Содержание к диссертации
Введение
1 Двухмерные электромагнитные кристаллы 16
1.1 Решетка идеально проводящих проводов 16
1.1.1 Постановка задачи 17
1.1.2 Дисперсионное уравнение 19
1.1.3 Коэффициент отражения от полупространства : 25
1.1.4 Квазистатический предел 29
1.1.5 Заключение 35
1.2 Решетка реактивно нагруженных проводов 36
1.2.1 Постановка задачи и теоретическая база 37
1.2.2 Индуктивные нагрузки 38
1.2.3 Емкостные нагрузки 40
1.2.4 Нагрузки в виде параллельных резонансных LC контуров 42
1.2.5 Заключение 44
1.3 Решетка спиралей 45
1.3.1 Постановка задачи 45
1.3.2 Теоретическая база 47
1.3.3 Поляризация индивидуальной спирали 48
1.3.4 Дисперсионное уравнение 50
1.3.5 Материальные параметры 52
1.3.6 Численный расчет 54
1.3.7 Заключение 57
Заключение к главе 1 58
Трехмерные электромагнитные кристаллы 59
2.1 Решетка электромагнитных рассеивателей 59
2.1.1 Теория дисперсии 60
2.1.2 Расчет компонент динамической диады взаимодействия Итоговые формулы 70
2.1.3 Проверка полученных результатов 71
2.1.4 Численный расчет 72
2.1.5 Заключение 74
2.2 Невзаимные электромагнитные кристаллы 75
2.2.1 Общие соображения 75
2.2.2 Дипольное приближение 78
2.2.3 Общее дисперсионное уравнение 80
2.2.4 Коэффициент отражения, характеристический импеданс и эффективные материальные параметры 84
2.2.5 Квазистатический предел 85
2.2.6 Численный пример 86
2.2.7 Заключение 90
Заключение к главе 2 91
3 Обратные волны и отрицательная рефракция в фотонных кристаллах 92
3.1 Введение 92
3.2 Определения понятий 94
3.3 Дисперсионное уравнение 97
3.4 Отрицательная рефракция без обратной волны 100
3.5 Обратные волны без отрицательной рефракции 104
3.6 Многоволновое преломление на низких частотах 106
3.7 Отрицательная рефракция при всех углах падения 110
3.7.1 Прямые волны рядом с точкой М 110
3.7.2 Обратные волны рядом с точкой Г 112
Заключение к главе 3 113
Заключение 115
Литература
- Коэффициент отражения от полупространства
- Расчет компонент динамической диады взаимодействия Итоговые формулы
- Дисперсионное уравнение
- Обратные волны без отрицательной рефракции
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Стратегически устойчивое экономическое развитие промышленных предприятий невозможно без постоянною и непрерывного освоения инноваций. Чтобы выжить, выиграть и постоянно повышать уровень своего развития, предприятию нужно непрерывно улучшать и преобразовывать продукцию, услуги, совершенствовать производственные и управленческие функции на базе инноваций и инновационных технологий. В этой связи способность осуществлять инновации является необходимым признаком предприятия. Но осуществление инновационной деятельности сталкивается с проблемой устойчивости предприятия, возникает противоречие "инно-вационность/устойчивость" и масса проблем, которые нужно исследовать.
Инновационность как экономическая категория теоретически больше разрабатывается на уровне макроэкономики, а на микроуровне рассматриваются по преимуществу вопросы конкретно-экономического и управленческого характера. Управление инновациями предполагает уяснение вопросов противоречивости самого инновационного процесса. Поэтому мы считаем, что надо разработать теоретическую проблематику инновационности на уровне предприятия и в связи с инновациями необходимо рассмотреть инновационно-активный тип предприятия с акцентом на внутреннюю среду и механизм ее поддержания, где и разрешается противоречие.
Проблемам исследования и теоретическою обоснования инноваций, способов активизации инновационной деятельности посвящено значительное число научных публикаций. Это связано с превращением инновационной деятельности в один из решающих факторов экономического развития.
Оценивая степень разработанности темы, необходимо отметить следующее. Наиболее разработанной и широко представленной является тема организации инновационных процессов. Исследования, направленные на рассмотрение сущности инноваций и инновационной деятельности, нашли свое отраже ниє в работах отечественных и зарубежных ученых: Аганбегяна А.Г., Анчиш-кина А.И., Балабанова И.Т., Валдайцева СВ., Глазьева С.Ю., Громеки В.И., Гу-нина В.Н., Друкера П.Ф., Завлина П.П., Медынского В.Г., Мэнсфилда Э., При-гожина А.И., Санто Б., Фатхутдинова Р.А., Шаршуковой Л.Г., Шумпетера Й., Яковца Ю.В. Отдельное место занимают работы, посвященные анализу и статистическому наблюдению за инновациями (Гохберг Л.М., Кузнецова И.А., Монастырный Е.А.).
Кроме того, существует значительное количество работ, в которых исследованы вопросы управления, финансирования, оценки эффективности инноваций - это работы Водачек Л., Ильенковой С.Д., Крылова Э.И., Кушлина В.И., Оголевой Л.Н., Переходова В.Н., Твисса Б., Трифиловой А.А., Щукова ВЛІ. Ягудина СЮ.
В то же время многие теоретические, методические и прикладные аспекты инновационности и активизации инновационных предприятий разработаны в недостаточной степени. В особенности это относится к микроуровню, так как инновационность на макроуровне рассмотрена и представлена в литературе более широко. Изучение литературы привело нас к мысли, что к числу недостаточно исследованных или не поставленных в широком аспекте вопросов относится следующее: 1). При исследовании инноваций и инновационной деятельности в отдельных работах указывается на противоречие "инновацион-ность/устойчивость" (Пригожий А.И., Лаушкина Н.С., Данилов-Данильян В.И., Чередникова Л.Е.), при этом, с одной стороны, исследователи не чувствуют в должной мере, что это противоречие является важной методологической предпосылкой анализа, последовательная опора на которую может дать неплохой научный результат, с другой стороны, мы не встретили попыток развернуть это противоречие и попытаться структурировать эту тему как исследовательскую; 2). В литературе не отрицается, что инновационность в рамках экономико-теоретического подхода вполне справедливо трактовать как экономическую категорию. Однако неясно, какой круг проблем должен быть рас смотрен, если ставится подобного рода научная задача; 3). Не только в статистике, но и в конкретно-экономических исследованиях все большую популярность приобретает термин инновационно-активное предприятие. Однако можно ли это понятие трактовать как тип производственного предприятия и какой при этом использовать критерий для отнесения предприятия к этому типу, - это остается за бортом многих исследований; 4). В научном обороте находятся понятие внутренней инновационной среды предприятия и понятие инновационного механизма предприятия. Однако по этим вопросам существует значительный разброс мнений, мы полагаем, что наиболее значимый недостаток - отсутствие системности в понимании как одного, так и другого явления. При этом важно заметить, что большинство исследователей проходят мимо или слабо учитывают вопрос, который можно сформулировать так: какие факторы, способствуют формированию и укреплению внутренней инновационной среды промышленного предприятия, а какие факторы оказывают тормозящее влияние.
Именно то, что сказано в предыдущем абзаце является основой для формулирования задач нашею исследования. Мы определяем свои общие задачи в рамках диссертации не просто поставить указанные вопросы, обозначить их актуальность, но и в рамках определенного методологического подхода сформулировать принципиальные ответы на эти вопросы. Наша работа в заметной степени носит политико-экономический характер, в силу этого мы юворим именно о принципиальном решении поставленных вопросов.
Указанные обстоятельства подтверждают актуальность и научно-практическую значимость выбранной темы исследования.
В диссертации решается двуединая задача: с одной стороны, с теоретических позиций развернуто понимание инновационное™ как экономической категории, в основе которой лежит противоречие "инновационность/устойчивость" предприятия (микроэкономический подход), а, с друюй стороны - формулируется и раскрывается авторское видение инновационно-активного предприятия как особого типа с акцентом на внутреннюю инновационную среду и механизм
ее поддержания.
Постановка данной общей задачи обусловила необходимость решения следующих конкретных задач исследования:
- на основе рассмотрения имеющихся в отечественной и зарубежной литературе и практике хозяйствования подходов уточнить содержание понятий «инновация» и «инновационная деятельность»;
- дать обзор точек зрения но проблеме инноваций с тем, чтобы предложить свою классификацию инноваций;
- развернуть противоречие "инновационность/устойчивость", выделить факторы воздействия, формы проявления и способы его разрешения;
- расширить круг направлений инновационной деятельности предприятия;
- предложить критерии отнесения предприятия к инновационно- активному типу и дать его характеристику;
- разработать методику определения инновационно-активною предприятия и оценки степени его инновационности;
- выявить внутренние и внешние факторы, стимулирующие и тормозящие развитие инновационной деятельности на предприятии;
- выделить и раскрыть понятие механизма формирования и поддержания внутренней инновационной среды на промышленном предприятии.
В качестве объекта исследования выступают промышленные предприятия.
Предмет исследования - разработка экономической катеюрии инновационности применительно к микроуровню с учетом того, что в реальной жизни она реализуется в форме инновационно-активною типа предприятия (авторская позиция).
В качестве теоретической и методологической основы диссертационного исследования, при обосновании выводов и предложений, практических рекомендаций использовались фундаментальные положения экономиче ской теории, научные труды отечественных и зарубежных ученых и практиков в области инноваций и инновационной деятельности.
В диссертационной работе использованы общенаучные методы познания (абстрагирование, обобщение, логический метод, анализ, синтез), методы и приемы системного и экономического анализа, метод экспертных оценок. Используемые нами методы адекватны научным задачам, предмету, объекту исследования.
Информационную базу исследования составили материалы федеральных и региональных органов госстатистики (данные об инновационной деятельности организаций), материалы научно-практических всероссийских и международных конференций и семинаров, публикации в периодической печати, а также материалы, самостоятельно собранные автором непосредственно на промышленных предприятиях.
В границах научной специальности 08.00.01. - «Экономическая теория» основные научные результаты, обладающие существенными признаками новизны и полезности, лично полученные соискателем и выносимые на защиту, заключаются в следующем.
1. Уточнено содержание понятий «инновация» и «инновационная деятельность», при этом суть уточнения - представить инновацию как системное понятие с помощью семи аспектов (инновация это не просто новшество, но новшество впервые внедренное (примененное) на данном предприятии в производственную или иную деятельность (локальная инновация); инновация удовлетворяет сложившиеся индивидуальные, коллективные, общественные потребности новыми продуктами или способами, либо формирует новые; инновация носит двойственный характер, она представляет собой единство потребительной стоимости и стоимости (эффект имеет стоимостной и полелюст-ный характер) и др.). Инновация раскрывается через 7 позиций, но вместе с тем дается краткое определение инновации как способности продукта, техники, технологии, организации, системы управления удовлетворять старые потребно сти на новом уровне, новыми способами или формировать новые, при этом обеспечивая приростный эффект стоимостного и/или полезностноіо характера.
2. Актуализировано и содержательно развернуто противоречие "инновационность/устойчивость", которое выполняет методологическую функцию: с одной стороны, на ее основе формируется противоречие, вызывающее потребность внедрения новшеств на предприятии, с другой - формулируются критерии для отнесения предприятий к инновационно-активному типу. Это противоречие лежит в основе разработки инновационное™ как экономической категории.
3. Структурировано понятие инновационности как экономической категории с выделением следующих аспектов: раскрыто содержание противоречия "инновационность/устойчивость"; уточнено понятие инновации; предложена классификация инноваций, которая выступает самостоятельным научным результатом обобщения точек зрения в этой области; выдвинуты два типа инновационности в рамках краткосрочного и долгосрочно/о периодов: 1-ый тип -инновационность в форме мелких усовершенствований, 2-ой тип - инноваци-оиность радикального характера, связанная с жизненным циклом предприятия и продукта; в общем, принципиальном виде выделены факторы, влияющие на инновационность, установлены факторы, влияющие на стабильность и все эти факторы разграничены на внутренние и внешние; определенны формы противоречия и показаны способы разрешения.
4. Доказано, что в рамках экономико-теоретическою анализа противоречие «инновационность/устойчивость», необходимо требующее своего разрешения, вызывает к жизни особый тип предприятий, инновационно-активный тип, особенность которого заключается в том, что с его помощью как организационно-экономического образования так или иначе разрешается указанное противоречие. При этом инновационность и устойчивость на предприятии должны быть сбалансированы с учетом чисто конкретных обстоятельств, с тем чтобы, с одной стороны, не подрывать стабильность работы предприятия и выполнять
обязательства перед контрагентами, а, с другой - должны быть элементы инновационности в структуре предприятия, ориентированные на будущее.
5. Структурирована и развернута категория инновационно-активного типа предприятия, определена его специфика с выделением следующих аспектов, которые явились предметом анализа: направлений инновационной активности предприятия (выделены 15 направлений); внутренней инновационной среды; факторов, влияющих на внутреннюю среду с разграничением на позитивные и негативные; методики, позволяющей определить и оценить степень инновационности предприятия.
В границах специальности 08.00.05. - «Экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами промышленности» выносятся на защиту следующие положения, обладающие существенными признаками новизны и полезности и лично полученные соискателем.
1. Осуществлена дальнейшая конкретизация существующего в литературе понятия внутренней инновационной среды применительно к промышленному предприятию. Обосновано, что для инновационно-активного предприятия характерно формирование и функционирование внутренней инновационной среды, одни условия и факторы которой работают на усиление инновационности, а другие - тормозят этот процесс.
2. Выделено и раскрыто понятие инновационного механизма в рамках предприятия, причем это понятие трактуется как набор организационных и экономических инструментов и рычагов, с помощью которых осуществляется формирование и поддержание самой инновационной среды; эта тема конкретизирована применительно к промышленным предприятиям.
3. Конкретизирован общетеоретический (методологический) критерий отнесения предприятия к инновационно-активному-деятельность по разрешению противоречия "инновационность/устойчивость" - и представлен в виде системы показателей, позволяющей на промышленном предприятии устанавливать степени или уровни инновационности (разработана соответствующая ме тодика).
Теоретическая и практическая значимость диссертационного исследования. Значение работы с теоретической стороны заключается в том, что основные теоретические разработки и обобщения направлены на дальнейшее развитие теории инноваций, а также на создание теоретической базы для решения вопросов, возникающих в ходе проведения инновационной деятельности на предприятии. Практическая значимость диссертации заключается в разработке и доведении исследования до конкретных рекомендаций и методических положений, направленных на повышение эффективности инновационной деятельности, что способствует созданию и поддержанию в рамках промышленною предприятия механизма этой деятельности. Применение теоретических и практических рекомендаций диссертации дает возможность органам управления предприятий принимать обоснованные решения в части инновационной деятельности и повышать ее эффективность.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы изложены в докладах и выступлениях на:
- IV Московском Международном Молодежном Форуме «Образование-Занятость-Карьера» (Москва, 2003);
- научной конференции «Оценка проблем экономики молодыми учеными» фестиваля студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодая наука в классическом университете» (Иваново, 2004);
- V Всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи «I ITTM-2005» (Москва, 2005);
- Всероссийском экономическом форуме студентов, аспирантов и молодых ученых "Инновации в экономике" (Томск, 2006);
- областной конференции молодых ученых «Молодая наука - социально-экономическому развитию Ивановской области» (Иваново, 2006).
Результаты исследования поддержаны и отмечены [Приложения 1-8]:
- дипломами за 1 место в конкурсах на лучшую научно-исследователь
скую работу среди студентов ИвГУ (Иваново, 2002 и 2003);
- памятной медалью и дипломом имени Н.Д. Кондратьева, как победителя конкурса научных работ, посвященному 110-летию со дня рождения всемирно известного экономиста Н.Д. Кондратьева (Иваново, 2002);
- всероссийской премией Вольного экономического общества России (Санкт-Петербург, 2003) за оригинальность авторского подхода;
- первой всероссийской премией Вольного экономического общества России по результатам VII Всероссийского конкурса научных работ аспирантов, стажеров, соискателей и молодых ученых высших учебных и научно-исследовательских учреждений по тематике "Экономический рост России" (в конкурсе приняли участие более 3000 человек из 300 учебных заведений 50 регионов РФ) (Москва, 2004);
- медалью «НТТМ-2005» за успехи в научно-техническом творчестве и дипломом за новаторский подход в создании проекта и демонстрацию его на выставке НТТМ-2005, проходившей в ВВЦ (Москва, 2005);
- Ивановским государственным университетом в виде гранта в размере 10 тыс. руб. (совместно с Лодышкиным А.В. и Шуваловым А.В.) (Иваново, 2006);
- Российским гуманитарным научным фондом в виде гранта, проект № 06-02-18004е в размере 221 тыс. руб. (совместно с Лодышкиным А.В. и Шуваловым А.В.) (Москва, 2006).
По теме диссертационною исследования было рассмотрено два доклада на семинаре аспирантов и соискателей в ИвГУ и два доклада на заседании кафедры политической экономии ИвГУ.
Теоретические и методические положения диссертационной работы используются в Ивановском государственном университете в процессе преподавания студентам дисциплин «Экономическая теория», «Инновационный менеджмент», «Экономика предприятия».
Отдельные положения диссертации, касающиеся отслеживания нротиво речия "инновационность/устойчивость", встраивания механизма, формирующе-ю и поддерживающего внутреннюю инновационную среду на предприятии, а также методики определения инновационно-активного предприятия и оценки степени его инновационности были приняты к реализации на «Локомотивном депо Иваново Северной железной дороги филиала ОАО «Российские железные дороги» (г. Иваново Ивановской области), 000 «Южа-торф» (г. Южа Ивановской области), ОАО «Тейковский хлопчатобумажный комбинат» (г. Тейково Ивановской области).
Практическое использование результатов исследования подтверждается соответствующими актами и справками внедрения.
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 11 работах общим объемом 4,2 печатных листа.
Объем и структура работы. Логика (см. рис. 1) и структура диссертации обусловлены целью и задачами исследования. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Содержание работы изложено на 135 страницах машинописного текста, включая 10 таблиц и 7 рисунков.
Во введении обосновывается актуальность темы, выяснена степень ее разработанности, обозначены объект, предмет, методы и характер исследования, выявлен информационный массив, указано, какая крупная двуединая задача решена, определены конкретные задачи исследования, сформулированы существенные признаки новизны и полезности, показана апробация исследования, отражена логика и структура работы и указано на ее теоретическую и прикладную ценность.
В главе 1 «Инновационность как экономическая категория (микроэкономический подход)» рассмотрена инновационность как экономическая категория (применительно к уровню предприятия) и проведено структурирование этой категории. В этой же главе не просто рассмотрены имеющиеся в различных источниках литературы точки зрения и позиции по вопросу понимания инноваций
Структ)рирование шшовационностикак экономической категории (авторский подход) v Утонение содержания понятия «инновация» (апторсмш MOW)!)
V Обобщение подходов к пониманию инноваций и авторская классификация инноваций Факторы, воздействующие на — противоречие (авторский пояход)
Противоречие
"инновационность/устойчивость"
и его конструкция
(авторский подхої)
Формы проявления противоречия
(авторский пояход)
Разрешение противоречия(авторский подан) у г Инновационный процесс на предприятии і г Инновационно-активный тип предприятии(специфика, критерии, условия функционирования)(авторский подал)
г Внутренняя инновационная среда предприятия(авторский подход) Механизм формирования и поддержания
внутренней инновационной среды па
промышленном предприятии (авторский 1101X01)
Оценка степени инновационное™ предприятия и коррекция (авторский подход)
Рис. 1. Основные этапы исследования
и инновационной деятельности промышленного предприятия, включая классификации, но на их основе содержательно уточнено понятие инновации, представлена авторская классификация инноваций по восьми признакам и доказано, что в основе исследования лежит противоречие "инновацион-ность/устойчивость" предприятия, методологические возможности которою значительны, поскольку оно позволяет перейти к факторам, формам и выступить в качестве критерия отнесения предприятия к инновационно-активному типу.
В главе 2 «Инновационно-активный тип предприятия, условия функционирования и оценка степени его инновационности» углубляется и структурируется понимание инновационно-активного предприятия как типа, показана специфика его функционирования с использованием системы показателей инновационности и устойчивости. Для целей соответствия статистических данных реально происходящим инновационным процессам и определения промышленным предприятием своего статуса нами предложено расширенное число направлений инновационной деятельности (15) против существующего и принятого в официальной статистике (9). Выделено и раскрыто понятие механизма формирования и поддержания внутренней инновационной среды на промышленном предприятии. Оценивается степень инновационности и производится апробация оценки уровня инновационности на примере трех предприятий: «Южа-торф», «Тейковский ХБК» и «Локомотивное депо Иваново Северной ж.д. филиала ОАО «РЖД», их функционирование увязывается как с оценочными показателями инновационности и устойчивости предприятия, так и с влиянием внутренней и внешней среды.
В заключение нами выносится два круга деловых предложений: принципиальные в рамках политической экономии и конкретные.
Список литературы содержит 129 названий, использован ряд источников на английском языке.
Коэффициент отражения от полупространства
Результаты расчета коэффициента отражения от полупространства, заполненного решеткой из проводов с коэффициентом объемного заполнения среды / = 0.001, а также картина мод представлены на рис. 1.4. Наблюдаются три типа мод. Распро
страняющиеся моды имеют Im(q) = 0, а затухающие Im(g) 0. При этом затухающие моды могут быть подразделены еще на два класса: обычные экспоненциально затухающие Re(g) = 0 и экспоненциально затухающие с изменением направления тока от слоя к слою Re(q) = тт/а. Последний тип мод (комплексные моды) можно наблюдать вблизи пространственного резонанса. На рис. 1.4 в верхней части изображены только вещественные части распространяющихся мод, мнимые части которых нули. В средней части изображены только мнимые части затухающих мод, причем их вещественные части являются нулевыми, если нет надписи Re(g) = -к/а. Тонкие линии показывают моды вмещающей среды, рассмотренной как периодическая система, представляющая из себя решетку проводов с бесконечно малыми поляризуемостями.
Интереснейшее свойство наблюдается на частоте, близкой к границе низкочастотной запрещенной зоны. На такой частоте кристалл обладает коэффициентом отражения равным +1, то есть ведет себя как магнитная стенка, в отличие от электрической стенки с коэффициентом -1, которая наблюдается на низких частотах. Этот факт чрезвычайно важен в антенной технике, поскольку антенна поднесенная к магнитной стенке не испытывает паразитного влияния своего отражения, как это обычно случается в случае электрической стенки, и более того магнитная стенка усиливает в два раза излучение антенны. Однако для рассматриваемой структуры низкочастотная запрещенная зона распространяется вплоть до А 4а, что крайне не удобно с практической точки зрения, поскольку характерная толщина структуры оказывается слишком велика. Следует отметить, что эффект магнитной стенки сохраняется, если рассматривать только несколько (4-5) слоев проводов, именно поэтому понижение границы нижней запрещенной зоны играет столь значимую роль для возможных приложений.
Квазистатический предел
Для густых по сравнению с длинной волны решеток дисперсионное уравнение (1-17) может быть упрощено при помощи разложения в ряд Тейлора функций sin и cos малого аргумента и решено аналитически. Результат данного упрощения таков:
Легко видеть наличие низкочастотной запрещенной зоны (полосы непропускания) с верхней границей соответствующей к0: так что при к ко q = —jJk — к2, а при к ко q = J к2 — к . Величина / как функция параметров решетки а и Ъ является симметричной: ко(а, b) = ко(Ь,а). Это непосредственно следует симметрии дисперсионного уравнения (1.17), которая обсуждалась в разделе 1.1.2. Упомянутый факт может быть легко проверен численно и понятен с физической точки зрения, однако не столь очевиден из выражения (1.38).
Значение к0 максимально в случае квадратной формы ячейки (при г = 1) при фиксированной площади ячейки. Численные расчеты показывают, что функция F(r) может быть аппроксимирована следующим образом:
Эта аппроксимация точна при однако при других значениях переменной она дает малую ошибку, максимум 3.5 процента. Более того, аппроксимация модифицирована так, чтобы давать лучший результат при г = 1, когда F(l) = 0.5275 % 7г/6. Таким образом, в случае квадратной решетки (а — Ь) выражение (1.38) упрощается до
Зависимость нормированной толщины низкочастотной запрещенной зоны от отношения а/г0 приведена на рис. 1.6, где производится сравнение точного результата полученного путем численного решения уравнения (1.17) с приближенной формулой (1.42). Заштрихованным прямоугольником г 0.1а отмечена область, где предлагаемые модели становятся неприменимы в связи с ограничением на малость радиуса провода.
Рассматриваемая среда в квазистатическом приближении не обладает никакими магнитными свойствами, и основываясь на дисперсионном уравнении (1.37) находим следующую величину диэлектрической проницаемости:
Полученное выражение для диэлектрической проницаемости зависит от частоты и, что наиболее интересно, от компоненты волнового вектора вдоль проводов. Таким образом мы имеем дело с временной и пространственной дисперсиями, которые проявляются на всех частотах начиная с нулевой. Обычно, пространственная дисперсия наблюдается на высоких частотах, когда длина волны в среде становится сравнимой с периодом решетки. Однако в данном случае это не так. Нормированная ширина запрещенной зоны как функция отношения а/го для квадратной решетки.
Используя двойное преобразование Фурье получаем нелокальное выражение для вектора электромагнитной индукции через вектор электрического поля: о есть скорость света во вмещающей провода среде. Область интегрирования в плоскости z — t представляет из себя световой конус \z — z \ c(t — t ). Другими словами, ядро в свертке есть u[c(t — if) — \z — z \], где u(x) - функция Хевисайда. Это значит, что вектор электромагнитной индукции в точке с координатами (х, у, z) внутри среды из проводов, описанной моделью сплошной среды, в момент времени t зависит от г-компонент электрического поля в областях (х, у, z ± c(t — )) окружающих данную точку, за все предыдущее время ( t).
Полученный результат (1.43) приводит нас к тому, что известные модели среды из проводов [15, 16, 17, 27, 28, 29, 30, 31, 50] яляются неадекватными для случая, когда волны могут распространяться под углом (а не только по нормали) по отноше нию к проводам. В упомянутых работах среда из проводов описывается как локальный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью
Несложно видеть, что формула (1.46) отличается от (1.43) отсутствием зависимости от продольной составляющей волнового вектора. Более того, дисперсионное уравнение для среды описываемой (1.45), (1.46) в соответствии с [51, 52] таково:
Это дисперсионное уравнение допускает распространение волн с qz к если є 0. Однако из (1.37) несложно видеть, что распространение волн на частотах ниже ко запрещено для любых направлений.
Таким образом видно, что классическая модель не описывает распространение мод под углами, отличными от нормального по отношению к осям проводов. Приведем еще несколько примеров, подтверждающих это. Рассмотрим задачу о прохождении и отражении плоской электромагнитной волны, падающей из изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью Є\ на поверхность диэлектрика, описываемого (1.46), (1.45). Пусть граница расположена в плоскости (у — z), а волновой вектор и электрическое поле падающей волны лежат в плоскости (х — z), т.е. (qy = 0, Еу = 0). Обозначим угол падения через в. В случае если Є\ є0 и є 0, при таких углах падения, что sin2(0) Єо/є\, вся падающая волна полностью отразится, однако если sin2(0) Єо/єі некоторая ее часть проникнет через поверхность. Это эффект, обратный эффекту полного внутреннего отражения в диэлектриках с положительной диэлектрической проницаемостью.
Расчет компонент динамической диады взаимодействия Итоговые формулы
В соответствии с формулой (2.2) линии уровня полученной поверхности (см. рис. 2.4) соответствуют дисперсионным кривым фотонного кристалла из изотропных включений с поляризацией ро = Рох, причем величина уровня обратна величине поляризуемости включений. Произведен расчет дисперсионных кривых для случая малых сферических включений (рис. 2.5); практически касающихся сфер (рис. 2.6) - это возможно, поскольку известно, что для сферических включений дипольное приближение и приближение локального поля работают вплоть до их касания; а также для фантомного случая с большой поляризуемостью (рис. 2.7). Последний случай, казалось бы, не имеет никакого физического смысла, поскольку столь большой поляризуемости соответствуют настолько большие по сравнению с размером элементарной ячейки решетки сферические включения, что они просто не поместятся в решетку. Однако, как видно, именно такие включения и представили бы интерес, поскольку на рис. 2.7 можно видеть частичную полосу полного отражения. Из этой ситуации возможен выход, естественный для теории бианизотропных частиц. Можно создать включение малых размеров, но имеющее резонансную временную дисперсию и, как следствие, большую поляризуемость в необходимой нам полосе частот. Это может быть, например, спираль (киральная частица) или омега-частица. Таким образом, удастся остаться в рамках дипольного приближения и приближения локального поля и при этом получить пусть и узкую, но полосу непрозрачности, если резонанс частицы приходится на нужный диапазон частот.
В данном разделе в рамках приближения локального поля и дипольного взаимодействия построена простейшая дисперсионная теория для трехмерной регулярной решетки малых одинаковых включений с элементарной ячейкой в виде прямоугольного параллелепипеда. Особое внимание уделено расчету диады взаимодействия - динамическому аналогу диад взаимодействия из теории искусственных диэлектриков. Произведен численный расчет дисперсионных кривых для кубической решетки рассеивателей. Показана возможность получения полосы непрозрачности в случае, если структура образована резонансными частицами. 2.2 Невзаимные электромагнитные кристаллы
В данном разделе рассмотрены свойства управляемых невзаимных электромагнитных кристаллов, трехмерной периодической решетки малых намагниченных ферритовых сфер. Решена задача о собственных модах такого кристалла и построена аналитическая модель для материальных параметров. Кроме того, решена задача об отражении плоской электромагнитной волны от полупространства заполненного такой решеткой. В предлагаемом материале для одной из двух собственных мод круговой поляризации существует полоса непрозрачности вблизи анти-ферромагнитного резонанса, частота которого может быть настроена при помощи намагничивающего поля. Эта частота может быть сделана на порядок ниже частоты обычного пространственного резонанса решетки, что позволяет создать более компактную структуру. Ниже приведена аналитическая модель и обсуждены основные свойства описанного материала.
Работы, посвященные исследованиям новых микроволновых электромагнитных и фотонных кристаллах, широко представлены в литературе (см., например, [5]). Эти кристаллы представляют собой периодические структуры из различных металлических или диэлектрических включений. Обычно все электромагнитные явления в таких кристаллах являются взаимными. Мы же, напротив, рассмотрим невзаимные электромагнитные кристаллы, образованные при помощи трехмерной решетки с элементарной ячейкой в виде параллелепипеда малых намагниченных ферритовых сфер. Такой кристалл обладает следующими важными свойствами:
электромагнитные свойства кристалла являются управляемыми (в частности, положение и ширина запрещенной зоны могут быть изменены путем изменения намагничивающего поля)
запрещенная зона появляется на частотах когда характерный период решетки много меньше длинны волны, что позволяет уменьшить размеры устройства кристалл является невзаимным, что может быть использовано при проектировании принципиально новых устройств
Говоря более общим языком, это означает, что комбинируя пространственный резонанс решетки с анти-ферромагнитным резонансом возникает возможность получения материалов с необходимыми дисперсионными свойствами.
Дополнительная низкочастотная запрещенная зона, появляющаяся вблизи частоты резонанса одиночной ферритовой сферы, имеет ту же природу, что и в фотонных кристаллах из металлических сфер, моделируемых при помощи материальных параметров имеющих плазменный резонанс [68]. В упомянутой статье численно моделировалась решетка малых резонансных сфер (так же, как и в [69] и [70]) и производилось сравнение с формулой Максвелла-Гарнетта. Рассматриваемая нами задача отличается от задачи о решетки резонансных металлических сфер тем, что в нашем случае сферы являются не только резонансными, но и невзаимными. Как следствие этого, весь кристалл становится невзаимным, что можно наблюдать из свойств собственных мод и отражения. С точки же зрения приложений, кристалл становится управляемым.
Что касается научного подхода, то появление запрещенной зоны вблизи резонанса одиночного включения было объяснено в [68] как эффект гибридизации мод в приближении эффективной среды (диэлектрическая проницаемость принимает отрицательные значения). Более того, предполагалось, что периодичность структуры не оказывает никакого влияния на этот эффект. В данном разделе приводится более детальный анализ решетки резонансных включений вблизи резонанса включения и результаты сравниваются с моделью эффективной среды (формула Максвелла-Гарнетта). В результате сравнения найдены важные отличия между подходами, показывающие, что на самом деле периодичность структуры играет важную роль при описании свойств структуры вблизи резонанса включения.
Дисперсионное уравнение
Прямая волна по отношению к границе раздела - волновой вектор преломленной волны q и внутренняя нормаль к границе раздела среды п образуют острый угол (q п 0); Обратная волна по отношению к границе раздела - волновой вектор преломленной волны q и внутренняя нормаль к границе раздела среды п образуют тупой угол (q п 0).
Заметим, что свойство волны быть прямой или обратной определяется исключительно свойствами самой среды без привлечения задачи рефракции. Однако эффекты положительной или отрицательной рефракции, а также прямой или обратной волны по отношению к границе раздела включают необходимость рассмотрения конкретной задачи рефракции. В этом случае огромную роль играет ориентация границы раздела относительно внутренней структуры среды.
Преломление на границе изотропного диэлектрика и среды Веселаго является примером, когда, в соответствии с вышеизложенными определениями, одновременно наблюдаются эффекты обратной волны, отрицательной рефракции и обратной волны по отношению к границе раздела [13]. Далее в данной работе будут рассмотрены возможности наблюдения описанных эффектов по-отдельности.
Наиболее интересными структурами, в которых можно наблюдать эффекты обратных волн и отрицательной рефракции, являются периодические структуры [23, 24]. В частности, некоторые фотонные (электромагнитные) кристаллы [18, 19, 20, 21, 22] при определенных условиях обладают подобными свойствами. В данном разделе рассмотрены основные закономерности проявления таких эффектов в трехмерных фотонных (электромагнитных) кристаллах общего вида. Однако, в качестве примера будет рассмотрен элементарный фотонный (электромагнитный) кристалл, образованный трехмерной кубической решеткой ах ах а малых (по сравнению с периодом решетки и длиной волны во вмещающей среде) изотропных рассеивателей, помещенных в изотропный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью є (см. рис. 3.4).
Двухмерная дисперсионная диаграмма для фотонного (электромагнитного) кристалла, образованного кубической решеткой малых изотропных рассеивателей. Здесь Г = (0,0,0)т, X = (7г/а, 0,0)т, М = (7г/а, 7г/а, 0)т - точки первой зоны Бриллюэна. Выделены первая, вторая и третья частотные полосы, особенности распространения внутри которых будет детально рассмотрено ниже. которому соответствует (3.1), заключается в том, что если частота находится достаточно далеко от пространственных резонансов решетки (т.е. удалена от запрещенных зон), то эффективно волна (главная пространственная гармоника) распространяется так же, как во вмещающей изотропной среде. Однако, (3.1) учитывает периодичность кубической решетки за счет членов 2тгп/а, так что кроме главной гармоники, лежащей в первой зоне Бриллюэна, учитываются и высшие типы волн.
При анализе рассматриваемой системы удобно пользоваться изочастотными характеристиками кристалла [18] (контурами или поверхностями зависимости компонент волновых векторов среды при фиксированной частоте). В соответствии с (3.1), поверхности изочастот рассматриваемого кристалла являются сферами с центрами в точках с координатами (2тгт/а, 2ттп/а, 2п1/а)Т и радиусом К. Эти сферы изочастот не пересекаются при К а 7г (а А/2), а при К а 7г образуют множественные пересечения (их количество тем больше, чем больше величина Ка). С практической точки зрения, более удобным оказывается использование двухмерных изочастотных характеристик в виде контуров, являющихся сечениями изочастотных поверхностей плоскостями. Например, далее будут использоваться изочастоты (qx,qy) соответствующие условию qz = 0. Для рассматриваемого кристалла контуры изочастот являются окружностями с центрами в точках с координатами (2тгт/а, 2тгп/а) и радиусом К (не пересекающиеся при Ка 7г и пересекающиеся при Ка тг).
При обсуждении эффектов, возникающих вблизи запрещенных зон, когда элементарная формула (3.1) становится неадекватной, мы даем ссылки на работы, в которых произведены соответствующие численные расчеты. Приводимые в данной главе графические материалы носят исключительно иллюстративный характер и не являются результатами строгих расчетов. Однако, они адекватно иллюстрируют основные принципы и передают свойства волн в рассматриваемых фотонных (электромагнитных) кристаллах.
Перед тем как перейти к рассмотрению конкретных примеров, необходимо отметить, что поскольку в фотонном (электромагнитном) кристалле волновой вектор моды определяется с точностью до вектора 2тг(т,п,1)т/а, или, другими словами, вместе с любой модой, которой соответствует волновой вектор q, возбуждается весь набор мод с волновыми векторами qmn/ = q + 27г(т, п, 1)т/а, то приведенные выше определения будут применяться по отношению к волновому вектору из первой зоны Бриллюэна. Альтернативным, и, вероятно, более естественным, было бы определение главного волнового вектора в каждой конкретной задаче, как волнового вектора той пространственной гармоники, которая обладает наибольшей амплитудой. Однако, такой подход является более сложным и не дает ничего принципиально нового.
Рассмотрим задачу рефракции плоской электромагнитной волны, падающей в плоскости OXY из изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью є на границу раздела, перпендикулярную оси OY, связанной с кристаллом. Выберем частоту ш настолько низкой, что решетка во вмещающей среде будет электродинамически густой (Ка «С 27г) (в терминах длин волн это означает, что период решетки а много меньше длины волны Л — 2ТТ/К во вмещающей среде: a С А). Следует отметить, что решетка может быть электродинамически густой по отношению к вмещающей среде, однако, при этом может оказаться электродинамически редкой по отношению к среде, из которой падает волна (если эта среда является более электрически плотной, чем вмещающая среда (є є)). При достаточно большой є, путем изменения угла падения можно получить как малые по сравнению с К = у/ію/с, так и большие значения тангенциальной компоненты волнового вектора падающей волны kt (kt Є [0...у/ёи /с]). Тангенциальная компонента волнового вектора сохраняется при переходе через границу раздела, так что преломленные волны будут иметь ту же тангенциальную компоненту волнового вектора, что и падающая волна (qt = kt). Изочастотные характеристики для рассматриваемого случая приведены на рис. 3.6.а (при qz — 0).
Обратные волны без отрицательной рефракции
В этом случае, тоже существуют две точки пересечения прямой, соответствующей тангенциальной компоненте волнового вектора падающей волны и изочастот. Однако здесь, в отличие от низкочастотного случая, описанного в разделе 3.4 (см. рис. 3.6), вектор Пойнтинга направлен внутрь изочастотной кривой. Как следствие этого, мода, соответствующая точке В, не может быть возбуждена, поскольку соответствующий ей волновой вектор направлен к границе раздела, а возбудится мода, соответствующая точке А. Это обратная волна, и рефракция, соответствующая ей, является отрицательной. Используя все тот же метод ограничения вариации тангенциальной компоненты волнового вектора, можно получить отрицательную рефракцию при всех углах падения, основанную на обратных волнах вблизи центральной точки Г первой зоны Брил-люэна кубической решетки. По аналогии с примером из раздела 3.7.1 и работы [21], фотонный кристалл в описываемом режиме тоже может быть применен в качестве материала для плоскопараллельной псевдо-линзы.
Крайне важно понимать, что псевдо-линзы из фотонных кристаллов не являются идеальными псевдо-линзами [12], поскольку они работают как линзы лишь для волновых полей источников. Возможность усиления затухающих пространственных гармоник фотонными кристаллами нами не рассматривалась, впрочем, как и в [21, 18, 19, 20]. При этом априори понятно, что подобный эффект не возможен для всего спектра затухающих пространственных гармоник (как это происходит в слое из среды Веселаго, см. [12]) из-за периодичности кристалла. Если эффект усиления и возможен для некоторой затухающей гармоники, то он будет крайне чувствителен к величине тангенциальной (по отношению к границе раздела) компоненты волнового вектора.
В данной главе детально проанализирована взаимосвязь между свойством волны быть обратной или прямой волной и явлениями отрицательной или положительной рефракции на границе раздела фотонных (электромагнитных) кристаллов. Оценены возможности создания отрицательной рефракции для всех углов падения при помощи как прямых, так и обратных волн. Рассмотренные фотонные (электромагнитные) кристаллы не обладают магнитными свойствами (в отличие от гипотетической среды Веселаго) и эффекты отрицательной рефракции и обратных волн в них обусловлены их периодичностью. Данная глава может быть рассмотрена как иллюстрация метода изочастот, который не только дает изящную интерпретацию уже известных явлений в периодических структурах, но и позволяет рассмотреть новые эффекты.
В данной диссертационной работе описана теория дисперсии и отражения для двумерных и трехмерных фотонных (электромагнитных) кристаллов, основанная на приближении локального поля.
При рассмотрении дисперсионных свойств двухмерных кристаллов образованных прямоугольными решетками параллельных идеально проводящих проводов, реактивно нагруженных проводов и спиралей обнаружено явление сильной пространственной низкочастотной дисперсии. При проведении сравнения с локальной моделью, которая использовалась для среды из проводов ранее, оказалось, что старая локальная модель не описывает прохождения электромагнитных волн под косыми углами. При нормальном прохождении обе модели дают одинаковые результаты.
Установлен факт, что полупространство, заполненное решеткой из параллельных проводов на частоте соответствующей верхней границы низкочастотной запрещенной зоны, ведет себя как магнитная стенка. Это свойство может оказаться полезным при проектировании отражателей для антенн.
Продемонстрирована возможность изменения дисперсионных свойств решетки из проводов путем внесения реактивных нагрузок с целью изменения ширины низкочастотной запрещенной зоны (индуктивные нагрузки), создания искусственных диэлектриков (емкостные нагрузки), либо для получения резонансной полосы пропускания (нагрузки в виде параллельного резонансного контура). Полученные таким образом искусственные материалы находят применение в антенной и микроволновой технике в качестве экранов, а также частотных и поляризационных фильтров.
