Изображающие свойства синтезированных и цифровых голограмм Смородинов Денис Сергеевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Современные методы синтеза и цифрового восстановления голограмм-проекторов 11

1.1. Метод синтеза голограмм, основанный на вычисления распределения комплексного амплитуды на плоскости голограммы 15

1.2. Метод синтеза голограмм, основанный на разделении объекта на элементарные блоки 20

1.3. Синтез штампов типовых элементов 23

1.4. Цифровое восстановление дискретных голограмм-проекторов 26

1.5. Выводы 27

Глава 2. Изображающие свойства дискретных голограмм 28

2.1. Влияние дискретной структуры голограммы на восстановленное с её помощью изображение 28

2.2. Экспериментальное исследование установленных закономерностей 39

2.3. Смягчение ограничений изображающих свойств, накладываемых дискретной структурой голограмм путём её модификации 42

2.4. Эффект подмены частот при регистрации дискретных голограмм 53

2.5. Выводы 57

Глава 3. Зависимость изображающих свойств синтезированных голограмм от метода представления объекта 60

3.1. Пространственно-частотный анализ голограммы и основанный на нём метод представления объекта 60

3.2. Критерий разрешения Рэлея и основанный на нём метод представления объекта 67

3.3. Выводы 75

Глава 4. Бинаризация синтезированных голограмм и её влияние на качество восстанавливаемых изображений 77

4.1. Бинаризация 77

4.2. О нелинейности синтезированных голограмм 79

4.3. Анализ зависимости интенсивности восстановленного изображения от размера исходного объекта 81

4.4. Экспериментальное исследование возможности обеспечения равной интенсивности в восстановленных изображениях путём оптимизации уровня бинаризации синтезированных голограмм 86

4.5. Методы бинаризации голограмм и их влияние на качество восстановленного изображения 91

4.6. Выводы 101

Глава 5. Анализ влияния дискретизации и бинаризации синтезированных голограмм на глубину резкости восстановленного изображения 102

5.1. Особенности изображающих свойств синтезированных голограмм-проекторов, предназначенных для фотолитографии на неплоских поверхностях 102

5.2. Особенности структуры синтезированных голограмм-проекторов и их влияние на глубину резкости восстанавливаемого изображения 109

5.3. Исследование возможности увеличения глубины резкости изображений, восстанавливаемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов 113

5.4. Выводы 119

Заключение 120

Список литературы 123

• Метод синтеза голограмм, основанный на разделении объекта на элементарные блоки
• Экспериментальное исследование установленных закономерностей
• Критерий разрешения Рэлея и основанный на нём метод представления объекта
• Экспериментальное исследование возможности обеспечения равной интенсивности в восстановленных изображениях путём оптимизации уровня бинаризации синтезированных голограмм

Введение к работе

Актуальность работы

В последние годы наблюдается интенсивное развитие цифровой и компьютерной техники и технологий, что приводит к заметному росту интереса исследователей к новым видам голограмм, а именно синтезированным и цифровым голограммам. В качестве одной из областей использования данного вида голограмм можно назвать голографическую фотолитографию, в применении к которой выполнено всё* данное исследование.

Отметим, что и цифровые и синтезированные голограммы отличаются от аналоговых тем, что имеют дискретную структуру, а синтезированные дополнительно подвергаются бинаризации. Вследствие этого их изображающие свойства, по сравнению со свойствами аналоговых голограмм, имеют значительные отличия. В то же время изображающие свойства дискретных голограмм в доступной на сегодняшний день литературе исследованы достаточно слабо. Между тем, понимание изображающих свойств дискретных голограмм является очень важным фактором, поскольку позволяет в значительной степени оптимизировать процесс их синтеза и восстановления с точки зрения затрачиваемых на его осуществление аппаратных и временных ресурсов. Это обстоятельство обуславливает актуальность настоящей диссертационной работы.

Цель работы

Исследование изображающих свойств синтезированных и цифровых голограмм, направленное на выработку рекомендаций к выбору параметров и требований, предъявляемых к процессу их синтеза и регистрации.

Задачи исследования

Достижение поставленной цели предполагало решение ряда определённых научно-технических задач, таких, как:

1. Оптимизация параметров синтеза и восстановления дискретных голограмм с целью минимизации возможных потерь в качестве изображений, восстанавливаемых с их помощью;

2. Анализ возможности смягчения ограничений, накладываемых дискретностью цифровых и синтезированных голограмм на их изображающие свойства за счёт модификации их структуры;

3. Анализ влияния методов бинаризации дискретных голограмм на качество изображений, восстанавливаемых с их помощью.

Методы исследования

1. Пространственно-частотный анализ голографического поля.

Исследование условий разделения порядков дифракции синтезированных голограмм.

2. Математическое моделирование процессов формирования

голографического поля и восстановление голограмм.

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Пространственное разделение порядков дифракции синтезированных и
цифровых голограмм, обеспечиваемое при соблюдении между
параметрами синтеза, либо регистрации голограммы следующего

sin|t/| =

соотношения: ^d , где в - угол падения опорного пучка,

отсчитываемый от нормали к плоскости регистрации голограммы; X -рабочая длина волны; d_d - период дискретизации плоскости голограммы (в случае синтезированных голограмм) или размер пикселя ПЗС-матрицы (в случае цифровых голограмм).

2. Соотношение периодов дискретизации объекта и его синтезированной голограммы, обеспечивающее восстановление непрерывного изображения, равное 4:1 и 1:1 для случаев, когда разрешение фоторезиста, или ПЗС-матрицы, не превышает периода дискретизации объекта; и при использовании фоторезиста (ПЗС-матрицы) с высоким разрешением, соответственно.

3. Допустимые величины угла падения опорной волны при регистрации цифровых голограмм, определяемые соотношением:

в' = arcsin

s'm(e)±m-

где в' - угол падения опорной волны,

отсчитываемый от нормали к плоскости регистрации голограммы dj -размер пикселя ПЗС-матрицы; Я - рабочая длина волны; в - угол падения опорной волны, рассчитанный исходя из существующих ограничений на пространственную частоту голограммы; т = 0,1,2...

4. Метод минимизации интермодуляционных помех, основанный на модификации структуры дискретных голограмм путём вычитания квадрата модуля амплитуды объектной волны из голографического поля.

5. Метод обеспечения равной интенсивности элементов изображений бинарных объектов, восстанавливаемых с помощью синтезированных голограмм-проекторов, основанный на оптимизации уровня бинаризации синтезированной голограммы.

Научная новизна

В представленной диссертационной работе: 1. Теоретически обоснованы и экспериментально подтверждены соотношения, связывающие изображающие свойства синтезированных и цифровых голограмм с основными параметрами их синтеза и регистрации - периодами дискретизации голограммы и объекта, рабочей длиной волны, углом падения опорной волны.

2. Научно обоснована и экспериментально подтверждена возможность смягчения ограничений, накладываемых дискретной структурой синтезированных и цифровых голограмм на их изображающие свойства, путём модификации голографической структуры на этапе синтеза, или регистрации.

3. Исследовано влияние эффекта подмены частот при записи цифровых голограмм на их изображающие свойства, а также на качество изображений восстанавливаемых при помощи рассматриваемых голограмм.

4. Установлена связь между методом представления объекта и изображающими свойствами голограмм, синтезированных при его использовании.

5. Теоретически обоснован и экспериментально подтвержден способ обеспечения равной интенсивности элементов изображений, восстанавливаемых с помощью синтезированных голограмм, путём подбора оптимального уровня их бинаризации.

6. Теоретически обоснована и экспериментально подтверждена возможность реализации метода голографической фотолитографии при помощи синтезированных голограмм на неплоских поверхностях.

Практическая ценность работы

1. Сформулированы рекомендации по подбору оптимальных, обеспечивающих наилучшее качество восстанавливаемых изображений, параметров синтеза и восстановления дискретных голограмм.

2. Предложены способы модификации структуры дискретных голограмм, а также рассмотрены примеры практического использования особенностей, присущих голограммам данного типа.

3. Даны рекомендации по применению присущего дискретным голограммам эффекта подмены пространственных частот на практике в процессе регистрации цифровых и восстановлении синтезированных голограмм.

4. Даны рекомендации по выбору метода представления объекта при синтезе голограмм-проекторов.

5. Предложен способ поиска уровня бинаризации синтезированных голограмм, наиболее оптимального в плане обеспечения наилучшего качества восстанавливаемого изображения.

6. Рассмотрены основные способы бинаризации изображений в применении их к решению задачи бинаризации синтезированных полутоновых голограмм, выработаны рекомендации по выбору оптимального для реализации на практике способа бинаризации.

Личный вклад автора

Все теоретические и экспериментальные исследования выполнены на основе предшествующих работ лично автором, либо при его непосредственном участии, совместно с научным руководителем Корешевым С.Н.

Апробация работы

Основные результаты настоящей диссертационной работы докладывались на 11-й и 12-й международных конференциях ГОЛОЭКСПО-2014 (г. Сочи, 2014 г.) и ГОЛОЭКСПО-2015 (г. Казань, 2015 г.); на II, III и IV Всероссийских конгрессах молодых учёных (г. Санкт-Петербург, 2013-2015 гг.), а также на XLII, XLIII, XLIV и XLV научных и учебно-методических конференциях СПб НИУ ИТМО (г. Санкт-Петербург, 2013-2016 гг.)

Проводимые исследования поддержаны стипендией Правительства РФ (2015 год).

Публикации

Общее число публикаций автора по теме данного исследования составляет 13 наименований, из них 5 работ опубликованы в изданиях, входящих в список ВАК в течение 2013-2015 гг., 6 - в материалах конференций и сборниках, 2 - в других периодических изданиях.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 53 наименований и одного приложения; содержит 127 страниц текста и 43 рисунка.

Метод синтеза голограмм, основанный на разделении объекта на элементарные блоки

Современное развитие электронных и оптико-электронных технологий практически невозможно без использования фотолитографии. В частности, в настоящее время фотолитографические технологии активно используются для изготовления различных оптоэлектронных, электронных, дисплейных и других элементов и систем.

В свою очередь, сами фотолитографические технологии также продолжают активно развиваться. При этом в процессе развития фотолитографии можно выделить такую тенденцию, как постепенное уменьшение характеристических размеров изготавливаемых структур. Это обстоятельство приводит к появлению необходимости в разработке новых систем, имеющих более высокое разрешение и, следовательно, меньшее поле зрения. В то же время, уменьшение размера поля зрения объектива дальше определённых пределов само по себе является нетривиальной задачей. Таким образом, возникает необходимость в разработке фотолитографических систем, обладающих достаточно широким полем зрения при сохранении высокого разрешения.

Традиционный метод повышения разрешения основан на уменьшении длины волны, используемой для записи, при одновременном увеличении апертуры фотолитографического объектива. Однако при этом резко сокращается количество пригодных для использования оптически-прозрачных материалов, а из-за того, что при небольших размерах изображений влияние аберраций на их качество становится очень существенным, сильно ужесточаются допуска на изготовление объективов. Так, например, для создания фотолитографических объективов-рефракторов, работающих на длине волны 157 нм, в качестве материала для изготовления линз подходит только флюорит. Если вместо линзовых использовать зеркальные объективы, то становится возможным уменьшение рабочей длины волны до 13 нм – т.е. до волн, входящих в рентгеновскую область спектра. Но в то же время, требуемая точность изготовления формы отражающей поверхности качественного объектива может составлять менее 1 нм, что на данных момент чрезвычайно сложно обеспечить с технической точки зрения [3]. Стоит отметить также и тот факт, что с увеличением качества изготовления объективов резко возрастает стоимость, как самих объективов, так и изготовленной с их помощью фотолитографической продукции.

Одним из наиболее перспективных вариантов решения вышеуказанных проблем является применение фотолитографических систем, построенных на использовании рельефно-фазовых отражательных голограмм-проекторов. О возможности применения голограмм для решения фотолитографических задач неоднократно упоминалось в различной литературе [1, 2]. Значительное преимущество голографической фотолитографии состоит в том, что, во-первых, в данном случае не используются оптически прозрачные среды, что позволяет перейти сразу к применению коротких волн, вплоть до волн, относящихся к рентгеновской области спектра (13 – 100 нм). Во-вторых, так как вместо традиционного объектива-рефрактора, или зеркального объектива, используется специальная голограмма-проектор, то полевые аберрации перестают оказывать влияние на качество изображения и размер одновременно экспонируемой области полупроводниковой пластины становится зависимым в большей степени от когерентности источников излучения, а не от полевых аберраций или качества изготовления объектива.

Ещё большие перспективы для решения фотолитографических задач открывает использование голограмм, синтезированных на компьютере. Этот метод подразумевает под собой цифровой компьютерный синтез, запись сформированных таким образом голограмм на специальный носитель и последующее физическое восстановление записанных голограмм проекторов. Значительным преимуществом данного метода является отсутствие необходимости использования физического фотошаблона для записи голограммы. Вместо него достаточно сформировать виртуальный цифровой фотошаблон, а затем синтезировать, исходя из заданных параметров, его голограмму. Физический аналог синтезированной голограммы при этом создаётся с помощью лазерного или электроннолучевого генератора изображений. Отметим, что известные на данный момент генераторы изображений позволяют фокусировать рентгеновское излучение в точку, размеры которой не превышают 10 нм [3, 11].

Как уже говорилось выше, для успешного осуществления компьютерного моделирования, исходный объект, также как и его голограмма, должны быть представлены в дискретном виде. Поскольку в данной работе в основном речь идёт о применении синтезированных голограмм-проекторов для решения задач фотолитографии, объекты, с которыми предполагается работа, можно представить в виде работающих на пропускание бинарных двумерных транспарантов. Из всех способов дискретизации двумерных функций, наиболее удобным является представление в виде двумерного массива, состоящего из набора значений, выбранных в определённых точках прямоугольной координатной сетки. Индексы элементов массива в этом случае являются натуральными числами. Количество элементов такой выборки, в общем случае, будет ограничиваться оперативной памятью компьютера, используемого для решения поставленной задачи.

В настоящее время из открытой печати известно несколько методов синтеза и цифрового восстановления рельефно-фазовых голограмм-проекторов. Их можно классифицировать на методы, основанные на использовании преобразования Фурье [12, 13, 14]; методы, основанные на расчёте френелевских зонных пластин [15]; а также метод, состоящий в точном математическом воспроизведении всех процессов, происходящих при физической регистрации и восстановлении голограммы. Из всех упомянутых, именно последний метод, предусматривающий вычисление комплексного вектора электромагнитного поля в плоскости формирования голограммы [1, 16], является наиболее перспективным. Другие предложенные методы обладают существенными ограничениями. В частности, метод синтеза, основанный на преобразовании Фурье, предусматривает нахождения объекта на бесконечности. Метод, основанный на расчёте зонных пластинок Френеля, наоборот, предполагает, что объект всегда располагается на конечном расстоянии. По сравнению с этими двумя, третий из вышеуказанных методов синтеза голограмм-проекторов обладает значительным преимуществом, поскольку, во-первых, он подходит для любых вариантов расположения объектов, а во-вторых, наиболее точно воспроизводит физический процесс формирования голографического поля, происходящий в процессе регистрации физической голограммы.

Экспериментальное исследование установленных закономерностей

В то же время отметим, что в соответствии с дифракционными ограничениями, в оптике минимальный размер элемента структуры изображения традиционно принят равным рабочей длине волны Я. Следовательно, наличие дискретной структуры голограммы приводит, как минимум, к полутора кратному, а то и двукратному увеличению размера минимального элемента восстановленного изображения.

Ограничения, описываемые выражениями (2.15) и (2.19), соблюдение которых необходимо для успешного пространственного разделения дифракционных порядков голограммы, могут быть выведены и немного другим путём. Рассмотрим внеосевую голограмму, на которую падает под некоторым углом параллельный опорный пучок. Пусть объект при этом представляет собой бинарный амплитудный транспарант, освещаемый параллельным нормально падающим пучком лучей, и расположенный параллельно голограмме таким образом, что его геометрический центр совпадает с нормалью, восстановленной из центра плоскости регистрации голограммы. Этот случай является наиболее удобным для практической реализации и отличается относительной простотой расчётов, в связи с чем, он и выбран для рассмотрения.

При вышеописанных условиях числовая апертура пучка, дифрагировавшего на элементе структуры объекта минимального размера (например, для дискретного транспаранта таким элементом будет отдельная точка-пиксель), может быть описана с помощью следующей формулы:

Здесь А - числовая апертура пучка; А, - рабочая длина волны; а -апертурный угол дифрагировавшего излучения; п - показатель преломления среды между объектом и голограммой (в нашем случае п = 1); at -характеристический размер объекта, т.е. минимальный размер элемента его структуры. Для дискретного объекта фактически at - размер одного пикселя.

Для того чтобы рассматриваемый пучок лучей был успешно зарегистрирован в качестве голограммы, одновременно с ним на плоскость регистрации должен падать параллельный пучок, который будет являться опорным. Поскольку опорный и объектный пучок следует разделять в пространстве, к выбору оптимального угла падения параллельного опорного пучка лучей на плоскость записи голограммы предъявляются свои требования. Как следует из геометрических представлений, в случае, если объект представляет собой точку, угол, под которым опорный пучок падает на плоскость регистрации голограммы в, должен быть больше, либо равен, апертурному углу объектного пучка: в а. В соответствии с этим, минимальный пространственный период регистрируемой голограммной структуры Tmin будет определяться следующим выражением: ттп 2sina. (2.21) Из (2.20) и (2.21) с учетом теоремы Найквиста (также называемой теоремой отсчетов, либо теоремой Котельникова) [13, 29] можно вывести выражение, описывающее связь между характеристическим размером объекта, или размером пикселя at и периодом дискретизации голограммы dj. d, - - 2 mn 4 . (2.22)

Из (2.22) в свою очередь следует, что период дискретизации голограммной структуры, а, соответственно, и диаметр рабочего светового пятна генератора изображений, используемого в процессе синтеза, или размер пикселя ПЗС-матрицы, если речь идёт о регистрации цифровой голограммы, должен быть не менее чем в 4 раза меньше заданного периода дискретизации исходного объекта. Также отметим тот факт, что выражение (2.22) полностью соответствует выражению (2.15), полученному в ходе пространственно-частотного анализа изображения, восстановленного с помощью дискретной голограммы. При этом следует заметить, что выражения (2.15) и (2.22) не включают в себя значение рабочей длины волны X, а, следовательно, установленное соотношение между периодами дискретизации плоскости голограммы и объекта не зависит ни от длины используемой волны, ни от угла её падения.

Таким образом, установленные в рамках данной работы выражения (2.11), (2.13), (2.19) и (2.22) позволяют на основе размера пикселя объекта at (характеристического размера объекта) и рабочей длины волны X вычислить остальные параметры необходимые для успешного проведения операции синтеза, или цифрового восстановления, голограммы. К таким параметрам относятся, прежде всего, угол падения опорной волны в и размер пикселя голограммы dd. Кроме этого, сохраняется необходимость обеспечения непрерывности линий, составляющих восстанавливаемое изображение. Это требование математически сводится к необходимости соблюдения равенства между периодом дискретизации фотошаблона и характеристическим размером его восстановленного изображения при восстановлении изображения с тем же разрешением, которое имел исходный объект (подробнее о разрешении см. главу 3 настоящей работы). В соответствии с перечисленными требованиями, возникает необходимость ограничения величины участка линейной апертуры синтезированной голограммы, несущего информацию об одном элементе объекта. Исходя из геометрических соображений, размер одного такого участка будет равен [24]: Da = 2Rhtg\ arcsm — [ a (2.23) где Rh - расстояние между плоскостями голограммы и объекта. Если при синтезе используется метод штамповки (см. п. 1.2), то формула (2.23) фактически определяет размер одного «штампа» точки. Отсюда определяется необходимый размер голограммы-проектора: Dd=Dt+Da, (2.24) где А- общий размер объекта.

Остаётся определить значение расстояния между плоскостями голограммы и объекта Rh. Во-первых, оно должно быть достаточным для обеспечения пространственного разделения между восстанавливающим пучком лучей и восстановленным изображением объекта. Во-вторых, оно должно оставаться минимально допустимым, чтобы сохранить размер синтезируемой голограммы наименьшим, и, соответственно, сократить временные и ресурсные затраты на процесс синтеза. Если продолжать рассматривать вышеописанный случай отражательной голограммы-проектора, плоскость которой располагается параллельно плоскости объекта таким образом, что центр голограммы лежит на одной нормали с центром

Критерий разрешения Рэлея и основанный на нём метод представления объекта

В соответствии с (3.6), в процессе синтеза голограммы следует подбирать период дискретизации объекта, по крайней мере, в 2 раза меньший расчётного периода, определённого исходя из выражений (3.1 - 3.2), а также результатов проведённых в п. 2.1 исследований. Проще всего пояснить это на конкретном примере, вернувшись к методу штамповки, описанному в п. 1.2. Поскольку в процессе синтеза при помощи штамповки «штампы» отдельных точек расставляются таким образом, чтобы центр «штампа» соответствовал центру соответствующей точки, расположенных на одной нормали к плоскости дискретизации голограммы, то при проведении синтеза голограммы с использованием стандартного метода представления объекта расстояние между центрами «штампов» составляет 4 пикселя (периода дискретизации) голограммы. Соответственно, в этом случае установленное условие выбора метода представления, фактически можно свести к необходимости установки «штампов» с большей плотностью - расстояние между их центрами не должно превышать 2 периодов дискретизации голограммы.

Также необходимо отметить, что в плане минимизации технологических и временных ресурсов, потребляемых при осуществлении процесса синтеза голограмм, необходимо стремится к использованию такого метода представления объекта, который бы характеризовался максимально допустимым периодом дискретизации объекта с точки зрения качества восстанавливаемого изображения. Это связано с тем, что объём выполняемых при расчёте математических операций напрямую связан с количеством используемых при синтезе голограммы, отсчётов функции пропускания объекта.

Согласно выражению (3.6), если метод представления объекта выбран с учётом критерия разрешения Рэлея, количество отсчётов функции пропускания объекта увеличивается в 2 раза, по сравнению со стандартным методом, основанным на пространственно-частотном анализе.

С целью проверки установленных соотношений были синтезированы несколько голограмм-проекторов тестовых объектов, при этом период дискретизации объекта для разных экспериментов изменялся составлял, соответственно 80 (расчётная величина периода в соответствии с п. 2.1), 40 и 20 нм. Остальные параметры синтеза во всех экспериментах были одинаковыми, и совпадали с аналогичными параметрами синтеза голограмм, использовавшихся в экспериментах, описанных в п. 3.1: период дискретизации голограммы dd = 20 нм; длина волны используемого излучения = 13,5 нм; угол падения плоской опорной волны = 14,67; расстояние между плоскостями объекта и голограммы Rh = 20345 нм.

Рис. 3.5 изображает восстановленные с помощью голограмм-проекторов изображения двух тестовых объектов. При синтезе голограмм использовались различные периоды дискретизации объекта от 80 до 20 нм. Размер элемента разрешения регистратора изображения при этом составлял 10 нм – т.е. минимальный период дискретизации исходного объекта был дополнительно уменьшен в 2 раза. Первый из тестовых объектов (рис. 3.5, верхний ряд) представлял собой набор пересекающихся под прямыми углами отрезков различных длин и толщин, аналогичный объекту «уголки», описанному в п.п. 2.2, 3.1; второй (рис. 3.5, нижний ряд) – отрезок шириной в 2 пикселя, расположенный вертикально. Как хорошо видно из представленных рисунков, для того, чтобы восстановленное изображение имело наилучшее качество, необходимо использовать при синтезе голограмм-проекторов метод представления объекта, который характеризуется периодом дискретизации объекта, уменьшенным в 4 раза по сравнению с периодом, считавшимся оптимальным после проведения пространственно-частотного анализа дискретных голограмм.

Изображения различных объектов, восстановленные при помощи голограмм, синтезированных с использованием периодов дискретизации объекта: а) 80нм, б) 40 нм, в) 20 нм. Размер элемента разрешения регистратора изображения: 10 нм Отдельно стоит отметить, что на качество восстановленного изображения определённое влияние оказывает структура объекта. Так, при достаточно сложных объектах, вроде того, что приведён на рис. 3.5, разница между верхними изображениями рис. 3.5б и рис. 3.5в практически незаметна. Тем не менее, в случае тонких объектов, вроде отдельных отрезков, при двукратном увеличении периода дискретизации в восстановленном изображении на краях всё-таки сохраняются определённые искажения, вызванные нарушением критерия Рэлея для крайних точек. Именно поэтому в качестве наиболее приемлемого выбран вариант с четырёхкратным увеличением периода дискретизации.

Также отметим, что на восстановленных изображениях сложного объекта, голограммы которого были синтезированы с использованием метода представления на основе критерия Рэлея (рис. 3.5б, 3.5в) заметны помехи в виде вертикальных прямых линий. По мере приближения к правому краю рисунка эти линии становятся всё более контрастными. Эти помехи возникают вследствие интерференции нулевого и первого порядков дифракции восстановленных пучков.

Устранения этих помех возможно путём увеличения расстояния между плоским объектом-транспарантом и плоскостью голограммы-проектора в процессе ее синтеза. С целью проверки такой возможности был проведён ряд дополнительных экспериментов, в рамках которых было синтезировано и восстановлено несколько голограмм-проекторов. При этом все параметры синтеза оставались без изменений, за исключением расстояния между объектом и голограммой. Проведённое исследование позволило установить, что в случае, если расстояние между плоскостями голограммы и объекта равно Rh_mod = 40400 нм, то восстановленное с помощью такой голограммы изображение тестового объекта оказывается полностью свободным от указанных помех. То есть, иначе говоря, вышеуказанное расстояние должно в два раза превышать расчётное.

Экспериментальное исследование возможности обеспечения равной интенсивности в восстановленных изображениях путём оптимизации уровня бинаризации синтезированных голограмм

Из недостатков метода Отса следует отметить размытие толстых линий и потеря тонких, возможные «слипания» соседних и пересекающихся элементов изображения [44].

Ещё одним часто используемым методом бинаризации изображений является метод Бернсена. Согласно этому методу для каждого из пикселей изображения с координатами (х,у) выбирается определённый порог интенсивности, согласно формуле: l(x,y) = I 1 , (4.24) где Ітіп, Іщах - соответственно, самое маленькое и самое большое значение интенсивности в некоторой квадратной окрестности исходной точки (х,у). Если уровень контраста (разница между Ітіп и 1тах) превышает некоторый заданный порог t, то пиксель считается «белым», в противном случае - «чёрным». Значение порога контраста t является постоянным для всего изображения и подбирается интерактивно. Поскольку в данном методе отсутствуют сложные расчёты, он является наиболее быстрым среди остальных, если, разумеется, не рассматривать вариации метода простой пороговой обработки. Недостаток метода - появление паразитных помех, особенно, после обработки монотонных областей.

Метод Ниблэка похож на метод Бернсена. Он также предлагает рассматривать окрестности точки (х,у) и варьировать порог бинаризации от одной точки к другой на основании некоторого локального значения стандартного отклонения: I(x,y) = m(x,y) + k-s(x,y). (4.25)

Здесь т(х,у) и s(x,y) - соответственно, среднее и стандартное отклонение выборки для окрестности точки, заданной так называемой бинаризационной матрицей определённого размера. Размер этой матрицы должен быть таким, чтобы по возможности сохранялись локальные элементы изображения. Использование в качестве окрестности матрицы крупного размера позволяет увеличить точность бинаризации за счёт снижения влияния шума на результат, хотя и ведёт к увеличению времени, затрачиваемого на обработку.

В выражении (4.25) следует особо отметить коэффициент к, который определяет, какую часть границы объекта следует включить в состав самого объекта. Отрицательное значение к используется в случае, если объекты на изображении представлены чёрным цветом, а положительное - если они представлены белым цветом. В большинстве случаев для получения качественного изображения достаточно значения к в пределах ±0,2. При грамотном выборе размера бинаризационной матрицы и величины коэффициента к метод Ниблэка позволяет бинаризировать изображения с достаточно большой скоростью, сравнимой со скоростью работы метода Бернсена. Проблема метода Ниблэка в том, что в местах изображения, где интенсивность изменяется плавно, этот метод приводит к появлению ложных объектов, вносящих определённый шум. Как показала практика, полутоновые голограммы чаще всего имеют достаточно ровные переходы интенсивности с небольшим количеством контрастных пиков. Следовательно, этот метод не слишком хорошо подходит именно для бинаризации синтезированных голограмм.

Из других известных методов бинаризации изображений отметим метод Эйквеля, основанный на обработке изображения при помощи двух концентрических квадратных окон разных размеров, перемещаемых последовательно вдоль изображения с шагом, равным размеру меньшего окна. Большее из этих окон служит для определения значения порога бинаризации t, а меньшее ограничивает область, внутри которое применяется вычисленный порог. Для определения порога внутри большого окна используется метод Отса. Если разница между вычисленными в соответствии с выражениями (4.22) средними значениями 1 и 0 превышает некоторый параметр l, то все пиксели внутри маленького окна бинаризируются в соответствии с вычисленным порогом t. В противном случае пикселям в маленьком окне присваивается некоторое близкое значение интенсивности.

В методе Яновица и Брукштейна в качестве пороговой поверхности бинаризации использует поверхность потенциалов, определяемую на основе локальной максимизации градиента интенсивности. Однако останавливаться на двух последних методах бинаризации слишком подробно не стоит – метод Яновица и Брукштейна при всей его эффективности в плане сохранения качества изображения, является одним из самых медленных, а метод Эйквеля рекомендуется применять только для обработки высококонтрастных крупных объектов и толстых линий, следовательно, его тоже трудно назвать универсальным [44].

Поскольку у нас одним из основных критериев для оценки процесса синтеза голограмм является его скорость, то из всех возможных методов для нашей цели – бинаризация полутоновых синтезированных голограмм – лучше всего подходит метод Бернсена, как наиболее простой в применении и, при этом, наиболее быстрый среди остальных [45]. Методы Эйквеля, Яновица и Брукштейна не подходят из-за достаточно низкой скорости бинаризации, методы Ниблэка и Отса – из-за наличия специфических помех, которые могут значительно искажать синтезированные голограммы, состоящие преимущественно из множества тонких линий с плавными переходами между ними (рис. 4.1). Недостатки метода Бернсена (появление помех) можно компенсировать постбинаризационной обработкой, либо модификацией метода.

На рис. 4.7 представлено изображение стандартного тест-объекта «уголки», восстановленное с помощью голограммы, бинаризированной при помощи метода Бернсена. Параметры синтеза голограмм при этом были полностью аналогичны параметрам, которые использовались в предыдущих экспериментах (см. п. 4.4): размер наименьшего элемента структуры объекта (одного пикселя) at = 80 нм; расстояние между плоскостями объекта и голограммы Rh = 20345 нм; длина волны используемого излучения = 13,5 нм; угол падения плоской опорной волны = 14,67. В качестве исследуемой окрестности точки была принята бинаризационная матрица размером 3х3 пикселей. Как показала практика, использование в качестве окрестности каждого из пикселей голограммной структуры увеличенной матрицы уже начиная с матрицы размером 3х3 пикселей, приводило к полному разрушению восстанавливаемого изображения вне зависимости от выбранного уровня бинаризации. В то же время, бинаризация по одному пикселю, без учёта окрестности, даёт результат, полностью аналогичный пороговой обработке.