Содержание к диссертации
Введение
1 Литературный обзор 9
2 Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина 23
2.1 Электромагнитные характеристики ППП 23
2.2 Дифракция поверхностных электромагнитных волн на клине . 30
2.3 Отражение и преломление поверхностных плазмон-поляритонов 37
2.4 Поле в волновой зоне. Геометрооптическая компонента 43
2.5 Диффузная компонента 46
3 Конверсия тепловых ППП в фотоны 54
3.1 Физические основы экспериментального метода 54
3.2 Двумерный Бозе-газ поверхностных плазмон-поляритонов . 56
3.3 Экспериментальное обнаружение конверсии тепловых поверхностных электромагнитных волн 61
3.4 Результаты эксперимента и их обсуждение 65
4 Определения оптических констант с помощью конверсии ППП 67
4.1 Недостатки существующих методов измерения 67
4.2 Измерение поверхностного импеданса меди традиционным методом 70
4.3 Анализ причин больших ошибок измерений 72
Основые результаты 75
Литература 76
- Дифракция поверхностных электромагнитных волн на клине
- Поле в волновой зоне. Геометрооптическая компонента
- Экспериментальное обнаружение конверсии тепловых поверхностных электромагнитных волн
- Измерение поверхностного импеданса меди традиционным методом
Введение к работе
Актуальность проблемы. Поверхностные плазмон-поляритоны (ППП) активно исследуются в последние годы теоретически и экспериментально во многих ведущих научных лабораториях. Эти исследования сформировали новые направления в физике поверхностных явлений и оптике, часто называемые «плазмоникой». Исследования имеют технологические перспективы, связываемые, в частности, с созданием новых поколений сенсоров и с квантовыми компьютерами.
Особое значение имеет явление термического возбуждения ППП. Возбуждённые тепловыми флуктуациями вблизи поверхности проводящих тел электромагнитные волны имеют две составляющие. Одна из них связана с обычным тепловым излучением тела, тогда как другая распространяется по поверхности, рассеиваясь на неоднородностях и других дефектах поверхности. Вследствие рассеяния эта составляющая частично превращается в обычное объёмное излучение, увеличивая интенсивность первой составляющей. Исследований, связанных с этим обстоятельством проведено достаточно много. Однако поведение тепловых ППП вблизи края полоской поверхности проводящих тел не было достаточно изучено. В частности, нет прямых наблюдений срыва тепловых ППП с края металлической пластины, хотя конверсия введённого в металлическую пластину специальными методами лазерного излучения наблюдалась. В то же время, срыв тепловых ППП у края поверхности и обратный процесс (возбуждение ППП при падении объёмного излучения на край) могут проявляться во многих практически значимых случаях. Так, например, при установлении теплового баланса тел в поле высокотемпературных источников (космические конструкции, измерительные системы и приборы и т.п.) из-за срыва ППП с краёв и других элементов конструкций возможно существенное изменение их излучательной способности. В случае планарных металлических структур, элементов электронных и оптоэлектронных систем возможно установление паразитной оптической связи между ними благодаря конверсии ППП, возникающих при прохождении сигналов. Кроме того, термические ППП должны учитываться при обработке поверхности металлов мощными лазерными потоками и при безызлучательных процессах релаксации возбуждённых поверхностных состояний.
В связи со сказанным в настоящей работе проводились теоретические исследования поведения поверхностных плазмон-поляритонов вблизи края проводящей поверхности и экспериментальное наблюдение конверсии тепловых ППП с края металлической пластины в объёмное электромагнитное излучение.
Цели работы. Для исследования «дополнительного» теплового излучения, обусловленного конверсией ППП в фотоны на границе металлической пластины, необходимо было соответствующее развитие теории данного явления. В качестве основополагающей здесь использовалась теория Г.Д. Малюжинца [1], в которой рассматривалась трансформация поверхностных акустических волн в объёмные звуковые волны на границе клина с конечным акутическим импедансом. Таким образом, одной из целей работы являлся перенос теории Г.Д. Малюжинца для поверхностных акустических волн на клине с конечным импедансом [1] на случай поверхностных электромагнитных волн (ППП).
