Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Спектральные приборы с вогнутыми дифракционными решётками 9
1.1. Оптические системы спектральных приборов с ВДР 9
1.1.1. Основные характеристики оптических систем спектральных приборов с ВДР 9
1.1.2. Критерии качества спектрального изображения 13
1.2. Расчёт аберрационных характеристик различных типов ВДР 18
1.2.1. Функция оптического пути 18
1.2.2. Параметры штрихов решётки 23
1.3. Приёмники излучения, применяемые в спектральных приборах 31
1.3.1. Классификация приёмников излучения 31
1.3.2. Основные оптические параметры и типы многоэлементных приемников излучения 36
Глава 2. Разработка методов оптимизации оптических схем и параметров вогнутых дифракционных решёток 42
2.1. Минимизация аберраций 1-го порядка 42
2.1.1. Схемы с фокусировкой на окружности Роуланда 43
2.1.2. Схемы с фокусировкой на плоскости 44
2.1.3. Схемы с фокусировкой на окружности 49
2.2. Минимизация аберраций 2-го и 3-го порядков 49
2.2.1. Оценочные функции 50
2.2.2. Оптимизация параметров дифракционных решёток и схем для их использования 54
2.3. Реализация методов расчёта 56
Глава 3. Расчёт оптимальных схем спектрографов 62
3.1. Схемы с плоской поверхностью регистрации спектра 64
3.1.1. Симметричные схемы 64
3.1.2. Несимметричные схемы 75
3.2. Схемы с круговой поверхностью регистрации спектра 79
3.2.1. Фокусировка на окружности Роуланда 82
3.2.2. Фокусировка на окружности ближайшей к фокали 87
3.3. Оптимизация параметров оптического тракта спектрометра 91
Глава 4. Реализация спектральных приборов 99
4.1. Малогабаритный спектрометр «FSD8» 100
4.2. Монолитный спектрометр «OPTUS» 109
4.3. Десятиканальный мульти-демультиплексор для ВОСП 116
4.4. Полихроматор атомно-эмиссионного спектрометра «ЛАЭС-спектр» 127
Заключение 133
Литература 134
- Основные характеристики оптических систем спектральных приборов с ВДР
- Основные оптические параметры и типы многоэлементных приемников излучения
- Оптимизация параметров дифракционных решёток и схем для их использования
- Оптимизация параметров оптического тракта спектрометра
Введение к работе
Актуальность работы
Как известно, оптическая система спектрального прибора состоит из коллимирующего, диспергирующего и фокусирующего элементов. Объединить функции этих оптических элементов в одном впервые удалось Роуланду, когда он создал вогнутую сферическую отражательную дифракционную решётку [1]. С тех пор шло совершенствование решёток, в частности, появились неклассические вогнутые дифракционные решётки (ВДР) с неравноотстоящими искривлёнными штрихами, аберрации которых скорригированы [2-5]. Появление многоэлементных приёмников излучения (МПИ), как и в большинстве оптико-электронных приборов [6], принесло большие преимущества, связанные с оперативностью регистрации спектров и возможностью их обработки на компьютере. Новые возможности в выборе оптической схемы прибора возникают также при использовании ввода и вывода излучения с помощью оптических волокон.
Применение новой элементной базы невозможно без создания методов расчёта и оптимизации их аберрационных и энергетических характеристик, а также разработки оптических систем приборов и устройств, максимально полно реализующих преимущества неклассических ВДР и МПИ. Решению этих актуальных вопросов посвящена настоящая работа.
Цель диссертационной работы
Целью диссертационной работы является создание универсальных методов расчёта характеристик и оптимизации параметров ВДР и разработка на этой основе оптических систем приборов и устройств с повышенными оптическими и эксплуатационными характеристиками.
Указанная цель достигается путём решения следующих задач: - разработка методов оптимизации параметров решёток и схем для их
использования;
расчёт новых оптических схем с максимальным использованием преимуществ, даваемых многоэлементными приёмниками;
разработка оптических систем нового поколения приборов с учётом их применения в различных областях науки и техники.
