Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы измерения углового положения источника излучения 9
Выводы по 1 главе 25
Глава 2. Информационные аспекты определения положения источника излучения в пространстве 26
2.1. Модель сигнального информационного пространства 26
2.2. Потери информации при преобразовании оптического информационного поля в оптическом тракте оптико-электронного прибора с многоэлементными приемниками 34
2.3. Ценность информации о положении источника излучения в пространстве 39
Выводы по 2 главе 46
Глава 3. Метод определения углового положения источника излучения с ПЗС линейками и анализ случайной погрешности измерения 47
3.1. Обоснование структурной схемы измерения с цилиндрическими линзами 47
3.2. Преобразование оптического информационного поля в электрический сигнал на выходе многоэлементного фотоприемника 54
3.3 Определение погрешности фиксации временного положения сигнала по максимуму 62
3.4 Влияние квазиоптимальной фильтрации сигнала на выходе многоэлементного фотоприемника на точностные характеристики 67
3.5 Схема фиксации временного положения сигнала по максимуму 71
Выводы по 3 главе 72
Глава 4. Схема измерения на ПЗС-линейках при фиксации временного положения сигналов по фронту и ее анализ
4.1. Обоснование структурной схемы измерения углового положения объекта с фиксацией сигнала по фронту 74
4.2 Определение погрешности фиксации временного положения сигнала по фронту
Выводы по 4 главе 85
Глава 5. Потенциальная точность измерения с ПЗС- линейками 87
5.1. Потенциальная точность измерения положения точечного источника в пространстве 87
5.2 О случайном характере средней квадратичной погрешности измерения 89
Выводы по 5 главе 94
Заключение 95
Список литературы 97
- Потери информации при преобразовании оптического информационного поля в оптическом тракте оптико-электронного прибора с многоэлементными приемниками
- Преобразование оптического информационного поля в электрический сигнал на выходе многоэлементного фотоприемника
- Определение погрешности фиксации временного положения сигнала по фронту
- О случайном характере средней квадратичной погрешности измерения
Потери информации при преобразовании оптического информационного поля в оптическом тракте оптико-электронного прибора с многоэлементными приемниками
Современные углоизмерительные звездные приборы систем астроориентации и астронавигации космических аппаратов (КА) [14] используют каналы геометрических эталонов (КГЭ), позволяющих сохранить высокую точность угловых измерений объектов. Поскольку из-за влияния дестабилизирующих факторов нарушается геометрическая схема прибора. Для создания виртуальной визирной линии (ВЛ) углоизмерительного прибора используются три рабочих пучка лучей с выхода КГЭ. Визирная линия проходит через центр тяжести (центроид) трех точечных изображений и центр выходного зрачка объектива. Ее используют для связи матрицы фотоприемного устройства (ФПУ) с опорной системой координат. В этой системе выполняется измерение углового положения звезды относительно приборной системы координат. Центроид трех точечных изображений является началом приборной системы координат.
Такая привязка к опорной системе координат исключает влияние смещения матрицы ФПУ на точность угловых измерений прибора, сохраняется угловое положение виртуальной линии визирования прибора и приборной системы координат относительно посадочного места прибора.
Система трех точечных изображений применяется для регистрации изменения размера изображения визируемых источников излучения на чувствительной площадке фотоприемного устройства. К изменению масштаба приводит изменение температуры, атмосферного давления. Такие изменения условий эксплуатации КА приводят к изменению фокусного расстояния объектива и к изменению количества фоточувствительных элементов матрицы между центроидами точечных изображений. Корректированное число пикселей регистрируется и учитывается по определенным алгоритмам в результатах угловых измерений визируемых звезд. При увеличении расстояния между точечными изображениями, увеличивается количество фоточувствительных элементов матрицы между центроидами точечных изображений, тем самым точнее происходит регистрация изменения масштаба изображения визируемых звезд.
