Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Литературный обзор 13
1.1 Генерация гармоник высокого порядка. Основные понятия и закономерности 13
1.2 Полуклассическая модель ГГВП 16
1.3 Квантовомеханическая теория ГГВП в одноэлектронном атоме. Теория Левенштейна 19
1.4 Квантовомеханическая теория ГГВП в одноэлектронном атоме. Теория Беккера 24
ГЛАВА 2 Резонансная генерация гармоник высокого порядка 26
2.1 Введение 26
2.2 Квантовомеханическая теория ГГВП при наличии квазистационарного состояния 32
2.3 Поведение фазы гармоники вблизи резонанса в рамках двух барьерного приближения потенциала генерирующего иона 40
2.4 Сравнение результатов аналитической теории и численного расчета 46
2.5 Форма линии резонансных гармоник 48
2.6 Фазовые характеристики резонансных гармоник 49
2.7 Влияние лазерного поля на резонанс 53
2.8 Генерация чирпированным лазерным импульсом 57
2.9 Обсуждение 61
ГЛАВА 3 Эллиптичность гармоник высокого порядка 63
3.1 Введение 63
3.2 Эллиптичность ГВП в случае основного состояния с / 0 74
3.3 Пороговая эллиптичность лазерного излучения 80
3.4 Обсуждение 83 з
ГЛАВА 4 Фазовые характеристики гармоник высокочастотной области плато 84
4.1 Введение 84
4.2 Дефазировки гармоник высокочастотной области плато 88
4.3 Зависимость фаз гармоник высокочастотной области плато от интенсивности 91
4.4 Численное исследование фазового коэффициента 97
4.5 Обсуждение 103
Заключение 105
Литература
- Квантовомеханическая теория ГГВП в одноэлектронном атоме. Теория Левенштейна
- Квантовомеханическая теория ГГВП в одноэлектронном атоме. Теория Беккера
- Поведение фазы гармоники вблизи резонанса в рамках двух барьерного приближения потенциала генерирующего иона
- Пороговая эллиптичность лазерного излучения
Введение к работе
Актуальность работы
Одним из наиболее быстро развивающихся направлений лазерной физики в настоящее время является исследование взаимодействия интенсивных лазерных импульсов с веществом, в частности, с относительно простыми с точки зрения квантовомеханического описания системами: атомами, молекулами, наночастицами, кластерами и т.д. В данной области прогресс тесно связан с развитием экспериментальной техники, позволяющей достичь получения электромагнитных импульсов с большими интенсивностями и малыми длительностями, что открывает широкие возможности для наблюдения новых физических эффектов в задачах взаимодействия лазерного излучения с веществом. Так, рекордные на сегодня значения интенсивности, полученные с помощью титан-сапфирового лазера на длине волны 780–800 нм, составляют величину порядка 1021 Вт/см2, что примерно на 8 порядков превышает величину интенсивности, при которой начинается ионизация вещества. Максимально короткие длительности импульса, полученные также на титан-сапфировом лазере, составляют около 3.5 фс, то есть полтора периода лазерного поля. Таким образом, к настоящему времени практически достигнут предел укорочения оптических импульсов — возможно получение импульсов длительностью порядка одного периода осцилляций электромагнитного поля (2.7 фс для импульса титан-сапфирового лазера с длиной волны 800 нм). Дальнейшее уменьшение длительности световых импульсов с длиной волны, лежащей в видимом диапазоне, невозможно. Однако в ультрафиолетовом диапазоне субфемтосекундные импульсы могут быть получены. Именно длительность импульса является принципиально важной характеристикой, определяющей временное разрешение, а следовательно, и круг процессов, динамику которых возможно исследовать с помощью данных импульсов.
Период колебаний атомов в молекулах составляет от десятков фемтосекунд для самых легких молекул до пикосекунд для тяжелых молекул. Поэтому фемтосекундные лазеры являются основным инструментом,
нашедшим широкое применение для исследований процессов, связанных с движением ядер. Как известно, протон тяжелее электрона примерно в 2000 раз, поэтому характерные временные масштабы процессов, обусловленных движением электронов, на порядки величины меньше соответствующих времен для ядерной подсистемы (кеплеровский период обращения электрона в атоме водорода составляет примерно 152 аттосекунды (ас) (1 ас = 10–18 c). Таким образом, для зондирования электронной динамики требуется применение электромагнитных импульсов аттосекундной длительности.
