Исследование структуры придонных гравитационных течений Гриценко Владимир Алексеевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Результаты натурных и лабораторных наблюдений придонных гравитационных течений 12-13

1.1 Натурные примеры придонных гравитационных течений 13-25

1.2 Структура средних полей придонных гравитационных течений 26-31

1.3 Турбулентная структура придонных гравитационных течений 31-37

1.4 Теоретические модели 37-45

1.5 Выводы 4-5-46

Глава 2. Структура горизонтально однородных придонных гравитационных течений 47-48

2.1 Уравнения движения стратифицированной жидкости для случая придонного плотностного потока 48-51

2.2 Предельный случай 51-56

2.3 Схемы замыкания 56-63

2.4 Модель придонного гравитационного течения 63-67

2.5 Модель придонного гравитационного течения 67-78

2.6 Выводы 79

Глава 3. О распространении фронтальной зоны придонных гравитационных течений 80

3.1 Натурные примеры фронтальных зон придонных гравитационных течений 80-88

3.2 Анализ вихрепорождения во фронтальной части придонного гравитационного течения 88-91

3.3 Лабораторный эксперимент 92-98

3.4 Численная модель распространения фронтальной части придонного гравитационного течения 98-102

3.5 Модельное пространство, начальные и граничные условия задачи 103-106

3.6 О схемных вязкости и диффузии разностных уравнений численной модели фронтальной зоны придонного гравитационного течения 106-109

3.7 Результаты численных экспериментов І09-117

3.8 Выводы 117-119

Заключение 120-123

Литература. 124-135

• Структура средних полей придонных гравитационных течений
• Турбулентная структура придонных гравитационных течений
• Анализ вихрепорождения во фронтальной части придонного гравитационного течения
• О схемных вязкости и диффузии разностных уравнений численной модели фронтальной зоны придонного гравитационного течения

Введение к работе

Предлагаемая работа посвящена изучению динамики придонных стратифицированных течений, существующих в форме потоков более тяжелой воды, распространяющихся по дну под слоем более легкой воды. Такого рода течения называются также придонными гравитационными течениями или придонными плотностными потоками.

Различают два класса придонных гравитационных течений: тер-мохалинные и мутьевые или взвесенесущие. В первом случае более тяжелый придонный слой образуется за счет более низкой температуры или большей солености по сравнению с вышележащими слоями воды. Во втором случав большая плотность придонного слоя определяется наличием взвешенного материала (песка, ила и др.). Наиболее известными примерами придонных течений термохалинного типа является Антарктическая донная вода (Бурков, Кошляков, Степанов, 1978, Carmack , Foster, 1975), один из главных источников которой находится в море Уэдделла, и Средиземноморская промежуточная вода повышенной солености Атлантического океана (Бубнов, 1971, Кукса, 1978, Lacombo, 1965). Более тяжелая Средиземноморская вода, благодаря особенностям топографии дна, проникает в Атлантику через глубинную часть Гибралтарского пролива и по выходу из пролива устремляется вниз по материковому склону. Составляя менее 0,01% вод Атлантического океана, Средиземноморская промежуточная вода повышенной солености занимает в Атлантике огромную площадь, простирающуюся на северо-востоке до Ирландии, на юго-западе до острова Гаити и на юге почти до 10° с.ш.

Экспериментальные исследования последних лет показали наличие устойчиво существующих придонных гравитационных течений в различных районах Мирового океана. Оказалось, что горизонтальные скорости придонных гравитационных течений, регистрируемые в пределах более тяжелого придонного слоя, лежат в достаточно широком диапазоне: от 6-Ю см/с на шельфе моря Уэдделла ( h/iidLdl&ton , Foster , Carmacfe, 1982) и абиссальной равнине Гаттерас ( Armc , ft Asaro , 198О) до 40-60 см/с и выше в Шаг-Роке проходе в подводном Южно-Антильском хребте ( %9пк , 1981а, б), соединяющем в придонной области море Скотия с Аргентинской котловиной, и в Гибралтарском проливе ( LacomoQ , 1965).