Работа прибора с КГЭ осуществляется следующим образом. Вначале определяются координаты центроидов трех точечных изображений. Затем между ними вычисляются три линейных расстояния. После этого определяется позиция центра тяжести других трех точечных изображений, которые совмещены с точкой фокуса объектива. Местоположение указанного центра тяжести на фоточувствительной матрице устанавливает положение визирной линии и начало приборной системы координат. Местоположение этого центра тяжести не зависит от наклона фоточувствительной матрицы. Следовательно, положение визирной линии звездного прибора не зависит от наклона чувствительной площадки матрицы. Вследствие проведенной калибровки из результатов измерений исключаются повреждения геометрии прибора. Следующий этап работы прибора – угловые измерения визируемых звезд. Недостатками изобретения является: возникновение на фоточувствительной матрице точечных изображений бликов и влияние ее наклона на угловое положение виртуальной ВЛ. Это приводит к угловому смещению ВЛ и к ошибке в угловых измерениях прибора. Для устранения этого недостатка вводятся вспомогательные каналы в КГЭ. Они будут создавать новые точечные изображения, объединенные на фоточувствительной матрице, а это приведет к увеличению габаритно-массовых характеристик углоизмерительного прибора.
Данное устройство содержит объектив 2 с блендой 1; КГЭ, представленный в виде коллиматорного блока 14 с осветителем, формирующего изображения калибрационных знаков; зеркально-призменный блок 15, который вводит изображения калибрационных знаков в объектив; матричный фотоприемник с накоплением заряда 4; блок аналоговой обработки сигналов ФП и аналого-цифрового преобразования (АЦП) 5; блок цифровой обработки и управления 6, в который входит блок 9, предназначенный для выделения полезных сигналов из помех; блок обнаружения звезд 10; вычислительное устройство 11, которое определяет угловые координаты звезд с учетом координат калибрационных знаков; блок синхронизации 12; переключатель экспозиции 7; амплитудный селектор 8; блок управления работой матричного фотоприемника 13; блок формирования изменяемого времени экспозиции 3.
Блок 3 по командам переключателя экспозиции 7 из блока цифровой обработки и управления 6 вырабатывает одно из двух значений времени экспозиции матричного фотоприемника. Работа устройства осуществляется следующим образом. На фоточувствительной площадке фотоприемника 4 через объектив 2 проецируется участок пространства звездного неба. Сигналы от звезд через блок аналоговой обработки 5 следуют в блок цифровой обработки и управления 6, в котором происходит их амплитудная селекция от помех и распознавание. Затем в вычислительном устройстве 11 происходит определение линейных координат центров изображений звезд на фоточувствительной площадке матрицы 4 и их запоминание. Импульс синхронизатора 12 включает осветитель коллиматорного блока калибрационных знаков 14, изображение которых проецируется на фоточувствительную площадку матрицы 4. В это же время с импульсом синхронизатора 12 через переключатель экспозиции 7 и блок формирования изменяемого времени экспозиции 3 время накопления сигнала в ФП при проецировании калибрационных знаков назначается в n раз меньше, чем при работе по звездам. Освещенность изображений калибрационных знаков и n (кратность уменьшения времени накопления) выбираются заранее и определяются таким образом, чтобы сигнал от самой яркой рабочей звезды на выходе ФП был меньше сигнала от калибрационных знаков и тем самым не влиял на результат измерения их координат. В результате фотоприемник как бы «не видит» звезд.
Дополнительно в амплитудном селекторе 8 происходит селекция сигналов калибрационных знаков по амплитуде, используя критерий превышения заранее известного порогового уровня, который превосходит сигнал от самой яркой звезды. Затем в вычислительном устройстве 11 с приходом импульса из синхронизатора 12 измеряют линейные координаты калибрационных знаков на чувствительной площадке фотоприемника и происходят перевод линейных координат звезд в угловые в приборной системе координат, при этом учитываются результаты измерений линейных координат центров изображений калибрационных знаков. Результаты угловых координат звезд поступают на выход прибора. Блок управления работой матричного фотоприемника 13 согласуется с импульсом синхронизатора 12 из блока цифровой обработки и управления 6.
Технический результат изобретения состоит в упрощении процесса измерения в результате устранения перекрытия звездного канала при проецировании калибрационных знаков.
Преобразование оптического информационного поля в электрический сигнал на выходе многоэлементного фотоприемника
Рассмотрим влияние промежутка є между чувствительными элементами матрицы на потери приведенной энтропии. В этом случае при и передаточные функции оптического тракта оптико-электронного прибора и потери приведенной энтропии в оптическом тракте будут определяться соответственно выражением: Результаты численного интегрирования по формуле (2.25) показали, что сомножитель отношений косинусов в формуле (2.25) при условии, что и , вносит незначительные изменения в приведенную энтропию потерь. Проведенный анализ показал: - с увеличением размеров матрицы потери приведенной энтропии уменьшаются, - при сохранении размеров матрицы изменение размеров элементов матрицы или их количества потери приведенной энтропии остаются постоянными.
