Введение к работе
Актуальность темы. Важной проблемой научного знания является его унификация, то есть построение знания по одному (или нескольким, но немногим) образцу, ранжиру, по одной схеме или на одной основе. Чаще всего унификация производится по одному, двум, трем (не более) синтаксическим элементам речевого дискурса. Источниками упомянутых ранжиров является какая-либо наука, сумевшая показать их эффективность при организации собственного материала.
Проблема унификации (обоснования, объединения) научного знания происходит вследствие того, что нет науки вообще, есть отдельные науки. Различия между науками и принципиальная несводимость одних из них к другим достаточно очевидны. Вместе с тем в-силу онтологического единства мира всегда существует тенденция объединения, обоснования, унификации, сведения в общую картину всей совокупности знаний, полученных в конкретных дисциплинах.
Унификация - это менее сильное требование, чем универсализация, а тем более обоснование. Она предполагает приведение формы знания к некоторому единому виду.
Проблема унификации знания существует давно. Известно, что на роль унифицирующей науки претендовали:
философия (и она, по-прежнему, занимает первое место среди наук, претендующих на первенство);
логика (авторами логицизма являются Г. Фреге, Б. Рассел);
- история (Г. В. Ф. Гегель, К. Маркс и Ф. Энгельс, В. И. Ленин);
г физика (О. Нейрат, Р. Карнап - в ранний период творчества);
- математика (проекты существенно разрабатывались Р. Декартом, Г.
Галилеем, Г. В. Лейбницем, Д. Гильбертом),
В последнее время намечается тенденция в качестве унифицирующей науки видеть кибернетику (Н. Винер, В. В. Шкурба).
Необходимость в философском анализе проблемы унификации возникла в ходе осмысления кризиса математики XX века. Не исключено, что причины подобных дискуссий вокруг этой науки напрямую связаны с попыткой унификации научного знания на основе математики,
В XX веке исследование оснований математики и всего точного знания осуществлялось циклично. Последняя волна приходится (по крайней мере, в советской науке) на 70-80-е годы. Но появился новый (под влиянием кибернетики, информационного оформления общества) практический материал, который нужно осмыслить, освоить в контексте старых проблем оснований математики. Есть возможность это сделать.
Поднимая вопрос о кризисе в классической математике, следует подчеркнуть, что в философии математики это явление признается как факт. "Кризис" был прочно закреплен в математикеЭ. Я. Брауэром с момента появления антиномий (в начале XX века). Проблемы в математике, подтверждающие, что кризис в математике существует, исследованы и изучены досконально. Они проявляются, прежде всего, в антиномичности, трудностях с применением актуальной бесконечности, отрыве математики от эмпирической базы. В диссертации вносятся поправки, в частности, кризис рассматривается в контексте проблемы унификации.
В целом можно выделить два подхода к выходу из кризиса. Первый заключается в том, что классическая математика полезна, имеет большую практическую применимость, эффективность в других науках, следовательно, никакого кризиса в ней нет. Вторая позиция - необходима замена основ классической математики, а именно: возвращение эмпирической базы. Математика с эмпирической базой была создана и получила название конструктивной.
Анализ состояния математики двух последних десятилетий показал, что оба направления решения кризиса являются, по всей видимости, недостаточными.
Всегда существует разрыв между тем, чем является наука в действительности и представлениями о ней. Думается, что суть кризиса - в необходимости отказа от ставших уже традиционными методологических принципов, приобретенных математикой в ходе развития идеи унификации научного знания на базе этой науки.
Формирование новых методологических принципов, отвечающих современному уровню математических знаний, - актуальнейшая задача философии науки.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Диссертационное исследование выполнено автором самостоятельно в контексте концептуальных положений гуманитарного образования в Украине, а также проводилось в русле кафедральной темы Крымской академии природоохранного и курортного строительства "Проблема человека в философии и валеоэкологии".
Цель и задачи исследования. Основная цель диссертации, исследовать общее философское содержание процессов унификации, происходящих в науке, посредством анализа унифицирующих средств фундаментальной дисциплины - математики.
Цель исследования конкретизируется рядом задач:
показать унификацию научного знания в целом на основе различных наук;
анализируя развитие математики в различных отдаленных культурах, выяснить: в какой точке своего развития (месте и времени) и по каким причинам
зародилась идея проекта унификации на основе математических структур, а также являлась ли эта идея неизбежной, внутренне присущей для математики;
проследить, как со сменой исторических эпох развивалась и трансформировалась идея унификации научного знания на основе математики. На этом материале провести классификацию видов унификации, а также выделить общие методологические принципы, выработанные в ходе разработки проектов унификации на основе математики;
рассмотреть основные математические результаты, свидетельствующие о "неблагополучиях" в науке, и выявить связь идеи унификации с этими результатами;
рассмотреть предмет современной математики;
в контексте идеи унификации выделить новые методологические принципы, отвечающие уровню современной математики;
показать кризис математики в новом свете - как кризис методологических принципов, приобретенных этой наукой в ходе развития идей унифицировать научное знание на основе математики,
Объектом исследования выступает научное знание.
