Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ оптических методов генерации в терагерцовом диапазоне (обзор) 10
1.1 Общие особенности и основные методы генерации излучения в терагерцовом диапазоне 10
1.2 Полупроводниковые и волоконные лазеры как источники волн накачки 22
2 Исследование внутрирезонаторной генерации терагерцового излучения в двухволновом полупроводниковом лазере 31
2.1 Математическая модель двухволнового полупроводникового лазера с вертикальным внешним резонатором и внутрирезонаторным нелинейным кристаллом 32
2.2 Численное моделирование нелинейной динамики двухволнового полупроводникового лазера с запаздывающей обратной связью 40
2.3 Выводы к главе 47
3 Исследование внутрирезонаторной генерации терагерцового излучения в двухволновом волоконном лазере 48
3.1 Математическая модель двухволнового волоконного лазера с внутрирезонаторной генерацией разностной частоты в терагерцовом диапазоне 51
3.2 Численное моделирование нелинейной динамики генератора ТГц излучения на основе двух связанных волоконных лазеров 57
3.3 Выводы к главе 67
4 Генератор ТГц излучения на основе двухволнового волоконного лазера с селекцией частот 68
4.1 Аксиально-симметричный микрорезонатор 75
4.2 Микрорезонатор с асимметричной нановыпуклостью 80
4.3 Выводы к главе 90
Заключение 91
Благодарности 93
Список литературы
- Полупроводниковые и волоконные лазеры как источники волн накачки
- Численное моделирование нелинейной динамики двухволнового полупроводникового лазера с запаздывающей обратной связью
- Численное моделирование нелинейной динамики генератора ТГц излучения на основе двух связанных волоконных лазеров
- Микрорезонатор с асимметричной нановыпуклостью
Полупроводниковые и волоконные лазеры как источники волн накачки
Терагерцовое (ТГц) излучение, электромагнитный диапазон которого лежит в интервале от 0.3 до 10 ТГц (1 мм - 30 мкм), является сравнительно новой областью для исследования. Этот диапазон занимает большую часть электромагнитного спектра между инфракрасной (ИК) и микроволновой областями. Несмотря на существование естественных источников ТГц излучения (например, реликтового) по своей природе оно является некогерентным, поэтому не может применяться для таких целей, как спектроскопия, локация, имиджинг и др.
Исторически ТГц технологии использовались в основном в астрономии для изучения фонового космического излучения дальнего ИК диапазона [14], а также в качестве инструмента диагностики плазмы. Источники ТГц излучения имеют огромное значение не только в спектроскопии [15], но также в таких областях как коммуникация, имиджинг, медицинская диагностика, охранные системы, а также контроль качества. С момента первой демонстрации терагерцовой спектроскопии во временной области в 1980-х годах было произведено несколько существенных шагов вперед (особенно в последние несколько лет) в вопросах увеличения интенсивности источников ТГц излучения, а также повышения чувствительности детекторов.
До недавнего времени большая часть ТГц диапазона оставалась неосвоенной вследствие того факта, что отсутствовали как источники, так и приемники такого вида излучения. Как результат, ТГц часть электромагнитного спектра носила названия терагерцового провала. Огромные усилия были потрачены на то, чтобы заполнить этот ”провал”.
Являясь электромагнитными волнами, свойства и поведение ТГц излучения описывается уравнениями Максвелла. Однако, вследствие специфичного расположения электромагнитного спектра работа с ТГц волнами становится на порядок сложнее, чем с волнами в прилегающих областях. Исторически исследования электромагнитных волн были разделены на две большие группы: оптические и электромагнитные. ТГц волны, однако, не подпадают полностью ни под одну из категорий, так как допущения, используемые для работы с оптическим или электромагнитным диапазонами, не могут быть применимы для ТГц волн. Например, электромагнитные волны в радиодиапазоне обычно генерируются из дрейфового движения носителей. Однако, большинство традиционных радиочастотных источников не могут генерировать высокочастотное излучение выше нескольких сотен ГГц из-за того, что движение носителей не может приблизиться к скорости ТГц осцилляций в таких устройствах. За исключением нескольких механизмов, таких как излучение абсолютно черного тела, тормозное излучение или магни-тотормозное излучение, свет в основном излучается вследствие перехода между различными энергетическими состояниями. Так как ТГц волны имеют очень малую энергию фотона, температурная релаксация может очень просто нивелировать разницу между двумя энергетическими состояниями, разница энергий которых равна энергии ТГц фотона. Другим примером, демонстрирующим неприменимость оптических и электромагнитных методов является волновод; металлический волновод, используемый для передачи микроволнового излучения оказывается бесполезным из-за больших потерь в ТГц области, тогда как диэлектрический волновод и оптические волокна страдают от большой дисперсии и высоких потерь.
