Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ научно-технической проблемы контроля процессов формообразования крупногабаритных оболочек вращения 18
1.1. Технологические процессы формообразования крупногабаритных оболочек вращения 18
1.2. Анализ факторов, ограничивающих качество выпускаемой продукции 28
1.3. Анализ измеряемого объекта и условий измерения 32
1.4. Анализ методов и средств измерения геометрических параметров крупногабаритных деталей 39
Выводы 52
2. Математическое моделирование и анализ оптических схем измерения оболочек вращения 55
2.1. Основные уравнения формы оболочек вращения 55
2.2. Анализ оптических схем измерения 61
2.3. Математические методы моделирование геометрических преобразований в оптических системах 67
2.4. Анализ бесцентровой схемы измерения диаметров оболочек вращения 75
2.5. Анализ бесцентровой схемы измерения профилей оболочек вращения 83
2.6. Анализ схемы измерения диаметров и профилей оболочек вращения относительно центра 88
2.7. Анализ оптических схем измерения геометрических параметров оболочек 91
2.8. Анализ схемы измерения кривизны участка профилей оболочек вращения 92
2.9. Методика моделирования геометрических преобразований в оптико-механическом устройстве 97
Выводы 101
3. Методы проектирования измерительных оптико-электронных систем и устройств 102
3.1. Структурное проектирование оптико-электронных систем и устройств 102
3.2. Обобщенные схемы проекционных измерительных преобразователей 107
3.3. Методы измерения профилограмм обечаек с помощью проекционных измерительных преобразователей 116
3.4. Проектирование оптико-электронных логометрических измерительных преобразователей по обобщенным структурным схемам 124
3.5. Проектирование адаптивных оптико-электронных измерительных преобразователей 153
3.6. Морфологический синтез оптико-электронных сканирующих измерительных систем 164
3.7. Проектирование устройств задания номинального размера 197
3.8. Проектирование систем автоматического базирования измерительных преобразователей 213
Выводы 222
4. Моделирование преобразований сигналов в оптико-электронных системах 223
4.1. Математические методы моделирования преобразований сигналов 223
4.2. Погрешности компьютерного моделирования преобразований сигналов 240
4.3. Анализ методов компьютерного моделирования аналоговых систем 251
4.4. Расчет формы сигналов на выходе оптоэлектронного тракта 265
4.5. Моделирование адаптивных оптико-электронных устройств 273
Выводы 292
5. Методики расчета параметров и синтеза устройств оптико-электронных систем 294
5.1. Расчет основных геометрических параметров оптико-электронного устройства контроля формы поперечного сечения обечаек 294
5.2. Параметрический синтез оптико-электронных измерительных преобразователей 305
5.3. Расчет и анализ пороговой чувствительности оптико-электронных измерительных приборов 332
5.4. Синтез цифровых фильтров по аналоговым моделям 351
5.5. Инструментальные погрешности оптико-электронных сканирующих измерительных преобразователей 362
5.6. Выбор параметров адаптивного устройства сопряжения преобразователя с компьютером 373
Выводы 384
6. Практическая реализация результатов исследований и перспективы дальнейших исследований 386
6.1. Практическая реализация научных разработок в других отраслях промышленности 386
6.2. Перспективы дальнейших исследований 396
Выводы 402
Основные выводы и результаты работы 402
Литература 405
Приложения
- Анализ факторов, ограничивающих качество выпускаемой продукции
- Математические методы моделирование геометрических преобразований в оптических системах
- Обобщенные схемы проекционных измерительных преобразователей
- Погрешности компьютерного моделирования преобразований сигналов
Введение к работе
Актуальность. Машиностроение является одной из основных отраслей отечественной промышленности, оказывающей наибольшее влияние на экономику страны. Современный рынок машиностроительной продукции диктует постоянную тенденцию к повышению качества выпускаемой продукции и снижению ее себестоимости. Поэтому развитие отечественного машиностроения связано с совершенствованием технологических процессов и снижением производственных и энергетических затрат. Для повышения качества выпускаемой продукции машиностроения необходим переход от точечных одно-функциональных измерений к комплексным многофункциональным и замена послеоперационного контроля управлением всего технологического процесса.
Необходимо отметить, что в машиностроении при производстве свыше 60% деталей необходимо контролировать их геометрические параметры [117], а более 70% поверхностей изделий машиностроения представляют собой цилиндрические поверхности [102].
По экономическим и функциональным причинам техника развивается в направлении усложнения изделий, уменьшения технологических допусков, все большего соединения стадий производства и его технологической подготовки, повышения требований к гибкости производства из-за быстрой смены изделий и расширения индивидуальных потребностей заказчика [201].
