Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор методов уменьшения погрешности измерения лазерного гироскопа при работе в качестве гирокомпаса 11
1.1 Принципы измерения направления на географический север с помощью лазерного гирокомпаса 11
1.2 Принцип действия лазерного гироскопа 16
1.3 Источники погрешностей лазерного гироскопа и методы их уменьшения 20
1.3.1 Основные источники погрешности лазерного гироскопа 20
1.3.2 Нелинейность масштабного коэффициента 21
1.3.3 Невзаимные эффекты, вызывающие смещение и дрейф нуля в лазерном гироскопе 24
1.3.4 Синхронизация встречных бегущих волн в кольцевом лазере 27
1.3.4.1 Влияние синхронизации встречных бегущих волн в кольцевом лазере на показания лазерного гироскопа 27
1.3.4.2 Вращение резонатора лазерного гироскопа с постоянной угловой скоростью 29
1.3.4.3 Принудительный сдвиг нуля лазерного гироскопа за счет эффекта Физо - Френеля 29
1.3.4.4 Невзаимные устройства на базе эффекта Фарадея 31
1.3.4.5 Применение знакопеременной частотной подставки 34
1.3.5 Дискретность измерения 35
1.3.5.1 Влияние дискретности измерения на показания лазерного гироскопа 35
1.3.5.2 Оптическая компенсация 38
1.3.5.3 Измерение угла поворота гироскопа относительно основания 39
1.3.5.4 Измерение разностной частоты, соответствующей угловой скорости, за время, кратное периоду качания 40
Выводы по первой главе 41
2 Разработка методов уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки на погрешность измерения лазерного гироскопа 43
2.1 Методы уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки 43
2.1.1 Методика вычисления угловой скорости по показаниям лазерного гироскопа 43
2.1.2 Первый метод измерения угловой скорости 45
2.1.3 Второй метод измерения угловой скорости 48
2.1.4 Третий метод измерения угловой скорости 53
2.2 Исследование предложенных методов уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки на модели сигнала 58
Выводы по второй главе 67
3 Исследование методов уменьшения влияния синхронизации встречных бегущих волн в кольцевом лазере на погрешность измерения гироскопа 70
3.1 Метод стабилизации амплитуды частотной подставки в нуле динамического захвата с компенсацией его влияния 70
3.2 Метод закономерной модуляции амплитуды частотной подставки 83
Выводы по третьей главе 100
4 Экспериментальное исследование методов уменьшения погрешности лазерного гироскопа 103
4.1 Система сбора экспериментальных данных и параметры приборов 103
4.1.1 Аппаратная часть системы измерения 103
4.1.2 Программная часть системы обработки данных 108
4.1.3 Параметры лазерных гироскопов, на которых проводились эксперименты по уменьшению влияния захвата и знакопеременной частотной подставки 110
4.2 Эксперименты на призменном и зеркальном приборах 115
4.2.1 Эксперименты по уменьшению влияния знакопеременной частотной модуляции на показания лазерного гироскопа 115
4.2.2 Эксперименты по определению величины захвата 120
4.2.3 Эксперименты по стабилизации амплитуды частотной подставки в нуле динамического захвата с компенсацией его влияния 123
4.2.4 Эксперименты по уменьшению влияния захвата путем закономерной модуляции амплитуды частотной подставки 127
Выводы по четвертой главе 130
Заключение 134
Список используемой литературы 138
Приложение
- Источники погрешностей лазерного гироскопа и методы их уменьшения
- Исследование предложенных методов уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки на модели сигнала
- Метод закономерной модуляции амплитуды частотной подставки
- Эксперименты на призменном и зеркальном приборах
Введение к работе
Актуальность работы
Инерциальные навигационные системы на базе лазерных гироскопов являются одной из важнейших составляющих, обеспечивающих безопасность полетов летательных аппаратов. Лазерные гироскопы прочно вошли в состав наиболее точных измерительных комплексов из-за малого времени выхода в рабочий режим, относительной дешевизны и высокой точности измерения угла поворота. Одной из функций, выполняемых лазерным гироскопом в авиации, является определение положения самолета относительно направления на север (работа в режиме гирокомпаса). Эта задача решается за счет измерения проекций угловой скорости вращения Земли на оси чувствительности трех ортогонально расположенных гироскопов, входящих в бортовой навигационный комплекс. Типичная погрешность определения азимута в данном случае составляет 6 за время измерения 15 минут.
