Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Динамика пограничного слоя над волнами 11
1. Теоретические исследования взаимодействия волн и ветра 11
2. Натурные измерения в приводном слое атмосферы 24
3. Лабораторные эксперименты 31
4. Математическое моделирование взаимодействия волн и ветра 40
4.1. Численные математические модели пограничного слоя над волнами 40
4.2. Осреднение уравненийі слой волнового взаимодействия 50
4.3. Параметризация турбулентности 54
4.4. Граничные условия 59
4.5. Аппроксимация многомодовой поверхности 63
4.6. Численные эксперименты с монохроматической волной 73
4.7. Численные эксперименты с многомодовой поверхностью 74
Глава 2. Численное моделирование структуры пограничного слоя над волнами 79
1. Численная схема модели. Методы решения 79
2. Расчет распределения давления на волнистой поверхности 91
3. Энергетическая структура пограничного слоя над реальными волнами 96
4. Структура поля давления в пограничном слое над волнами 119
5. Численные исследования передачи энергии от ветра к развивающимся морским волнам 133
6. Одномерная дифференциальная модель пограничного слоя над морем для условий полностью развитого волнения 139
6.1. Обоснование уравнений, выбор граничных условий 139
6.2. Численная схема и метод решения уравнений 146
6.3. Численное интегрирование одномерной дифференциальной модели пограничного слоя 152
Заключение 162
Литература 164
- Натурные измерения в приводном слое атмосферы
- Математическое моделирование взаимодействия волн и ветра
- Энергетическая структура пограничного слоя над реальными волнами
- Одномерная дифференциальная модель пограничного слоя над морем для условий полностью развитого волнения
Введение к работе
Работа посвящена исследованию пограничного слоя над морем на основе методов численного моделирования* Применительно к пограничному слою этот подход был впервые сформулирован одновременно в работах Джента и Тейлора (1976) и Чадикова (1976). Эти работы и по-следующие, цитируемые в обзорной части диссертации, показали, что метод численного моделирования может быть очень эффективен при исследовании многих важных проблем, касающихся процессов, происходящих в пограничном воздушном слое над водной поверхностью. Основным преимуществом этого метода является возможность использования полных нелинейных уравнений движения для расчета волновых возмущений в пограничном слое**
Исследование процессов, происходящих в пограничном слое, является классической проблемой гидромеханики / 37 /. Полученные ре-зульта.ты с успехом применялись при решении многих метеорологических задач. Примерами такого рода задач могут служить исследования структуры стационарных и однородных приземных и пограничных слоев, трансформации воздушных масс, мезометеорологические модели и, наконец, численные модели прогноза погоды и теории климата. Во всех перечисленных задачах, как правило, предполагалось, что структура пограничного слоя атмосферы над водной поверхностью и над твердой одинакова. Несмотря на очевидные неточности такого допущения, оно приводило к вполне приемлемым результатам до тех пор, пока требовались знания о средней структуре пограничного слоя, его интегральных характеристиках или законах сопротивления, тепло- и влагообме-на. Очевидно, что движение водной поверхности, как поступательное, так и волновое, создает ряд специфических особенностей. В настоящей работе показано, что отличия пограничных слоев над твердой и водной поверхностями по ряду параметров весьма невелики. Однако эти отличия становятся определяющими при исследовании проблем взаимодействия волн и ветра, так как именно благодаря им волны получают энергию. Ставшие уже классическими теории Фидлипса (1957) и Майлса (1957) объясняют генерацию волн двумя разными механизмами. Первый обусловливается нормальными фдуктуациями давления, которые присутствуют в турбулентном пограничном слое независимо от того, имеются на поверхности волны или нет, второй - неустойчивостью возмущений в потоке со сдвигом скорости в системе вода-воздух. Поскольку обе упомянутые теории основывались на аналитических методах, в исходную постановку задачи был внесен ряд упрощений, самым существенным из которых является предположение о малости амплитуды. Результаты, полученные позже на основе полных нелинейных моделей, свидетельствуют о том, что линеаризация задачи в случае волн конечной амплитуды приводит к непоправимым потерям физической сущности процесса.
