Введение к работе
Актуальность темы и степень её разработанности
Оптические устройства и компоненты фотоники рассматриваются как новая платформа (новая элементная база) для аналоговых электронно-оптических вычислительных систем, которые могут преодолеть фундаментальные физические ограничения, связанные с традиционными интегральными схемами на основе полупроводников. Фотонные схемы, основанные на обработке оптических сигналов, позволят увеличить скорость обработки сигналов на несколько порядков по сравнению со значениями, достижимыми посредством использования традиционных цифровых технологий, что особенно важно при обработке больших объёмов данных. Среди преимуществ интегральных фотонных схем – возможности параллельной обработки сигналов, отсутствие перекрёстных электромагнитных помех, низкие энергозатраты при распространении и обработке сигналов, низкое тепловыделение, отсутствие необходимости в оптоэлектрическом и электрооптическом преобразовании (Caulfield and Dolev, 2010; Capmany, 2015; Liu et al., 2016).
Одна из возможностей осуществления оптической обработки информации заключается в создании фотонных эквивалентов базовых устройств, входящих в состав электронных схем. В первую очередь речь идет об операциях дифференцирования, интегрирования и аналогового решения дифференциальных уравнений как во временной (Hou et al., 2017.; Yang et al., 2014; Wu et al., 2014; Tan et al., 2013), так и в пространственной (Weixuan et al., 2016; Abdollahramezani et al., 2017) областях. Интегральная схема, состоящая из дифференциаторов и интеграторов, позволит решать научные и инженерные задачи, которые описываются дифференциальными уравнениями, в реальном времени, то есть на порядки быстрее, чем это происходит сейчас с применением электронных вычислительных устройств (Solli and Jalali, 2015). Таким образом, разработка компактных элементов фотоники, осуществляющих операции временного, пространственного и пространственно-временного дифференцирования и интегрирования является актуальной задачей.
Для выполнения операций временного дифференцирования и интегрирования широко используются различные варианты волоконных брэгговских решеток: длиннопериодные волоконные решетки (англ. long-period fiber gratings) (Kulishov and Azaa, 2005; Slavk et al., 2006; Slavk et al., 2009; Rivas et al., 2009), брэгговские волоконные решётки с дефектным слоем (англ. phase-shifted Bragg gratings) (Berger et al., 2007; Kulishov and Azaa, 2007; Zhang and Yao, 2018), брэгговские структуры с апериодической модуляцией показателя преломления (Preciado and Muriel, 2008; Asghari and Azaa, 2008, 2009; Li et al., 2009; Ashrafi et al., 2011), периодические волоконные брэгговские решётки (англ. uniform fiber Bragg gratings) (Slavk et al., 2008; Park et al., 2008; Azaa, 2008). Общим недостатком брэгговских структур является их относительно большой продольный размер, составляющий от десятков микрон до единиц сантиметров. Для выполнения операций временного дифференцирования и интегрирования были предложены более компактные структуры на основе интерферометров Маха–Цендера (Park et al., 2007; Park et al., 2008; Dong et al., 2013; Zheng et al., 2014), кольцевых резонаторов (Liu et al., 2008; Ferrera et al., 2010, 2011; Yang et al., 2014), фотонных кристаллов (Kazanskiy et al., 2013; Kazanskiy and Serafimovich, 2014), микро- и нанорезонаторов (Liu et al., 2008; Yang et al., 2014; Liu et al., 2016; Guo et al., 2018). Однако все перечисленные волоконные и интегральные структуры не позволяют преобразовывать импульсы в свободном пространстве и предназначены только для временных преобразований оптических импульсов.
Для реализации пространственных преобразований оптических пучков были предложены оптические схемы, основанные на пространственном разделении частот пучка с последующей фильтрацией и состоящие из набора линз и пространственного модулятора света (англ. spatial light modulator, SLM) (Esumi et al., 2009; Weiner, 2011) либо метаповерхности, кодирующей требуемую функцию комплексного пропускания (Farmahini-Farahani et al., 2013; Silva et al., 2014; Pors et al., 2015; Chizari et al., 2016; Abdollahramezani et al., 2017;). Подобные системы громоздки, поскольку требуют дополнительных линз, выполняющих преобразование Фурье. Кроме того, метаповерхности в таких структурах обычно представляют собой массив нанорезонаторов с изменяющимися параметрами, что делает их производство достаточно трудоёмким. В предложенных для дифференцирования плазмонных структурах на основе схемы Кречмана (Zhu et al., 2017; Ruan, 2015) и аналогах брэгговских структур для блоховских поверхностных волн (Doskolovich et al., 2016; Doskolovich et al., 2017) условие наличия нуля в спектре отражения выполняется лишь приближённо, что ухудшает качество дифференцирования.
