Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ современного состояния исследований эффекта автодинного детектирования сигнала в полупроводниковом лазере 14
1.1 Автодинное детектирование в полупроводниковых лазерах 14
1.1.1. Полупроводниковые авто дины на квантоворазмерных структурах 18
1.1.2. Принцип действия автодинной системы 20
1.2 Влияние движения внешнего отражателя на форму и спектр автодинного сигнала 23
1.2.1 Влияние внешней оптической обратной связи полупроводникового лазера на спектр интерференционного сигнала 23
1.2.2 Малосигнальный анализ характера искажений в спектре автодинного сигнала при гармонических вибрациях внешнего отражателя 27
1.3 Методы анализа сигнала полупроводникового лазера по его низкочастотному спектру 29
1.3.1 Определение амплитуды колебаний внешнего отражателя по номеру гармоники с максимальной амплитудой . 31
1.3.2 Определение амплитуды колебаний внешнего отражателя по четырем соседним гармоникам спектра автодинного сигнала. 33
1.3.3 Метод определения амплитуды колебаний объекта по двум первым гармоникам спектра автодинного сигнала. 35
1.3.4 Методы измерения сложных перемещений и скорости движения объекта по спектру сигнала полупроводникового лазера. 38
1.4 Применение полупроводникового лазерного автодина для контроля движений биологических объектов 49
2. Автодинное детектирование при изменении длины волны излучения полупроводникового лазера 56
2.1 Спектр автодинной лазерной системы при токовой модуляции 57
2.2 Применение полупроводникового лазерного автодина с модуляцией длины волны излучения для определения профиля поверхности объекта 62
3. Влияние внешней оптической обратной связи и степени фокусировки излучения на спектр автодинного сигнала полупроводникового лазера 73
3.1 Зависимость формы автодинного сигнала от уровня обратной связи. 73
3.2 Влияние уровня обратной связи на результаты решения обратной задачи определения амплитуды колебаний внешнего отражателя по спектру автодинного сигнала . 80
3.3 Измерение параметров нановибраций лазерным полупроводниковым автодином при различной степени фокусировки излучения. 82
4. Применение автодинной измерительной системы для контроля сложных движений билогических объектов 97
4.1 Особенности строения слухового аппарата. 97
4.2 Метод определения динамических параметров барабанной перепонки 103
4.2.1 Экспериментальное определение амплитуд колебаний барабанной перепонки. 107
4.2.2 Измерение с помощью лазерного автодина смещения барабанной перепонки при изменении уровня звукового давления 114
Заключение 118
- Полупроводниковые авто дины на квантоворазмерных структурах
- Определение амплитуды колебаний внешнего отражателя по номеру гармоники с максимальной амплитудой
- Применение полупроводникового лазерного автодина с модуляцией длины волны излучения для определения профиля поверхности объекта
- Влияние уровня обратной связи на результаты решения обратной задачи определения амплитуды колебаний внешнего отражателя по спектру автодинного сигнала
Введение к работе
К актуальным научным направлениям современной твердотельной электроники, физики полупроводников, радиофизики и оптики можно отнести исследование физических процессов в полупроводниковых элементах, используемых для генерации электромагнитных колебаний оптического диапазонов, таких как лазерные диоды на гетероструктурах и квантовых ямах [1-24].
Отличительными особенностями полупроводниковых источников электромагнитного излучения являются малые габариты, вес, потребляемая мощность от источника питания, возможность использования одного устройства для обеспечения различных радиотехнических функций. К числу физических явлений, использование которых позволяет создать устройства, допускающие совмещение различных радиотехнических функций, относится эффект автодинного детектирования в полупроводниковых лазерных диодах. Полупроводниковые лазерные диоды, работающие в режиме автодинного детектирования, могут быть использованы для контроля параметров технологических процессов [25-28], для измерения перемещений, скоростей, направления движения движущихся объектов, скорости течения жидкости, потока крови и движения глаз [29-31]. Для математического описания происходящих одновременно процессов детектирования и генерации приходится решать сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений.
Р. Лэнгом и К. Кобаяши [32] была предложена модель, в которой лазерный диод описывается системой дифференциальных уравнений для амплитуды и фазы электромагнитного поля и концентрации носителей заряда. При этом в уравнение для амплитуды поля включено слагаемое, учитывающее внешнюю оптическую обратную связь.
Записанная система дифференциальных уравнений была использована в дальнейшем для оценки спектра мощности шума одномодового лазера [33], определения условий, при которых возможно уменьшение ширины линии
излучения полупроводникового лазера за счет внешней оптической обратной связи [34]. Экспериментальные результаты, подтверждающие возможность уменьшения ширины линии излучения, приведены в [35]. Авторами работ [33, 34] было установлено, что при низких уровнях обратной связи достигается значительное уменьшение ширины линии излучения и наблюдается частотная устойчивость. При повышении уровня обратной связи сначала наблюдается насыщение уменьшения ширины линии излучения, а затем - резкий переход в состояние, характеризуемое значительной шириной линией генерации. При этом было показано, что в зависимости от уровня обратной связи может возбудиться одна или несколько мод внешнего резонатора.