Появление методов численного моделирования ветроволнового взаимодействия, основанных на решении полных уравнений гидродинамики, позволяет устранить упомянутые ограничения в постановке задачи и получить принципиально новые результаты.
Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию подхода, сформулированного в общих чертах в работах Чаликова (1976, 1978, 1980). По сравнению с работой Джента и Тейлора (1978) этот подход облада-ет рядом преимуществ, основными из которых являются следующие:
Возможность использования нестационарных уравнений движения.
Возможность моделирования структуры пограничного слоя над произвольными периодическими поверхностями.
Напомним, что в работе Джента и Тейлора (1978) исследовался слу-чай стационарного движения над монохроматическими волнами малой амплитуды. — 6 *
Метод математического моделирования, применяемый в настоящей работе, обладает рядом значительных преимуществ, из которых главными являются следующие:
Возможность сформулировать модель реального процесса с максимальной полнотой»
Возможность воспроизведения реальных процессов или лабораторных условий с целью проверки модели»
3» Возможность исследования внутренних механизмов явления с помощью серии контролируемых численных экспериментов.
4. Возможность сравнительно легко изменять параметры модели и проводить ее усовершенствование.
Специфическим свойством пограничного слоя над водной подстилающей поверхностью в естественных условиях является наличие в нем возмущений, порождаемых волнами»- Построить теорию, описывающую совокупность статистических эффектов, вызываемых такими движениями (отсутствующими в обычном пограничном слое), видимо, невозможно, поэтому применение методов математического моделирования, позволяющих воспроизводить индивидуальные возмущения, порождаемые волнами, в данном случае наиболее отвечает существу дела.
В целом развиваемый подход предполагает, что взаимодействие волн и ветра может быть описано в рамках уравнений движения изотропно-вязкой жидкости, записанных в нестационарной и криволинейной системе координат, причем коэффициент вязкости сам определяется в ходе решения задачи и потому является функцией координат и времени.
Таким образом, в модели отсутствует прямое взаимодействие волн и турбулентности, что, на наш взгляд, не является существенным недостатком. Это взаимодействие не может быть эффективным, поскольку время жизни основных волновых мод намного превосходит временной масштаб турбулентности, и поэтому каждая волновая компонента испытывает воздействие турбулентных возмущений, сдвинутых по отношению к ней на случайную фазу с нулевой средней, так что фазовое осреднение (или в общем случае (/ -осреднение), используемое при выводе уравнений Рейнольдса, взаимодействие такого рода иоключает. Вместе с тем модель включает непрямое взаимодействие волн и турбулентности через поле скорости.
Развиваемая модель обладает наибольшей полнотой физической постановки по сравнению со всеми существующими в настоящее время подходами.
Опишем вкратце структуру работы.
В Главе I дана по возможности полная оценка современного состояния проблемы пограничного слоя над волнами, механизмов энергоснабжения волн, включающая результаты теоретических, натурных и лабораторных экспериментальных исследований, используемых частично для сопоставления с данными математического моделирования. Здесь также даны обоснование, вывод и полная формулировка используемой далее модели. Рассмотрены вопросы осреднения уравнений, параметризации турбулентности, постановки граничных условий. Особо обсуждаются вопросы представления случайной поверхности, характеристики которой входят в качестве коэффициентов в уравнения модели. Рассмотрены некоторые статистические характеристики для разных вариантов представления поверхности. В заключение главы дана критическая оценка и обзор полученных результатов моделирования структуры пограничного слоя над монохроматической и сложными многомодовыми поверхностями.
В Главе 2 диссертации, заключающей преимущественно оригинальные результаты, рассматривается численная схема модели. Наиболее по- дробно изложен материал, касающийся методов расчета поля давления, определяемого из конечно-разностного эллиптического уравнения в криволинейной системе координат, полученного подстановкой конечно-разностных форм уравнения движения в уравнение неразрывности. Конечно-разностный эллиптический оператор обращается методом матричной прогонки. Преимущество метода состоит в том, что он является точным (имеется в виду машинная точность), а недостатком - повы-шенные требования к памяти ЭВМ и немалый расход машинного времени. В связи с последним обстоятельством всегда, когда это возможно, целесообразно комбинировать указанный метод с методом верхней релаксации, который также рассмотрен в главе.