Определение положения объекта относительно географического направления на север требуется не только в авиации. Например, существует большая потребность в создании прибора для быстрого, точного и согласованного наведения разрозненных артиллерийских расчетов на цель. Поскольку в данном случае задача навигации не ставится, то можно построить гирокомпас с использованием только одного гироскопа на поворотной платформе, что позволяет значительно уменьшить стоимость прибора. Для такого рода задач, в отличие от задач навигации, необходимо измерять угловую скорость в малом диапазоне, однако существенно ужесточаются требования по точности и времени измерения, при этом требуемая погрешность с вероятностью- 0,9 должна составлять не более 4,6 за время измерения 2 минуты. Существующие модели гирокомпасов позволяют измерить азимут с погрешностью не более 10 за время 8 минут. Поэтому необходимо разработать новые методы измерения, позволяющие получить требуемую погрешность.
Одним из факторов, существенно влияющих на погрешность измерения лазерного гироскопа (ЛГ), является синхронизация встречных бегущих волн в его кольцевом лазере (так называемый захват частоты или для краткости просто захват). Это явление заключается в нечувствительности лазерного гироскопа в области малых угловых скоростей и возникает из-за рассеяния излучения на зеркалах резонатора. Несмотря на обширные теоретические исследования по уменьшению захвата, метода полной его компенсации до сих пор не найдено. Для уменьшения влияния захвата применяется постоянное смещение (постоянное вращение ЛГ) или знакопеременная частотная подставка (реверсивное вращение ЛГ) со случайным изменением максимального значения угловой скорости (амплитуды частотной подставки).
Данные методы позволяют в широком диапазоне измерять угловую скорость. Однако первый способ характеризуется высокой нестабильностью, а второй - внесением дополнительных случайных шумов, что затрудняет их использование при малом времени измерения. В связи с этим, рассматриваемые в диссертации методы компенсации захвата в режиме измерения постоянных или медленно меняющихся во времени угловых скоростей методом закономерного (без использования случайной модуляции) изменения амплитуды знакопеременной частотной подставки, являются актуальными и могут применяться как для задачи гирокомпаса, так и в других случаях (например, при лабораторных исследованиях невзаимных эффектов, измерении флуктуации вращения Земли и других).
Еще одним важным фактором, влияющим на погрешность измерения лазерного гироскопа, является выбор оптимальной методики измерения угловой скорости. Поскольку для уменьшения влияния захвата в сигнал гироскопа вносятся значительные изменения, от измерительной системы требуется компенсировать внесенные искажения. Для уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки на показания лазерного гироскопа применяют оптическую компенсацию, внешние датчики угла поворота кольцевого лазера гироскопа относительно основания, проводят измерения, синхронные с периодом качания кольцевого лазера. Данные методы не оптимальны для задачи гирокомпаса, поскольку либо сложны в реализации, либо не обеспечивают необходимой погрешности. Предложенный способ измерения угловой скорости по зависимости интеграла накопленного угла от времени, позволяет без использования дополнительных элементов в базовой компоновке гироскопа уменьшить ошибку измерения и себестоимость системы.
Цель и задачи работы
Целью настоящей работы является проведение комплексных теоретических и экспериментальных исследований, направленных на разработку и оптимизацию методов уменьшения погрешности лазерного гироскопа в режиме гирокомпаса.
Для достижения данной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Разработать методику измерения при постоянной угловой скорости в случае механических колебаниях гироскопа без использования дополнительных элементов в его конструкции.
2. Провести исследование предложенной методики измерения на модели сигнала лазерного гироскопа.
3. Разработать систему сбора и обработки данных лазерного гироскопа для исследования предложенных методик на приборе.
4. Разработать способ уменьшения области захвата лазерного гироскопа при механических колебаниях без использования случайной модуляции их амплитуды.
