Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ принципов работы различных типов микрооптических гироскопов и различных типов их чувствительных элементов 9
1.1 Эффект Саньяка 9
1.2 Схемы подключения чувствительного элемента микрооптического гироскопа 10
1.3 Типы чувствительных элементов пассивных микрооптических гироскопов 20
1.4 Выводы по главе 1 38
Глава 2 Разработка микрооптического гироскопа, использующего совместно амплитудную и фазовую характеристики пассивного кольцевого резонатора 41
2.1 Анализ характеристик пассивного кольцевого резонатора 41
2.2 Использование фазовой характеристики пассивного кольцевого резонатора для измерения угловой скорости 47
2.3 Потенциальная точность микрооптического гироскопа с пассивным кольцевым резонатором 54
2.4 Выводы по главе 2 59
Глава 3 Исследование микрооптического гироскопа, использующего совместно амплитудную и фазовую характеристику пассивного кольцевого резонатора 61
3.1 Исследование влияния разности оптических длин путей опорных и измерительных сигналов на характеристики микрооптического гироскопа 61
3.2 Допустимая разность оптических длин путей измерительных и опорных сигналов 65
3.3 Оценка влияния внешних воздействий на пассивный кольцевой резонатор 72
3.4 Оценка параметров микрооптического гироскопа, необходимых для достижения заданной точности. 80
3.5 Выводы по главе 3 84
Глава 4 Разработка и иследование кольцевого конфокального резонатора 87
4.1 Анализ кольцевого конфокального резонатора и его спектра 87
4.2 Кольцевой конфокальный резонатор как чувствительный элемент микрооптического гироскопа 95
4.3 Сравнение волноводного и конфокального пассивных кольцевых резонаторов 102
4.4 Выводы по главе 4 106
Заключение 109
Обозначения и сокращения 113
Список литературы 114
- Типы чувствительных элементов пассивных микрооптических гироскопов
- Использование фазовой характеристики пассивного кольцевого резонатора для измерения угловой скорости
- Допустимая разность оптических длин путей измерительных и опорных сигналов
- Кольцевой конфокальный резонатор как чувствительный элемент микрооптического гироскопа
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Развитие сравнительно дешевых и миниатюрных (размером порядка нескольких сантиметров и меньше) гироскопов для широкого диапазона применений - одна из важнейших задач в области разработки приборов ориентации и навигации. На сегодняшний день эта ниша занята различными видами микромеханических инерциальных датчиков угловой скорости, которые обязаны своим появлением, в первую очередь, успехам в развитии микроэлектромеханических технологий. Тем не менее, чувствительность лучших микромеханических датчиков, по крайней мере, на два порядка ниже чувствительности оптических. Кроме того, они чувствительны к линейным ускорениям и различным видам механических воздействий (ударам, вибрациям), что ограничивает возможную область их применения.
Лазерный и волоконно-оптический гироскопы (ЛГ и ВОГ, соответственно) не имеют этих недостатков. Однако, они не могут использоваться в навигационных системах для управления компактными портативными подвижными объектами из-за их большого размера и веса. Еще одним недостатком оптических гироскопов является их довольно высокая стоимость. Поэтому, на сегодняшний день актуальной является миниатюризации оптических инерциальных датчиков угловой скорости, т.е. разработка и исследование микрооптических гироскопов (МОГ).
Развитие интегральной оптики создало базу для проведения работ, направленных на существенное снижение стоимости и габаритов оптических гироскопов. Размер оптического гироскопа ограничен размером его чувствительного элемента. Существуют два основных пути снижения габаритов оптических гироскопов: применение микрооптических активных резонаторов (кольцевых лазеров) и микрооптических пассивных кольцевых резонаторов (ПКР). Однако резкий рост зоны захвата активных резонаторов при снижении их периметра препятствует созданию активных МОГ. Другим препятствием на пути к созданию МОГ с активным резонатором является большая ширина линии усиления, приводящая к проблемам от которых сложно избавится при миниатюрном исполнении резонатора: многомодовому режиму генерации, неустойчивости двунаправленной генерации, нестабильность амплитуд встречных волн и т.д. Поэтому наиболее интересным вариантом построения оптического гироскопа, с точки зрения миниатюризации, является пассивный МОГ.
Цель и основные задачи. Целью работы является разработка и исследование МОГ, предназначенного для малогабаритных дешевых систем ориентации и навигации широкого диапазона применений.