Значительный интерес к эффекту автодинного детектирования в полупроводниковых лазерах обусловлен возможностью создания на их основе простых измерительных датчиков с высокой чувствительностью к отраженному сигналу [36-41]. Система, состоящая из полупроводникового лазера и внешнего отражателя, сочетает функции генератора и детектора фазы электромагнитной волны в одном устройстве. Возвращенная в диодный резонатор внешним отражателем волна приводит к изменению концентрации носителей заряда в активной среде, а также связанному с концентрацией показателя преломления активной области. Изменение показателя преломления, в свою очередь, вызывает изменение оптической частоты генерации. В силу вышесказанного форма автодинного сигнала начинает отличаться от формы интерференционного сигнала, формируемого таким же движением отражателя в интерференционной системе с развязкой от источника излучения [42, 43].
Открытие автодинного эффекта в газоразрядных лазерах, наличие в них режима работы, когда автодинный сигнал аналогичен интерференционному (гомодинный интерферометр), и дальнейшее применение выявленных закономерностей для полупроводниковых лазерных излучателей, позволило создать измерительные системы, аналогичные интерференционным системам с развязкой от источника излучения, но обладающие по сравнению с ними рядом преимуществ. Автодинные системы вообще и, в частности, автодины на полупроводниковых лазерах, отличаются компактностью, в них отсутствует разделение светового луча на опорный и измерительный и не требуется юстировка опорного и измерительного плечей, вследствие их совмещенности.
Автодинные системы нашли применение для контроля перемещений. В частности, продемонстрирована их высокая чувствительность к микро- и нановибрациям и смещениям, кроме того, в ряде работ описаны способы измерений сверхмалых скоростей теплового расширения твердых тел в ограниченном временном интервале, проводимых на основе анализа низкочастотного спектра автодинного сигнала.
Однако методы анализа автодинного сигнала не всегда предоставляют исчерпывающее описание исследуемого процесса, поскольку результаты измерений сильно зависят от параметров внешней оптической обратной связи, что может привести к неоднозначности в определении искомых параметров, и неадекватности выбранной модели.
Область применения автодинных измерителей могла бы быть существенно расширена, если было бы возможно проводить измерения с высокой степенью локальности. Это позволило бы, в частности, измерять параметры вибраций биологических объектов, непосредственное измерение параметров движений которых затруднено вследствие их труднодоступности.
Однако при увеличении локальности отражения от объекта исследований увеличивается уровень внешней оптической обратной связи, что оказывает существенное влияние на форму автодинного сигнала полупроводникового лазерного излучателя и, как результат, на точность определения параметров движения отражателя в автодинных системах. В связи с этим актуальным явилось исследование степени фокусировки излучения полупроводникового лазерного автодина на низкочастотный спектр автодинного сигнала полупроводникового лазера.
Одним из преимуществ автодинной системы на полупроводниковом лазере является возможность создания систем измерения вибраций и перемещений методом, в котором измерительный сигнал сравнивается с известной эталонной величиной, и которой в данном случае является длина волны излучения полупроводникового лазера. В частности, таким образом измеряется величина смещения или расстояние до отражателя. Если же величина смещения оказывается существенно меньше длины волны лазерного излучения, то применяют метод возбуждения в объекте дополнительных колебаний с известными характеристиками [5]. Однако на практике реализовать колебательное движение объекта, расстояние до которого необходимо определить, не всегда представляется удобным и возможным. Поэтому представляет интерес рассмотреть возможность замены необходимой для определения расстояния до объекта по набегу фазы вибрации отражателя с известными характеристиками периодической модуляцией длины волны излучения полупроводникового лазера, которая, в свою очередь, может быть достигнута, например, токовой модуляцией лазера. Однако исследование влияния токовой модуляции на спектр автодинного сигнала полупроводникового лазера и возможность применения режима модуляции частоты излучения полупроводникового лазерного автодина для определения расстояния до отражателя по соотношению гармоник спектра автодинного сигнала ранее проведено не было.
К настоящему времени не нашли широкого применения автодинные системы для контроля нановибраций и перемещений биологических объектов из-за трудностей анализа автодинного сигнала с изменяющимся уровнем обратной связи и необходимостью наложения дополнительных вибраций на объект. Исключительным в этой области биообъектом является барабанная перепонка, в которой реализация указанных методик не вызывает особых затруднений. Однако к настоящему времени методы диагностики патологических состояний колебаний барабанной перепонки не были разработаны на уровне, достаточном для широкого применения на практике.
В частности, не была определена амплитудно-частотная характеристика амплитуды колебания барабанной перепонки при различных уровнях звукового воздействия на нее, не установлены различия между амплитудно-частотными зависимостям барабанной перепонки в зависимости от уровня звукового давления при патологии и в норме. Поэтому дальнейшие исследования эффекта автодинного детектирования в полупроводниковых автодинах представляется актуальным.
