Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов расчета оптических систем 7
1.1. Метод проб 9
1.2. Алгебраические методы 11
1.3. Метод автоматизированной коррекции 12
1.4. Метод расчета по частям 16
1.5. Модульный принцип проектирования 19
Глава 2. Оптические модули и компенсаторы аберрации 21
2.1. Оптические модули и их коррекционные свойства 21
2.1.1. Апланатические мениски 21
2.1.2. Квазиапланатическая линза 25
2.2. Компенсаторы аберраций 27
2.2.1. Компенсатор хроматических аберраций 28
2.2.2. Компенсаторы сферической аберрации 29
2.2.3. Компенсатор сферической и хроматической аберраций 36
2.2.4. Афокальный компенсатор кривизны поверхности изображения и астигматизма 40
2.2.5. Афокальный компенсатор аберраций 44
Глава 3. Числовые примеры расчета 49
3.1. Гиперхроматические монохроматические объективы 49
3.2. Объективы микроскопа для видимой области спектра 72
3.3. Светосильные объективы 83
3.4. Конденсоры с улучшенной коррекцией аберраций 92
Заключение 101
Литература 102
- Метод автоматизированной коррекции
- Модульный принцип проектирования
- Компенсаторы сферической аберрации
- Объективы микроскопа для видимой области спектра
Метод автоматизированной коррекции
При расчете оптических систем с умеренными оптическими характеристиками (небольшими апертурами или относительными отверстиями и полевыми углами) наиболее распространенными являются алгебраический и комбинированный методы[1, 29].
В первой половине ХХ века Г.Г. Слюсарев предложил синтезировать оптические систем из тонких компонентов. Свой метод он основал на теории аберраций третьего порядка, заключающийся в том, что в результате расчета находят предварительные значения конструктивных параметров оптических систем, которые состоят из групп линз и соприкасаются вершинами или разделяются конечными воздушными промежутками. Такой метод оказался эффективным при расчете систем для формирования лазерного излучения, компонентов сложных микроскопов, расположенных между объективом и окуляром, для расчетов объективов и оборачивающих систем зрительных труб. Алгебраический метод может применяться только в случае, если рассчитываемая система не содержит линз с толщинами, соизмеримыми с их фокусными расстояниями, то есть состоит из тонких компонентов, а также, если оптическая система имеет малое угловое поле и числовую апертуру. [18, 19, 44]. Смысл расчета состоит в том, что для основных параметров компонентов P, W и C, определяющих сферическую аберрацию, кому и хроматическую аберрацию, составляется и решается система линейных уравнений. По найденным числовым значениям основных параметров для выбранных типов компонентов по известным методикам определяются конструктивные элементы. Далее, проводится контрольный расчет хода лучей. В случаях, когда рассчитанные значения аберраций сильно отличаются от заданных, ввиду пересчета толщин линз компонентов на реальные значения, а также появления аберраций высшего порядка, производится интерполяция отдельных коэффициентов аберраций третьего порядка [1, 17, 29, 44].
Комбинированный метод расчета является эффективным сочетанием метода проб и алгебраического метода. На первом этапе расчета используется алгебраический метод. Его используют до тех пор, пока аберрации третьего порядка не будут удовлетворительно исправлены (при этом присутствуют аберрации высших порядков). На втором этапе используют метод проб, либо методы оптимизации или автоматизированной коррекции аберраций [1, 29, 44].
Примерно с середины 20 века при расчете оптических систем стали интенсивно использоваться ЭВМ. С того времени были разработаны комплексы программ: для расчета хода лучей, автоматизированной коррекции аберраций, оптимизации и оценки качества изображения [1, 18].
Особенности этих программ рассматриваются в специальной литературе. Для автоматизированной коррекции аберраций общим является использование классического метода проб с применением различного математического аппарата. За счет быстродействия ЭВМ существенно ускоряется процесс расчета [1].
Автоматизированная коррекция подразумевает под собой определение при помощи САПР числовых значений параметров какой-либо выбранной конструктором-расчетчиком оптической системы, при которых основные параметры оптической системы (фокусное расстояние, относительное отверстие, поле зрения, увеличение и т.п.) имеют требуемые значения, а остаточные аберрации либо минимальны, либо также имеют требуемое значение [19].