Несмотря на эти трудности, уникальная природа ТГц волн заставляет исследователей разрабатывать этот частотный диапазон для различных применений: – ТГц волны имеют низкую энергию фотона и, поэтому, не могут приводить к фотоионизации биологических тканей как в случае с рентгеновскими лучами. В результате, ТГц волны являются безопасными как для исследуемого образца, так и для самого исследователя. Вследствие высокого коэффициента поглощения ТГц излучения в воде, ТГц волны не могут глубоко проникать в человеческое тело, в отличие от микроволн. Поэтому если ТГц излучение и может причинить какой-либо вред, то область ограничится лишь кожным покровом. – Большое число биологических и химических соединений имеют характерные отклики на ТГц волны вследствие специфики их колебательных и вращательных энергетических уровней. Это означает, что их химический состав может быть исследован с использованием ТГц излучения [16]. Такие возможности могут найти применение для диагностики заболеваний, оценки загрязнений, зондирования биологических и химических агентов, контроля качества пищевой продукции. Кроме того, ТГц излучение может использоваться для поиска и обнаружения взрывчатых веществ. С уверенностью можно сказать, что подобное применение является полностью безопасным, так как детонации в этом случае не происходит. – В сравнении с инфракрасным и видимым излучением, терагерцовое излучение является длинноволновым. Из этого следует, что оно меньше подвержено рассеянию. Как результат, большое число диэлектрических материалов, таких как дерево, пластмасса, ткани, бумага, прозрачны в этом диапазоне длин волн. Вместе с тем длина излучения мала настолько, чтобы получать субмикронное пространственное разрешение с использованием излучения, распространяющегося в пространстве свободно. Для ближнего поля может достигаться разрешение изображения порядка нескольких нанометров. – Существует принципиальная возможность детектирования терагерцово-го излучения во временной области. Другими словами, может быть измерена, как фаза, так и амплитуда поля. Это дает возможность делать измерения вносимых исследуемым объектом сдвигов фаз и, таким образом, проводить исследования быстропротекающих процессов с возможностью их управления. Одной из главных задач ТГц технологий является реализация эффективного источника излучения. Было разработано дваосновных направленияввопросахге-нерации ТГц излучения: широкополосные (импульсные) и узкополосные (непрерывные) источники. Большинство источников широкополосного ТГц излучения основано на генерации путем возбуждения материалов сверхкороткими лазерными импульсами, с использованием таких механизмов, как оптическая ректификация в нелинейной среде [17], ускорение носителей в фотопроводящих антеннах [18] и поверхностного тока в полупроводниках [19]. Диод Ганна [20], лампа обратной волны [21], генераторы разностной частоты, оптический параметрический осциллятор [22], лазер на свободных электронах [23] и квантово-каскадный лазер [24;25] принадлежат к группе непрерывных источников ТГц излучения.
Генерация непрерывного ТГц излучения может быть рассмотрена как предельный случай импульсного излучения, когда длительность импульса стремится к бесконечности. В общем случае, непрерывные источники генерируют на одной частоте, однако в некоторых случаях может генерироваться широкополосное из лучение. Частотный диапазон, в котором могут генерировать непрерывные источники излучения существенно меньше, чем в случае импульсных источников. С другой стороны узкополосные источники являются чрезвычайно важными для спектроскопии с высоким разрешением и обладают большим потенциалом в сфере телекоммуникаций. Кроме того, непрерывные источники обладают в среднем большей выходной мощностью, а также они меньше подвержены поглощению в водяных парах, если частота выходного излучения попадает в ”воздушное окно”. В числе техник для генерации непрерывного излучения стоит отметить преобразование частоты вверх в радиочастотных источниках, преобразование частоты вниз в оптических источниках, лазеры и лампы обратной волны.