Цель работы достигается решением следующих задач:
Анализ принципов работы различны типов пассивных МОГ и различных
типов их чувствительных элементов;
Исследование характеристик чувствительного элемента МОГ;
Разработка МОГ, использующего совместно амплитудную и фазовую
характеристики пассивного кольцевого резонатора (ПКР);
Сравнение МОГ, использующего амплитудную и фазовую
характеристики ПКР, с обычным резонаторным МОГ;
Исследование влияния разности оптических длин путей опорных и измерительных сигналов на характеристики МОГ;
Оценка значений параметров МОГ, использующего совместно амплитудную и фазовую характеристики ПКР, необходимых для достижения заданной точности;
Разработка кольцевого конфокального резонатора;
Сравнение волноводного и конфокального ПКР;
Методы исследований. В работе используются методы математического и имитационного моделирования, а также сравнительный и системный анализ, которые базируются на: теории оптических волноводов, теории фотоэффекта, общей теории вероятностей и математической статистике, теории случайных процессов и статистических методах их анализа, матричном исчислении.
Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:
Продемонстрировано, что применение методов измерения фазовой характеристики для измерения угловой скорости пассивного кольцевого резонатора снимает ограничения связанные с зависимостью величины выходного сигнала от величины потерь в резонаторе;
Совместное использование в микрооптическом гироскопе амплитудной и
фазовой характеристик пассивного кольцевого резонатора для определения его
собственных частот, по сравнению с использованием только амплитудной
характеристики пассивного кольцевого резонатора, позволяет повысить
потенциальную точность микрооптического гироскопа;
Замена в микрооптическом гироскопе волноводного пассивного кольцевого резонатора на эквивалентный ему по размеру пассивный кольцевой
конфокальный резонатор позволяет повысить потенциальную точность микрооптического гироскопа.
Научная новизна работы. В процессе проведения работы получены следующие научные результаты:
Разработан принцип построения резонаторных МОГ, работающих с совместным использованием амплитудной и фазовой характеристик ПКР;
Разработана методика оценки значений параметров МОГ, использующего
амплитудную и фазовую характеристики ПКР, требуемые для достижения
заданной потенциальной точности;
Аналитически доказано существование кольцевых конфокальных резонаторов;
Исследован спектр кольцевого конфокального резонатора.
Практическая значимость работы. Практическая значимость работы
обусловлена тем, что в процессе ее выполнения:
Изобретен способ измерения угловой скорости с совместным использованием амплитудной и фазовой характеристик ПКР, позволяющий повысить потенциальную точность МОГ;
Оценены значения параметров МОГ, использующего амплитудную и фазовую характеристики ПКР, требуемые для достижения потенциальной точности 1 /ч;
Разработан новый тип кольцевого резонатора - кольцевой конфокальный
резонатор, применение которого в качестве чувствительного элемента МОГ
позволяет повысить потенциальную точность измерения угловой скорости
Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы были использованы в гранте РНФ 14-19-00693 «Разработка мультифизических технологий построения твердотельных волновых микросенсоров для систем навигации и управления высокодинамичных объектов» и в гос задании № 8.1068.2014/К. Также тема диссертационной работы тесно связана с грантом по конкурсу «УМНИК» «Разработка микрооптического гироскопа», и с ведущимися на кафедре ЛИНС Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» работами по созданию МОГ.
Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня:
Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского
состава Санкт-Петербургского государственного электротехнического
университета «ЛЭТИ» им.В.И. Ульянова (Ленина) (2011-2015) , Санкт-Петербург, Россия;
Международная конференция «Science and Progress» (2011, 2012 и 2014), Петергоф, Россия;
Международная научно-техническая конференция «ИННОВАТИКА
2013» (2013), Сочи, Россия;
Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых «Навигация и управление движением» (2014, 2016), Санкт-Петербург, Россия;
Международная конференция «Оптика лазеров» (2014, 2016), Санкт-Петербург, Россия;
Международная конференция SPIE Photonics Asia (2014), Пекин, Китай;
Международная конференция SPIE Photonics Europe (2014, 2016),
Брюссель, Бельгия;
Международная конференция «IEEE NW Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference» (2015, 2016), Санкт-Петербург, Россия;
Международная конференция SPIE Optecs + Optoelectronics (2015), Прага, Чехия;
XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам (2015), Санкт-Петербург, Россия;
Международная конференция SPIE Security Defence «Electro Optical Remote Sensing, Photonic Technologies, and Applications IX» (2015), Тулуза, Франция.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 18 публикациях, среди которых 4 статьи в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 12 других статей и публикаций в научных сборниках и трудах российских и международных конференций, 2 патента РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, глав с выводами, заключения, списка обозначений и сокращений и списка литературы из 80 наименований. Диссертация изложена на 122 страницах машинописного текста и содержит 52 рисунка и 4 таблицы.