Разработанная численная модель в первую очередь применяется для имитации эксперимента по обтеканию турбулентным потоком движущейся волнистой поверхности (эксперимент Кендалла СбО)« Недостатком эксперимента является очень малая высота собственного пограничного сдоя, поэтому в работе уделялось внимание сопоставлению лишь с поверхностным давлением. Получено удовлетворительное совпадение.
Далее рассматривается энергетическая структура пограничного слоя. Дается формальный вывод энергетических уравнений для среднего, волнового и турбулентного движений. Получен явный вид переходов энергии между этими компонентами. Эти результаты иллюстрируются статистической обработкой данных численных экспериментов для случая, близкого к развитому волнению. Показано, что энергия волновых движений немного меньше энергии турбулентности, что объясняет обнаруженную ранее во многих работах близость структуры приводного слоя к структуре обычного горизонтально однородного и стационарного пограничного слоя» Однако именно эти небольшие отличия и отражают энергетическое взаимодействие между волнами и ветром.
Проведенное далее исследование структуры поля давления важно для анализа возможности прямых измерений передачи энергии и импульса от ветра к волнам* Обобщение данных численных экспериментов, натурных и лабораторных измерений позволило установить, что волновые пульсации давления в средних условиях немного слабее, чем простые гидростатические колебания давления, что создает дополнительные большие трудности при использовании датчиков, отслеживающих поверхность, В области максимума энергоснабжения волновые пульсации давг ления намного превосходят турбулентные
В следующей разделе анализируется форма и эволюция спектров потока энергии к развивающимся волнам по мере их разгона* Показано, как частота максимума энергоснабжения сдвигается в сторону низких волновых чисел по мере увеличения разгона» При достаточно больших разгонах в спектре потока энергии присутствует участок отрицательных значений, где поток направлен от волн к ветру Этот диапазон волновых чисел расширяется с увеличением разгона.
Проведенные в Главе 2 исследования энергетической структуры приводного слоя атмосферы позволили наметить подход к построению одномерной дифференциальной модели. Специфическое свойство вязкой поверхности - наличие волновых возмущений в модели выражается в появлении новой переменной - энергии волновых движений, для которой строится специальное уравнение, включающее взаимодействие со средним и турбулентным движениями. Расчеты по модели удовлетворительно согласуются с результатами численного моделирования по двумерной модели.
На защиту выносятся следующие положения.
I. Численная схема двумерной дифференциальной модели пограничного слоя над волнами, основанной на уравнениях Рейнольдеа с замы- - ю - канием вторых моментов через уравнение эволюции кинетической энергии турбулентности.
Анализ разных видов аппроксимации многомодовой поверхности, моделирующей реальную волновую поверхность.
Численные эксперименты по имитации лабораторного эксперимента Кендалда.
Анализ энергетической структуры пограничного слоя над волнами.
Результаты анализа структуры поля давления над волновой поверхностью.
Результаты исследования спектрального состава потока энергии к развивающимся волнам.
Новый подход к построению одномерной дифференциальной модели пограничного слоя над морем.
Все перечисленные результаты ранее никем не были получены.
Актуальность темы диссертации подтверждается включением ее в раздел важнейших тем под наименованием "Моделирование геофизических течений, включая взаимодействие океана и атмосферы".
Достоверность полученных результатов подтверждается проводимым по возможности сравнением с экспериментальными данными и применением ранее разработанных для других целей и проверенных численных схем и алгоритмов.
Работа выполнялась в течение 1980-1983 гг. в Ленинградском отде-ле Института океанологии им.П.П.Ширшова АН СССР. Автор неоднократно пользовался поддержкой и консультациями многих сотрудников и руководства ИОАН. Всем им автор приносит глубокую благодарность. Автор в особенности благодарит за помощь в выполнении работы В.К.Макина.