Наиболее важным свойством придонных гравитационных течений является их способность распространяться на огромные (в некоторых случаях - до нескольких тысяч километров) расстояния, весьма мало меняясь по толщине (Кукса, 1978,Whitehead,Worthington, 1982, HooQ BiscayQ «Gardner, Schmit% , 1982). Существующие в узкой придонной зоне придонные гравитационные течения имеют, по-видимому, турбулентный характер. Действительно, они очень близки к сдвиговым течениям с двумя зонами - непосредственно у дна и на своей верхней границе - сильных вертикальных градиентов скорости, в которых постоянно будут порождаться интенсивные пульсационные движения. О турбулентном характере придонного течения говорит и ряд косвенных обстоятельств: способность к взвешиванию тяжелых частиц, отсутствие ила на дне и эрозия дна в зонах интенсивных придонных течений, хорошо различимые на имеющихся глубоководных фотографиях (Зенкевич, 1970, Шепард, 1976, Агапова, Буданова, Зенкевич и др., 1979). Несмотря на это, степень взаимодействия придонного гравитационного течения с вышележащими более легкими слоями воды оказывается весьма низкой. Имеющаяся особенность объясняется тем, что пульсационные движения в окрестности верхней границы придонного течения происходят в условиях сильной стратификации, которая, как известно (Обухов, 1946, Монин, Яглом, 1965, Озмидов, 1968), сильно подавляет вертикальный обмен. Сильное подавление перемешивания на верхней границе придонного потока с вышележащими слоями воды является одним из основных условий значительного горизонтального распространения придонных гравитационных течений.

Принципиальная возможность существования такого рода потоков вытекала из теоретических исследований Г.И. Баренблатта (1953, 1955), При исследовании структуры турбулентного сдвигового потока, содержащего взвесь мелких тяжелых частиц (в предположении о малости их объемной и массовой концентрации) оказалось, что, несмотря на пренебрежимо малый вклад частиц в плотность смеси, динамическое действие частиц на поток может быть значительным из-за наличия силы тяжести. В частности, было показано, что характер течения взвесенесущего потока существенно зависит от величины безразмерного параметра со , пропорционального отношению скорости оседания к пульсационной скорости: при co I (скорость оседания частиц меньше характерного масштаба пульсаций) частицы находятся во взвешенном состоянии в толще потока, активно влияя на его динамику, при со I частицы концентрируются у дна и перестают воздействовать на весь поток в целом. Поскольку поддержание во взвешенном состоянии тяжелых частиц осуществляется турбулентными пульсациями, то турбулентная энергия единицы массы для насыщенного частицами потока меньше, чем для потока чистой жидкости при тех же условиях. Следовательно, взвешенные частицы, подавляя процессы турбулентного перемешивания, уменьшают взаимодействие с вышележащими слоями воды, что и наблюдается в действительности.

Другой собтавной и не менее важной частью рассматриваемого процесса горизонтального распространения придонных гравитационных течений является изучение механизма проникновения их фронтальной части в невозмущенную жидкость. Фронтальные зоны в придонных течениях, вообще говоря, могут появляться и при резкой смене их интенсивности (AacomEe , 1965, %enk , 1981). Таким образом, как объект изучения, придонное стратифицированное по плотности течение необходимо рассматривать как турбулентное течение с фронтальной частью и неоднородным по вертикали распределением турбулентных характеристик.

Актуальность темы работы определяется, фактически, основными свойствами придонных гравитационных течений и прежде всего их способностями распространяться на значительные расстояния и к переносу мелких тяжелых частиц. Действительно, придонные гравитационные течения, имеющие значительные горизонтальные размеры, например Антарктическая донная вода, участвуют в формировании глубинных вод Мирового океана, а, следовательно, и в формировании тонкой структуры его вод.