Для выполнения операций пространственного интегрирования была предложена трехслойная диэлектрическая структура с «W-образным» профилем показателя преломления (англ. W-type waveguide) (Zangeneh-Nejad and Khavasi, 2017). Интегрирование возможно благодаря резонансным особенностям в спектрах отражения и пропускания, вызванных возбуждением вытекающих мод в центральном слое структуры. В то же время, операции дифференцирования с использованием «W-структуры» ранее не рассматривались.
Резонансные дифракционные решётки значительно компактнее по сравнению с системами пространственной фильтрации и проще в изготовлении по сравнению с метаповерхностями. В отличие от интегральных структур, дифракционные решетки предназначены для преобразования оптических импульсов, распространяющихся в свободном пространстве, и позволяют осуществлять как временные, так и пространственные преобразования. Ранее резонансные решётки были предложены для временного дифференцирования (Bykov et al., 2011) и интегрирования (Bykov et al., 2012) в пропускании. Указанные операции осуществляются в окрестности частот резонансов, связанных с возбуждением в решетке собственных квазиволноводных мод. Отметим, что возможности дифференцирования в отражении, а также пространственного дифференцирования с использованием резонансных дифракционных решёток ранее не рассматривались. Частным случаем резонансной дифракционной структуры является брэгговская решётка с дефектным слоем (БРДС), которая была применена для пространственного дифференцирования (Doskolovich et al., 2014) и вычисления оператора Лапласа по пространственным координатам (Bykov et al., 2014) от пространственного профиля падающего монохроматического пучка. Однако, возможности выполнения временного дифференцирования и интегрирования, а также пространственного интегрирования с использованием БРДС ранее не рассматривались.
Наряду с временными преобразованиями оптических импульсов и пространственными преобразованиями оптических пучков интерес представляют пространственно-временные преобразования оптических сигналов (пространственно-временных волновых пакетов). В известных работах операции временного и пространственного преобразования формы оптического сигнала рассматривались по отдельности. Ранее на основе численного моделирования было показано, что при дифракции пространственно-временного волнового пакета на резонансной дифракционной структуре может происходить существенное изменение его формы (Vallius et al., 2002). Однако в известных работах отсутствует теоретическое
описание данного явления, не описан класс преобразований огибающей пространственно-временного оптического импульса, реализуемых резонансными дифракционными структурами.
Цель диссертационной работы. Теоретическое описание преобразований пространственно-временных оптических сигналов, происходящих при дифракции на резонансных дифракционных структурах (дифракционных решётках и многослойных структурах), расчет параметров резонансных дифракционных структур для выполнения операций временного и пространственного дифференцирования и интегрирования.
Задачи диссертационной работы:
-
Теоретически описать преобразования огибающей двумерного пространственно-временного оптического импульса, происходящие при дифракции на резонансной дифракционной решётке.
-
Исследовать возможность выполнения операции временного дифференцирования при отражении и операции пространственного дифференцирования в пропускании с помощью резонансных дифракционных решёток.
-
Описать общий класс преобразований огибающей трёхмерного падающего импульса, происходящих при дифракции на брэгговской решётке с дефектным слоем.
-
Исследовать возможность осуществления операций временного и пространственного дифференцирования, интегрирования и вычисления оператора Лапласа по пространственным координатам с помощью брэгговской решётки с дефектным слоем.
-
Исследовать возможность выполнения операций временного, пространственного и пространственно-временного дифференцирования с помощью трёхслойной структуры с «W-образным» профилем показателя преломления.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые получены следующие результаты.
-
Получены параболическое и гиперболическое дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие преобразования двумерных пространственно-временных импульсов, происходящие при дифракции на резонансной дифракционной решётке. Получены решения данных уравнений в виде интегралов свертки. Показано, что в гиперболическом приближении ядро интеграла свертки удовлетворяет условию причинности.
-
Теоретически и на основе численного моделирования дифракции света показано, что резонансная субволновая диэлектрическая дифракционная решётка позволяет выполнить операции дифференцирования огибающей падающего импульса одновременно при отражении и в пропускании. Операции дифференцирования при отражении и в пропускании реализуются при различных центральных частотах падающего импульса. Теоретически и на основе численного моделирования дифракции света показано, что резонансная субволновая диэлектрическая дифракционная решётка позволяет выполнить операцию пространственного дифференцирования падающего монохроматического оптического пучка.
-
Получено аналитическое описание класса преобразований огибающей трёхмерного пространственно-временного импульса, происходящих при дифракции на брэгговской решётке с дефектным слоем.
-
Теоретически и на основе численного моделирования дифракции света показано, что брэгговская решётка с дефектным слоем позволяет выполнить операции
временного и пространственного дифференцирования, интегрирования и вычисления оператора Лапласа по пространственным координатам.
