Содержание к диссертации
Введение
1. Особенности нагрева конденсированных сред ультракороткими лазерными импульсами (обзор литературы) 14
1.1. Двухтемпературная модель при сверхкоротком лазерном воздействии 14
1.1.1. Нагрев металлов ультракороткими лазерными импульсами 14
1.1.2. Теплоемкость электронного газа 17
1.1.3. Теплопроводность электронного газа 19
1.1.4. Коэффициент электрон-ионного теплообмена 20
1.1.5. Особенности нагрева полупроводников и диэлектриков ультракороткими лазерными импульсами 23
1.2. Ограничения применимости двухтемпературной модели 28
1.2.1. Экспериментальное исследование релаксационной динамики
электронов в металлах возбужденных ультракоротким лазерным
импульсом 28
1.2.2. Теоретическое исследование релаксационной динамики электронов в металлах, возбужденных ультракоротким лазерным импульсом 32
1.2.3. Теоретическое исследование релаксационной динамики электронов в материалах с запрещенной зоной, облучаемых ультракоротким лазерным импульсом 34
1.3. Выводы 36
2. Анализ нагрева металлов ультракороткими лазерными импульсами на основе кинетического уравнения Больцмана . 38
2.1. Физико-математическая модель нагрева металлов ультракоротким лазерным импульсом 38
2.1.1. Основные уравнения модели 39
2.1.2. Модель поглощения 42
2.1.3. Электрон-электронные столкновения 46
2.1.4. Электрон-фононные столкновения 48
2.1.5. Расчет электронной эмиссии 49
2.1.6. Постановка задачи для расчета на основе ДТМ 51
2.2. Алгоритм численного моделирования 54
2.2.1. Основная концепция алгоритма 55
2.2.2. Моделирование поглощения излучения 56
2.2.3. Моделирование электрон-электронных столкновений 57
2.2.4. Моделирование электрон-фононных столкновений 59
2.2.5. Моделирование бесстолкновительного движения 59
2.2.6. Расчет равновесных частот электрон-электронных столкновений 60
2.3. Основные результаты и их обсуждение 61
2.3.1. Результаты расчета теплофизических характеристик электронного газа в равновесных условиях 62
2.3.2. Оценки времени термализации 66
2.3.3. Динамика температуры электронов и решетки 75
2.2.4. Влияние особенностей динамики электронной температуры на эмиссию электронов 80
2.4. Выводы 84
3. Анализ нагрева полупроводниковых и диэлектрических материалов ультракороткими лазерными импульсами на основе кинетического уравнения больцмана 85
3.1. Физико-математическая модель нагрева полупроводниковых и диэлектрических материалов ультракоротким лазерным импульсом 85
3.1.1. Основные уравнения 86
3.1.2. Межзонное поглощение 88
3.1.3. Рассеяние носителей 90
3.2 Оценки времени термализации свободных носителей в условиях интенсивного фотовозбуждения полупроводников и диэлектриков ультракоротким лазерным импульсом 91
3.2.1. Оценки времени термализации в полупроводниках 91
3.2.2. Оценки времени термализации в диэлектриках 93
3.3. Влияние эффекта насыщения межзонного поглощения на пространственно-временное распределение концентрации фотовозбужденнных носителей 95
3.3.1. Влияние эффекта насыщения межзонного поглощения на пространственно-временное распределение фотовозбужденнных носителей полупроводника 95
3.3.2. Влияние эффекта насыщения межзонного поглощения на пространственно-временное распределение фотовозбужденнных носителей диэлектрика 99
3.5. Выводы 100
Заключение 102
Список литературы 103
- Особенности нагрева полупроводников и диэлектриков ультракороткими лазерными импульсами
- Электрон-фононные столкновения
- Физико-математическая модель нагрева полупроводниковых и диэлектрических материалов ультракоротким лазерным импульсом
- Влияние эффекта насыщения межзонного поглощения на пространственно-временное распределение концентрации фотовозбужденнных носителей
Особенности нагрева полупроводников и диэлектриков ультракороткими лазерными импульсами
Представленные оценки носят достаточно грубый характер, поскольку зависимости теплофизических свойств электронного газа от температуры аналитически могут быть определены только для низких температур (Te TF, TF - температура Ферми). В большинстве случаев, представляющих практический интерес, температура электронов может превышать температуру Ферми [22-24]. В этих условиях анализ нагрева металла требует строго определения широкодиапазонных температурных зависимостей теплофизических свойств металла (в первую очередь ce, ke, G). Исследованию этих зависимостей в настоящее время посвящено множество работ [24-32]. Результаты некоторых из них приведены в следующих разделах.