В связи с вышесказанным в качестве актуальных задач диссертационной работы можно сформулировать следующее:
1. Исследование влияния степени фокусировки излучения на спектр автодинного сигнала полупроводникового лазера;
2. Исследование влияния режима токовой модуляции на спектр автодинного сигнала полупроводникового лазера;
3. Исследование возможности применения режима модуляции частоты излучения полупроводникового лазерного автодина для определения расстояния до отражателя по соотношению гармоник спектра автодинного сигнала;
4. Исследование возможности применения полупроводникового лазерного автодина для регистрации движений биомеханических систем in vivo для определения амплитудно-частотной характеристики амплитуды колебания барабанной перепонки при различных уровнях звукового воздействия на нее и для установления различия между амплитудно-частотными зависимостям барабанной перепонки в зависимости от уровня звукового давления при патологии и в норме. Таким образом, цель диссертационной работы можно сформулировать следующим образом: выяснение влияния степени фокусировки излучения лазерного автодина, токовой модуляции частоты излучения полупроводникового лазера на спектр автодинного сигнала и исследование возможности применения результатов анализа спектра автодинного сигнала для вибродиагностики механических систем на примере звукопроводящего аппарата человека.
Новизна исследований проведенных в ходе выполнения диссертационной работы, состоит в следующем:
1. Исследован режим модуляции частоты излучения лазера, производимой посредством его токовой модуляции, и определено влияние токовой модуляции на спектр автодинного сигнала;
2. Исследовано влияние уровня внешней оптической обратной связи и степени фокусировки излучения полупроводникового лазерного автодина на низкочастотный спектр атодинного сигнала полупроводникового лазера;
3. Исследовано влияние движений отражателя на спектр автодинного сигнала полупроводникового лазера на примере барабанной перепонки человека.
Достоверность полученных теоретических результатов обеспечивается строгостью используемых математических моделей, соответствием результатов численного и натурного экспериментов. Достоверность экспериментальных результатов обеспечивается применением стандартной измерительной аппаратуры, высокой степенью автоматизации процесса регистрации экспериментальных данных, а также соответствием результатов, полученных в ходе определения параметров движения отражателя с помощью автодинной интерференционной системы, результатам, полученным с помощью альтернативных способов измерения параметров вибраций объектов.
Практическая значимость полученных результатов заключается в следующем:
1. Разработан метод определения расстояния до объекта с использованием модуляции частоты излучения полупроводникового лазера, достигаемой модуляцией его тока питания.
2. Экспериментально показана возможность разработанных методов определения нановибраций для дифференциальной диагностики in vivo патологий органов слуха человека.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Существует однозначная связь между глубиной частотной модуляции, отношением амплитуд четных спектральных составляющих автодинного сигнала полупроводникового лазера на квантоворазмерных структурах и расстоянием до его внешнего отражателя;
2. Обогащение спектра автодинного сигнала с увеличением степени фокусировки излучения полупроводникового лазера и, соответственно, ростом внешней оптической обратной связи происходит за счет увеличения спектральных составляющих, амплитуды которых значительно меньше амплитуды максимальной спектральной составляющей. В то же время в отличие от обогащения спектра автодинного сигнала с ростом амплитуды колебаний отражателя номер гармоники с максимальной амплитудой практически не изменяет своего значения.
3. По изменению отношения амплитуд четных спектральных составляющих автодинного сигнала полупроводникового лазера можно определять нанометровые продольные смещения отражателя и амплитуды его вибраций. При этом с увеличением степени фокусировки излучения полупроводникового лазера увеличивается разброс, определяемого по спектру автодинной системы, значения амплитуды вибраций внешнего отражателя при практически неизменном ее среднем значении.
Апробация работы. Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Саратовского государственного университета в 2005-2008 годы.
Основные положения и результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, докладывались и обсуждались на
• Международной научно-технической конференции « «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине »— (г. Саратов 2007);
• Научно-технической конференции «Электроника и вакуумная техника: приборы и устройства. Технология. Материалы», (г. Саратов. 14-15 февраля 2007);
• III Троицкой конференции «Медицинская физика и инновации в медицине» (г. Москва. 3-6 июня 2008г.)
• Международной научно-технической конференции « «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине »-(г. Саратов 2008);
• XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (г. Саратов 27-31 мая 2008г.)
Исследования выполнялись в рамках гранта РФФИ №05-08-17924 «Разработка математического аппарата и технологических решений, составляющих основу диагностических комплексов для анализа параметров движений объектов биологии и медицины».
Публикации. По теме диссертации опубликованы 5 работ, в том числе 2 статьи в реферируемых научных журналах, одна из которых опубликована в журнале, включенном в перечень периодических изданий ВАК РФ.
Личное участие автора в этих работах выразилось в анализе влияния внешней оптической обратной связи и степени фокусировки излучения на точность определения вибрационных характеристик отражателя по спектру автодинного сигнала полупроводникового лазера, теоретической разработке и практической реализации метода измерения расстояний и профиля поверхности объекта путем модуляции его длины волны излучения, исследовании возможности применения разработанной методики определения амплитуды колебания объекта по спектру автодинного сигнала полупроводникового лазера для проведения дифференциальной диагностики слуховых патологий in vivo.
Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 133 страницы машинописного текста, включая 63 рисунка. Список литературы содержит 138 наименований и изложен на \3 страницах.
Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована цель диссертационной работы, определена новизна исследований, обсуждена практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту, изложено краткое содержание диссертации.
В первом разделе приведен анализ современного состояния исследований эффекта автодинного детектирования в полупроводниковых лазерах. Проанализировано влияние уровня внешней оптической обратной связи на спектр излучения лазерного диода и его стабильность. Приведены методики определения расстояния до отражателя, амплитуды его колебания и скорости перемещения по спектру автодинного сигнала полупроводникового лазера. Приведены примеры применения полупроводникового лазерного автодина для контроля движения биологических объектов. Определены направления, в которых необходимо проведение дальнейших исследований.
Во втором разделе приведены результаты исследования режима токовой модуляции лазерного автодина, исследованы особенности спектра автодинного сигнала в этом режиме работы. На основании проведенных исследований показана возможность применения лазерного автодина, работающего в режиме модуляции тока питания, в качестве измерителя расстояний при относительной погрешности определения 0.01%. Приведены результаты измерений профиля поверхности с помощью полупроводникового лазера с модуляцией частоты излучения, работающего в автодином режиме.
В третьем разделе проанализировано влияние уровня оптической обратной связи на низкочастотный спектр автодинного сигнала при гармонических колебаниях внешнего отражателя, определено влияние изменения уровня обратной связи на погрешность определения амплитуды вибраций. Приведены результаты исследований влияния степени фокусировки излучения лазерного автодина на результаты измерений параметров нановибраций при различных значениях тока питания полупроводникового лазера.
В четвертом разделе проанализированы существующие методики определения параметров движений барабанной перепонки. Описана методика определения амплитуды колебания и смещения барабанной перепонки по спектру автодинного сигнала. Приведены результаты исследований in vivo возможности диагностики патологий слухового аппарата. Приведена экспериментально зафиксированная зависимость величины продольного смещения барабанной перепонки от интенсивности звукового воздействия.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.
Полупроводниковые авто дины на квантоворазмерных структурах
Впервые описание лазерной автодинной системы, принцип действия которой основан на изменении параметров автоколебаний генератора под действием отраженного излучения, примененной для исследования газовой плазмы, помещаемой на пути попадающего в резонатор отраженного излучения, приведено в работе Д. Ашби и Д. Джефскотта [44]. Дальнейшие экспериментальные исследования лазерных автодинных систем основывались на изменении оптической длины пути до внешнего отражателя, при котором изменялся спектр излучения He-Ne лазера [45] и величина его генерируемой мощности [46]. Теория автодинных систем на газовых лазерах была разработана Л.И. Берштейном [47, 48] и получила дальнейшее развитие в работах [49-51]. Экспериментально изучение воздействия отраженного излучения на величину генерируемой мощности и напряжение смещения р—«-перехода полупроводникового лазера впервые было проведено в работах японских ученых [52, 53].
В теории автодинного детектирования в полупроводниковых лазерах основополагающей является работа Р.Ф. Казаринова и Р.А. Суриса [54], в которой в систему уравнений для амплитуды электромагнитного поля и баланса инжектированных электронов в активном слое полупроводникового лазера вводится функция, описывающая внешнее возмущение, вносимое вводимой в резонатор полупроводникового лазера электромагнитной волной.
Дальнейшее развитие теории автодинного детектирования в полупроводниковых лазерах основывалось на анализе системы уравнений колебаний для электромагнитного поля в резонаторе автогенератора и комплексной поляризации активного элемента, проведенном Н.Г. Басовым с сотрудниками [55, 56]. Совместно с уравнением для восприимчивости эта система уравнений была использована для расчета амплитуды и частоты генерируемых колебаний при воздействии отраженной электромагнитной волны и для описания влияния фазового набега возвратившейся в резонатор волны на форму автодинного сигнала [57]. Предложенная в работах [58, 59] модификация скоростных уравнений, в которой учитывается вклад спонтанного излучения в генерируемые моды, оказалась применимой для описания процессов на пороге генерации, что наиболее важно для автодинных систем, поскольку именно вблизи порога генерации коэффициент автодинного усиления имеет максимальное значение [57].
Основанная на системе скоростных уравнений, представляющих собой уравнения баланса генерируемых фотонов и инжектированных электронов в активном слое лазера [60, 61-63], модель полупроводникового лазерного автодина позволила адекватно описать такие наблюдаемые явления, как резонансы релаксационных колебаний в полупроводниковом лазере при автодинной модуляции его параметров и наличие максимума коэффициента автодинного усиления вблизи порога лазерной генерации [57, 63].