Полученные соотношения дают качественную оценку влияния элементов оптического тракта на информационные потери в оптическом тракте оптико электронного прибора с многоэлементными фотоприемниками как к приемным матрицам так и линейкам.
Определим ценность информации о положении источника излучения в поле предварительного целеуказания [33].
Информативность рассмотренного сигнального пространства как указывалось выше можно характеризовать приведенной энтропией. а - плотности вероятностей этих параметров. Основание логарифма роли не играет, всегда можно привести к двоичному логарифму формулой перевода.
Если оценка предварительного целеуказания осуществлялась по максимуму правдоподобия, то погрешность положения источника излучения в пространстве имеет гауссово распределение и, как показывает решение вариационной задачи, такое поле при заданной дисперсии ошибки обладает максимально возможной энтропией по положению объекта в пространстве, т.е. несет наибольшую информативность.
Параметр не зависит от целеуказания и можно предполагать, что собственные флуктуации его имеют гауссовую статистику, либо в условиях турбулентности среды распространения излучения подчиняются логарифмически-нормальному закону распределения.
При определении источника излучения в информационном пространстве ценность полученной информации может определяться уменьшением среднего риска, который характеризует качество принятия решений [34].
Количество информации по Хартли можно определить как разность энтропий информационных непрерывных параметров до опыта и после опыта
Если существует связь между средним риском и приведенной энтропией, то величина разности средних рисков до и после получения информации, при известной функции потерь, будет указывать на количественную меру пользы (ценности), которую принесла полученная информация. Эта связь устанавливается решением вариационной задачи на отыскание плотности вероятностей W(a), при которой для данной приведенной энтропии средний риск R будет минимальным при следующих дополнительных условиях: \ Решение данной вариационной задачи методом неопределенных множителей Лагранжа приводит к формуле [35]: статистический коэффициент.
При этом находится с помощью дополнительного условия (2.29). Таким образом, при заданной функции потерь зависит от энтропии Я
Следует заметить, что статистический коэффициент зависит от а значит, от Я Итак, при заданной энтропии средний риск будет определяться зависимостью:
Мера ценности информации количественно равна разности средних рисков до и после получения информации (то есть среднего риска неопределенности, которая имела место до получения информации, и среднего риска той неопределенности, которая остается после получения информации).
Если в качестве функции потерь использовать квадратичную функцию то получим значение ценности информации в виде
Если распределение ошибок определения положения в пространстве предварительного целеуказания и измерительной системы одинаковы, то формулу (2.33) можно представить в виде где Для случая равновероятного распределения эту величину можно рассматривать как — , а для остальных распределений - в первом приближении. Здесь и - ширина полей предварительного целеуказания и мгновенного поля наблюдения измерительной системы соответственно. При нормальном законе распределения ошибок положения объекта в пространстве предварительного целеуказания и измерительной системы ценность информации будет равна ] где - среднее квадратичное значение ошибки предварительного целеуказания, В случае распределения ошибки предварительного целеуказания по законам равновероятному, Симпсона и Лапласа, а погрешности измерительной системы по нормальному закону, ценность информации будет определяться соответственно зависимостями:
На рисунке 2.2 приведены нормированные по максимальной величине зависимости ценности (качества) информации от относительного размера ширины мгновенного поля зрения измерительного устройства при нормальном распределении ошибок предварительного целеуказания и системы (кривая 1) и равновероятном распределении только ошибки целеуказания (кривая 2). Нормировка проводилась по максимуму ценности при нормальном распределении ошибки целеуказания. На этом же рисунке для сопоставления приведена кривая 3, характеризующая относительное изменение количества информации при нормальном распределении параметра [36].
Из рисунка видно, что с ростом количества информации прирост ценности ее уменьшается, асимптотически приближаясь к некоторому максимальному значению. Количественно ценность информации зависит от закона распределения параметров оптического сигнального пространства. При этом как приведенная энтропия непрерывных значений параметров сигнального пространства, так и ценность считываемой информации с этого пространства имеют максимальное значение при гауссовой статистике. Из приведенного анализа следует, что наиболее предпочтительным целеуказанием является такое, при котором положение источника излучения в пространстве имело бы нормальное распределение, а ошибка определения углового положения источника излучения измерительным устройством имела также нормальное распределение. Влияние флуктуаций на ценность информации о величине излучения точечного источника можно определить из формулы (2.33), исходя из того, что энтропия достоверного сообщения (детерминированного сигнала при отсутствии флуктуаций) равна нулю, т.е.