Особенно важно изучение придонных гравитационных течений для задач охраны окружающей среды. В настоящее время поступление в воды суши и океана различного рода отходов, образующихся в результате производственной деятельности человека, в десятки раз превосходит естественное. В промышленно развитых странах загрязняется до четверти речного стока.

Осаждение твердого взвешенного материала приводит к изменению, как правило, нежелательному,рельефа дна, например, заилению водохранилищ, обмелению судоходных каналов и акваторий портов. Все возрастающий приток различных химических соединений (удобрений, ядохимикатов, солей металлов и др.) оказывает значительное воздействие на естественные процессы и связи в экологических системах. Только в Средиземном море в результате загрязнения погибло около половины его животных ресурсов. В Балтийском море участились случаи дефицита кислорода в придонной области вплоть до его полного отсутствия, гибели донной фауны и формирования бентосных пустынь. Массовые заморы рыб в эстуариях рек и на шельфе стали обычным явлением для высокоразвитых стран, масштабы которого постоянно растут.

Основные задачи исследования.

Естественно, что аналитическое исследование вопросов динамики придонных гравитационных течений возможно лишь в очень узких рамках, определяемых предположениями о стационарности, горизонтальной однородности потока (Баренблатт, 1953, 1955, Барен-блатт, Голицын, 1973, Анучин, Гусев, Пыркин, 1974, Анучин, Пыр-кин, Хапаев, 1975). Поэтому закономерным стало обращение для исследования динамики придонных гравитационных течений к численным моделям рассматриваемого явления.

В настоящее время уже, по-видимому, возможно создание численной модели придонного гравитационного течения (по крайней мере, в плоской постановке), включающей в себя описание его турбулентной структуры, с одной стороны, и процесса распространения его фронтальной части, с другой. Однако практически реализовать такую модель будет весьма затруднительно из-за недостаточной мощности имеющихся вычислительных машин. В связи с этим в данной работе исследование структуры придонных стратифицированных течений проводилось в двух направлениях:

1. Изучение особенностей существования горизонтально однородных придонных гравитационных течений.

2. Исследование процесса распространения фронтальной части придонного гравитационного течения.

В первом случае изучается вертикальная структура средних и пульсационных полей придонного течения вне его фронтальной части, где придонное течение весьма близко к горизонтально однородному. Во втором случае, априори постулируется слабое взаимодействие придонного течения с вышележащими слоями воды, что позволяет со-" средоточить все внимание на изучении структуры фронтальной части придонного гравитационного течения, которая является наиболее энергонесущей его частью и в значительной степени определяет свойства всего течения в целом. Основные результаты работы.

Для исследования горизонтально однородных гравитационных течений были построены две различные численные модели на основе полуэмпирической теории турбулентности. Численные эксперименты на моделях подтвердили предположение о том, что большинство придонных гравитационных течений должно иметь турбулентный характер. Оказалось, что предположение о ламинарном режиме придонного течения, давая некоторое качественное соответствие с относительно медленными придонными течениями, не обеспечивает возможности его значительного горизонтального распространения, наблюдаемого в реальных условиях.

Полученные на численных моделях результаты подтвердили, что сильное подавление пульсационных движений в условиях сильной стратификации, наблюдаемой в окрестности верхней границы придонного гравитационного течения, является основным необходимым условием длительного существования и значительного горизонтального распространения придонных гравитационных течений.

Для изучения структуры фронтальной части придонного стратифицированного течения (плоская постановка) была построена численная модель и выполнена серия численных экспериментов, анализ результатов которых показал, что механизм распространения фронта придонного гравитационного течения в невозмущенной более легкой жидкости имеет вихревой характер. Оказалось, что во фронтальной зоне течения преобладает механизм вихрепорождения, определяемый неоднородностью поля плотности. Расчет поля завихренности и плотности энергии вращательного движения показал высокую энергоемкость вихревых образований во фронтальной зоне придонного течения. В целом, результаты численного моделирования распространения фронта придонного течения имеют хорошее качественное совпадение с результатами проведенного в работе лабораторного эксперимента в гидролотке. 