Поскольку система скоростных уравнений не подходит для описания когерентного автодинного приема, требующего анализа фазовых соотношений прямой и отраженной волны, Р. Лэнгом и К. Кобаяши [32] была предложена, так называемая, «модель составного резонатора», в которой лазерный диод описывается системой дифференциальных уравнений для амплитуды и фазы электромагнитного поля и концентрации носителей заряда. В модели Лэнга и Кобаяши [32] предложено рассматривать внешний отражатель и грань лазерного диода, обращенную к внешнему отражателю, как один отражатель с эффективным коэффициентом отражения. Авторы [32] обратили внимание на важность соотношения между длиной внешнего резонатора и длиной лазера и учли взаимосвязь между фазовыми и амплитудными отклонениями поля, объяснив ее зависимостью показателя преломления лазерной среды от концентрации носителей заряда. Наличие зависимости оптической частоты от концентрации носителей заряда было установлено в ходе экспериментов по изучению ширины спектральной линии одномодового полупроводникового лазера. Согласно экспериментальным исследованиям М. Флеминга и А. Мурадена [65] полуширина спектра излучения лазера оказалась примерно в 30 раз больше, чем величина, рассчитанная по формуле, справедливой для газового лазера. Данная аномалия была теоретически объяснена С. Генри [66] введением для полупроводникового лазера параметра а — так называемого коэффициента уширения [67], численно равного отношению действительной и мнимой частей изменения показателя преломления, вызванных изменением концентрации носителей заряда.
Записанная система дифференциальных уравнений была использована в дальнейшем другими авторами для оценки спектра мощности шума одномодового лазера [33], уменьшения ширины линии излучения полупроводникового лазера за счет внешней оптической обратной связи [34]. Экспериментальные результаты, в которых показано уменьшение ширины линии излучения, приведены в [35]. Авторами работ [33, 34] было установлено, что при низких уровнях обратной связи достигается значительное уменьшение ширины линии излучения и наблюдается частотная устойчивость. При повышении уровня обратной связи сначала наблюдается насыщение уменьшения ширины линии, а затем - резкий переход в состояние, характеризуемое значительной шириной линии генерации. При этом было показано, что в зависимости от уровня обратной связи может возбудиться одна или несколько мод внешнего резонатора.
В работе [68] проведено компьютерное моделирование эффекта уменьшения ширины линии излучения полупроводникового лазера и последующего затем резкого перехода в состояние, характеризующееся очень широкой лазерной линией. Как отмечено в этой работе, увеличенная ширина линии генерации может быть результатом хаотического поведения полупроводникового лазера. Состояние, определяемое в [68] как хаотическое или некогерентное, было впоследствии названо состоянием коллапса когерентности.
Уравнения, описывающие нелинейную динамику излучения полупроводникового лазера, являются дифференциальными, что приводит к трудностям при проведении их численного решения. При моделировании оптической обратной связи используется итерационный метод, основанный на представлении поля внутри резонатора в виде бегущей волны. Такой подход был первоначально предпринят К. Шуром [69], а затем развит в работе [70]. По сравнению с моделью, описываемой системой скоростных уравнений, итерационная модель позволяет легко включить в рассмотрение множественность обходов внешнего резонатора.
Ряд авторов [70, 71], положив за основу вышеупомянутую модель, сконцентрировали свое внимание на динамике перехода к хаосу, а не на самом хаотическом состоянии. Причиной появления интереса к изучению перехода в состояние хаоса послужил известный из эксперимента факт, свидетельствующий о том, что этот переход имеет место лишь в определенных границах по уровню обратной связи (от -40 dB до -35 dB). Кроме того, из эксперимента было известно, что при высоких уровнях обратной связи для токов накачки, незначительно превышающих пороговый ток уединенного лазера, в лазерном излучении возникают низкочастотные флуктуации. Авторы работы [70] объяснили явление низкочастотных флуктуации бистабильными переключениями между модой с минимальным усилением и модой с минимальной шириной линии излучения полупроводникового лазера.
Теоретические и экспериментальные аспекты особенностей динамики и спектрального состава излучения полупроводниковых лазеров с внешней оптической обратной связью также рассмотрены в работах отечественных [72-76] и зарубежных [78-85] авторов. Авторами работ [70, 86] проведено математическое моделирование явления изменения ватт-амперной характеристики полупроводникового лазера при изменении уровня обратной связи. В работах [87-103] показано, что в присутствии обратной связи могут возникать пульсации мощности и релаксационные колебания на частотах, определяемых частотами внешнего резонатора.
Определение амплитуды колебаний внешнего отражателя по номеру гармоники с максимальной амплитудой
Для определения амплитуды колебаний объекта по номеру гармоники с максимальной амплитудой , предложено использовать следующее аппроксимирующее выражение [112, 113]: # = — (а + Ь-т), (1.28) 4л где т = со/ю0 - номер гармоники с максимальной амплитудой, при этом для нахождения аппроксимирующих коэффициентов а и b можно использовать метод наименьших квадратов для линейной регрессии. В таблице 1.1 приведены значения аппроксимирующих коэффициентов при различных значениях набега фазы. Как следует из результатов, приведенных в табл. 1.1, среднеарифметическое значение аппроксимирующих коэффициентов составило а = 1.2 и b = 1.05. Таблица 1.1 Значения аппроксимирующих коэффициентов при различных значениях набега фазы 9 а b 0 1.481 1.018 я/4 0.969 1.097 я/2 1.89 1.042 Среднеарифметическое значение 1.133 1.052 На рис. 1.5 приведена зависимость амплитуды колебаний объекта от номера гармоники с максимальной амплитудой, рассчитанная из соотношения со среднеарифметическими значениями аппроксимирующих коэффициентов а и Ь, и заданные тестовые значения амплитуд колебаний объекта. Как видно из этого рисунка, аппроксимирующие значения находятся в хорошем соответствии с заданными тестовыми значениями амплитуд колебаний объекта. мкм 0.5 ЙП М 0 5 10 15 20 т Рисунок 1.5. Аппроксимирующая зависимость амплитуды колебаний объекта от номера гармоники с максимальной амплитудой (бары) и заданные тестовые значения амплитуд колебаний объекта (х) Однако метод обладает существенным недостатком: при его использовании возможно определение амплитуды колебания с низкой точностью. С помощью описанного метода невозможно определить начальную фазу колебаний объекта и их спектральный состав, что существенно сужает область его применения.
