Оптические системы с децентрированными центрально-симметричными планоидными поверхностями Чупраков Сергей Александрович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Исследования оптических систем, содержащих децентрированные планоидные поверхности на основе теории аберраций 57

Метод модификации зрачковых координат 57

Минмизация аберраций децентрировки одиночной планоидной поверхности 59

Компенсация аберраций децентрировки планоидной поверхности во входном зрачке 65

Зеркальный корректор астигматизма в системе Ричи-Кретьена 75

Компенсация аберраций децентрировки входного зрачка в условно децентрированных системах 79

Глава 2. Зеркальные планоидные элементы с малыми углами наклона 85

Общие соображения. Расчет предельной апертуры по максимальной геометрической аберрации для заданной зоны входного зрачка 85

Система «зеркальный Шмидт» 88

Система «зеркальный Райт» 89

Расчет предельной апертуры по критерию максимальной волновой аберрации в заданной зоне входного зрачка 92

Глава 3. Проблема светозащиты в оптических системах с зеркальными планоидными элементами, наклоненными на малые углы 98

Общие соображения 98

«Зеркальный Райт» 101

«Зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен» 113

Выводы 118

Глава 4. Изготовление и исследование разрешающей способности экспериментального образца объектива «зеркальный Райт» 120

Компенсационная схема контроля 121

Автоколлимационная схема контроля 125

Изготовление экспериментального образца объектива «зеркальный Райт».

Исследование разрешающей способности 128

Заключение 137

Литература 143

• Минмизация аберраций децентрировки одиночной планоидной поверхности
• Зеркальный корректор астигматизма в системе Ричи-Кретьена
• Система «зеркальный Шмидт»
• «Зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен»

Введение к работе

Актуальность

Увеличение апертуры, полей зрения и улучшение коррекции аберраций является непреходящей по важности задачей геометрической оптики. В оптике и ее приложениях всегда актуальна проблема повышения качества изображения, формируемого оптической системой. Под «качеством» в широком смысле понимается разрешающая способность, яркость (зависящая от светосилы), размер полезного поля изображения (исправленного от аберраций и защищенного от инструментальной и прямой засветки), контраст (видность). Астрономическая оптика, для которой эти проблемы всегда особенно актуальны, была «полигоном», на котором отрабатывались методы синтеза, расчета и конструирования основных типов оптических систем, которые затем находили применение в самых широких областях науки и техники. Очень часто, новые научные задачи (и возможности), встававшие перед разработчиками астрономических приборов, заставляли их находить новые оптические схемы, служившие впоследствии основой для создания целых классов оптических систем, с самыми разнообразными характеристиками.

Начиная с 70-80 г. XX в. технический прогресс раскрыл перед оптической астрономией новые горизонты. Во-первых, в связи с развитием орбитальных обсерваторий, расширился доступный спектральный диапазон астрономических наблюдений от субмиллиметрового ИК до жесткого УФ и рентгеновского. Во-вторых, с появлением матричных ПЗС фотоприемников, расширился как спектральный, так и динамический диапазон чувствительности и разрешающая способность фотоприемной аппаратуры при астрономических наблюдениях.

В наблюдательной астрономии наземного и космического базирования, аэрокосмическом мониторинге земной поверхности все шире применяются новые методы и подходы, а именно:

регистрация изображений на крупноформатные ПЗС-матрицы и мозаики ПЗС-матриц,

адаптивная оптика, обработка изображений в реальном времени,

интерферометрия с длинной базой, апертурный синтез,

достижение сверхвысокого разрешения методами спекл-интерферометрии,

компьютерные методы оптимизации оптических систем.

Новые методы и подходы ведут как к расширению спектра решаемых прикладных задач, так и к потребности в разработке новых методов синтеза оптических систем.

Эти обстоятельства в настоящее время исчерпывают возможности существующих базовых зеркальных и зеркально-линзовых систем телескопов, обеспечивающих высококачественную коррекцию аберраций, в т. ч. хроматических на поле зрения более 1-2 при светосиле более 1:5. К ним относятся системы кас с егр єно в с ко го типа (в т. ч. Ричи-Кретьены и квази-Ричи-Кретьены), зеркальные системы с ахроматическим мениском во входном зрачке, системы с корректором Шмидта во входном зрачке. Исключения по качеству коррекции аберраций составляют системы, использующие сложные линзовые или зеркально-линзовые корректоры поля зрения, установленные (реже) во входном зрачке или перед фокусом. В таких системах корректор входного зрачка как правило двухкомпонентный — двухменисковый или состоящий из положительной и отрицательной линзы с воздушным промежутком. Близфокальные корректоры поля зрения состоят из двух и более компонентов. Большое количество поверхностей, как правило, усложняет сборку, ужесточает требуемую точность юстировки системы. Кроме того, для обеспечения необходимой максимальной ошибки волнового фронта, которая по правилу Марешаля не должна превышать А/4, точность изготовления каждой поверхности увеличивается пропорционально их общему количеству в системе. Для системы, состоящей из двух поверхностей, каждая поверхность должна

иметь точность не меньше ХУ8, из четырех — Х./16 и т. д. По диапазону пропускания зеркально-линзовые системы ограничены 0.3-3.5 мкм для стекол или 0.8 мкм в синей области для оптических керамик, кристаллов кремния и германия, непрозрачных в видимой области спектра. Кроме форсированных оптических характеристик, нельзя сбрасывать со счетов такой фактор, как сложность и дороговизна изготовления системы.

Улучшение технических характеристик существующих оптических систем и качества коррекции аберраций может идти как по пути усложнения конструкции, так и по пути освоения оригинальных, но незаслуженно забытых оптических схем, на основе нетрадиционных элементов. Примерами таких схем могут быть предложенные В. Н. Чуриловским [9] камеры Шмидта, Райта (в т. ч. с предфокальным корректором астигматизма) и Шмидта-Кассегрена, в которых преломляющий элемент заменен на зеркальный, установленный под углом к падающему пучку. Широчайший диапазон пропускания, полная ахроматичность, значительно более низкие требования к качеству материала для корректора (и возможность значительного облегчения корректора по сравнению с преломляющим аналогом!), относительное упрощение конструкции (количество рабочих поверхностей уменьшается вдвое, не требуется наличие однородной крупногабаритной стеклянной заготовки) в сочетании с высочайшим качеством коррекции полевых аберраций и при высокой светосиле, присущей оптическим системам с преломляющим корректором Шмидта, делает этот класс систем чрезвычайно привлекательными для изготовления и использования с матричными ПЗС приёмниками.

Круг задач для наземных телескопов, построенных на основе двух-, трехзеркальных систем подобного типа может включать:

мониторинг околоземного пространства,

поиск переменных, новых и сверхновых,

обнаружение гамма-всплесков в оптическом диапазоне,

обнаружение астероидов, сближающихся с Землей,

астрометрия,

астрономическое образование.

Наблюдательные программы, подобные перечисленным, не требуют экстремальных апертур, но большое поле зрения, устойчивость оптической системы к разъюстировкам, позволяющая такому телескопу работать в режиме удаленного доступа, простота оптической схемы и, следовательно, доступность для небольшой университетской обсерватории — представляются весьма важными.

Согласно существующим статистическим данным [6], охватывающим 104 существующих в настоящее время роботизированных телескопа, большинство из них имеют весьма небольшие диаметры:

Таблица 1. Диаметры действующих роботизированных телескопов
удаленного доступа ^_

Следует отметить, что из 104 роботизированных телескопов, рассмотренных в обзоре [6], на территории России расположены всего три — на Северном Кавказе, в Подмосковье и Новосибирске. В обсерватории Новосибирского государственного университета это телескоп Ньютона с диаметром главного зеркала 315 мм, относительным отверстием 1:4.9 и предфокальным корректором комы на основе афокального мениска. Система MASTER (Mobile Astronomical System of the Telescope-Robots) астрономического института им. Штернберга, установленная в Подмосковье и вблизи г. Кисловодска на Северном Кавказе представляет собой три камеры Рихтера-Слефогта диаметром 355, 280 и 200 мм. Похожая ситуация в других

странах. Часто под роботизированные телескопы переделываются даже обычные фотографические телеобъективы, «бюджетные» рефракторы или военное оборудование (аэрофотоаппаратура и т. п.), разработанное много десятилетий назад — еще до широкого применения компьютерной техники в расчетах оптических систем.

К перечисленным достоинствам системы В. Н. Чуриловского для самого крупного, «головного инструмента» такой роботизированной обсерватории (который может быт «обвешен» инструментами меньшего размера для более узких задач) можно добавить такие немаловажные факторы, как относительная дешевизна оптических материалов, простота и доступность технологии изготовления. Астроситалл дешевле преломляющих материалов. Изготовление зеркал не предполагает выдерживание необходимых радиусов кривизны, толщины и клиновидности детали с точностью, обычной для преломляющей оптики. Напыление отражающего слоя значительно дешевле просветления, тем более многослойного. Как уже упоминалось выше, общее количество рабочих поверхностей так же меньше, чем в любой зеркально-линзовой системе подобного класса.

Однако достоинства этой разновидности систем до сих пор обесцениваются трудностью изготовления отражающей коррекционной поверхности, форма которой рассчитывалась и детально исследовалась только для космических телескопов с экстремальными характеристиками -— диаметрами, относительными отверстиями и полями зрения. Работы, посвященные оптическим системам с отражающими афокальными корректорами, подробно описывают итерационные алгоритмы нахождения точек, принадлежащих такой поверхности, установленной в зрачке системы или вблизи фокальной плоскости, если должна быть полностью исправлена сферическая аберрация или должен соблюдаться закон синусов.

Некоторые исследования по возможности незначительного упрощения формы были предприняты как последователями В. Н. Чуриловского, так и

впоследствии за рубежом, при проектировании крупных наземных телескопов широкого поля зрения. Однако эти исследования так и не дали ответа на основной вопрос, интересующий разработчика — о границах применимости различных способов упрощения поверхности зеркального корректора, о связи аберраций, возникающих при таких упрощениях, с основными геометрическими параметрами системы, т. е. диаметром, относительным отверстием, полем зрения. Почти не рассматривались такие важнейшие для практической работы оптических систем с зеркальными планоидными корректорами вопросы, как источники и методы защиты фокальной плоскости от прямой фоновой засветки. Не рассматриваются их влияние на экранирование входного зрачка и зависимость экранирования от геометрических параметров системы.

Обзор литературы

Сообщение Ф. Райта

С исторической точки зрения стоит упомянуть, что, пожалуй, первым кто высказал идею о возможности использования центрально-симметричного зеркального планоидного зеркала, наклоненного на малый угол, был сам Франклин Райт, предложивший схему, названную его именем [8]. Небольшой абстракт в Astronomical Society of the Pacific так и назывался — «Двухзеркальный апланатический телескоп с плоским полем и удобным расположением фокальной плоскости» и был опубликован в июле 1939 г. Автор попытался оценить длину астигматической фокали звездного изображения в центре поля зрения для зеркального корректора с минимальной высотой ретуши через диаметр входного зрачка, относительное отверстие системы, расстояние между зеркалами и угол наклона нормали в вершине корректора к падающему пучку в виде

^P 64t//²\cos³> / где D — диаметр входного зрачка системы, / — фокусное расстояние, d — «косое» расстояние между зеркалами, в — угол между нормалью к вершине зеркального корректора и направлением падающего пучка. Приведя без вывода это выражение, Райт предположил, что при 8<9 и относительном отверстии 1:4 (не связывая эту величину с определенным диаметром) астигматизм становится несущественным.