Полученные в работе результаты позволяют по-новому взглянуть на структуру и особенности формирования придонных плотност-ных потоков и, по нашему мнению, могут послужить отправной базой для дальнейших исследований этого явления.

Основные положения, выносимые на защиту.

На защиту выносятся следующие основные результаты, изложенные в представленной диссертации.

1. Основным необходимым условием длительного существования и значительного горизонтального распространения придонных гравитационных течений является сильное подавление процессов перемешивания на их верхней границе.

2. Результаты качественного лабораторного эксперимента, посвященного изучению физических механизмов формирования и распространения фронтальной части придонного гравитационного течения.

3. Модель распространения фронтальной части придонного гравитационного течения имеет вихревой характер, причем преобладает вихрепорождение, обусловленное неоднородностью поля плотности.

Содержание работы изложено в трех главах и заключении. Общий объем работы составляет страниц, в том числе 34- рисунка и одна таблица. Список цитируемой литературы составляет 115 работ.

В первой главе излагаются результаты натурных наблюдений и лабораторных экспериментов, посвященных изучению структуры средних и пульсационных полей придонных гравитационных течений. Выделяются основные свойства придонных течений. Формируются основ и ниє задачи дальнейшего исследования.

Вторая глава посвящена изучению горизонтально однородных придонных гравитационных течений при помощи соответствующих численных моделей. Проделанный анализ результатов численных экспериментов подтвердил определяющую роль подавления процессов перемешивания на верхней границе придонного течения для существования всего явления в целом.

В третьей главе рассматривается распространение фронтальной части придонных гравитационных течений. Выполнен анализ вих-репорождения во фронтальной части придонного течения на основе уравнений геофизической гидродинамики А.С. Монина. Приводятся данные качественного лабораторного эксперимента, подтверждающие результаты теоретического анализа. Описываются численная модель распространения фронта придонного гравитационного течения и результаты проделанных на ней численных экспериментов.

В заключении приводятся основные выводы работы.

В работе принята сквозная нумерация формул и рисунков. Первая цифра в номере формулы означает номер главы, вторая - номер параграфа, третья - порядковый номер формулы внутри параграфа. Первая цифра в номере рисунка означает номер главы, вторая - порядковый номер рисунка внутри главы. 

Структура средних полей придонных гравитационных течений

Одним из первых лабораторные исследования мутьевых потоков П. Кюнен ( kfunon , 1937), который рассмотрел средние характеристики потоков очень большой плотности. Наиболее интересная для настоящей работы серия опытов была проведена в канале длиной 30 м, квадратного сечения 60 х 60 см при уклоне дна на протяжении 2 м I : 10 (дальше шло горизонтальное дно). Исследуемая суспензия состояла из воды, глины и песка и при очень высокой плотности скользила по склону и быстро приходила в состояние покоя. Даже относительно слабое разжижение такой суспензии водой приводило к сочетанию высокотурбулентного (оценка дана по визуальным наблюдениям) мутьевого потока с тонким слоем большой концентрации у дна, растекающегося непосредственно по дну. Дальнейшее разбавление исходной суспензии водой приводило к образованию турбулентного мутьевого потока уже без донного слоя. Автор справедливо считает, что турбулентный характер движения потока должен препятствовать выпадению взвесей. Полученные П. Кюненом скорости распространения фронта мутьевого потока достаточно велики (до 60 см/с), вместе с тем, невысокое качество регистрации позволяет делать лишь некоторые качественные выводы о характере движения придонного потока.

Инструментальные наблюдения осредненных полей скорости и плотности придонного мутьевого потока были проведены Л.В. Поборчей и В.П. Чижовым (1972) в Рижском заливе с борта судна "Геофизик". Измерения скорости, температуры и мутности, т.е. степени наличия взвешенного материала, придонного потока проводились при отсутствии волнения на пяти горизонтах в 15, 35, 60, 80 и ПО см от основания автономной погружаемой градиентной мачты. Развитый мутье-вой поток, образовавшийся в результате выноса взвесей в придонной области водами реки Пярну, был обнаружен на станциях 6-9 в восточ ной части Рижского залива.