Предметом диссертационного исследования являются математические способы организации научного знания, сумевшие показать свою эффективность.
Методы исследования. Ведущим методом исследования выступает логический, позволивший обосновывать и строить классификации, делать анализ, вводить основные понятия диссертации и выстраивать их соотношение. В процессе исследования были использованы также:
исторический подход, предполагающий разделение исследуемого объекта на временные этапы в их взаимосвязи;
интервальный подход, который позволяет охарактеризовать тенденцию развития современной математики как тенденцию к дискретизации, в противовес континуальным представлениям;
системный подход, позволяющий рассматривать тело современной математики (представляющее набор дискретных математик) в целостности.
Научная новизна работы. Проблема унификации научного знания не стала предметом специального философского анализа в той же степени, как универсализация, обоснование, аксиоматизация и т. п. явления. Подробное исследование этого явления в философии науки на уровне методологии математики отсутствует. В связи с вышесказанным научная новизна работы конкретизируется рядом результатов:
-
установлено, что идея унифицировать математику возникла еще в Древней Греции. Замечена корреляция: многие крупные кризисы в математике происходили вследствие осознания невозможности унифицировать эту науку;
-
обнаружена тенденция к тому, что в дальнейшем, возможно, на роль
унифицирующей науки будет претендовать информатика,
-
выделены четыре вида унификации научного знания на основе математики,
-
определены методологические принципы математики (надежности, достоверности, единства и единственности, абстрактности, выразимости, всемогущества), сложившиеся под влиянием идеи унификации научного знания на основе математики;
-
обнаружено, что современная математика не представляет собой единое тело науки. Выявлена тенденция к дискретизации. В связи с этим предложено современную математику разделить на три основные части: классическую, конструктивную и конкретную математики. Замечен и актуализирован факт рождения нового вида математики (в противовес к стремлению к обобщениям) - конкретной;
-
представлена новая интерпретация кризиса математики XX века: как неадекватность устаревших методологических принципов этой науки, возникших в ходе попыток реализации проектов унификации научного знания на основе математики, а также предложены новые методологические принципы (в контексте идеи унификации), отвечающие уровню современной математики: конкретности и дискретности.
Практическое значение полученных результатов.
Исследование в своей основе имеет теоретико-методологическую направленность. Предложена новая интерпретация кризиса математики XX века. Такой взгляд позволяет представить проблему в новой методологической перспективе. Отказ от старой методологии, связанной с попытками унификации научного знания на основе математики, позволит направить развитие математики в новое русло - приоритет должны приобрести задачи практического характера, развитию формальных теорий необходимо отвести второстепенную роль. По всей видимости, математика сама обнаружила путь выхода из сложившейся ситуации, сократив усилия к достижению унификации. Можно говорить о том, что появляется новая математика - конкретная, в которой стремление к обобщениям занимает второстепенное место.
Особое значение материалы работы имеют для системы обучения математики. Воспитание творческого мышления у последующих поколений математиков (а не строгого формализма, который обнаруживается в настоящее время) - это проблема номер один в математике. Выход есть: отказаться (временно) от последствий методологического сознания, приобретенного в результате развития идеи унификации научного знания на основе математики. В первую очередь, от увлечения аксиоматическим методом, стремления к обобщениям. В процессе обучения математики необходимо уделать большое внимание творческому решению конкретных задач.
Личный вклад соискателя. Все опубликованные статьи написаны автором самостоятельно. В тезисах доклада, написанных в соавторстве, личный вклад диссертанта состоит в реализации ведущей идеи - рассмотреть роль математики в различных науках.
Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационного исследования были апробированы на международных конференциях "Проблемы материальной и духовной культуры народов Причерноморья с античных времен и до наших дней" 22-23 апреля 1998 года, 18-19 ноября 1998 года, 21-22 апреля 1999 года; на XXIX научной конференции ("Дни науки") профессорско-преподавательского состава Таврического национального университета им. В. И. Вернадского (19-21 апреля 2000 года); на научно-технической конференции ("Формирование окружающей среды на урбанизированных территориях Крыма") Крымской академии природоохранного и курортного строительства (23-25 апреля 1996 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в статьях и тезисах доклада. Три статьи напечатаны в изданиях, утвержденных ВАК Украины. Общий объем работ составляет 1,2 печатных листа.
Структура диссертации. Цели и задачи исследования обусловили соответствующую структуру работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, выводов и списка использованных источников. Диссертационное исследование подано на 169 страницах, список использованных источников
занимает 18 страниц (включает 225 наименований).