При условии малости уровня обратной связи (0.1 С 1) [114] разработан метод, основанный на определении амплитуды колебаний внешнего отражателя по четырем соседним гармоникам спектра автодинного сигнала. В соответствии с этим методом, если переменную нормированную составляющую автодинного сигнала при гармонической вибрации отражателя (1.27): / (0 = cos(9 + /(0), представить в виде разложения в ряд по функциям Бесселя: СО Р(0 = cos0 J0(a) + 2cose J2n(a)cos[2nlt + є] 00 - 2 sin 6 ]Г J2n_,(or)cos[(2« - l)Qf + є], и=1 (1.29) и в ряд Фурье, со P(t) = 1/2 a0 + J] (a2ncos(2nQt) - b2nsin(2«Q0) (1.30) (a2n.,cos((2w - l)Qf) - b2n.,sin(2« -1)0 )), то можно ввести спектральные коэффициенты сп следующим образом: c2„=2J2n(o-)cos0- ! (1.31) [b2Jsm{2ne),\a2„\ \b2tl\, для четных номеров 2« и C2n-i=2/2n_,(o-)sin - . . . . (1-32) b2n-i /cos((2« -1)е), а2„_, 62в_,, для нечетных номеров 2и-1. Коэффициенты с2п и с2„_, пропорциональны четным и нечетным спектральным составляющим сигнала, соответственно, где ап и Ъп — коэффициенты разложения в ряд Фурье, значение є при использовании коэффициентов ап и Ъп с четными номерами находится по формуле - є = —arctg(b2)11а2п), и при использовании коэффициентов ап и Ъп с 2п нечетными номерами є = arctg(-a2n_} /62n_,). 2n-l Расчет амплитуды колебаний отражателя проводится по всем возможным сочетаниям гармоник, наблюдаемым в спектре, амплитуда которых превышала величину 10% от амплитуды максимальной гармоники в спектре. Из проведенных расчетов следует, что если построить прямую, аппроксимирующую результаты определения амплитуды колебаний отражателя по набору (n,n + \,n + 2,n + 3) гармоник спектра автодинного сигнала в зависимости от п, то тангенс угла наклона этой прямой прямо пропорционален уровню внешней оптической обратной связи. Эту особенность можно использовать для (распределения нарушения условия малости обратной связи) качественной оценки отклонения значения обратной связи от предположения о ее незначительности С «1.
Данный метод демонстрирует возможность определения амплитуды колебаний объекта по спектру сигнала полупроводникового лазерного излучателя, работающего в автодином режиме, с использованием двух первых гармоник спектра. При использовании этого метода нет необходимости в определении набега фазы автодинного сигнала 9, что значительно упрощает определение искомого параметра — амплитуды колебаний объекта
Амплитуда переменной составляющей автодинного сигнала P(t) зависит от амплитуды колебаний внешнего отражателя и от набега фазы автодинного сигнала в. На рис. 1.8 приведена рассчитанная зависимость амплитуды переменной составляющей автодинного сигнала от амплитуды колебаний объекта при различных значениях набега фазы автодинного сигнала.
Если автодинный сигнал не достигает насыщения по амплитуде (амплитуда автодинного сигнала PA(t) в максимуме и минимуме не будет соответствовать предельным значениям Атйк и Атт для больших амплитуд колебаний объекта ), то для нормировки автодинного сигнала соотношение (1.40) использовать нельзя. В этом случае необходимо использовать предварительную калибровку автодинного сигнала, заключающуюся в реализации условий, когда автодинный сигнал достигает насыщения.
Применение полупроводникового лазерного автодина с модуляцией длины волны излучения для определения профиля поверхности объекта
Высокая чувствительность лазерного автодина связана с возможностью реализации фазового метода измерений. Для определения изменения фазы автодинного сигнала могут быть использованы методики его спектрального анализа (п. 1.3.1-1.3.4). В работах [117, 126], описывающих данные методы, фаза автодинного сигнала определялась при возбуждении в исследуемом объекте вибраций, что не всегда возможно, ввиду особенностей формы и расположения объекта. То есть, для определения расстояния до объекта по указанным методикам необходимо либо перемещать объект на измеренное независимым методом с высокой точностью расстояние, либо специально приводить объект в состояние вибраций. Например, при измерении нанометровых перемещений для определения набега фазы, характерного для покоящегося объекта, авторами [117] предлагалось использовать метод наложения на объект дополнительных колебаний с известными характеристиками. Однако на практике реализовать колебательное движение объекта, расстояние до которого необходимо определить, не всегда представляется удобным и возможным, например, при определении in vivo смещения барабанной перепонки с повышением уровня звукового давления. Поэтому мы и используем замену, необходимую для определения расстояния до объекта по набегу фазы вибрации отражателя с известными характеристиками периодической модуляцией длины волны излучения полупроводникового лазера, которая, в свою очередь, может быть достигнута токовой модуляцией лазера.