5. Провести анализ разработанного способа уменьшения области захвата на модели сигнала лазерного гироскопа. 6. Проанализировать соответствие теоретических расчетов с экспериментом и выработать по полученным данным параметры схемы уменьшения области захвата и способы их стабилизации.
7. Отработать разработанные методы на существующих и экспериментальных приборах и провести их оптимизацию.
Научная новизна работы
1. Впервые предложен способ измерения угловой скорости по зависимости интеграла накопленного угла от времени и проведено его подробное исследование.
2. Доказана возможность осуществить компенсацию захвата лазерного гироскопа в области малых угловых скоростей методом детерминированного изменения амплитуды механических колебаний кольцевого лазера.
3. Впервые подробно исследовано влияние детерминированного изменения амплитуды знакопеременной частотной модуляции встречных волн (частотной подставки) на показания лазерного гирокомпаса.
4. Показано, что для определения глубины модуляции амплитуды частотной подставки, при которой происходит компенсация влияния захвата, достаточно использовать метод последовательных приближений.
5. Проведен анализ способа компенсации влияния синхронизации встречных бегущих волн при стабилизации амплитуды частотной подставки.
Практическая ценность работы
1. Разработана система сбора и обработки данных лазерного гирокомпаса для возможности простой отработки новых методов измерения. 2. Создан метод уменьшения влияния знакопеременной частотной модуляции встречных волн на показания лазерного гирокомпаса без использования дополнительных элементов в его конструкции, основанный на измерении угловой скорости по зависимости интеграла накопленного угла от времени, что позволяет уменьшить себестоимость выпускаемых приборов.
3. Разработан способ уменьшения влияния захвата путем закономерного изменения амплитуды частотной подставки, который позволил уменьшить погрешность прибора, связанную с синхронизацией встречных бегущих волн.
4. Найдены значения величины модуляции амплитуды частотной подставки, при которых происходит компенсация влияния захвата в области малых угловых скоростей.
Достоверность и обоснованность полученных результатов
Методы измерения постоянной угловой скорости при механических колебаниях гироскопа были проверены в результате теоретических расчетов на модели сигнала и экспериментальных исследований, что подтверждает достоверность полученных результатов. Достоверность результатов применения способов уменьшения области захвата лазерного гироскопа при механических колебаниях без использования случайной модуляции их амплитуды, разработанных и опробованных на модели сигнала, подтверждается соответствием результатов, полученных на модели сигнала, с результатами экспериментов на приборе.
Внедрение результатов диссертационной работы
Результаты работы были использованы при создании нового гирокомпаса, в основе которого лежит четырехзеркальный лазерный гироскоп. Личный вклад диссертанта
Идея методики уменьшения влияния захвата с помощью закономерного изменения амплитуды частотной подставки принадлежит научному консультанту - В.Н. Курятову. Анализ полученных по этой методике результатов на равных принадлежит автору диссертации и В.Н. Курятову.
Все остальные методы и исследования, изложенные в данной работе, принадлежат автору.
Апробация работы
Материалы диссертации были доложены на 10, 11 и 13 Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника. Электротехника. Энергетика» (Москва, 2004, 2005, и 2007), на конференциях «Лазеры. Измерения. Информация» (Санкт - Петербург, 2004, 2005 и 2006), на Седьмой Международной конференции «Прикладная оптика - 2006», (Санкт - Петербург, 2006).
Публикации
Основные материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе без соавторов - 3 работы. Из них 4 статьи (две в реферируемом журнале) и 6 тезисов докладов.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, списка литературы и приложения. Полный объем диссертации составляет 142 страниц машинописного текста, включая 64 рисунка, 12 таблиц, библиографический список из 55 наименований и 7 страниц приложения.
Источники погрешностей лазерного гироскопа и методы их уменьшения
На рисунке 1.3 а) изображена идеальная характеристика лазерного гироскопа. Данную характеристику практически не возможно получить на
практике из-за целого ряда причин. Наличие невзаимных эффектов в лазерном гироскопе влечет за собой возникновение смещение нуля, изображенное на рисунке 1.3 б). В случае стабильного смещения в прибор может вноситься поправка, уменьшающая влияние этой ошибки. Из-за наличия рассеяния на оптических элементах резонатора в лазерном гироскопе возникает синхронизация встречных бегущих волн, приводящая к нечувствительности гироскопа в области малых угловых скоростей. Влияние синхронизации на показания лазерного гироскопа представлено на рисунке 1.3 в). Разная добротность резонатора для встречных бегущих волн приводит к изменению масштабного коэффициента, что показано на рисунке 1.3 г). Кроме того, существенную погрешность вносит дискретность измерения, связанная с переводом сигнала в цифровую форму. Этот источник погрешности изображена на рисунке 1.3 д).
