Двухэлектронные, каскадные и туннельные механизмы многофотонного возбуждения, оптических переключений и переноса заряда в кристаллах и наноструктурах Попов Алексей Алексеевич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Нелинейное поглощение света в кристаллах и наноструктурах (обзор литературы) 9

1.1. Междузонные одно- и многофотонные переходы с участием свободных носителей заряда 9

1.2. Фотонная лавина 15

1.3. Фотонная лавина в случае многофотонных резонансов 21

ГЛАВА 2. Междузонные фотопереходы с участием свободных электронов и низкоэнергетические оптические переключения 25

2.1. Модель нелинейной фотогенерации неравновесных носителей заряда в кристаллах с экстремумами зон в одной точке k-пространства 25

2.2. Вычисление скоростей оптических переходов 27

2.3. Кинетика фотопереходов электронов и дырок в кристаллах с прямой запрещенной зоной 33

2.4. Модель нелинейной фотогенерации электронно-дырочных пар в кристаллах с экстремумами зон в различных точках k-пространства 40

2.5. Вероятности междузонных фотоиндуцированных переходов с участием свободных электронов в непрямозонном кристалле 42

2.6. Кинетика фотопереходов электронов и дырок в кристаллах с непрямой запрещенной зоной 44

2.7. Прохождение света сквозь кристалл. Постановка задачи 49

2.8. Прохождение света сквозь кристаллы с прямозонной электронной з

2.9. Прохождение света сквозь кристаллы с непрямозонной электронной структурой 58

2.10. Кристаллы, электронная зонная структура которых, допускает возможность оптического переключения 61

Выводы по главе 2 64

ГЛАВА 3. Многофотонно-каскадное поглощение в кристаллах с глубокими примесями 65

3.1. Волновые функции примесных состояний в модели потенциала нулевого радиуса 65

3.2. Вероятности двухфотонных переходов между примесными и зонными состояниями 69

3.3. Кинетика каскадных процессов 74

Выводы по главе 3 82

ГЛАВА 4. Псевдотуннельные фотопереходы в гетероструктурах с квантовыми ямами 83

4.1. Фотозарядка глубоких примесей в барьере 83

4.2. Многофотонные псевдотуннельные процессы 89

4.3. Псевдотуннельный фотоиндуцированный перенос заряда между двумя квантовыми ямами 94

Выводы по главе 4 100

Заключение 102

Определения, обозначения и сокращения 106

Список литературы 107

• Фотонная лавина
• Кинетика фотопереходов электронов и дырок в кристаллах с прямой запрещенной зоной
• Вероятности двухфотонных переходов между примесными и зонными состояниями
• Псевдотуннельный фотоиндуцированный перенос заряда между двумя квантовыми ямами

Введение к работе

Актуальность темы диссертации

Задача о возбуждении прозрачных кристаллов и стекол когерентным оптическим излучением высокой интенсивности приобрела актуальность почти сразу после того, как появились первые лазеры. Начиная с 60-х годов прошедшего века, было опубликовано множество журнальных статей, обзоров и монографий, посвященных таким явления, как многофотонное поглощение, ударная ионизация и лавинное возбуждение неравновесных носителей заряда. На основе таких публикаций сложились общепринятые в течение длительного времени представления о нелинейных оптических процессах, протекающих в прозрачных неметаллических материалах при высоких уровнях оптического возбуждения. Вместе с тем, постепенно происходило накопление экспериментальных данных, интерпретация которых в рамках представлений, сложившихся в первые годы исследований, становилась все более проблематичной. Стало понятным, что процессы, протекающие при возбуждении прозрачных материалов лазерным излучением высокой интенсивности гораздо более многообразны, чем это представлялось в первые десятилетия исследований в данном направлении. Выяснилось, в частности, что весьма важную роль в возбуждении прозрачных твердых тел сильным светом могут играть межзонные многофотонные переходы с участием свободных носителей заряда (электронов или дырок). Наличие в материале дефектов, в частности, глубоких примесных центров также может приводить к появлению новых механизмов оптического возбуждения. Исследованию ряда новых типов процессов такого рода в кристаллах диэлектриков и полупроводников и посвящена настоящая диссертационная работа, в которой рассмотрены некоторые новые типы межзонные фотопереходов с участием свободных электронов, многофотонно-каскадное поглощение света в кристаллах с глубокими примесными центрами, а также т.н. псевдотуннельные фотопереходы с переносом заряда в гетероструктурах с глубокими квантовыми ямами.