Объект исследования
Спектральные приборы и волоконно-оптические устройства с неклассическими дифракционными решётками. Методика исследования
Рассмотрение вопросов в диссертационной работе основано на анализе литературных данных, выполнении теоретических исследований и проверке достоверности результатов по данным численного моделирования и экспериментальных исследований. Научная ценность работы Научная ценность работы состоит в том, что в ней впервые:
1. Получены выражения для интегральных критериев качества изображения
спектрального изображения, даваемого вогнутой решёткой, включающие
в себя функцию зрачка оптической системы.
Разработан численноч_^аналитический метод, в котором, наряду с оптимизацией параметров вогнутых дифракционных решёток, проводится автоматический выбор оптической схемы.
Разработан аналитический метод компенсации дефокусировки с одновременной оптимизацией всех параметров оптической схемы спектрометра с плоским полем при заданном угле падения.
Получены оптимальные оптические схемы спектрометров с плоским и круговым полями изображения.
Предложены новые малогабаритные многощелевые вертикальные схемы с повышенными характеристиками.
Практическая ценность работы
Практическая ценность работы заключается в: 1. Программной реализации:
аналитического метода минимизации дефокусировки с оптимизацией всех параметров оптической схемы спектрометра с плоским полем при заданном угле падения и частоте штрихов.
численно-аналитического метода оптимизация оптической схемы, включая угол падения излучения на решётку и частоту штрихов.
2. Рекомендациях по применению вогнутых нарезных и голограммных
решёток в различных типах спектральных приборов.
3. Разработке и создании спектральных приборов нового поколения:
Малогабаритного спектрометра «FSD8»;
Монолитного спектрометра «OPTUS»;
Десятиканального мульти-демультиплексора для ВОСП;
Полихроматора атомно-эмиссионного спектрометра «ЛАЭС-спектр».
На защиту выносятся:
Численно-аналитический метод оптимизации параметров ВДР, гарантирующий нахождение глобального минимума функции в виде интегрального критерия качества спектрального изображения, включающего функцию зрачка при автоматическом выборе оптической схемы спектрометра.
Аналитический метод компенсации дефокусировки с одновременной оптимизацией всех параметров оптической схемы спектрометра с плоским полем при заданном угле падения.
Результаты расчётов и анализ оптимальных оптических схем спектрометров с плоским и круговым полями изображения.
Оптические схемы и результаты испытаний изготовленных приборов для различных видов спектрального анализа, а также демультиплексоров для волоконно-оптических линий связи.
Личный вклад автора
Все принципиальные предложения по методам оптимизации принадлежат автору. Им разработана большая часть методов и алгоритмов расчёта оптических систем. При его участии проведены проектирование
7 оптико-электронной системы приборов, а также их конструкции. Он
принимал участие в юстировке, наладке приборов и анализе результатов их
испытаний.
Апробация работы
Основные результаты представлены на 2 международных конференциях и научно-технической конференции студентов и молодых ученых МИИГАиК. Публикации
По материалам диссертационной работы опубликованы 6 научных работ,из них 3 статьи, 2 труды и 1 тезисы конференций. Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Общий объём составляет: 141 страница машинописного текста, 30 таблиц, 33 рисунка.
В первой главе проведён обзор спектральных приборов с дифракционными решётками. Приведены основные типы и характеристики спектральных приборов с В ДР. Дана современная теория аберраций вогнутых решёток, при этом наряду с геометрическими параметрами штрихов приведены выражения для нарезных и голограммных решёток. Приведена классификация многоэлементных приёмников излучения и даны их основные оптические параметры и характеристики.
Во второй главе рассмотрены методы расчёта оптимальных параметров дифракционных решёток. Приводится разработанный автором аналитический метод компенсации дефокусировки с одновременной оптимизацией всех параметров оптической схемы спектрометра с плоским полем при заданном угле падения. Приводится численно- аналитическая методика компенсации аберраций 2-го и 3-го порядков с использованием критерия в виде величины, выражающей усредненную по зрачку системы сумму квадратов аберраций и функции передачи модуляции, при этом проводится оптимизация по параметрам ранее не включавшимся в расчёты, а
8 именно - угол падения излучения на решётку и частота штрихов. Описана
реализация на компьютере разработанных методов расчёта.