Численное моделирование нелинейной динамики двухволнового полупроводникового лазера с запаздывающей обратной связью
Первым шагом найдем стационарные решения системы (2.5), а также проведем анализ условий возбуждения различных колебательных мод. В результате численного интегрирования системы уравнений (2.5) было установлено, что при изменении длины внешнего резонатора наблюдается смена устойчивых периодических и квазипериодических режимов. Подобный эффект может являться следствием различных бифуркационных механизмов. К примеру, это может иметь отношение к пересечению языков синхронизации на плоскости управляющих параметров. Для установления бифуркационных механизмов смены режимов работы в системе двух связанных ЛВВР требуется провести бифуркационный анализ квазипериодических и периодических режимов. Воспользуемся методом, предложенным в работах [104], [105] для исследования устойчивости и бифуркации наблюдаемых двумерных торов в системе уравнений. В вышеотмеченных работах авторы используют вспомогательную систему для того, чтобы проанализировать бифуркации квазипериодических режимов. Для этого используем замену в виде:
Полученная система состоит из четырех уравнений (двух комплексных и двух действительных) для комплексных функций амплитуды коротковолнового и длинноволнового излучений Аф а также действительных функций инверсии носителей Nsj. Периодические решения системы (2.5) могут быть получены, как состояния равновесия системы (2.7), в то время как квазипериодические решения соответствуют предельным циклам последней. Проанализируем неподвижные точки в системе уравнений (2.7). Данные точки будут соответствовать модам внешнего резонатора. Мы будем искать решения с постоянными значениями амплитуды поля, частоты и числа носителей: As l(S) = AS}l,NS}l = щ3гі. В результате из системы (2.7) мы можем получить следующее уравнение:
Введем представление Asj = xsj + iys,, а также дополнительное условие yS}l = 0 в соответствие с методикой, описанной в работах [104], [105]. Разделив действительные и мнимые части (2.8), получим:
Следующим шагом станет обсуждение характерных колебательных режимов, возникающих в системе (2.5). Собственные значения рассчитывались с помощью пакета DDE-BIFTOOL [106]. Получим временные реализации (зависимость мощности выходного терагерцового излучения от времени) и спектры для ряда значений времени обхода внешнего резонатора т. В процессе исследования было получено несколько характерных режимов работы системы, представленных на рисунках 2.2 и 2.3. При значениях управляющих параметров К = О.ОІит = 4 в нашей системе существует одно единственное устойчивое состояние равновесия (рис. 2.2 a). Таким образом, выходная мощность терагерцового излучения не зависит от времени. При увеличении длины внешнего резонатора и, соответственно, времени его обхода в точке г = 8.36 состояние равновесия претерпевает суперкритическую бифуркацию Андронова-Хопфа: комплексно-сопряженные корни характеристического уравнения переходят из левой комплексной полуплоскости в правую. Видно, что амплитуда колебаний сильным образом зависит от времени обхода внешнего резонатора т. На рис. 2.2 b представлены временная реализация и спектр вдали от точки бифуркации при значении г = 16. При последующем возрастании г можно наблюдать чередование колебательных режимов и состояний равновесия. Также, увеличение времени запаздывания ведет к появлению квазипериодических колебаний мощности выходного терагерцового излучения. При возрастании глубины обратной связи также можно отметить изменения в динамике системы. Так, например, на рисунке 2.3 a видны устойчивые колебания мощности ТГц излучения. Как следствие, мы имеем право сделать вывод, что величина параметра доли возвращенной волны K имеет влияние на размер областей устойчивости состояния равновесия рассматриваемой системы. Этот факт, в частности, может быть реализован в возможности переключения между импульс-нойи непрерывной работой терагерцового генератора.Вдругих рассматриваемых случаях, представленных на рисунках 2.3 b и рис. 2.3 c мы можем отметить хаотические колебания мощности выходного излучения. \Ег\Ъ 2 1 5 000 г