Рассмотрим факторы, влияющие на погрешность измерения, более подробно.Нелинейность масштабного коэффициента лазерного гироскопа связана с линейной дисперсией, самонасыщением, вызываемым несовпадением частоты генерации с центром провала Беннета, взаимодействием прямой и обратной волн в резонаторе, т. е. перекрытие их провалов, однородностью характера насыщения усиления [10]. Величина отклонения масштабного коэффициента зависит также от превышения усиления над потерями, отклонения частот генерации от центра линии усиления и разности добротностей между встречными волнами. Для уменьшения влияния этих параметров резонатор гироскопа проектируется таким образом, чтобы разность добротностей для встречных бегущих волн была минимальна. При этом превышение усиления над порогом генерации выбирается как можно меньшим. А для уменьшения линейной дисперсии применяют систему регулировки периметра (СРП), чтобы стабилизировать частоты генерации в центре линии усиления. Одна из наиболее распространенных схем СРП приведена на рисунке 1.4, в нее входят система модуляции периметра (СМП) и система подстройки периметра (СПП).
Система модуляции периметра служит для получения сигнала рассогласования. Она модулирует периметр с частотой до 1000 Гц. В зависимости от положения собственной частоты резонатора на кривой усиления меняется и амплитуда выходного сигнала, причем она максимальна в центре линии усиления. Таким образом, модуляция периметра резонатора приводит к модуляции амплитуды сигнала (рисунок 1.5).
Из рисунка 1.5 видно, что, если собственная частота резонатора меньше частоты перехода (кривая 3), то изменение интенсивности имеет ту же частоту, что и модуляция (кривая 2). При этом оба сигнала находятся в фазе. Если собственная частота резонатора больше частоты перехода (кривая 5), то изменение интенсивности также имеет частоту, равную частоте модуляции, но находится в противофазе. Если же собственная частота резонатора равна частоте перехода (кривая 4), то изменение интенсивности имеет частоту, равную удвоенной частоте модуляции. Фазовый детектор позволяет получить сигнал рассогласования. Так, в случае, если сигналы модуляции и изменения амплитуды находятся в фазе, то СПП уменьшает периметр резонатора, что приводит к увеличению собственной частоты резонатора. Если же сигналы находятся в противофазе, то СПП увеличивает периметр. В случае, если используется резонансный фильтр, настроенный на частоту модуляции, то при равенстве частот резонатора и перехода сигнал рассогласования вырабатываться не будет, и, следовательно, гироскоп будет находиться в центре линии усиления, что позволяет уменьшить влияние линейной дисперсии.
Таким образом, методы уменьшения влияния нелинейности масштабного коэффициента, применяемые в навигационных приборах, успешно решают свою задачу и полностью подходят для использования в лазерном гирокомпасе.лазерном гироскопе [1]
В кольцевом лазере встречные волны связаны слабее, чем в линейном, поэтому имеет место невзаимность [И]. Одной из форм проявления невзаимности является расщепление частот встречных волн, которое может быть вызвано не только вращением. В связи с этим возникают систематические ошибки.
Эффект Физо - Френеля служит причиной невзаимности в кольцевом лазере [12]. Изменение показателя преломления движущейся среды для встречных лучей приводит к изенению частоты биений (в том числе в покоящемся кольцевом лазере).Коэффициент преломления движущейся среды отличается от коэффициента преломления неподвижной среды на величинугде Aw - разница между показателями преломления движущейся и неподвижной сред, п - показатель преломления неподвижной среды, VB - составляющая скорости вдоль луча; знаки плюс и минус соответствуют прямому и встречному направлениям лучей.