Электронная теплоемкость вычисляется дифференцирование объемной плотности энергии по температуре: где g(E) - плотность состояний, - химический потенциал, f0(E, , Те) -распределение Ферми: При низких температурах обычно используется Зоммерфельдовское разложение, которое дает линейную зависимость теплоемкости от температуры [33]:
Зависимость электронной теплоемкости алюминия от температуры: a - плотность состояний и распределение Ферми для различных температур, б - зависимость электронной теплоемкости от температуры, рассчитанная по различным моделям
При высоких температурах выражение (9) становится некорректным и теплоемкость необходимо рассчитывать непосредственно из соотношения (8). При этом необходимо знать зависимость химического потенциала от температуры, которая определяется из условия нормировки:
Расчет теплоемкости свободных электронов металла в соответствии с соотношениями (8), (10) с учетом реальной плотности электронных состояний g(E) выполнен в работе [28]. На рис. 1а показана плотность электронных состояний для алюминия (и е аппроксимация) и распределение Ферми при разных температурах. На рис. 1б показана зависимость удельной теплоемкости алюминия от температуры. Аналогичные результаты для золота представлены на рис. 2. Следует обратить внимание, что в случае золота существенную роль в температурной зависимости теплоемкости играют й?-электроны (их роль также существенна для переходных металлов), алюминий же, напротив, может быть описан в рамках однозонной модели. Рисунок 2. Зависимость электронной теплоемкости золота от температуры: a – плотность состояний и распределение Ферми для различных температур, б – зависимость электронной теплоемкости от температуры, рассчитанная по различным моделям
В работах [21, 34] электронная теплоемкость рассчитана по модели свободных электронов по формуле (8), для вычисления зависимости химического потенциала от температуры использовалось разложение по степеням температуры. Полученные результаты позволили авторам [21, 34] лучше согласовать пороги разрушения золотых пленок толщиной 200 нм с экспериментальными результатами.
На рис. 3 показана зависимость коэффициента электронной теплопроводности для различных металлов. Видно, что линейная зависимость ке constТ/Г/ насыщается при Те (2 - 5) кК. Линейная аппроксимация применима когда преобладает электрон-ионное рассеяние. Любопытную особенность демонстрирует поведение К в случае благородных металлов. На рис. 3 продемонстрировано существование довольно узкого максимума и снижение ке с ростом Те в некотором диапазоне температур в случае золота. Использование проведенных в [35] расчетов для А1 позволило авторам [36] получить порог абляции Qa = (60 - 80) мДж/см2 (Qa -поглощенная плотность энергии ультракороткого импульса), что согласуется с результатом работы [37].
Таким образом, изменение коэффициента G при изменении электронной температуры определяется несколькими факторами: изменяется форма распределения Ферми, изменяется плотность электронных и фононных состояний, последняя из которых определяет ph2 [32]. В работе [28] зависимость G(Te) рассчитана без учета изменения электронных и фононных спектров, а в работе [32] c помощью методов теории функционала электронной плотности коэффициент G вычислен по формуле (11) с учетом этих изменений. На рис. 4 показана зависимость коэффициента G от электронной температуры для алюминия и серебра. Результаты расчетов при температурах до 2 эВ без учета изменения электронных и фононных спектров согласуются с данными работы [28]. При более высоких температурах в случае серебра необходимо учитывать фактор изменения фононных спектров.