Актуальность работы определяется важностью проблемы быстрого низкоэнергетического переключения оптического материала из прозрачного для слабого света состояния в состояние с сильным поглощением более мощного лазерного излучения, а также важностью исследования новых механизмов нелинейного оптического поглощения и фотоиндуцированного переноса заряда, которые могут оказывать существенное влияние на работу оптоэлектронных устройств на основе твердотельных материалов.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью работы является разработка теории ряда новых нелинейных оптических эффектов и фотостимулируемых эффектов переноса заряда, которые могут быть перспективны для практических приложений. В числе этих эффектов:

междузонные многофотонные фотопереходы и быстрые оптические переключения с участием свободных носителей заряда в элементарном акте процесса;

многофотонное поглощение в кристаллах, допированных глубокими примесными центрами;

псевдотуннельные фотопереходы с переносом заряда в гетероструктурах с квантовыми ямами.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые получены выражения для скоростей междузонных фотопереходов с участием свободных электронов для трехзонного механизма процесса. Такой процесс в плане эффективности обладает рядом преимуществ над изученными ранее двухзонными механизмами многофотонных междузонных переходов с участием свободных электронов. В работе также впервые получены выражения для скоростей многофотонно-каскадных процессов и рассчитана кинетика генерации неравновесных носителей заряда в кристаллах с глубокими примесями. Кроме того, вычислены скорости процессов псевдотуннельного переноса заряда в гетероструктурах с квантовыми ямами. Полученные в работе результаты дают возможность более точно учитывать те аспекты процессов возбуждения чистых прозрачных широкозонных материалов мощным лазерным излучением, которые связаны с особенностями электронной зонной структуры кристаллов либо с наличием примесей и нановключений, и позволяют учесть факторы, которые при определенных условиях играют определяющую роль в оптическом предпробойном возбуждении прозрачных материалов.

Положения, выносимые на защиту

1. Рассмотренный в работе новый двухэлектронный механизм оптического возбуждения прозрачных кристаллов позволяет реализовать быстрое (за времена 1-10 не) переключение кристалла из состояния, в котором нет оптического поглощения на частоте возбуждающего света и отсутствует заметная электропроводность, в состояние, характеризующееся сильным оптическим поглощением и существенной электропроводностью.

2. Каскадный механизм многофотонного поглощения в кристаллах с глубокими примесями, предложенный в работе, начиная с концентраций глубоких примесных центров 10¹⁶-10¹⁷ см"³, может превалировать над междузонными переходами.

3. Развита теория одно- и многофотонных псевдотуннельных переходов в гетероструктурах с зонной схемой типа I. Предложенный псевдотуннельный механизм позволяет при умеренных интенсивностях лазерного излучения (~1 МВт/см ) получить достаточно высокие скорости переходов для быстрого перевода гетероструктуры в поляризованное состояние.

Практическая значимость результатов работы заключается в получении новых знаний о процессах возбуждения прозрачных твердых тел лазерным

излучением. На основе рассмотренных процессов возможна реализация быстрого переключения оптического материала в состояние с большим поглощением света либо в поляризованное состояние.

Результаты диссертационной работы были использованы и используются в настоящее время в Университете ИТМО при выполнении научных проектов в рамках Госзаданий Минобрнауки РФ, грантов РФФИ и аналитических ведомственных программ Министерства образования и науки РФ.

Апробация работы и публикации

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на
следующих конференциях: VI Международная конференция

«Фундаментальные проблемы оптики», 2010, Санкт-Петербург, Россия; 7 Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-2011», 2011, Санкт-Петербург, Россия; «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО-2012», 2012, Санкт-Петербург, Россия; XLII научная и учебно-методическая конференция, 2013, Санкт-Петербург, Россия; 2 Всероссийский конгресс молодых ученых, 2013, Санкт-Петербург, Россия; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) Conference on Lasers, Applications, and Technologies (LAT), 2013, Москва, Россия; 3 Всероссийский конгресс молодых ученых, 2014, Санкт-Петербург, Россия; «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО-2014», 2014, Санкт-Петербург, Россия.