Чтобы произвести автоматизированную коррекцию оптической системы конструктор выполняет следующие этапы: 1. поиск и задание изначальной оптической системы; 2. задание коррекционных параметров (такие параметры оптической системы, которые в ходе коррекции могут изменять свое значение); 3. если необходимо, задание ограничений (указание в каких пределах могут изменяться значения коррекционных параметров); 4. задание требуемых численных значений аберраций и характеристик оптической системы [19]. Первым этапом является задание исходной оптической системы, которая может быть найдена в архивах, каталогах, из патентов, рассчитана или усложнена конструктором с помощью алгебраического метода, комбинированного метода или метода проб [19]. В качестве коррекционных параметров можно принять любые конструктивные параметры заданной изначальной оптической системы, а точнее, радиусы кривизны поверхностей, показатели преломления оптических материалов линз, воздушные промежутки, толщины линз, расстояния до предмета и зрачка, коэффициенты уравнений асферических поверхностей, и т.д. Корригируемыми функциями могут являться масштабно-силовые (фокусное расстояние, длина системы, увеличение и т.п.) и аберрационные характеристики (волновые, продольные, поперечные аберрации и т.д.)[19].
Известные программы для автоматизированной коррекции организованы с обязательным требованием к исходной оптической системе: лучи, определяющие корригируемые аберрации, не должны испытывать полное внутреннее отражение и должны иметь точки пересечения со всеми поверхностями оптической системы. Если это требование будет нарушено, то в исходной системе не будут определены некоторые корригируемые функции (аберрации). Случаи возникновения засечек на поверхностях или превышения заданного светового диаметра не повлияют на достижение успешного результата коррекции [19].
Также для успеха расчета оптической системы важно совпадение знаков заданной величины и соответствующей корригируемой функции исходной оптической системы (например, фокусное расстояние или увеличение) [19].
Нахождение таких значений конструктивных параметров, при которых оценочная функция будет минимальной (то есть параксиальные характеристики и аберрации были бы скорригированы) является задачей автоматизированной коррекции. Решение поставленной задачи осуществляется различными методами в зависимости от соотношения между количеством корригируемых функций и коррекционных параметров [19, 22].
Так как не существует точных аналитических методов решения задач оптимизации, то поиск минимума оценочной функции всегда строится как итерационный процесс последовательных приближений к минимуму, состоящий из ряда повторяющихся шагов, при этом последнее состояние предшествующего шага является исходным для последующего. Поэтому достаточно описать один шаг оптимизации, чтобы был ясен весь ход процесса. Итерационное повторение шагов прекращается, когда пренебрежимо малым становится изменение состояния от шага к шагу [22].
Метод Ньютона используется только в случае, когда число коррекционных параметров равняется числу корригируемых функций. В классическом виде метод Ньютона не используется в программах автоматизированной коррекции ввиду плохой сходимости. В процессе решения системы линейных уравнений изменения параметров могут получиться сколь угодно большими, а их введение в исходную оптическую систему может привести к неадекватным результатам, например к расхождению итерационного процесса, при котором полученные значения аберраций будут отличаться от требуемых сильнее, чем в изначальной системе или к не прохождению лучей. Чтобы избежать таких явлений используют модифицированный метод Ньютона [19].
Модульный принцип проектирования
Необходимость применения компенсаторов сферической аберрации возникла при разработке зеркальных и зеркально-линзовых объективов [17, 24, 31, 36, 38].
В 1940-х годах Д.Ю. Гальперн и Д.С. Волосов для коррекции сферической аберрации предложили афокальный компенсатор, оптическая схема которого состоит их двух линз со сферическими поверхностями, выполненных из одной марки оптического стекла [17, 36, 38]. Но, рассчитанный компенсатор, корректируя сферическую аберрацию, вносил кому, а потому его использование в ряде случаев является нецелесообразным [8].
