Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ и параметрический синтез оптических систем концентрического зеркального и зеркально-линзового объектива . 17
1.1 Анализ аберрационных свойств оптической системы с одной отражающей поверхности. 17
1.1.1 Оптическая система из одной отражающей поверхности. 17
1.1.2 Оптическая система из одной отражающей поверхности с коррекционной пластинкой . 1.1.2.1 Оптическая система из одной отражающей поверхности, коррекционной пластинкой с афокальной (планоидной) поверхностью 21
1.1.2.2 Оптическая система из одной отражающей поверхности, коррекционной пластинкой с несферической поверхностью пластинки Шмидта 26
1.1.2.3 Оптическая система из одной отражающей поверхности, коррекционной пластинкой Шмидта и линзой Смита. 37
1.1.2.4 Метод расчёта конической поверхности коррекционной пластинки
1.1.3 Сферическая аберрация в угловой мере. 54
1.1.4 Оптическая система с концентрическим мениском. 57
1.2 Анализ аберрационных свойств оптической системы с двумя отражающими поверхностями. 61
1.2.1 Оптическая система из двух зеркальных поверхностей. 61
1.2.2 Оптическая система с двумя отражающими поверхностями и коррекционной пластинкой . 69
1.2.3 Оптическая система с двумя отражающими поверхностями, коррекционной пластинкой и линзой Смита 77
1.2.4 Оптическая система с двумя отражающими поверхностями и концентрическим мениском. 80
Выводы по главе 1 88
Глава 2. Оптимизация параметров концентрической оптической системы из двух отражающих поверхностей при произвольном положении предмета . 90
Выводы по главе 2 116
Глава 3. Расчет линзового концетрического объектива. 117
3.1 Хроматическая аберрация 117
3.2 Линзовая система с произвольной комбинацией стекол 123
3.3 Линзовая система из 3-х компонентов 127
3.4 Линзовая система из 5-ти компонентов 134
Выводы по главе 3 141
Глава 4. Аберрационные свойства оптической системы концентрических поверхностей . 142
Выводы по главе 4 159
Заключение 160
Список литературы 162
- Оптическая система из одной отражающей поверхности с коррекционной пластинкой
- Оптическая система с двумя отражающими поверхностями и коррекционной пластинкой
- Линзовая система с произвольной комбинацией стекол
- Линзовая система из 5-ти компонентов
Введение к работе
Актуальность работы
Потребность в широкоугольных и светосильных системах требует разработки логически и аналитически обусловленного метода построения исходной системы, принципиально удовлетворяющей габаритным ограничениям и обладающей коррекционными возможностями для достижения требуемого качества изображения. Опыт разработки конкретных концентрических систем, выполненных различными авторами в разное время, определил потребность в разработке инженерного метода их расчёта.
Этим определяется актуальность диссертационной работы, выполненной в соответствии с принципами научной школы композиции оптических систем.
Цель работы
Разработка логически и аналитически обусловленного метода построения исходной системы, принципиально удовлетворяющей габаритным ограничениям и обладающей коррекционными возможностями для достижения требуемого качества изображения.
Задачи исследования
-
Выполнить анализ габаритных и аберрационных свойств базовых систем из одной и двух отражающих поверхностей сферической формы.
-
Выполнить анализ принципа действия и аберрационных свойств коррекционных элементов.
-
Разработать метод научного исследования и инженерного проектирования концентрических систем при базовой системе из одной отражающей поверхности.
-
Разработать метод научного исследования и инженерного проектирования концентрических систем при базовой системе из двух отражающих поверхностей.
-
Разработать метод научного исследования, инженерного проектирования и оптимизации параметров концентрической оптической системы из двух отражающих поверхностей при произвольном положении предмета.
-
Разработать метода расчёта линзовых концентрических оптических систем; определить условия выбора материала линз.
-
Выполнить анализ свойств инвариантного перестроения элементов концентрических оптических систем.
Методы исследования
1. Аналитические методы, основанные на применении теории параксиальной оптики и теории аберраций третьего порядка.
2. Методы компьютерного моделирования в процессе анализа оптических
систем при вычислении числовых значений аберраций изображения.
3. Методы компьютерной оптимизации конструктивных параметров
оптических систем по критерию качества изображения.
Основные результаты, выносимые на защиту
-
Уравнение несферической поверхности афокальной (планоидной) поверхности и несферической поверхности малой оптической силы пластинки Шмидта для коррекции сферической поперечной аберрации.
-
Зависимость коэффициентов, определяющих поперечные аберрации третьего порядка (первичные аберрации) изображения, образованного концентрической системой отражающих поверхностей от линейных величин исходной системы.
-
Аналитические соотношения, определяющие сферическую аберрацию в угловой мере через поперечную аберрацию и дающие выбор конструктивных параметров концентрического объектива.
-
Разработан метод расчета линзовых концентрических оптических систем дает коррекцию первичных аберраций с устранением хроматической аберрации положения. В работе представлены рекомендательные условия для выбора материала стекол.
-
Полученные соотношения, использованные при расчете оптической системы из двух отражающих концентрических поверхностей, позволили вывести точную формулу, определяющую сферическую аберрацию изображения, образованного концентрической системой поверхностей.
-
Анализ и исследование аберрационных свойств концентрических поверхностей дает возможность варьировать расположением элементов внутри оптической системы, сохраняя величины аберраций этой системы.
Научная новизна
-
Выполнен сопоставительный анализ аберрационных свойств афокальной (планоидной) поверхности и несферической поверхности малой оптической силы пластинки Шмидта.
-
Выполнен анализ действия и разработан метод расчёта конической поверхности коррекционной пластинки.
-
Выполнен анализ габаритных и аберрационных свойств базовых систем из одной и двух отражающих поверхностей сферической формы.
-
Разработан логически и аналитически обусловленный метод научного исследования и инженерного проектирования зеркальных и зеркально-линзовых концентрических систем.
-
Разработан метод оптимизации параметров концентрической оптической системы из двух отражающих поверхностей при произвольном положении
предмета. Показано, что величина сферической аберрации образованного изображения определяется только отношением радиусов кривизны поверхностей.
6. Разработан метод расчета линзовых концентрических систем. Предложены рекомендации по выбору набора стекол линз для исходной линзовой системы.
Практическая ценность
-
Результаты анализа аберрационных свойств базовых оптических систем и коррекционных элементов определяют теоретическую базу композиции оптических систем концентрических объективов.
-
Разработанные методы научного исследования и инженерного проектирования концентрических систем служат алгоритмической основой параметрического синтеза зеркальных и зеркально-линзовых систем. Применение разработанных методов продемонстрировано на конкретных примерах.
-
Условия, которым должны удовлетворять выбранные стёкла линз, получены из условия компенсации хроматической аберрации изображения, образованного концентрической линзовой системой.
-
Результаты исследований, полученные в процессе выполнения диссертационной работы, являются теоретической базой для формирования учебно-методических материалов по дисциплинам, связанных с проектированием оптических систем.
Достоверность полученных результатов
Результаты выполненных исследований имеют прикладной характер, а также вносят вклад в развитие теоретического материала по теме концентрических оптических систем. Все результаты исследований подтверждены рассчитанными примерами в программах Zemax и CAPO.
Апробация результатов исследования
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 11 конференциях, 3 из которых международные: VI и VII международный оптический конгресс «Оптика - XXI век» (г. Санкт-Петербург, 2010, 2012); XL, XLII и XLIII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО (г. Санкт-Петербург, 2011, 2013, 2014); VIII всероссийская межвузовская конференция молодых ученых (г. Санкт-Петербург, 2011); I, II, III и IV Всероссийский конгресс молодых ученых (г. Санкт-Петербург, 2012, 2013, 2014, 2015); XI Международная конференция «Прикладная оптика -2014» (г. Санкт-Петербург, 2014).
Проводимые исследования поддержаны индивидуальным грантом комитета по науке и высшей школе Правительства г. Санкт-Петербурга в 2014
году (ПСП №14228) и стипендиями Правительства РФ (201 Згод; 2014 год). Результаты работы использовались при выполнении НИР №610749 «Проектирование и экономическое обоснование оптических систем для фундаментальных и прикладных исследований».
Публикации
Соискатель имеет 14 опубликованных работ, из них по теме диссертации 13 печатных работ, из них 3 статьи в изданиях из перечня ВАК, в том числе 1 в изданиях, включенных в систему цитирования Scopus, 10 - в материалах конференций и сборниках.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 52 наименований; содержит 166 страниц основного текста, 129 рисунка и 64 таблицы.
Оптическая система из одной отражающей поверхности с коррекционной пластинкой
Авторы на основе разработанного линзового концентрического объектива "Сферогон", изменяя параметры радиусов системы, рассчитывают концентрический линзовый объектив с улучшенными характеристиками. Это дает упрощение технологии сборки систем, содержащих данный объектив, и повышение их надежности при эксплуатации. Авторы рекомендуют использовать подобное изобретение в оптических системах наблюдения и в устройствах фоторегистрации. "Объективы предложенной конструкции можно, например, приклеивать последней поверхностью к вогнутой сферической поверхности торца волоконного световода. При этом точная юстировка обеспечивается самой конструкцией объектива, и она не нарушается ни при каких условиях, пока сохраняется прочность склейки. Такие объективы можно использовать и для фотографирования на фотопленку при контакте ее с последней поверхностью (наподобие иммерсионного объектива).Эти же системы можно применять в качестве окуляров." [16].
Полезная модель №68142, авторы: Каперко А.Ф., Кочетыгов А.Л. Оптико голографическая система 2F. "Известен когерентно-оптический процессор, который является системой для записи голограмм, известной как схема 4F. Эта схема описана в монографии Применение методов фурье-оптики: Пер. с англ. /Под ред. Г.Старка. - М.: «Радио и связь», 1988 г, с.536. В этой схеме объект и точечный, опорный источник расположены в передней фокальной плоскости первой двояковыпуклой линзы, а фотопластина помещается в заднюю фокальную плоскость второй двояковыпуклой линзы, а между линзами устанавливается фильтр, осуществляющий подавление шума и позволяющий выделять частоты из спектра, который находится в задней фокальной плоскости первой двояковыпуклой линзы и в передней фокальной плоскости второй двояковыпуклой линзы. Недостатками прототипа являются сложность конструкции, большие габаритные размеры, а также низкая скорость обработки оптической информации."
Технической задачей, на решение которой направлена предлагаемая полезная модель, является уменьшение габаритных размеров оптико-голографической системы 2F, а также времени, связанного с обработкой оптической информацией. "Поставленная задача решается тем, что оптико-голографическая система, содержащая плосковыпуклую линзу, согласно предложенной полезной модели, дополнительно содержит линзу с концентрическими сферическими поверхностями, расположенную перед плосковыпуклой линзой, при этом главные плоскости линзы с концентрическими сферическими поверхностями и плосковыпуклой линзы совпадают, передний фокус оптико-голографической системы совпадает с передним фокусом линзы с концентрическими сферическими поверхностями, а задний фокус голографического процессора совпадает с задним фокусом плосковыпуклой линзы. Причем объект расположен в передней фокальной плоскости линзы с концентрическими сферическими поверхностями, а трехмерное изображение формируется в задней фокальной плоскости плосковыпуклой линзы." [17]. Интересным примером использования концентрических поверхностей в оптики может быть Спутник ФКИ, Astrosat-1. Первый астрономический спутник Индии. Запуск намечен на октябрь 2015 года и будет осуществляться с помощью ракеты-носителя PSLV. "В настоящее время предполагается как многоволновая миссия по изучению космоса. Спутник будет запущен на экваториальную орбиту Земли. Обсерватория будет иметь 5 различных приборов изучающих видимое (320—530 нм), ультрафиолетовое (130—320 нм), рентгеновское (0,3—8 кэВ, 2—10 кэВ, 3— 80 кэВ и 10—150 кэВ) излучения. Цели: многоволновое исследование космических объектов; обзор неба в жёстком рентгене и ультрафиолете; широкополосные спектрографические исследования активных галактических ядер, остатков сверхновой и звёздной короны; исследования периодической и непериодической изменчивости источников рентгена; контроль интенсивности известных источников и обнаружение вспышек и изменения яркости." Особенно в данном примере представляет нам интерес Soft X-ray телескоп (SXT) - Soft X-ray телескоп на аппарате Astrosat должен фокусировать оптические и глубоко истощенные CCD камеры на фокальную плоскость для съемки X-ray изображений в диапазоне 0.3-8.0 кЭв. Оптика состоит из 41 концентрических поверхностей покрытых золотом в конфигурации Wolter-I. Фокальные планки CCD камеры заимствованы с прибора SWIFT XRT. CCD работают при температуре около -80 C, а следовательно на инструмент была установлена система охлаждения. [18-20]. На основании графического построения хода луча осевого пучка в концентрической системе Л.В. Романовой получены аналитические выражения, определяющие углы падения, преломления и отражения [5]. Применение полученных выражений иллюстрируется на примере расчёта оптической системы концентрического объектива Д.Д. Максутова при условии компенсации сферической аберрации третьего порядка [21, 22, 23]. М. Герцбергер (Max Herzberger) показал, что если концентрическая система резко изображает одну точку предмета, то резко изображаются две сферы. Такие системы называются бисферическими. Выполненные им исследования свойств пространственных и бисферических систем [24, 25] представляют в основном лишь теоретический интерес.
В результате исследований, выполненных в КрАО АН СССР к.т.н. Г.М. Поповым [5], обнаружены свойства концентрических систем, важные для построения исходной конструкции разрабатываемых систем. Г.М. Попов разработал целый ряд концентрических оптических систем, которые нашли применение в разработанных, изготовленных и применяемых в Обсерватории приборах и устройствах астрономического назначения. И, тем не менее, взаимосвязь выполненных им теоретических исследований с практикой расчёта оптических систем не очевидна.
Оптическая система с двумя отражающими поверхностями и коррекционной пластинкой
При сравнении рис.16 и рис.20 можно заметить, что кривизна поверхности изображения для трех длин волн была уменьшена больше чем в 5 раз. Выбор толщины линзы был обусловлен минимализацией внесения дополнительных аберраций. Однако, одним из недостатков линзы Смита является ограниченность величины изображения, для которого может быть устранена кривизна поля, что обусловлено возможностью возникновения полного внутреннего отражения на ее последней поверхности для лучей наклонного пучка [31].
Рассмотрим рассчитанную ранее в параграфе 1.1.1 оптическую систему из одной отражающей поверхности сферической формы, центр кривизны которой совмещен с центром входного зрачка системы. Расчеты будут проведены в программе САРО. По данным из табл.1.1.2 построена кривая сферической аберрации, представленная на рис. 21.
Величину остаточной сферической аберрации можно существенно уменьшить, если сместить плоскость наблюдения изображения на некоторое расстояние А . При этом изменение величины поперечной сферической аберрации определится соотношением вида: Sg =Aga (1.1.46) Таким образом, в результате смещения плоскости наблюдения изображения остаточная сферическая аберрация в изображении точки будет равна: Sg ост = Sg A,-A ga (1.1.47) (1.1.48) Пусть при некотором значении угла о- = а\, остаточная сферическая аберрация Sg ост = Sg A,-A ga = 0. 5g a, Тогда А 8 л На рис.21 величина А соответствует тангенсу угла у/ между линией Sg =A gcr и осью ординат, т.е. M=tg\//. Допустим, что в рассматриваемой оптической системе коэффициент экранирования зрачка по диаметру г/ = 0,5. Введем смещение плоскости наблюдения изображения, при котором величина поперечной сферической аберрации на краю зрачка равна величине сферической аберрации с обратным знаком на краю экранируемой зоны зрачка. В результате получаем, что после смещения плоскости наблюдения изображения на расстояние А = лг = = -0,732 мм кривая зависимости 5g ост = 5g ост{tgij ) примет вид, показанный на рис.22:
Вполне очевидно, что эта кривая (рис. 21) выходит из начала координат под углом, равным -у/, к оси ординат. Кривая дает наглядное представление об эффективности смещения плоскости наблюдения изображения для уменьшения остаточных аберраций. При этом при смещении Л =-0,732 мм изображение осевой точки будет обладать сферической аберрацией, величины которой приведены в табл. 1.1.10, графики аберраций на рис. 23-24:
Для оптических систем с центральным экранированием зрачка в основу дальнейшего улучшения качества изображения могут быть положены следующие соображения. Пусть кривая поперечной сферической аберрации имеет вид, показанный на рис.25:
В этом случае геометрическое изображение точки будет иметь вид кольца шириной, равной разности 8gp-8g 0, т.е. расстоянию между пунктирной и сплошной наклонными линиями, как показано на рис.25, при этом радиус внутренней зоны кольца равен 5g 0.
Замена величины 5g\ величиной 8g равносильно параллельному смещению наклонной линии на рис.25; при этом наибольшее значение положительной сферической аберрации будет равно наименьшему значению отрицательной, а сохранение наклона линии определит сохранение положения плоскости наблюдения изображения. Для получения изображения точки в виде пятна, радиус которого равен gg 0 = о,008 мм, необходимо окружность радиуса dg = 0,099 мм «стянуть» в точку.
Для этого применим коррекционную пластинку с конической преломляющей поверхностью, вершину конуса которой совместим с центром кривизны С отражающей поверхности, как показано на рис.29.
Коническая преломляющая поверхность не имеет параксиальной области и формальная возможность ее применения не очевидна. Однако, известно, что коническая поверхность представляет собой асимптотическую поверхность гиперболоида. Сечение поверхности второго порядка меридиональной плоскостью можно определить уравнением вида: у2 =2r0z-(1 + cre)z2 В сечении меридиональной плоскости пластинки, образованной сочетанием плоской и конической преломляющих поверхностей, будем иметь два клина равной величины, но разного знака. Пусть а - угол одного из клиньев. Тогда будем иметь а + г = 90. При этом tgy = ctga. Угол отклонения луча клином от начального направления равен: где п - показатель преломления материала пластины. Требуемый угол отклонения параллельного пучка лучей равен: где е2 =9695037,67. Конструктивные параметры рассматриваемой системы, с введенной коррекционной пластинкой с конической поверхностью, приведены в табл. 1.1.13, а остаточные аберрации в изображении, образованном неэкранируемой частью оптической системы, полученные при s = 148,302 мм, представлены в табл.1.1.14. Оптическая схема двухзеркальной концентрической системы с мениском и конусом приведена на рис.30. График остаточных аберраций представлены на
Линзовая система с произвольной комбинацией стекол
Выбор оптических материалов, имеющих удовлетворительные физико-механические свойства и требуемое пропускание в инфракрасной и особенно в ультрафиолетовой области спектра, весьма ограничен. Компактность конструкции и возможность применения для работы с излучением широкого спектрального диапазона определяют интерес к зеркальным и к зеркально-линзовым объективам. Применение известных методов контроля качества изображения, образованного изготовленной системой, наиболее удобно в видимой области спектра. Возможность такого контроля следует отнести к числу бесспорных преимуществ зеркальных оптических систем, формирующих изображение в одной плоскости для излучения всех длин волн.
Простота и компактность конструкции, отсутствие хроматических аберраций и снижение потерь на поглощение создают предпосылки для широкого применения зеркальных систем в качестве объективов телескопов наземного и космического базирования, а также в различного рода фотоэлектрических устройствах. Поэтому исследование габаритных и аберрационных возможностей зеркальных систем и технологических проблем отработки составляющих их поверхностей и сборки систем безусловно представляет практический интерес.
Стремление получить оптическую систему из двух отражающих поверхностей, имеющую требуемые габариты и формирующую изображение требуемого качества, определило появление в разное время ряда публикаций [5, 34-43], посвященных вопросам оптимизации параметров системы. Потребность в повышении светосилы зеркальных систем, в увеличении углового поля изображаемого пространства и в повышении качества изображения определяет потребность в продолжении исследований их свойств, что находит отражение в появлении новых публикациях [31, 44]. Разработка новых подходов к проектированию зеркальных систем, разработка новых и совершенствование старых методов расчета определяется развитием вычислительной техники, разработкой нового и совершенствованием имеющегося программного обеспечения. Эти соображения стимулировали выполнение предлагаемого исследования. На рис.69 представлена оптическая схема двухзеркальной системы, меридиональное сечение отражающих поверхностей которой определяется уравнением: у2 =2r0z-(1 + o-e)z2, (2.1) где г0- радиус кривизны в осевой точке (в вершине) поверхности; а коэффициент деформации сферической поверхности (для конических сечений равен квадрату эксцентриситета с обратным знаком - о- = -е2).
Заметим, что при сг = 0 уравнение (2.1) принимает вид уравнения окружности (меридионального сечения сферы).
В плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка и оптической оси системы, проходящей через точку пересечения продолжения осевого виртуального луча в пространстве предметов с тем же лучом в пространстве изображений, расположен тонкий компонент рЭ, эквивалентный в области соотношений параксиальной оптики рассматриваемой зеркальной системе. При этом справедливы соотношения: где V0 - поперечное увеличение изображения, образованного зеркальной системой; L - расстояние от осевой точки А предмета до осевой точки А изображения.
Принимаем угол а3=1. Тогда угол а1=Г0. Обозначим а2=а. При этом можно показать, что в масштабе фокусного расстояния тонкого компонента отрезки L, s0 и s 0 определяются выражениями вида:
Будем считать, что центральная зона осевого пучка лучей экранируется первой отражающей поверхностно (выпуклым зеркалом) системы. При этом в соответствии с рис.69 коэффициент центрального экранирования зрачка по диаметру определим отношением:
Если коэффициенты деформации и а2 принять равными нулю, то каждое из выражений (2.14) и (2.15) можно привести к одному и тому же уравнению: a2 -(1 + V0)a-(1 + V0+V02) = 0. (2.16) Это подтверждает вывод Б.Юрека [35] о том, что отражающие поверхности двухзеркального апланата, за исключением системы сфера-кардиоида [3], одновременно или сферические, или несферические. Пусть V0=0. Решая при этом уравнение (2.16), находим, что при конструктивно приемлемом решении угол о-= 1,618. При этом значении угла а и при d = -2 коэффициент центрального экранирования осевого пучка лучей, определяемый выражением (2.10), равен kэ =0,447. Если величина kэ определена условиями работы системы, т.е. задана, то решив уравнение (2.10) относительно угла а , получаем:
Линзовая система из 5-ти компонентов
Решая систему уравнений аналогично предыдущей системе из (1.1.58), (3.4.1) и (3.4.3) и учитывая полученное условие (3.4.7), получаем комбинации стекол, которые подходят для решения нашей системы. В таблице 3.1.13 представлены некоторые из них, наиболее отвечающие поставленной задаче. Таблица 3.1.13 Комбинации стекол для концентрической пятилинзовой системы
В качестве примера была выбрана комбинация стекол БФ1, ТФ3 и СТК3 и посчитана в программе Zemax и, для сравнения, в программе SARO. Оптическая система была посчитана в масштабе / =50мм. Конструктивные параметры системы до расчета и после расчета по предложенному методу и ее схема приведены в таблице 3.1.14, 3.1.16 и на рис.108 и на рис.111. Результаты аберраций системы представлены в таблицах 3.1.15, 3.1.17, графики аберраций представлены на рис.109-1 Юдо расчета по предложенному методу и на рис. 112-113 после расчета по предложенному методу.