Статья В. Н. Чуриловского

В работе [9] была без вывода приведена параметрическая формула для расчета поверхности планоидного зеркала, исправляющего сферическую аберрацию произвольной величины, зависящей от второй и четвертой степени расстояния от оптической оси, последующей оптической системы. Координаты точки планоидной поверхности вычисляются по следующим формулам:

Х = со

Y = (y₀cost//-_y₀ecos²i/^goj — x₀tgco) ' у )

cos CO ^v '

Z=y₀[\ — є cos і// tg со) sin ф

где со — угол наклона зеркального планоида к оси системы, х₀ -— профиль центрально-симметричного планоида, исправляющего сферическую аберрацию сферического зеркала, вычисляемый по формуле:

[Уг-У

₌ >L/,,2

') , (В.2)

где y_r — радиус входного зрачка, у — радиус зоны, соответствующей отступлению от плоскости хо, б — сферическая аберрация сферического главного зеркала, вычисляемая по формуле:

16 \^у- ^у

(В.З)

Задавая координаты луча на входном зрачке в полярных координатах у (см. формулу (В.2)) и позиционный угол ці, можно рассчитать координаты X, Y и Z по формулам (В.1). Как было показано, такое представление работоспособно даже для систем с экстремальными характеристиками, например, рассмотренный зеркальный Шмидт, имел диаметр планоидного зеркала 2000 мм, относительное отверстие 1:1 и поле зрения 10. На рисунке В.1 с сохранением масштаба показана система «зеркальный Шмидт», рассмотренная в работе [9].

Рис. В.1 «Зеркальный Шмидт» В. Н. Чуриловского с соблюдением масштаба. Диаметр входного зрачка 2000 мм., относительное отверстие 1:1, поле зрения 2ю=10.

Так же были рассмотрены зеркальные аналоги систем «зеркальный Шмидт-Кассегрен» (см. рисунок В.2)

Рис. В.2 «зеркальный Шмидт-Кассегрен» В. Н. Чуриловского с соблюдением масштаба.

и «зеркальный Райт» с предфокальным корректором астигматизма (см. рисунок В.З). В последнем случае роль зеркального корректора выполняла центральная часть планоидного зеркала.

Рис. В.З «зеркальный Райт» с предфокальным корректором астигматизма В. Н. Чуриловского с соблюдением масштаба..

«Зеркальный Шмидт» Л. Эпштейна

Первой практически реализованной оптической системой с зеркальным планоидом во входном зрачке, построенной на принципах, исследованных в настоящей работе, является, по-видимому, полностью зеркальная камера Шмидта, изготовленная Л. Эпштейном для обсерватории Коралитос в 1967 г. [10], [11] как прототип инструмента, предназначенного для полета на орбитальной станции SkyLab (см. рисунок В.4).

Fig. 1 — Internal geometry of the all-reflecting Schmidt camera. The correction plate is 6 inches in diameter, the spherical mirror is 12 inches.

Рис. В.4 Зеркальный Шмидт Л. Эпштейна обсерватории Коралитос. 1967 г. Рисунок из работы [10]

К сожалению, очень скудная информация о конструктивных параметрах устройства и сжатое описание принципов его работы не позволяют сделать однозначного вывода о форме зеркального планоида. Однако, в свете проведенных исследований, можно предположить, что автор работы [10] имел дело именно с центрально-симметричной ретушью поверхности. Об этом можно судить по диаметру входного зрачка (150 мм) и светосиле главного зеркала (1:4). Сходные результаты опубликованы в работе [12].

Диссертация Т. П. Смильтнек

Детальные исследования свойств отражающих планоидных поверхностей были проведены Т. П. Смильтнек в диссертации [13].

Исследование возможных упрощений формы планоидного зеркала

Прежде всего, была исследована возможность замены сложной поверхности, описываемой параметрическими выражениями (В.1), более простой поверхностью, уравнение которой имеет вид:

^^-^[^osWzV-^^yWa^z²]² > (^R4>

z г cos to 8_r cos со

где Хе, Y и Z — точки поверхности планоида, рельеф которого имеет два направления симметрии — линию пересечения поверхности планоида плоскостью угла его наклона и перпендикулярную ей. Для удобства расчетов волновых аберраций параметрические выражения (В.1) были переписаны автором [13] следующим образом:

2rcosco

х=- '

1-3-sinto [r²cos²cu+Z²]+^ 1-7—sinco [r²cos²co+Z²f . (В 5)

\ r f 8r³cosco\ r f ^{K }}

Было получено выражение для волновой аберрации, возникающей вследствие замены выражения (В.5) выражением (В.4):

AX_W=2{X-X₀) . (В.6)

Подставляя (В.4) и (В.5) в (В.6), после тождественных преобразований можно записать окончательное выражение для волновой аберрации в любой

точке зрачка:

Y AX_W=2 — smco г

2/2 2 2^

їх \Y cos co + Z j

(B.7)

По формуле (B.7) волновая аберрация была вычислена для системы «зеркальный Шмидт» с диаметром входного зрачка 500 мм, относительным отверстием 1:2, планоидным зеркалом, наклоненным к оси системы на 10, на краю отверстия в точке с координатами:

Z=0; Y = — w; х=0 . (В.8)

Полученные уравнения поверхности волнового фронта в случае замены планоида с двумя направлениями симметрии и центрально-симметричным планоидом позволили автору [13] рассчитать волновые аберрации на краю зрачка для вариантов систем «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен» диамтром 500 мм и фокусным расстоянием 1000 мм (относительное отверстие главного зеркала «зеркального Шмидта-Кассегрена» 1:1). Было показано, что при таких диаметрах и относительных отверстиях замена планоида В. Н. Чуриловского (В.1) на планоид с двумя направлениями симметрии (В.4) вполне возможна, так как величина волновой аберрации, например, для системы «зеркальный Шмидт» составляет на краю зрачка не более 0.044 мкм, что меньше А/10 для видимого света.

Также был рассмотрен случай центрально-симметричного планоида, названного автором [13] ротационно-симметричным. Было предложено следующее выражение для волновой аберрации в направлении сечения входного зрачка плоскостью наклона планоидного зеркала:

~/, ,2 1— COS CO , _ , 2 ,3 tgCO ,, ,4 1- COS CO \

^Aw = ²[^y cosm ^+2к'^У ~^ ^{+ к}2У з з (B.9)

\ COS CO cos CO COS CO /

где у' — расстояние от центра входного зрачка в направлении сечения, &,- — коэффициенты уравнения планоидной поверхности, исправляющей сферическую аберрацию главного зеркала заданного диаметра и светосилы, со— угол наклона планоидного зеркала к оси системы. Подстановка значений ^/=246.202 мм (край входного зрачка), а>=10, f ' = 1000 мм (относительное отверстие соответственно 1:2) дает волновую аберрацию 0.0357 мм или почти 70 длин волн при А=0.55 мкм. Далее указывалось, что варьируя величину коэффициента /с/, отвечающего за оптическую силу планоидной поверхности, и величину коэффициента к₂, отвечающего за «коррекционную» силу, можно, распределяя волновую аберрацию между меридиональным и сагиттальным сечениями, уменьшить величину (В.9), однако никаких формул, позволяющих рассчитать необходимые значения к„ а также новое, уменьшенное значение Aw, приведено не было. Так же было указано, что после такого перераспределения волновых аберраций они достигают максимально значения на краях меридионального и сагиттального сечений, где имеет смысл простое экранирование наиболее «критичных» областей зрачка. Так, для рассмотренной системы «зеркальный Шмидт» было предложено экранировать входной зрачок, начиная с т₀ = М_п= 223 мм. Был сделан вывод ([13]), что «...относительное отверстие 1:2, поле зрения 2р=б при угле наклона 00=10 являются предельными характеристиками объектива ПС (плаиоид + сферическое зеркало) с ротационно-симметричной формой планоидной поверхности...».

Для системы «зеркальный Шмидт-Кассегрен» ПСС (планоид + двухзеркальная система из сферических зеркал, - по терминологии [13]) с диаметром входного зрачка 500 мм и эквивалентным фокусным расстоянием 960 мм (относительное отверстие 1:1.93) величина волновой аберрации в указанных точках на краю зрачка составляет уже 1.5 мм! При таких ошибках

волнового фронта, даже экранирование участков зрачка не позволяет получить систему удовлетворительного качества, но уменьшение светосилы до 1:4 уже позволяет обойтись аналогичным экранированием и в системе «зеркальный Шмидт-Кассегрен» с диаметром входного зрачка 500 мм, полем зрения 2р = 6 при угле наклона планоидного зеркала со =14.

Таким образом, в работе [13] в качестве предельных, были рассмотрены по одной системе ПС и ПСС (планоид + два сферических зеркала, по терминологии [13]) с экстремальными значениями диаметра и относительного отверстия, для которых и были проведены расчеты возможных упрощенных планоидных зеркал — с двумя направлениями симметрии и центрально (ротационно)-симметричных.

Исследование ошибки синусов в системах с наклонным планоидным зеркалом во входном зрачке

В случае наклона планоидного зеркала, установленного во входном зрачке, закон синусов выполняется только для лучей, падающих на точки планоидного зеркала, расположенные в его сагиттальном сечении, перпендикулярном плоскости наклона. Из определения ошибки закона синусов луча, падающего на входной зрачок на расстоянии h от оптической оси системы:

5f' = -fi /' ,

sin а

гдеу— фокусное расстояние системы, a — задний апертурный угол для данной высоты h, было выведено следующее выражение для ошибки закона синусов системы с наклонным планоидом во входном зрачке:

5f'=-cosqj tgco\tge+2— | , (B.10)

где є — задний апертурныи угол после отражения от поверхности планоида, со — угол наклона зеркального планоида к оси системы, у/ — позиционный угол точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка, х₀ — абсцисса точки, принадлежащей наклонному планоиду, у₀ — радиус-вектор точки пересечения луча с планоидным зеркалом. Из формулы видно, что с увеличением расстояния от центра входного зрачка в направлении сечения входного зрачка плоскостью наклона планоида ошибка синусов увеличивается. Для системы «зеркальный Шмидт» было предложено следующее выражение для ошибки закона синусов:

5/' = -^ '—^ : : : '—/'

sin Of

^V^i sin² (// + (^0082^008(^-^ sin 2 со) (В 11)

где хі, у і — аналогичны значениям х₀, Уо выражения (В. 10). Т. о. решение задачи о расчете ошибки закона синусов основывается на определении связи расстояния от оптической оси системы с координатами на поверхности

планоидного зеркала.

Проблема светозащиты в системах ПС и ПСС

Автором [13] была отмечена острота проблемы защиты фокальной плоскости от засветки нулевого порядка (прямой засветки) в системах с наклонными планоидными зеркалами. Засветка происходит со стороны предметного пучка, как показано на рисунке В.5.

>N

Рис. B.5 Происхождение прямой засветки фокальной поверхности в системе зеркальный Шмидт и система светозащитных бленд, предложенная автором [13]. См. обозначения в тексте.

Из геометрических построений рисунка В.5 видно, что для предотвращения попадания на фокальную поверхность луча KEN необходимо отсечь его блендами LK и ЕМ, длина которых вычисляется последовательным применением следующих формул:

4r{D-2ftg0)

Sr-D²

__tgu)(D + 2ftgP)

D-2ftgco

a=cx-y

2 ftgP costx

LK = r

sine D Itguo

(B.12)

где D — диаметр входного зрачка,/— фокусное расстояние системы, со — угол

наклона зеркального планоида, г — радиус кривизны главного зеркала (при расчетах поверхности планоида учитывается его кривизна при вершине), /? — полевой угол. Автором [13] был приведен пример расчета системы светозащиты для «зеркального Шмидта» со следующими параметрами:

Таблица 2. Конструктивные параметры объектива «зеркальный Шмидт» с наклонным зеркальным планоидом во входном зрачке [13]

При таких параметрах бленда ЕМ увеличивает центральное экранирование, причем для разных полевых углов в меридиональном направлении это экранирование различно:

Таблица 3. Площадь экранирования входного зрачка в «зеркальном Шмидте» для разных точек сечения поля зрения плоскостью угла наклона зеркального планоида [13|

Была рассмотрена проблема защиты от засветки фокальной плоскости в

системе «зеркальный Шмидт-Кассегрен» с плоским полем. Конструктивные

параметры системы следующие:

Таблица 4. Конструктивные параметры объектива «зеркальный Шмидт-Кассегрен» с плоским полем и наклонным зеркальным планоидом во входном зрачке [13]

Система показана на рисунке В.6.