В третьей главе приводятся результаты расчётов в схемах с плоской поверхностью регистрации спектра, рассмотрены автоколлимационные и неавтоколлимационные варианты как симметричных, так и несимметричных схем. Исследованы схемы с круговой поверхностью регистрации спектра с фокусировкой на окружности Роуланда, либо с фокусировкой на окружности ближайшей к фокали при произвольном расположении оптических элементах схемы. Приводятся рекомендации по оптимизации параметров оптического тракта спектрометра
В четвёртой главе описаны спектральные приборы, изготовленные по схемам, разработанным с использованием методик предложенных в настоящей работе. Представлены краткие описания оптико-электронных систем этих приборов для различных видов спектрального анализа: атомно-эмиссионного, атомно-абсорбционного и флюоресцентного.
В заключении обобщены основные результаты работы.
\у
Основные характеристики оптических систем спектральных приборов с ВДР
При рассмотрении свойств оптических систем спектральных приборов будем предполагать, что входная щель расположена вертикально. Условимся принимать горизонтальную плоскость симметрии, перпендикулярную направлению щели, за меридиональную плоскость. Тогда вертикальная плоскость, содержащая щель и ось входящего в неё пучка лучей, будет сагиттальной. Заранее условимся, ВДР рассматриваем как проекцию на плоскость в вершине решётки, а высоту решётки, в первом приближении, примем как половину светового диаметра решётки. Пусть ширина пучка, падающего на ВДР, в меридиональном сечении равна у. В общем случае из решётки G выходят монохроматические пучки шириной у фу (рис. 1.1 б). В этом сечении решётка действуют как телескопическая система с угловым увеличением Т=у/у , которое называют меридиональным увеличением. Для вогнутой решётки величины у и у можно выразить через апертурные углы а я а и расстояния до входной щели и её изображения d и d , а именно: Важными характеристиками спектрального прибора являются его угловая и линейная дисперсии. Угловая дисперсия - характеристика диспергирующего устройства. Эта величина определяет его способность отклонять излучение различных длин волн на разные углы. Если лучи двух близких длин волн Я и X + dX отклоняются соответственно на углы р и (р + dip, то угловая дисперсия определяется как производная d(p/dX. Линейная дисперсия является характеристикой прибора в целом. Пусть dl - расстояние на поверхности изображения между двумя близкими спектральными линиями, разность длин волн которых равна dX.
Тогда линейная дисперсия находится как производная dl/dX. Если два пучка параллельных лучей, падающих на объектив, образуют между собой малый угол d(p , то при наклонной фокальной поверхности получаем dl = — . Поделив это уравнение на dZ и обозначив d(p /сіЛ = D, получим связь линейной и угловой дисперсии решётки: где к — порядок спектра, X — длина волны, а е0 — величина периода штрихов в центре решётки по Я и подставляя в последней формуле f2=d , получим величину обратной линейной дисперсии (ОЛД) для вогнутой решётки: называемой обратной линейной дисперсией. Её размерность выражается в мкм/мм, нм/мм, А/мм. Светосила и относительное отверстие Светосила спектрального прибора характеризует освещённость, создаваемую в фокальной плоскости фокусирующего объектива, или поток излучения, падающий на приёмник излучения. Энергия излучения, проходящего через спектральный прибор и попадающего на приёмник оптического излучения, определяется относительным отверстием коллиматорного и фокусирующего объективов. Объектив с круглым входным зрачком диаметра d с фокусным расстоянием / характеризуется относительным отверстием є = —. Для сферических дифракционных решёток более корректно светосилу характеризовать числовой апертурой А, определяемой произведением показателя преломления среды между предметом и объективом на синус апертурного угла: В настоящей работе будут использованы оба эти термина.