Основными базовыми деталями аэрокосмической техники, нефтегазового, химического и энергетического оборудования являются детали типа оболочек вращения - обечайка и днища, изготавливаемые методом гибки из листового материала в нагретом состоянии. Технологическая точность производства базовых деталей оказывает существенное влияние на производительность работ при сборке и монтаже оборудования и на эксплуатационные характеристики готовой продукции, в первую очередь надежность. Таким образом, технологическая точность обечаек определяет качество готовой продукции. Особенно актуальны проблемы управления качеством в атомном машиностроении, поскольку надежность выпускаемых изделий - атомных электрических станций (АЭС) и атомных станций теплоснабжения (ACT) зависит от технологической точности изготовления базовых деталей.
На заводах различных отраслей машиностроения обечайки изготавливают на валковых листогибочных машинах, а днища на фланжмашинах [31]. Необходимо отметить, что технологические процессы формообразования методом гибки в отличие от обработки резанием, являются безотходными и менее энергоемкими, т. е. более экономичными. В тоже время технологическая точность операций формообразования не отвечает современным требованиям производств, поскольку листогибочное технологическое оборудование в большинстве случаев не имеет информационно-измерительных и управляющих систем.
Одной из основных причин, препятствующей внедрению систем управления процессами формообразования, является отсутствие высокоэффективных и точных устройств контроля основных геометрических параметров деталей в течение технологического процесса, поскольку системы управления требуют получения большого объема измерительной информации за ограниченный промежуток времени.
Положение на заводах этой отрасли таково, что, выпуская сложное и уникальное оборудование, контроль геометрических параметров основных базовых деталей осуществляется в основном с помощью рулеток, шаблонов и других контактных средств [174]. Реже применяются оптические устройства контроля [111,177], выполненные на базе теодолита.
Все эти средства контроля не обеспечивают необходимой точности и оперативности контроля, а в случае изготовления детали в нагретом состоянии (600-1100оС) использование контактных устройств контроля становится практически невозможным. Поэтому детали контролируются после их остывания и если их размер выходит за поле допуска, то осуществляется повторный технологический цикл, причем с дополнительными технологическими операциями, что увеличивает трудоемкость и энергетические затраты на изготовление детали. Кроме того, при снижении точности изготовления деталей увеличиваются затраты на сборочные и монтажные операции, а также ухудшаются эксплуатационные показатели выпускаемого оборудования.
В тоже время, существующие цифровые системы управления металлорежущими станками практически невозможно использовать в составе листогибочного оборудования для производства обечаек, представляющих собой гибкую оболочку, поскольку в результате бесцентрового вращения и деформации обечайки на валковой листогибочной машине деталь теряет свою первоначальную форму и меняет свое положение в пространстве. По этой причине потерпели неудачу попытки использовать цифровые системы управления металлорежущими станками для листогибочного оборудования.
В различных отраслях машиностроения для контроля геометрических параметров крупногабаритных деталей разработано большое количество средства контроля. Однако в большинстве случаев эти средства не позволяют с достаточной точностью и оперативностью определять все необходимые для управления технологическими процессами параметры деталей. Необходимо отметить, что в настоящее время в России и за рубежом различные фирмы и организации занимаются проектированием средств контроля крупногабаритных деталей в процессе их формообразования. Обычно при проектировании средств контроля в качестве аналога используются технические решения из других технологий производства без предварительного теоретического анализа. Все это связано с отсутствием в литературе обобщающих публикаций по методологии проектирования средств контроля крупногабаритных деталей и систем управления процессов их формообразования.
Таким образом, комплексное решение задач, связанных с разработкой методологии проектирования измерительных систем для управления процессами формообразования крупногабаритных деталей является актуальной научно - технической проблемой, имеющей важное народнохозяйственное значение.
Цель данной работы состоит в обобщении и развитии методологической и теоретической основы проектирования оптико-электронных систем (ОЭС) контроля технологическими процессами формообразования крупногабаритных оболочек вращения.
Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:
Анализ технологических процессов формообразования методом гибки базовых деталей крупногабаритных конструкций, представляющих собой оболочки вращения, и выявление геометрических параметров, которые необходимо контролировать в течение технологического процесса.
Выявление, анализ и обобщение методов и средств контроля основных геометрических параметров оболочек вращения в процессе их формообразования.
3. Моделирование и анализ схем измерения геометрических параметров оболочек вращения, необходимых для структурного проектирования измерительных систем.
Разработка методов структурного проектирование системы и ее устройств с учетом требований конкретного технологического процесса;
Моделирование преобразований временных сигналов в оптико-электронной измерительной системе и анализ искажений сигналов, вносимых оптоэлектронным трактом.
Разработка методик параметрического синтеза и расчета основных параметров устройств оптико-электронной измерительной системы.
Определение путей повышения точности измерений, учитывающих специфику конкретного технологического процесса формообразования.
8. Апробация разработанных методик в процессе проектирования новых средств измерения и их эксплуатации.
