Содержание к диссертации
Оглавление
Введение 5
Глава I
Обзор методов расчета оптического отклика периоди
ческих квантовых ям 9
1. Отклик квантовоіі ямы на заданное поле накачки 9
Эффекты размерного квантования 9
Тензоры нелокальной проводимости 14
2. Распространение оптического излучения в слоистых средах 17
Метод матриц распространения 17
Интегральное уравнение для локального поля 21
3. Феноменологическое описание нелокального оптического отклика.. 24
Параметризация линейного отклика 24
Параметризация квадратичного отклика 28
Глава II
Квантовомеханический расчет линейной и квадратич
ной нелокальной проводимости квантовой ямы 29
1. Постановка задачи и описание используемых приближений 29
Решаемые задачи 29
Используемые приближения 30
2. Эффекты размерного квантования в сверхтонких полупроводнико
вых квантовых ямах 30
Приграничное возмущение потенциала 30
Непрямозонный закон дисперсии 32
Сравнение микроскопических моделей 33
3. Тензор линейной нелокальной проводимости 36
Общие свойства тензоров проводимости 36
Внутризонные электронные переходы 38
Межзонные электронные переходы 42
4. Тензор квадратичной нелокальной проводимости 43
Внутризонные электронные переходы 43
Межзонные электронные переходы 45
Оглавление
Глава III
Матричный метод описания распространения оптиче
ского излучения в периодических квантовых ямах с квад
ратичной нелинейностью 49
1. Постановка задачи и описание используемых приближений 49
Решаемые задачи 49
Используемые приближения 49
2. Распространение поля на частоте излучения накачки 50
Квантовая яма в эффективном поле окружения 50
Обобщенная матрица распространения 54
Сравнение с другими методами 57
3. Распространение поля на частоте второй гармоники 62
Обобщенный вектор нелинейных источников G2
Квадратичный отклик периодических квантовых ям 64
4. Генерация оптической второй гармоники периодическими квантовы
ми ямами Si - БіОг 65
Характеристика образцов и методов их исследования 65
Результаты аппроксимации и их обсуждение 67
Глава IV
Феноменологическое описание оптического отклика пе
риодических квантовых ям 74
1. Постановка задачи и описание используемых приближений 74
Решаемые задачи 74
Используемые приближения 75
2. Параметризация обобщенной матрицы распространения 76
Разложение обобщенной матрицы распространения 76
s-поляризованное излучение накачки 77
р-поляризованное излучение накачки 79
3. Феноменологическое описание линейного оптического отклика пери
одических квантовых ям 81
Параметризация линейного отклика 81
Определение параметров по спектрам коэффициента линейного отражения 82
Численные оценки параметров 83
Оглавление 4
4. Параметризация обобщенного вектора нелинейных источников .... 88
Разложение обобщенного вектора нелинейных источников .. 88
Геометрия отклика s(in) — p(out) 90
Геометрия отклика mixed(in) — s(out) 91
Геометрия отклика p(in) — p(out) 92
5. Феноменологическое описание квадратичного нелинейно-оптического
отклика периодических квантовых ям 95
Параметризация квадратичного отклика 95
Определение параметров по спектрам коэффициента нелинейного отражения 95
Численные оценки параметров 97
Заключение 104
Приложение 1
Расчет матрицы распространения эффективного поля окружения,
Тш , и функции Грина трехслойной среды, Q^ \z, z') 107
Приложение 2
Расчет матрицы Qi,(z, z') в случае факторизуемого тензора линей
ной проводимости 111
Приложение 3
Явные выражения для параметров, определяющих линейный и квад
ратичный оптический отклик квантовой ямы ИЗ
Список сокращений 117
Список литературы
Введение к работе
Введение
Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию взаимодействия лазерного излучения с периодическими квантовыми ямами (ПКЯ) — слоистыми наноструктурами (сверхрешетками), в которых квантовые ямы разделены барьерными слоями из материала с широкой запрещенной зоной, что позволяет пренебречь перекрытием волновых функций электронов в соседних квантовых ямах. В работе изучается как линейный, так и квадратичный оптический отклик этих структур.