Определение погрешности фиксации временного положения сигнала по фронту
Для оценки изменения среднеквадратической погрешности определения временного положения сигнала при квазиоптимальной фильтрации по отношению к оптимальной фильтрации воспользуемся соотношением
Для того чтобы соотношение (3.45) имело физический смысл заменим реальный сигнал на выходе ПЗС-линейки эквивалентным гауссовым сигналом той же энергии и длительности. Такая замена правомерна, так как погрешность фиксации временного положения сигнала остается неизменной [37]. В этом случае получим (3.46) где к- коэффициент, учитывающий изменение ширины полосы пропускания квазиоптимального фильтра по отношению к оптимальному. При =1,2 величина =1,02, при =1,5 - =1,12.
Т.е. даже при использовании квазиоптимального фильтра с шириной полосы пропускания в 1,5 раза больше оптимального средняя квадратичная погрешность фиксации временного положения сигнала увеличится максимум на 12%, что незначительно снизит точность измерений углового положения точечного источника излучения. 3.5. Схема фиксации временного положения сигнала по максимуму
Основным устройством, определяющим, главным образом, случайную погрешность измерения углового положения источника излучения, является схема фиксации временного положения сигнала по максимуму. На основании структурной схемы, приведенной на рисунке 3.2 и состоящей из дифференцирующей цепочки ДЦ, двух пороговых устройств ПУ1 и ПУ2, а также схемы совпадений СС1, была разработана электрическая схема фиксации по максимуму, которая приведена на рисунке 3.10.
Электрическая схема фиксации сигнала по максимуму Пороговые устройства выполнены на операционных усилителях АD8055AN, а схема совпадений на логической интегральной схеме 1564ЛА3. Экспериментальные исследования этой схемы проводились с использованием фотоприемного устройства ЛИМА-Д проекта Фобос. Источником излучения являлось отраженное излучение от диффузной поверхности при его импульсном облучении передающим устройством ЛИМА-Д. На входе схемы выделения максимума имели импульсы, близкие к гауссовой форме, длительностью 250 мкс, величиной 0,5 В и частотой следования 6 кГц. Среднее квадратичное значение шумов на входе схемы составляло 10 мВ.
При измерении времени запаздывания при использовании заполнения временного интервала счетными импульсами с частотой 100 МгГц средняя квадратичная погрешность измерения составила 40 нс, что согласуется с расчетами, проведенными по формуле (5.3) главы 5 настоящей работы. Экспериментальное определение времени запаздывания проводилось по одному миллиону замеров и отличается от расчетного не более, чем на 15%.
1. Получены структурные схемы фиксации сигнала по максимальному значению. Рассмотрены их достоинства и недостатки.
2.Проведенный анализ, учитывающий многоэлементный фотоприемник как анализатор изображения позволил определить спектральную функцию сигнала на выходе фотоприемника при различных характеристиках приемной оптической системы и параметрах ПЗС-линейки. 3.Испльзуя метод максимума правдоподобия при оценке параметров получена расчетная формула средней квадратичной погрешности фиксации сигнала в ОЭС с ПЗС-линейками. Проведен анализ среднеквадратичной погрешности фиксации по максимуму сигнала от величины пятна рассеяния при различных размерах элемента и частоты считывания, который показал характер изменения погрешности фиксации сигнала от указанных параметров.
4. Получена зависимость относительной среднеквадратичной погрешности фиксации по максимальному значению сигнала в условиях его квазиоптимальной фильтрации. Показано, что даже при использовании квазиоптимального фильтра с шириной полосы пропускания в 1,5 раза больше оптимального средняя квадратичная погрешность фиксации временного положения сигнала увеличится максимум на 12%, что незначительно снизит точность измерений углового положения точечного источника излучения.
5.Разработана и экспериментально исследована электрическая схема фиксации временного положения сигнала по максимуму. Экспериментальные исследования времени запаздывания сигнала согласуются с расчетными данными по формулам, полученным в работе.