На данный момент наиболее быстро развивающимся и многообещающим является способ получения аттосекундных импульсов, основанный на явлении генерации гармоник высокого порядка (ГГВП). Такой процесс наблюдается при воздействии интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов на вещество, в результате чего генерируются высокие гармоники лазерного излучения с номерами от десятков до нескольких тысяч. В начале двухтысячных годов было экспериментально продемонстрировано, что фазы гармоник в определенных условиях могут оказаться синхронизированными так, что поля гармоник, складываясь, образуют периодическую последовательность ультрафиолетовых импульсов аттосекундной длительности. В настоящее время такие импульсы являются самыми короткими электромагнитными импульсами, поэтому представляют собой уникальный инструмент, позволяющий измерять процессы аттосекундной длительности, и, тем самым, важный для различных областей физики, биологии, химии, прикладных наук, что и определяет актуальность данной тематики.
Большое количество теоретических и экспериментальных работ посвящено генерации максимально коротких аттосекундных импульсов. Также важной задачей является генерация одиночных импульсов аттосекундной длительности, которые могут быть использованы для исследования динамики сверхбыстрых процессов. Для решения ряда важных задач, связанных с изучением магнитных свойств вещества, необходимо исследование эффектов, возникающих при воздействии на это вещество циркулярно-поляризованного
аттосекундного импульса. Создание такого импульса является трудной задачей, так как при ГГВП на атомах или ионах в линейно-поляризованном лазерном поле генерируются линейно-поляризованные высокие гармоники, а при ГГВП в эллиптически-поляризованном лазерном поле излучаются эллиптически-поляризованные гармоники, но эффективность генерации быстро падает с увеличением эллиптичности основного излучения.
Основным фактором, ограничивающим широкое использование ГГВП, является невысокая эффективность генерации, то есть эффективность преобразования излучения лазера в излучение на частотах гармоник лазерного излучения. Для типичных экспериментальных условий она составляет 10–6–10–8. Соответственно интенсивность получаемых с помощью ГГВП аттосекундных импульсов тоже мала, что осложняет применение таких импульсов. Одним из возможных решений данной проблемы является использование резонансов генерирующей системы. А именно, если частота гармоники высокого порядка близка к частоте перехода между основным и автоионизационным состоянием (АИС) генерирующей частицы, то эффективность генерации такой гармоники может быть больше эффективности генерации соседних нерезонансных гармоник.
Цели диссертационной работы
-
Теоретическое исследование процесса резонансной генерации гармоник высокого порядка в поле интенсивного лазерного излучения, включающее построение последовательной аналитической теории, численное моделирование данного процесса, а также описание ряда экспериментальных результатов по генерации гармоник в присутствии резонансов на основе разработанной теории и численных расчетов.
-
Теоретическое описание поляризационных свойств высоких гармоник, генерирующихся на атомах под воздействием эллиптически-поляризованного лазерного поля, а также поиск методов получения высоких гармоник, поле которых поляризовано циркулярно.
3. Аналитическое и численное исследование генерации гармоник высокочастотной области плато, получение зависимости фазы гармоник высокочастотной части плато от интенсивности лазерного поля, а также
Научная новизна исследований, проведенных в диссертационной работе,
:~zi:irr:zмы:мм__ „._
„ы,ющ„, ,«рного излучения Получены простые вы ражения,
izr:, :i::~рбитальный момен "новного состояния ~
1 и 2.
. На основе развитого подхода предложен метод получения циркулярно-
. Впервые аналитически исследована зависимость фазы гармоник высокочастотной области плато от интенсивности лазерного излучения, а также
:Н основе~енного исследования предложен способ минимизации
длительности аттосекундных импульсов, получаемых из гармоник высокочастотной части плато.