Наличие максимума в вертикальном распределении скорости придонного мутьевого потока (рис. 1.6а) свидетельствует о большей, по сравнению с вышележащими слоями воды, скорости его распространения. Течение придонного потока медленно затухало по мере удаления от устья реки Пярну. Если на станции 9 в 4,3 км от устья реки максимальная скорость мутьевого потока была 100 см/с, то на станции 6 на расстоянии 78 км от устья реки она была уже 16 см/с. Весь интервал существования плотностного потока составляет более 100 км. Плотность потока при максимуме у дна убывала к его верхней границе (рис. 1.66). Вдоль потока его плотность также убывала от 1,035 v/cw на станции 9 до 1,001 г/см на станции 6. Таким образом, измеренные в Рижском заливе поля скорости и плотности придонного мутьевого потока на протяжении более 100 км еще раз подчеркивают важную роль сильного подавления процессов перемешивания на верхней границе потока,

В работе Ю.Г.Пыркина и Б.И.Самолюбова (1980) описан процесс эволюции вертикальной структуры придонного мутьевого течения в Ну рекском водохранилище - глубоком водоеме каньонного типа с уклоном дна до 10 . Вертикальные профили горизонтальной скорости и градиента плотности течения на полигонах I и П приведены на рисунках 1.7 и 1.8. При малом уклоне дна все профили средней горизонтальной скорости выпуклы и имеют зоны сильных градиентов у границ придонного течения. В окрестности сильных уклонов дна (створы УІ - УП первого режима и I - П - второго) происходит расслоение течения (рис. 1.7, 1.8) с образованием сложной вертикальной структуры распределения горизонтальной скорости. Кроме того, необходимо отметить подобие вертикальных профилей средней скорости течения при малом и почти постоянном уклоне дна (на рис. 1.7 сравни между собой профили скорости в створах I - ІУ и в створах IX - X) на значительном расстоянии (соответственно, 3 и 4 км). Всего же поток проходит по дну расстояние порядка 20 км. Наличие почти постоянной формы вертикального профиля скорости говорит о реально существующем квазистационарном режиме придонного течения, определяемом при постоянстве внешних условий только самой его структурой. Аналогичное явление образование квазистационарного режима течения при наличии линейной стратификации наблюдалось и в лабораторных экспериментах ( kato , Philips , 1969, TTUtteriotorf , 1961 (цит. по Тернеру, 1977) ).

Другие примеры изучения структуры средних полей придонных гравитационных течений ( Wim&ach , Munk , 1970, FroncK , 1978, Simpson, 1982, Scumoters, 1983, TKorpo , 1983) приводят к аналогичным результатам и выводам.

Турбулентная структура придонных гравитационных течений

Все перечисленные выше результаты относились к наблюдениям осредненных величин скорости и плотности. Вместе с тем, имеющиеся прямые инструментальные наблюдения и множество косвенных фактов (крутизна профиля скорости в области сильных градиентов, способность придонного потока к взвешиванию частиц, визуальные наблюдения) свидетельствуют о необходимо турбулентном характере придонных гравитационных течений. Остановимся на некоторых показательных результатах лабораторных и натурных экспериментов.

Б. Георгиевым (1970, 1972) выполнен цикл измерений характеристик турбулентности придонного гравитационного течения (соле-ностная стратификация) в лабораторном гидролотке со стеклянными стенками. Измерялись следующие параметры: расход воды, уклон дна, температура и соленость, а, следовательно, и плотность, горизонтальная скорость. Конструкция лотка обеспечивала практически однородный по горизонтали и стационарный во времени придонный поток. Скоростные характеристики в различных точках по глубине потока были получены анализом мгновенных значений скоростей течения, зарегистрированных быстрой киносъемкой. В качестве трассеров были выбраны полиамидные шарики со средним диаметром 0,07 - 0,024 мм и удельным весом 1,05 г/см5 при плотности придонного потока 1.005 г/см5. На рис. 1.9 представлены полученные Б. Георгиевым вертикальные распределения средних значений а , їпТ , WW и u W (нор-мированные на max {a(5j)J=Me) девяти экспериментов, характеризуемых числами Рейнольдса бе от 3300 до 9800.