Работа обобщает многолетние исследования и разработки, проведенные при непосредственном участии и научном руководстве автора в Волгоградском Государственном техническом университете (ВолгГТУ). Поставленная проблема решалась в рамках выполнения следующих научно- исследовательских работ: хоздоговорная тема с Волгоградским государственным тракторным заводом «Автоматизированная система научных исследований узлов и агрегатов трактора на стендах» за 1985-1988 гг., гос. заказ 193-88 министерства химического и нефтяного машиностроения «Исследование, разработка и испытание экспериментального образца информационно-измерительного модуля технологического процесса правки цилиндрических обечаек» за 1988-1989 гг., хоздоговорная тема с Волгоградским заводом нефтяного машиностроения им. Петрова «Оптико-электронная система для измерения диаметров днищ химнефтеаппаратуры» за 1990-1991 гг., тема «Автоматизированная система управления формообразованием крупногабаритных деталей» в разделе «Фундаментальные основы создания высоких технологий специального машиностроения» программы «Университеты России» за 1994-1997 гг., госбюджетная тема «Измерительные информационные системы» за 1990-1996 гг., финансируемые госбюджетные темы «Разработка и исследование методов контроля геометрических параметров изделий» за 1995-1998 гг., «Математическое моделирование геометрических преобразований в оптико- электронных системах измерения геометрических параметров тел вращения в машиностроении» за 1999-2002 гг.
Основные методы исследования:
При решении поставленных задач использованы методы теорий оптических систем, функции комплексного переменного, z-преобразования, случайных функций, графов, электрических цепей и автоматического управления, а также эвристические методы проектирования технических устройств и систем.
Научную новизну диссертации составляют следующие результаты, полученные лично автором:
1. Для проектирования принципиально новых ОЭС контроля и их устройств предложено использовать обобщенные структурные схемы, получаемые из анализа, классификации и обобщения большого количества существующих оптико-электронных методов и средств измерения, а для конструктивного наполнение блоков структурной схемы - использовать морфологический метод, который заключается в генерации множества альтернативных технических решений из известных элементов и выбор с помощью разработанных критериев наиболее оптимального решения.
Впервые предложено для моделирования геометрических преобразований в оптических системах использовать математический аппарат теории функции комплексного переменного (ТФКП), позволяющий непосредственно по схеме прохождения оптических лучей, изображенной на комплексной плоскости, и полученным выражениям основных геометрических операций над этими лучами, получать систему уравнений в комплексной форме без проведения промежуточных тригонометрических преобразований и анализа возможных решений.
Предложен эвристический метод проектирования устройств позиционирования оптико-электронных преобразователей на номинальный размер контролируемой детали, который использует принцип подобия геометрических фигур. Для обеспечения линейности шкалы устройства его кинематическая цепь должна быть подобна оптической схеме измерения, а звено с изменяемым размером в кинематической цепи должно соответствовать размеру детали в оптической схеме измерения.
4. Получено выражение z-изображения предварительно дискретизированного уравнения электрической ветви, позволяющее непосредственно по схемам замещения оптоэлектронных устройств получать выражения импульсных передаточных функций, а по коэффициентам этих выражений сравнительно просто без вычислений - численные уравнения преобразований сигналов в оптоэлектронных устройствах (линейных, нелинейных, параметрических и с коммутирующими элементами).
5. Получены математические модели процессов образования погрешностей: контроля геометрических параметров в ОЭС; обработки информации в цифровых устройствах и численных методов моделирования преобразований сигналов в аналоговых оптоэлектронных устройствах, позволяющие разрабатывать методики инженерного расчета параметров ОЭС с заданными техническими характеристиками.
Практическая ценность работы заключается в использовании разработанных математических моделей и результатов проведенных исследований для создания ОЭС, а именно:
Разработана методика анализа методических погрешностей оптических схем измерения, позволяющая при проектировании ОЭС выбирать структурную схему с минимальной методической погрешностью.
Предложены методики проектирования оптико-электронных развертывающих преобразователей, основанные на использовании обобщенных структурных схем и метода морфологического синтеза.
Разработаны методики оценки погрешностей рекуррентных алгоритмов моделирования аналоговых оптоэлектронных устройств, позволяющие обоснованно выбирать параметры численных моделей устройств.
4. Разработан алгоритм расчета формы сигнала на выходе оптоэлектронных устройств, позволяющий анализировать искажения и соответственно корректировать схемотехнику и элементный состав этих устройств.
5. Разработан алгоритм численного анализа динамических процессов в адаптивных оптоэлектронных устройствах для выбора их параметров, обеспечивающих устойчивую работу.
6. Предложена методика синтеза цифровых фильтров ОЭС непосредственно по аналоговым моделям — электрическим схемам замещения фильтров.
Разработаны методики определения основных параметров всех устройств ОЭС: отношения сигнал/шум и инструментальной погрешности преобразователя; спектральных характеристик оптических и электронных элементов в устройствах, использующих спектральное отношение сигналов; погрешностей установки преобразователя и пропускной информационной способности оптоэлектронного тракта.
Предложена методика проектирования адаптивного устройства сопряжения с управляющей ЭВМ, которое автоматически в процессе работы обеспечивает оптимальное соотношение точность-быстродействие.