Зависимость мощности выходного терагерцового излучения от времени и спектры данных временных реализаций. Значения управляющих параметров: К = 0.05,т = 8(а),16(6),200(с). Проведем бифуркационный анализ системы уравнений (2.7). Пронаблюдаем за устойчивостью состояния равновесия Рг в зависимости от времени запаздывания при К = 0.01. Численные значения остальных управляющих параметров представлены в таблице 3.1. На рисунке 2.4 представлена полученная бифуркационная диаграмма. Можно отметить, что при К = 0.01 и небольших значениях времени прохода внешнего резонатора существует устойчивое состояние равновесия. Оно может сохранять устойчивость вплоть до значения времени обхода внешнего резонатора г = 8.36. В этой точке действительные части старшей пары комплексно-сопряженных собственных значений переходят через ноль из левой комплексной полуплоскости в правую. В результате в системе наблюдается суперкритическая бифуркация Андронова-Хопфа рождения цикла; в системе происходит мягкое возбуждение автоколебаний. При увеличении времени обхода внешнего резонатора мощность выходного излучения монотонно растет вплоть до значения г = 16.2. Это представлено на рисунке 2.5. Последующее возрастание параметра г приводит к уменьшению выходной мощности терагерцового излучения и при значении г = 27.4 предельный цикл стягивается в неподвижную точку. Состояние равновесия приобретает устойчивость, которая сохраняется вплоть до значения т = 38.55. В этой точке в системе (2.7) вновь возбуждаются автоколебания. Рост времени обхода внешнего резонатора приводит к увеличению амплитуды выходного излучения до значения параметра г = 50. Далее можно отметить повторение описанного выше поведения: устойчивый предельный цикл стягивается в состояние равновесия Рь которое приобретает устойчивость при г = 62.8. Состояние равновесия остается устойчивым вплоть до значения г = 68.15, в котором наблюдается суперкритическая бифуркация Андронова-Хопфа. В итоге можно отметить, что в рассмотренном диапазоне управляющих параметров в системе наблюдается чередование стационарных и колебательных режимов. Устойчивое состояние равновесия в исследуемом диапазоне параметров претерпевает еще две суперкритические бифуркации Андронова-Хопфа в точках т = 97.57 и т = 98.17. Несмотря на это, устойчивые колебания в системе не возбуждаются (рисунок 2.5) Дальнейшее увеличение запаздывания приводит к чередованию устойчивых состояний равновесия и периодических колебательных режимов. Такое поведение отвечает возбуждению различных колебательных мод внешнего резонатора (external cavity modes) при вариации управляющих параметров. Данные моды представляют собой решения системы Ланга-Кобаяши с постоянными значениями амплитуды, частоты и числа носителей.
Численное моделирование нелинейной динамики генератора ТГц излучения на основе двух связанных волоконных лазеров
Схема исследуемого лазера представлена на рисунке 3.1. Установка состоит из двух пространственно разделенных волоконных лазеров с активными областями, легированными ионами редкоземельных элементов: неодима (Nd3+) и иттербия (Yb3+). Нелинейный кристалл на основе GaSe (коэффициент нелинейности составляет d22=54 пм/В) для генерации разностной частоты помещен внутри резонатора, что позволяет увеличить мощность выходного терагерцового излучения. Каждая из активных сред лазеров независимо накачивается непрерывно излучающим полупроводниковым лазером.
Рассматривая динамику одиночного волоконного лазера можно отметить, что такой лазер относится к классу B [108]. Поляризация безинерционно следит за полем, таким образом она исключается из числа переменных. Фазовое пространство является двумерным и допускает существование особых траекторий наряду с особыми точками. Переходные процессы носят преимущественно колебательный характер.
Основой численной модели в данном случае служат модифицированные уравнения Гинзбурга-Ландау, которые также могут быть рассмотрены как нелинейные уравнения Шредингера с диссипативными членами. Главная проблема здесь состоит в том, чтобы корректно рассчитать взаимодействие волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях. Этот факт делает моделирование эволюции поля внутри лазера нетривиальной задачей, которая требует численного подхода отличного от методов, существующих для кольцевого лазера с подавлением волн, распространяющихся в двух направлениях, или импульсных лазерных систем, где взаимодействием импульсов, распространяющихся в двух направлениях, можно пренебречь.
Выражение для поля основной моды в оптическом волокне имеет вид Ef(r,t) = -еФ(г)Аexp/Зг - lut) + с.с, (3.1) где є - единичный вектор поляризации, г - радиус-вектор в поперечной плоскости, Ф - модовая функция, z - продольная координата, А - комплексная амплитуда поля, (З - постоянная распространения, и - частота поля. При накачке волокна монохроматической волной А = А{ш), (3 = р{ш), Ф(г) = Ф(ы,г) « Ф(ы0/), где си0 -центральная частота импульса, выражение для напряженности поля оптического импульса будет иметь вид:
В этом выражении vg = 1/(3 - групповая скорость (многоточие обозначает дисперсионные члены следующих порядков). Граничные условия A(0,t) при z = О требуют задания на входном торце волокна зависимости поля от времени (входного импульса).