Профиль средней скорости (рис. 1.9а) имеет вид, характерный для придонных плотностных потоков с одним максимумом, расположенным в толще потока. Вертикальные распределения интенсивностей вертикальной и горизонтальной пульсационных составляющих скорости течения (рис. 1.96 и в) сходны друг с другом и характеризуются наличием минимумов внутри плотностного потока и максимумов - в окрестности его границ с примерно одинаковым значением максимумов. Здесь следует отметить, что нижний максимум (по техническим причи нам) четко получен не был. Уменьшение интенсивности вертикальных пульсаций на границе приводит к подавлению процессов перемешивания на верхней границе потока. Об этом же говорят и эксперименты по изучению диффузии пассивной примеси в океане (Озмидов, 1968).

Момент корреляции u w/u (рис. 1.9), характеризующий турбулентное напряжение, также имеет два максимума: один расположен у дна (с тем же замечанием о регистрации, что и выше), а другой - несколько ниже верхней границы потока. Появление второго максимума вместе с наличием минимума на самой границе свидетельствует о том, что механизм течения в некоторой окрестности границы раздела жидкостей разной плотности может быть в какой-то степени подобен процессу пристенного течения (Сперанская, 1966, Анучин, Пыркин, Хапаев, 1975). Аналогичные результаты были получены при натурных наблюдениях придонного взвесенесущего потока в Нурекском водохранилище (Кузнецов, Пыркин, Соколов, 1978). В частности, в области квазистационарного мутьевого потока была выполнена станция с синхронным измерением горизонтальных и вертикальных пульсаций скорости (и! и w ). Профили средних полей скорости и плотности (мутности) даны на рис. 1.10а, б. Распределение интенсивностей вертикальной и горизонтальной пульсационных составляющих скорости течения по глубине приведены на рис. 1.10в,г. Из рисунка хорошо видно подобие профилей ІЩй HNW W и заметное отличие уровня пульсаций. Из приведенного на рис. І.ІОд вертикального распределения корреляции /a w/ следует, что максимальные значения напряжения турбулентного трения, по-видимому, наблюдаются вблизи границ потока, т.е. в областях больших градиентов скорости.

Таким образом, экспериментальное изучение вертикальной структуры придонных плотностных потоков показало наличие сложной структуры не только средних, но и пульсационных полей. Хорошо из вестный факт значительного уменьшения интенсивности вертикальных пульсаций при наличии устойчивой стратификации приобретает для придонных потоков первостепенное значение и обеспечивает реализацию их основных свойств - распространения на большие расстояния и высокой энергоемкости.

Анализ вихрепорождения во фронтальной части придонного гравитационного течения

Здесь в уравнении А.А.Фридмана для вихря скорости через hotm обозначен тензорный линейный дифференциальный оператор - гельм- гольциан, определяемый для каждого векторного поля соотношени коэффициенты в котором зависят от поля скорости a . Поскольку вихрь, дивергенция и нормальная производная на границе полностью определяют всякое векторное поле (Кочин, 1965), то уравнения (3.2.4) - (3.2.6) эквивалентны уравнениям движения и далее будут употребляться вместо (3.2.1) - (3.2.3). Заметим, что если на твердых границах принимается условие скольжения жидкости, то условие (3.2.6) необходимо заменить условием равенства нулю нормальной составляющей скорости. Рассмотрим теперь подробнее члены уравнения (3.2.4). Равенство hQlnm=o означает "вмороженность" векторного поля в движущуюся жидкость (Кочин, 1965).