Результаты представленной диссертации опубликованы в 13 печатных работах, из них: 8 статей, опубликованных в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК, 5 тезисов докладов в материалах всероссийских и международных конференций.

Достоверность научных положений, полученных в диссертации

Достоверность научных положений и практических рекомендаций, представленных в диссертации, подтверждается прозрачной физической трактовкой результатов работы, применением надежно установленных положений квантовой теории нелинейных оптических явлений в твердых телах и наноструктурах, анализом условий применимости разработанных методов и приближений. В соответствующих предельных случаях результаты работы согласуются с теоретическими результатами и экспериментальными данными других авторов, а также с независимыми экспертными оценками рецензентов ведущих научных журналов и представительных научных конференций, в которых опубликованы статьи и представлены доклады, содержащие результаты работы.

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают личный вклад автора в проведенные исследования. Обсуждение полученных в работе результатов и подготовка их к опубликованию проводилась с участием соавторов. При этом диссертантом внесен определяющий вклад.

Методика расчетов вероятностей многофотонных междузонных переходов с участием свободных электронов в кристаллах разработана диссертантом совместно с другими соавторами. Методика расчетов для случая многофотонно-каскадных резонансов модифицирована диссертантом для случая наличия глубоких примесных уровней в кристалле. Методика расчетов псевдотуннельных фотопереходов с переносом заряда развита диссертантом для гетероструктур с квантовыми ямами. Все численные расчеты, представленные в диссертации, а также анализ полученных зависимостей вероятностей переходов от интенсивности света выполнены диссертантом с соавторами. Подбор материалов, зонная структура которых позволяет наблюдать теоретически предсказанные в диссертации эффекты, выполнен диссертантом.

Структура и объем диссертации

Диссертация включает введение, четыре главы, заключение, приложение и список литературы. Общий объем диссертации 117 страниц, из них 106 страниц текста. Работа содержит 38 рисунков. Список литературы включает 104 наименования на 7 страницах.

Фотонная лавина

В работах [37, 38] было показано, что эффект ФЛ может рассматриваться как фазовый переход благодаря формальному сходству уравнений, описывающих ФЛ, с уравнениями теории фазовых переходов II рода Ландау. В роли параметра порядка при ФЛ выступает населенность долгоживущего возбужденного состояния 2, а в роли внешнего поля - скорость оптических переходов между основным состоянием 1 и нижним возбужденным состоянием 2. Чем меньше эта скорость, тем более резким оказывается переход.

Мы здесь рассмотрели лишь простейшую трехуровневую модель ФЛ. Практический же интерес представляют в большинстве случаев более сложные схемы с несколькими апконверсионными и кросс-релаксационными процессами. С помощью таких схем можно при некоторых условиях достичь лазерной генерации на длине волны во много раз меньшей, чем длина волны излучения накачки. Ссылки на теоретические и экспериментальные работы по различным схемам ФЛ приведены в обзоре [38]. Перспективная схема лавинно-каскадной апконверсии для восьмиуровневой модели ионов Тт3+ в кристаллах YLF была предложена и рассчитана в работе [41]. Согласно результатам работы [41], в высококонцентрированной системе трехзарядных примесных ионов тулия можно получить люминесценцию на длине волны А-0.29 мкм при возбуждении примесной системы светом с длиной волны 1= 1.11 мкм или 0.649 мкм.

Фактически можно утверждать, что эффект ФЛ при увеличении интенсивности возбуждающего света j до значений, превышающих порог уш, приводит к переключению материала между состоянием I, когда практически все примесные атомы (ионы) находятся в основном электронном состоянии, а поглощение света отсутствует или является очень слабым, и состоянием II с большими заселенностями возбужденных состояний, малой заселенностью основного состояния и сильным поглощением света на переходах между возбужденными состояниями. Это переключение является обратимым - после выключения накачки (или уменьшения интенсивности до значений ниже пороговых) система возвращается в состояние І в течение времени, сопоставимого с самым продолжительным из времен релаксации в примесной системе. Энергией, требующейся для переключения системы, будем считать величину Esw и те jth.