Автор благодарит научного руководителя диссертации Д.В.Чаликова за руководство. - II -
Натурные измерения в приводном слое атмосферы
Здесь - частотно-направленная спектральная плотность возвышений поверхности для волновой компоненты с радиальной частотой СО и направлением распространения С/ » ]/ s = ]/(00 б J - групповая скорость этой компоненты и V горизонтальный двумерный оператор градиента. Второй член с левой стороны (I.2.I) описывает распространение поля спектральной плотности. В правую часть (I.2.I) входят динамические источники (стоки) спектральной плотности: fj описывает атмосферные воздействия, /]/ -член, обусловленный нелинейными межволновыми взаимодействиями, /J -член, описывающий диссипативные эффекты, например, обрушивание волн.
Из этих трех членов второй - /V - теоретически изучен Хассельма-ном / 57/, третий - U - исследовался как теоретически, так и экспериментально (согласно теоретической работе Хассельмана / 60 / этот член пропорционален 60 и ). Для нас наибольший интерес представляет п Первые теоретические работы Майлса / 73 / и Филлипса / 81 / определили две компоненты гт і вкоючающие в себя передачу энергии и моментов количества движения от ветра к волнам посредством флуктуации давления на движущейся водной поверхности. В предыдущем параграфе два этих механизма были рассмотрены более подробно.
Эксперименты по изучению волнового поля можно разбить на две основные группы. К первой группе относятся работы, в которых регистрировались величины, входящие в левую часть уравнения (2.2.1), Здесь можно назвать исследования Снайдера и Кокса / 94- /, которые измеряли рост волн под действием ветра в районе острова [leuther-a, Конфигурация побережья, у которого проводились эксперименты, позволяла исследовать в чистом виде волны, генерируемые ветром. Волны измерялись акселерометром, который буксировался по направлению ветра с постоянной скоростью. Определялась спектральная плотность компонент волн с фазовой скоростью, равной скорости буксировки 5 м/с). В результате было получено неплохое согласование с линейным режимом развития / 81 /, тогда как экспоненциальная скорость роста оказалась на порядок больше оценок / 73 /. Данные, полученные в / 38 /, также согласуются с теорией Филлипса и расходятся с теорией Майлса. В этом эксперименте наблюдался рост полного спектра волн у восточного побережья США при постоянном сильном (15 м/с) ветре. Результаты были получены с помощью лазерного радара, установленного на самолете. Близкие результаты были получены и в работе / 64 /.
Более полные измерения роста волн были проведены в эксперименте / 59 / в Северном море. Регистрация роста волн осуществлялась на 13 волновых станциях. При ограниченных разгонах были получены одномерные и двумерные спектры. Согласно этим измерениям функция источника в уравнении (І.2.І) имеет характерное знакопеременное распределение, связанное со сдвигом спектрального пика в сторону низких частот. Такое распределение предсказывалось теорией нелиней ного перехода энергии за счет межволновых взаимодействий / 57 /, что указывает на важность нелинейных процессов в росте волн. При небольших разгонах на участке с максимальной спектральной плотностью диссипация играет второстепенную роль. Баланс энергии в главной части спектра определяется потоком энергии от атмосферы, нелинейным переносом и адвекцией. Основной рост низкочастотной части спектра происходит за счет перераспределения энергии, поступающей от ветра в центральную часть спектра, и обусловливается нелинейными процессами. При больших разгонах механизм не так понятен, поскольку неизвестна диссипация в низкочастотной части спектра.
Ко второй группе относятся эксперименты, основанные на прямых измерениях количества энергии, передаваемой атмосферой волнам силами давления. Такие измерения требуют непрерывной и одновременной записи флуктуации индуцированного волнами поля давления Р0 на поверхности и поля возвышений водной поверхности h »: Измерения г0 являются необычайно сложной задачей» В качестве примеров работ такого рода можно назвать исследования Добсона / 47 /, Эллиота / 49 /, Снайдера / 95 / и совместную работу / 96 /, предпринятую тремя вышеупомянутыми авторами в целях согласования результатов. К обычным чисто техническим трудностям, среднего уровня поверхности должно быть выше максимального гребня волн. Расчет передачи энергии и момента количества движения волновому полю в этом случае должен быть основан на экстраполяции полученных данных на средний уровень поверхности, что, в свою очередь, требует определенных знаний вертикальной структуры поля давления воздуха» Если же датчики "отслеживают" поверхность / 47 /, возникают сложности другого рода, включающие искажение получаемого сигнала инерционными и гидростатическими эффектами, наличием брызг, и т.д. Кроме того, для того, чтобы исследовать направленные свойства как возвышений поверхности, так и поля давления воздуха, измерения следует проводить одновременно целой сетью соответствующих датчиков. Измерения индуцированного давления, проведенные независимо Добсоном / 47 /, Эллиотом / 49 / и Снаидером / 95 /, учитывали какой-либо один аспект этой проблемы, игнорируя, либо лишь частично принимая во внимание остальные. Установив датчик давления на буе, скользящем вниз и вверх по вертикальной струне, Добсон / 47 / избежал вертикальной экстраполяции поля давления, но не предпринял усилий для исследования разнонаправленных характеристик возвышений волн и индуцированного поля давлений. Его анализы дали значительно завышенные по сравнению с потенциальной теорией Майлса сдвиги фаз между давлением и возвышениями поверхности г) .