Для получения конкретных численных результатов из общей теории использовались асимптотические методы математической теории дифракции. В основном, эти методы базировались на хорошо разработанном методе перевала. Для определённости рассматривался клин с прямоугольным краем, для которого теория Малюжинца оказывается аналитически наиболее простой. Таким образом, развитие асимптотических методов и численный анализ общей теории конверсии ППП в фотоны на границе проводящей плоскости, имеющей прямоугольный край, также являлись целями работы.
Наконец, одной из целей работы являлось экспериментальное наблюдение конверсии ППП в фотоны на границе металлической пластины, и сравнение экспериментальных данных с теоретическими предсказаниями. Такое сравнение позволило сделать заключение о корректности теории и предложить практическое применение наблюдаемого явления.
Научная новизна. В результате развития общей теории и её асимптотического анализа было показано, что угловое распределение фотонов, излучаемых вследвствие конверсии ППП на прямоугольной границе проводящей плоскости, имеет лоренцевский вид. Ось симметрии лоренцевского распределения является касательной к проводящей плоскости, по которой распространялись ППП. Ширина лоренцевского распределения определяется мнимой частью поверхностного импеданса проводника. Ранее эти результаты не были известны.
Прямое экспериментальное наблюдение конверсии тепловых ППП в фотоны на границе проводящей плоскости впервые было проведено в научной группе А.Н.Латышева и частично изложено в диссертации Д.А.Минакова [2]. В этих экспериментах было измерено угловое распределение фотонов в диапазоне 8-9 мкм, излучаемых с прямоугольной границы нагретой медной пластины, подтвердившее теоретическое предсказание.
Согласие экспериментальных и теоретических результатов свидетельствует об удовлетворительном понимании наблюдаемого явления, что, в свою очередь, позволяет ставить вопрос о его практических применениях. В этом направлении в диссертации предложен новый метод измерения поверхностного импеданса металлов. Проведённый анализ показал, что
точность предложенного метода в среднем ИК диапазоне превышает точность ряда классических методов, основанных на формулах Френеля.
Научная и практическая значимость результатов заключается в развитии теории Г.Д. Малюжинца конверсии ППП в фотоны и её экспериментальной проверке, а также в предложенном новом методе измерения поверхностного импеданса проводников в среднем ИК диапазоне, обладающим более высокой точностью по сравнению с методами, основанными на формулах Френеля.
Автор защищает следующие положения и результаты диссертации:
Лоренцевскую форму углового распределения фотонов, излучаемых с прямоугольной границы проводящей плоскости вследствие конверсии ППП.
Экспериментальный метод измерения углового распределения фотонов, излучаемых с прямоугольной границы проводящей плоскости вследствие конверсии ППП, и результаты измерений для меди.
Более высокую точность нового метода измерения поверхностного импеданса проводников в среднем ИК диапазоне, в сравнении с методами, основанными на формулах Френеля.
Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается согласием теоретических и экспериментальных данных по угловому распределению фотонов, излучаемых с прямоугольной границы проводящей плоскости вследствие конверсии ППП. Значение поверхностного импеданса меди, полученное классическим методом, совпадает со значением, полученным новым методом, хотя классический метод имеет меньшую точность.
Личный вклад автора
Работа выполнена на кафедре оптики и спектроскопии Воронежского госуниверситета под руководством научного руководителя, заведующего кафедрой оптики и спектроскопии физического факультета Воронежского госуниверситета, заслуженного деятеля науки РФ, доктора физико-математических наук, профессора Латышева Анатолия Николаевича.
Автором диссертации теория Г.Д. Малюжинца, развитая для поверхностных акустических волн на клине, перенесена на электромагнитные волны. Найдено простое аналитическое выражение для углового распределения фотонов, излучаемых с прямоугольной границы проводящей плоскости вследствие конверсии ППП. Проведены обработка экспериментальных данных и сопоставление их с теорией. Проанализирована точность классических методов измерения поверхностного импеданса проводников, основанных на формулах Френеля.