Объектив с прямоугольным входным зрачком со сторонами а и h характеризуется относительным отверстием: Чем меньше фокальное число, тем большая часть излучения от источника, проходя через спектральный прибор, попадает на приёмник. Поэтому, если источник излучения очень слабый, необходимо ориентироваться на оптическую схему спектрального прибора с меньшим фокальным числом (с большим относительным отверстием). Однако следует учитывать, что с уменьшением фокального числа, характеризующего большую светосилу прибора, из-за увеличения аберраций (сферической и комы) ухудшается разрешающая способность прибора.
Основные оптические параметры и типы многоэлементных приемников излучения
Сегодня большое количество современных промышленных приборов для спектрального анализа выпускается с многоэлементными приемниками излучения в качестве регистрирующего устройства. Это стало возможным благодаря последним достижениям полупроводниковых технологий, позволяющим создавать относительно недорогие одно- и двумерные массивы детекторов, содержащие до 10 высокочувствительных ячеек размером в единицы микрон. Основные аналитические параметры современных твердотельных детекторов, такие как: темновой ток, квантовая эффективность, шум считывания и минимальное время считывания -вполне сопоставимы и зачастую лучше, чем у фотоэлектронных умножителей (ФЭУ).
Информация, получаемая с помощью МПИ, мало чем отличается от данных, которые могут быть получены как с фотопластинки при помощи сканирующего микрофотометра, так и при использовании сканирующего монохроматора с фотоэлектронным умножителем. В настоящее время технологии производства полупроводников могут обеспечить практически любые размеры ячеек, необходимые и достаточные для регистрации спектров с заданным разрешением. Как правило, аналитическая линия занимает, в зависимости от дисперсии спектрометра, не менее трёх ячеек.
Преимуществом МІЖ является одновременная регистрация света всеми ячейками при полном отсутствии движущихся частей, как в случае с ФЭУ, и промежуточных операций, характерных для фотопластинок. Таким образом, по окончании возбуждения спектра в компьютер передаются все необходимые для измерения аналитических сигналов данные, обрабатываемые в режиме реального времени.
Современные МПИ обладают большинством полезных свойств традиционных средств регистрации спектров в спектроскопии: подобно фотопластинкам, они в состоянии одновременно регистрировать весь спектр в рабочем диапазоне длин волн, а подобно ФЭУ, выдают сигнал сразу после возбуждения спектра, и, благодаря применению современных компьютеров для обработки получаемых данных, аналитику предоставляются практически неограниченные возможности по обработке спектра, исследованию состава плазмы, временной развертке спектров, любой статистической обработке результатов анализа и многое другое.
Применение новых средств регистрации спектров позволило существенно увеличить производительность и качество исследований, однако одновременно с увеличением возможностей и применением разных типов МПИ появились и новые проблемы, связанные с рядом особенностей, свойственных этому способу регистрации спектров [39]. К числу этих проблем относятся калибровка по длинам волн и коррекция возможных сдвигов спектра при изменении, например, температуры или давления воздуха, согласование оптического разрешения с размерами ячеек МПИ, необходимость считывания и обработки большого количества данных. Возможности, которые могут быть реализованы в высококачественных МПИ, следующие [40-44]: - область спектральной чувствительности составляет для фотонов 0,1 - ПООнм. Имеется опыт использования МПИ для регистрации вакуумного УФ, например от 116 нм [45]; - уровень шума в охлажденных МПИ может быть снижен до 1 электрона на ячейку (pixel); - квантовая эффективность составляет от 30 до 100%, что в 3 — 10 раз выше, чем у фотокатодов в фотоумножителях; - современные технологии позволяют получать однокристальные МПИ форматом 9216x9216 фотоприёмных ячеек [41]. Интенсивно развивается направление по гибридным прецизионным микросборкам, позволяющее, по сравнению с обычными МПИ, значительно (в 2-32 раза) увеличить площадь фотоприемника. Твердотельные детекторы содержат