Актуальность такого исследования обусловлена, в первую очередь, необходимостью разработки теоретических методов и моделей для объяснения экспериментальных результатов, полученных за последнее десятилетие в ходе исследований генерации оптической второй гармоники в ПКЯ, в частности, в ПКЯ-структурах Si — Si02- Технология изготовления последних позволяет получать структуры с несколькими десятками периодов и сверхтонкими квантовыми ямами (слоями аморфного кремния), парциальная толщина которых достигает субнанометровых значений — при сохранении однородности структуры вдоль слоев. Нелинейно-оптические методы, основанные на использовании генерации второй гармоники, обладают высокой чувствительностью к наличию в исследуемых объектах границ раздела и других пеоднородностей с характерными пространственными масштабами, лежащими в панометровом и субнанометровом диапазонах. Для исследования ПКЯ-структур со сверхтонкими квантовыми ямами были успешно использованы такие высокоэффективные методы, как спектроскопия и интерферометрическая спектроскопия генерации второй гармоники. В рамках существующих теоретических моделей адекватная интерпретация полученных экспериментальных данных либо затруднена, либо невозможна вообще в силу, по крайней мере, двух обстоятельств. Во-первых, в субнанометровом диапазоне толщин размерный эффект в резонансном квадратичном отклике ПКЯ, наблюдаемый в эксперименте, обнаруживает существенное отличие от теоретического результата, получаемого в рамках простейшей микроскопической модели (которая, в то же время, вполне удовлетворительно описывает соответствующий размерный эффект в панометровом диапазоне толщин). Во-вторых, при расчете электромагнитного поля, распространяющегося в ПКЯ-структуре на частотах накачки и второй гармоники, требуется корректный учет существенной нелокалыюсти оптического отклика квантовых ям в направлении, перпендикулярном границам раздела. Отмеченные обстоятельства делают актуальным рассмотрение соответственно микроскопического аспекта
Впедетю
проблемы (квантовомеханический расчет линейной и квадратичной нелокальной проводимости сверхтонкой квантовой ямы) и ее макроскопического аспекта (электродинамический расчет распространения излучения в слоистой среде с сильной нелокалыюстыо в направлении, перпендикулярном к слоям). Наконец, в контексте интерпретации экспериментальных данных актуальным является и феноменологический аспект — определение набора параметров, которые характеризуют отклик системы на макроскопическом уровне, могут быть найдены из количественного анализа экспериментальных зависимостей и сохраняют свой физический смысл (в качестве феноменологических параметров) и за пределами применимости использованных микроскопических моделей.
Таким образом, являясь целью диссертационной работы, теоретическое изучение генерации второй гармоники при распространении света в периодических квантовых ямах состоит в рассмотрении следующих вопросов:
квантовомеханическая задача о расчете резонансного вклада в тензоры линейной и квадратичной нелокальной проводимости при учете дополнительных физических факторов, влияющих на размерное квантование поперечного движения электронов в сверхтонких квантовых ямах;
электродинамическая задача о распространении излучения на частотах накачки и второй гармоники в слоистой среде с существенной нелокаль-ностыо линейного и квадратичного отклика слоев в направлении, перпендикулярном границам раздела.
параметризация квадратичного отклика ПКЯ-структуры — определение совокупности эффективных параметров, которые могут быть найдены из количественного анализа экспериментальных данных и которые сохраняют свой физический смысл в качестве феноменологических характеристик отклика и вне рамок использованных микроскопических моделей.
Апробация результатов работы
Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях в специализированных ведущих научных журналах: "Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия", "Applied Physics В", "Journal of Optical Society of America B", "Physical Review В", и докладывались на международных конференциях: "Nonlinear Optics at Interfaces" (Наймеген, Голландия, 2001), "International Conference on Coherent and Nonlinear Optics" (Санкт-Петербург, 2005), "Week of Docto-rial Students" (Прага, Чехия, 2005), а также семинарах кафедры квантовой электроники физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. По материалам
Введение
диссертации опубликовано 8 печатных работ (6 статей [16,21,69,73,74,75] и 2 тезиса доклада).
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 124 страницы, включая 17 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 83 наименования, включая 6 авторских публикаций.
Содержание работы