Рис. В.6. Система «зеркальный Шмидт-Кассегрен» со светозащитными блендами.

Необходимый минимальный угол наклона планоидного зеркала к оси двухзеркальной системы может быть рассчитан по формуле:

D,+D₂

^tg2w-»⁼M^) ' <^ВЛЗ)

где D_h D₃ — световые диаметры соответственно главного (вогнутого) и вторичного зеркал, di, d₂ — расстояния соответственно от вершины наклонного плаоидного зеркала до главного и от главного до вторичного зеркал.

Из рисунка В.6 видно, что в рассматриваемой схеме, за исключением той засветки, от которой защищают «традиционные» для «двухзеркалки» (не показанные, чтобы не загромождать рисунок) трубка центрального отверстия в главном зеркале и конус на вторичном, основным источником паразитного света, являются лучи, падающие на вторичное зеркало со стороны главного в конусе полевых лучей. На рисунке В.6 это луч КА. Попадая на вторичное зеркало так, как показано на рисунке (т. е. от края главного зеркала L) он будет отражаться в фокальную плоскость. Для защиты от лучей КА предлагается увеличить угол наклона планоидного зеркала так, чтобы введя небольшой козырек LK, длина которого может быть рассчитана по формуле:

LK=s,'-

D_l + 2y₂')\s₂'-d₂

8r₂ >₃ + 2jV

D]^X

(B.14)

где у2 — радиус поля зрения в фокальной плоскости главного зеркала, s₂' — расстояние от главного зеркала до его фокальной плоскости.

В исследованиях [13] можно выделить следующие результаты, представляющие интерес для настоящей работы:

Во-первых, выведены выражения для волновой аберрации, возникающей при отражении плоского волнового фронта от наклонного планоидного зеркала, пересекающего плоскость входного зрачка, как функции зрачковых координат.

Во-вторых, исследована проблема влияния наклона зеркального

планоида во входном зрачке на ошибку синусов. Выведено аналитическое выражение для ошибки синусов в системе «зеркальный Шмидт» с заданными конструктивными параметрами. Позже это вопрос был очень глубоко изучен С. А. Родионовым.

В-третьих, на примерах схем «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен» рассчитаны поверхности наклонных планоидных зеркал, показана возможность замены для данных конструктивных параметрах (диаметре входного зрачка, поле зрения, фокусном расстоянии) поверхности вида (В.5), поверхностью вида (В.4), рельеф которой имеет два направления симметрии. Также рассмотрена возможность упрощения формы планоидной поверхности до центрально-симметричной.

В-четвертых, предложены методы защиты фокальной плоскости в системах «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен».

Тем не менее нужно отметить, что все приводимые в работе численные расчеты относились только к схемам с экстремальными характеристиками. Оптическая система, сферическую аберрацию которой исправляет планоидное зеркало, в «зеркальном Шмидте» — сферическое зеркало диаметром 500 мм и фокусным расстоянием 1000 мм, а в «зеркальном Шмидте-Кассегрене» главное сферическое главное зеркало диаметром 500 мм, имеет светосилу даже 1:1. Понятно, что при таких конструктивных параметрах центрально-симметричная форма планоидного зеркала вряд ли возможна для оптической системы видимого и ближнего ИК-диапазона. К сожалению, автором [13] не было выведено для центрально-симметричного планоида выражения, аналогичного (В.6), для исследования зависимости волновой аберрации в системе от диаметра и относительного отверстия. Для планоидной поверхности вида (В.5) такого исследования так же не было проведено, что можно объяснить отличным качеством коррекции аберраций такой поверхностью даже для систем с рассмотренными характеристиками.

Светозащитные бленды рассматривались только в их сечении

плоскостью угла наклона зеркального планоида. Не рассмотрена их реальная форма в пространстве. Приведенные численные расчеты площади экранирования в системе «зеркальный Шмидт» не подкреплены описанием методики расчета.

Исследования С. А. Родионова

С. А. Родионовым в работах [14], [15] были проанализированы предельные возможности коррекции волнового фронта зеркальным корректором планоидного типа, определяющиеся его неизопланатизмом, т. е. различием коррекции для пучков различного наклона. Были рассмотрены примеры определения предельного полевого угла для центрированного зеркального планоидного корректора, зеркального планоида, установленного под углом к оси системы, а также корректор из двух зеркальных планоидов, наклоненных в одной плоскости.

Зеркальный планоидный корректор при нормальном падении лучей

Пусть деформация поверхности зеркального корректора описывается

функцией t(p_x, р_у) в относительных координатах на поверхности корректора: p^=2x/D_p\ p_y=2y/D_p, где D_p — диаметр зрачка. Тогда, вносимая при отражении от корректора деформация волнового фронта описывается формулой:

W(p_xlPy) = t(_Pxl p_y)2cose , (В.15)

где є — угол падения пучка на корректор. В рассматриваемом случае он равен полевому углу в пространстве предметов со.

Был предложен коэффициент коррекции, равный, согласно [14]:

где Wo — «эталонное» (терминология [14]) значение деформации волнового фронта, равное среднему значению от двух предельных W_mm и W_max, вычисляемых по формуле (В. 15), соответствующих полевым углам -со и со:

W +W
W₀= ^тах₂ ^m'" = t(p_x,_P))(l+cosco) , (В.17)

a SW, согласно (В.15) и (В.17) вычисляется по формуле:

6W=W-W₀ = (p_x,_Py){cosw-l) . (В.18)

Т. о., коэффициент коррекции — безразмерное число, показывающее во сколько раз большую, чем допустимая ошибка, величину деформации волнового фронта можно скомпенсировать данным корректором на данном поле. Чем больше q тем «эффективнее» корректор. При q < 1 автор называет корректор «абсолютно неэффективным» при данном поле. Это означает, что при данном предельном значении 5W угол падения со плоского волнового фронта на центрально-симметричный корректор таков, что ошибка изопланатизма превышает величину деформации волнового фронта, вносимую корректором при нормальном падении (последнюю можно интерпретировать как требуемую «коррекционную силу» зеркального планоида). Автором [14] показано, что для центрально-симметричного корректора:

^{q = Ctg2}[f) ^(ВЛ9)

Так, например, при поле зрения 2со-20 коэффициент коррекции q-ІЗО. Это означает, что при рэлеевском допуске dW=X/4, можно скорректировать деформацию волнового фронта до В2Х.

Зеркальный планоидный корректор в наклонных пучках

При наклонном падении осевого пучка в соответствии со схемой на рисунке В.7 возникает два эффекта, снижающих эффективность корректора: первый — неравенство угла падения є и полевого угла со, а второй — несовпадение зрачка с поверхностью корректора. Несовпадение угла происходит из-за наклона корректора, но для общности анализа, необходимого для следующего примера

Рис. В.7 Схема работы одпозеркалыюго корректора при наклонном падении пучка: 1 — зрачок; 2 — корректор.

(двухзеркального корректора), принято ненулевое значение / расстояния от физической диафрагмы входного зрачка до вершины наклонной планоидной поверхности. В соответствии с рисунком В.7 угол падения равен є=а+со, где а — угол падения для осевого пучка. Величина а не рассчитывается автором [14] из конкретных конструктивных параметров системы, хотя и отмечается, что падающий и отраженный пучки должны быть разведены. Для дальнейших расчетов автор [14] принимает а=30. После подстановки Е-а+со в соответствии с (В. 15), получаем:

W = 21 (cos a cos со — sin a sin со) ; W_max—2 / (cos a cos со + sin a sin со), при со < 0 ; W _тт—2t (cos ex cos со—sin ex sin со), npuco>0 ;

_Wo=\_n ^=2/cos ex sin со; . (B.20)

5 W— W — Wq—2/sinexsinсо;

W, і

q — =

5 W tgatgco

В отличие от зависимости (В. 19), теперь q зависит от поля со линейно, т. е. существенно хуже. Так, при а=30 и 2со=20, имеем q=10, что значительно меньше, чем в соответствии с формулой (В. 19).

Особенно интересными являются расчеты зависимости коэффициента эффективности для сферической аберрации третьего, пятого порядка и минимального q, учитывающего их суммарное влияние на эталонную ошибку волнового фронта W₀. Представим уравнение волнового фронта для сферической аберрации третьего и пятого порядка в виде полиномов Цернике:

W = w₄₀[6p⁴-6p² + \);

W = wj2Qp⁽'-30p⁴ + \2p²-l) '

где р — расстояние от центра входного зрачка в координатах вида p_x=2x/D_x; p_v=2y/D_}, где D_X~D_P, D_y=Dp/cosa — диаметры эллиптической зоны пучка на корректоре, a w₄o, w₆₀ — коэффициенты соответствующих аберраций.

При использовании координат р_х и р_у, при со=0 они совпадут с относительными зрачковыми координатами независимо от угла наклона планоидной поверхности. Для внеосевых пучков, когда со^О, эти координаты уже не совпадают со относительными зрачковыми, а отличаются от них на величины Ар*, Ар_у, которые легко находятся из геометрических построений рисунка В.7:

Ap_x=(l+p_ytga)tgw_x; Ap_y=(l + p_ytga)tgw_y

где 1 выражено в долях полудиаметра зрачка, т. е. в безразмерных относительных координатах. Волновая аберрация, вносимая корректором во внеосевых пучках, будет равна:

W[p_x+A_Px,p_y + Ap_y) . (В.23)

Разлагая функцию (В.23) в ряд Тейлора с сохранением членов до второго порядка от Ар_х, Ар_у, учитывая (В.22), можно записать выражение (В. 18) в следующем виде:

5W = W(p_x + Ap_x,p_y + Ap_y)-W(p_x,p_y) = L

dW_A _^dW . \d²W _л i,\d²W _л 2,1 д ²W _{л л} .(В.24)

со-—Ар_х+-—Ар+-—^_гДр_х + -—_гАр+--——-Ар_хАр
др_х др_у ^у 2 др_х 2 dp_v ^у 2dp_xdp_v ^у

Рассматривая члены первого порядка и учитывая, что физическая диафрагма в случае входного и изображение выходного зрачка может быть совмещена с вершиной планоидной поверхности, т. е. расстояние / может быть равным нулю, получим, что в выражении (В.24) остаются члены:

SW = ^—Ар tgw_x + -—Ap_xtgw . (B.25)

др_х dp

Подставляя (B.21) в (B.25) с учетом (В.22) при 1=0, после несложных преобразований можно получить следующее выражение для сферической аберрации третьего порядка:

5W = 2\v₄₀(4p⁴cos2cp)tgatgw = 5c₄₂{4p⁴cos2cp) , (B.26)

где автор работы [14] выделяет dc₄2⁼3w₄o-tga -tgco — коэффициент, порождаемый астигматизмом пятого порядка, или

т W _w₄o^H) V2w₄₀ ,

Чі =-^fr=- /7=4 : : ={2Atgatgw) . (B.27)

5 W 5c₄₂V5 3w_4Qtgatgcjo

Для сферической аберрации пятого порядка имеем аналогично:

v W _w₆₀V14 ,

⁹' ⁼ 5F⁼-^⁼⁽²-⁸'^ga/gC0)" ^(В,28)

Учитывая результаты (В.27) и (В.28), можно видеть, что для сферической аберрации третьего и пятого порядков коэффициенты эффективности мало отличаются и можно с некоторым запасом принять, что:

q^tgatgej)-¹ , (В.29)

т. е. параметр в три раза хуже, чем чем по формуле (В.20). Если суммировать (В. 27) и (В.29) в соответствии с (В.22) и формулой (В.29) по максимуму в виде

4x=q~^l+q~_t^l , (^В-³)

то для однозеркального корректора получим, что при наклонном падении коэффициент коррекции не превосходит величины

q = (4tgatgco)-¹ . (В.31)

Далее, подставляя типичные значения а = 30 и со = У6>, получаем ^ =2.5, что явно недостаточно; при со = 1 уже q = 25 — вполне приемлемая величина. Т. е. однозеркальный корректор при угле наклона к оси 30 не может работать с полем зрения, большем 2со =2.