Типичные значения времени req для системы РЗИ находятся в интервале 10"6-10"4 с, а пороговые плотности энергии в лазерном импульсе, необходимые для запуска лавинного процесса составляют Eth 10"7 -10"5 Дж/мкм2. Столь продолжительные времена, характеризующие эффект фотонной лавины в системах РЗИ, обусловлены как малыми сечениями поглощения для типичных оптических переходов, участвующих в формировании ФЛ, так и длительными временами жизни возбужденных состояний. Ясно, что эффект ФЛ в системах РЗИ удобно использовать для длинноволновой накачки коротковолновых твердотельных лазеров, но совсем неудобно использовать для быстродействующих оптоэлектронных устройств, что ограничивает возможность практического применения этого эффекта в оптоэлектронике. Более перспективным в этом плане представляется использование эффекта ФЛ в гетероструктуре с глубокими квантовыми ямами (КЯ). В такой системе имеется набор состояний (подзон размерного квантования) с необходимыми для реализации эффекта ФЛ соотношениями между энергетическими зазорами, большие вероятности переходов между подзонами размерного квантования (см., например, [42]), короткие времена релаксации в электронной системе (см., например, [43-51]). Эффект ФЛ в системах с глубокими легированными КЯ рассмотрен в работах [52, 53]. В этих работах было показано, что благодаря эффекту фотонной лавины в легированных КЯ можно за гораздо более короткие времена, чем в случае системы примесных РЗИ, г 1-е-100 пс переключить материал из состояния (І) в состояние (II). Состояние (I) характеризуется слабым поглощением длинноволнового индуцирующего излучения, и почти все электроны находятся в нижайшей подзоне. Состояние (II) характеризуется заселением электронами второй и третей подзоны, в то время как, концентрация электронов в нижней подзоне мала. При этом образуется инверсия заселенностей подзон. В состоянии (II) скачкообразно увеличивается поглощение света. В случае, когда переходы между подзонами 3 и 1 являются разрешенными, возможна фотолюминесценция на данных переходах, характеризуемая энергией кванта, большей, чем квант индуцирующего процесс света. Плотность энергии Esw, необходимая для переключения в случае ФЛ в глубокой КЯ, очень мала: 8Х 10-14 - 10-12 Дж/мкм2, что на много порядков меньше соответствующей величины в случае систем с примесными РЗИ. Такое быстродействие и столь низкая энергия переключения делает рассмотренные системы весьма перспективными для использования в новых поколениях оптоэлектронных элементов для вычислительных и коммуникационных систем.

В работах [54-59] для в гетероструктур с глубокими квантовыми ямами был предложен новый механизм генерации неравновесных носителей заряда за счет несколько более сложных процессов многофотонно-каскадно-лавинной апконверсии. Мы рассмотрим эти процессы на примере гетероструктуры с глубокими квантовыми ямами в зонной схеме типа II [54].

Гетероструктура состоит из слоев типов А и В. Слой с шириной 2а, занимаемый материалом А (слой А), представляет собой прямоугольную квантовую яму с глубиной Uс для электронов и прямоугольный барьер с высотой Uv для дырок. Считается, что глубина ямы велика (-1,5-2 эВ), так что в ней имеется не менее трех подзон размерного квантования. Вне слоя А расположены слои материала В (барьер). Предполагается также, что для энергетических зазоров между подзонами размерного квантования выполняется соотношение а з2 соц, а частота света попадает в резонанс с частотой перехода между второй и третьей подзонами: сонеті (hw 0.5-0.8 эВ).