О случайном характере средней квадратичной погрешности измерения
Основной составляющей погрешности измерения в нашем случае является ошибка фиксации временного положения сигнала на выходе приемно-усилительного тракта. В условиях флуктуации принимаемого излучения величина отношения сигнала к шуму ju становится случайной величиной. Следовательно,
и средняя квадратичная погрешность также будет в этом случае случайной величиной, важнейшей характеристикой которой является плотность вероятностей.
Определим плотность вероятностей среднеквадратической погрешности фиксации временного положения сигнала для двух характерных случаев, когда имеют место либо собственные флуктуации источника излучения, либо флуктуации, обусловленные турбулентностью среды распространения излучения.
Среднюю квадратичную погрешность фиксации временного положения сигнала представим в следующем виде где Из приведенной формулы видно, что средняя квадратичная погрешность обратно пропорциональна величине отношения сигнала к шуму .
Так как средняя квадратичная погрешность является функциональным преобразованием от отношения сигнала к шуму, Если собственные флуктуации интенсивности источника излучения подчиняются нормальному закону распределения, то в силу того, что оптический и приемно-усилительный тракты являются линейными величина отношения сигнала к шуму на выходе приемного тракта также так же будет подчиняться нормальному закону распределения. = [ (}, (5.5) где д} -математическое ожидание отношения сигнала к шуму при заданной величине среднеквадратичного значения шума (или при заданном значении энергетического спектра шумато ее плотность вероятностей будет определяться зависимостью [49] M (5.6) В соответствии с формулой (5.6) с учетом (5.5) плотность вероятностей среднеквадратической погрешности фиксации временного положения сигнала будет равна =\ -1 (5.7) Как видим из формулы (5.7) плотность вероятностей среднеквадратической погрешности фиксации временного положения сигнала является сугубо отличной от гауссовой. Математическое ожидание будет определяться зависимостью -Гі эллиптический интеграл второго рода. В случае, если основным фактором случайного характера интенсивности принимаемого излучения является турбулентность среды распространения излучения, то закон распределения флуктуаций электромагнитной волны подчиняется логарифмически нормальному закону
Так как оптический и электрический тракты прибора являются линейными системами, то определить плотность вероятностей величины сигнала на выходе приемно-усилительного тракта представляет собой чрезвычайно сложную задачу теории случайных процессов.
Можно воспользоваться приближенным методом определения одномерной плотности вероятностей, основанной на том, что характеристическая функция процесса на выходе линейной системы может быть определена в виде ряда Маклорена [49] (5.10) где - начальные моменты выходного распределения. В этом случае плотность вероятностей выходного процесса будет определяться прямым преобразованием Фурье r C. (5.11) Так как -ю производную дельта функции можно представить в интегральном виде П у U то формулу (5.11) теперь можно записать в виде Z (5.12) +7 начальный момент выходного распределения согласно [50] будет равен П П (5.13) где - -мерный энергетический спектр выходного случайного процесса, который равен (Й)Пп (5.14) В формуле (5.14) - -мерный энергетический спектр входного случайного процесса, - передаточная функция приемно усилительного тракта. Учитывая, что энергетический спектр флуктуаций амплитуды, обусловленный турбулентностью среды распространения является сугубо низкочастотным [51], а ширина полосы пропускания приемно-усилительного тракта много больше ширины энергетического спектра флуктуаций, то
То есть начальные моменты выходного распределения в нашем случае равны начальным моментам входного распределения у Таким образом, формула (5.12) принимает вид
Определение к моментов входного распределения осуществляется по формуле [50] [ ] (5.17)
Таким образом одномерная плотность вероятностей отношения сигнала к шуму на выходе приемно-усилительного тракта при турбулентности среды распространения излучения будет иметь зависимость А плотность вероятностей погрешности фиксации временного положения сигнала будет определяться соотношением Формула (5.19) получена с учетом свойства дельта-функции т . Полученное соотношение является достаточно сложным аналитическим выражением. Однако при малых значениях crz логарифмически нормальный закон близок к нормальному закону [52] c параметрами a= ( ) и .
Тогда и в случае турбулентной среды распространения излучения плотность вероятностей погрешности определения временного положения сигнала будет описываться соотношением (5.7), а математическое ожидание – формулой (5.8). Таким образом, в условиях турбулентности среды распространения излучения или флуктуации его интенсивности при расчете случайной погрешности определения углового положения точечного источника предлагаемыми устройствами следует определять математическое ожидание средней квадратичной погрешности измерения ввиду случайного характера этой величины.