Математическое моделирование взаимодействия волн и ветра
Поскольку теоретические исследования ветроводнового взаимодействия основаны на аналитических методах, они, разумеется, используют ряд упрощение из которых самым существенным, очевидно, является предположение о малости амплитуды. Во многих случаях это предположение приводит к противоречиям, например, при формальном вычислении высоты слоя совпадения (уровня, где фазовая скорость волн равна скорости ветра) оказывается, что его высота меньше высоты волны. В таких ситуациях механизм энергоснабжения волн формируется где-то между подошвой и гребнем волны, амплитуду которой приходится считать конечной величиной. Отказ от предположения о малости амплитуды ограничивает применимость аналитических исследований. Следующим шагом в направлении решения проблемы ветроволнового взаимодействия является исследование возможностей использования полных уравнений динамики с помощью аппарата вычислительной математики. Модель Дкента и Тейлора / 99, 100 / предназначена для моделирования структуры стационарного воздушного потока над бесконечным наоором двумерных монохроматических волн длиной L, , в системе координат, движущ&йси с фазовой скоростью волны. Форма водны и компоненты скорости на поверхности Г = О задаются в виде где (2 - амплитуда волны, С - фазовая скорость, к - волновое число. Декартова система координат \Х ZJ с помощью конформного преобразования обращается в прямоугольную систему где у = ОС І2. ,(1/= Г Следует заметить, что уравнения (І.4.1 - 1.4.3) не удовлетворяют кинематическому условию на поверхности. Уравнения Навье-Стокса в описанной системе координат записываются в виде Задача решалась методом искусственной сжимаемости в области O f L , О ZJU L Н , где "5 И - верхняя граница области, равная /,2/- .
Нижней границей области является профиль волны (И = О с известными орбитальными скоростями (1.4.2) - (1.4.3). Кроме того, задавались граничные условия: Все переменные и их производные периодичны по X и Уравнения обезразмеривались путем введения масштабов (/ и Z В начальный момент времени задаются профили: Итерациями по времени достигались новые стационарнне значения Ы » W , Поле давления находилось из (1.4.7) о где коэффициент сжимаемости od удовлетворяет условию Использовался метод блочной итерации по вертикали. Достижение стационарного режима контролировалось совпадением среднего горизонтального импульса на верхней и нижней границах области с точностью не менее 2$ Описанная модель использовалась для исследования специальных вопросов ветроволнового взаимодействия / 100, 51, 52, 53 /. Так, в / 100 / изучалась структура воздушного потока над волной длиной L = 1,873 м и фазовой скоростью 1,71 м/с. Приведены распределение полей касательного напряжения трения t , энергии турбулентности, функции тока, распределение вдоль профиля волны поверхностного давления и касательного напряжения, средние профили скорости и ь разных фазовых точках волны. Исследовался механизм передачи энергии к волне при разных скоростях ветра постоянном и изменяющемся вдоль профиля волны коэффициенте шероховатости 2 0 Исследования показали, что нелинейность становится существенной для волн с наклоном Q.K 005
Безразмерная скорость потока энергии на радиан где гр - безразмерная скорость потока энергии за счет сил, действующих по нормали к поверхности, уменьшается с ростом амплитуды волны. При постоянном Н0 значение и при малых Q.FL приблизительно совпадает с линейной теорией. При переменном zo увеличивается в 2-3 раза. Этот эффект уменьшается при увеличении амплитуды волны. Полученные результаты сравниваются с лабораторными / 65 / и натурными / 47, 95, 49 / экспериментами. В работе / 52 / исследования были продолжены. Исследовался режим обтекания волны при постоянной скорости ветра и переменной фазовой скорости волны 3 С/U 3G , когда поток энергии направлен от волн навстречу ветру или когда волны обгоняют ветер. Изменение знака потока энергии происходит при / /U5/CJ -2. ( (Js - скорость на высоте 5 м). значение (Uf/c)KD зависит от безразмерной шероховатости поверхности д Z 0 и уменьшается с одновременным увеличением ветра и длины волны. В / 52 / исследовалось явление отрыва потока с коротких ветровых волн. Вследствие того, что сама модель не предназначена для исследования такого рода явлений, выводы были получены в результате ряда нестрогих предположений. В / 53 / вычислялся коэффициент сопротивления по численным расчетам / 100, 51, 52 / и иссле довалось его изменение при различных наклонах Ctrl и отношениях С / и Была предложена эмпирическая формула коэффициента сопротивления как функции от локального коэффициента шероховатости Z0 , наклона Q. п. и C/U .