Практическая значимость работы
На данный момент наиболее короткими электромагнитными импульсами являются импульсы аттосекундной длительности, получаемые при ГГВП. Таким образом, они являются практически единственным инструментом для прямого измерения динамики процессов с аттосекундным разрешением. Широкое применение генерации высоких гармоник для получения аттосекундных импульсов ограничено низкой эффективностью данного процесса. Использование резонанса позволяет увеличить эффективность генерации на 1-2 порядка, поэтому проведенное в данной работе исследование резонансной генерации гармоник представляется важным с практической точки зрения.
Исследование поляризационных свойств высоких гармоник представляет практический интерес с точки зрения возможности генерации циркулярно-поляризованных аттосекундных импульсов, которые могут использоваться для исследования быстрых процессов в магнитных средах.
Одним из основных направлений исследования в области получения аттосекундных импульсов является поиск способов уменьшения их длительности и, тем самым, улучшения временного разрешения, с которым можно исследовать различные процессы. Настоящая работа направлена, в том числе, на поиск способов уменьшения длительности аттосекундного импульса.
Положения, выносимые на защиту:
-
Амплитуда и фаза высокой гармоники изменяются за счет резонанса, если отстройка частоты гармоники от частоты перехода между основным и автоионизационным состоянием (АИС) составляет величину порядка ширины АИС или менее.
-
Поляризационные свойства гармоник высокого порядка зависят от эллиптичности генерирующего поля, номера гармоники и орбитального момента основного состояния генерирующей системы.
-
Поляризация гармоники с частотой, лежащей в окрестности куперовского минимума сечения фотопоглощения, близка к циркулярной при генерации эллиптически-поляризованным полем.
-
Минимальная длительность аттосекундного импульса, получаемого без использования диспергирующих элементов, из гармоник, лежащих вблизи высокочастотной границы плато, составляет 0.08–0.1 периода лазерного поля.
-
Фаза гармоник, лежащих в области высокочастотной границы плато, зависит от интенсивности лазерного излучения линейно с коэффициентом, пропорциональным кубу длины волны этого излучения.
Достоверность полученных результатов обусловлена обоснованностью разработанных аналитических и численных подходов фундаментальными принципами квантовой механики, согласием целого ряда полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными, а также физической надежностью использованных аналитических подходов и эффективностью методов программной реализации.
Личный вклад автора в диссертационную работу является определяющим при построении теоретических моделей, аналитического и численного анализа, реализации численного решения и интерпретации полученных результатов. Все изложенные в диссертационной работе результаты получены лично автором или при непосредственном его участии.
Апробация работы и публикации
Общее число публикаций по теме диссертации – 23 печатных работы, в том числе 5 статей в журналах из Перечня ВАК [a1-a5] и 17 тезисов докладов [a7-a23] на международных конференциях и всероссийских научных школах.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах отдела микроэлектроники НИИЯФ МГУ, теоретического отдела ИОФ РАН, отдела сверхбыстрых процессов ИПФ РАН и были представлены на 14 международных конференциях и симпозиумах, а также на 3 всероссийских
школах: 20-я, 22-я и 23-я Международные конференции по лазерной физике (LPHYS’11) (Сараево, Босния и Герцеговина, 2011; Прага, Чехия, 2013, София, Болгария, 2014), Международная конференция “Nonlinear Optics: East-West Reunion” (Суздаль, 2011), Международная конференция по атомной физике (Дрезден, Германия, 2011, 2012), Научная школа “Нелинейные волны 2012” (Нижний Новгород, 2012), 15-я Международная конференция “Laser Optics-2012” (Санкт-Петербург, 2012), 44-я Международная конференция EGAS44 (Гетеборг, Швеция, 2012), 14-я Школа молодых ученых “Актуальные проблемы физики” (Звенигород, 2012), Семинар по спектроскопии высоких гармоник (Бад Хоннеф, Германия, 2013), Международная конференция по нелинейной оптике ICONO (Москва, 2013), Международная конференция по аттосекундной физике ATTO2013 (Париж, Франция, 2013), международная конференция для студентов-физиков ICPS (Хайдельберг, Германия, 2014), 13-я международная конференция по физике сложных систем заряженных частиц и их взаимодействию с электромагнитным излучением (Москва, 2015), 15-я Всероссийская школа-семинар “Физика и применение микроволн” имени А.П. Сухорукова (Красновидово, 2015).