Электрон-фононные столкновения
В данном разделе дана постановка задачи исследования нагрева металлов УКЛИ с учетом неравновесного распределения электронов. Подход заключается в замене уравнения теплопроводности для электронов в системе уравнений (1) на кинетическое уравнение для функции распределения. Также учтены эффекты, связанные с генерацией электрического поля из-за отклонений от квазинейтральности.
Рассматриваются однозонные металлы с параболическим законом дисперсии. Хорошим примером однозонного металла является алюминий, ширина запрещенной зоны между зоной проводимости и валентной зоны составляет около 60 эВ. В случае благородных металлов область применимости однозонного описания несколько уже. Для золота d-зона отделена от уровня Ферми щелью шириной 1.8 – 2 эВ, для серебра ширина щели составляет около 3.8 эВ [65]. Таким образом, область применимости рассматриваемой модели максимальна для алюминия и серебра. Именно эти два металла и рассматриваются в работе
Система уравнений, подлежащая решению, помимо кинетического уравнения для функции распределения электронов и уравнения теплопроводности для решетки содержит уравнение описывающее генерацию электрического поля из-за отклонения от квазинейтральности и уравнение, описывающего поглощение излучения, и вместе с начальными и граничными условиями имеет следующий вид: df df) df) df) где f = f(x, p, t) - функция распределения электронов, такая, что dN = f— e (2жП)ъ - число электронов в элементе 6-мерного фазового пространства (r,p), ось х -направлена вглубь металла перпендикулярно поверхности (рассматривается одномерный случай), t - время, vx - проекция скорости электрона на ось х, Ех - проекция напряженности электрического поля на ось х, е - заряд электрона, энергии решетки за счет взаимодействия с электронами, ct - теплоемкость единицы объема решетки, о - электрическая постоянная, q(x, і) - плотность мощности излучения, h -приведенная постоянная Планка, - частота падающего излучения, выражение в правой части (19) есть число квантов, поглощаемых в единицу времени в единице объема, qo - плотность мощности на поверхности металла, те - эффективная масса электрона, - химический потенциал, кв - постоянная Больцмана, Г0 - начальная температура, функция К(p) - вероятность электрону с импульсом p покинуть металл при столкновении с поверхностью, функция i?(p, pR) определяет вероятность рассеяния рR-электрона поверхностью в состояние p.
Уравнение (16) имеет вид стандартного кинетического уравнения при наличии внешнего макроскопического поля Ех, в правой части которого учитываются столкновительные процессы трех типов: электрон-электронные, электрон-фононные, процессы поглощения квантов излучения. Явные выражения для этих членов будут даны в следующих разделах.
Уравнение (17) - уравнение теплопроводности для решетки, в котором пренебрегается решеточной теплопроводностью, что обосновано в течение времени существования двухтемературного состояния металла (1 - 10 пс) [17]. Тепловой источник для решетки выражается через функции распределения электронов и фононов: где we-ph(q) – определяет вероятность поглощения (или испускания) электроном фонона с квазиимпульсом q, (q) – частота фонона, N(q) – функция распределения фононов, E(p) – энергия электрона с импульсом p, () – дельта-функция. Решеточная подсистема предполагается находящейся в состоянии локального равновесия, поэтому функция распределения фононов имеет вид распределения Бозе-Эйнштейна:
Когда функция распределения в электронной подсистеме становится равновесной, источник тепла для решетки описывается стандартным выражением: G(Te - Ті).
Уравнение (18) с точностью до формы записи совпадает с уравнением (13) (концентрация электронов выражена через функцию распределения), использованном для оценок величины электрического поля в работах [46, 47].
Уравнение (19), описывающее закон поглощения излучения в металле, подробнее рассмотрено в следующем разделе.