Типы чувствительных элементов пассивных микрооптических гироскопов
Вызванная эффектом Саньяка, разность резонансных частот ПКР для встречных направлений обхода резонатора определяется следующей формулой: где f m,ЧС и f m,ПЧС – резонансные частоты ПКР при его обходе в направлениях по и против часовой стрелки соответственно; A – площадь охватываемая контуром ПКР; m = с/fm – длина волны источника излучения 1; – угловая скорость МОГ в плоскости рисунка 1.2.
Вычислительная система 11 управляет модуляторами 3 и 4 и осуществляет сканирование ПКР по частоте во взаимно противоположных направлениях. По минимумам амплитудной характеристики ПКР (минимумам сигналов с фотоприемников 5 и 6), вычислительная система определяет резонансные частоты ПКР и с помощью фазовых модуляторов подстраивает под них частоты волн. Угловая скорость вычисляется по выражению (1.2) исходя из разности собственных частот ПКР для взаимно противоположных направлений его обхода. Стоит отметить что во всех известных резонаторных МОГ при измерении угловой скорости используется только амплитудная характеристика ПКР (информация об изменении фазы волны при прохождении ПКР не используется) [4].
В рассмотренной выше схеме резонаторного гироскопа, для ввода и вывода излучения из пассивного кольцевого резонатора используется одна петля оптической связи (один вспомогательный волновод, связанный с резонатором). Существуют и другие конфигурации резонаторных МОГ на основе ПКР, отличающиеся по способу ввода и вывода сигналов из резонатора. Однако, практически во всех разработанных на сегодняшний день резонаторных МОГ для ввода и вывода излучения из резонатора используется один (см. рисунок 1.5а) или, значительно реже, два вспомогательных волновода (см. рисунок 1.5б, в).
Конфигурации датчиков на основе пассивного кольцевого резонатора. Конфигурация, изображенная на рисунке 1.5б, представляет собой ПКР с двумя петлями оптической связи между резонатором и вспомогательными волноводами, одна из которых используется для ввода и вывода излучения обходящего резонатор по часовой стрелке, а другая для ввода и вывода излучения обходящего резонатор против часовой стрелки [5, 6]. Если в резонаторном МОГ ПКР подключен как показано на рисунке 1.5а и б, то говорят что ПКР работает на отражение, а соответствующие конфигурации МОГ называются отражающими. Также существуют конфигурации, в которых одна петля оптической связи ПКР используется для ввода излучения в резонатор, а другая для его вывода (см рисунок 1.5в) [7]. Они называются пропускающими. Стоит отметить, что чаще используются отражающие конфигурации МОГ. Это связано с тем, что многолучевые интерферометры (в том числе и ПКР) работающие на отражение более чувствительны к изменению оптической длины контура резонатора [8] (а значит и к эффекту Саньяка) чем работающие на пропускание. Поэтому в последующих главах будут рассматриваться только отражающие конфигурации МОГ.
Помимо описанных выше, существует еще один отдельный подкласс резонаторных МОГ – резонаторные МОГ с компенсацией потерь ПКР. Известно, что чем больше добротность ПКР, тем выше чувствительность гироскопа на его основе [1]. Добротность может быть повышена за счет компенсации потерь в ПКР. При этом, так как поддерживается работа резонатора ниже порога генерации (потери компенсируются, но генерации не наблюдается), он остается пассивным. В одной из первых схем МОГ с компенсацией потерь ПКР, было предложено симметрично разместить в волноводном кольцевом резонаторе два отдельных полупроводниковых оптических усилителя У1 и У2 (см. рисунок 1.6) [9]. Применение полупроводниковых оптических усилителей позволяет компенсировать потери резонатора и на несколько порядков повысить его добротность [9]. Однако у такой схемы есть существенный недостаток. При размещении в ПКР полупроводникового усилителя на его краях образуются границы раздела сред, при попадании на которые часть излучения отражается обратно. В результате часть энергии волны обходящей ПКР по часовой стрелке переходит к волне обходящей его против часовой стрелки, и наоборот. При определении угловой скорости это вызывает дополнительную погрешность [1].