Объем и структура работы
Квантовомеханическая теория ГГВП в одноэлектронном атоме. Теория Левенштейна
Интерференция вкладов различных траекторий, вообще говоря, никак не связана с периодом n-й гармоники и может носить сложный характер и отражаться на структуре спектра ГВП. На участке спектра, где вклады различных траекторий близки друг к другу, возможны значительные флуктуации в зависимости интенсивности от номера гармоники [26].
На соотношение вкладов коротких и длинных траекторий влияют два кон курирующих фактора. С одной стороны, короткие траектории соответствуют туннелированию электрона при меньшей напряженности поля, когда вероят ность ионизации меньше. С другой стороны, короткие траектории соответству ют тому, что волновой пакет испытывает расплывание на меньшем интервале т = так что вероятность рекомбинации для них больше.
Поскольку роль первого фактора с ростом интенсивности уменьшается, следует ожидать, что вклад короткой траектории является определяющим при высоких интенсивностях и несущественным — при малых. При увеличении интенсивности возбуждающего поля момент излучения короткой траектории смещается влево, а длинной траектории — вправо. Момент излучения связан с дефазировкой (разностью спектральных фаз соседних гармоник). Отсюда следует, что на переднем фронте и на спаде возбуждающего импульса гармоники сдвинуты по частоте.
Рассмотрим поляризацию элемента объема среды, состоящей из одинаковых атомов, как произведение P{t) = Njl(t), где N — концентрация атомов, fl(t) — среднее значение дипольного момента, определяемое квантовомеханиче-ски как ll(t)= V(f,t)\-r\V(f,t) , (1.3) где Ф(г, t) — волновая функция электрона (здесь и далее используется атомная система единиц: є = т = Н = 1). Для простоты ограничимся случаем одноэлектронного атома. Приближение одного активного электрона часто используется и для многоэлектронных атомов, когда, учитывая то, что электрон на верхней заполненной оболочке слабее всего связан с ядром, считают, что взаимодействие атома с внешним полем определяется именно этим электроном, а остальные электроны полагают "замороженными" внутри атома и образующими вместе с ядром частицу, связанную с внешним электроном эффективным потенциалом V{f).
Взаимодействие атома с лазерным полем будем рассматривать в электро-дипольном приближении. Зависящая от времени волновая функция находится из решения нестационарного уравнения Шредингера г—Ф(г, ) = ( V2 + V(f)-fE(tyj (f,t). (1.4)
В общем случае решение уравнения (1.4) может быть найдено только численно. В рамках определенных предположений удается построить аналитические и полуаналитические теории, позволяющие описать процесс ГГВП, не прибегая к численному решению уравнения Шредингера. Начнем с изложения широко распространенной теории, развитой М. Левенштейном с соавторами [29], в основе которой лежит подход Келдыша [1]. Волновую функцию в (1.4) можно представить в виде суммы частей, соответствующих связанному и свободному электрону: Ф = Ч/ь + Ф/ree- Тогда: (1.5) Вклад первого слагаемого в правой части (1.5) в дипольный момент соответствует связанно-связанным переходам, вклады второго и третьего слагаемых — свободно-связанным, и, наконец, вклад последнего слагаемого соответствует свободно-свободным переходам. Первое слагаемое, описывающее внутриатомные переходы, отвечает за низкочастотный резко спадающий участок спектра гармоник. В обычно рассматриваемом случае слабой ионизации вклад последнего слагаемого в дипольный момент относительно невелик и, как правило, не принимается во внимание. В связи с этим основным предметом рассмотрения в теории ГГВП обычно являются свободно-связанные переходы. В теории Левенштейна также пренебрегается вкладом промежуточных связанных состояний. Данное предположение является оправданным для рассматриваемых ин-тенсивностей лазерного поля, при которых осуществляется туннельный режим ионизации. Волновая функция представляется в виде суперпозиции основного состояния в атоме (рдг и интеграла по набору состояний непрерывного спектра х( 1 г) (также обозначается как \v , где v — скорость электрона в континууме):
Влиянием поля ядра на движение электрона в континууме пренебрегается, как и в рассмотренной выше полуклассической теории. Поскольку рассматривается случай слабой ионизации, изменение амплитуды основного состояния считается пренебрежимо малым: а 1. После подстановки (1.6) в (1.4) и некоторых преобразований получается следующее выражение для дипольного момента: ДМ = г ( d ( d3pE(t )d(p- A{t ))e-iS{Pmd {p- A(t)) + c.c. (1.7) Здесь p = v + A(t) — канонический импульс; A(t) — векторный потенциал лазерного поля; d{v) = v\r\0 — дипольный момент для перехода между связанным и свободным состояниями электрона; квазиклассическое действие, входящее в фазовый множитель ехр (—iS(p, t,t )) и определяющее набег фазы волновой функции при движении электрона между моментами t и t.