В связи с этим интересна задача создания компенсатора, влияющего только на сферическую аберрацию выполненного из сферических поверхностей. Такая задача может быть решена в трехлинзовой афокальной симметричной оптической системе, рассчитанной на основе теории аберраций третьего порядка для тонких компонентов[8].
Рассмотрим трехлинзовую афокальную не склеенную систему, линзы которой выполнены из одного оптического материала и образованы сферическими поверхностями. Оптическая схема компенсатора представляет собой две одинаковые, расположенные симметрично линзы, между которыми расположена симметричная линза противоположного знака оптической силы (Рисунок 2.2.2.1) [8, 13]. + где n - показатель преломления оптического материала линз, а - углы первого параксиального луча с оптической осью [8].
Также предложена оптическая схема симметричного афокального компенсатора, выполненного из трехлинзовых склеенных компонентов (рисунок 2.2.2.2). В этом случае компенсатор представляет собой две одинаковые, расположенные симметрично линзы, между которыми расположена
Учитывая условия образования афокального компенсатора щ = а3 = а5 = 0, а 2 = -а 4, щ=п5=1, П2=П4ФП3, раскрываем выражения для величин Р и W, определяющих сферическую аберрацию и кому[20, 30]: и д1
Анализируя выражения (2.2.2.1) и (2.2.2.3) можно прийти к выводу, что поскольку у симметричных афокальных компенсаторов величина W всегда равна нулю, то рассчитанные компенсаторы исправляют только сферическую аберрацию Р, и не вносят комы [8].
Чтобы найти значения конструктивных параметров не склеенного трехлинзового компенсатора, определяются все а, решая уравнение (2.2.2.2) относительно ос2 при выбранном угле ос3 и оптическом материале (п). В случае склеенного компенсатора при выбранных оптических материалах, решая уравнение (2.2.2.4) находим значения углов а2 = -а4 [8].
Далее, используя рекуррентную формулу a n -an = h— [1, 17, 24, 31, 36, 38], где а и а - углы первого параксиального луча с оптической осью, п и п показатели преломления, h - высота преломления параксиального луча с поверхностью по найденным углам а, определяются радиусы кривизны г линз компенсатора. Толщины линз выбираем из конструктивных соображений [8]. Эффективность применения разработанных афокальных компенсаторов сферической аберрации представим на примере результатов аберрационного расчета оптических систем, которые состоят из сферического зеркала с фокусным расстоянием f = \00мм и рассчитанных афокальных компенсаторов, Рисунок 2.2.2.3. Оптическая схема сферического зеркала и склеенного афокального трехлинзового компенсатора расположенных в центре кривизны зеркала. При расчете склеенного компенсатора (рисунок 2.2.2.2) в качестве оптических материалов для положительных линз было выбрано оптическое стекло марки КФ7 (ие=1,520, ve=50,9), а для отрицательных - стекло СТК9 (пе= 1,746, ve=50,0). Во втором варианте (рисунок 2.2.2.1) для не склеенного компенсатора для всех линз было выбрано стекло марки СТК9. В таблице 2.2.2.1 представлены остаточные аберрации для точки на оси оптической системы, состоящей из афокального склеенного компенсатора и сферического зеркала (рисунок 2.2.2.3) [8]. Таблица 2.2.2.1. Аберрации для точки на оси системы с трехлинзовым склеенным компенсатором f = 100 мм, D/ f = 1:1. h, мм tgcr As , мм Ay , мм 77,% NIK
В таблице 2.2.2.2 представлены остаточные аберрации для точки на оси системы, состоящей из афокального несклеенного компенсатора и сферического зеркала. В таблице 2.2.2.3 для сравнения представлены остаточные аберрации для точки на оси сферического зеркала [8].
Анализ таблиц 2.2.2.1-2.2.2.3 показывает, что симметричные афокальные компенсаторы обеспечивают дифракционное качество изображения оптической системы со сферическим зеркалом вблизи оптической оси при относительных отверстиях 1:1.5ч-1:1.25. Рассчитанные компенсаторы имеют оригинальную оптическую схему и защищены патентом РФ [8]
Рассчитан афокальный симметричный трехлинзовый компенсатор для коррекции сферической и хроматической аберрации. Оптическая схема такого компенсатора (рисунок 2.2.3.1) представляет собой две одинаковые линзы симметрично расположенные относительно симметричной линзы противоположного знака оптической силы [8].
