Анализ распределения загрязняющих веществ в урболандшафтах методом главных компонент Должикова, Елена Михайловна

Анализ функциональных схем экологического мониторинга в городах Нижнего Дона

В силу выгодного географического положения и экономического развития Ростовской области на ее территории интенсивно развивалась многоотраслевая промышленность - химическая, нефтехимическая, машиностроительная, металлообрабатывающая, энергетическая и др. Многие предприятия были сформированы в мощные промышленные комплексы, выбросы которых представляют высокую опасность для здоровья и жизнедеятельности населения, а также состояния экологического баланса среды в целом. Из множества существующих методов контроля природных сред в крупных городах Ростовской области организованы и функционирует две схемы экологического мониторинга, отличающиеся методами и объемом проводимых исследований.

Традиционные методы контроля объектов окружающей среды базируются на точечном опробовании основных природных компонентов территории: воздушной, водной, почвенной среды и биоты [18-21,29,30]. В г.Новочеркасске наблюдения за уровнем загрязнения биосферы осуществляет аналитический городской центр экологической информации и мониторинга (НГЦЭИиМ), аттестованный в 1992г Ростовским центром стандартизации и метрологии.

Контроль воздушной среды города производится по 16-ти опорным точкам наблюдения маршрутно-подфакельным методом в соответствии с «Руководством по контролю загрязнения атмосферы РД 52.04.186-89» [76]. С помощью прикладного программного пакета «Зона» , разработанного С.-Петербургской фирмой «Ленэкософт», экологическая обстановка города моделируется на основании данных о выбросах стационарных источников, метеорологических условий (преимущественно направления ветра) и топографической основы местности (включающей плотность и высоту застройки, наличие растительности).-Расчет фоновых концентраций загрязнителей и токсичной нагрузки автотранспорта осуществляется по отдельным нормативным методикам.

В приземном слое атмосферы города количество токсичных ингредиентов промышленного происхождения составляет около 150 наименований. Экологическим центром определяются 10-12 наиболее характерных: диоксиды серы и азота, фенол, формальдегид анализируются спектрофотометрическим методом, 3,4-бенз-а-пирен (класс полициклических ароматических углеводородов) методом высокоэффективной жидкостной хроматографии, бензол, толуол и др. ароматические углеводороды (методом газо-жидкостной хроматографии), тяжелые металлы Си, РЬ (полярографическим анализом кислотной вытяжки золы пробоотборного фильтра)[11,12,36,76].

Достоинствами данной схемы маршрутно-подфакельного метода контроля атмосферного воздуха считаются оперативность оценки и возможность моделирования экологического состояния, а также возможность определения предприятия - виновника превышения предельно-допустимых концентраций загрязняющих веществ. Недостатками - низкая статистическая обеспеченность получаемой аналитической информации (недостаточное количество параметров и объектов контроля) и низкая точность построения модели поведения загрязняющих веществ в воздухе, ввиду высокой динамичности данной среды и нестабильной работы предприятий.

Мониторинг водной среды в настоящее время осуществляется путем анализа экологического состояния поверхностных вод и охватывает 32 створа, расположенных на водотоках и выпусках сточных вод для получения оценки влияния стоков на качество поверхностных вод Грушевка, Тузлов, Аксай, Ка-дамовка. В пробах речных и сточных вод определению подлежат следующие показатели: общая минерализация, концентрации сульфатов, хлоридов, гидрокарбонатов, ионов натрия, калия, кальция, магния, БПК, ХПК, аммонийный азот, нитриты, нитраты, фосфаты, железо общее, нефтепродукты, СПАВ, медь, марганец. Отсутствие информации о загрязнении подземных вод города не позволяет получить объективную картину оценки качества гидросферы в целом[39].

Литохимические исследования в городе осуществляются по таким параметрам техногенного влияния, как концентрация тяжелых металлов (РЬ, Си, Ni, Со, Zn, Мп, Сг, V), содержание гумуса, плотность почв, водно-физическим и химико-физическим свойствам. Методика исследования тяжелых металлов в почвенных образцах г.Новочеркасска представлена во «Временных методических рекомендациях по контролю загрязнения почв» [39,43,70], регламентирующих, помимо измерения содержания токсичных металлов, также методику отбора и подготовки проб.