Разница в показателях преломления вызовет разность частот встречных волн кольцевого лазера:где / - длина пути луча в движущейся среде; L — периметр резонатора; X - длина волны излучения.Известны различные формы проявления эффекта Физо - Френеля в кольцевом лазере [12]. Движение атомов в активной среде лазера, обусловленное эффектом Лэнгмюра, в соответствии с (1.15) вызовет расщепление частоты. В широко распространенных гелий-неоновых лазерах расщепление, обусловленное током разряда, составляет до 10 Гц и более; изменение тока на 1 мА меняет частоту биений на 10 Гц. При применении высокочастотного разряда данная ошибка не возникает.
Другим эффектом, обеспечивающим невзаимность за счет разности показателей преломления для встречных волн, является эффект Фарадея [13]. Здесь эта разность получается не в результате движения среды, а путем наложения на нее магнитного поля. Частота биений встречных волн определяется по формулегде Н - величина магнитного поля, приложенного к среде, V - постоянная Верде.
Исследование предложенных методов уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки на модели сигнала
Для определения эффективности методов уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки на погрешность измерения лазерного гироскопа, были проведены расчеты, используя смоделированный сигнал [38]. Выбранная модель сигнала является типичной для гироскопа марки КМ-11.Модель включает в себя следующие характеристики реального сигнала:- постоянную угловую скорость;- синусоидальное изменение угла поворота, соответствующее механическому качанию;- случайное изменение амплитуды качания;- дискретность измерения;- ошибку измерения момента прихода очередного импульса.
При этом модель не учитывает влияние захвата, нестабильности частоты качания и частоты дискретизации. Поскольку на практике вместо угловой скорости измеряется разностная частота, которая в дальнейшем переводится в угловую скорость через масштабный коэффициент, то для простоты дальнейших рассуждений примем масштабный коэффициент лазера, равным 1 счетному импульсу /".
Зависимость угла поворота от времени для предложенной модели выглядит следующим образом:где Q - измеряемая разностная частота, соответствующая угловой скорости, 0И - амплитуда механического качания кольцевого лазера,
Д0„ - величина среднеквадратического отклонения амплитуды качания, /елі/) функция случайного изменения амплитуды качания, А0 - ошибка определения угла поворота.
Приращения угла поворота находится как разность между /+1 и і значениями угла. Поскольку функция случайного изменения амплитуды частотной подставки в формуле (2.40) не может изменяться мгновенно, то она получается путем интерполяции случайных чисел, полученных с частотой f0.
Из-за того, что лазерный гироскоп измеряет разностную частоту, то на практике удобнее измерять не амплитуду механического качания кольцевого лазера, а среднюю по модулю разностную частоту fn (средняяамплитуда частотной подставки). Для перевода средней по модулю разностной частоты в амплитуду качания используется следующая формула:
Величину случайной модуляции амплитуды качания кольцевого лазера также удобно задавать в виде значения модуляции средней по модулю разностной частоты A/w, при этом перевод к Д0„ осуществляетсяаналогично по формуле 2.41. Для определения максимальной разностной частоты, вызываемой знакопеременной частотной подставкой, использовалась следующая формула:
В качестве оценки эффективности вычитания подставки определялось стандартное отклонение вычисленного значения измеряемой разностной частоты от заданной Q. = 2,37 Гц, приведенное к одной секунде:где Qw/ - измеренное значение разностной частоты, соответствующее угловой скорости, O"Q - среднеквадратичное отклонение при времени вычитания Ги з з, равного 1,3 и 5 секунд соответственно.
Временной интервал Тв определяет число точек в выборке п -fd Тв.Как уже говорилось ранее, в случае измерений, синхронных с частотой качания, ошибка, связанная с модуляцией частоты, минимальна. Однако если синхронность в измерении пропадает, то происходит резкое увеличение ошибки. Поэтому для выбора метода, обеспечивающего оптимальное (по уменьшению влияния знакопеременной частотной подставки) вычитание, были проведены расчеты, позволяющие исследовать эффективность уменьшения влияния частотной подставки от времени вычитания.