Для коррекции хроматической аберрации стекла выбираются таким образом, чтобы показатели преломления оптических материалов для линз противоположной оптической силы были различны [9, 20].
Компенсаторы сферической аберрации
В рамках научно-исследовательской работы «исследование в области создания систем спектральной оптической когерентной микроскопии и оценка возможности их применения» возникла потребность в создании гиперхроматических объективов микроскопа. Основной особенностью гиперхроматических объективов, в отличие от монохроматических, является то, что они обеспечивают дифракционное качество изображения для дискретных длин волн лазеров в пределах спектральной области без перефокусировки объектива (перемещения вдоль оптической оси). Величина хроматизма положения объектива определяет глубину сканирования среды вдоль оптической оси [10].
У гиперхроматических объективов ввиду малого углового поля обязательной коррекции подлежат сферическая аберрация, кома, кривизна поверхности. [10].
При работе в спектральной области от 0,7 до 1 – 1,2 мкм возможно применять линзовые объективы, изготовленные из обычных марок стекол, так как они еще достаточно прозрачны для этой области спектра. Для области спектра от 1,2 мкм и более требуется применение специальных марок стекол и кристаллов (кварц, CaF2, LiF, MgO и др.) [34]
Для расчета оптических систем был использован принцип проектирования оптических систем из апланатических модулей и компенсаторов аберраций, основанный на теории аберрации третьего порядка для тонких компонентов [1, 10, 35].
Для расчета гиперхроматических объективов рассмотрены несколько вариантов принципиальных оптических схем: однокомпонентная и двухкомпонентная (рисунок 3.1.1). Двухкомпонентная оптическая схема представляет собой два компонента, разделенных воздушным промежутком конечной величины. Первый компонент – положительной оптической силы. Второй компонент - апланатический мениск отрицательной оптической силы с линейным увеличением р = их [10].
Коэффициенты аберраций третьего порядка S1, S2, S3, и S4, определяющие монохроматические аберрации двухкомпонентной системы в области Зейделя равны [1, 10, 18, 20, 30, 35, 37]: где J - инвариант Лагранжа-Гельмгольца; Wh W2, Pi, P2, n- монохроматические параметры; Фь Ф2 - оптические силы компонентов; п - показатель преломления оптического материала; hi, h2 и HhH2 - высоты пересечения первого и второго параксиальных лучей с компонентами соответственно. Анализ выражений (3.1.1) приводит к тому, что целесообразно синтезировать рассчитываемую оптическую систему из апланатических модулей, у которых выполняется условие Ф1 = -Ф2 при W1=W2KP1KP2 0 [10] Формулы для габаритного расчета компонентов оптической системы определяются из условия Ф1 = -Ф2 [10, 16, 20, 21, 35, 37, 39, 41, 47]: где f 1 и / 2 - фокусные расстояния первого и второго компонентов соответственно; /0 - фокусное расстояние объектива; d - расстояние между компонентами; п2 - показатель преломления оптической среды материала апланатического мениска с увеличением 3 = их; s - задний фокальный отрезок объектива. если а2 = —, то Ф = = — п2 1 «2-А А /1 = / 0"2 (3.1.6) f2 = -f0-n2 (3.1.7) где f 1 и f 2 - фокусные расстояния первого и второго компонентов соответственно; /J - фокусное расстояние объектива; п2 - показатель преломления оптической среды материала апланатического мениска с увеличением (3 = их.
Первым компонентом может быть квазиапланатическая линза (рисунок 2.1.2.1) из материала с показателем преломления п = 1.6 -=-1.65 [10]. В такой линзе возможна коррекция сферической аберрации и комы (Р = W = 0) путем интерполяции величин п и е2 [1, 9, 10]. Присоединение апланатического мениска (одного или нескольких) с линейным увеличением Р = — (где п - показатель преломления оптического материала менисков) позволит улучшить коррекцию аберраций и повысить числовую апертуру объектива [9, 10]. В случае присоединения одного мениска с линейным увеличением Р = — значение фокусного расстояния квазиапланатической линзы определяется уравнением (3.1.6): Гл= Гоб п, где Гл фокусное расстояние квазиапланатической линзы; /о б - фокусное расстояние рассчитываемого объектива; п - показатель преломления мениска [9, 10].
Радиусы кривизны квазиапланатической линзы определяются уравнениями (2.1.2.2) и (2.1.2.3). Толщины линз выбираем исходя из конструктивных соображений [10].
Также в рассчитываемых объективах необходимо обеспечить хроматизм положения значительной величины. Для этого в оптическую систему вводится афокальная гиперхроматическая линза (рисунок 2.2.1.1), склеенная из линз, показатели преломления материалов которых для средней длины волны близки, а средние дисперсии различны [1, 10, 29]. Гиперхроматическая линза не вносит монохроматических аберраций, так как она располагается в параллельном ходе лучей. Оптимального значения хроматической аберрации положения добиваемся путем интерполяции радиусов «хроматической» поверхности [9, 10, 20].
Гиперхроматическая линза вносит в фокальную плоскость объектива хроматизм положения, величина которого определяется из выражения (2.2.1.1).
По однокомпонентной схеме были рассчитаны два объектива с фокусным расстоянием 40мм и передней апертурой 0.2.
Оптическая схема первого объектива состоит из квазиапланатической линзы и гиперхроматической линзы. Квазиапланатическая линза не вносит кому, а сферическая аберрация исправляется коэффициентом асферической поверхности. Гиперхроматическая линза обеспечивает нужное значение хроматизма положения. Объектив рассчитан для спектрального диапазона {0,8-1,0}мк м. Конструктивные параметры квазиапланатической линзы были рассчитаны по формулам (2.1.2.2), (2.1.2.3) и (3.1.6).
В таблицах 3.1.1 и 3.1.2 представлены параметры рассчитанного объектива. На рисунке 3.1.2 представлена оптическая схема объектива. В таблице 3.1.3 приведены остаточные аберрации для точки на оси. В таблице 3.1.4 остаточные аберрации главного луча. Значения аберраций вычислены в обратном ходе лучей. Объектив рассчитан для микроскопа с тубусом бесконечность.
Объективы микроскопа для видимой области спектра
Рассчитан объектив с фокусным расстоянием 25мм и передней апертурой 0.20 для видимой области спектра, состоящий из квазиапланатической линзы и
апланатического мениска с увеличением р = «х и компенсатора хроматической аберрации. Фокусные расстояния компонентов вычислены по формулам (3.1.2) и (3.1.3). Радиусы кривизны квазиапланатической линзы вычислены по формулам (2.1.2.2) и (2.1.2.3), радиусы кривизны апланатического мениска вычисляются из выражений (2.1.1.1) и (2.1.1.2). Квазиапланатическая линза исправляет сферическую аберрацию объектива путем интерполяции коэффициента асферической поверхности. Хроматизм положения исправляется трехлинзовым компенсатором хроматической аберрации, выполненным из оптического материала, показатели преломления которых, для основной длины волны близки, а коэффициенты средней дисперсии различны [1].
Параметры рассчитанного объектива представлены в таблицах 3.2.9 и 3.2.10. Оптическая схема объектива приведена на рисунке 3.2.3. Остаточные аберрации объектива для точки на оси представлены в таблице 3.2.11, а для главного луча в таблице 3.2.12. Значения аберраций представлены в обратном ходе лучей. Объектив рассчитан для микроскопа с тубусом бесконечность. Таблица 3.2.9. Параметры объектива микроскопа
Анализируя таблицы 3.2.11 и 3.2.12 видно, что изображение находится в пределах глубины резкости. Сферическая аберрация и кома исправлены, значения волновых аберраций для основной длины волны меньше четверти длины волны, а для цветных укладываются в половину длины волны, а значит, объектив создает изображение дифракционного качества. Хроматизм положения исправлен.