Основной вклад в интеграл пор в (1.7) дают стационарные точки действия: \7fiS{p,t,t ) = 0. Наличие таких точек значительно упрощает вычисление этого интеграла, позволяя с использованием метода стационарной фазы свести его к однократному интегралу по временной переменной. С другой стороны, нетрудно видеть, что уравнение Vj?S(p,t,t ) = 0 сводится к уравнению для разности
Квантовомеханическая теория ГГВП в одноэлектронном атоме. Теория Беккера
В данном разделе рассматривается модель ГГВП, которая описывает увеличение эффективности генерации для гармоник, частота которых находится в резонансе с частотой перехода между основным состоянием и АИС генерирующего иона. Результаты численных и аналитических расчетов, основанные на этой модели, хорошо количественно согласуются с экспериментом. Эти результаты, в частности, демонстрируют усиление ГГВП на два порядка для иона индия (см. рисунок 2.3). Кроме того, эта модель хорошо воспроизводит существенное различие в эффективности ГГВП различными ионами.
Как отмечалось во введении, эффективность генерации гармоник относительно низка. Однако она может быть увеличена, например, могут быть использованы резонансы генерирующей системы. Первое экспериментальное доказательство резонансной ГГВП было продемонстрировано более десяти лет назад, но настоящий успех был достигнут в последнее время в экспериментах по ГГВП в плазме лазерного факелах [44-51]. Эффективность генерации до 10 была получена для гармоник, резонансных с переходом из связанного состояния в АИС генерирующего иона; усиление (отношение интенсивности резонансной гармоники к интенсивности соседних гармоник) превысило два порядка [51].
Теории резонансной генерации ГВП, включающие только связанно-связанные переходы, не объясняют упомянутые эксперименты. В частности, наблюдаемый экспериментально быстрый спад выхода гармоник в зависимости от эллиптичности лазерного излучения [46] показывает, что свободное движение электрона существенно для резонансной ГГВП в этих экспериментах: когда электрон движется в эллиптически-поляризованном поле, вероятность вернуться к родительскому иону, а следовательно, и сгенерировать гармонику, быстро уменьшается при увеличении эллиптичности излучения лазера. Некоторые теории резонансной ГГВП включают свободное движение электрона [52-57]. Теорий [52-55], принимающие во внимание увеличение вероятности ионизации за счет одно- или многофотонных резонансов на связанно-связанных переходах, предсказывают усиление множества гармоник вместо значительного усиления одной гармоники, наблюдавшегося в упомянутых экспериментах. Другая модель [56] предсказывает усиление гармоник, резонансных с переходами между связанными состояниями родительского иона. Наконец, недавно была предложена теория, рассматривающая резонансную ГГВП при наличии перехода между основным состоянием и АИС генерирующего атома (иона) [57]. Однако, этот подход предполагает высокую начальную населенность АИС и его когерентность со связанным состоянием. Для ГГВП в плазме лазерных факелов это предположение не оправдано. Таким образом, эти модели резонансной ГГВП не могут адекватно объяснить резкое усиление генерации, наблюдавшееся в упомянутых экспериментах. Модель, объясняющая это явление, была предложена в работе [58].