9. Предложена методика определения оптимального количества точек контроля профилограмм оболочек вращения, основанная на использовании теоремы Котельникова для пространственных спектральных характеристик профилограмм.
10. Разработаны методики синтеза корректирующих электрических цепей для линеаризации характеристик развертывающих преобразователей с цифровым выходом непосредственно по статическим экспериментальным характеристикам.
Полученные основные результаты в виде методов, методик, программных и технических средств нашли применение при создании следующих объектов:
Оптико-электронного прибора контроля диаметров и температуры цилиндрических обечаек в процессе их формообразования на валковых листогибочных машинах.
Оптико-электронного прибора контроля диаметров и температуры днищ химического и нефтегазового оборудования при изготовлении их на фланжмашине.
3. Оптико-электронных пирометров для измерения температуры нагретых крупногабаритных изделий.
4. Оптико-электронного прибора для контроля режимов электромеханической и лазерной термообработки поверхностей крупногабаритных деталей.
5. Измерительных преобразователей механических величин для автоматизированных систем управления различными технологическими процессами и испытаниями узлов и агрегатов транспортных средств.
6. Методик замены аналоговых устройств и регуляторов цифровыми фильтрами в ОЭС.
7. Методик и программ для анализа динамических характеристик ОЭС. Теоретические материалы диссертации используются в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета в курсах "Электротехника и электроника", "Основы микроэлектроники", "Основы теории управления" и "Электромеханические системы ".
Таким образом, на защиту выносятся:
1. Результаты анализа, классификации и обобщении оптических методов и средств измерения, которые могут быть использованы для контроля геометрических параметров оболочек вращения в процессе их формообразования в нагретом состоянии.
Метод анализа геометрических преобразований в оптико-электронных системах, позволяющий получать математические модели схем измерения, аналитические выражения для методических погрешностей и геометрических преобразований в оптических системах.
Эвристические методы структурного проектирования оптико-электронных измерительных преобразователей с цифровыми выходными сигналами и устройств задания номинального размера с линейной шкалой.
Метод численного анализа динамических процессов в оптико-электронных преобразователях, использующий в качестве исходной информации электрические схемы замещения преобразователей.
5. Методики синтеза оптико-электронных развертывающих измерительных преобразователей с линейной шкалой и цифровых фильтров по аналоговым моделям.
6. Методики определения основных параметров и характеристик оптико-электронной системы.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть работы изложена на 400 страницах машинописного текста, содержит 123 рисунка, 21 таблицу и 258 наименований библиографического указателя.
В первой главе рассмотрены технологические процессы формообразования крупногабаритных деталей методом гибки из листовых заготовок. Из проведенного анализа следует, что на качество выпускаемой продукции оказывает отрицательное влияние большое количество различных факторов. Поэтому в течение всего технологического процесса необходимо осуществлять контроль основных геометрических параметров детали и по результатам контроля воздействовать на технологический процесс. В тоже время в отраслях промышленности, выпускающих крупногабаритные изделия, отсутствуют совершенные средства контроля и измерения геометрических параметров изделий.
Из проведенного анализа технологических процессов производства крупногабаритных изделий следует, что измерительная система должна содержать в своем составе измерительные преобразователи, обеспечивающие контроль основных параметров детали в течение всего технологического процесса, и ЭВМ, определяющую комплексные параметры детали и управляющие воздействия. Из проведенного анализа методов и средств измерения следует, что для измерения геометрических параметров может быть использован оптико-электронный метод измерения.
Однако, диапазон измерения параметров и характеристик объекта, технологического процесса. и окружающей среды (внешних условий) в отраслях промышленности, выпускающих крупногабаритное оборудования, достаточно широк. Поэтому для обеспечения необходимой точности измерения измерительная система должна быть адаптивной.
Вторая глава посвящена разработке математических моделей и анализу оптических схем измерения геометрических параметров крупногабаритных деталей. Для определения комплексных геометрических параметров крупногабаритных деталей необходимо проводить измерения с помощью преобразователя в нескольких точках детали относительно некоторой базы, т.е. необходимо относительное перемещение преобразователя и детали по некоторому алгоритму. Для выбора алгоритма функционирования системы необходимы анализ всех возможных схем измерения и методика определения методических погрешностей, позволяющая выбирать оптимальную схему измерения. Для анализа оптических схем измерения был использован математический аппарат теории функции комплексного переменного, позволяющий свести основные геометрические операции с параметрами крупногабаритных деталей к алгебраическим, что в свою очередь позволяет использовать машинные методы расчета и анализа методических погрешностей оптико-электронных измерительных систем.
В третьей главе рассмотрена методология проектирования ОЭС. В измерительной технике в настоящее время существует большое количество автоматизированных систем проектирования измерительных преобразователей с использованием банка физических законов и эффектов, однако, в основном все проектируемые преобразователи имеют последовательную структуру. В тоже время в измерительной технике преобразователи в большинстве случаев имеют сложную структуру, поскольку обеспечить необходимую точность и быстродействие измерения и надежность работы часто удается только с помощью структурных методов. Поэтому для проектирования новых измерительных систем и устройств целесообразно использовать обобщенные структурные схемы, реализующие определенный метод измерения. По этой причине в третьей главе для проектирования измерительных преобразователей и устройств были использованы эвристические методы проектирования: использование обобщенных структурных схем измерительных преобразователей совместно с морфологическим синтезом и геометрического метода подобия для проектирования устройств задания номинального размера.