Чтобы этого избежать используется другая конфигурация МОГ с компенсацией потерь ПКР, в которой роль оптического усилителя играют атомы активного вещества, имплантированные в резонатор. Теоретическое и экспериментальное исследование такого резонатора приведено в [10]. Исследовался ПКР, изготовленный из силикатного стекла легированного двумя процентами оксида неодима. Волноводная структур ПКР состояла из замкнутого волновода оптически связанного с двумя вспомогательными волноводами, как показано на рисунке 1.7. Через один вспомогательный волновод измерительный сигнал вводился и выводился из ПКР, а через другой в ПКР водилось излучение накачки. Резонатор был составлен из двух полуколец с радиусами R=8 мм, соединенных прямыми отрезками волновода с длиной L около 3 мм. Резонатор работал на длине волны 1,02 мкм. Для накачки использовался полупроводниковый лазер с мощностью 150 мВт, работающий на длине волны 0,83 мкм. Благодаря такой компенсации потерь, удалось повысить добротность резонатора более чем в 20 раз (без накачки 8,32105 с накачкой 1,89107) [10]. Стоит отметить, что реализация компенсации потерь ПКР ведет к увеличению габаритов МОГ (т.к. источник накачки занимает дополнительное место), энергопотребления и усложняет конструкцию МОГ, что приводит к росту стоимости и снижению надежности МОГ. А так как МОГ ориентированы на использование в малогабаритных дешевых систем ориентации и навигации широкого диапазона применений, то перечисленные выше недостатки существенны. Поэтому пока, с практической точки зрения, резонаторные МОГ с компенсацией потерь ПКР не представляют особого интереса. Однако в перспективе, при развитии технологий интегральной оптики, недостатки этого типа МОГ могут быть сглажены и применение компенсации потерь ПКР может стать оправданным.
Использование фазовой характеристики пассивного кольцевого резонатора для измерения угловой скорости
Сравним по потенциальной точности разработанный МОГ (использующий амплитудную и фазовую характеристики ПКР) с резонаторным (использующий только амплитудную характеристику ПКР) МОГ (см. подпункт 1.2.1). При этом под потенциальной точностью будем понимать предельную точность измерения прибора, достижимую на современном этапе развития научных знаний, техники и технологии. Т.е. потенциальная точность МОГ характеризует минимальную величину угловой скорости, которая принципиально может быть измерена данным типом МОГ. При этом потенциальная точность технически может быть не реализована на данном этапе развития технологии производства (в том числе -уникального) [65].
Известные на сегодняшний день выражения, описывающие потенциальную точность МОГ, не подходят для МОГ использующего амплитудную и фазовую характеристики ПКР. Получим выражение описывающее потенциальную точность как МОГ, использующих только амплитудную характеристику ПКР, так и МОГ, использующих совместно амплитудную и фазовую характеристики ПКР. Так как рассматривается именно потенциальная точность, то можно считать, что в МОГ исключено или сведено к минимуму влияние всех принципиально устранимых источников шумов и нестабильностей (используется лазер с ультра низкими шумами, исключено влияние внешних источников помех и т.д.). Точность оптоэлектронных систем часто ограничивает темновой ток фотоприемников и их внутренние шумы. Однако, влияние темнового тока можно исключить (теоретически полностью) при помощи модуляции светового потока с последующим усилением переменного фототока, снимаемого с выхода фотоприемника [66]. Тепловой шум фотоприемника – шум, вызываемый хаотическим тепловым движением свободных электронов [66], при обычно используемых в пассивных оптических гироскопах мощностях оптических сигналов (десятые доли - единицы мВт), пренебрежимо мал по сравнению с фотонным (дробовым) шумом [67]. Кроме того, влияние теплового шума может быть практически исключено за счет охлаждения фотоприемника (при рассмотрении потенциальной точности допустимо считать, что прибор работает при температуре близкой к абсолютному нулю). Ясно, что при этом в МОГ все равно будут присутствовать некоторые принципиально неустранимые шумы фотонный шум (дробовой шум). Фотонный шум обусловлен статистическими флуктуациями числа фотонов в потоке воздействующего на фотоприемник излучения, т. е. квантовой природой излучения. Фундаментальный, принципиально неустранимый ни при какой рабочей температуре квантовый предел оптоэлектронной системы задается именно фотонным шумом [66]. Таким образом, потенциальная точность МОГ, как и других оптоэлектронных систем определяется фотонным шумом [67, 68].