В связи с этим представляет интерес измерения фазы проводить при изменении длины волны излучения полупроводникового лазера, которая достигается токовой модуляцией. Для определения фазы автодинного сигнала Э можно использовать выражение для отношения четных спектральных составляющих автодинного сигнала: С2/С,= (J, (а) - J3 (а)) /(J3 (а) - J5 (сг)). (2.16) Из соотношения (2.16) находится величина о = (оАт, откуда, при известном значении тА , вычисляется величина времени обхода лазерным излучением расстояния до внешнего отражателя. Зная время обхода и используя соотношение в = а 0т, находим фазу автодинного сигнала.
Значение глубины модуляции может быть найдено из соотношения (2.16) при проведении калибровочного измерения, представляющего собой определение величины ст при известном начальном расстоянии. Впоследствии, это значение соА можно применять при условии сохранения параметров модулирующего сигнала. Определение фазы автодинного сигнала, таким образом, сводится к определению времени обхода лазерным излучением расстояния до объекта. Представляет интерес рассмотреть возможность применения описанного метода для точного определения расстояния до покоящегося объекта при использовании соотношения / = 2с/-с, где с -скорость света.
Таким образом, использование частотномодулированного излучения полупроводникового лазерного автодина позволяет с высокой точностью определять расстояние до объекта. По результатам проведенных исследований и моделирования, можно сделать вывод о том, что периодическая модуляция длины волны излучения полупроводникового лазера, которая, в свою очередь, может быть достигнута токовой модуляцией лазера, позволяет проводить высокоточные измерения расстояния до точек поверхности объекта. При этом измерение расстояния до объекта в нескольких точках, при известном смещении лазера по горизонтали, позволит решать задачи восстановления сложного рельефа его поверхности по изменению соотношения гармоник в спектре автодинного сигнала полупроводникового лазера. Этот факт открывает широкие возможности для применения автодинных лазерных измерителей.
Проводились измерения расстояния до точек поверхности исследуемого объекта. В качестве исследуемого объекта использовали деталь «ступенчатый фланец», изготовленную с точностью 0.1 мм на токарном станке с программным управлением, высота каждой ступени составляла 0.5 мм .
В состав установки входили частотномодулированный полупроводниковый лазерный автодин на лазерном диоде RLD-650(5) на квантоворазмерных структурах с дифракционно-ограниченной одиночной пространственной модой с длиной волны 652 нм - 1, излучение которого направлялось на матовую поверхность исследуемого объекта - 3, при этом диаметр пятна лазерного излучения на поверхности объекта составлял 1 мм. Модуляция длины волны излучения проводилась на частоте її =400 Гц посредством модуляции тока питания лазера с помощью низкочастотного генератора сигналов - 4. Изменение тока питания лазерного диода мы осуществляли путем изменения напряжения питания, подаваемого на полупроводниковую структуру от источника питания - 2. Нами экспериментально было установлено, что для эффективной модуляции тока питания лазерного диода амплитуда модулирующего сигнала должна быть около 40 мВ. Заметим, что режим работы лазерного диода выбирается по схеме с постоянным током питания, однако на практике для модуляции используется генератор напряжения, подключенный к лазерному диоду через
Влияние уровня обратной связи на результаты решения обратной задачи определения амплитуды колебаний внешнего отражателя по спектру автодинного сигнала
Как было показано выше для режима слабой обратной оптической связи, когда 0.1 С 1, наблюдаются слабые искажения формы автодинного сигнала, а обогащение спектра автодинного сигнала можно интерпретировать как увеличение амплитуды колебаний объекта, в особенности, когда истинный диапазон амплитуды колебаний объекта неизвестен. В связи с этим возникает вопрос о погрешности измерений, связанных с использованием предположения о постоянстве частоты излучения лазерного диода, работающего в автодинном режиме (С «1), для режима слабой обратной оптической связи, когда 0.1 С 1.
Для анализа спектра автодинного сигнала при слабом уровне обратной связи (0.1 С 1) использовался метод „J,...J4" (см. п. 1.3.2), основанный на определении амплитуды колебаний внешнего отражателя по четырем соседним гармоникам спектра автодинного сигнала, при использовании соотношения, выведенного в предположении незначительности уровня обратной связи (С «1).