5. Предложен дифференциатор на основе трёхслойной структуры с «W-образным» профилем показателя преломления. Теоретически и на основе численного моделирования показано, что рассмотренная структура позволяет выполнить операции временного, пространственного и пространственно-временного дифференцирования огибающей падающего импульса в отражении.
Положения, выносимые на защиту:
-
Дифференциальные уравнения в частных производных и их решения в виде интегралов свёртки, описывающие преобразование огибающей двумерного пространственно-временного импульса при дифракции на резонансной дифракционной решётке.
-
Аналитическое описание и результаты численного моделирования, подтверждающие возможность выполнения резонансной дифракционной решёткой операций временного дифференцирования огибающей падающего импульса и пространственного дифференцирования профиля падающего пучка.
-
Дифференциальное уравнение в частных производных и его решение в виде интеграла свёртки, описывающее класс преобразований трёхмерных импульсов при дифракции на брэгговской решётке с дефектным слоем.
-
Аналитическое описание и результаты численного моделирования, подтверждающие возможность выполнения брэгговской решёткой с дефектным слоем следующих операций: временное дифференцирование, временное интегрирование, вычисление оператора Лапласа по пространственным координатам, пространственное интегрирование.
-
Аналитическое описание и результаты численного моделирования, подтверждающие возможность выполнения трёхслойной структурой с W-образным профилем показателя преломления операций временного, пространственного и пространственно-временного дифференцирования огибающей оптического импульса.
Теоретическая значимость. В работе получено общее описание временных и пространственных преобразований огибающих пространственно-временных оптических импульсов и пучков при дифракции на резонансных дифракционных решётках и многослойных структурах.
Практическая значимость. Исследованные дифференцирующие и интегрирующие дифракционные структуры могут найти применение при создании новых устройств для пространственно-временных преобразований импульсов и аналоговых оптических вычислений. Исследованные структуры компактнее, чем оптические схемы на основе длиннопериодных волоконных решёток и пространственных модуляторов света, а также проще в изготовлении, чем структуры на основе кольцевых резонаторов, фотонных кристаллов или метаматериалов.
Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов строгого моделирования с использованием метода фурье-мод и полученных аналитических выражений, а также качественным согласием полученных в диссертации результатов с имеющимися в литературе результатами теоретических исследований других авторов и экспериментальными данными.
Методы исследований. В диссертационной работе используются методы математического анализа, математической физики, линейной алгебры, теории обработки сигналов, методы оптимизации. Для моделирования дифракции света используются метод фурье-мод и метод матрицы рассеяния.
Личный вклад автора. Изложенные в диссертации оригинальные результаты получены соискателем, либо при его непосредственном участии. Соискателем самостоятельно проводились вычислительные эксперименты, разрабатывались численные методы и теоретические модели. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 31 работа, в том числе 17 статей в научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание учёной степени кандидата и доктора наук.
Апробация результатов диссертации проводилась на следующих научно-технических конференциях: Progress In Electromagnetics Research Symposium (Stockholm, Sweden, 12–15 August, 2013); Progress In Electromagnetics Research Symposium (Guangzhou, China, 25–28 August, 2014); XV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Тюмень, Россия, 29–31 октября 2014); Международная конференция и молодежная школа Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2015) (Самара, Россия, 29 июня – 1 июля 2015); Days On Diffraction 2015 (St. Petersburg, 25– 29 May, 2015); Advanced Laser Technologies ALT’15 (Faro, Portugal, 7–11 September, 2015); IX Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-2015» (Санкт-Петербург, Россия, 12–16 октября 2015); META’16, the 7th International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmonics (Malaga, Spain, 25–28 July, 2016); XVII Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, Россия, 30 октября – 3 ноября 2016); II Международная Конференция и молодёжная школа Информационные технологии и нанотехнологии (ИТНТ-2016) (Самара, Россия, 17–19 мая 2016); SPIE Optics + Optoelectronics 2017 (Prague, Czech Republic, 24–27 April 2017); III Международная конференция и молодежная школа «Информационные технологии и нанотехнологии» (ИТНТ-2017) (Самара, Россия, 25–27 апреля 2017); The 8th International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plamonics (META’17) (Incheon, South Korea, 25–28 July, 2017); IV Международная конференция и молодежная школа «Информационные технологии и нанотехнологии» (ИТНТ-2017) (Самара, Россия, 24–27 апреля 2018); SPIE Photonics Europe 2018 (Strasbourg, France, 22–26 April, 2018).
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений, библиографического списка, включающего 116 наименований. Работа изложена на 130 листах машинописного текста, содержит 34 рисунка.