Кинетика фотопереходов электронов и дырок в кристаллах с прямой запрещенной зоной

В разделах 2.1 - 2.3 данной главы был предложен оригинальный нелинейный механизм поглощения лазерного излучения с квантом hco большим половины ширины, однако меньшим, чем ширина энергетической щели Eg между потолком валентной зоны v и дном нижней зоны проводимости С1. Предполагалось, что зонная структура электронной подсистемы кристалла допускает прямые одно фотонные переходы между соседними зонами проводимости с1 и с2. Принципиальное звено этого механизма - переход C2 + /zoo —» c\C\v (в одном квантовомеханическом событии фотон поглощается, а электрон переходит из верхней С2 в нижнюю с\ зону проводимости). Высвободившаяся энергия расходуется на рождение электронно-дырочной пары, состоящей из электрона в зоне с\ и дырки в зоне v. В разделах 2.4 - 2.6 был рассмотрен аналогичный механизм, модифицированный для случая непрямозонных кристаллов. Анализ полученных выше зависимостей концентраций неравновесных носителей заряда от интенсивности лазерного излучения у дал возможность рассматривать три различных участка. На первом из них при низких интенсивностях лазерного излучения у скорость фотопереходов мала, и концентрации неравновесных носителей заряда меняются слабо. При росте j (2-й участок) происходит запуск апконверсионно-лавинного механизма генерации свободных электронов и дырок, и происходит резкое увеличение числа образующихся пар. Наконец, на последнем участке увеличение интенсивности лазерного излучения у приводит к слабому возрастанию концентрации.

Фактически в разделах 2.1 - 2.6 были вычислены концентрации электронов и дырок лишь в тонком слое материала вблизи поверхности. В этом слое интенсивность лазерного излучения j не успевает заметно уменьшиться. В то же время, при рассмотрении прохождения света через материал в условиях, когда число фотоиндуцированных переходов очень сильно зависит от интенсивности излучения, необходимо решать задачу значительно большей сложности. Теперь требуется решить нелинейную систему уравнений в частных производных для интенсивности лазерного излучения и концентраций носителей заряда, которые зависят от длины оптического пути z и от времени t.

В следующих параграфах данной главы будут изложены результаты решения этой задачи. Кроме того, будут предложены материалы, зонная структура которых удовлетворяет требованиям для наблюдения рассмотренных механизмов нелинейного оптического поглощения и оптического переключения.

Зависимость интенсивности лазерного излучения, распространяющегося в материале, от расстояния вглубь кристалла z определяется решением уравнения f = -X W(T), (2.25) где Wt - вероятность перехода с поглощением s. фотонов. Суммирование в (2.25) выполняется по всем процессам, включающим поглощение фотонов в модели электронной зонной структуры материала, рассматриваемой в данной главе. Таким образом, для вычисления пропускания системы в условиях запуска фотонной лавины требуется решить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, где интенсивность света и концентрации частиц в зонах являются функциями времени и расстояния от поверхности кристалла.

Прохождение света сквозь кристаллы с прямозонной электронной структурой Запишем уравнение (2.25) для случая прямозонного кристалла: 2, )=-л»л ,о( (/; - /»: +2 owxi - /;xi - // +v, M, (2.26) где G(") - сечения поглощения и-фотонных оптических переходов между зонами / и j, f"(p) - функции распределения электронов (дырок) в зонах, yd - скорость однофотонных переходов апконверсионного типа, п - концентрация частиц в зоне С2. Уравнение (2.26) необходимо включить в систему дифференциальных уравнений для концентраций частиц в зонах (2.17) с начальными условиями: j(z, 0) = j0 и у(0, i) =J0. Для численного решения полученной системы используем следующий алгоритм расчета. Будем считать, что свет распространяется вдоль положительного направления оси z системы координат, связанной с кристаллом. Отмерим в кристалле вдоль оси z некоторое расстояние Z0, разобьем его на малые участки zf и поставим в соответствие каждому такому участку малый объем Vt. Разобьем на малые участки /, продолжительность светового импульса т. Задавая начальное значение интенсивности света у0 для первого участка z1, определим концентрации частиц, генерируемых в объеме V1 за время t1 действия светового импульса с помощью формул (2.17). Используя полученные значения для концентраций частиц, найдем решение уравнения (2.26) для интенсивности света на краю интервала z\. Начальным значением интенсивности для каждого следующего интервала zt будет решение i(zM, h). Выполнив расчеты для всех z, получим зависимости; , h) и ncl(z, h), nc2{z, h), p{z, h) на интервале [0, zo]. Далее переходим к следующему временному промежутку t2 и находим значения концентраций частиц в зонах путем решения уравнений (2.17) с начальными значениями концентраций, полученными на предыдущем временном отрезке для интервала zt. После чего определяем зависимости j{z, t2) и nc\(z, t2), nc2{z, t2), p(z, t2) на интервале [0, z0], как это делалось на отрезке h. Таким образом, перебрав все интервалы (zt, t/), получим пространственные и временные зависимости интенсивности света и концентраций частиц в зонах для z є [0, zo] и t є [0, т].