Кроме исследуемых методов для сравнения на всех графиках изображен метод измерения угловой скорости синхронно с частотой качания. Для уменьшения влияния случайной модуляции амплитуды частотной подставки при применении этого метода используется следующая формула измерения:где AN І - приращение угла поворота за половину периода, п - число периодов за время измерения. На рисунке 2.4 приведены зависимости стандартного отклонения отвремени вычитания для рассмотренных методов. По этим зависимостямлегко проследить стабильность рассматриваемых методов, как от временивычитания, так и от частоты качания кольцевого лазера.
Из рисунка 2.4 видно, что третий метод измерения позволяет уменьшить дискретность измерения не менее чем в 10 раз, по сравнению с измерениями разностной частоты синхронно с качанием гироскопа при времени измерения больше 1 секунды. Кроме того, третий метод даже при измерении за одну секунду позволяет определить разностную частоту с погрешностью 0,026 Гц, что почти в два раза меньше требуемой погрешности, и уменьшает дискретность секундного измерения не менее чем 19 раз, а при измерении за 5 секунд не менее чем в 100 раз. Поскольку третий метод превосходит остальные как по стабильности, так и по точности, то в дальнейшем остальные методы рассматриваться не будут.Поскольку для применения подобных методов на практике используется микроконтроллер, то на его выбор оказывают существенное влияние частота опроса системы измерений гироскопа, т.е. частота дискретизации. Чем меньше частота дискретизации, тем больше времени на каждом шаге измерения отводится на вычисление угловой скорости.
На рисунке 2.5 приведена зависимость стандартного отклонения от частоты дискретизации при времени вычитания, равного 1, 3 и 5 секундам соответственно. Из рисунка 2.5 видно уменьшение погрешности измерения с увеличением частоты дискретизации. При этом график показывает возможность измерения угловой скорости при частоте дискретизации, меньшей частоты качания. Для получения стабильных результатов рекомендуется выбирать частоту дискретизации как минимум в 10 раз больше, чем частота качания.
Поскольку для различных приборов амплитуда частотной подставки может значительно отличаться, рассмотрим ее влияние на ошибку измерения разностной частоты.График зависимости погрешности измерения от средней частоты подставки, нормированной на частоту качания, представлен на рисунке
Метод закономерной модуляции амплитуды частотной подставки
Закономерное изменение амплитуды частотной подставки можно приближенно представить как скольжение по графику динамического захвата от амплитуды частотной подставки. И, если интеграл под графиком равен нулю, то итоговый динамический захват также равен нулю, в связи с чем, показания прибора не должны зависеть от амплитуды частотной подставки. Однако данная простая модель справедлива только в том случае, если период модуляции амплитуды много больше периода качания гироскопа. При этом, поскольку частотная модуляция вызывает дополнительные зоны синхронизации для частот, кратных частоте качания, необходимо, чтобы период модуляции амплитуды был кратен периоду качания.
Найдем величину остаточного захвата для произвольного изменения амплитуды частотной подставки: Пусть амплитуда угла качания лазерного гироскопа модулируется по синусоидальному закону:
Поскольку угловая скорость является производной по времени от угла поворота, то формула для разностной частоты будет выглядеть следующим образом:При n»l вторым слагаемым можно пренебречь, и в этом случае приближенная формула для расчета остаточной величины захвата при)
Для оценки уменьшения влияния захвата в зависимости от величины модуляции амплитуды частотной подставки удобно выбрать коэффициент ослабления захвата, который представляет собой отношение динамического захвата при модуляции к величине динамического захвата без модуляции..16)где QQdM - максимальная величина захвата в окрестности ±fK от fn, QodsM\fn &fn) максимальная величина захвата с модуляцией в окрестности ±fK от fn.
На рисунке 3.9 приведена зависимость величины коэффициентаослабления захвата от величины модуляции, нормированной научетверенную частоту качания. Параметры частотной подставкиприведены в таблице 3.2. произвольном изменении угловой скорости зависимость разности фаз между встречными волнами определяется решением уравнения (1.17). Точного решения этого уравнения при синусоидальной подставке получить не возможно. Поэтому для более точного определения влияния модуляции на компенсацию захвата воспользуемся методом последовательных приближений.
В нулевом приближении зависимость разности фаз между встречными волнами от времени выглядит следующим образом:где (f) - зависимость угла поворота, соответствующая частотной подставке.