Принимая обозначения переменной F как огибающей импульса, распространяющегося в прямом направлении, а В - огибающей импульса, распространяющегося в обратном направлении, мы можем записать уравнения для пространственно-временного поведения огибающих как
Здесь vg = 1/(3 групповая скорость, многоточие соответствует дисперсионным членам высших порядков, ш" = —f3ffVg, (3" = — D2 где L 2 это параметр дисперсии групповой скорости, к - потери в резонаторе. В этом случае мы имеем задачу c начальными значениями, если начать с произвольного достаточно гладкого распределения поля вдоль оси z при t = 0. В случае волоконного лазера можно ожидать, что конечное состояние не зависит от начальных условий в достаточно широких пределах их изменения.
Для того, чтобы корректно описать поведение активной среды мы используем уравнения для матриц плотности [109]. Оно может быть представлено как потенциальная энергия атома, р = a\er\b -дипольный момент перехода между уровнями а и Ь. В компонентах это уравнение записывается как Раа = lapaa + К iE{Z)t){pab рЬа), (3.9) Ръъ = ЪРъъ + Аь + iE(z,t)(pab - pba), (3.10) Pah = "(7 " Іи0)раЬ iE{Z)t){paa - pbb),pba = РІЬ (3.11) здесь E(z,t) = \ [ F(z,t)e z- + B(z,t)e- z- + с.с] , а-Нъ-Н скорости релак-сации населенности верхнего уровня, нижнего уровня, а также поляризации среды, А - скорость возбуждения, бо 0 центральная частота линии усиления. Используя определение раъ = piexp(-iujt) и условие 7 1а,ъ получим:
Р\ = - Тд [ Fe Z + Be Z] {pab - РЬа) А = UJ0 UJ (3.12) Вследствие присутствия члена вида e±%l3z имеются осцилляции инверсии
Проведем нормировку полученных уравнений. Мы будем использовать длину резонатора L для нормировки продольной координаты z. Кроме того, используем время обхода резонатора Т = L/vg для нормировки параметра времени t. В этих единицах масштаба получим: v - l,vgl - lL}vga - аЬ}ш" - D = Г,0 1.
Поступая также с уравнением для волны, распространяющейся в обратном направлении и принимая во внимание тот факт, что оба волоконных лазера связаны посредством внутрирезонаторного нелинейного элемента конечная система уравнений, описывающая два связанных волоконных лазера с внутрирезонатор-ным элементом для генерации терагерцового излучения запишется в виде:
Здесь индексы s l r относятся к коротковолновому, длинноволновому и излучению на разностной частоте, соответственно, \ - нелинейная восприимчивость, которая является ненулевой только на длине кристалла, 5 - принимает значение -1 для коротковолнового излучения и +1 для длинноволнового излучения, соответственно. Мы полагаем, что терагервоцое излучение генеринуется только в одной точке, расположенной вплотную к выходному зеркалу.
Микрорезонатор с асимметричной нановыпуклостью
Как следует из уравнения (4.2), функция a(s) описывает эволюцию характеристической ширины моды вдоль периферийной части волокна. Из уравнения (4.34), следует, что эта функция имеет минимум в центре выпуклости. Однако, разница между аксиальной шириной поля вблизи выпуклости и противолежащей части микрорезонатора сравнительно невелика, таким образом азимутальное распределение мод шепчущей галереи близко к однородному.
Характерная аксиальная ширина основной моды в уравнении (4.12), локализованной вдоль стабильной геодезической, находится как
Важно отметить, что с учетом всех введенных допущений ширина моды является независимой от азимутального угла if также, как и в аксиально-симметричном случае. Таким образом, сравнительно небольшая и сильно асимметричная нановыпуклость с параметрами, определенными в уравнении (4.17) формирует серию мод шепчущей галереи, локализованных около стабильной геодезической с аксиально-симметричной интенсивностью. С другой стороны, достаточно высокие нановыпуклости могут соответствовать случаю нестабильной геодезической. Например, нановыпуклость с высотой г0 = 1 мкм и продольными размерами а = 15 мкм и Ь = 10 мкм не удовлетворяет условию стабильности и не формирует высокодобротный микрорезонатор.