Для нахождения амплитуды колебаний объекта использовался также метод „J,/J3", основанный на прямо пропорциональной зависимости спектральных составляющих сигнала на основной и утроенной частотах. В „У, /J3"- методе не требуется знание стационарного набега фазы. Из таблицы 3.2 видно, что разброс значений амплитуды колебаний , найденных по методу „JV..J4", носит беспорядочный характер, особенно это заметно при =600иж. В методе „ J,/J3" с ростом уровня внешней оптической обратной связи погрешность определения амплитуды вибрации растет. Но даже при амплитудах колебаний внешнего отражателя, близких к длине волны лазерного излучения, увеличение уровня внешней оптической связи вплоть до значений С = \ приводит к погрешности определения амплитуды вибрации внешнего отражателя, не превышающей 5%. В главе 1 и работах [125, 126, 119] приведены результаты исследования возможности применения полупроводникового лазерного автодина для измерения параметров вибраций объектов, выполняющих роль отражателя. Область применения таких измерителей могла бы быть существенно расширена, если было бы возможно проводить измерения с высокой степенью локальности. Это позволило бы, в частности, измерять параметры вибраций биологических объектов, непосредственное измерение параметров движений которых затруднено вследствие их труднодоступное. Примером такого биологического объекта может служить барабанная перепонка, измерения параметров движений которой позволило бы проводить точную и неинвазивную диагностику заболеваний органов слуха человека. Доступ к барабанной перепонке затруднен, а высокая степень локальности позволит решить эту проблему, кроме того, вследствие неоднородного движения различных областей перепонки при различных патологиях органов слуха, представляет интерес проводить измерения в различных точках объекта, это может обеспечить высокая степень локальности измерений. Наиболее простым путем повышения локальности измерений представляется использование сфокусированного излучения.
Из результатов исследований, приведенных в предыдущих разделах следует, что с ростом уровня внешней оптической обратной связи, который может происходить при увеличении степени фокусировки лазерного автодина, погрешность определения амплитуды вибраций возрастает в связи с искажением формы переменной составляющей автодинного сигнала (п.3.1). Из анализа спектров соответствующих автодинных сигналов следует, что с увеличением уровня обратной связи происходит обогащение спектра и изменение величин всех гармоник по сравнению с гармониками спектра автодинного сигнала для С «1. Такое обогащение может наблюдаться по мере увеличения степени фокусировки пучка в плоскости отражателя, т.к. с увеличением степени фокусировки, уменьшается доля рассеянного излучения, и, соответственно, увеличивается мощность возвращенного сигнала.
Моделирование проводилось также для амплитуды колебаний = 600 нм при различных уровнях внешней оптической обратной связи. На рис. 3.13 приведены спектры автодинного сигнала при уровнях внешней оптической обратной связи С = 0.2 5 С = 0.6} С = 1 _ Из анализа вида полученных спектров автодинного сигнала следует, что с увеличением уровня внешней оптической обратной связи происходит специфическое обогащение спектра автодинного сигнала. Однако, как известно [3], обогащение спектра автодинного сигнала происходит и при увеличении амплитуды колебаний внешнего отражателя и неизменном низком уровне оптической обратной связи.
Спектры автодинных сигналов для различного уровня обратной связи (С = 0,2, С = 0,6, С = 1) при амплитуде колебаний отражателя 600 нм. То есть, для режима, когда 0.1 С 1, обогащение спектра автодинного сигнала, которое может происходить при фокусировке вследствие увеличения уровня обратной связи и связанных с этим нелинейных искажений, можно ошибочно интерпретировать как увеличение амплитуды колебаний объекта в режиме низкой обратной связи в особенности, когда истинный диапазон амплитуды колебаний объекта неизвестен.
В связи с этим должны возникать трудности в определении амплитуды колебаний внешнего отражателя по отношению гармоник, из-за возможности совпадения этого отношения для определенных значений изменения амплитуды колебаний объектаД и изменения уровня обратной связи АС. В качестве примера на рис. 3.14 приведено изменение отношения 1-й и 3-й спектральных составляющих при различных уровнях обратной связи (амплитуда колебаний отражателя 300 нм) и изменение отношения 1-й и 3-й спектральных составляющих при различных амплитудах колебания объекта (уровень обратной связи равен С = 0 ).
Отношения 1-й и 3-й спектральных составляющих при различных уровнях обратной связи (амплитуда колебаний отражателя 300 нм) и изменение отношения 1-й и 3-й спектральных составляющих при различных амплитудах колебания объекта (уровень обратной связи С = 0 ). Зависимость построена по десяти точкам для значений С в диапазоне 0-0,9 и для значений , в диапазоне 292-301 нм. Очевидно, что значения отношения спектральных составляющих для некоторых комбинаций значений и С могут совпадать. В частности, из проведенного моделирования следует, что равенство отношений 1-й и 3-й спектральных составляющих (и соответствующее равенство амплитуд колебаний объекта) выполняется при амплитуде колебаний 300 нм (уровень обратной связи С = 0,2) и амплитуде колебаний 298 нм (С = 0).
Для объяснения обнаруженных закономерностей представляет интерес исследовать, как изменяется спектр интерференционного сигнала с ростом амплитуды колебаний и как изменяется спектр автодинного сигнала с ростом уровня обратной связи.