Следует отметить то обстоятельство, что при указанном алгоритме нахождения зависимостей интенсивности света и концентраций электронов от длины оптического пути и от времени, на точность получаемых кривых существенным образом влияют числа точек разбиения расстояния ZQ и длительности і, т.е. величины отрезков tj и zi. В приведенных ниже результатах значения величин z0 и т разбивались на 1000 точек каждая. Дальнейшее увеличение точек разбиения не приводит к изменению получаемых зависимостей.

Вероятности двухфотонных переходов между примесными и зонными состояниями

Активное исследование оптических и фотоиндуцированных явлений переноса в наноструктурах различных типов определяется как практическим применением этих явлений в элементах фотоники и оптоэлектроники, так и, в не меньшей степени, проявлением целого ряда новых (по сравнению с традиционными материалами) физических процессов [94, 95]. Но рассмотрение физических свойств наноструктур не может быть полным без анализа туннельных эффектов [96]. К числу фотоиндуцированных туннельных процессов относятся переходы, которые могут быть характеризованы как туннелирование второго порядка [98-103]. При вычислении вероятностей таких процессов действительно во многих случаях удобно использовать квантово-механическую теорию возмущений второго порядка: первый порядок по взаимодействию электрона и лазерным излучением, а второй - по взаимодействию электрона с «встроенным» электрическим потенциалом контакта [97-100], короткодействующим потенциалом глубоких примесных центров [101, 102] либо по туннельному гамильтониану Дж. Бардина [103]. В работе [100] введено представление о псевдотуннельных фотопереходах как о процессах, когда переход не является (либо является не всегда) туннельным, но его описание проводится в терминах туннельных (надбарьерных) процессов, или, наоборот, о процессах, которые, на первый взгляд кажутся явно туннельными, но на самом деле таковыми не являются.

Процессы именно последнего типа и рассматривается в этой главе. Фотозарядка глубоких примесей в барьере Рассмотрим гетероструктуру с глубокой квантовой ямой (слой А на рисунке 4.1). Ширина запрещенной зоны в слое A равна EgA, а в области слоя B - EBg. По предположению, имеем: Eg=Eg+AEc + AEv Eg. (4.1) Рисунок 4.1 - Схема гетероструктуры с глубокой квантовой ямой и с глубокими примесями в барьере. Пояснения в тексте.

Предполагается, что зонная схема гетероструктуры относится к типу I. При этом слой А играет роль квантовой ямы как для электронов, так и для дырок. Предполагается также, что область В допирована глубокими примесными центрами. Дискретный уровень примеси, расположенной на расстоянии Z0 от границы слоев А и В, находится в области энергетической щели для каждой из компонент рассматриваемой структуры. Энергия примесного состояния, отcчитанная от дна зоны проводимости в слое В равна Et. Тогда для вероятности индуцированного светом с частотой со перехода электрона из п-й подзоны размерного квантования в яме для дырок на примесный уровень получим:

В формуле (4.2) к„ обозначает двумерный волновой вектор для движения в плоскости, перпендикулярной оси роста гетероструктуры, /ГЁ Н)! и f(Et) -функции распределения для электронов для п-ой подзоны размерного квантования в слое А и на примесном атоме в слое В, Q„z(k]) - составной матричный элемент для фотоиндуцированного процесса второго порядка, EJk) = -EBg +AEv- Ev n, Ev n = E - h2k /(2mv) , (4.3) где (-E J - энергия дна п-й подзоны размерного квантования при kу = О (отсчитывается от потолка валентной зоны в трехмерном материале слоя A), mv -эффективная масса тяжелых дырок в слое А. Именно для тяжелых дырок во многих полупроводниках имеет место неравенство r = mjmv«l, (4.4) где тс - эффективная масса электрона в зоне проводимости (в области А). Благодаря условию (4.4) при одинаковом значении волнового вектора k кинетическая энергия электронов оказывается значительно больше, чем у тяжелых дырок. Это обстоятельство играет важную роль в рассматриваемом механизме фотоиндуцированного переноса заряда.

Вычислим составной матричный элемент процесса второго порядка, входящий в выражение для вероятности перехода. Один из операторов возмущения - это взаимодействие электрона с электромагнитным полем: «U = - A-p , (4.5) где е, т и с - заряд электрона, его масса и скорость света, A - вектор-потенциал электромагнитного поля, p - оператор импульса электрона. Междузонные матричные элементы импульса не равны нулю лишь для переходов между состояниями с одинаковыми волновыми векторами k,, и между состояниями с одинаковыми номерами подзон п в яме для электронов и яме для дырок. Второй оператор возмущения это туннельный гамильтониан Т (см., например, [96]). Составной матричный элемента перехода можно записать в виде: On (к v\ Z4T\Eci , (4-6) где -сй(к„) = -AEC + E(2 + П2кЦ(2тс), (4.7) Efl - энергия дна электрона в п-й зоны размерного квантования при kN = О, TcnE(k)t - матричный элемент туннельного гамильтониана между электронным состоянием с энергией Яси(кц), являющимся промежуточным виртуальным состоянием, и дискретным примесным состоянием в слое В.

Здесь нужно отметить важный аспект рассматриваемой задачи. Волновой вектор кн связан с движением в плоскости квантовой ямы и не имеет прямого отношения к движению в перпендикулярном направлении. Однако за счет процессов внутризонного рассеяния, обусловленного, в частности, электрон-фононным взаимодействием, направление импульса электрона достаточно быстро (за времена 10-п-10-13 с) претерпевает изменения. Не углубляясь в детали процессов внутризонного рассеяния электронов, представим волновую функцию электрона с энергией Есп в виде суперпозиции функций, соответствующих движению в плоскости квантовой ямы и в перпендикулярном направлении (z): WEcn = IV4EJ?\) + aWKiEcn) ( ) (4.8) Первый слагаемое в правой части отвечает за вклад в междузонный матричный элемент (Н , Л оператора (4.5), а второе слагаемое - за вклад в матричный элемент туннельного гамильтониана ТЕ t оператора Т, который может быть записан в виде:

Псевдотуннельный фотоиндуцированный перенос заряда между двумя квантовыми ямами

Вычислим составной матричный элемент процесса второго порядка, входящий в выражение для вероятности перехода. Один из операторов возмущения - это взаимодействие электрона с электромагнитным полем: где е, т и с - заряд электрона, его масса и скорость света, A - вектор-потенциал электромагнитного поля, p - оператор импульса электрона. Междузонные матричные элементы импульса не равны нулю лишь для переходов между состояниями с одинаковыми волновыми векторами k,, и между состояниями с одинаковыми номерами подзон п в яме для электронов и яме для дырок. Второй оператор возмущения это туннельный гамильтониан Т (см., например, [96]). Составной матричный элемента перехода можно записать в виде: Efl - энергия дна электрона в п-й зоны размерного квантования при kN = О, TcnE(k)t - матричный элемент туннельного гамильтониана между электронным состоянием с энергией Яси(кц), являющимся промежуточным виртуальным состоянием, и дискретным примесным состоянием в слое В.