Оптическая схема 3-хзеркального линзового объектива с комбинацией стекол БФ1-ТФ3-СТК3-ТФ3-БФ1 до расчета по предложенному методу IMA Standard -49.46Z40S V " 13.013668 Рисунок 111. Оптическая схема 3-хзеркального линзового объектива с комбинацией стекол БФ1-ТФ3-СТК3-ТФ3-БФ1 после расчета по предложенному
Исходя из результатов проведенной работы, представленной в данной главе, можно сделать следующие выводы: 1) Разработан метод расчета линзовых концентрических объективов, корректирующий первичные аберрации, кроме кривизны поверхности изображения, так как концентрические поверхности строят изображения на сфере, и хроматическую аберрацию положения. Метод расчета, позволяет подобрать систему с определенным набором стекол, и посчитать радиусы этой системы, которая будет исправлять аберрации на начальном этапе задания системы в программе расчета.
Приведены примеры расчета 3-х линзовых и 5-ти линзовых концентрических систем. При сравнении трехлинзовых систем, рассчитанных в параграфе 2.3, и пятилинзовых систем, рассчитанных в параграфе 2.4, видим, что с увеличением числа линз, аберрации становятся чуть выше, но это объясняется вариацией стекол в этой системе. Дальнейшим этапом может стать оптимизация оптической системы из нужного числа линз на основе базовой схемы с предложенной комбинацией стекол. Стоит отметить, что система из 5-ти линз не уступает по качеству системе из 3-х линз, что в очередной раз подтверждает эффективность представленного метода расчета.
Вполне очевидно, что поверхность изображения предмета, поверхность которого концентрична оптической системе концентрических поверхностей, имеет сферическую форму, концентричную поверхности предмета и поверхностям оптической системы. При этом любую линию, проходящую через центр кривизны поверхностей, можно принять в качестве оптической оси. Следовательно, каждую точку изображаемой поверхности можно принять в качестве осевой точки, качество изображения которой определяется сферической аберрацией и хроматической аберрацией положения[5,49]. Рассмотрим условия геометрического построения изображения точки. Обратимся к рис.114, на котором показан путь действительного луча через преломляющую поверхность сферической формы.
На этом рисунке NjQ = гг; Kt— точка пересечения падающего на поверхность луча или его продолжения с нормалью к нему, опущенной из центра кривизны поверхности; Ki+1- точка пересечения преломлённого на поверхности луча или его продолжения с нормалью к нему из центра кривизны той же поверхности. Обозначим CKt = mt; СКІ+1 = m r mi+l. Из треугольников, показанных на рис.114, следует, что угол
Из сравнения выражений (4.1.19) и (4.1.21) видим, что прии,.+2 =и,. оба выражения принимают одинаковый вид. Следовательно, поворот концентрического мениска в однородной среде вокруг центра кривизны на угол, равный 180, не влияет на угловую сферическую аберрацию изображения. Аналогично можно показать, что в общем случае компонент, состоящий из концентрических поверхностей, при одинаковых показателях преломления первой и последней сред можно повернуть на угол, равный 180, не изменив сферическую аберрацию изображения.
Из структуры формулы (4.1.16) следует, что угловая сферическая аберрация изображения, образованного оптической системой концентрических поверхностей, не зависит от очерёдности, с которой луч проходит через компоненты системы, т.е. компоненты системы можно менять местами, как показано на рис. 116а и на рис.116б. Аберрации систем представлены в сравнительной таблице 4.1. Однако, в практике применения этого свойства компоненты удаётся менять местами только тогда, когда в оптической системе присутствуют отражающие поверхности. Доказательство этого свойства аналогично доказательству предыдущего свойства.