В работе [58] рассматривается модель, описывающая генерацию высоких гармоник, резонансных с переходом между основным состоянием и АИС. Данная модель развита из трехступенчатой модели, описанной в первой главе диссертации. Вместо последнего шага (излучательной рекомбинации) рассматриваются два шага: свободный электрон захватывается родительским ионом, так что система (родительский ион + электрон) переходит в АИС, а затем происходит релаксация в основное состояние, сопровождающаяся генерацией ультрафиолетового или рентгеновского электромагнитного излучения (рисунок 2.1). На первый взгляд, замена рекомбинации двумя шагами должна уменьшать вероятность процесса. Однако, большие значения сечения неупругого рассеяния и силы осциллятора перехода между основным состоянием и АИС обеспечивают увеличение вероятности четырехшагового процесса по сравнению с трехшаго-вым (далее резонансный и нерезонансный, соответственно).
Описание АИС предполагает учет многоэлектронной динамики, поэтому
К модели резонансной ГГВП. Трехступенчатая модель ГГВП включает ионизацию (шаг 1), свободное движение электрона в поле лазера (шаг 2) и рекомбинацию (шаг З ). В модели [58] последний шаг заменен безызлучательным переходом в АИС (шаг 3) и релаксацией с испусканием ультрафиолетового или рентгеновского излучения (шаг 4). На рисунке изображен модельный потенциал (2.1), в котором существуют основное состояние, много связанных возбужденных состояний и одно квазистационарное состояние. Рисунок из работы [58]. точное численное моделирование представленной модели крайне громоздко. В численных расчетах [58] использовалось одноэлектронное приближение, роль остальных электронов воспроизводилась модельным потенциалом родительского иона. Потенциал был задан выражением
Поведение фазы гармоники вблизи резонанса в рамках двух барьерного приближения потенциала генерирующего иона
В работе [20] были представлены результаты экспериментов, а также проведенных нами расчетов, в которых изучалась ГГВП при взаимодействии лазерной плазмы олова с излучением на основной частоте титан-сапфирового лазера в присутствии излучения на частоте второй гармоники, поляризации которых перпендикулярны друг другу. В таком случае генерируется спектр, в котором помимо нечетных гармоник присутствуют также четные гармоники. Было продемонстрировано усиление четных и нечетных гармоник, связанное с влиянием различных переходов в однократно и двукратно заряженных ионах на эффективность генерации. На рисунке 2.13(a) и рисунке 2.13(b) приведены экспериментальные спектры, полученные при взаимодействии плазмы олова с излучением на основной частоте и с излучением на основной частоте с добавлением поля второй гармоники, соответственно.
Также в данной работе представлены результаты численных расчетов спектра сечения фотопоглощения для различных ионов олова (см. рисунок 2.14), которые позволяют оценить автоионизационную ширину доминирующих переходов. Из анализа сечений фотопоглощения видно, что основную роль в усилении гармоник играют ионы SnII и SnlH .
На рисунке 2.15 изображен спектр гармоник, генерируемых на ионах SnII, рассчитанный с помощью численного решения трехмерного нестационарного уравнения Шредингера для иона в монохроматическом лазерном поле. Нестационарное уравнение Шредингера решалось в одноэлектронном приближении, а влияние остальных электронов и ядра воспроизводилось с помощью модельного потенциала (2.1). Результаты численного расчета дают усиление резонансной гармоники примерно в три раза, что согласуется с экспериментальными и 3x10 2x10 1x10
Спектр гармоник, сгенерированных при взаимодействии плазмы олова (а) с лазерным излучением на основной частоте и (Ь) с лазерным излучением на основной частоте в присутствии излучения на удвоенной частоте. Рисунок из работы [20]. данными (см. рисунок 2.13(a)). Чтобы изучить область частот, в которой усиливается гармоника, рассчитывалась ГГВП на ионе олова SnII при перестройке частоты основного излучения. Усиление гармоники как функция ее частоты представлена на рисунке 2.16. Можно отметить, что максимальное усиление достигается для частоты, отличной от частоты перехода в отсутствие лазерного поля, что находится в согласии с экспериментами [49, 51]. Такой характер зависимости усиления резонансной гармоники от энергии фотона может быть объяснен штарковским сдвигом АИС и основного состояния в лазерном поле. Кроме того, ширина спектральной области, в которой усиливается гармоника, составляет примерно 0.7 эВ. Рассчитанное численно усиление резонансной 17-й гармоники как функция энергии фотона. Стрелка показывает частоту перехода в отсутствие лазерного поля. ионизации в поле лазера и зависимостью штарковского сдвига от интенсивности лазерного поля. Были проведены дополнительные расчеты для анализа сдвига энергии и уширения квазистационарного состояния в поле лазера в зависимости от интенсивности лазерного поля. На рисунке 2.17 показан спектр квазистационарного состояния для различных интенсивностей электрического поля, из которого видно, что при увеличении интенсивности лазерного поля квазистационарное состояние сдвигается в сторону мешыпей энергии и уширяется. Таким образом, сравнивая рисунки 2.17 и 2.16 и учитывая, что на рисунке 2.16 по оси абсцисс отложена энергия фотона, соответствующая сумме энергии реком-бинирующего электрона и потенциала ионизации, можно отметить, что сдвиг частоты и уширение квазистационарного состояния объясняют положение спектральной области, в которой усиливается гармоника.