Двухзеркальный корректор

Убрать из выражения (В. 16) члены, зависящие от первых степеней полевых углов возможно, если ввести еще один зеркальный корректор, создав симметричную, относительно плоскости входного зрачка схему, показанную на рисунке В.8.

Рис. В.8 Схема работы двухзеркального симметричного корректора: 1 — корректор I; 2 — корректор II; 3 — плоскость входного зрачка

Деформации обоих зеркал абсолютно одинаковы, причем глубина деформации каждого зеркала в два раза меньше, чем у однозеркального корректора, углы падения а равны по величине и противоположны по знаку.

Применяя выражение (В.24) для каждого зеркала и затем складывая полученные деформации волнового фронта, увидим, что остаются только члены нулевой и второй степени от со:

1 д² W 2

^^т-Т^р² , (В.32)

2 др

а Ар определяется из (В.22) при 1ф0.

Для двухкомпонентного корректора для оценки коэффициентов эффективности применена та же методика, что и для одиночного наклонного корректора. Из (В.32) для сферической третьего порядка можно записать выражение для волновой аберрации в виде:

bW — 6c₂₂p cos2cp + 5c₂₀2p + 5с₄₄р⁴cos4(p + <5с₄₂4р coslcp , (В.33)

5c₂₂-24w₄₀l"tg^ai;

5c₄₄=3w₄₀tg²atg²w;

(В.34)

5c₂₀=24w₄₀l²tg²a;

5 с₄₂ = 1.5 w₄₀ tg² a tg² со ;

///_ 1

^Чі ll/²+3^²cx

для пятого порядка:

(В.35)

5W = 5c₄₂4p⁴cos2ф + 5с₄₀6р⁴ + 5с₆₄6р^бcos4 ф + <5 с₄₂ 4 р⁴ cos 2 ф , где

5c₄₂=30w₆₀l²tg²a); 5c_4Q=10w₆₀l²tg²w;

2 j. 2

^5c64 = ^5w6o^ octg сю;

5c_(>2=2w₆₀tg²atg²co;

V . #2 ~ _ ,2 , ' - . 2

25/ +3.5 со

Величина 1 в выражениях (В.ЗЗ)-(В.Зб), как можно видеть из рисунка В.8, не может быть равной нулю. Оптимальное значение а равно 30+-ш _{s а}

минимально возможное значение ^⁼~7^ Беря из (В.35) и (В.36) наихудший

случай, т. е. аберрацию пятого порядка, получаем следующую оценку:

^Чі [^,2.1^2 1/2 (В.37)

(25/ + 3.5/g cxjtg сю Подставляя а = 30, /= 1/V3 , получим:

^=-5- (38)

# to

Благодаря квадратичной зависимости от со, при со = 5 имеем g = 13, а при су = 2.5 имеем q = 52, т. е. вполне приемлемое значение.

Таким образом, схема двухзеркального корректора волнового фронта, показанная на рисунке В.8, вполне работоспособна на полях зрения до 2со = 2-\0.

При наличии, например, сферической аберрации в зрачках, выходной зрачок для полевого угла со смещается в поперечном направлении по отношению к зрачку для осевого пучка на величину поперечной аберрации Ар (в долях радиуса зрачка). Тогда, в соответствии с (В.24), можно оценить коэффициент коррекции, например, для случая (В.21, см. второе выражение). При этом

<5^ = <5c_5](lOp⁵cos(p) , где 5c_sl= 12w₆₀A p и q= _R ⁼7Г~Г~ > откуда

допуск на поперечную аберрацию

Ар = ± . СВ-39)

Например, при q = ЗО, Ар < 1/270, что довольно жестко.

В результате анализа отклонений волнового фронта на границах зрачка были получены рабочие формулы, позволяющие оценить предельные полевые углы, при которых работа зеркального планоидного корректора малой оптической силы эффективна в оптических системах, зеркально-линзовые аналоги которых содержат корректор Шмидта во входном или выходном зрачке. По формуле (В. 19) можно оценить предельное поле зрения в системе с центрально-симметричным планоидным зеркалом во входном зрачке. По формуле (В.31) — то же, для планоидного зеркала, ломающего оптическую ось на заданный угол є. По формуле (В.38) — то же для системы, состоящей из двух планоидных зеркал, геометрически скомпонованных таким образом, чтобы минимизировать ошибку волнового фронта, вызываемую отклонениями (22) точек пересечения падающего луча с одиночной планоидной поверхностью.

Все системы, рассмотренные в работе, имели фиксированный угол между падающим и отраженным пучками, величина которого никак не связывалась с геометрической компоновкой -— требованием «открыть» входной зрачок, положением планоидной поверхности в системе, положением фокальной плоскости, ее линейными размерами и т. п. Тем не менее результат, полученный для центрально-симметричного планоидного зеркала, в формуле (В. 19) может быть использован при расчете оптических систем, которые будут рассмотрены в настоящей работе.

Исследования И. В. Пейсахсона

И. В. Пейсахсон в работе [16] предложил использовать отражающие

планоидные дифракционные решетки в спектрографах, предназначенных «для внеатмосферных астрофизических исследований, ведущихся в широком диапазоне длин волн». Автор [16] отмечает, что планоидная решетка, сочетающая в себе свойства коррекционного и диспергирующего элементов, может применяться как с объективом камеры, состоящем из одного вогнутого зеркала так и с системой зеркал. Особенность коррекции объектива спектрографа состоит в том, что в первую очередь исправляются составляющие аберрации в направлении дисперсии. Допустимая величина аберраций определяется разрешающей способностью приемника излучения. Наибольшую роль в системах сферических зеркал играет сферическая аберрация 3-го порядка, одинаковая по всему полю изображения. Если принять плоскость угла наклона планоидной решетки за меридиональную, тогда составляющие сферической аберрации в направлении дисперсии и сагиттальном направлении равны соответственно

-т{т² + М"

Sg' = 5—-s,

/ 2 2\ > (^В-⁴⁰)

_2/2

где т и М — координаты луча в плоскости, перпендикулярной оси системы в меридиональном и сагиттальном сечениях; Si — коэффициент сферической аберрации 3-го порядка зеркальной системы,/— её фокусное расстояние (для одиночного сферического зеркалаSi= 0.25).

Уравнение осесимметричной планоидной поверхности имеет вид

_z = 4>(x,y) = a_l(x²+y²) + a₂(x²+y²f + ... , (^В-⁴¹)

где ось z направлена по нормали к поверхности в вершине О, ось х — вдоль

штрихов решетки, ось у — поперек штрихов. Коэффициент «/ означает кривизну поверхности в вершине и можно положить, что ai = 0. Коэффициент а₂ влияет на величину сферической аберрации 3-го порядка. Если ср — угол падения оси предметного пучка в вершине планоиднои поверхности, то в точке на поверхности с координатами (х, у) этот угол изменится на малую величину

л,_п ^дФ л і 2 , 2\ (В.42)

Аф = —— = 4а₂у[х+у} . ^{v J}

Из основного уравнения дифракции

, к\ (В.43)

где е — постоянная решетки, Я — длина волны, к — порядок дифракции, можно найти, что малому изменению угла падения на величину А(р соответствует изменение угла дифракции

_Acpl=_coscp__Acp (В.44)

coscp'

Дифрагированный угол образует с осью объектива угол

Лв = Лср'-Лср = -\1+ ^CSCP_t}Acp (В.45)

\ coscp /

Меридиональная составляющая сферической аберрации, вносимая планоиднои решеткой, Sg'_p = -f Лв. Далее автор замечает, что для перехода от координат точки на решетке к координатам на входном зрачке необходимо выполнить следующие преобразования:

"<⁼Г7" СВ.46)

Учитывая (В.42) можно найти величину меридиональной составляющей:

_ , y³cos³(p ' + х²ycoscp' . - I 2 7\L СОБф \
Sg' = -^Z \ ,2 ^S₁ + 4fa₂y(x²+y)[l + ^ (в.47)

2/ \ coscp'J

Эта составляющая для меридиональных лучей (при х—0) равна нулю, если в уравнении (В.41)

а, = зН Г (^в-⁴⁸)

8/ (СОЗф+СОБф ')

При (р'=0 для такого значения а₂ она равна нулю для всех лучей пучка. Для сагиттальных лучей пучка (при у=0) Ав--2А(р, так что составляющая суммарной сферической аберрации в направлении дисперсии равна

2>С' = --^₇ + 8/а₂л'³ . (В.49)

Когда коэффициент а₂ определяется формулой (В.48)

Z5G' = -Ml- ^2c0sV U, . (В.50)

2/ \ coscp+coscpJ

Эта величина так же, как и меридиональная составляющая (В.47) будет минимальна при ср'=0.

Далее в работе рассматривается оптическая система с внешним

расположением фокуса, состоящая из наклонной планоидной решетки и двухзеркальной системы кассегреновского типа с двумя сферическими зеркала одинакового радиуса. В такой системе при определенном расстоянии между решеткой и вогнутым зеркалом можно исправить кому и значительно уменьшить астигматизм. Так как коэффициент сферической аберрации S/ в двухзеркальной системе значительно больше, чем у одиночного зеркала, асферичность планоидной решетки, необходимая для коррекции системы и определяемая коэффициентом а₂ в (В.41) соответственно возрастает. Её можно уменьшить, если коэффициент а і в выражении (В.41) сделать равным

а_х = —-— , где D — диаметр диспергируемого пучка (до падения на

планоидную решетку).

В работе [16] также приводится эмпирическая формула, позволяющая определить предельные геометрические характеристики оптической системы, состоящей из планоидной дифракционной решетки и объектива, состоящего из двух сферических зеркал одинакового радиуса кривизны. К сожалению, автор работы [16] не уточняет, при каких конкретных параметрах положения выпуклого зеркала и фокальной плоскости относительно главного зеркала проводились расчеты. Эмпирическая формула, предложенная автором, имеет следующий вид:

2lD^m . (В.51)

За критерий оценки при выводе эмпирической зависимости (В.51) была взята линейная полуширина аппаратной функции спектрографа 0.02 мм, что соответствует разрешающей способности 50 мм"¹. В (В.51) 21 — линейный поперечник поля зрения (длина спектра), D — диаметр параллельного пучка, падающего на планоидную дифракционную решетку,/— фокусное расстояние системы. Похожие результаты получены в работах [17], [18] и [19].

Современные практические реализации

Разработки ГОИ

Упомянутые выше оптические системы с планоидным зеркалом,

имеющим два направления симметрии, были успешно реализованы. В обзорной статье Г. И. Лебедевой, А. А. Гарбуль [20], содержащей аналитический обзор зеркальных оптических систем, разработанных в ГОИ для комплексов аэрокосмического мониторинга Земли и околоземного пространства, упомянуты объективы типа «зеркальный Шмидт». Авторы, классифицируя эту систему, относят ее к условно децентрированным, т. к. осевой пучок претерпевает в ней 100% экранирование, для устранения которого плапоидное зеркало наклоняется и «система работает внеосевым полем». Планоидным зеркалом или парой, состоящей из планоидного и плоского ломающего зеркала, возможно осуществить сканирование в пределах исправленного поля. Как отмечает автор, исследование ряда оптических систем подобного типа позволяет заключить, что на базе данной схемы возможно создание длиннофокусных объективов со светосилой 1:2.5...1:3 с прямоугольными (щелевыми) полями, вписанными в кольцо с 2со_1Ш1Х до 26, с полями в сагиттальном направлении 2co_s до 12...14 при качестве изображения, близком к дифракционному на сферической поверхности изображения для дальней ИК-области спектра. Это замечание позволяет предположить, что речь идет о системах с центрально-симметричным зеркальным планоидом. Как сообщается, объективы, построенные по схеме «зеркальный Шмидт», имеют в ГОИ наименования «Линиар», «Легат», «Персей», «Алькес».