В граничном условии к кинетическому уравнению (16) учтена возможность внешней эмиссии. В простейшем приближении полагается, что все электроны, достигшие поверхности и имеющие достаточную энергию, покидают металл. В этом случае функция К(p) имеет вид:
Функция Д(p, pR) определяет характер взаимодействия электрона с поверхностью. Обычно считается [66], что часть электронов, определяемая феноменологическим параметром, отражается зеркально, а часть диффузно. По-видимому, для рассматриваемых в работе явлений выбор конкретного значения этого параметра не является существенным. В дальнейшем полагается, что все электроны отражаются от поверхности зеркально. 2.1.2. Модель поглощения
В условиях воздействия высокочастотного излучения на металлы, когда выполнено условие co квТ, необходимо учитывать квантовую природу поглощения излучения [67]. Полное рассмотрение этого вопроса в рамках квантовой электродинамики встречает определенные трудности, и существенно усложняет достижение основной цели исследования. Поэтому в данной работе предлагается использовать простой феноменологический подход к описанию поглощения излучения, основанный на устоявшихся, и наиболее часто используемых на сегодняшний день, представлениях о характере затухания световой волны в металлах.
В первую очередь, ясно, что электрон при поглощении увеличивает свою энергию на величину кратную a скачкообразно. Ввиду этого учет взаимодействия электронов с полем световой волны в кинетическом уравнении должен осуществляться посредством “столкновительного” интеграла. Следуя общей концепции получения “столкновительных” интегралов предположим, что в поле световой волны существуют вероятности p-электрону в единицу времени осуществить акт и-фотонного поглощения с переходом в состояние p+n, которые обозначим w„(p, p+n).
Дальнейшая задача заключается в выборе функций wn отвечающих имеющимся представлениям о характере поглощения излучения в металлах и некоторым дополнительным предположениям. Таким образом, в данной работе функции wn рассматриваются как настроечные параметры, при этом для лучшего согласования с экспериментальными данными можно считать, что wn зависит как от характеристик излучения (например, частоты), так и от свойств металла.
При поглощении выполняется закон сохранения энергии. Поэтому искомые функции должны содержать множители вида (Е(р+п) - Е(р) - nco) (здесь р+п = \p+n\,р = p). Далее предположим, что все электроны одинаковы в способности поглощать излучение, т.е. полная вероятность электрону поглотить фотон в единицу времени не зависит от p, а также, что функции w„(p, p+n) зависят лишь от модулей своих аргументов (это означает, что поглощение излучения сохраняет изотропность распределения).
Физико-математическая модель нагрева полупроводниковых и диэлектрических материалов ультракоротким лазерным импульсом
Ясно, что I1f(E,Te)g(E)dE - число электронов, покидающих интервал энергий от Е до Е + dE в единицу времени в единице объема, а h(1-f(E,Te))g(E)dE - число электронов приходящих в интервал энергий от Е до Е + dE в единицу времени в единице объема (ситуация изотропна, поэтому Ij, 12 зависят только от энергии). В состоянии равновесия эти величины равны и могут быть вычислены с помощью процедуры описанной в разделе 2.2.3. Для этого при каждом столкновении будем фиксировать значения энергии электронов до столкновения. По мере накопления достаточной статистики столкновений можно построить распределение F(Е) = NJE, где /Ve - число электронов, испытавших столкновение с начальными энергиями из интервала от Е до Е + Е. Очевидно, что такое же распределение может быть получено, если фиксировать не начальные, а конечные значения энергии электронов, поскольку столкновения не меняют вида равновесной функции распределения. Функция F(Е) при низких температурах имеет вид острого максимума вблизи энергии Ферми. Это иллюстрирует тот факт, что при сильно-вырожденном распределении преимущественно сталкиваются электроны из небольшой окрестности около энергии Ферми. При повышении температуры разброс энергий сталкивающихся электронов увеличивается.
Расчеты проводились для двух металлов: серебра и алюминия. Значения эффективных масс электронов в обоих случаях принималось равными массе электрона в вакууме. Характерная глубина проникновения излучения при экспоненциальном поглощении также принималась одинаковой для двух металлов и равной = 10 нм. Таким образом, в рамках принятых модельных представлений индивидуальные различия металлов преимущественно определяются концентрацией электронов проводимости, которая составляет 5.861022 см-3 и 181022 см-3 для серебра и алюминия соответственно. Временная зависимость поглощенной плотности мощности излучения (форма импульса) выбиралась в виде: где Qa – поглощенная плотность энергии, t0 – характерный параметр имеющий смысл длительности переднего фронта импульса (полная длительность импульса tp = 4t0 если время окончания импульса оценивать по уровню 20% от максимума зависимости #0())
В разделе представлены результаты расчетов температурных зависимостей электронной теплоемкости и теплопроводности, используемых в ДТМ расчетах.