двумерный или линейный массив фотоприёмных ячеек (обычно МПИ с двумерным массивом ячеек называют матрицей, а с линейным массивом - линейкой) и схему считывания сигнала, созданные на одном полупроводниковом кристалле. Современный уровень электроники позволяет использовать 16-разрядные АЦП со временем оцифровки 1 мкс. Поэтому время измерения одного спектра составляет пх 1 мкс (п - количество опрашиваемых ячеек), а достижимый динамический диапазон за одно измерение - до 6х 104. Динамический диапазон может достигать значений 106-107 за счёт увеличения количества измерений и накопления результата, а также проведения измерений при разных временах экспозиции (вплоть до индивидуального подбора времени экспозиции для каждой ячейки в зависимости от интенсивности излучения). В настоящее время существует большое разнообразие МПИ отличающихся типом полупроводникового материала, структурой ячейки, способом генерации сигнала, методом передачи сигнала на усилитель считывания и расположением предварительного усилителя. МПИ, нашедшие применение в спектральных измерениях, принято разделять на приборы с переносом заряда (Chargeransfer Device, CTD), фотодиодные решётки - ФДР (Photo Diode Array, PDA) и решётки активных ячеек (Active Pixel Array). Приборы с переносом заряда, в свою очередь, делятся на приборы с зарядовой связью, ПЗС (Charge-Coupled Device, CCD) и приборы с зарядовой инжекцией, ПЗИ (Charge-Injection Device, СШ). Эта классификация достаточно условна, так как ФДР названы в соответствии со структурой ячейки, а ПЗС - в соответствии с методом передачи сигнала. В современных ПЗС и ПЗИ в качестве фотоприемных ячеек могут быть фотодиоды, а в схеме считывания ФДР может применяться ПЗС регистр, поэтому к какому классу отнести тот или иной твердотельный детектор, решает его производитель. Успех применения МПИ для спектральных измерений связан с совпадением спектрального диапазона (160-900 нм) измерений большинства аналитических исследований со спектральным диапазоном чувствительности кремния, который является самым распространенным полупроводниковым материалом в микроэлектронике. Поэтому большинство МПИ для СП изготовлены из кремния. Ячейки МПИ обычно представляют собой МОП-ёмкость или фотодиод. Фотогенерированные носители заряда могут накапливаться в потенциальной яме, образованной МОП-ёмкостью, или создавать ток, разряжающий ёмкость, образованную обратно смещённым фотодиодом. Первый метод является основным для приборов с переносом заряда, а второй - для ФДР. Сигнал от каждой ячейки может подаваться на усилитель считывания одним из двух способов: l.-в ПЗС заряды ячеек сдвигаются через весь детектор и последовательно подаются на усилитель считывания; 2. — в ПЗИ и ФДР выходной электрод последовательно соединяется с каждой ячейкой, используя коммутатор. Сигнал может усиливаться в ячейке, в конце каждой строки (или столбца) или в усилителе считывания, к которому сдвигается (или коммутируется) заряд каждой ячейки. Устройства с предварительным усилителем на каждой ячейке называются решётками активных ячеек.
Оптимизация параметров дифракционных решёток и схем для их использования
В настоящей работе оптимизация ведётся не по параметрам нарезки, а по геометрическим параметрам, т.к. в области аберраций 3-го порядка этот переход может быть осуществлен достаточно просто (п. 1.2). Кроме того, метод механического нарезания постоянно развивается, могут появиться другие технологические параметры; наконец, развиваются и альтернативные методы изготовления решёток, например, метод прямой записи сканирующим лазерным или электронным пучком.
Записывая условия минимума оценочной функции: и совместно решая эти уравнения, получим выражения для параметров решётки v, ,p,q . Подставим эти выражения в оценочную функцию. Оценочные функции 2, и 02 справедливы лишь для одного значения длины волны, однако их аналитическое интегрирование по спектральной области, как это было в случае дефокусировки и астигматизма 1-го порядка, не представляется возможным. Поэтому данная функция вычисляется, как сумма функций для отдельных длин волн: где величина д, используется как весовой множитель для перераспределения требований к оптимизации в зависимости от длины волны.