Астрометричесиая обсерватория HIPPARCOS

Одним из удачных примеров была оптическая схема космической обсерватории HIPPARCOS, описанная в работах [21], [22], [23], [24], [25] и [26], предназначенная для высокоточных астрометрических работ. Конструкцию телескопа HIPPARCOS показана на рисунке 9.

jt«i-cw6:»iNi

«ОТ ASf«t«lC

ч!ии:в

гілт re. РІК

fig *'»тця; ,~-

Т'сно/пл» к*ггщ rm (в снілчіь)

уцтсниіг, и-шм

Рис. В.9 Оптическая схема HIPPARCOS. Оптическая ось сломана вспомогательным плоским зеркалом с центральным отверстием. Светоприемная аппаратура располагается вне оптической системы.

Диаметр системы 290 мм, фокусное расстояние 1400 мм (1:4.83), поле зрения 2со=0.9. Угол между падающим и отраженным от зеркального планоида пучками составлял около 29, чем и обосновывается применение эллиптической ретуши поверхности.

LAMOST

Китайский проект гигантского наземного телескопа для спектральных

наблюдений больших звездных полей LAMOST (Large Sky-Area Multi-Object Fiber Spectroscopic Telescope), описанная в работах [27], [28], [29], [30] и [31], представляет собой зеркальный Шмидт диаметром 6 м и фокусным расстоянием 16 м. Угол между падающим и отраженным от планоида пучками не предполагается постоянным — зеркальный планоид будет выполнять функцию сидеростата. Поэтому поверхность «эллиптически ретушированного» планоидного зеркала будет формироваться средствами адаптивной оптики.

Схема LAMOST показана на рисунке В. 10 а), сегментная структура планоидного зеркала— В.10 б).

Spherical Primary Mirror Mb

Reflecting Correcting Mirror Ma (ЛІІ-Д/ Mounting!

_4fev

Three eoordinate systems ol'Schmidt plate

Whole Sdunitlt. plate shape to eliminate
thirci-orflei -.pheriral aberration ealeulateti by for
mula. (1) when /і ш ЛІГ.I (і", ft .14 42- ami
* Н.Г.2-. 6)

Рис. В.10 Проект LAMOST (Large Sky-Area Multi-Object Spectroscopic Telescope) Большой телескоп для спектроскопических исследований больших звездных полей.

Проекты сверхкрупных широкоугольных телескопов для высоких широт

Следуя примененной в LAMOST [33] идее использования зеркального

планоида в качестве сидеростата, форма поверхности которого трансформируется, в зависимости от зенитного расстояния объекта, методами адаптивной оптики, некоторые исследователи предлагают систему зеркальный Шмидт еще большего диаметра — до 16(!) м. Проект инструмента, предназначенного для наблюдений в видимом и ИК-диапазонах, разработан W. Saunders и A. J. McGrath [32]. На рисунке В.11 показан общий вид предложенного инструмента.

_{ДА , ' j*AM}

Gent»! viCH of proposed пЧіІЦІІ. sliiming steerahle Паї corrector plaic. lived spherical primarv and fixed prime locus («r seeondar> mirror). ( assejjrain locus is inside Ihe structure ВП Clie left. Narcissus mirrors and ice ramparts are no! slum n.

Рис. В.11. «Зеркальный Шмидт» для Антарктики. Диаметр входного зрачка 16 м.

Выводы. Формула Боуэна

Как видно из приведенного небольшого обзора, авторы упомянутых проектов и работающих устройств используют одно из важнейших

преимуществ зеркального корректора Шмидта по сравнению с его преломляющим аналогом — для формирования полноценного коррекционного элемента достаточно одной отражающей поверхности, высота рельефа на которой значительно (>4 раз, см. ниже) меньше, чем на преломляющей поверхности. Диаметры предлагаемых систем значительно превышают максимальные — на настоящий момент — диаметры преломляющих корректоров входного зрачка (менисковые и Шмидта). Авторы, как правило, имеют дело с эксклюзивным прибором (крупным наземным телескопом, телескопом для орбитальной обсерватории), в котором форма зеркальной планоидной поверхности соответствует выражению (4), т. е. ретуширована по эллиптическим зонам. Это достигнуто особыми условиями обработки (для фиксированного угла наклона планоидной поверхности), или динамически, методами адаптивной оптики (как в случае LAMOST и гигантских полярных телескопов, в которых зеркальный планоидный корректор играет роль сидеротата).

Стоит отметить, что в публикациях, посвященных оптическим системам с зеркальными корректорами Шмидта, чаще всего рассматриваются системы со значительными углами наклона планоидной поверхности (свыше 30) и высокими относительными отверстиями (менее 1:2), в которых проблема прямой засветки фокальной плоскости стоит не так остро, как в системах с предельно малыми углами наклона зеркального планоида. Поэтому в таких публикациях часто обходится вопрос о возможных источниках и уровне прямой и фоновой засветки фокальной плоскости и о возможных методах его понижения. Здесь стоит сказать, что единственным, кто обратил внимание на проблему светозащиты в таких системах, были сам В. Н. Чуриловский [9] и особенно Т. П. Смильтнек [13]. В работе были предложены методы светозащиты с помощью бленд для систем «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен». Были выведены формулы для расчета бленд из геометрических параметров оптических систем. Вопрос о влиянии бленд на

экранирование входного зрачка не был рассмотрен. Также не была предложена система светозащиты для «зеркального Райта».

Ближе всего к рассматриваемой в настоящей работе проблеме подошли исследователи, занимавшиеся изучением монохроматических аберраций преломляющих корректоров Шмидта. Боуэн [7], передпринял попытку расчета предельного поля зрения системы с корректором Шмидта во входном зрачке. Суть рассуждений, вкратце, сводилась к следующему. Пусть плоский волновой фронт от бесконечно удаленного источника падает на преломляющий центрально-симметричный корректор Шмидта под углом со (по общепринятой терминологии — половина полевого угла). Косое прохождение лучей через

пластинку увеличит задержку волнового фронта в . . ₂—Г раз и

(sin со)

соответствующее отклонение луча возрастет на величину

А$_Х = Э-^ sin²w , (В.52)

где Л9-_х — угловое отклонение луча, падающего на соответствующую зону корректора, по — показатель преломления материала корректора. С другой стороны, луч, падающий на зону у зеркала, перед этим пересек пластинку на

у зоне —-— , что вызовет его отклонение на величину COS со

АЭ₂=(— 1)|^ . (В.53)

\ cos 60 о у

В предыдущей формуле (53) предполагается, что

H«o-l)ff=^^ , (В,4)

ду 256

где к — безразмерная величина, определяющая положение нейтральной зоны корректора, А — относительное отверстие сферического зеркала, сферическую аберрацию которого устраняет корректор, 8— отступление формы корректора от плоскости (глубина рельефа или «ретушь»). Два эффекта (В.52) и (В.53) вместе дадут кружок рассеяния с максимальным линейным диаметром

/ 'sin²О) з /_{D сс}ч

2р = —— A , (В.55)

где/'— фокусное расстояние системы. С помощью выражения (В.55) можно рассчитать как предельный угол поля зрения со, так и относительное отверстие А при заданном фокусном расстоянии. По мнению автора работы [7], поле зрения ограничивает боковая кома пятого порядка, а относительное отверстие — боковая сферическая аберрация пятого порядка. Появление этих аберраций автор объясняет эллиптичностью проекции корректора на плоскость падающего волнового фронта. Изящное предположение о возможности простого суммирования угловых аберраций (В.52) и (В.53) позволило легко прийти к выражению (В.55) для поперечной аберрации.

Недостатком такого подхода является его применимость только для классической камеры Шмидта со сферическим главным зеркалом, а также совершенно ошибочный вывод о центральной симметричности кружка рассеяния. Как будет показано в дальнейшем, примененный автором настоящей работы метод анализа деформации волнового фронта, отраженного (как частный случай преломления) от зеркального планоида, в отличие от анализа фиктивных угловых аберраций, позволяет значительно точнее вывести допуски на предельный угол падения плоской волны на центрально-симметричный планоид, причем не только для классической схемы Шмидта со сферическим

зеркалом, но и для произвольной зеркальной системы. Аналог формулы (В.55) как будет показано в дальнейшем, имеет немногим более сложный вид.

Цели предпринимаемого исследования

Изучение аберраций оптических систем, содержащих коррекционные поверхности нулевой или близкой к нулевой оптической силы. Изучение зависимости этих аберраций от величины децентрировок таких поверхностей. Нахождение наиболее оптимальных для практического использования методов расчета аберраций таких систем, если под практическим использованием понимать возможность минимизации и исправления специфических аберраций децентрировки центрально-симметричных планоидных поверхностей. Также исследование возможности использования децентрировок центрально-симметричных планоидных поверхностей для исправления аберраций децентрировки поверхностей конечной оптической силы или аберраций, вызванных децентрировкой входного зрачка в центрированных системах.

Вывод зависимости между величиной децентрировки центрально-симметричной планоидпой поверхности, установленной в зрачке системы, и предельной заданной волновой аберрацией, если величина децентрировки, в свою очередь, определяется такими параметрами оптической системы, как относительное отверстие и поле зрения. Решение этой задачи позволит определить потенциальные возможности оптических систем с децентрированными центрально-симметричными планоидными поверхностями во входном зрачке по развитию диаметра.

Разработка систем светозащиты фокальной плоскости систем с планоидными элементами, наклоненными на предельно малые углы, от прямой засветки. Исследование влияния таких геометрических параметров систем как относительное отверстие, поле зрения и положение фокальной

плоскости на экранирование входного зрачка элементами светозащитной системы. — Изготовить экспериментальный образец объектива по одной из рассмотренных схем, исследовать его реальные оптические характеристики.

Объект и предмет исследования. Методы исследования

Объектом предпринимаемого исследования являются оптические системы, содержащие центрально-симметричные планоидные поверхности, установленные в произвольном месте системы. Это могут быть как корректоры входного зрачка, так и предфокальные корректоры.

Основным предметом исследований являются волновые и геометрические аберрации таких систем, вызываемые как особенностями конструкции, так и ошибками юстировки.

Побочным предметом исследования является проблема защиты фокальной плоскости таких систем от попадания на нее паразитного света. Особенности конструкции систем с зеркальной планоидной поверхностью во входном зрачке таковы, что уязвимость фокальной плоскости такой засветкой становится критичной, зависящей от множества факторов — расстояния от корректора до первой следующей за ним поверхностью, относительного отверстия системы, угла поля зрения, предельного допустимого экранирования входного зрачка.

Основным методом исследования являются теоретические расчеты геометрических аберраций в приближении Зейделя, а также расчет волновых и геометрических аберраций из уравнений планоидных поверхностей, заданных в аналитическом виде. Также применялись численные расчеты хода лучей методами аналитической геометрии.

Расчет систем светозащиты фокальной плоскости так же производился методами аналитической геометрии и численно — расчет экранирования входного зрачка.

Нестандартная конструкция зеркальных объективов с планоидной поверхностью во входном зрачке, наклоненной на конечный угол, требует оригинальных решений для юстировки зеркал, обеспечения жесткости трубы с боковым «люком», оправы главного зеркала, закрепляемого рабочей поверхностью «вниз», и других принципиально важных узлов. Так же необходимо комплексное исследование оптической системы, начиная от технологии контроля планоидной поверхности «на фоне» специфических аберраций децентрировки, до исследования качества изображения и влияния на него возможных погрешностей сборки. Для решения этих задач был построен действующий образец объектива по схеме апланатический «зеркальный Райт» с главным зеркалом, имеющим квадрат эксцентриситета <-1.