Следовательно, как уже отмечалось А.С.Мониным (1974), собственно вихрепорождающими членами уравнения будут члены правой части. В рассматриваемом случае фронтальной части придонного гравитационного течения изопикнические и изобарические поверхности не совпадают, поэтому первый член правой части уравнения (3.2.4) порождает завихренность, причем вполне определенной ориентации. Рассмотрим случай, когда градиент давления определяется силой тяжести, а ускорения малы по сравнению с 3" . Тогда первый член правой части (3.2.4) будет иметь вид и для завихренности, порожденной этим членом, можно записать следующие соотношения по каждой из компонент: Из записанной системы уравнений видно, что завихренность со , порожденная эффектами неоднородности поля плотности, имеет такую ориентацию, при которой оси всех порождаемых вихрей перпендикулярны Cj (Анучин, Гриценко, 1983-в, 1984) и только четыре обстоятельства могут изменить эту ситуацию: вязкость, начальные условия, концентрация вихря скорости и, наконец, изменение плотности за счет какого-либо переноса. Обратимся теперь к анализу второго члена уравнения (3.2.4). Поскольку в нашем случае единственной внешней массовой силой будет сила тяжести, а вязкость переменна, то вектор -f может быть записан в виде: Вихрь от этого выражения, соответственно, будет выглядеть следующим образом:

После соответствующих преобразований выражение (3.2.10) можно разбить на два члена: _ где первый член правой части описывает вязкую диффузию вихря скорости, второй член является вихрепорождающим, поскольку ротор вектора f можно переписать в виде: из которого следует, что переменная вязкость в зонах своих сильных градиентов порождает завихренность, все три компоненты которой могут быть отличными от нуля. Итак (Анучин, Гриценко, 1983-в; 1984), механизм зарождения вихрей на фронте придонного гравитационного течения определяют эффекты переменной плотности и переменной вязкости, причем в зависимости от конкретных начальных и граничных условий будут преобладать либо одни, либо другие. Но в любом случае во фронтальной части придонного гравитационного течения всегда должны присутствовать вихри с горизонтально ориентированной осью вращения. При дальнейшем анализе эффект переменной вязкости будет учитываться следующим образом: вязкость втекающей более тяжелой жидкости будет считаться эффективной и по крайней мере на порядок большей, чем молекулярная, вязкость окружающей более легкой жидкости полагается равной молекулярной, считая, что эффектами вих-репорождения за счет градиента вязкости можно пренебречь по сравнению с вихрепорождающими эффектами переменной плотности. Выбранное приближение определяется тем, что градиент плотности умножается на громадную величину "5" , а градиент вязкости - на коэффициент пропорциональности между д и ju. , который может оказаться в случае соленостной стратификации незначительным.

О схемных вязкости и диффузии разностных уравнений численной модели фронтальной зоны придонного гравитационного течения

Схема с "донорскими ячейками" или вторая схема с разностями против потока широко используется при решении задач вычислительной гидродинамики самого различного класса (Мезингер, Аракава, 1979; Роуч, 1980). Известно также, что она, как и любая другая схема с направленными разностями, обладает схемной вязкостью. Вместе с тем, имеющиеся оценки этого свойства разностной схемы относятся к течениям, описываемым уравнением для завихренности только с диффузионным членом. В этом случае схема вносит искусственное затухание по каждой пространственной координате определяемое членом вида jax- -W-(l-Cx) , СЯ=- - (3.6.1) В нашем случае уравнение для завихренности содержит как диффузионные, так и конвективные члены и, поэтому, приведенная оценка схемной вязкости (3.6.1) не применима. Получим теперь необходимую оценку схемной вязкости конечно-разностных уравнений построенной численной модели. Для этого запишем разложения в ряд Тэйлора в окрестности текущей точки сетки (#t,%j ) функций Hi , и3 , о) , р и І и подставим их в полученные ранее конечно-разностные уравнения (3.4.9-П). Забегая вперед отметим, что вид схемной вязкости должен сильно зависеть от локальной структуры течения в окрестности рассматриваемой точки. Действительно, в зависимости от знака составляющих скорости в алгоритме используются разные формулы аппроксимации производной. Например, при (Хе 0 и UL 0 получается симметричная аппроксимация второго порядка точности, которая не имеет схемной вязкости, а при UR 0H I±L 0 схемная вязкость безусловно есть. После несложных, но довольно громоздких выкладок получаем, что при выполнении обычного для явных разностных схем условия типа д t Ct(АЖІ) имеется три различные оценки для схемной вязкости $сх , а именно: I, если UpUL 0 и WR-V 0 , т.е. скорости в окрестности текущей точки сохраняют знак, имеем П, если монотонность направления сохраняется только по одной координате, например, по Xi , тогда имеем Аналогичная оценка записывается при монотонности направления по второй координате - хъ . Ш, если Uq-u.L 0 и WRWL 0 , т.е. монотонность направления отсутствует по обоим направлениям, то схемная вязкость равна нулю %t = 0. Итак, сохранение знака любой из составляющих скорости порождает вязкость вычислительной природы, определяемую соотношением вида (3.6.3). Таким образом, схемная вязкость имеет сложную структуру и дать аналитическую оценку ее величины весьма затруднительно.

Вместе с тем, величина схемной вязкости имеет более высокий порядок малости по сравнению с остальными членами уравнения и существенного влияния на общий характер численного решения оказать не может. Проделанный анализ схемной вязкости относится только к уравнению порождения и переноса вихря. Однако, в используемом алгоритме численного решения присутствует еще одно уравнение, связывающее распределение завихренности и функции тока. Численное решение этого уравнения тоже может внести искажения в решение исходной задачи. В существующей литературе имеются лишь качественные оценки свойств используемого прямого метода решения уравнения Пуассона, основанные на результатах соответствующих численных экспериментов (Хокни, 1974; Роуч, 1980). Собственно оценка возможного диссипативного механизма не проводилась, она требует специального рассмотрения и в данной работе выполняться не будет. Вместе со схемной вязкостью в нашем случае моделирования придонного стратифицированного течения появляется и схемная диффузия примеси (соли), определяемая большей плотностью придонного потока. Ее поведение, естественно, формально повторяет схему схемной вязкости, т.е. монотонность скорости в окрестности рассматриваемой точки порождает схемную диффузию примеси вида Т)че видно, что описанные выше Лх и ї)сх » как и другие (Нейман, Рихтмайер, 1951) искусственно вводимые процессы перемешивания, приведут к "размыванию" скачков и разрывов при решении задачи. Вместе с тем, схемные вязкость и диффузия в какой-то степени могут моделировать естественные процессы перемешивания и поэтому их оценка и анализ являются необходимыми. Рассмотрим теперь результаты численного расчета, полученные на модели распространения фронтальной зоны придонного гравитационного течения (Анучин, Гриценко, Калинина, 1984). На рис. ЗЛО представлены изолинии плотности для различных моментов времени. Значения основных величин были выбраны следующим образом: ш I г/см3 , g = 987 см/с2 , Ко « 2 см , U0 « 2 см/с , д$= 10 г/см , т.е. данные, соответствующие ранее описанным экспериментам в лотке. Как следует из рис. 3.10 форма фронта, полученная на численной модели, качественно совпадает с зарегистрированной в лабораторном эксперименте. Хорошо выражен и эффект изгиба непосредственно за головной частью течения (см. рис. ЗЛО линия № 3 соответствующая э =0,1), отмечаемый во многих работах (Шапиро, 1982; Тернер, 1977; Simpson, 1982). Последняя фотография (рис. 3.10-в) свидетельствует о выравнивании параллельно дну изолиний плотности после прохождения фронта придонного течения, в результате чего течение приближается к горизонтально однородному, обычно фиксируемому и изучаемому в натурных условиях. На рис. ЗЛІ представлено распределение плотности в модельном пространстве для различных моментов времени из которых ясно видна форма фронтальной поверхности.