Обследование урболандшафтов производится на 22 контрольных участках, расположенных по 8-ми румбам, один из которых совпадает с преимущественным направлением ветра. Одновременно с пробами почвы на контрольных участках отбираются пробы растительности. Отбор производится один раз в год осенью в период окончания вегетации [39,43].

Камеральная обработка полученных данных включает в себя расчет среднемесячных и среднегодовых концентраций анализируемых веществ, расчет отношения фактический концентрации загрязнителя к его предельно-допустимой концентрации и кратность обнаруженных превышений для атмо-химических замеров [15-17,35 ,44,53,].

В качестве исследования временного варьирования содержания токсичных соединений в среде были выбраны показания геохимического мониторинга для г.Ростова-на-Дону. Наличие мощных источников регионального и локального загрязнения (Новочеркасская ГРЭС, крупные промышленные предприятия, развитая сеть автомагистралей ) обусловливают сложную структуру и пространственную неоднородность распространения загрязняющих веществ. В связи с этим, наиболее рациональным способом экологического оценивания определено экспрессное геохимическое картирование депонирующих сред без длительных стационарных наблюдений [13,14,41,42,64-72]. Весь комплекс ландшафтно-геохимических работ (отбор проб и химико-аналитическое исследование) проводился Центральной лаборатории Южного государственного геологического предприятия (аттестованной в 1991 г Комитетом Российской Федерации по геологии и использованию недр). Схема проведения исследований включает три этапа, отличающихся задачами и методами:

1) рекогносцировочные исследования, включающие характеристику источников загрязнения и определении природных условий формирования техногенных ореолов рассеяния химических элементов;

2) геохимическое картирование, являющееся результатом химико-аналитического исследования содержания загрязняющих веществ в природной среде;

3) подробное эколого-геохимическое исследование в пределах выявленных геохимических аномалий.

Подробная схема проведения исследований окружающей среды разработана в Институте минералогии, геохимии и кристаллохимии редких элементов Ю.Е.Саетом и его последователями [13,14,33,41,57,61,77,78,95]. Применительно к условиям Нижнего Дона специалистами государственного геологического предприятия «Южгеология» эта схема была откорректирована и дополнена [64-67].

На этапе рекогносцировочных исследований почвенного покрова на карте г.Ростова-на-Дону были выделены функциональные зоны территории, определяемые по основному характеру их использования: промышленные, селитебные и зеленые зоны. Селитебные зоны разделены на подзоны одноэтажной застройки (частные домовладения) и многоэтажные жилые массивы. Это разделение необходимо в связи с существенным отличием циркуляции воздушных потоков, в плотности населения на единицу площади и степени озеленения жилых кварталов.

С учетом природно-техногенных условий Нижнего Дона руководителем ландшафтно-геохимических исследований Приваленко В.В. была составлена карта элементарных ландшафтов, т.е. участков, в пределах которых условия миграции и концентрации химических элементов и их соединений остаются постоянными. Таким образом, на этапе ландшафтно-геохимического картирования выявляются большинство источников формирования геохимических аномалий[13,14,26,37,40,41,51]. Для сопоставления природных и техногенных геохимических потоков был выбран условный фоновый участок, выбор которого в качестве эталона естественных миграционных геохимических процессов обосновывается аналогичными ландшафтообразующими параметрами исследуемого города, включающими климат, мощность зоны аэрации, рельеф, геологическое строение, преобладающие типы почвы и растительности и др.[64,65].

Функциональная схема объектов и методов оценки природной среды, осуществляемой в рамках экологического мониторинга г.Ростова-на-Дону, включает в себя следующие исследования. Мониторинг экологического состояния атмосферы ведется по трем направлениям: определение концентрации токсикантов в осадках, в пыли и непосредственно в воздухе зоны наблюдения. Контроль осадков осуществляют по химическому анализу снегового покрова и дождевых выпадений. Т.к. накопление загрязняющих ингредиентов в снежном слое происходит пб двум направлениям: как в процессе снегообра-зования, так и в процессе сухого и влажного вымывания снежным потоком химических веществ из атмосферы [64-67].