В четвертой главе были проведен анализ существующих методов цифрового моделирования аналоговых измерительных устройств, в результате которого сделан вывод, что для цифрового моделирования аналоговых устройств непосредственно по электрическим схемам необходимо определить z-изображение уравнения состояния двухполюсника, содержащего все основные элементы электрических цепей. По уравнению состояния цепи были получены выражения основных законов электрических цепей в операторно-дискретной форме. Для получения разностного уравнения был использован алгоритм разложения дробной рациональной функции в ряд Лорана, основанный на алгоритме деления многочленов. Для разработки методик моделирования динамических процессов в оптоэлектронном тракте были исследованы погрешности моделирования. С помощью разработанных методик был проведен расчет формы сигнала на выходе оптоэлектронного тракта и анализ устойчивости в усилителях с автоматической регулировкой усиления.
В пятой главе приведены методики расчета основных параметров и синтеза оптико-электронных измерительных систем. Представление уравнения формы поперечного сечения детали в виде суммы гармонических составляющих ряда Фурье и использование теоремы Котельникова для пространственных частот профилограммы позволило определить оптимальное количество измерений на контуре детали. Исследование пространственных частотных характеристик сканирующего устройства и экстраполятора оптико-электронного преобразователя привело к выводу, что за счет выбора параметров сканирующего устройства и шага дискретизации можно осуществлять фильтрацию измерительных сигналов. Для линеаризации характеристик развертывающих измерительных преобразователей разработаны методики синтеза корректирующих электрических /?С-цепей. Разработанная методика определения сигнал/шум позволяет выбирать параметры оптической системы и проводить сравнительный схемотехнический анализ различных вариантов оптоэлектронного тракта. Использование дискретной модели аналоговых устройств позволило получить методику синтеза цифровых фильтров по аналоговым моделям - схемам замещения. Проведенный анализ источников погрешностей в измерительном преобразователе позволил получить аналитические соотношения для выбора параметров преобразователя и разработать адаптивное устройство сопряжения преобразователя с управляющей ЭВМ.
В шестой главе приведены технические реализации научных разработок в других отраслях промышленности и перспективы дальнейших исследований в области управления технологическими процессами формообразования крупногабаритных оболочек вращения.
1. АНАЛИЗ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЫ КОНТРОЛЯ ПРОЦЕССОВ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
Анализ факторов, ограничивающих качество выпускаемой продукции
Из проведенных описаний технологических процессов изготовления базовых деталей следует, что наиболее сложной технологической операцией является изготовление обечаек, поскольку на технологический процесс оказывает влияние большое количество различных факторов. В результате проведенного анализа технологического процесса изготовления обечаек были выявлены факторы, оказывающие отрицательное влияние на качество выпускаемой продукции. Причинно следственная связь влияния отрицательных факторов на технологические операции представлена в виде графа .
На технологические операции процесса воздействуют следующие основные факторы: А раз - погрешность разметки листовой заготовки; А 0бр - погрешность обработки листовой заготовки; А „л - отклонение от плоскостности листового материала; ARmr- погрешность задания радиуса гибки при изготовлении обечайки; Д0 - неравномерность нагрева металла обечайки; А мех - непостоянство механических свойств по площади листового материала; A h- погрешность толщины листового материала; А уСТ - погрешность установки листа относительно валков машины; ARn- погрешность задания радиуса гибки при правке обечайки; А к - погрешность контроля геометрических параметров обечайки; г(ср, 2г)-форма детали. Как следует из описания технологического процесса производства деталей нефтегазового и химического оборудования, качество выпускаемой продукции зависит от большого числа факторов, оказывающих влияние на технологический процесс. Очевидно, что для повышения качества выпускаемой продукции и исключения брака необходимо свести к минимуму влияние всех описанных факторов. Некоторые факторы, возникающие в связи с неправильной установкой заготовки в машину, можно исключить с помощью различных приспособлений. Некоторые факторы носят систематический характер, например, усадка сварного шва, и могут быть скорректированы. Однако большинство факторов имеют сложную стохастическую связь с геометрическими параметрами детали и поэтому корректировать их довольно сложно. Основной технологической операцией, которая оказывает наибольшее влияние на качество готовой продукции, является правка обечаек.
Из выше приведенного анализа технологических процессов формообразования основных базовых деталей, представляющих собой оболочки вращения, следует, что для повышения качества выпускаемой продукции и исключение брака, а следовательно, и снижения энергетических затрат в течение технологического процесса правки обечаек необходимо контролировать геометрические параметры и температуру детали, и по результатам контроля управлять технологическим процессом. Решить эту проблему в машиностроении очевидно возможно только оснащением технологического оборудования информационно-измерительными или управляющими системами.