Следует заметить, что оценочная функция не включает в себя поперечные аберрации & в направлении штрихов решётки ввиду того, что эта аберрация имеет, как правило, значительно большую величину по сравнению с ду , а, как показывает опыт, оптимизация параметров существенно отличающихся по величине, малоэффективна. Более продуктивно проводить оптимизацию оценочной функции для различных значений р0, выбранных вблизи значения, найденного исходя из минимума астигматизма 1-го порядка, контролируя при этом суммарную аберрацию & . Аналогичный подход, учитывающей не только величину дефокусировки 1-го порядка, но и всю оценочную функцию, используем для оптимизации параметров ju, d и d . Проделывая указанные вычисления по методике, описанной в п. 2.1, для различных значений угла наклона плоского поля у/ и расстояния до входной щели и найдем минимум оценочной функции Q и соответствующие ей параметры штрихов решетки //, р0, v,%,p,q , а также величину сагиттального радиуса решётки Г . В результате получим геометрические параметры, определяющие картину штрихов дифракционной решётки в области аберраций до третьего порядка включительно. Таким образом, определяются не только оптимальные параметры решётки, но и оптимальная схема при заданном угле падения с решёткой заданных размеров, радиуса и частоты штрихов. Нарезные дифракционные решётки Существующая технология изготовления нарезных решёток не позволяет получить произвольные коэффициенты р и q. Ситуация может измениться при реализации других методов механического нарезания решёток с искривлёнными штрихами. Например, метода, упомянутого в настоящей работе, в котором траектория движения алмазного резца задается вогнутой цилиндрической направляющей, выполненной с возможностью поворота в процессе выполнения отдельных штрихов. Кроме этого, повышение точности микроэлектронных методов изготовления решёток позволяет надеяться на реализацию решёток с исправленными аберрациями 1 - 3-го порядков. Поскольку механический метод изготовления сферических решёток позволяет получать в первом приближении искривленные концентрические штрихи {р-1), при этом величина (q-——) также фиксирована, то независимыми параметрами для оптимизации аберраций 1-го порядка будут величины /и и рд, а аберраций 2-го и 3-го порядков - коэффициенты изменения шага V и . Коррекция поперечных аберраций 2-го и 3-го порядков зависит от количества независимых параметров оптимизации. В этом смысле наименьшими возможностями обладают голограммные решётки, записанные с помощью точечных источников, имеющие три независимых параметра — два расстояния до источников записи и один угол записи (второй угол используется для получения требуемой частоты решётки). Наиболее удобно расстояния до когерентных источников использовать для минимизации дефокусировки и астигматизма 1-го порядка, как это сделано в работах [48, 59], а третий параметр оптимизировать численно с помощью минимизации оценочных функций, предлагаемых в настоящей работе. Таким образом, задача оптимизации при нахождении минимума оценочных функций, моделирующих работу спектрального прибора, сводится к вышеописанным численно-аналитическим расчетам, которые гарантируют нахождение «глобального» минимума. Методы вычислений, изложенные в п. 2.1 и 2.2 реализованы в виде комплекса программ для персонального компьютера. Задание данных Группа 1 - задаётся во всех случаях: 1. Рабочий спектральный диапазон — л,\ -Г- А,2І 2. Порядок дифракции - к; 3. Длина волны записи голограммной решётки - Я0 ; 4. Высота щели - L; 5. Количество разбиений спектрального диапазона — KOLLAM; Группа 2 - задаётся при оптимизации параметров решётки в определённой схеме: 1. Радиус кривизны штрихов - г; 2. Частота штрихов — N; 3. Размеры заштрихованной части решётки - Y х Z; 4. Угол падения излучения на решётку - р; Группа 3 - задаётся при оптимизации параметров решётки и схемы для её использования: 1. Входная апертура решётки - А; 2. Обратная линейная дисперсия — OLD;
Оптимизация параметров оптического тракта спектрометра
Обычно при расчёте оптической схемы спектрального прибора задаются основные характеристики: область длин волн, линейная дисперсия, разрешающая способность, светосила. Представленные методы расчётов оптических схем спектрометров с плоским и круговым полем учитывают все эти характеристики. Для более корректного описания процессов, происходящих в спектральном приборе, необходимо учитывать различные факторы, касающиеся всего оптического тракта, включая приёмник излучения.