Пробы снега отбираются в среднем с каждого квадратного километра контролируемой местности. После оттаивания и фильтрования пробы жидкая фаза (фильтрат) подвергается полному химическому анализу с определением концентрации растворимых форм металлов, а нерастворимый остаток служит показателем пылевой нагрузки снеговой пробы. Дождевые выпадения исследуются подобно анализу снегового фильтрата.

В атмосферном воздухе определяется массовое содержание пыли и газообразных токсичных примесей H2S, CS2, NOx и S02.

Преобразования стандартизованной матрицы исходных данных

Дальнейшие преобразования исходной матрицы сводятся к поиску оптимального векторного подпространства, оптимально отражающего содержащуюся в многомерных данных информацию. Основываясь на положениях векторной алгебры, наилучшее представление свойств множества данных можно получить при проектировании его в системе евклидовых пространств, т.к. базисные вектора этих пространств обладают свойством ортонормированности, т.е. векторы ортогональны и их норма равна единице [88] (Рис.2.2).

При проектировании многомерных данных на одномерное подпространство, обладающее свойством максимума информации, определяется собственный вектор Ui , вычисляемый в соответствии с наибольшим собственным значением Хх исходной матрицы данных. Следовательно, проектирование множества данных в m-мерное подпространство (m n) определяется m собственными векторами, связанными с m собственными числами. За счет перераспределения дисперсии, в сумме своей остающейся постоянной, исследователь может отбросить несколько последних малозначащих собственных векторов и, этим снизить размерность исходного многомерного пространства [1,5]. Поиск собственных чисел и собственных векторов осуществляется посредством ортогонального разложения матрицы вторых моментов Q:

Q = X-XT/(p-l), (2.7)

где Хт - транспонированная матрица исходных данных.

При исследовании центрированных значений Y (n х р) матрицу вторых моментов образует ковариационная матрица К (n х п):

K=Y-Yr/(p-l), (2.8)

где YT - транспонированная матрица центрированных данных.

Для матрицы стандартизованных данных Z (n х р) вычисляется корреляционная матрица R (n х п):

R = Z.ZT/(p-l), (2.9)

где ZT - транспонированная матрица нормализованных данных.

Расчет матрицы вторых моментов, являющейся в данном случае корреляционной матрицей, можно считать первым этапом алгоритмов всех факторных методов анализа. Из основных свойств матрицы корреляции следует отметить симметричность всех ее элементов, относительно диагонали,- и равенство единице диагональных элементов матрицы.

Для получения новых обобщенных переменных - главных компонент производят ортогональное преобразование исходной центрированной матрицы Z в матрицу главных компонент :

Y = l F или Уі = ШІ . (2.10)

Т.к. в настоящей работе исследуются возможности R-метода главных компонент, то все последующие преобразования будут рассматриваться для корреляционной матрицы стандартизированных исходных данных Z. Матрицу собственных векторов U можно получить путем диагонализации корреляционной матрицы Щ. Для построения матрицы собственных векторов U и матрицы соб- v ственных чисел Л используется метод Якоби, используемый при диагонализации симметричных матриц [48,83,87,102]:

Матрица собственных векторов U - это квадратная матрица порядка (n х п), в которой каждая колонка содержит коэффициенты собственных векторов.

Матрица собственных чисел Л( п х п) - это диагональная матрица, в которой диагональные элементы представляют собой собственные значения.

Сущность ранжирования собственных чисел заключается в упорядочивании дисперсий соответствующих им собственных векторов, и , следовательно, концентрировании информационного вклада в главных компонентах, обладающих наибольшими значениями дисперсии. При упорядочивании информации сохраняется суммарная дисперсия. Это обусловлено тем, что диагонализация корреляционной матрицы не изменяет ее следа:

tr(R) = tr(A). (2.13)

Т.к. в корреляционной матрице на главной диагонали стоят единицы, то формула (2.13) принимает вид:

tr(R) = n. (2.14)

Относительные доли дисперсии исходных данных, спроецированных на і-ю ось, определяются по формуле: V100%/A.i. (2.15)

В отличие от собственно факторного анализа в методе главных компонент основным критерием отбора достаточного количества компонент (или редукции исходной матрицы) часто используют эмпирический критерий - суммарную относительную долю дисперсии исходных данных. По разным источникам минимальный предел накопления суммы дисперсий составляет 65-80%, а остальные 35-20% отбрасываются [1,24,94]. Для выбора числа факторов используют также критерий Кайзера, согласно которому рассматриваются лишь те факторы, собственные значения которых не меньше единицы, и критерий «каменистой насыпи». В последнем строится линейный график зависимости собственных чисел от их порядкового номера. Количество необходимых факторов определяют по координатам точки графика, в которой убывание зависимости замедляется наиболее сильно.