На рис. 18 показаны температурные зависимости удельной теплоемкости электронного газа для алюминия и серебра, рассчитанные в рамках однозонной модели из соотношений (8) и (10). Видно, что линейная зависимость (9) справедлива при Те 0.15TF. В случае высоких температур Те TF теплоемкость выходит на постоянное значение се = 3/2пек, что соответствует значению теплоемкости классического идеального газа. Для алюминия значения теплоемкости больше ввиду большей концентрации свободных электронов.
Рисунок.18. Зависимости удельной теплоемкости электронного газа от температуры для различных металлов :а – серебро ,б – алюминий. На рис. 19 приведены результаты расчета температурной зависимости частоты столкновений электрона с энергией Ферми с другими электронами, определяемой формулой (45) и е сравнение с аналитической зависимостью. Согласно [29, 78] в области низких электронных температур для частоты e-e(p,Te) справедливо выражение: где к = p/h, v = p/m - волновой вектор и скорость электрона, qs обратная длина экранировки по Томасу-Ферми.
Таким образом, зависимость e.e(pF, Те) по формуле (51) представляет собой параболу. Как видно из рис. 18 в области температур Те 0.17 совпадение между зависимостью (51) и расчетами хорошее. Относительная погрешность вычисленных частот в этой области не превышает 10%.
Температурные зависимости частот электрон-электронных столкновений (точки – расчет, сплошная линия – аналитическая зависимость (51)) для различных металлов: а – серебро, б - алюминий Количественные различия в поведении температурной зависимости частот электрон-электронных столкновений для серебра и алюминия связаны в первую очередь с различием в радиусе экранировки по модели Томаса-Ферми. Для алюминия частота примерно в 2.5 раза меньше, чем для серебра поскольку радиус экранировки электрон-электронного взаимодействия в алюминии меньше, чем в серебре.
На рис. 20 показаны зависимости коэффициента электронной теплопроводности от электронной температуры при различных ионных температурах. Зависимости рассчитаны по формуле (46). Входящие в (46) парциальные вклады в теплопроводность от электрон-электронных и электрон-фононных столкновений рассчитаны по формулам (42) и (42) с частотами (43) и (45) соответственно. На рис. 18б также показана зависимость ke(Te) из работы [35]. Видно, что совпадение расчетов вполне удовлетворительное. Рисунок. 20. Зависимость электронной теплопроводности от электронной температуры при различных температурах решетки: a – серебро, б - алюминий В случае серебра зависимость ке(Те) имеет особенность (также наблюдавшуюся для золота в работе [35]) - существование максимума теплопроводности в диапазоне температур 3 - 6 кК. Подобное поведение легко понять, если температурные зависимости теплопроводности аппроксимировать формулой Друде: к = , е ч, где v 2 - средний квадрат скорости электронов, v и v - эффективные частоты электрон е-рп е фононных и электрон-электронных столкновений, которые получены соответствующим усреднением частот, определяемых по соотношениям (43) и (45). При низких температурах доминирует электрон-фононное рассеяние (v » v ), интенсивность которого не зависит от электронной v е-рп e температуры. Соответственно, ввиду того, что се Те, а v2 в низкотемпературной области слабо зависит от Те, начальный рост теплопроводности происходит по линейному закону. По мере повышения температуры становится существенным электрон-электронное рассеяние (v которое стремится уменьшить теплопроводность. Этим объясняется насыщение линейной зависимости, появление максимума теплопроводности и е последующее снижение. При дальнейшем повышении электронной температуры v растет значительно медленнее параболы (см. рис. 18) в то время как становится заметным рост v2 и продолжает расти се. Соответственно, начиная с определенного момента зависимость ке(Те) достигает локального минимума (при Те 15 кК в случае серебра) и начинает монотонно расти. Аналогичная особенность имеет место и в случае алюминия, однако она менее выражена. Зависимость от ионной температуры проявляется только в низкотемпературной области, где существенно электрон-фононное рассеяние. В этой области ЫТе, Тг) Tfl так как v Tt. В области электронных температур, где доминирует электрон-электронное рассеяние, зависимость электронной теплопроводности от ионной температуры несущественна.