Важным элементом при оптимизации оптических параметров спектрального прибора является учёт реальной функции зрачка оптической системы, которая характеризуется формой зрачка и распределением коэффициента пропускания по его площади.
Зрачок оптической схемы спектрального прибора на основе вогнутой решётки находится на самой решётке, которая обычно имеет форму прямоугольника. Методы расчётов, изложенные в настоящей работе, позволяют провести оптимизацию отношения сторон этого прямоугольника в зависимости от баланса аберраций в оптической системе.
В п. 2.2 приведена оценочная функция для случая, когда центр заштрихованной части решетки Y Z смещён относительно её геометрического центра на определённую величину у0. Для примера взята схема сверхсветосильного спектрального прибора с вогнутой голограммной решёткой радиусом 92,55 мм, размером 132x132 мм2, при угле падения излучения на решётку 14,55. Результаты расчётов величин аберраций приведены в табл. 3.19, расчёт АФС - на рис. 3.9, а разрешающая способность в таб. 3.20.
Как видим из таблицы 3.20, при оптимальном смещении у0 = 14,9 мм качество спектрального изображения значительно улучшается. На наш взгляд, такой подход, в совокупности с изложенным методом оптимизации параметров вогнутой решётки и схем для её использования, является довольно плодотворным.
Опыт расчётов показывает, что во многих случаях необходимо учитывать не только форму заштрихованной поверхности, но и функцию пропускания зрачка г = I -Е, которая зависит от изменения дифракционной эффективности I(y,z) и освещенности E(y,z) на поверхности решётки. Изменение дифракционной эффективности на поверхности вогнутой решётки наиболее значительно, если профиль штрихов треугольный. Эта зависимость может быть представлена в виде степенного ряда: где 10 — дифракционная эффективность в центре решётки, а значения коэффициентов bt можно получить из вычислений дифракционной эффективности.
Освещённость дифракционной решётки зависит от типа источника излучения и осветительной системы, используемых в спектральном приборе. Падение освещённости от центра к краю дифракционной решётки, даваемое обычной линзовой осветительной системой спектрального прибора, может достигать 5 % либо при относительном отверстии решётки 1:2 в схемах нормального падения, либо при относительном отверстии 1:20 в схемах скользящего падения. Более значительное изменение освещённости на поверхности дифракционной решётки имеет место при её освещении либо непосредственно с помощью лазерного источника, либо через волоконный световод. При использовании синхротронного источника излучения, его интенсивность будет иметь существенно различающийся характер в меридиональной и сагиттальной плоскостях. Однако, в любом из этих случаев освещённость может быть представлена в виде ряда по координатам на поверхности решётки:
Перемножая выражения (3.7) и (3.8), получим выражение функции пропускания г, подставляя которое в соотношения (2.21) и выполняя преобразования, получим оценочные функции типа с учётом дифракционной эффективности по поверхности вогнутой решётки и способа её освещения. Эти выражения используются нами в компьютерной программе оптимизации параметров, однако они имеют весьма громоздкий вид и в настоящей работе не приводятся. В качестве примера возьмём спектральный прибор с приёмником в виде ПЗС-линейки, с размером светочувствительной площадки приблизительно 30 мм. Входной щелью прибора является торец волоконного световода диаметром 100 мкм. Используется нарезная сферическая решётка радиусом 100 мм, размером заштрихованной площадки 30x30 мм2, работающая в первом порядке при угле падения 23 в спектральной области 500-900 нм. В табл. 3.21 приведены значения полуширины аппаратных функций Ьа и высоты её максимума h при оптимизации различных критериев качества спектрального изображения: функция О, с учётом аберраций 1—2-го порядков и 1—3-го порядков (строки 1 и 2), функция О\ без учёта и с учётом коэффициента пропускания г (строки 3 и 4).