Основу модели R-модификации компонентного анализа составляет ортогональное разложение стандартизованной матрицы исходных значений Z, аналогично формуле (2.10), на произведение двух матричных структур следующим образом

Главные компоненты распределения металлов в сопредельных средах

Для выявления статистических закономерностей распределения исходных металлов одновременно в двух рассмотренных выше сопредельных экологических средах - почве и растениях - представим исходную матрицу исследования по данным таблиц 3.1 и 3.7 в виде Хз (16x22) таким образом, чтобы в качестве переменных в строках были представлены сначала наименования восьми металлов, анализируемых в почве, затем 8-ми металлов, анализируемых в растительных образцах, а в столбцах - в качестве объектов исследования перечень 22 контрольных точек, как и в предыдущих исходных матрицах. Смысл проведенного преобразования заключается в возможности сопоставления дисперсии каждой переменной в едином многомерном поле значений концентраций токсичных веществ.

Операции центрирования и нормирования элементов новой матрицы позволили гомогенизировать исходные переменные уже в новом многомерном пространстве, и, следовательно, при расчете корреляционной матрицы R3 (16x16) были определены значения коэффициентов парной корреляции, несколько отличные от рассчитанных ранее. Как видно из таблицы 3.13, наличие множества значимых коэффициентов корреляции как внутри одной среды, так и для разных сред, свидетельствует о существовании мультикоррелированности в рассматриваемой системе переменных. Наиболее высокие коэффициенты корреляции металлов в сопредельных средах отмечены для концентрации меди (к=0,98), кобальта (к=0,84) и свинца (к=0, 78), также содержания меди в почве и никеля в растениях (к=0,85) и такой же коэффициент для меди в почве и кобальта в растениях (к=0,85).

Диапазон варьирования значений корреляционного отношения составляет (-0,36 ... +0,98). Преобладание высоких положительных коэффициентов корреляции свидетельствует о том, что в новом многомерном пространстве существует тенденция к образованию в исследуемых пунктах положительных геохимических аномалий.

Расчет матрицы собственных чисел и матрицы собственных векторов диагональной матрицы корреляции был произведен также методом Якоби. В результате расчета значений собственных чисел, представленных в табл.3.14, и построения графика их затухания, представленном на рис.3.7 , было выделено пять компонент, необходимых для исследования 16-мерного пространства концентраций металлов в сопредельных средах. По эмпирическому критерию Кайзера X 1 и критерию «каменистой осыпи» необходимо оставить пять главных компонент, описывающих 93,8% суммарной дисперсии. Для проверки полученных выводов необходимо исследовать структуру матрицы коэффициентов факторных нагрузок А3.

В таблице 3.15 приведены значения коэффициентов нагрузки шести компонент из 16 рассчитанных, а на рисунке 3.8 представлены проекции исследуемых металлов в плоскости компонент, fi-f2. Анализ структуры матрицы А3 подтвердил сделанное ранее предположение о том, что первые пять компонент достаточно полно описывают распределение всех 16 переменных, т.к. этим главным компонентам принадлежат максимальные коэффициенты факторной нагрузки каждой переменной.

Так, преимущественно первой главной компонентой fi определяется распределение по контрольным точкам исследования металлов меди, кобальта, марганца и цинка в почве, а также меди, никеля, цинка и кобальта в растительных образцах. Вторая главная компонента f2 определяет главные закономерности распространения никеля, ванадия и хрома в почве, при этом на поведение хрома дополнительное влияние оказывает компонента f3. С распространением металлов в растениях вторая компонента практически не связана. Третья главная компонента f3 коррелирует со свинцом и хромом в почве и свинцом и ванадием в растительных образцах. Четвертая компонента характеризует распределение по контрольным точкам содержания марганца и хрома в растениях.