Зависимость коэффициента G от электронной и ионной температур в случае однозонного спектра электронов несущественна и в ДТМ расчетах допустимо считать его постоянным. Значения G для серебра и алюминия составили 3.51016 Вт/(Kм3) и 31017 Вт/(Kм3) соответственно.
Важность приведенных выше результатов для данной работы заключается в том, что расчеты теплофизических параметров ДТМ по предложенному в работе алгоритму (в первую очередь речь идет о частоте ее(p) и коэффициенте теплопроводности) находятся в удовлетворительном согласии с результатами других исследователей и аналитическими зависимостями в области их применимости. Это подтверждает адекватность описанного в разделе 2.2 метода, как средства моделирования нагрева конденсированных сред УКЛИ.
Решение задачи (16) – (19) в полной постановке с вычислительной точки зрения достаточно трудоемко и требует значительного времени. Поскольку целью работы является выявление роли неравновесности распределения электронов в общей картине нагрева металла УКЛИ, предварительно имеет смысл, сделав некоторые допущения, оценить то характерное время, зависящее от режимов облучения, в течение которого функция распределения электронов далека от равновесной. В результате можно выделить некоторый (более узкий) диапазон режимов, в котором влияние неравновесного распределения электронов может быть заметно, и в дальнейшем подвергнуть именно его более тщательному анализу.
Влияние эффекта насыщения межзонного поглощения на пространственно-временное распределение концентрации фотовозбужденнных носителей
Расчет проводился для фемтосекундных импульсов на длине волны 800 нм с различной плотностью энергии со следующими параметрами зонной структуры Eg = 1.1 эВ, me = 1.08m0, mh = 0.6m0 (кремний). Форма импульса определяется соотношением (50) c t0 = 30 фс (tp 120 фс). дырки электроны
Эволюция функции распределения свободных носителей по энергии в кремнии при облучении ультракоротким лазерным импульсом. Как видно из рис. 32 термализация электронов происходит достаточно быстро, незначительные отклонения от равновесного распределения (как в случае электронов, так и в случае дырок) наблюдаются в области низких энергий ( 2 эВ) и связаны с интенсивной генерацией электронов при межзонном поглощении. В области энергий выше 3 эВ распределение практически равновесное начиная с самого начала импульса, соответственно, нетермализованные электроны не дают вклада в эмиссию.
Для количественной оценки времени термализации используем введенную ранее меру отклонения распределения от равновесного – Cr(t) (см. формулу (53)). На рис. 33 показано изменение этой величины с течением времени при Qa = 1 Дж/см2.
Как видно из рис. 33 поведение Cr(t) для полупроводников существенно отлично от поведения этой величины в случае металлов. На начальной стадии действия импульса концентрация свободных носителей невелика, это обуславливает большие значения радиуса экранировки носителей. Соответственно в течение первых 10 фс происходит быстрая термализация неравновесных электронов. В дальнейшем на фоне падения радиуса экранировки из-за роста концентрации носителей становится существенными процессы поглощения на свободных носителях (их частота пропорциональна q(t)). Таким образом, начиная с примерно 11-ой фемтосекундны наблюдается рост функции Cr(t) с достижением максимального значения при t 19 фс и с последующим плавным спадом. Отметим, что момент времени, при котором происходит пересечение кривой Cr(t) с уровнем 0.1 практически не зависит от плотности энергии импульса, в то время как значение Cr(t) в локальном максимуме (при t 19) снижается с понижением Qa, однако, даже при Qa = 1 Дж/см2 оно остается ниже уровня 0.1. Физически это означает, что начиная с 9-ой фемтосекунды менее 5% электронов неравновесны (т.к. величина Cr(t) есть удвоенное отношение числа нетермализованных носителей к общему числу носителей)
В случае дырок поведение Cr(t) аналогично, с той лишь разницей, что е падение ниже уровня 0.1 происходит за 20 фс, т.е. за время в 2 раза большее чем у электронов. Это объясняется зависимостью сечения рассеяния носителей от их эффективных масс (см. формулу (35)).