Рассмотрим подробнее фотонный шум МОГ. Известно, что если фотоприемник принимает поток фотонов, то число обнаруживаемых фотонов N в единицу времени – случайная величина, распределенная по закону Пуассона (в случае использования лазерного источника излучения) [66]. Таким образом, среднее число фотонов приходящих на фотоприемник МОГ за некоторое время (время, соответствующее частоте обработки сигнала электрической схемой МОГ) определяется известным выражением: W =вых m (2.15) где Iвых=IвхT – интенсивность излучения на выходе одного из каналов оптической части МОГ (интенсивность излучения падающего на один из фотоприемников); T – коэффициент передачи оптической системы; Iвх – интенсивность излучения на входе одного из каналов оптической системы; h =6,62610-34 (Джс) – постоянная Планка; fm – частота излучения источника света. Среднеквадратическое отклонение числа фотонов от среднего для пуассоновского распределения равно [69]: адг =j N (2.16) Используя (2.15) и (2.16), можно получить выражение, описывающее мощность фотонного шума приходящего на фотодетектор МОГ:
Как было отмечено выше, потенциальная точность МОГ ограничена фотонным шумом. Таким образом, выражение (2.17) соответствует минимальному изменению интенсивности на фотоприемнике МОГ Iвых, которое может быть потенциально зарегистрировано (Iвых=IФШ). Используя выражение (2.17), можно определить минимальное изменение частоты мод ПКР (fЧС и fПЧС для волн обходящих ПКР по и против часовой стрелки соответственно), которое может быть потенциально зарегистрировано по изменению сигнала на фотоприемниках: крутизна коэффициента передачи оптической системы. Как было отмечено в Главе 1, угловая скорость в резонаторных МОГ вычисляется исходя из разности собственных частот ПКР для взаимно противоположных направлений его обхода. При этом она определяется из выражения (1.2). Потенциальная точность измерения угловой скорости МОГ равна: 5П = 5(/ПЧС-/ЧС), (2-19) где с - скорость света в вакууме; L - периметр резонатора; А - площадь резонатора; (/ПЧС - /ЧС) - потенциальная точность определения разности собственных частот ПКР. Так как дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин [69], то: Последнее выражение соответствует минимальной угловой скорости, которая потенциально может быть измерена МОГ на фоне фотонного шума (потенциальной точности МОГ). Это выражение подходит как для резонаторного гироскопа, использующего только амплитудную характеристику ПКР, так и для МОГ, использующего совместно и амплитудную и фазовую характеристики ПКР [68]. Сравним потенциальную точность этих двух типов МОГ. При сравнении будем рассматривать конфигурацию МОГ, использующего амплитудную и фазовую характеристики ПКР, с разностью оптических длин путей опорных сигналов и сигналов измерительной информации пропорциональной целому числу длин волн m=с/f. Пусть оба МОГ собраны из одинаковых элементов (отличаются только схемой подключения ПКР). Из выражения (2.21) видно, что при использовании в обоих МОГ одинаковых элементов о потенциальной точности можно судить по величине коэффициента передачи системы
Допустимая разность оптических длин путей измерительных и опорных сигналов
Известно, что у произвольного устойчивого резонатора собственные частоты различных мод не совпадают друг с другом, и его спектр имеет гребенчатую структуру (см. рисунок 4.2а). Пусть отражающие поверхности устойчивого линейного резонатора имеют одинаковый радиус кривизны, тогда собственные частоты qk его мод ТЕМ определяются следующим выражением где q – продольный индекс моды; k, m и n – поперечные индексы мод; c –скорость света; R – радиус кривизны отражающих поверхностей. Если резонатор конфокальный (R = L), то выражение 4.1 упрощается и частоты его мод равны: (4.2) Из выражения (4.2) видно, что у линейного конфокального резонатора частоты высших поперечных мод либо равны частоте одной из фундаментальных поперечных мод либо располагаются посередине между ними [75]. Таким образом, как показано на рисунке 4.2б, его спектр вырожден и имеет эквидистантный характер. Благодаря этому линейный конфокальный резонатор широко используется в измерительных интерферометрах и эталонах. В конфокальном приборе не важно, является ли ось пучка идеально согласованной с осью интерферометра, наклоненной или смещенной. Плоский фронт пучка может быть плоским, сходиться или расходиться. Важно совпадает ли частота пучка с величиной определенной выражением (4.2) или нет [75].
Если существует открытый кольцевой резонатор, обладающий теми же свойствами, что и линейный конфокальный резонатор, то его можно использовать в качестве чувствительного элемента пассивного оптического гироскопа. Ранее исследований, касающихся кольцевого конфокального резонатора не производилось и, как следствие, в литературе отсутствует анализ свойств такого резонатора. Рассмотрим макроразмерный кольцевой резонатор, содержащий p перетяжек пучка. Пусть такой резонатор состоит из p одинаковых вогнутых отражающих поверхностей и нескольких плоских. Так как резонатор макроразмерный (расстояние между отражающими поверхностями составляет десятки сантиметров), то при расчетах можно считать волновой фронт пучка сферическим. Ограничимся рассмотрением плоских кольцевых резонаторов. Спектр (собственные частоты) такого резонатора оценим с использованием стандартных матричных методов. Кольцевой резонатор не является осесимметричным, таким образом он должен характеризоваться двумя (ABCD) матрицами М1 и М2, соответствующими лучам, распространяющимся в плоскости резонатора и перпендикулярной резонатору плоскости [74, 76].
Рассматриваемый резонатор состоит из повторяющихся периодов, поэтому достаточно ограничиться рассмотрением одного периода. Если использовать для расчета резонатора симметричный период, то можно получить следующее выражение, описывающее его спектр [76]: n + —
Здесь c – скорость света; L – длина осевого контура резонатора; q – продольный индекс моды; m и n – поперечные индексы мод; p – число перетяжек пучка за один обход резонатора; A1,2 + D1,2 сумма элементов по главной диагонали лучевых матриц периода резонатора M1,2 соответственно; – коэффициент, равный единице только для нечетных по индексу n мод при нечетном количестве отражающих поверхностей в резонаторе. В остальных случаях он равен нулю (для всех оставшихся мод или при четном количестве отражающих поверхностей для всех мод).
Из последнего выражения видно, что если резонатор будет содержать четное число одинаковых отражающих поверхностей и A1,2 + D1,2 = 0, то частотный интервал между соседними поперечными модами будет кратен интервалу между соседними продольными модами. В этом случае вырожденный спектр резонатора определятся следующим выражением:
Таким образом, получено выражение для спектра кольцевого конфокального резонатора. Если сравнить его с выражением (4.2), определяющим спектр линейного конфокального резонатора, то можно заметить, что спектр кольцевого конфокального резонатора отличается зависимостью частотного интервала между соседним поперечными модами от числа перетяжек пучка в контуре резонатора p. Причем, если p=1, то расстояние между двумя любыми соседними поперечными модами равно целому числу четвертей расстояний между двумя соседними продольными фундаментальными модами и спектр резонатора соответствует рис. 4.3а. При p=2, спектр аналогичен линейному конфокальному резонатору (см. рисунок 4.3б) и спектральный интервал между соседними поперечными модами равен половине интервала между соседними продольными фундаментальными модами. Также отдельно стоит рассмотреть спектр кольцевого конфокального резонатора с p=4 (см. рисунок 4.3в). В этом случае частота любой поперечной моды совпадает с частотой одной из фундаментальных продольных мод. При этом спектр конфокального резонатора эквивалентен спектру планарного ПКР, составленного из одномодовых волноводов [77]. Из выражения (4.3), легко видеть, что при всех прочих (не рассмотренных выше) значениях p, спектр кольцевого конфокального резонатора будет повторять один из приведенных на рисунке 4.3 (например, при p=3 спектр соответствует рисунку 4.3а).
Кольцевой конфокальный резонатор как чувствительный элемент микрооптического гироскопа
Как видно из рисунка 4.8, спектральная линия кольцевого конфокального резонатора на несколько порядков уже соответствующего ему одномодового волноводного резонатора. Соответственно, выше и максимальная крутизна коэффициента передачи. В результате моделирования было получено, что максимальная крутизна для кольцевого конфокального резонатора на три порядка превосходит максимальную крутизну для эквивалентного ему по размеру кольцевого одномодового волноводного резонатора. Как отмечалось в Главе 2 (выражение (2.21)), потенциальная точность МОГ на ПКР пропорциональна максимальной крутизне коэффициента передачи оптической системы (чем выше крутизна, тем больше потенциальная точность). Таким образом, использование кольцевого конфокального резонатора вместо волноводного позволяет увеличить потенциальную точность МОГ. Также стоит отметить, что добротность лучших кольцевых одномодовых волноводных резонаторов ограничена, на сегодняшний день, значениями 106-107. Исходя из результатов моделирования, добротность кольцевых конфокальных резонаторов может достигать 109-1010. Резонаторы с такой добротностью принято называть сверх высокодобротными. Таким образом, разработанные кольцевые конфокальные резонаторы могут явиться альтернативой популярным в настоящее время резонаторам мод шепчущей галереи. Стоит отметить, что недостатком кольцевого конфокального резонатора является относительно сложная технология изготовления его параболической астигматической отражающей поверхности. Получить такую форму поверхности можно, например, с помощью технологии алмазного точения.
Проанализирована возможность применения открытых кольцевых резонаторов в МОГ. Показано, что негативного влияния дисперсии мод, которое обычно не позволяет использовать открытые резонаторы в качестве чувствительных элементов МОГ, можно избежать за счет вырождения спектра резонатора (т.е. при совпадении частот мод резонатора). Указанным свойством обладает конфокальный резонатор. Продемонстрировано что у кольцевых резонаторов, также как и у линейных, возможны конфокальные конфигурации. Проанализированы свойства кольцевых конфокальных резонаторов и выведено выражение, описывающее их спектр. Существенным отличием спектра кольцевого конфокального резонатора от линейного является зависимость частотного интервала между соседним поперечными модами от числа перетяжек пучка в контуре резонатора. Показано, что в первом приближении можно получить кольцевой конфокальный резонатор, используя четное число отражающих поверхностей: плоские и вогнутые торообразные (хотя бы одна) с определенными (обеспечивающими вырождение спектра) радиусами кривизны. При этом количество используемых торообразных поверхностей будет определять число перетяжек пучка в резонаторе и, как следствие, коэффициент кратности расстояния между соседними поперечными модами к расстоянию между соседними фундаментальными продольными модами.
Рассмотрен миниатюрный кольцевой конфокальный резонатор (расстояние между отражающими поверхностями от нескольких сантиметров до нескольких миллиметров) и условия его конфокальности. Продемонстрировано, что миниатюрный кольцевой конфокальный резонатор можно получить, используя плоские и вогнутые параболические астигматические отражающие поверхности. Требуемая величина астигматизма определяется углом падения осевого луча на параболические зеркала. При практической реализации МОГ на кольцевом конфокальном резонаторе, резонатор может быть выполнен на различной элементной базе. В качестве его отражающих поверхностей могут быть использованы либо зеркала, либо призмы полного внутреннего отражения. Показано, что при применении кольцевого конфокального резонатора в качестве чувствительного элемента МОГ, предпочтительней призменный моноблочный вариант исполнения.
Произведено сравнение миниатюрного кольцевого конфокального резонатора с эквивалентным ему по размеру волноводным ПКР. При малых размерах резонатора (диаметр несколько сантиметров и менее), планарный кольцевой резонатор характеризуется относительно большими потерями. При уменьшении его диаметра растет кривизна кольцевого волновода, нарушается условие полного внутреннего отражения в резонаторе и излучательные потери растут экспоненциально. Потери кольцевого конфокального резонатора при уменьшении его размера не увеличиваются. При диаметре резонатора в несколько сантиметров, его потери ниже на 2-5 порядка (в зависимости от качества исполнения отражающих поверхностей). Компьютерное моделирование миниатюрного кольцевого конфокального резонатора с эквивалентным ему по размеру волноводным ПКР показало, что максимальная крутизна коэффициента передачи кольцевого резонатора на три порядка превосходит максимальную крутизну коэффициента передачи волноводного резонатора. Как отмечалось в Главе 2, потенциальная точность МОГ на ПКР пропорциональна максимальной крутизне коэффициента передачи оптической системы. Таким образом, показано, что использование кольцевого конфокального резонатора вместо волноводного позволяет увеличить потенциальную точность МОГ.