Публикации и апробация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в 5 статьях, из них 4 опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК.
Материалы по теме диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: Third International Conference on Surface Plasmon Photonics, Universite de Bourgogne, Dijon, France, 2007; Дни Дифракции-2007, Санкт-Петербург, 2007; NanoMeta 2007: First European Meeting on Nanophotonics and Metamaterials, Olympia Congress Centre, Seefeld, Tirol, Austria, 2007; Coherent Control of the Fundamental Processes in Optics and X-ray-Optics, Нижний Новгород - Казань, 2006.
Результаты по теме диссертации получены в ходе выполнения работ по проектам: РФФИ (в качестве руководителя 06-02-26743-3 и 07-02-08020-3 и в качестве исполнителя 08-02-00744-а) и CRDF и Минобрнауки РФ VZ 010-0.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх основных глав, перечня результатов и выводов, списка цитированной литературы, включающего 69 наименований. Общий объём диссертации - 83 страницы, включая 16 рисунков.
Дифракция поверхностных электромагнитных волн на клине
При выполнении условия (2.15) удобно ввести импеданс и записать краевые условия для уравнения (2.20) в виде приближенных краевых условий Леонтовича [16]: Здесь + и _ - импедансы поверхностей клина для углов # = Ф и 0 = — Ф, соответственно, которые, для общности, предполагаются разными. Краевые условия (2.23) можно использовать, если импеданс мал. Если воспользоваться приведёнными выше численными значениями статической проводимости сто и частоты столкновений электронов 7) то легко получить, что С± 0.1 для длин волн А 1.0 /лп для меди и А 1.2 /яп для золота. Полезность краевых условий Леонтовича определяется тем, что они позволяют не рассматривать решение уравнений Максвелла внутри металла, а ограничиться только их решением в вакууме. При Q. = 0 теория Малюжинца переходит в Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина теорию Зоммерфельда. С помощью импеданса формулу (2.19) можно переписать следующим образом: гДе Х± комплексные углы скольжения ППП вдоль верхней и нижней граней клина соответственно. В дальнейшем нам потребуется групповая скорость ППП, определяемая как v — (dRefc/dw)-1. Используя (2.9), (2.13) и (2.22), получим Поскольку далее мы ограничиваемся первым порядком малости по , то полагаем v с. Частное решение уравнения (2.20), регулярное при г = 0, выражается через функции Бесселя где v - произвольное действительное число, a si„, S2„ - некоторые, вообще говоря, комплексные постоянные. Для функций Бесселя используем известное интегральное представление в виде контурного интеграла [63] где контур интегрирования показан на Рис. 2.3. Поскольку под интегралом здесь стоит аналитическая функция, контур интегрирования можно дефор Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина мировать. В теории Зоммерфельда, при действительном угле падения волны, контур интегрирования смещается с действительной оси на произвольное малое расстояние так, чтобы возникающие степенные ряды сходились [16]. В нашем случае контур интегрирования следует сместить с действительной оси не на произволно малое, а на конечное расстояние, чтобы выполнялось условие Im т} Im xl где угол х определен формулой (2.16). \/ Для дальнейшего удобно также, чтобы в показателе экспоненты стояла четная функция rj. Для этого надо сместить контур интегрирования влево на 7г/2, то есть произвести замену г\ — q + 7г/2. Опуская несущественные множители, получим Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина Общее решение является суперпозицией решений с разными значениями и, поэтому его можно записать в виде
В первом слагаемом под интегралом сделаем замену т) — —т] Из условия излучения Зоммерфельда, согласно которому волны, приходящие из бесконечности, отсутствуют, можно показать [59], что обе функции под интегралом (2.28) должны быть равны, Si = s2. Учитывая это и объединяя оба интеграла в один, вычисляемый по двухпетлевому контуру Г, изображенному Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина на Рис. 2.4, получим Краевое условие (2.23) дает Первое слагаемое интегрируем по частям Поскольку контур Г состоит из двух петель, симметричных относительно точки 77 = 0, для выполнения условия (2.30) необходимо и достаточно [1], чтобы множитель перед экспонентой под интегралом (2.30) был четной