В качестве примера диэлектрика рассмотрен оксид магния (MgO) c Eg = 7.5 эВ, me = mh = m0 возбуждаемый ультракоротким импульсом с длиной волны 800 нм при Qa = 14 Дж/см2 и t0 = 20 фс (tp 80 фс). Поглощение в данном случае пятифотонное, соответствующее сечение взято из работы [81]. На рис. 34 показана эволюция функции распределения фотовозбужденных электронов по энергии в различные моменты времени. Как видно, на начальном этапе функция распрделения представляет собой набор пиков разнесенных на величину равную энергию кванта, связанных с поглощением свободными электронами, сгенерированными у дна зоны проводимости, фотонов. С течением времени промежутки между пиками заполняются и распределение становится близким к равновесному. Функция распределения в целом достаточно близка к равновесной уже к двадцать пятой фемтосекунде, однако у дна зоны проводимости рассчитанная функция распределения электронов имеет значение примерно в 2 раза большее чем равновесная. Существенные различия в этой области сохраняются в течение 50 фс.
Из рассмотренных в предыдущем разделе графиков функций распределения следует, что числа заполнения носителей вблизи экстремумов зон достаточно велики и при рассмотрении межзонных переходов ими нельзя пренебречь (т.е. нельзя считать валентную зону заполенной, а зону проводимости свободной). Таким образом, при интенсивном фотовозбуждении полупроводника должен иметь место эффект насыщения межзонного поглощения. Отметим, что при милисекундном воздействии этот эффект наблюдался при воздействии на кремний на длине волны 1.06 мкм в работе [17]. В случае фемтосекундного воздействия на кремний этот эффект экспериментально может наблюдаться в виде насыщения роста концентрации носителей при повышении плотности энергии ультракороткого импульса. Очевидно, что наиболее сильно насыщение межзонного поглощения будет сказываться если превышение величины энергии фотовозбужденного электрона над потолком зоны проводимости мало. Для типичных длин волн фемтосекундных лазеров такая ситуация при воздействии на кремний наилучшим образом реализуется на длине волны 1200 нм (хром-форстеритовый лазер).
В эксперименте [84] приведены данные подтверждающие приведенные выше рассуждения. На рис. 36 приведено сравнение концентрации фотовозбужденных электронов полученных в эксперименте с рассчитанными значениями. Как видно в эксперименте наблюдается замедление скорости роста концентрации носителей при Qa 50 мДж/см2 по сравнению с параболическим законом (для кремния при = 1250 нм поглощение двухфотонное). Из рис. 36 также видно, что заметные отклонения рассчитанной зависимости от параболической также начинают проявляться в области 50 – 70 мДж/см2. Таким образом, наблюдаемое в эксперименте отклонение вполне может быть связано с эффектом насыщения межзонного поглощения.
На рис. 37 показана рассчитанная зависимость максимальной концентрации свободных электронов от поглощенной плотности энергии в широком диапазоне для трех различных длин волн (соответствующие сечения двухфотонного поглощения взяты работ [42, 43, 84]). Как видно, насыщение роста концентрации наблюдается во всех трех случаях. Наиболее выраженный характер оно носит для для = 1200. Однако, даже для этой длины волны полного насыщения роста концентрации не происходит и при Qa 1 Дж/см2 значения концентрации носителей достигает значения около 41021 см-3, что соответствует представлениям о поляритонном механизме структурирования поверхности кремния рассмотренным в работе [55]. Отметим, что в случае длин волн 800 нм, и 625 нм в области концентраций более 51021 см-3 представленные расчеты могут быть не совсем точны из-за влияния оже-рекогмбинации и эффектов перестройки зонной структуры. Отмети также, что в рассмотренных случаях роль нетермализованных носителей для кремния при учете эффекта насыщения межзонного поглощения невелика.