Введение к работе
Актуальность темы В последние годы значительные успехи достигнуты при генерации света в неклассическом (сжатом) состоянии. Сжатый свет представляет собой излучение, в котором уровень флуктуации некоторых его параметров ниже так называемого стандартного квантового уровня, соответствующего когерентному излучению. В связи с этим сжатый свет представляет интерес для высокоточных измерений, спектроскопии, оптической связи, включая квантовую криптографи, квантовой телепортации и т. п.
К настоящему времени проведен ряд экспериментов, в которых наблюдалось уменьшение уровня флуктуации интенсивности лазерного излучения по сравнению с пуассоновским; такой свет с сжатыми (подавленными) флуктуациями числа фотонов обладает субпуассоновской статистикой. Реализованы также состояния света, в которых наблюдалось уменьшение уровня флуктуации одной из квадратурных компонент - это так называемый квадратурно - сжатый свет. В последнее время вызывает интерес новое неклассическое состояние света, получившее название поляризационно - сжатого (ПС) света. Для ПС света дисперсии некоторых стоксовых параметров излучения, полностью характеризующих состояние поляризации, ниже уровня дисперсии полностью поляризованного когерентного излучения. Исследована возможность получения ПС света в однородных и периодически неоднородных кубично - нелинейных средах. При этом, однако, проблема генерации ПС света в квадратично - нелинейных средах не рассматривалась. В то же время использование квадратичных сред предпочтительнее по сравнению с кубичными средами, поскольку для проявления нелинейных эффектов в квадратичных средах требуются меньшие первоначальные интенсивности.
Нелинейно - оптические процессы составляют основу большинства методов получения неклассического света. Причем эффективность подавления квантовых флуктуации, как правило, связана с эффективностью нелинейного процесса. Поэтому одним из способов повышения эффективности генерации сжатого света является реализация нелинейно - оптического явления в резонаторе. Проведенные в этом направлении исследования ограничены случаем резонаторов стоячей волны. Вместе с тем анализ возможностей резонаторов в режиме бегущей волны для получения неклассического света не проводился.
Широко используемым способом исследования квантовых задач нелинейной оптики является решение операторных нелинейных уравнении в представлении
Гейзенберга. Однако в большинстве случаев не удается найти точные аналитические решения соответствующих уравнений для некоммутирующих операторов. Поэтому часто ограничиваются приближенными методами. Одним из таких методов является метод нахождения решения в виде ряда по нелинейному коэффициенту связи волн. Этот метод позволяет в принципе находить решение с любой точностью. При решении же квантовых уравнений с точностью, превышающей второй порядок коэффициента связи, объем вычислений становится значительным, и решения с более высокой степенью точности не выписываются. В связи с этим актуальным является разработка методов, которые позволили бы существенно упростить нахождение решения уравнений с некоммутирующими операторами с точностью, превышающей квадратичную.
Цели диссертационной работы
Цель работы состояла в квантовом анализе процессов генерации второй гармоники в квадратично - нелинейных кристаллах. Основным предметом исследований явились:
-
Исследование генерации квадратурно - сжатых состояний второй оптической гармоники в кольцевом резонаторе в режиме бегущей волны.
-
Анализ генерации поляризационно - сжатого света при возбуждении второй оптической гармоники путем смешения частот когерентного излучения в квадратично - нелинейных кристаллах.
-
Разработка и создание алгоритма для реализации алгебры некоммутирующих операторов в пакете Mathtmatica и его применение для решения системы квантовых нелинейных дифференциальных уравнений.
Научная новизна
Впервые исследована и показана возможность генерации поляризационно -сжатого света как на основной частоте, так и на частоте второй гармоники в процессе смешения оптических частот.
Разработан компьютерный алгоритм работы с некоммутирующими операторами. Данный алгоритм позволяет быстро и надежно находить решения квантовых нелинейных уравнений.
Научная и практическая ценность работы
Полученные результаты показывают, что процесс генерации второй оптической гармоники при смешении частот можно использовать для получения поля-
ризациошго - сжатого света, который может найти применение в высокоточных измерениях, в частности в поляриметрію и эллипсометрии.
Разработанный алгоритм решения операторных уравнений нелинейной оптики, связанных с генерацией второй гармоники, может быть применен для компьютерного расчета других квантовых нелинейно - оптических явлений. Этот алгоритм может быть распространен на решения задач о взаимодействии квантованных полей неэлектромагнитной природы.
Основные положения, выносимые на защиту
Процесс генерации второй гармоники путем смешения оптических частот в средах с квадратичной нелинейностью можно использовать для получения поляризационно - сжатого света на основной частоте. Показано, что уровень флуктуации трех из четырех стоксовых параметров основного излучения может быть ниже стандартного квантового предела.
С ростом коэффициента преобразования основного излучения во вторую гармонику степень подавления флуктуации стоксовых параметров растет. Установлено, что в этом процессе можно получить слабо интенсивное основное излучение с сильно неклассическим состоянием поляризации.
Впервые дана наглядная интерпретация формирования сжатого света при удвоении оптической частоты. При генерации сжатого света во внешнем кольцевом резонаторе при резонансе по второй гармонике установлено, что увеличение коэффициента отражения зеркал приводит к повышению подавления квантовых флуктуации второй гармоники.
Разработан алгоритм, позволивший реализовать алгебру некоммутирующих операторов рождения и уничтожения на компьютере и решить квантовые нелинейные уравнения с произвольной точностью по коэффициенту пелинейной связи волн.
Личный вклад автора Автором выполнены расчеты по анализу квантовых состояний основного излучения и второй гармоники в процессе генерации второй гармоники при смешении в квадратично - нелинейных средах. Автору принадлежит также идея создания и реализация алгоритма решения квантовых нелинейных уравнений на компьютере.
Объем и структура диссертадии Диссертационная работа содержит 152 страницы текста, включая 26 рисунков и списка литературы из 130 наименований. Структура работы следующая: Введение, 5 глав, Заключение и Список литературы.
Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались на V [1] и VI [8] Международных семинарах по квантовой оптике (Минск, 1994 и 1996 гг.), XV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Санкт - Петербург, 1995 г.) [2], Третьей международной конференции по квантовой связи и измерениям (Тамагава, Япония, 1996 г.) [10], Хохловских чтениях (Москва, 1996 г.) [11], V Международном семинаре по лазерной физике (Москва, 1996 г.) [9], I конференции по поляризационным эффектам в лазерах и спектроскопии (Торонто, Канада, 1997 г.) [14], V Международной конференции по когерентным состояниям и соотношениям неопределенностей (Балатонфюред, Венгрия, 1997 г.) [15], Втором международном симпозиуме по современным проблемам лазерной физики (Новосибирск, 1997 г.) [16] и опубликаваны в журналах Квантовая электроника [3, 5], Journal of Russian Laser Research [6], Laser Physics [7], Оптика и спектроскопия [12], Quantum and Semiclassical Optics [17] и в сборнике SPIE [4].