функцией г]. Таким образом, приходим к двум функциональным уравнениям Малюжин-ца: Для случая Ф = 37г/4, что соответствует прямоугольному клину, функция s выражается через элементарные функции [1]: Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина 2.3 Отражение и преломление поверхностных плазмон-поляритонов Перейдем к анализу полученных соотношений. Заменим контур Г, изображенный на Рис. 2.4, на сумму контуров ро + 7i + .92) представленных на Рис. 2.5. Поскольку добавленные участки проходятся в противоположных направлениях, величина интеграла от такой замены не изменяется. Подставляя формулы (2.32) в выражение (2.29), запишем Проведённая замена контуров интегрирования полезна вследствие того, что контуры д\ и gi проходят через точки — 7г и 7Г соответственно, являющиеся перевальными точками для подынтегрального выражения. Это позволяет аналитически вычислить электромагнитное поле на больших расстояниях от ребра клина (см. следующий Раздел). Повторим, что наклонные участки контуров 7i, 72 и до совпадают, различаясь лишь направлением движения. На Рис. 2.5 они разнесены для наглядности. Интеграл по контуру .до определяется суммой вычетов подынтегрального выражения внутри этого контура, который, как говорилось, ограничен областью Рассмотрим вначале полюса функции s в этой области, связанные с нулями знаменателя функции а в формуле (2.32). Легко видеть, что положения этих Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина нулей определяются выражением Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина чения угла в для нулей щ и щ (2.39) Нетрудно видеть, что формула (2.39) описывает падающую волну, движущуюся по верхней поверхности клина к его вершине. В соответствии с первым неравенством (2.38), эта волна не заходит в область геометрической тени в —7г/4 в той степени, в какой можно считать малым Rex+. Как обсуждается ниже, в теории Малюжинца следует считать Re х+ = 0. Формальная зависимость амплитуды падающей волны А от импеданса нижней поверхности клина С- не имеет физического смысла, поскольку она может быть устранена соответствующей нормировкой амплитуды. Вклад в интеграл (2.33) полюсной точки 771, учитывая соотношение (2.24), Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина равен нулю. Действительно, подставляя значение rji из (2.36) и фо из (2.37) в функцию s{9 — rj) (2.32), стоящую под интегралом (2.33), увидим, что один из сомножителей функции ф обращается в нуль. Рассмотрим теперь полюса функции s, определяемые нулями знаменателей функций ф в выражении (2.32)
Исходя из условий (2.34) и (2.35), найдём соответствующие интервалы изменения угла в Как видно, условия (2.41) выполняются лишь при Re (± 0. Для реальных же металлов Re(± 0, причем в ИК диапазоне Ref± С Im(±. Поэтому положим формально а в окончательных формулах будем переходить к пределу 8 — 0. Все это означает, что теория Малюжинца, изложенная в работе [1] и анализируемая в этом разделе, позволяет получить аналитическое решение задачи лишь для клина с чисто мнимым импедансом, о чем уже говорилось выше. Вклад в интеграл (2.33) от полюсной точки г)+ есть Он описывает отраженную волну, распространяющуюся по верхней поверхности клина от его ребра. Полагая теперь С+ = С- = С и учитывая формулу (2.24), перепишем выражения (2.39), (2.43) и (2.44) для амплитуд падающей (А), отраженной (Я) и Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина преломленной (Т) волн: 28тп cos(f + 2Qcos(f -2C)cos(7r-2QsiniC , 34 cosi(f-2C)cosi(7r-C) ; 27тп cos( + 2C)cos(7r + 2C)cos(f - 2fl sin fCsin C V2 cosi(7r + C)cosi(f + 2C)(f sin C-і cos C) 27тгг cos (f + 2C) cos (тт + 2Q cos (f - 2Q sin fCsin C 3V2 cos(7r + C)cosi(f-f2C)(f sin C+ cos C) В пределе C -С 1 для нормированных амплитудных коэффициентов отражения Л = R/A и преломления Т = Т/А получаем: її 7 Т(0 -— где величина Z определена в (2.42). Как видно, для рассматриваемого здесь прямоугольного клина, амплитуда ППП, распространяющихся по его нижней поверхности, в 3 раза превышает амплитуду отраженных от вершины клина ППП, распространяющихся по верхней поверхности. Подведем итоги вычислений, представленных в этом разделе. Контур с/о на Рис. 2.5 определяет падающую, отраженную и преломленную волны. Для нормированных амплитудных коэффициентов отражения и преломления получены простые формулы (2.46). Оба коэффициента являются малыми Z = Im.