Были проведены эксперименты [46], в которых перестраивалась частота основного излучения. Эти эксперименты указывают на сильную зависимость усиления резонансной ГГВП от частоты излучения лазера. Но так как экспериментально перестройку основной частоты лазерного излучения удается совершать только в очень ограниченной области, то из результатов [46] можно только понять, что ширина линии усиления больше, чем 0.2-0.3 эВ. Верхний предел ширины усиления можно грубо оценить из рисунка 2.13: при усилении
Спектр квазистационарного состояния для модельного потенциала (2.1) в отсутствие лазерного поля (сплошная линия), при интенсивности лазерного излучения 5 х 10 Вт/см (прерывистая линия) и 10 Вт/см (пунктирная линия). двух гармоник расстояние между гармониками (1.6 эВ) можно взять как оценку верхнего предела ширины усиления. Таким образом, из экспериментов известна верхняя и нижняя оценка, и она согласуется со значением 0.7 эВ, которое получено в наших численных расчетах.
Пороговая эллиптичность лазерного излучения
Самый короткий аттоимульс (при заданной частоте и интенсивности ге \ „ opt нерирующего излучения) получается при сложении полей гармоник вышед , включая ее. Введем параметр (3 как характеризующий отношение этого числа гармоник к полному числу гармоник в плато. Для условий, соответствующих рисунку 4.3(a) параметр (3 = 0.43, а рисунку 4.3(b) (3 = 0.23. На рисунке 4.4 показаны значения /3, для различных интенсивностей и частот лазерного излучения. Выбор частот и интенсивностей производился следующим образом: сначала уравнение Шредингенра решается в полях с А = 800 нм и интенсивностями, соответствующими тому, что гармоники 27, 33 и 39 лежат на высокочастотной границе плато. Энергии этих гармоник при этом составляют, соответственно, 41.9 эВ, 51.2 эВ и 60.5 эВ. После этого мы рассматриваем другие лазерные частоты и интенсивности, так, чтобы энергия высокочастотной границы плато была равна этим значениям.
При увеличении частоты лазерного излучения для всех трех случаев наблюдается увеличение значения параметра (3, а также соответствующее этому укорочение длительности аттосекундного импульса. Кроме того, параметр (3 уменьшается по мере приближения к условиям, соответствующим туннельно cut-off на: —— 41.9 эВ — — 51.2 эВ —— 60.5 эВ
Параметр /3 (4.1) (сплошные линии) и минимальная длительность одиночного аттосекундного импульса (пунктирные линии) для различных интенсивностей лазерного поля, соответствующим энергиям высокочастотной границы плато, равным 41.9 эВ (черный), 51.2 эВ (красный) и 60.5 эВ (зеленый). му режиму. В то же время, минимальная длительность аттосекундного импульса для заданной частоты излучения лазера практически не зависит от его интенсивности. Самая короткая длительность аттоимпульса составляет 0.08 -0.1 периода лазерного поля для различных интенсивностей и частот излучения лазера. В частности, при частоте лазерного поля ш ооті-.Sapp для энергии высокочастотной границы плато 41.9 эВ и 51.2 эВ минимальная длительность аттосекундного импульса, полученного в наших расчетах, меньше 150 ас.