Из приведенного выше технологического процесса следует, что проектируемая система управления технологическим процессом правки обечаек должна выполнять следующие основные функции: измерение формы поперечного сечения обечайки и ее хранение; измерение температуры детали; математическая обработка результатов измерения и вычисление управляющего воздействия для технологического оборудования.
Кроме того, система управления должна удовлетворять следующим основным требованиям: измерение необходимых для управления технологическим процессом геометрических параметров детали; работа системы в реальном масштабе времени; гибкие возможности проведения большого количества измерений; минимальное воздействие на технологический процесс.
Очевидно, что эти основные функции могут быть выполнены только с помощью цифровых измерительных и управляющих систем, например, известно, что использование ЭВМ в измерительной технике для математической обработки профилограмм позволяет получить выигрыш во времени приблизительно в 100 раз [201].
Одной из проблем внедрения автоматизированных систем управления технологическими процессами правки обечаек по технологии, учитывающей первоначальную форму, является отсутствие быстродействующих управляемых приводов перемещениями валков на большинстве моделей технологического оборудования. В тоже время разработка современного технологического оборудования сдерживалась отсутствием технических средств контроля геометрических параметров деталей и технологического оборудования. Поэтому в зависимости от технологического оборудования внедряемые системы могут иметь различный уровень автоматизации, а именно системы могут быть информационно-измерительными или управляющими.
Математические методы моделирование геометрических преобразований в оптических системах
Одним из основных этапов проектирования оптико-электронных измерительных приборов является математическое моделирование геометрических преобразований. Существующие методы моделирования геометрических преобразований основаны на использовании теоретических основ тригонометрии, аналитической геометрии и векторного исчисления. Необходимо отметить, что для компьютерного моделирования оптических систем оптико-электронных приборов необходима формализация всех операций геометрических преобразований. Так, например, при расчете оптических систем необходим учет правил знаков: 1) отрезки по оптической оси считаются положительными, если они отсчитываются слева направо, и отрицательными — в противоположном направлении; 2) координаты точек, расположенных выше оптической оси, имеют положительные значения, а точек, расположенных ниже оси, отрицательные значения. 3) угол, образованный лучом с оптической осью, считается положительным, если для совмещения оси с лучом необходимо повернуть ее на этот угол по часовой стрелки, и отрицательным, если указанный поворот необходимо осуществить против часовой стрелки. Использование аппарата аналитической геометрии позволяет формализовать основные операции, однако, этому методу присущ недостаток, а именно - при моделировании оптических схем возникают трудности определения знака перед радикалом формулы, с помощью которой определяется расстояние между двумя точками на координатной плоскости, поскольку задается направление прямой, а не луча. Поэтому, если при моделировании геометрических преобразований используется вся координатная плоскость, то для каждого координатного составляется свое уравнение, а всего требуется четыре уравнения. Причем предварительно для определения знаков в уравнениях выполняется анализ — операция более трудоемкая и менее формализуемая, чем составление самих уравнений [211]. Использование аппарата векторного исчисления для моделирования геометрических преобразований в оптических системах не позволило получить значительного эффекта, поскольку основные геометрические операции не выражаются непосредственно с помощью математических преобразований аппарата. Таким образом, основной проблемой моделирования геометрических преобразований является выбор математического аппарата, преобразования которого сравнительно просто позволили бы формализовать все геометрические операции. В тоже время, в электротехнике широко используется введенный в 1893 году американским ученым и инженером Ч.П. Штейнмецом символический метод расчета электрических цепей переменного тока [33], который позволяет геометрические операции над векторами заменить алгебраическими. Этот метод основан на изображении векторов на комплексной плоскости и введении операций над ними. Необходимо отметить, что в настоящее время в электротехнике этот метод является основным, поскольку для решения уравнений в комплексной форме разработаны компьютерные программы, то есть метод является машинным. Предварительный анализ потенциальных возможностей математического аппарата теории функции комплексного переменного (ТФКП) позволил сделать вывод, что основные геометрические преобразования в оптических системах могут быть сравнительно просто переведены с помощью аппарата ТФКП к алгебраическим операциям. Однако, этот аппарат применим для плоскостных задач и поэтому возникает вопрос о возможности применения ТФКП для решения пространственных задач.
Из истории науки известно, что неоднократно предпринимались попытки решить пространственные задачи с помощью теории функции комплексного переменного [105]. Многообразие и успешное применение комплексных чисел побудило математиков уже в первые десятилетия XIX в. задуматься над вопросом, нельзя ли подобно тому, как комплексные числа строятся в виде пар действительных чисел, построить высшие комплексные числа, изображающиеся тройками, четверками и т. д. действительных чисел. Начиная с середины XIX века было исследовано много различных частных систем таких высших комплексных или гиперкомплексных чисел, а в конце XIX века и первой половине XX века была разработана общая теория гиперкомплексных чисел, нашедшая ряд важных приложений в смежных областях математики и физики.