Энергетическая структура пограничного слоя над реальными волнами
Разберем поставленные в этом параграфе вопросы на примере стационарной модели. Для численного решения уравнений (1.4.64) -(1.4.67) использовалась сетка с горизонтальным шагом л ос и вертикальным - А& . Компоненты скорости и , W относились к центру ячейки, а давление Н , кинетическая энергия турбулентности Є и коэффициент турбулентной вязкости А - к ее вершинам. Поверхность проходила по центрам нижней ячейки. Между центрами на поверхности задавались значения уровня h (рисі). Представим уравнения (1.4.64) - (1.4.65) в виде полученного подстановкой уравнений (2.I.12), (2.І.ІЗ) в (2.І.14). Здесь (x(U, w) - разностный оператор дивергенции вектора (ЦМ), д - шаг по времени, Р - давление на t шаге, U , и/ - компоненты скорости на шаге Так как давление приходится определять решением уравнения второго порядка, на нижней границе необходимо еще одно граничное условие для Р , получаемое подстановкой уравнений (2.1.12), (2.1.ІЗ) в (2.1.14) с учетом граничных условий для компонент скорости U0 , W0 и стационарности границы: Для поля давлений в момент времени Ь + і получается система линейных уравнений, которая решалась методом верхней релаксации с параметром релаксации /\ , равным 1,1 и постоянным шагом &І. , подбираемым в каждом конкретном случае. Признаком окончания итерационного процесса служило условие Задача в целом решалась методом стационирования. Степень установления решения определялась сопоставлением полных вертикальных потоков импульса на верхней и нижней границах области. Недостатков, перечисленных выше и свойственных итерационным методам решения систем линейных уравнений, лишены не итерационные методы типа метода исключений Гаусса / 24 /. Из анализа уравнения (2.1.23) следует, что матрица коэффициентов получаемой системы линейных уравнений имеет блочно-трехдиагональную структуру. Для решения подобных систем уравнений оказывается эффективным метод матричной прогонки / 28 /, являющийся разновидностью метода исключений. К достоинствам метода относится то, что при таком же числе арифметических действий он обеспечивает более высокую точность расчета поля давления. Число арифметических действий не зависит от параметров К , J и определяется лишь количеством узлов пространственной конечно-рааностной сетки. Для решения методом матричной прогонки уравнение (2.1.23) записывается в векторном виде: где М - число уровней по ; LTj } » LA J» Lwj- матрицы коэффициентов размером - число точек по X ); при условиях: _$ J , Ч Для экономии машинного времени вычисление коэффициентов LP/1 и V. производится с помощью метода факторизации / 33 /, в котором матрица іРА "{ЛjIt Д-J представляется в виде произведения верхней треугольной на никнюю треугольную матрицу, а затем N I раз выполняется обратный ход процедуры Гаусса. Обратной прогонкой вычисляются значения давления по слоям, начиная со слоя М- 1 Значения давления на верхнем слое Av задаются граничными условиями. Проведенные многочисленные расчеты показали надежность работы метода. В большинстве случаев метод матричной прогонки дает выигрыш во времени решения эллиптического уравнения (2.1.23) и обеспе-чивает большую точность расчета, контролируемую выполнением разностного аналога уравнения неразрывности. Данный метод особенно экономичен по времени при Av /V в начале процесса интегрирования. Так, в случае /V = 12, Ду s 20 при одинаковом шаге дГ = = 0,01 с, полном совпадении значений Р.- , полученных тем и другим способами и интегрировании до / = 0,1 с, метод матричной прогонки приблизительно в 23 раза быстрее итерационного. Полное время решения задачи сокращается примерно в 1,5 - 2 раза. В дальнейшем, очевидно, следует комбинировать оба изложенных метода. Однако следует заметить, что недостатком метода матричной прогонки является то, что для его реализации требуется гораздо большая оперативная память ЭВМ. К сожалению, последнее в ряде случаев ограничивает применимость метода.
Одномерная дифференциальная модель пограничного слоя над морем для условий полностью развитого волнения
В 4.7 первой главы указывалось, что на основе нестационарной численной модели ветроволнового взаимодействия, описываемой уравнениями (1.4.38) - (1.4.40), (1.4.45) в / 20 / был получен коспектр потока энергии к волновой поверхности, имитирующей полностью развитое морское волнение, и спектральный параметр роста волн.Майлса. Данный параграф является продолжением работы, начатой в / 20 /, и посвящается исследованию упомянутых характеристик в случае развивающегося волнения. Численно исследуются процессы, происходящие над поверхностью, заданной в виде суперпозиции свободных гармонических волн (1.4.76), характеризующихся частотным спектром (1.4.75), полученным м натурном эксперименте WNSWfiP I 59 / Согласно / 20 /, для получения устойчивого результата расчетов потока энергии к волнам S -P0h для описания поверхности число гармоник равнялось 64, число точек на горизонтальной оси - 128. Численные расчеты согласно (1.4.82) - (1.4.86) были проведены для двух разгонов - X = 6300 и Ая = 400. (Заметим, что все характеристики в настоящем параграфе приводятся в безразмерном виде). На рис.17 приведен спектральный параметр роста волн р .
Данные, полученные для спектра JONSWflP (кривые 2,3 для Х = 6300 и ля = 400 соответственно) приведены вместе с расчетами / 20 / для спектра Пирсона-Московитца (кривая I), значениями Майлса по его линейной модели / 74 / для безразмерного параметра шероховатости 20 =0,125, 0,063, 0,019 (кривые 4, 5, б соответственно) и натурным измерениям /95, 96 /, аппроксимируемым зависимостью (2.6.10) (приведем ее еще раз для наглядности): и учитывая, что безразмерная частота СО - - =-, параметр // = = С г СО ). На рис.17 кривые 7, 8 нанесены согласно (2.5.1) при = 2,0 10 5 и 1,5 Ю 3 соответственно. Результаты расчетов показывают, что в рамках используемой математической модели взаимодействия волн с ветром параметр р не зависит от разгона в области частот СО = 0. /. При СО 0,1 наблюдается расхождение кривых численных расчетов со средним значением б 3 10 . Сравнение с эмпирической зависимостью (2.5.1), как и с расчетами Майлса, показывает, что данные численных расчетов попадают в вилку допустимых значений коэффициента сопротивления С ъ (по данным / 8 / Съ в морских условиях принимает значения от I К) до 5 10"" ), причем с увеличением СО хорошее согласование численных значений 6 с зависимостью (2.5.1) наблюдается при переходе к большому значению коэффициента сопротивления С (В / 15 / показано, что численные расчеты 6 не зависят от изменения в модели коэффициента сопротивления при аппроксимации спектра возвышений поверхности г (СО/ ) На основании осредненных данных численных расчетов параметра роста волн б [СО/ вычислены спектральные плотности потока энергии к волнам для спектра JONSWAP при разных разгонах по формуле
Похожие диссертации на Структура пограничного слоя над волнами