Исследуем зависимость фазы высоких гармоник от интенсивности лазерного излучения. В работах [28, 29] были получены выражения для дипольного момента системы в поле лазерного излучения. Мы остановимся на аналитическом выражении (1.17) для дипольного момента, полученном в теории Беккера (см. раздел 1.4) без использования метода стационарной фазы. В данной работе рассматривалась генерация высоких гармоник модельным атомом (или ионом), заданным дельта-потенциалом, под воздействием монохроматического лазерного поля E{t) = EQ sin out в приближении одного активного электрона. Дипольный момент (1.17) q-й гармоники [q = 2к + 1) для случая генерации в линейно-поляризованном поле можно переписать как: где Ip - потенциал ионизации генерирующей частицы, Up = - - пондеромо-торная энергия, г - время свободного движения электрона, а функции Z(T), (3±(т) и аоок(т) определены следующим образом:
Как обсуждалось в многочисленных исследованиях (см., например, [131, 132]) фаза гармоники зависит от интенсивности лазерного поля, и эта зависимость может быть описана с помощью фазового коэффициента Qt.2k+i = — +1, где (fi2k+i — фаза спектральной компоненты комплексного дипольного момента, определенного как d = del(p. Мы используем аналитическое выражение для дипольного момента (4.2) для того, чтобы получить фазовые коэффициенты &2к+1- Рассмотрим производную дипольного момента по интенсивности лазерного излучения, тогда фазовые коэффициенты а.2к+\ могут быть найдены как:
Подставляя выражение (4.2) в (4.4), получим аналитическое выражение для фазовых коэффициентов а.2к+\ в форме Фазовый коэффициент а как функция интенсивности лазерного поля. Результат получен для 17 гармоники, генерирующейся на атомах ксенона. Сплошная линия показывает аналитически полученный фазовый коэффициент «17 (4.5) для всего рассматриваемого диапазона интенсивностей лазерного поля (синяя линия) и полученный в приближении области вблизи высокочастотной границы плато (4.6) (красная линия). Линии с символами показывают результаты, полученные с помощью двух методов, основанных на численном решении трехмерного уравнения Шредингера (см. раздел 4.4). ния oiyj при различных лазерных интенсивностях. Первый режим наблюдается при низких интенсивностях и соответствует генерации гармоник, лежащих вблизи высокочастотной границы плато, где фазовый коэффициента меняется плавно. Второй режим имеет место при более высоких интенсивностях и соответствует режиму генерации гармоник, принадлежащих плато, где а ведет себя нерегулярно, что можно объяснить интерференцией вкладов различных квантовых траекторий. Таким образом, мы можем определить режим генерации гармоник высокочастотной области плато, как диапазон интенсивностей лазерного излучения, при которых а практически является постоянной. Мы выбрали критерий для определения значения интенсивности, соответствующей переходу от режима высокочастотной области плато в режим генерации гармоник, принадлежащих плато, следующим образом: интенсивность, при которой значение а меняется больше, чем на ±20% от значения а при самой низкой интенсивности лазерного поля. Для высокочастотной области плато выражение (4.5) для фазовых коэффициентов можно сильно упростить, пользуясь асимптотиками, рассмотренными подробно в работе [28] (см. выражение (5.23)), так, что оно может быть представлено в виде
Красная кривая на рисунке 4.5 показывает значение фазового коэффициентам, рассчитанный с помощью выражения (4.6). Также на рисунке 4.5 представлены результаты для а (линии с символами), полученные с помощью двух численных методов, которые подробно обсуждаются в следующем разделе. Численные результаты для фазового коэффициента а соответствуют вкладу только короткой траектории. Видно, что метод 1 согласуется с аналитическими результатами лучше, чем метод 2. Когда параметры поля ближе к туннельному режиму, оба численных метода согласуются с аналитическими результатами.