Поле в волновой зоне. Геометрооптическая компонента
Перейдем теперь к вычислению излучаемого электромагнитного поля. Контуры #1 и д2 на Рис. 2.5 проходят через точки —7г и 7г соответственно. Эти точки являются перевальными и определяют поведение интегралов на этих контурах при кет — оо. Для вычисления интеграла (2.33) по контуру д\, перенесем начало координат в точку —7Г с помощью замены переменных т] = т] + тг. Получившийся интеграл будем вычислять по методу перевала [64]. Сравнивая его с эталонным интегралом метода перевала JcGp v F(rj)dT], полагаем Точкой перевала, определяемой из уравнения df/drf = 0, будет точка т/ = 0. Осуществим переход к новой вещественной переменной х, принимающей значения — оо х со, определив Вычисляя аналогичным образом интеграл по контуру д2, с учётом направ ления обхода, получим Как видно, обе эти формулы определяют расходящиеся цилиндрические волны, оси которых совпадают с ребром клина, что совершенно естественно с физической точки зрения. Функция s(0 + 71"), входящая в формулу (2.49), имеет острый максимум при 9 = 90 = — 7г/4. Это следует из малости знаменателя функции а(9 + 7г) в формуле (2.32) при данном значении 9. В окрестности этого максимума нормированная амплитуда дифракционного поля V = Вд2/А, где А определено в (2.45), есть
Поскольку импеданс предполагается чисто мнимым, угловое распределение интенсивности излучения, определяемое формулой (2.50), имеет лоренцов-скую форму с шириной диаграммы направленности где и р - плазменная частота (1.1). Таким образом, при выполнении условий цилиндрическая волна (2.49) описывает излучение, обладающее лоренцевским угловым распределением интенсивности, плоскость симметрии которого совпадает с поверхностью металла, вдоль которой движутся ППП. Именно такой симметрией должно обладать излучение в соответствии с законами геометри Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина ческой оптики. Поэтому естественно называть это излучение геометрооптической компонентой. Волна же (2.48) не обладает никаким преимущественным направлением распространения и имеет сложную угловую структуру. Поэтому будем называть её диффузной компонентой. Помимо прочего, диффузная компонента, при выполнении условий (2.52), мала по сравнению с геометро-оптической компонентой. В этом можно убедиться, рассматривая энергию поля в геометрооптической и диффузной компонентах с точностью до величин С2! энергия излучения в геометрооптической компоненте совпадает с энергией ППП, приходящих к ребру клина. Действительно, рассмотрим поток энергии падающей волны ППП через прямоугольную площадку единичной длины вдоль оси z (ребро клина) и бесконечной длины вдоль нормали к верхней поверхности клина {в = тг/4): Поток излучаемой энергии в геометрооптической компоненте через цилиндрическую поверхность единичной длины вдоль оси z и радиуса г, определяется формулой (2.50): величину 2, выражения (2.53) и (2.54) с этой точностью совпадают. Что же касается отраженных и преломленных ППП, то они имеют порядок С2 и здесь могут не учитываться. Следовательно, такой же порядок имеет и диффузная компонента, более подробно анализируемая в следующем разделе. Глава 2. Теория конверсии ППП в фотоны на ребре проводящего клина Как было отмечено в конце предыдущего раздела, функция ${в — 7г) в формуле (2.48) описывает диффузную компоненту поля, не обладающую никаким преимущественным направлением распространения. На Рис. 2.6, 2.7 показаны абсолютные значения геометрооптической и диффузной компонент излучаемого поля для двух различных значений импеданса. Значение = —0.15г для меди соответствует частоте излучения и = 2.8 х 1015 сек-1, а С = —0.015г -частоте излучения и = 2.7 х 1014 сек-1.
Отметим, что для направления в — тт/4 диффузная компонента обладает минимумом, что имеет, в данном случае, ясный физический смысл: почти в этом направлении ориентирован электрический вектор в приходящих к ребру клина ППП, поэтому излучение в данном направлении обусловлено только отличием ППП от свободной плоской волны и их распространением вдоль нижней грани клина. Из Рис. 2.6, 2.7 видно также, что с ростом импеданса диаграмма направленности излучения геометрооптической компоненты заметно уширяется. При этом величины диффузной и геометрооптической компонент начинают сравниваться по величине. Этот факт, по всей видимости, объясняет различие экспериментальных результатов по конверсии ППП в фотоны, полученные в работе [22]для оптического диапазона, и в работе [6] для РІК диапазона. Результаты последней работы излагаются в следующей Главе. Поле в ближней зоне удобно вычислять численно с помощью формулы (2.29), в которой ,не предполагается мнимость импеданса. На Рис. 2.9, 2.10, 2.11, 2.12 показаны результаты таких вычислений для поля в ближней зоне при расстояниях, кратных нескольким длинам волн. Из Рис. 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12 видно, что с увеличение импеданса и расстояния у поля возникает достаточно сложная дифракционная структура.
Экспериментальное обнаружение конверсии тепловых поверхностных электромагнитных волн
Как было отмечено в начале данной Главы, можно перейти к описанию экспериментальной проверки изложенной выше теории. Эксперимент проводился с использованием тепловизора ThermaCAM SC3000 (FLIR Systems), работающего в спектральном диапазоне 8 — 9 мкм. В качестве детектора в указанном приборе используется GaAs детектор инфракрасных фотонов (QWIP), 320 х 240 pixels. Прибор ThermaCAM SC3000 градуирован в градусах Цельсия по излучению абсолютно чёрного тела. Поскольку реальные металлы не являются абсолютно чёрными телами, производился обратный пересчёт в интенсивность излучения (W/cm2). Ошибка прибора ThermaCAM SC3000 составляет ±2С. В качестве объекта исследования использовалась медная пластина. Пластина имела форму, изображенную на Рис.3.1 а. Один край пластины имел цилиндрическую поверхность с радиусом кривизны 20 мм. Для получения прямоугольного края плотно сжатая стопка из 10..15 пластин обрубалась гильотинным ножом и для эксперимента брались пластины из центра стопки. Поверхность пластины обрабатывалась электрополировкой в сосуде с орто-фосфорной кислотой при напряжении 3.5 В в течение 2-3 мин. Пластина имела следующие размеры: длина 41 мм, ширина 10 мм, толщина 200 мкм. Нагрев пластины производился переменным током силой в 103 А в воздухе до температуры 185С. Эта температура независимо измерялась термопарой. Эксперимент проводился в два этапа. При первом измерении пластина могла вращаться относительно оси АА (Рис.3.1 б). Край пластины располагался в фокусе прибора ThermaCAM SC3000, фокусное расстояние которого составляет 30 см. Перед пластиной на расстоянии L, равном 1.5 см, устанавливалась щелевая диафрагма, шириной h=l мм, один из ножей которой обрезал излучение от торца и нижней поверхности пластины, а другой выделял определенную площадь на верхней поверхности излучающей пластины. Таким образом, в объектив тепловизора, при угле а ю 0, попадало излучение, возникающее только за счет "срыва" ППП, а при дальнейшем вращении пластины в детектор попадало обычное фотонное тепловое излучение нагретой пластины. Угол а изменялся от 0 до 90. На Рис.3.2, кривая 1, показан результат измерений при первой схеме. Однако в состав наблюдаемого при этом излучения, помимо излучения, возникающего за счет срыва ППП, входило и обычное фотонное тепловое излучение с широкой поверхности пластины. Для того, чтобы выделить это тепловое излучение с широкой части пластины, было проведено второе измерение. На этот раз пластина переворачивалась на 180, и на детектор направлялось излуче ние с закругленного края пластины. Теперь пластина могла вращаться относительно оси ВВ , Рис.3.1 б, проходящей через начало закругления пластины. При этом щелевая диафрагма выделяла такую же площадь излучающей поверхности, что и при первом измерении. Тепловизор, как и ранее, был сфокусирован на ось вращения, теперь ей являлась ось ВВ . В результате в этой части эксперимента была измерена индикатриса обычного фотонного теплового излучения медной пластины (Рис.3.2, кривая 2), поскольку согласно [58], при длине волны ППП много меньшей радиуса кривизны цилиндрической поверхности, конверсия ППП в фотоны пренебрежимо мала, что вполне понятно с физической точки зрения. Кривая 1 резко отличается от кривой 2 в области а = 0.
Это означает, что нами обнаружено избыточное тепловое излучение, которое возникает при конверсии тепловых ППП на краю исследуемой пластины. Полученный результат полностью подтверждает, прежде всего, возможность генерации поверхност ных волн при нагреве металлического тела [22]. Кроме того, он доказывает то обстоятельство, что тепловые ППП способны "срываться" с края плоского тела и превращаться в объёмные волны, которые в узком угловом интервале распространяются в плоскости пластины за её пределы. Следует отметить, что, как видно из Рис. 3.2, при а « 11 кривая 2 имеет максимум. Угол а является дополнительным к углу между направлением распространения излучения и перпендикуляром к плосткости пластины /3 = 90 — а. Следовательно, обнаруженный максимум соответствует /3 = 79, что хорошо совпадает с литературными данными [66]. Разность кривых 1 и 2, представленных на Рис. 3.2, которая связана с конверсией ППП в фотоны на прямоугольной границе пластины, приведена на Рис. 3.3. Согласно теории, изложенной в Главе 2.4, угловое распределение фотонов Р(0), в которые трансформируются ППП на прямоугольной границе металлической пластины, описывается лоренцевской функцией, с шириной, определяемой поверхностным импедансом С металла на данной частоте в соответствии с формулой (2.50) „.„. Ilm СІ 1 где угол 9 отсчитывается от оси, лежащей в плоскости поверхности металла и перпендикулярной к ребру её границы.
Напомним, что формула (3.17) получена с использованием приближенных краевых условий Леонтовича, предполагающих выполнение неравенства С С 1. Кроме того, предполагается выполненным условие ReC S I Im СI - В исследуемом здесь ИК диапазоне длин волн, оба этих условия хорошо выполняются (см. ниже). На Рис. 3.3 приведена теоретическая кривая, рассчитанная по формуле (3.17), и методом наименьших квадратов найдена мнимая часть импеданса: Знак мнимой части импеданса выбран здесь в соответствии с общими свойствами диэлектрической проницаемости металлов. Величина мнимой части импеданса, полученная в результате описанного эксперимента, хорошо воспроизводилась при многократных измерениях, несмотря на то, что измерения проводились в воздухе и наличие адсорбированных примесей на поверхности Глава 3. Конверсия тепловых ППП в фотоны
Измерение поверхностного импеданса меди традиционным методом
Для экспериментальной оценки поверхностного импеданса использовался один из традиционных методов, основанный на измерении коэффициентов отражения металла, контактирующего, в одном случае с вакуумом (воздухом), показатель преломления которого принимался равным п\ 1, а в другом случае - с иммерсионной жидкостью, имеющей известный показатель преломления в рассматриваемой области длин волн. В качестве иммерсионной жидкости было выбрано вазелиновое масло, имеющее показатель преломления в данном диапазоне П2 = 1.503. Эксперимент проводился с использованием инфракрасного спектрофотометра UR20 (Carl Zeiss). Ошибка измерений составляла 0.5%. В результате были определены коэффициенты отражения R медной пластины в воздухе и в вазелиновом масле. Были получены следующие значения для і?! = 0.920 и i?2 = 0.883 соответственно. После этого из формул Френеля для коэффициентов отражения были найдены п и к - показатель преломления и коэффициент поглощения металла: п = 0.730 — 3.325, к — 5.778 — 12.147. Эти величины позволили определить импеданс исследуемого образца меди Q = 1/(//, + і к). Численно Глава 4. Определения оптических констант с помощью конверсии ППП Такой большой разброс в значении импеданса, а также п. и к, несмотря на относительно высокую точность измерения коэффициентов отражения, обусловлен тем, что детерминант определяющий ошибку определения пи fc из уравнений (4.1), является весьма малым (Д 10 4) вследствие большой величины к. Очевидно, что использование других сред вместо вазелинового масла практически не улучшает ситуацию. Как будет показано в следующем разделе, данное обстоятельство является типичным для ИК диапазона. Тем не менее, следует констатировать, что значение импеданса (3.18) попадает в экспериментально полученный интервал (4.2). Формулы Френеля (4.1), рассматриваемые как уравнения для определения показателя преломления п и коэффициента поглощения к, являются нелинейными уравнениями. Тем не менее, их решения могут быть найдены в явном виде: Как видно из формулы (4.3) для к2, например, последний множитель, явля-ющийся знаменателем, при определенных (критических) значениях щ, п2, Яг, Я2 может обращаться в нуль. Разумеется, стремление к2 к бесконечности при критических значениях указанных параметров не имеет физического смысла, а связано со свойствами уравнений (4.1): при критических значениях параметров, нелинейные уравнения (4.1) не имеют решения. Конечно, в реальном физическом эксперименте весьма маловероятно, что параметры щ, п2, Яь Я2 будут равны своим критическим значениям.
Однако "память" об этой особенности уравнений (4.1) сохраняется и при других, близких к критическим значениях параметров. На Рис. 4.1 показано изменение к2 при изменении R2 в интервале в несколько десятых процента. Как видно, в этом интервале к2 изменяется весьма значительно. Поэтому для получения приемлемой точности при измерениях оптических характеристик металла с помощью методов, основанных на использовании формул Френеля, необходимо с весьма высокой точностью измерять коэффициент отражения, на который, в свою очередь, существенное влияние оказывают, как уже говорилось, качество обработки поверхности, адсорбция примесей и др. Понятно, что эти факторы не имеют отношения к электрофизическим характеристикам самого металла на частотах ИК диапазона, а проявляются лишь вследствие описанных выше недостатков метода измерения этих характеристик. Предлагаемый метод, основанный на конверсии ППП Глава 4. Определения оптических констант с помощью конверсии ППП в фотоны, этих недостатков лишен. Поэтому он может рассматриваться в качестве перспективного альтернативного метода измерения оптических характеристик металлов в ИК области спектра. Сформулируем основные результаты диссертации. 1. На основе теории Г.Д.Малюжинца для конверсии поверхностных акустических волн в фононы на ребре импедансного клина развита теория конверсии поверхностных плазмон-поляритонов в фотоны на ребре проводящего клина. Для прямоугольного клина показано, что конверсионные фотоны имеют лоренцевское угловое распределение с осью симметрии, являющейся касательной к плоской поверхности клина. Ширина распределения определяется мнимой частью поверхностного импеданса. 2. Сформулированный в п.1 теоретический результат подтвержден экспериментально для конверсии тепловых ППП в фотоны на ребре медного клина. 3. Показано, что значения мнимой части импеданса проводников в средней области ИК спектра, получаемые путем измерения ширины углового распределения конверсионных фотонов, обладают более высокой точностью по сравнению со значениями, получаемыми на основе формул Френеля.