Исследования структурных превращений и других свойств металлов и сплавов, находящихся под нагрузкой и нагретых до высоких температур порядка 1000-3000С в вакуумной камере, требуют применения объективов с большим расстоянием, например от 15 до 60мм [34].
Рассчитан объектив для металлографического микроскопа с фокусным расстоянием 40мм и передней апертурой 0.15 для видимой области спектра. Оптическая схема объектива состоит из афокального компенсатора аберраций и положительной линзы с исправленной комой. Радиусы кривизны положительной одиночной линзы вычислены по формулам (2.1.2.2) и (2.1.2.3). Конструктивные параметры компенсатора аберраций вычисляются из выражений (2.2.4.1), (2.2.4.2) и (2.2.4.3). Сферическая аберрация в данном объективе исправляется путем интерполяции коэффициента асферической поверхности. Коррекция кривизны исправляется радиусами кривизны телескопических линз афокального компенсатора, астигматизм корригируется изменением воздушного промежутка между линзами компенсатора. Для коррекции хроматической аберрации положения одиночные телескопические линзы следует заменить на двухсклееные из «хроматической» пары стекол, у которых показатели преломления для средней длины волны близки, а коэффициенты средней дисперсии различны [4].
Параметры рассчитанного объектива представлены в таблицах 3.2.13 и 3.2.14. Оптическая схема объектива приведена на рисунке 3.2.4. Остаточные аберрации объектива для точки на оси представлены в таблице 3.2.15, а для главного луча в таблице 3.2.16. Значения аберраций представлены в обратном ходе лучей. Объектив рассчитан для микроскопа с тубусом бесконечность. Таблица 3.2.13. Параметры объектива микроскопа
Анализируя таблицы 3.2.15 и 3.2.16 видно, что изображение находится в пределах глубины резкости. Сферическая аберрация и кома исправлены, значения волновых аберраций для основной длины волны меньше четверти длины волны, а для цветных укладываются в половину длины волны, а значит, объектив создает изображение дифракционного качества. Хроматизм положения исправлен. Расстояние от плоскости предмета до объектива составляет 38,8мм.
При расчете светосильных объективов с угловым полем 2ю = 6...10 исправлению подлежат следующие аберрации - полевые аберрации, астигматизм, кривизна поверхности [11].
Была решена задача создания объектива с увеличенным задним фокальным отрезком при достаточно высоком относительном отверстии и угловом поле и удовлетворительным качеством изображения в пределах всего поля, предназначенные для зеркальных фотографических камер и для различных телескопических систем.
Оптическая схема рассчитанного объектива состоит из расположенных по ходу излучения трех компонентов. Первый и второй компоненты - одинаковые телескопические линзы, расположенные симметрично относительно диафрагмы между ними, выпуклые поверхности,.20 которых выполнены асферическими с уравнением поверхности y2=2r0z-(1-e2)z2, где г0 - радиус кривизны в вершине поверхности, е2 - квадрат эксцентриситета поверхности, изменяющийся в пределах 0 -г- 0, а третий компонент - двухсклееная линза положительной оптической силы [5].
Введение в оптическую систему объектива двух одинаковых телескопических линз симметрично расположенных относительно диафрагмы расположенной между ними, позволяет существенно увеличить задний фокальный отрезок и исправить кривизну поверхности, астигматизм, дисторсию и кому, благодаря чему обеспечивается качество изображения в пределах всего поля.
Выполнение выпуклых поверхностей телескопических линз асферическими с квадратом эксцентриситета е2, лежащим в пределах 0 -г- 0.20, позволяет скорректировать сферическую аберрацию, благодаря чему повышается относительное отверстие. Таким образом, был рассчитан объектив с фокусным расстоянием 50 мм, задней апертурой 0.17 и угловым полем 35. Параметры рассчитанного объектива приведены в таблицах 3.3.1 и 3.3.2. Оптическая схема объектива представлена на рисунке 3.3.1. Остаточные аберрации объектива для точки на оси приведены в таблице 3.3.3, а для главного луча в таблице 3.3.4.