В первом приближении без учета влияния захвата зависимость разности фаз между встречными волнами от времени для синусоидальной модуляции определяется формулой (1.17). Тогда подставляя значение функции (3.17) в уравнение (1.17) получаем второе приближение:
При этом первое слагаемое отвечает непосредственно за измеряемый сигнал, а второе - за ошибку, вызываемую синхронизацией встречных бегущих волн в кольцевом лазере. Тогда расчетная величина синхронизации по методу последовательных приближений описывается следующей формулой:
Как и в предыдущем случае для оценки удобно использоватькоэффициент ослабления захвата. На рисунках 3.10 и 3.11 представленызависимости коэффициентов ослабления для частоты модуляции в 4 и 10раз меньше частоты качания соответственно.Рисунок 3.10 - Зависимость коэффициента ослабления для частотымодуляции в 4 раза меньше частоты качания от величины модуляции,нормированной на учетверенную частоту качанияыоРисунок 3.11 - Зависимость коэффициента ослабления для частотынормированной на учетверенную частоту качания
При сравнении рисунков 3.10 и 3.11 с3.9 видно, что при делении на 10 коэффициенты для первого и второго метода расчета практически совпадают. В случае же малого деления кривые достаточно сильно различаются.
Чтобы исследовать влияние закономерной модуляции амплитуды подставки на погрешность измерения, были проведены расчеты, которые позволяют определить зависимость показаний лазерного гироскопа от величины модуляции амплитуды частотной подставки. Для уменьшения машинного времени вычисления этих зависимостей был использован метод Тейлора для решения обыкновенных дифференциальных уравнений [36]. Данный метод оказался оптимальным в случае синусоидальной модуляции, поскольку все производные для выбранной функции легко рассчитываются, а это, в свою очередь, позволяет существенно уменьшить количество шагов для вычисления. Так как некоторые вычисления повторяются по нескольку раз, то, вычисляя их заранее, можно уменьшить общее время вычисления.
Поскольку используется третья производная, то количество шагов на период качания значительно сокращается. Так, в результате оптимизации алгоритма удалось уменьшить количество шагов на одно вычисление с 107 на секунду до 2-Ю5, что дало уменьшение времени измерения в 5 раз при той же погрешности.
Для определения зависимости измеренной разностной частоты, соответствующей угловому вращению, от амплитуды и типа модуляции были получены данные об измеряемой угловой скорости при изменении модуляции от 0 до 10 X, и делении от 2 до 20. Поскольку величина динамического захвата, а, следовательно, и измеряемая величина, зависят не только от глубины модуляции, но и от средней частоты подставки, то для каждого значения глубины модуляции рассчитывались значения измеряемой разностной частоты, соответствующей угловой скорости, вокрестности ±fKот fn. На рисунках 3.12 - 3.14 приведены зависимости измеряемой разностной частоты от величины модуляции &fn/(4fK) для коэффициента деления частоты 4, 10 и 20 соответственно и значения коэффициента ослабления захвата Ко, вычисленные по формуле (3.16). Для того, чтобы отобразить изменение измеренной разностной частоты, соответствующей угловому вращению, от изменения средней частоты подставки для каждой величины модуляции приведен разброс значений показаний в окрестности ±fK от fn, и проведено среднее значение для этих точек (QM на рисунке).Дополнительно точки, соответствующие нулю динамического захвата, и средние значения измеряемой разностной частоты в этих точках для разных делений выведены в таблицу 3.3.
Эксперименты на призменном и зеркальном приборах
Первые испытания методики уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки на показания лазерного гироскопа проводились на приборе марки КМ-11 при средней частоте подставки 35 кГц, частоте дискретизации 1 кГц и частоте качания 154 Гц. Для уменьшения влияния захвата использовалась случайная модуляция амплитуды частотной подставки. Поскольку в эксперименте не удается убрать внешние шумы, то оценить погрешность измерения, вызываемую только влиянием знакопеременной частотной подставки, не представляется возможным. В связи с этим оценкой эффективности уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки стала остаточная амплитуда сигнала при скользящем усреднении. Результаты измерений за 1, 3 и 5 секунд для первого второго и третьего методов измерения угловой скорости (см. главу 2) приведены на рисунке 4.7,4.8 и 4.9 соответственно.
Значения остаточной амплитуды, коэффициента ослабления (отношения остаточной амплитуды к максимальной частоте подставки) для каждого метода представлены в таблице 4.6.
Из таблицы 4.6 видно, что второй и третий методы на несколько порядков превосходят простое усреднение по величине ослабления влияния знакопеременной частотной подставки. При этом третий на два порядка лучше ослабляет влияние частотной подставки, чем второй. Однако, как показали теоретические расчеты в главе 2, данный метод более критичен к воздействию случайной погрешности и нелинейности изменения угловой скорости.
Для проверки методов на разрабатываемом зеркальном приборе использовалась система сбора и обработки данных, описанная в разделе 4.1.1. Эксперимент проводился при частоте дискретизации 5000 Гц, средней амплитуде частотной подставки 180 кГц и частоте качания 245 Гц. Результаты измерений за 1, 3 и 5 секунд для первого второго и третьего метода приведены на рисунке 4.10, 4.11 и 4.12 соответственно.
Таким образом, как показало проведенное экспериментальное исследование, в случае применения второго и третьего методов уменьшения влияния знакопеременной частотной подставки можно без использования измерений, синхронных с частотой качания, добиться ослабления не менее чем в 3,3-106 раз при измерении за 5 секунд для второго метода и в 1,6-109 раз для третьего. В связи с чем, наиболее целесообразным при измерении постоянных или медленно меняющихся угловых скоростей использовать третий метод, как обеспечивающий наибольшее ослабление. Однако в случае наличия больших шумов можно перейти на синхронное измерение с использованием второго, а при большой нелинейности и первого метода. Эксперименты по определению величины захвата Данные эксперименты проводились на гироскопе марки КМ-11 и новом разрабатываемом гироскопе. Для проведения эксперимента на гироскопе КМ-11 в виду отсутствия системы управления качания в составе гироскопа использовалась схема, изображенная на рисунке 4.13.
Сигнал с генератора после усилителя мощности попадает на вход вибратора лазерного гироскопа типа марки КМ-11. Уровень сигнала цифрового генератора плавно уменьшается, при этом происходит непрерывная запись средней частоты подставки и разностной частоты. рисунка видно, что теоретическая кривая достаточно хорошо описывает экспериментальные точки, что говорит о правильности выбранной модели.
Для проведения подобного эксперимента на экспериментальном образце исследуемого прибора была написана программа, по которой микроконтроллер изменял амплитуду сигнала, подаваемого на керамические движители. Полученная зависимость представлена на рисунке 4.15.
Как и в случае с гироскопом марки КМ-11, полученные данные хорошо согласуются с теоретическими и позволяют оценить величину захвата для четырехзеркального гироскопа по зависимости его показаний от средней частоты подставки. В данном случае эта величина составила 180 Гц.
Таким образом, в результате проведенной теоретической и экспериментальной работы была показана возможность измерения захвата лазерного гироскопа по зависимости его показаний от средней амплитуды подставки. Получено экспериментальное подтверждение правильности выбранной модели сигнала. Для практической реализации метода рекомендуется изменять среднюю амплитуду подставки не меньше чем на 20/ при числе измерений на период не менее 40. Поскольку измерение средней амплитуды подставки происходит дискретно с шагом 2/к, то для точного получения зависимости необходимо либо производить регрессию зависимости средней амплитуды подставки от времени, либо использовать преобразование Фурье на частоте качания.
Так как в случае зеркального гироскопа длительное нахождение в захвате вызывает ухудшение параметров зеркал, то скорость изменения амплитуды частотной подставки должна быть выше, чем для призменных приборов. Поэтому, предложенный метод измерения захвата больше применим к призменным гироскопам, чем к зеркальным.В данном случае, поскольку систем для стабилизации амплитуды частотной подставки для гироскопа КМ-11 не предусмотрено, то вся работа выполнялась только на экспериментальном образце разрабатываемого четырехзеркального гироскопа.Для проверки уменьшения влияния захвата при стабилизации амплитуды частотной подставки была написана программа для микроконтроллера. Данная программа обеспечивает стабилизацию