Исторически первой гиперкомплексной системой, рассмотренной в математике, является система кватернионов, то есть "четвертых чисел", введенная английским математиком и механиком Гамильтоном в середине XIX века. Эта система удовлетворяет всем требованиям свойств чисел и операций над ними в алгебре, кроме коммутативности умножения. Хотя действия с кватернионами во многом сходны с действиями над комплексными числами, все же отсутствие переместительного закона для умножения делает свойства кватернионов глубоко отличными от свойств чисел. Поэтому, несмотря на многочисленные попытки Гамильтона и других математиков ввести кватернионы в различные отделы математики и физики, роль кватернионов остается до сих пор в математике относительно скромной и ни в какой мере несравнимой с ролью комплексных чисел. Однако кватернионы дали толчок развитию векторной алгебры, поскольку каждый кватернион может быть рассматриваем как совокупность действительного числа и векторной части. В настоящее время в механике и физике, как правило, действия с кватернионами не употребляются, а вместо них рассматриваются лишь действия над векторами. В тоже время существуют задачи, красиво решенные с помощью кватернионов [105].
Обобщенные схемы проекционных измерительных преобразователей
Все существующие оптико-электронные проекционные методы измерения могут быть разделены на две основные группы: фотометрические и сканирующие или развертывающие. На основе проведенного анализа существующих методов и средств измерения [67] получены обобщенные структурные схемы оптико-электронных проекционных измерительных преобразователей.
Наибольшее распространение в измерительной технике получил двухканальный фотометрический преобразователь, обобщенная схема которого приведена на рис. 3.2. Этот тип преобразователя содержит маску 1 с двумя окнами, установленную в плоскости изображения объектива, фотоприемники 2 и 3, закрепленные соответственно напротив окон маски, схема определения отношения сигналов 4, усилитель фототока 5 и индикатора 6. Наиболее распространенной схемой определения отношения сигналов является мостовая схема. Через первое окно на фотоприемник 2 поступает поток излучения от краевого участка нагретого изделия, который определяется положением края изделия относительно оптической оси и его яркостью (температурой), а через второе окно на фотоприемник 3 поступает поток излучения от полного участка поверхности изделия, который определяется только яркостью изделия. Площадь излучаемой поверхности потока излучения, поступающего на фотоприемник 2, определяется значением 7i=ax, а площадь излучаемой поверхности потока, поступающего на фотоприемник 3, определяется площадью окна qi=ab. Поскольку сигналы на выходе усилителя фототока линейного тракта, пропорциональны излучаемым площадям, то при одинаковой и постоянной чувствительности фотоприемников величина отношения определяется как к=х/Ь. Затем этот сигнал усиливается усилителем 5 и поступает на индикатор 6, регистрирующий положение проекции края изделия х относительно нижнего края маски.
Использование схемы определения отношения позволяет уменьшить влияние изменения интенсивности излучения изделия, определяемой его температурой, на результат измерения размера. Метод измерения отношений с помощью мостовых схем широко используется в электрических измерениях [96].
Известно так же компенсационное измерительное устройство [67], принцип действия которого основан на энергетическом методе измерения. В этом устройстве осуществляется сравнение двух потоков излучения, один из которых проходит через контролируемое изделие, а другой через управляемое эталонное устройство. С помощью управляемого эталонного устройства выравниваются оба потока, а затем по положению эталонного устройства определяется размер изделия.
Основным недостатком измерительных устройств, реализующих этот метод, является погрешность, обусловленная неравномерностью нагрева детали или яркостью отраженного потока подсветки и разной чувствительностью фотоприемников. Поэтому такие устройства могут быть использованы для контроля нагретых изделий, поверхности которых имеют равномерный нагрев и четкую кромку.
Для уменьшения составляющей погрешности, обусловленной разной чувствительностью фотоприемников, используется одноканальный фотометрический метод измерения с модуляцией потока излучения, обобщенная схема которого представлена на рис.3.3, а. В одноканальном измерительном преобразователе потоки излучения от двух окон маски 1 через оптические модуляторы 2 и 3, которые имеют различные частоты модуляции, поступают на фотоприемник 4 с усилителем фототока 5. Из выходного общего сигнала усилителя 5 избирательным фильтром 6 с частотой, соответствующей частоте модулятора 2, и фильтром низкой частоты 7 выделяется составляющая сигнала, соответствующая потоку от первого окна, а фильтрами 8 и 9 составляющая сигнала, соответствующая потоку от второго окна. Сигналы с фильтров 7 и 9 поступают на схему определения отношения 10, соединенную с индикатором 11, регистрирующим положение края изделия х. Этот преобразователь в отличие от предыдущего позволяет повысить точность измерения за счет исключения погрешности от различия характеристик преобразователей и усилителей оптоэлектронных каналов.