Здесь нужно отметить важный аспект рассматриваемой задачи. Волновой вектор кн связан с движением в плоскости квантовой ямы и не имеет прямого отношения к движению в перпендикулярном направлении. Однако за счет процессов внутризонного рассеяния, обусловленного, в частности, электрон-фононным взаимодействием, направление импульса электрона достаточно быстро (за времена 10-п-10-13 с) претерпевает изменения. Не углубляясь в детали процессов внутризонного рассеяния электронов, представим волновую функцию электрона с энергией Есп в виде суперпозиции функций, соответствующих движению в плоскости квантовой ямы и в перпендикулярном направлении (z):

В формуле (4.9) /(r-R,) и (r-R,) обозначают потенциал и волновую функцию электронного состояния примесного центра, расположенного в точке Rr= (rt,zo) в слое В. Для описания примесного локального электронного состояния можно воспользоваться методом потенциала нулевого радиуса, применявшемся ранее в Главе 3 (см. формулу (3.6)).

Понятно, что волновая функция i//k(E ) (z) экспоненциально затухает вглубь слоя В справа от плоскости раздела со слоем А (квантовой ямой) в случае мнимых значений компоненты волнового вектора к2 в направлении оси роста структуры. Такие значения kz соответствуют Есп 0 (энергии отсчитываются от дна зоны проводимости в слое В). Отсюда следует, что граничное значение к\\ = кщ может быть получено из условия

В силу равенства (4.13) значение пороговой частоты со& одинаково для всех подзон размерного квантования в яме для дырок, вклад в процесс индуцированного светом переноса заряда могут одновременно вносить все подзоны размерного квантования, допускаемые законом сохранения энергии (4.11). Число таких возможных переходов оказывается сравнимым с числом обычных оптических переходов из состояний потолка валентной зоны в слое В на примесные состояния при со сол. Ясно, однако, что особо интересна ситуация, когда

Тогда имеется область частот света coth со cofv, для которых фотоиндуцированная зарядка глубоких примесей в барьере перестает быть туннельной, и ее скорость резко возрастает, и в то же время, еще не могут идти прямые фотопереходы между валентной зоной в слое В и дискретным состоянием глубокого примесного центра. Условие (4.16) выполняется для ряда материалов. В частности, для гетероструктуры GaAs/AlxGai-xAs, х = 0.4 величина AEv-r-AEc «0.155 эВ. 4.2. Многофотонные псевдотуннельные процессы

Рассмотрим полупроводниковую структуру с глубокой квантовой ямой (слой А на рисунке 4.2). Схема многофотонной зарядки примеси в барьере гетероструктуры с глубокой квантовой ямой. Предполагается, что область B допирована глубокими примесями, причем энергия примесного состояния Et находится в области энергетической щели для обоих слоев гетероструктуры. По-прежнему энергии отчитываем от дна зоны проводимости c в слое B. Пусть примесный центр расположен на расстоянии z0 от плоскости раздела слоев A и B. В этом случае для скорости s-фотонного перехода из состояний в квантовой яме для дырок в примесное состояние получим: 2л W где использованы те же обозначения, что и в разделе 4.1, EJk = -EBg +AEv- E%n, Ev n = E + П2кЦ{2ту) , (4.18) Qvn,ZQc n+s \ i) - составной матричный элемент, рассчитываемый в теории возмущений (s+l)-го порядка, в числе которых s порядков по электрон-фотонному взаимодействию, которое для данной задачи предпочтительнее выбрать в форме КрШ = еЕп-Х, (4.19) где Е - напряженность поля световой волны, п - орт поляризации света, X -координата электрона. Матричные элементы этого оператора для междузонных переходов в квантовой яме имеют вид:

В рамках кейновской модели междузонные матричные элементы оператора координаты даются выражением где Aso - величина спин-орбитального расщепления. Для межподзонных матричных элементов оператора координаты X можно с удовлетворительной для рассматриваемой задачи точностью использовать выражения, справедливые для бесконечно глубокой квантовой ямы с шириной а:

В формуле (4.22) пц и nz обозначают компоненты единичного вектора поляризации лазерного излучения п в плоскости квантовой ямы и в перпендикуляром направлении. Дополнительный (я+1)-й порядок возникает благодаря использованию формализма туннельного гамильтониана T . Для составного матричного элемента Qvn,z0c,n+s-1(k) теперь имеем: