Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Методы расчета вогнутых голограммных дифракционньгх решеток 13
1.1 Теория аберраций вогнутых классических дифракционных решеток, основанная на функции оптического пути 13
1.2 Коррекция аберраций различными видами вогнутых голограммных решеток 19
1.3 Оптимизация параметров вогнутых голограммных дифракционных решеток 30
1.3.1 Критерии оценки качества спектрального изображения, даваемого дифракционной решеткой 30
1.3.2 Анализ основных методов оптимизации параметров ВГДР 36
ГЛАВА 2 Методы расчета параметров записи и воспроизведения ВГДР, основанные на расчете хода лучей 41
2.1 Теория аберраций при воспроизведении ВГДР 41
2.2 Теория аберраций при записи ВГДР .,
2.3 Частные случаи записи ВГДР с использованием дополнительных зеркал
ГЛАВА 3 Методика оптимизации параметров ВГДР, записанных с помощью цилиндрического зеркала 67
3.1 Определение оптимальных голограммных коэффициентов 67
3.1.1 Определение коэффициентов Н200 И Н020
3.1.2 Определение коэффициентов Н3оо, Нпо, Н4оо и Н22о 74
3.2 Методика оптимизации параметров записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала (горизонтальный цилиндр) 79
3.3 Методика оптимизации параметров записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала (вертикальный цилиндр)
3.4 Методика определения оптимальных параметров в схеме спектрального прибора, содержащего дополнительное цилиндрическое зеркало 87
3.5 Реализация методов расчета оптимальных параметров записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала
ГЛАВА 4 Расчет ВГДР в различных схемах спектральных приборов
4.1 Схемы нормального падения 106
4.2 Автоколлимационные схемы
4.3 Схемы скользящего падения 137
Заключение
Литература 142
- Коррекция аберраций различными видами вогнутых голограммных решеток
- Критерии оценки качества спектрального изображения, даваемого дифракционной решеткой
- Методика оптимизации параметров записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала (горизонтальный цилиндр)
- Реализация методов расчета оптимальных параметров записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала
Введение к работе
Актуальность темы
Развитие спектрального приборостроения требует создания светосильных, высокоразрешающих приборов с расширенным спектральным диапазоном. Важным моментом является наличие вогнутой поверхности решётки. Такой оптический элемент выполняет все функции спектрального прибора: коллимацию, дисперсию и фокусировку. Для повышения характеристик прибора необходимо нанести на поверхность решётки штрихи заданной формы и расположения. Существующие методы изготовления нарезных решёток достигли своего предела – в настоящее время можно изготовить решётки с произвольным изменением шага, однако штрихи такой решётки будут концентрическими. Вогнутые голограммные дифракционные решётки (ВГДР) постоянно совершенствуются путём разработки новых схем их записи. Однако, большая часть методов либо нетехнологичны, либо основаны на теории аберраций, требующей уточнения. Существующие методы, свободные от этих недостатков, не могут быть полноценно использованы, т.к. нахождение параметров записи сводится к многомерной задаче оптимизации, результаты которой зависят от начальных условий и не гарантируют наилучшего решения.
Успешное применение новой элементной базы невозможно без развития теории формирования спектрального изображения с помощью ВГДР, создания методов расчета и оптимизации их аберрационных характеристик, исследования возможностей и модернизации методов изготовления дифракционных решеток, а также разработки спектральных приборов, максимально полно реализующих преимущества ВГДР. Решению этих вопросов посвящена настоящая работа.
Цель диссертационной работы
Целью настоящей работы является создание универсального метода расчета характеристик и оптимизации параметров схемы записи ВГДР и разработка на их основе спектральных оптических систем приборов и устройств с повышенными оптическими и эксплуатационными характеристиками.
Для достижения указанной цели требовалось решить следующие задачи:
1. Исследовать и уточнить теорию аберраций ВГДР на основе формул точного расчета хода лучей до третьего порядка включительно.
2. Разработать методы расчета и оптимизации параметров записи ВГДР, обладающих наилучшими характеристиками качества.
3. Рассчитать новые оптические схемы с максимальным использованием преимуществ, даваемых ВГДР, рассчитанными по разработанной методике.
Объект исследования
Объектом исследования являются спектральные приборы с ВГДР и схемы записи ВГДР.
Методика исследования
Рассмотрение вопросов в диссертации основано на анализе литературных данных, выполнении теоретических исследований и проверке достоверности результатов по данным численно-аналитического моделирования.
Научная новизна работы
Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:
1. Уточнена и доработана теория аберраций ВГДР, основанная на разложении в ряд соотношений, полученных с помощью точного расчёта хода лучей через решётку, записанную с помощью астигматических пучков лучей.
2. Предложены новые оптические схемы записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала, которые позволяют исправить аберрации 1-3го порядков спектрального прибора.
3. Показано, что в оптической схеме спектрального прибора с использованием ВГДР, записанной в астигматических пучках, и цилиндрического зеркала аберрации 1-3-го порядков могут быть исправлены.
4. Разработаны методики расчёта параметров схемы записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала, образующая которого расположена в меридиональной или сагиттальной плоскости.
5. Разработан численно-аналитический метод оптимизации параметров оптической схемы спектрального прибора на основе ВГДР, записанных астигматическими пучками лучей.
6. Проведено исследование зависимости разрешающей способности от ширины рабочей области спектра и светосилы спектрального прибора с ВГДР, записанных предлагаемым способом.
7. Проведен систематический анализ возможности реализации предлагаемых ВГДР в спектральных приборах во всём оптическом диапазоне.
Практическая ценность работы
Практическая ценность работы заключается в:
1. Программной реализации численно-аналитического метода оптимизации параметров оптической схемы спектрального прибора с ВГДР, записанной с использованием дополнительного цилиндрического зеркала.
2. Рекомендациях по выбору оптимальных схем спектрального прибора в зависимости от требований к его рабочей спектральной области, светосиле и разрешающей способности.
3. Разработке оптических систем спектральных приборов нового поколения, использующих ВГДР, записанных с использованием полученных оптимальных параметров записи. Светосила и/или разрешающая способность таких приборов в 2-10 раз выше по сравнению с ВГДР, записанных в гомоцентрических пучках.
На защиту выносятся:
-
Доработанная теория аберраций ВГДР, полученная с использованием формул точного расчета хода лучей.
-
Численно – аналитические методы расчета оптимальных параметров записи ВГДР с использованием дополнительных цилиндрических зеркал (горизонтального и вертикального цилиндра), основанные на минимизации оценочной функции с учётом аберраций 1 – 3-го порядков.
-
Результаты расчётов и анализ оптимальных оптических схем спектрометров с плоским и круговым полями изображения.
Личный вклад автора
Все исследования по методам оптимизации схем спектральных приборов и схем записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала (горизонтального и вертикального) принадлежат автору. Им лично разработаны все алгоритмы и программы и проведён расчёт оптических схем спектральных приборов, содержащих ВГДР, записанных с использованием дополнительных цилиндрических зеркал.
Апробация работы
Основные результаты представлены на трёх международных форумах «Голография ЭКСПО» - 2006, 2007, 2009.
Публикации
По материалам диссертационной работы опубликовано 8 научных работ, из них 5 статей в рецензируемых изданиях, включенных в перечень ВАК, 3 труда, доложенных на конференциях.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём составляет: 151 страницу машинописного текста, 5 таблиц, 39 рисунков.
Коррекция аберраций различными видами вогнутых голограммных решеток
Впервые вогнутая сферическая решетка была изготовлена методом нарезания в конце XIX века Роуландом [1], который указал и способ фокусировки даваемых ею спектров: если поместить входную щель и вершину решетки на окружности с центром на нормали в вершине и диаметром, равным радиусу кривизны поверхности, то и все монохроматические изображения щели лежат на этой окружности (круге Роуланда). Теоретическую возможность изготовления дифракционных решеток путем фотографирования интерференционных полос отмечал еще Майкельсон, однако эта идея реализована значительно позднее, лишь в наше время после появления мощных когерентных источников излучения и соответствующих светочувствительных материалов. Впервые на практическую реализацию таких решеток указал Ю.Н.Денисюк [2], однако , приоритет их использования принадлежит французским разработчикам [3]. Поэтому на первых порах наибольших успехов в области создания голограммных дифракционных решеток добилась французская фирма «Жобен - Ивон», уже в 1969 году она выпустила каталог [4], содержащий 285 разновидностей плоских и 465 вогнутых решеток, отличающихся между собой частотой штрихов от 1200 до 3663 мм"1, радиусом кривизны решеток от 0,1155 м до 11,573 м и размерами заштрихованной поверхности до 320x165 мм . Впоследствии голограммные дифракционные решетки стали производить и другие фирмы. В нашей стране голограммные решетки для серийных спектральных приборов выпускают в ГОИ, ЛОМО и ГИПО.
Сущность голографического (интерференционного) метода записи состоит в регистрации в слое светочувствительного материала интерференционных полос от двух когерентных источников излучения. После соответствующей обработки экспонированного слоя получается рельефная структура, образующая решетку, которая для повышения отражения покрывается слоем металла.
Одна из примечательных особенностей топографического метода изготовления заключается в том, что путем подбора форм и направлений фронтов интерферирующих волн можно в широких пределах менять форму штрихов решетки и закономерности расположения их на поверхности. Это открывает новые возможности для коррекции аберраций в различных схемах спектральных приборов. Другой положительной особенностью голограммных дифракционных решеток является полное отсутствие периодических ошибок («духов») и значительно более низкий уровень рассеянного света. Голограммные дифракционные решетки не обладают явно выраженной способностью концентрировать излучение в узкой спектральной области, но этот недостаток в какой-то мере компенсируется возможностью существенного увеличения апертуры и полностью устраняется при дополнительной обработке поверхности решетки.
Основными видами диспергирующих элементов современных спектральных приборов являются плоские и вогнутые отражательные дифракционные решетки. В работах [5, 6] изложены общие требования к коррекции оптических систем спектральных приборов в зависимости от их назначения, характеристик и способа регистрации спектра.
Вогнутая дифракционная решетка обладает свойствами как диспергирующего, так и фокусирующего элементов, и поэтому она может быть единственной оптической деталью спектрального прибора — не нужен ни коллимирующий, ни фокусирующий объективы (см. рис. В.1). Поэтому применение вогнутых дифракционных решеток является наиболее перспективным.
Развитие спектрального приборостроения во второй половине XX века потребовало научного обоснования принципов построения оптических систем, особенностью которых является отсутствие оси симметрии, при этом может быть лишь одна плоскость симметрии.
Изображаемый объект представляет собой, как правило, узкую щель, и назначение оптической схемы состоит в пространственном разделении «цветных» изображений щели. Положение каждого изображения на фокальной поверхности определяется длиной волны излучения. Ширина каждого монохроматического пучка после - прохождения через диспергирующее устройство в общем случае изменяется, и линейное увеличение оптической системы в направлении дисперсии и в направлении высоты щели различно и зависит от длины волны.
Отмеченные особенности заставляют к расчету оптики спектральных приборов подходить иначе, чем к расчету других оптических систем, и предъявлять специфические требования к коррекции аберраций в зависимости от назначения прибора, способа регистрации спектра, вида диспергирующего устройства и рабочей области длин волн [5-7].
Развитие спектрального приборостроения требует создания светосильных, высокоразрешающих приборов с расширенным спектральным диапазоном. Важным моментом является наличие вогнутой поверхности решётки. Такой оптический элемент выполняет все функции спектрального прибора: коллимацию, дисперсию и фокусировку. Для повышения характеристик прибора необходимо каким-либо способом нанести на поверхность решётки штрихи заданной формы и расположения. Существующие методы изготовления нарезных решёток достигли своего предела - в настоящее время можно изготовить решётки с произвольным изменением шага, однако штрихи такой решётки будут концентрическими. Вогнутые голограммные дифракционные решётки (ВГДР) постоянно совершенствуются путём разработки новых схем их записи. Однако, большая часть методов либо нетехнологичны, либо основаны на теории аберраций, требующей уточнения. Существующие методы, свободные от этих недостатков, не могут быть полноценно использованы, поскольку нахождение параметров записи сводится к многомерной задаче оптимизации, результаты которой зависят от начальных условий и не гарантируют наилучшего решения.
Успешное применение новой элементной базы невозможно без развития теории формирования спектрального изображения с помощью ВГДР, создания методов расчета и оптимизации их аберрационных характеристик, исследования возможностей и модернизации методов изготовления дифракционных решеток, а также разработки спектральных приборов, максимально полно реализующих преимущества ВГДР. Решению этих вопросов посвящена настоящая работа.
Критерии оценки качества спектрального изображения, даваемого дифракционной решеткой
Тип II - решетка, у которой оба источника записи находятся на круге Роуланда, при этом фокусировка изображения щели также получается на круге Роуланда. Такая решетка по фокусирующим свойствам и аберрациям 2-го порядка эквивалентна нарезной решетке со штрихами, образованными равноотстоящими цилиндрами, радиусы которых меняются линейно.
Тип Ш — к этому типу ВГДР относятся стигматические решетки. Впервые возможность получения стигматического изображения с помощью вогнутой решетки была описана в [5]. Такая решетка дает на спектре 3 стигматические точки, расположенные с той же стороны от нормали к решетке, что и источник излучения. В работах [23] и [24] предложены голограммные решетки, у которых источник излучения и стигматическая точка могут располагаться с разных сторон от нормали к решетке, однако наш анализ показал, что решётки в последней работе не являются стигматическими. В работе [25] были получены стигматические точки дифракционной решетки при падении на неё параллельного пучка лучей.
Тип IV - ВГДР, при записи которых точечные источники могут занимать произвольные положения, исключая случаи, относящиеся к решеткам типа I—III. Такие решетки обладают стигматическими свойствами, но геометрия их штрихов более сложная, чем у решеток описанных выше типов. Фокальные кривые и аберрационные свойства необходимо рассчитывать для каждого конкретного случая.
По классификации Пальмера [26] решётки, получаемые интерференцией двух сферических волновых фронтов, относятся к «решеткам 1-го поколения», а ВГДР, записанные с помощью дополнительных зеркал, он назвал «решетками 2-го поколения».
В работе [27] подведены итоги более ранних разработок спектрографов на базе решёток 2-го поколения. Для исправления сагиттальной комы и сферической аберрации (члены с yz2 ж у4 в разложении ФОП) в оба интерферирующих пучка вводятся цилиндрические объективы или сферические зеркала с наклонным падением лучей на них (рис 1.3). Однако наш анализ показал, что наличие наклонных сферических зеркал вносит новые типы неисправимых аберраций, несимметричных относительно меридиональной плоскости (см. таблицы 1 и 2 [28]).
В работах [26] и [29] рассмотрены частные случаи записи решёток с помощью сферических зеркал, расположенных в меридиональной плоскости (рис 1.4), однако, как и в работах [27] и [28], результаты расчётов справедливы при небольших значениях астигматизма 1-го порядка.
Новая модификация этого метода изготовления ВГДР предложена в работах М.Дюбана [30, 31]. При записи решетки на сферической заготовке один из интерферирующих пучков отражается от плоского зеркала, деформированного наподобие пластинки Шмидта так, что исправляются аберрации решетки вплоть до 7-го порядка. Решетка, полученная таким методом, при R = 1652 мм и частоте штрихов 3800 1/мм, диаметра 80 мм в области 115-145 нм имеет дифракционное качество изображения в двух анастигматических точках для 119 и 141 нм, и во всей рабочей области пятно рассеяния в изображении точки не превышает 1x138 мкм. Очевидно, что такой метод трудоёмок в реализации и пригоден главным образом для получения высококачественного изображения в одной или двух узких спектральных областях. Приведены примеры расчёта спектрографа к космическому телескопу [32]. В статье [33] этого же автора описана схема записи сферической решетки для работы в установке на круге Роуланда с коррекцией аберраций до 4-го порядка. Источники записи вынесены за пределы круга Роуланда. В одном из пучков ставится деформированное плоское зеркало.
М.Дюбаном [34] показана возможность коррекции аберраций до 4-го порядка в разложении ФОП для сферической «решетки 3-го поколения» в установке на круге Роуланда, записываемой с помощью асферических волновых фронтов, даваемых одной или двумя дополнительными ВГДР с источниками записи, также помещенными на круге Роуланда. В работе приведены численные примеры, параметры записи и точечные диаграммы рассчитанных решеток. Ожидаемое разрешение близко к теоретическому дифракционному пределу в широкой области длин волн.
Голограммные дифракционные решетки имеют, как правило, симметричный профиль штриха, так как при интерференции двух пучков интенсивность в каждой полосе меняется по синусоидальному закону. Для обеспечения более высокой концентрации энергии в заданной области спектра необходимо получение штрихов ступенчатого профиля, что достигается, в частности, при записи решетки двумя встречными пучками лучей с прохождением одного из них через подложку [35, 36].
В работе [37] предложены новые двухступенчатые методы записи ВГДР во встречных пучках лучей. При таком методе на первом этапе традиционным способом, т.е. интерференцией двух пучков от двух источников, изготавливается вспомогательная решетка G\ аберрации которой исправляются для длины волны лазера, используемого в схеме записи, подлежащей изготовлению основной решетки G (рис. 1.5 а). После проявления и алюминирования вспомогательная решетка устанавливается на прежнее место. На втором этапе заготовка удаляется, покрывается фоторезистом и ставится в прежнее положение для записи источниками. При этом вспомогательная решетка служит объективом, а излучение, пройдя через основную заготовку, фокусируется в точке, а в слое фоторезиста формируются штрихи ступенчатого профиля.
ВГДР, записанная указанным способом, имеет 6 коррекционных параметров. Поэтому можно, по крайней мере, минимизировать дефокусировку, астигматизм 1-го порядка, меридиональную и сагиттальную кому, а также сферическую аберрацию, а в вертикальных схемах -астигматизм 2-го порядка.
Методика оптимизации параметров записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала (горизонтальный цилиндр)
Распределение освещенности в изображении щели обусловлено её шириной, способом освещения, дифракцией на апертурной диафрагме и аберрациями оптической системы. Совместный учет всех этих факторов приводит к трудоемким вычислениям, за исключением случаев, когда аберрации могут не учитываться вследствие их малости. Но и при наличии аберраций распределение освещенности в изображении почти всегда можно рассчитать более просто, пользуясь методами геометрической оптики. При этом необходимо, чтобы ширина щелей была в несколько раз больше нормальной, то есть ширина идеального геометрического изображения щели должна в четыре-пять раз превышать полуширину центральной полосы в идеальном дифракционном изображении [5].
Для оценки разрешающей способности некоторые авторы до сих пор используют понятие так называемой оптимальной ширины решетки (ОШР), определяемое как максимальный размер вогнутой решетки в направлении дисперсии, при котором разрешающая способность последней не уступает разрешающей способности плоской решетки.
Точный расчет ОШР возможен лишь на основании представлений волновой оптики при совместном учете явлений дифракции и аберраций. Такие расчеты впервые были приведены в работе [47], где предполагалось считать оптимальной такую ширину решетки, при которой минимум в распределении освещенности изображения двух спектральных линий равной интенсивности составляет 0,8106(8/ТЕ) ОТ каждого максимума. Простой способ для оценки разрешающей способности вогнутых решеток был предложен Бойтлером [9]. В этом случае ширина решетки считается оптимальной, если оптические пути для всех лучей, идущих в меридиональном сечении решетки, различаются не более чем на А/4.
Был предложен также другой способ приближенной оценки оптимальной ширины вогнутой решетки, основанный на допущении, что разрешающая способность достигает максимального значения, когда аберрационное уширение равно идеальному геометрическому изображению нормальной щели. При этом результаты расчетов согласно [9] дают значение оптимальной ширины, отличающиеся в %/2 раз.
Таким образом, способ оценки качества изображения, даваемого вогнутыми дифракционными решетками, использующий понятие оптимальной ширины решетки, дает весьма приближенные, а зачастую и неверные результаты, так как не учитывает вклады аберраций, зависящих от координаты z на решетке, которые во многих случаях существенно влияют на суммарные аберрации. Кроме этого, вычисления ОТТГР сложны и громоздки и выполнимы только для частных случаев.
В соответствии с критерием Релея для безаберрационной оптической системы две монохроматические бесконечно узкие линии могут быть разрешены, если расстояние между ними Ь 0 равно: Снижение интенсивности на 20% (рис. 1.6), образующееся между линиями при наложении их контуров, достаточно для визуального наблюдения этих линий. Современная регистрирующая аппаратура и методики обеспечивают раздельное наблюдение и более близких спектральных линий со значительно меньшим провалом интенсивности между ними (5% и даже менее).
Реальная разрешающая способность спектральных приборов несколько меньше. Одной из основных причин уменьшения разрешающей способности являются различные виды аберраций в оптической схеме. Расчёт аберраций не позволяет адекватно оценить качество спектрального изображения, т.к. не отражает энергетические характеристики. Предел разрешения и разрешающая способность прибора однозначно определяются его аппаратной функцией.
Более адекватным критерием оценки качества служит точечная диаграмма (ТД) прибора. Понятие точечной диаграммы было введено М.Герцбергером [48] и Г.Г.Слюсаревым [49] («метод площадок») и представляет собой совокупность точек пересечения с плоскостью изображения большого количества лучей, образующих равномерную сетку при пересечении входного зрачка оптической системы. Такая картина строится для каждой точки предмета. В случае спектрального прибора с вогнутой решеткой входным зрачком является поверхность решетки, а расчет хода лучей осуществляется для каждой точки входной щели. Распределение интенсивности спектрального изображения выражается в виде: где т - функция передачи интенсивности системой, В — пространственная частота. Модуль ОПФ — функция передачи модуляции (ФПМ) характеризует отношение
Рассмотренные критерии дают лишь приближенную оценку разрешающей способности спектрального прибора. Более точной характеристикой является аппаратная фунщия (АФ) [5], которая характеризует влияние оптики спектрального прибора на результаты измерений спектрального распределения энергии исследуемых источников света.
При широких щелях (по крайней мере, в несколько раз шире нормальной) для определения АФ спектральных приборов применимы методы геометрической оптики. АФ спектрографа есть относительное распределение освещенности E(y,z) в монохроматическом изображении щели, которое может быть рассчитано, если известно такое распределение e(y,z) для бесконечно узкой щели [5]: где bj - ширина идеального геометрического изображения щели. После вычисления функции рассеяния линии (ФРЛ) методом расчета большого количества лучей в плоскости изображения строят систему узких полос, перпендикулярных направлению дисперсии, подсчитывают количество е лучей, попадающих в каждую из этих полос. Далее для нахождения АФ спектрографа выполняют интегрирование по выше приведенной формуле.
Реализация методов расчета оптимальных параметров записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала
Применяя к решению данных интегральных уравнений пакет математических программ, находим оптимальные параметры р и d для различных длин волн.
Зная оптимальные параметры схемы спектрографа с плоским полем, такие как d, d , (р и р , найдем оптимальные значения коэффициентов Мф используя формулы (1.9). Далее применяем описанные выше методики нахождения оптимальных параметров записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала (горизонтальный цилиндр или вертикальный цилиндр). Вышеописанные методики реализованы на персональном компьютере.
Фокусировка на окружности, близкой к фокальной кривой, может использоваться для упрощения юстировки приемников, размещенных на фокали, причем приемники располагаются в шахматном порядке во избежание «мёртвых зон». При этом половина приемников находится в меридиональной плоскости, а ко второй половине, расположенной под углом 90 градусов к ней, излучение доставляется с помощью плоских зеркал.
По этой схеме располагаются приемники для регистрации отдельных длин волн в полихроматорах, а в последнее время на окружности располагаются ПЗС-линейки эмиссионных спектрометров.
На рисунке 3.1 схематически представлена меридиональная фокальная кривая (кривая FF) и оптимально расположенные плоское поле (кривая АА О и окружность (кривая ММ ). Ввиду этого, метод нахождения оптимальных параметров спектрометра с плоским полем изображения нетрудно модифицировать для оптимизации параметров схемы с фокусировкой на окружности. Для этого, оставляя решение, полученное для плоского поля, находим ближайшую окружность и вычисляем на ней величины аберраций, а затем переходим к оптимальным параметрам схемы. Дальнейшая реализация нахождения оптимальных параметров записи ВГДР аналогична спектрографу с плоским полем. Вышеописанная методика реализована на персональном компьютере.
Результаты расчетов для вычисления оптимальных параметров схем записи ВГДР с использованием дополнительного горизонтального и вертикального цилиндра для схем спектрографов с круговым и плоским полем будут приведены в следующей главе.
Для расчета оптимальных параметров вогнутой дифракционной решетки обычно используется почленная минимизация различных типов аберраций (коэффициентов разложения ФОП) [63]. Этот подход использован нами для минимизации аберраций дефокусировки и астигматизма 1-го порядка. Компенсация аберраций высших порядков таким методом не может привести к оптимальным результатам, т.к. количество параметров оптимизации меньше количества минимизируемых функций (типов аберраций). Следовательно, необходимо минимизировать не отдельные типы аберраций, а определенные оценочные функции, которые являются критериями качества оптического изображения.
Как было сказано ранее, основная функция качества ВГДР — это АФ. Но она является функцией, которую нельзя выразить в аналитическом виде, поэтому её нельзя использовать в качестве оценочной функции.
При расчетах оптических систем используется критерий в виде величины, выражающей усредненную по зрачку системы сумму квадратов аберраций в главных сечениях (1.19). В случае спектральных приборов с вогнутой решеткой, как правило, сагиттальная составляющая аберраций значительно превосходит меридиональную, поэтому нами в качестве оценочной функции используется выражение усредненного по поверхности решетки квадрата аберрации.
Использование такого критерия оправдано тем, что оптимизацию функции (3.11) можно представить как минимизацию пятна точечной диаграммы лучей, пересекающих плоскость изображения на расстоянии Зу от её центра и имеющих весовые коэффициенты, равные интенсивности спектрального изображения в данной точке. Использование такой оценочной функции показало хорошие результаты в различных схемах спектральных приборов [77 - 79]. Ниже выражение функции Q] будет приведено с учетом аберраций 3-го порядка.
Другим критерием качества изображения, который может быть вычислен аналитически, является функция передачи модуляции (ФПМ) (согласно 1.3.1), которая выражает отношение контраста освещенности изображения к контрасту предмета, представляющего собой миру с синусоидальным распределением яркости. Поскольку пропускание всех телевизионных и большинства фотографических приемников, а также фотоприёмных матриц и линеек ограничено областью низких пространственных частот, то можно разложить выражение ОПФ, выражаемое формулой (1.20), в ряд и, используя формулу Эйлера, получить выражение для ФПМ, которая является модулем ОПФ