В одноканальном методе измерения может быть использована коммутация потоков излучения. Обобщенная схема этого метода представлена на рис. 3.3, б. В измерительном преобразователе потоки излучения от двух окон маски 1 с помощью оптического коммутатора 2, управляемого формирователем фаз 3, поочередно направляются на фотоприемник 4 с усилителем фототока 5. К выходу усилителя фототока подключен управляемый формирователем фаз 3 электронный коммутатор 6, к выходу которого подключены запоминающие устройства 7 и 8. Одно из запоминающих устройств, например 7, запоминает сигнал, соответствующий потоку от первого окна, а устройство 8 - от второго окна. Сигналы с устройств 7 и 8 поступают на схему определения отношения 9, соединенную с индикатором 10, регистрирующим положение проекции края изделия. Этот преобразователь в отличие от предыдущего имеет более сложную оптико-механическую конструкцию.
Погрешности компьютерного моделирования преобразований сигналов
Источники погрешностей компьютерного моделирования. При компьютерном моделировании непрерывной системы возникает погрешность. Поэтому необходимо выявление источников погрешности и их анализ для разработки методики использования численных методов. Как указывалось выше структура рекурсивного алгоритма полностью совпадает с структурой цифрового фильтра, реализующего этот алгоритм. Следовательно анализ погрешностей рекурсивного алгоритма можно проводить теоретических и экспериментально на цифровом фильтре.
Цифровые фильтры являются основными элементами цифровых систем управления, которые относятся к классу дискретных систем. В зависимости от вида квантования информации цифровые системы управления подразделяются на [52] релейные системы, осуществляющие квантование только по уровню, импульсные системы, осуществляющие квантование только по времени и цифровые системы, в которых осуществляются оба вида квантования.
Операция квантования по времени является линейной, а операция квантования по уровню нелинейной. Теория импульсных и релейных систем разработана достаточно полно. Однако в теории цифровых систем управления существуют проблемы, связанные необходимость одновременного учета операций квантования информации по времени и уровню. Однако при определенных условиях цифровая система управления может быть исследована методами теории импульсных систем. Для определения динамических характеристик цифровых систем управления необходимы следующая исходная информация: шаг дискретности по времени Т, интервал квантования информации по уровню q, численный метод, реализующий алгоритм управления и способ восстановления управляющих сигналов в непрерывную форму. При реализации управляющего алгоритма на цифровой машине возникает погрешность, обусловленная следующими четырьмя факторами [52]: эффектом квантования информации по уровню, потерей информации при квантовании входного воздействия по времени, использованием численных методов при реализации на цифровой вычислительной машине алгоритмов управления и неидеальностью процесса восстановления дискретных сигналов.
Теоретический анализ погрешностей. Для теоретического анализа погрешностей цифровых систем управления и устойчивости управляющих алгоритмов целесообразно использовать диаграмму состояния [97, 206], представляющую собой переходный сигнальный граф. При анализе непрерывных систем диаграмма состояния имеет сходство со структурной схемой аналоговой вычислительной машины, а при анализе цифровых систем диаграмма состояния описывает операции, выполняемые цифровой вычислительной машиной. По диаграмме состояния цифровой системы управления может быть определена структура и передаточная функция цифрового фильтра [97].
При описании цифровых фильтров с помощью сигнальных графов выделяются три источника погрешностей, возникающих вследствие конечной длины слова: квантование сигнала, квантование коэффициентов фильтра и округление результатов арифметических операций [24]. Кроме того, при цифровом моделировании непрерывных систем присутствует погрешность аппроксимации.
Из этих трех источников погрешностей цифровых фильтров погрешность округления результатов арифметических операций является наиболее значимой. В меньшей степени на результаты моделирования оказывает влияние погрешность квантования коэффициентов фильтра, поскольку погрешность задания коэффициентов фильтра приводит только к смещению полюсов. Доказано, что чувствительность смещения полюсов к коэффициентам увеличивается с ростом порядка фильтра [24].
Для большинства входных сигналов последовательность {е[л]} может рассматриваться как белый шум [24], статистически не зависящий от исходной последовательности {т [и]}. По этой причине {е[гс]} называют белым шумом. Понятие белого шума - это удобная абстракция, поскольку средний квадрат такого процесса равен бесконечности вследствие того, что площадь, ограниченная функцией спектральной плотности, бесконечна. Понятие белого шума оказывается полезным при анализе линейных систем, особенно в тех случаях, когда ширина спектральной плотности сигнала на входе системы значительно шире полосы пропускания этой системы или время корреляции шума много меньше всех существующих постоянных времени системы, на которую воздействует шум. Например, для усилителя с полосой пропускания 10 мГц и шириной спектральной плотности дробового шума первого каскада 100 мГц ошибка аппроксимации реального случайного процесса белым шумом не превышает 1% [98]. Таким образом, предположение, что входной сигнал является белым шумом, значительно упрощает решение задачи. По этой причине {е[п]} называют шумом квантования, который имеет нулевое среднее значение и дисперсию А//12 [24]. Спектральная плотность белого шума величина постоянная и равная S0=l.