Объединяя условие стабильности микрорезонатора (4.24) и выражение для характерной ширины моды (4.35), мы приходим к выражению для наименьшей возможной ширины моды (Аг0/2 )1/2, (4.36) не зависящей от продольных размеров нановыпуклости. Для кварцевых волокон с радиусом г0 = 20 мкм и длины волны излучения А = 1.5 мкм, мы имеем z(J ) « 3 мкм. Зависимость хш от аксиальной ширины а показана на рисунке 4.7(b) аналогично для случая на рисунке 4.7(а) для аксиально-симметричной выпуклости, что подтверждает очень слабую зависимость гш от высоты нановы-пуклости Аг0, как следует из уравнения (4.35).
Сравнение свойств собственных мод аксиально-симметричного микрорезонатора (рис.4.7(а), 4.7(а1) и 4.7(а2)) и аксиально-асимметричного микрорезонатора с нановыпуклостью (рис. 4.7(b),4.7(b1) и 4.7(b2)) показывает, что аксиально-симметричная и аксиально-асимметричная деформации, имеющие сравнительно одинаковые размеры, формируют моды шепчущей галереи с практически идентичными характерными распределениями интенсивности. В частности, в обоих случаях аксиальные размеры локализованных мод имеют очень слабую зависимость от характерной высоты поверхности деформации Аг0.
Возвращаясь к модели терагерцового излучателя и применения микрорезонатора с нановыпуклостью в его схеме в качестве частотного фильтра нужно обратиться к рисунку 4.6. Как и в предыдущей главе на нем представлен генератор терагерцового излучения, который состоит из волоконного лазера, внутри-резонаторного нелинейного элемента для генерации разностной частоты, а также самого SNAP-фильтра. В отличие от схемы, представленной на рисунке 3.1, активная область является композитной, а не пространственно-разделенной. Не вникая в детали её построения, стоит отметить, что в ней присутствуют области, легированные ионами редкоземельных элементов неодима Nd3+ и иттербия Yb3+. Это делается для того, чтобы в конечном итоге получить две компоненты излучения с длинами волн 1.03 мкм и 1.06 мкм. В качестве нелинейного элемента был выбран кристалл DAST (d11(1318 нм)=1010 пм/В, d11(1542 нм)=290 пм/В, d26(1542 нм)=39 пм/В). Кристалл обладает возможностью реализации фазового синхронизма в интервале длин волн от 720 нм до 1650 нм. Схема построена таким образом, чтобы в результате получить излучение на разностной частоте порядка 10 ТГц.
Для того, чтобы запустить генерируемое излучение волоконного лазера в SNAP-фильтр, обычно используется биконическое волокно (тапер) с диаметром перетяжки порядка единиц микрон. Другим способом является использование планарного волновода, изготовленного при помощи методов литографии. Тапер, соприкасаясь с микрорезонатором, запускает излучение в виде мод шепчущей галереи, которые циркулируют вдоль поверхности волокна и медленно распространяются в продольном направлении. В подобных структурах константа распространения обладает малой по модулю величиной и, таким образом, обладает большой степенью чувствительности к малым изменениям радиуса волокна или его показателя преломления. Этот факт дает возможность конструировать подобные оптические фильтры с рекордно высокой точностью и малыми оптическими потерями.
На рисунке 4.8 представлена зависимость амплитуды пропускания микрорезонатора с нановыпуклостью от его высоты го и длины волны излучения. На правой картинке показана амплитуда пропускания для излучения в интервале длин волн 1.0 мкм to 1.09 мкм в увеличенном масштабе. Оригинальный диаметр волокна составил величину, равную 200 мкм. Высота асимметричного микрорезонатора варьировалась в пределах от 0.1 нм до 10 нм (коэффициент преломления волокна был выбран равным п/ = 1.5). Продольные и поперечные размеры микрорезонатора были выбраны равными а = 400 мкм Ь = 50 мкм, соответственно. Исходя из полученного графика видно, что максимум пропускания возможен только в ограниченном интервале длин волн. В данном случае параметры микрорезонатора были выбраны таким образом, чтобы выделить участки спектра с центральными длинами волн 1.03 и 1.06 мкм, соответственно. Излучение на разностной частоте в этом случае составляет величину порядка 10 ТГц (длина волны равная 18 мкм). Таким образом, можно сказать, что подобный тип микрорезонатора эффективен для фильтрации выходного спектра излучения волоконного лазера. Варьируя диаметр волокна, а также параметры нановыпуклости можно сравнительно просто создавать волоконные спектральные фильтры, обладающие требуемыми характеристиками.