Содержание работы

Диссертация состоит из четырех глав, Введения, Заключения и Приложений.

В первой главе описывается предлагаемый метод расчета геометрических аберраций систем, содержащих децентрированные центрально-симметричные планоидные элементы. Приводятся примеры расчетов для систем с планоидным элементом во входном зрачке и произвольном месте системы. Приводятся примеры применения предложенного метода для минимизации аберраций децентрировки (наклона) одиночного планоида во входном зрачке и исправления аберраций децентрировки одиночного планоида во входном зрачке с помощью второго планоида. Так же приводится пример использования децентрированного планоидного зеркала, смещенного с оптической оси в перпендикулярной плоскости для компенсации аберраций высших порядков системы с децентрированным входным зрачком.

Во второй главе исследуется вопрос о связи между величиной наклона центрально-симметричного зеркального планоида в системах «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Райт» и волновой аберрацией. Зависимость между

такими параметрами, как относительное отверстие системы, положение фокальной плоскости и поле зрения, и предельной волновой аберрацией выводятся тремя различными способами — с использованием предложенного в первой главе метода модификации зрачковых координат, анализа предельной волновой аберрации и анализа предельной геометрической аберрации.

В третьей главе рассматриваются вопросы расчета систем светозащиты фокальной плоскости в системах «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Райт». Предлагается метод расчета экранирования входного зрачка. Приводится анализ экранирования входного зрачка в системе «зеркальный Райт» и ее зеркально-линзовом аналоге. Приводится анализ экранирования в системе «зеркальный Шмидт». Предлагается приближенный метод решения обратной задачи — расчет предельного угла наклона зеркального планоида в зависимости от величины экранирования входного зрачка.

В четвертой главе рассматриваются два метода контроля зеркальных плапоидов — автоколлимационный для систем с одиночным планоидом во входном зрачке и универсальный компенсационный метод со сферическим контрольным зеркалом. На примере системы «зеркальный Райт» предлагается метод контроля зеркального планоида главным зеркалом этой системы до нанесения ретуши. Рассматривается зависимость предельного поля зрения в такой системе с ее геометрическими параметрами. Приводятся технические характеристики экспериментального образца объектива «зеркальный Райт», изготовленного автором. Описывается оборудование для проведения эксперимента по измерению разрешающей способности экспериментального образца. Приводятся результаты измерений.

В Заключении обобщаются результаты работы и намечаются направления дальнейших исследований.

В Приложении приводятся примеры астрофотографии на изготовленном образце объектива, листинг программы на языке IDL для обработки результатов измерений разрешающей способности, а также листинг программы для расчета

конструктивных параметров системы «зеркальный Райт» для Windows.

Выражения для коэффициентов аберраций третьего порядка коррекционных поверхностей нулевой оптической силы

Общие соображения

В многообразии оптических систем с децентрированными поверхностями, системы с децентрированными планоидами занимают особое место. Нулевая или близкая к нулевой оптическая сила планоидных поверхностей не меняет величин углов и высот параксиальных лучей — с точки зрения гауссовой оптики планоидные поверхности считаются плоскими. Следовательно, децентрировка планоидных поверхностей не нарушает осевой симметрии системы в параксиальном приближении и составляющие третьего порядка в геометрических аберрациях сохраняются с высокой точностью. Эта особенность позволяет исследовать свойства оптических систем с децентрированными планоидными элементами с помощью аберраций нечетных порядков. Исследования показали, что удобно использование коэффициентов аберраций третьего порядка центрированных систем как обеспечивающих необходимую точность при относительной простоте вычислений в практически интересных случаях. Следуя широко распространенному [34], [35] представлению коэффициентов аберраций, как функций параксиальных параметров — углов первого параксиального луча а, высот h, толщин d и показателей преломления п, запишем их в виде:

s=^K(p_v+b_v)

v=l

c=^Y,K(p_v+b_v)+jY,[K(p_v+b_v)s_v-w_v]

«1 v=l

v=l

У\

У\

Лі ^1

^{A =} \f\ T^h_v(P_v+B_v)+2J^-Y.\MPv+B_v)S_v-W_v}+i

v=l

l v^ 1 5(w«)„

Г^Я^7Г^^

v = l "v _v=l "v W_VW V

D-

j) ІІК(РЛB_V)+3\?A jY.[h_v(P_y+B_y)S_v-W,\+l

₊3^²l{[^₊^)-2^]_5v+J-₅(^)j₊Zi^|;_Ln_v+i

2 . 1

+Я,

/г_у(Р_у + 5_у)5_у-3^ LS' +

v=l

л' U²

,(1-1)

где S, С, A, P и D — коэффициенты соответственно сферической аберрации, комы, астигматизма, кривизны поля и дисторсии третьего порядка. В выражениях (1.1) использованы следующие параметры.

\

5« \ _л/а_

a'_v~a_v \ la'_v 5a x(<* ^v ' \ln'_v-\ln_v) \n'_v n_v \5{l/n) I \n

_{= |} a _v-a_v \(a'_v a_v

\ln'_v—l/n_vJ\n'_v n_v J \8{\/n)j_v \n j_v n'_va'_v-n_va_v 5{na)_v

П =-

3 /../„./ „ _. \^J

(w'_v«'_v-tt_vtt_v) Kv'v"^Wv'^Xv /, N (^L2)

⁵v=^v Г" о =6J ї (" v~«v)

{n'_v-n_vY \ n _v-n_v

(^)v=^v— (5«)_v, 6_v=-e_v,

5« /„ \r_0v

^"^=wi>'i^0{i~^w'*3^;'^tx \—const

v=2 ^rlvⁿ_v-lⁿv

В выражениях (1.2) r_0v — радиус кривизны v-й поверхности при вершине.

Следуя общепринятой терминологии, планоидная поверхность может иметь произвольные значения параметра P_v — «коррекционной силы». При этом

W_v = 0, B_v = 0, П_п=0, г_0у = ю . (1.3)

Значение радиуса кривизны при вершине планоидиой поверхности, зависит от положения «нейтральной зоны». Его величина в приближении теории аберраций третьего порядка не влияет на значение P_v.

Принимая во внимание условия (1.3), можно заметить, что выражения для коэффициентов S, С, А и D оптической системы, в которой имеются планоидные поверхности можно представить в следующем виде:

^c=c₀^+Zc_p^,

A = A₀+t,A_pi ^(L4)

В выражениях (1.4) So, Co, A₀ и D₀ — части, зависящие от конструктивных параметров обычных оптических поверхностей, не удовлетворяющих условиям (1.3) (исключение составляют плоские зеркальные оптические поверхности, не вносящие аберраций и не участвующие в расчетах). S_p„ C_pi, А_р1 и D_pi — значения коэффициентов сферической аберрации, комы, астигматизма и дисторсии для /-й планоидной поверхности. Слагаемое, соответствующее коэффициенту кривизны поля Р,_р для планоидной поверхности, учитывая условия (1.2), всегда равно нулю с точностью, с которой равна нулю оптическая сила планоидной поверхности. Вид выражений (1.4) не зависит от положения планоидной поверхности в системе — в параллельном пучке (в т. ч. во входном зрачке), в расходящемся пучке или в сходящемся пучке (в т. ч. вблизи фокальной плоскости). Параксиальные параметры — высота луча на планоидной поверхности h_v и угол первого главного луча a_v полностью определяют значения коэффициентов S_p„ C_phA_pi и D_p, в выражениях (1.4).

Если для оптических систем с планоидными элементами во входном зрачке, представление (1.4) очевидно, то более сложные случаи размещения планоидных элементов внутри системы, в частности, вблизи фокальной плоскости можно проиллюстрировать двумя следующими примерами.

«Зеркальный Райт» с зеркальным корректором астигматизма вблизи фокальной плоскости

В качестве примера можно рассмотреть рассмотренную Н. Н. Михельсоном в монографии [37] работу корректора астигматизма в апланатической системе Райта. Заменим корректор входного зрачка в

рассматриваемой системе на зеркальный. Предфокальный корректор так же является отражающим. Система представляет интерес, т. к. использует две планоидные поверхности — одну во входном зрачке, а другую вблизи фокальной плоскости. В выражениях для коэффициентов аберраций учитываются следующие условия:

а₁ = а₂₎а₃ = —\,(х₄=1,

b_{ = 0,b₂=\,b₃=0, n_l=n_J=l,n₂ = n₄= — l,

d_l = -l,d₂=l-s, (1.5)

/*i = l,3/1 = 0,./ = -1,

Р₁=-Л₁(Р₂+5₂)=-|-,Рз = -|.

В условиях (1.5) s — расстояние второго зеркального планоида, исправляющего астигматизм системы, от фокальной плоскости. С учетом (1.5) выражения (1.1), (1.2) принимают вид:

~~Т⁼ ~~2'

С=^=0 + ^

і Л' і і (1-6)

2 s 2 2 Р = -1=-1 + 0,

D = -—1=-1 + -
Is 2s

Здесь, так же как и в выражениях (1.4), первые слагаемые правой части представляют собой выражения для коэффициентов S₀, Со, А_п, Рп и D₀ системы Райта без зеркального планоида, исправляющего астигматизм третьего порядка, установленного на расстоянии s от фокуса. Вторые части — не что иное, как выражения для коэффициентов S_p„ С_р„ А_р„ и D_p, зеркального планоида. Следует заметить, что в данном случае, слагаемые S_n, С₀, А_п, Ро и Do в свою очередь также имеют вид (1.4), т. е. состоят из коэффициентов третьего порядка

одиночного сфероидального зеркала с входным зрачком, расположенным на фокусном расстоянии (см. условия (1.5)).

Ниже, будут представлены примеры систем с одним и двумя планоидными элементами во входном зрачке, для которых представление (1.4) уже более очевидно, чем для только что рассмотренных случай.

Зеркальный корректор астигматизма в системе Ричи-Кретьена

В качестве второго примера можно рассмотреть выражения для коэффициентов аберраций третьего порядка двухзеркалыюй апланатической системы Ричи-Кретьена с зеркальной планоидной поверхностью, установленной вблизи фокальной плоскости для устранения астигматизма третьего порядка, предложенную Гаскойном [38] и так же упомянутую Н. Ы. Михельсоном в монографии [37]. В выражениях для коэффициентов аберраций системы (1.1), (1.2) учитываются следующие начальные условия:

а- 1 = 0,а₂ = —-г, а₃=1,а₄ = -1,

П₁=\,П₂ = -\,Пу=\,П₄ = -1,

d_l = -p(\-q),d₂ = q-s,
a -2!_i и - 1+/Ж1-0Ы1+1)²-/?³) _ ' (1.7)

^1_^-i ' ²" (^-1)(Д-1)³

y_l = 0,S_l = 0,h_l=l,J=-l, qs(2 + p{q-l))

2[s-q + f(q-\))

В условиях (1.7) Р — увеличение на вторичном зеркале, q — параметр положения вторичного зеркала (/? и q полностью определяют геометрические и аберрационные характеристики системы), s — расстояние зеркального планоида от фокальной плоскости системы Ричи-Кретьена, значение Р₃ получено из условия исправления астигматизма третьего порядка А-0. С учетом условий (1.7) выражения (1.1), (1.2) принимают следующий вид:

_s= qs²(2 + (](q-\))

2(s-q + sp{q-\)f _c= s{2 + P(q-l))

2[s-q + sP{q-l)Y

A = 0, (1.8)

_2q—s+2qs—3q s + P(q—\){q + s) + sfi {q — \)"

2q s

Выражения (1.8) иллюстрируют хорошо известный факт, что планоидная поверхность, установленная на расстоянии s от фокальной плоскости апланатическои системы и исправляющая астигматизм третьего порядка, вносит в систему остаточную сферическую аберрацию и кому третьего порядка, не влияет на кривизну и слегка уменьшает дисторсию (величина которой, впрочем, редко принимается во внимание для систем с небольшим полем).

Видно, что правые части выражений (1.8) в действительности представляют собой следующие суммы:

qs²(2 + P(q-l)) __о qs²[2+P{q-l))

2(s-q + sP{q-l)) 2(s-q + s 0{q-\))

s(2 + P{q-l)) __n s[2+P{q-l))

2(s-q + sP{q-l)) 2(s-q + sP{q- 1))'

.2 + 0(^-1) 2+fi{q-l)

О':

2q 2q

q+P-1- q+P-1,

qP qP '

2q—s + 2qs — 3q s + p{q—l){q + s)+ s p (q—l) _

2q s
{q-\){2p²{q-\) + 4p-3q-\) (2 +P(q-l))(s-q + s P(q-\))
2q 2q s

(1.9)

Первые слагаемые в правой части этих сумм представляют собой выражения для коэффициентов So, Со, Ао, Ро и D₀ системы Ричи-Кретьена без зеркального планоида, установленного на расстоянии s от фокуса. Вторые части — не что иное, как выражения для коэффициентов S_p„ С_р1, А_р„ и D_pi зеркального планоида. Выражение (1.9), таким образом, соответствует представлению (1.4).

Минмизация аберраций децентрировки одиночной планоидной поверхности

Как можно видеть из выражений (1.13), в случае, если в системе имеется одна децентрированная планоидная поверхность, установленная во входном зрачке, предназначенная для исправления сферической аберрации последующей системы, т. е. Sp = -So, то для того, чтобы минимизировать геометрические аберрации -Sg u -5G , необходимо минимизировать разности.

Величина Sp при этом незначительно увеличивается. Хотя при этом появляется сагиттальная составляющая геометрической аберрации, т. е. дСфО, величина меридиональной составляющей уменьшается почти вдвое.

Точность представления геометрических аберраций предложенным методом и, в частности, полученное решение (1.17) могут быть проиллюстрированы точечными диаграммами оптических систем, рассчитанными по формулам (1.13) и методами аналитической геометрии с помощью специализированного программного обеспечения.

Для примера можно рассмотреть систему «зеркальный Райт» [1], в которой наклонный зеркальный планоид установлен на расстоянии, меньшем, чем фокусное расстояние главного зеркала, а фокальная плоскость выведена в через отверстие в планоиде (см. рисунок 1.1). Выражения для составляющих геометрических аберраций имеют вид (1.13), в которых составляющие сумм Зейделя 3-го порядка имеют следующий вид:

Двухзеркальная апланатическая система с удобным расположением фокальной плоскости «зеркальный Райт». D — диаметр входного зрачка, А — вынос фокальной плоскости за поверхность планоидного зеркала, М: — главное зеркало с е2 —1 (сплюснутый сфероид), М2 — планоидное зеркало, исправляющее сферическую аберрацию главного. Формулы (1.13) после подстановки в них значений (1.20) позволяют, после соответствующей нормировки на фокусное расстояние, диаметр входного зрачка и полевые углы, рассчитать составляющие аберраций и построить диаграммы, показанные на рисунке 1.2 в двух верхних строках.

При расчетах рисунка 1.2 приняты следующие конструктивные параметры из таблицы 5. Асимметрия точечных диаграмм для полевых пучков, сопряженных относительно центра поля зрения по-видимому обусловлена разностью расстояний между вогнутым сфероидальным зеркалом и различными точками поверхности планоидного зеркала, а также аберрациями высших порядков, не рассматриваемыми в настоящей работе. Последние, по-видимому, являются причиной незначительного увеличения размеров реального геометрического пятна рассеяния по сравнению с предсказываемым предложенным методом. В целом, как видно из рисунка 1.2, предложенный метод расчета обладает достаточной точностью для качественного и количественного описания аберрационных свойств системы с наклонными центрально симметричными зеркальными планоидами, расположенными во входном зрачке.

Компенсация аберраций децентрировки планоидной поверхности во входном зрачке В качестве второго примера применения представления (1.13), рассмотрим четырехзеркальную систему типа Линфута [39], состоящую из предфокальной удлиняющей системы со сферическими зеркалами и двух планоидных корректоров, установленных впереди по ходу лучей на значительном расстоянии. Система показана на рисунке 1.3. Конструктивные параметры приведены в таблице 6. Система с обоими сферическими зеркалами позволяет исправить все аберрации третьего порядка, кроме дисторсии.

При практически интересных значениях в (вплоть до в=7і/4) cost(l + cos0) (l+cos30) . Для иллюстрации этого преимущества введем эксцентриситет эллипса проекции зоны равной высоты рельефа, величины полуосей которого для системы с двумя планоидами пропорциональны коэффициентам при т] и м\ ъ выражениях (1.23). При расчетах в выражениях (1.26), (1.27) приняты следующие геометрические параметры системы: параметр положения вторичного зеркала q=0.349528, параметр увеличения на вторичном зеркале [5=0.6 и расстояние между планоидными зеркалами (равное расстоянию от второго планоида до главного зеркала) d=0.865.

Точечные диаграммы системы показаны на рисунке 1.5. Как можно видеть из рисунка, предлагаемая методика расчета дает картины аберрационных пятен, симметричные относительно меридионального направления для крайних сагиттальных пучков (см. рисунок 1.5.1 в), и 1.5.1 ж)), симметричные относительно сагиттальной плоскости для крайних меридиональных пучков (см. рисунок 1.5.1 а) и 1.5.1 д), и центрально симметричные относительно центра поля зрения для внемеридиональных пучков при ю = П (см. рисунок 1.5.1 б), 1.5.1 г), 1.5.1 е) и 1.5.1 з)). В центре аберрационные кривые представляют собой окружности, т. е. аберрация децентрировки — наклона планоидной поверхности, установленной вблизи входного зрачка (показана на рисунке рисунке 1.3), характерная для одиночного наклонного центрально симметричного планоида, в данном случае оказывается полностью скомпенсированной вторым таким же планоидом при условии равенства (1.21) и выполнении условия для к (1.17) или (1.19). Аберрационные кривые, полученные в ходе аналитического расчета хода лучей, оказываются количественно и качественно очень сходными с предсказанными с помощью описываемой методики. Незначительные различия, как и в случае с предфокальным корректором астигматизма, связаны, по-видимому, с разностью косых расстояний для разных координат зрачка для полевых пучков.

Зеркальный корректор астигматизма в системе Ричи-Кретьена

В качестве третьего примера рассмотрим систему Ричи-Кретьена, в которой наклонный центрально симметричный зеркальный планоид, установленный вблизи фокальной плоскости, используется для коррекции астигматизма. На рисунке 1.6 показана оптическая схема. Конструктивные параметры приведены в таблице 7.

Анастигматическая трехзеркальная система (одно из четырех зеркал, показанных на рисунке — плоское и не участвует в расчетах), состоящая из апланатической системы Ричи-Кретьена и предфокального корректора астигматизма типа Винне.

Как видно из рисунка 1.6, после третьего ломающего зеркала пучок отражается коррекционным планоидным так, чтобы вывести фокальную плоскость за пределы пучка. Для конструктивного удобства в систему добавлено вспомогательное плоское зеркало, не участвующее в расчетах. Конструктивные параметры системы приведены в таблице 7.

В выражениях (1.27) /5=1/2.8334, q=l/3, s=l/23.1818 — см. определения к (1.7). Диаметр входного зрачка 200 мм., фокусное расстояние системы 1752.0 мм (относительное отверстие A=l:8.5). Зеркальный корректор астигматизма установлен на расстоянии 72.2 мм от фокальной плоскости.

Точечные диаграммы апланатической двухзеркалыюй системы (Ричи-Кретьен) с корректором астигматизма в виде наклонного планоидного зеркала, установленного недалеко от фокальной , рассчитанные по формулам (30) (два верхних ряда, 1), и методами аналитической геометрии (два нижних ряда, 2). Сторона квадрата равна 50 мкм а) (0=0.5 , П=0б) 0)=0.35, 0=0.35 ъ) со=0, 2=0.5г) 0)=-0.35. 0=0.35 л) 0)=-0.5, 0=0 е) О)=0, 0=0

Асимметрия точечных диаграмм, полученных из точного расчета хода лучей, связана, по-видимому, с разностью косых расстояний от поверхности планоидного зеркала до фокальной плоскости для разных точек поля зрения.

Геометрические аберрации брахитов вычисляются с помощью выражений (1.11) после подстановки в них значений (1.29). Аберрации брахитов и их связь с коэффициентами аберраций нечётных порядков подробно рассмотрены в соответствующей литературе. Среди брахитов представляют особый интерес системы, являющиеся внеосевой «частью» систем со всеми сферическими поверхностями, свободными от аберраций на всем поле зрения, т. к. они предоставляют большую свободу в выборе относительного отверстия, поля зрения, геометрической компоновки брахита.

Условно децентрированная система «менисковый брахит», состоящая из сферического зеркала, составного «клиновидного мениска» и децентрированного центрально-симметричного зеркального планоидного элемента малого диаметра, предназначенного для исправления аберраций высших порядков менискового брахита.

По таким параметрам, как предельный диаметр при заданном относительном отверстии и поле зрения, «менисковый брахит» превосходит не только систему Гершеля из внеосевого параболического зеркала, но и двухзеркальный брахит, построенный на основе системы Ричи-Кретьена с двумя внеосевыми гиперболическими зеркалами, если относительное отверстие, диаметр децентрированного входного зрачка и поле зрения этих систем одинаковы. Между тем «менисковый брахит», построенный по схеме, показанной на рисунке 1.8, содержит только центрально-симметричные оптические детали, все поверхности которых сферические. Так система, изображенная с сохранением относительных масштабов на рисунке 1.8, имеет диаметр 200 мм, фокусное расстояние 1500 (относительное отверстие 1:7.5), поле зрения — до 2-3. Система, показанная на рисунке 1.8, имеет пеэкранироваиныи входной зрачок, при этом все оптические элементы центрально-симметричные, а полноапертурные — со сферическими поверхностями.

Основной трудностью, ограничивающей широкое распространение брахитов со сферическим зеркалом и мениском, является сложность изготовления и контроля клиновидной менисковой линзы, однако возможны варианты упрощения конструкции [3], [5]. Другим принципиальным недостатком является различный ход волновой аберрации мениска и сферического зеркала (различные аберрации высших порядков при одинаковых зейделевых аберрациях). Эта особенность мениска ограничивает диаметр системы для заданной спектральной области. Планоидная поверхность позволяет вносить требуемые значения аберраций высших порядков без изменения не только оптической силы системы, но и аберраций третьего порядка, если в уравнении планоиднои поверхности доминируют члены с высокими степенями расстояний от центра (см. таблицу 8). Планоидная поверхность работает в системе, показанной на рисунке 1.8, половиной своего диаметра, но даже полная поверхность в два раза меньше, чем входной зрачок и значительно меньше главного зеркала, световой диаметр которого составляет почти 230 мм. Световой диаметр зеркального планоида при заданном поле зрения всего 50 мм. Контроль планоиднои поверхности можно вести в автоколлимационной схеме. Точечные диаграммы системы менисковый брахит (вверху), с предфокальпым децентрированным центрально-симметричным зеркальным планоидным корректором (внизу). Диаграммы на рисунке 1.9 показывают, что планоидная поверхность оказывает сильное влияние на полевые аберрации и, в рассматриваемом случае, для точки поля зрения со=0.26о, Q=0 незначительно ухудшая их, но для центра поля зрения планоид практически полностью исправляет аберрации высших порядков.

Приведенные примеры показывают, что метод модификации зрачковых координат вида (1.12) с высокой точностью применим для расчета геометрических аберраций в системах, в которых первый праксиальный луч для децентрированной планоидной поверхности по крайней мере не больше 0.12 (см. пример зеркального корректора астигматизма в системе Ричи-Кретьена). При этом - анализ рисунка 1.7 дает основания предполагать значительно большую гибкость метода.

Система «зеркальный Шмидт»

После подстановки условия (2.6) и е2=0 в выражение (2.4) получаем уравнение, которое необходимо решить относительно А. К сожалению, найти корень этого уравнения в явном виде не представляется возможным. Однако задаваясь конкретными значениями диаметра входного зрачка и полем зрения можно найти значение численно в пределах [0; 0.5].

Как можно видеть из рисунка 1, на нем изображена система «зеркальный Райт», представляющая собой светосильный двухзеркальный апланат с удобным «задним» расположением фокальной плоскости. Планоидный корректор, в данном случае — зеркальный, расположен во входном зрачке, ближе, чем фокусное расстояние главного зеркала (см. выражение (2.6)). Величина выноса фокальной плоскости Л задается из соображений удобства размещения фотоприёмной аппаратуры, окуляров, дополнительных оптических элементов и т. п. Зависимость предельного относительного отверстия, для которого выполняется условие (2.3) от диаметра входного зрачка в системах «зеркальный Шмидт» (сплошная линия) и «зеркальный Райт» (пунктирная линия). По горизонтальной оси — диаметр входного зрачка в миллиметрах.

Следует отметить, что что полученный результат относится к случаю, когда плоскость изображения совпадает с гауссовой плоскостью. Так же известно, что если в оптической системе доминируют аберрации третьего порядка, а пятого и более высоких порядков достаточно малы, то соответствующая дефокусировка позволяет в отдельных случаях уменьшить геометрические аберрации в 4 и более раз. В случае рассматриваемых систем, это обстоятельство имеет решающее значение, поэтому, применяя к аберрации, выражаемой формулой (2.2).

Произведя соответствующую замену в формуле (2.2) и опуская промежуточные преобразования, аналогичные тем, из которых получаются выражения (2.3) и (2.4), приведем конечный результат, показанный на рисунке 2.2 б) (внизу).

Как можно видеть, произведенная замена снизила требования к относительному отверстию примерно на 25-30% и позволяет, к примеру, для системы «зеркальный Шмидт» с относительным отверстием 1:4 развить диаметр до 1000 мм. И хотя расчеты реальных лучей показывают, что ситуация осложняется наличием компонентов аберраций высших порядков, такие системы для видимого диапазона вполне приемлемы, а решение, показанное на рисунке 2.2 а), задает неоправданно жесткие допуски на относительное отверстие.

Таким образом, методы теории аберраций третьего порядка позволяют не только рассчитывать геометрические аберрации систем с децентрироваиными планоидными элементами, но и решать обратные задачи, один из примеров которых только что рассмотрен — найдена зависимость предельного относительного отверстия (одного из аргументов функции децентрировки) от диаметра входного зрачка.

Расчет предельной апертуры по критерию максимальной волновой аберрации в заданной зоне входного зрачка Формула (2.4), зависимости предельного относительного отверстия от длины волны, диаметра входного зрачка и угла между падающим пучком и нормалью к вершине наклонного зеркального планоида может быть получена и другими способами, основанными на прямом расчете волновой аберрации в заданной точке входного зрачка [5].

Понятно, что решения, представленные на рисунках 26) и 3, в сильной степени зависят от условий типа (2.17) и (2.19), в которых есть известная доля произвола. Поэтому, несмотря на умеренные диаметры входного зрачка и относительные отверстия рассматриваемых систем, необходим расчет реальных лучей методами аналитической геометрии для окончательного выбора геометрических параметров системы.

Пользуясь полученными графиками, можно предположить, что планоидное зеркало в построенной L. Epstein [10] камере Шмидта скорее всего, было центрально-симметричным. К сожалению, не удалось найти сколько-нибудь полной информации, которая пролила бы свет на эту важную особенность оптической схемы его инструмента.

Т. о., на основе метода модификации зрачковых координат, описанного в Главе I, разработана методика расчета зависимости предельного относительного отверстия от диаметра входного зрачка (формула (2.4)) в двухзеркальной системе, состоящей из зеркала, представляющего собой коникоид с квадратом эксцентриситета е2, и наклонного планоидного зеркала с центрально-симметричным рельефом, установленного во входном зрачке, если уравнение планоидной поверхности описывается членами, зависящими только от второй и четвертой степени расстояния от центра. Аналогичные зависимости были найдены из условия предельной поперечной аберрации, не превышающей диска Эри для заданной длины волны (формула (2.18)), а также из условия максимальной волновой аберрации для луча, падающего в заданную точку входного зрачка (формула (2.21)). Описанная методика может быть применена так же к расчету зависимости предельного относительного отверстия от диаметра систем с наклонным планоидом во входном зрачке, если последующая система представляет собой не только одиночное зеркало, но и любую сложную центрированную зеркальную или зеркально-линзовую систему. Единственным условием является доминирование в системе, следующей за наклонным планоидом, аберраций третьего порядка.

«Зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен»

Таким образом, в широких диапазонах значений основных конструктивных параметров оптической системы «зеркальный Райт» экранирование по площади входного зрачка не превышает критические 13%-15% площади входного зрачка.

Методы светозащиты, формы и размеры бленд и экранов для зеркального Шмидта и зеркального Шмидта-Кассегрена с относительными отверстиями до 1:2-1:4 и углами между падающим пучком и нормалью к вершине зеркального планоида до 30 подробно рассмотрены в диссертации Смильтнек [13]. Однако, как уже отмечалось, проблема светозащиты в системах с экстремально малыми углами наклона зеркального планоида качественно иного уровня. В зависимости от угла между падающим и отраженным от планоидного зеркала пучками длина светозащитного конуса поля зрения (аналогичного конусу центрального отверстия в системе «зеркальный Райт») изменяется в очень больших пределах — при минимально возможном угле наклона он касается поверхности главного зеркала, уменьшение его длины требует увеличения угла наклона зеркального плаиоида. Экранирование в системе «зеркальный Шмидт» происходит точно так же, как и в только что рассмотренном случае «зеркального Райта»: дважды — при падении предметного пучка на зеркальный планоид и после отражения от его поверхности тыльной частью светозащитного конуса поля зрения.

В системе зеркальный Шмидт требуемый минимальный наклон зеркального планоида, установленного во входном зрачке может быть найден из соотношения (2.7). Найденному значению в соответствует ситуация, когда конус падающих на плапоидное зеркало лучей касается главного зеркала. При этом, как можно видеть из рисунка В.4, крайний луч проходит через точку L. При этом длина козырька LK уменьшается до нуля, а точка Е совпадает с точкой L, что приводит к недопустимо большому экранированию. С другой стороны удлинение переднего козырька LK для того, чтобы уменьшить длину конуса EN, требует увеличения угла наклона зеркального планоида 0 (который обозначен как со в формулах (В. 12)), что автоматически приводит к ужесточению условий, связывающих предельное относительное отверстие с диаметром входного зрачка системы. Из этих соображений, имеет смысл задать предельно допустимое значение экранирования входного зрачка для рассчитываемой конкретной оптической схемы, получить предельную длину конуса фокальной плоскости \ENmax\, после чего вычислить соответствующие ей длину переднего козырька \Ьктах\ и угол наклона зеркального планоида.

В общем случае зависимость 0б4к„к,ї) будет весьма сложной функцией от угла наклона зеркального планоида в, угла поля зрения со (в обозначениях настоящей Главы, а не в формулах (В. 12)) и относительного отверстия А, входящего в фокусное расстояние / Это затрудняет решение обратной задачи — нахождения предельного угла 0тах наклона планоидного зеркала для заданного экранирования входного зрачка.

Здесь, как и в (В. 12), D — диаметр зеркального планоида (входного зрачка системы),/— фокусное расстояние системы, г — радиус кривизны главного зеркала системы (в случае светосильной системы имеет конечное отличие от 2f), со — угол поля зрения системы, втах — угол наклона зеркального планоида к оси системы, соответствующий заданному значению smax. Решение системы уравнений (3.17) относительно втах в аналитическом виде не представляется возможным, но легко находится численно в интервале [0.1-0.5]. Уменьшение наклона зеркального планоида до минимально возможного, при данном относительном отверстии А и поле зрения со, приводит к недопустимому увеличению длины образующей конуса IENmaxl, в котором точка Е касается края главного зеркала, совпадая с точкой L, а передний козырек \LKmax\ полностью исчезает (см. рисунок В.4). Эта ситуация показана на графике зависимости угла наклона втах зеркального планоида от введенного нами коэффициента стах рисунке 3.9. График рассчитан для системы «зеркальный Шмидт» с относительным отверстием главного зеркала А = 1:4 и полем зрения 2со = 5.

Зависимость угла наклона зеркального планоида от длины контура экранирования входного зрачка, выраженной в долях его полудиаметра еІпах в системе «зеркальный Шмидт». Относительное отверстие главного зеркала принято А = 1:4; полевой угол 2 х = 5. Кривая пересекает ось ординат на рисунке в точке 6та 6.1, соответствующей минимальному углу наклона зеркального планоида для данных конструктивных параметров. При этом длина конуса \ENma\ равна полудиаметру. Практически интересные значения „гат 0.5 требуют увеличения втах при заданных и 2со на 20-30%.

Форма люка основной бленды (трубы) в системах «зеркальный Шмидт» и «зеркальный Шмидт-Кассегрен» рассчитывается по методике, описанной в 1. Зная диаметр главного зеркала, расстояние между главным зеркалом и зеркальным планоидом и полевой угол, форма люка находится по методике, предложенной в начале настоящей главы, из решения системы уравнений (3.3).

Система светозащиты в анастигматическом «зеркальном Шмидте-Кассегрене», подобном показанному на рисунке В.5, может быть построена без дополнительной бленды кроме «основной», описанной выше. В такой системе, при наличии традиционных светозащитных бленд в виде центральной трубки и бленды на вторичном зеркале, паразитный свет может попадать на фокальную плоскость только после отражения от выпуклого вторичного зеркала. От засветки через люк основной бленды со стороны вторичного зеркала фокальная плоскость обычно надежно защищена традиционными блендами кассегреновской системы, задачей которых является отсечение лучей, падающих на планоидное зеркало вне конуса поля зрения 2 со. Расчет системы этих «классических» отсекателей подробно рассмотрен Н. Н. Михельсоном [37].

Т. о., для системы, показанной па рисунке В.5, можно рекомендовать следующую последовательность расчета системы светозащиты: 1. Расчет «классических» кассегреновских отсекателей по методу Н. Н. Михельсона [37]. 2. Расчет угла а и а из соотношений (3.17), принимая за исходные параметры длину образующей «классической» бленды вторичного зеркала в системе Кассегрена \EN\, линейный поперечник поля зрения в фокальной плоскости главного зеркала и расстояние от фокальной плоскости главного зеркала до вершины вторичного. 3. Расчет длины переднего козырька \LK\ из соотношений (3.17). 4. Расчет требуемого угла наклона зеркального планоида 9 из соотношений (3.17).

Похожие диссертации на Оптические системы с децентрированными центрально-симметричными планоидными поверхностями

Методы, модели и инструментальные средства проектирования неизображающих оптических систем с применением поверхностей типа “freeform”Летуновская Марина Валерьевна

Когерентно-ограниченные интерферометрические методы и системы контроля формы диффузных поверхностейМайоров Евгений Евгеньевич

Математическая модель сигналов в оптико-электронных системах при дистанционном зондировании земной поверхности из космосаМеламед Ольга Петровна

Оптические системы, свойства и методы контроля асферических поверхностей большого диаметраБатшев, Владислав Игоревич