При построении диаграммы распределения факторных нагрузок исследуемых металлов в плоскости первых двух компонент (рис.3.8) были получены следующие результаты:

1) Главная компонента fi положительно коррелирует с переменными Си, Со, Ni и Zn исследуемыми в почве и переменными Си, Со, Zn и Мп в растительных образцах. Значимых отрицательных корреляций металлов с данной компонентой нет. Пространственная близость среди перечисленных металлов наблюдается для Си, Со и Zn в обеих исследуемых средах.

2) Вторая главная компонента f2 отрицательно коррелирует с переменными Ni, V и Сг в почве и Сг в растениях. Наблюдается тесная пространственная близость 2-х переменных - Сг в почве и Сг в растениях в плоскости fi-f2, но на данную взаимосвязь существенное влияние оказывает компонента f3, как видно из проекции факторных нагрузок переменных на плоскость fi-f3.

3) Наблюдается высокая положительная корреляционная связь распределения компоненты f3 и переменной V в растениях и высокая отрицательная корреляция f3 с переменной РЬ в почве и растениях. Пространственное соотношение переменных распределения РЬ в обеих средах характеризуется высоким качеством представления их третьей компонентой, т.к. влияние остальных компонент на их поведение крайне мало.

Для исследования корреляции контрольных точек отбора почвенных и растительных проб была рассчитана матрица коэффициентов главных компонент F3, значения которых для первых семи факторов представлены в таблице 3.16. По полученным результатам была .построена диаграмма распределения точек отбора проб в плоскости первых двух главных компонент fi - f2 (рис.3.9). В результате проведенных расчетов можно определить следующие взаимосвязи:

1) В кластер А можно отнести большинство точек исследования по признаку пространственной однородности в плоскости главных компонент.

2) Высокая положительная корреляция контрольных точек № 12 и 21 (п.Новоселовка и х.Татарка) с главной компонентой fi (соответственно к=3,37 и к= 2,59) свидетельствует об идентичности распределения на их территории металлов Си, Со, Ni и Zn в почве и металлов Си, Со, Zn и Мп в растительных образцах. Следовательно, данные точки контроля образуют кластер Б.

3) Влияние второй компоненты на распределение указанных металлов в контрольной точке №12 (п.Новоселовка) малозначимо (к= -1,15), а в точке № 21 (х.Татарка) соизмеримо с влиянием первой главной компоненты (к= 2,02).

4) Следует отметить, что на распределение металлов в точках кластера Б, а также точке №16 существенное влияние оказывает пятая главная компонента (соответственно к= 1,98, к= -2,07 и к= -2,25), но доля дисперсии этой компоненты составляет лишь 7,44 %. В то же время, влияние пятой компоненты на указанные точки подтверждает существование взаимозависимости между этими точками за счет влияния дополнительного, общего для них фактора распределения.

5) Кластер В: контрольные участки №16 (район школы №12) и №17 (ул.Просвещения) характеризуются высокими отрицательными коэффициентами корреляции с главной компонентой f2 и отсутствием влияния на свойства этих точек первой главной компоненты.

6) Компонента f3 проявляет максимальное влияние на распределение металлов в точке № 14, а компонента f4 - в точке №6.

Полученную методом главных компонент классификацию загрязняющих веществ целесообразно использовать при картографировании их распределения в урболандшафте. Так, например, используя свойство взаимозависимости получаемых компонент с исходными признаками-металлами, можно сравнить изолинии, характеризующие распределение одного из контролируемых параметров, и главной компоненты, связанной с ним. На рис.3.10 показано, что схемы изолиний концентрации соединений меди и изолиний коэффициентов главной компоненты fi, распределенных по 22 контрольным точкам почвы г.Новочеркасска, идентичны. Преимущество картографирования компонент заключается в их ортогональности, большей информативности и ограниченности количества, по сравнению с исходными параметрами контроля.

Главные компоненты распределения металлов в почве

По результатам анализа содержания металлов в образцах почвы в 1989, 1992, 1995 и 1998 гг, были составлены исходные матрицы, соответственно, Х89 , Х92 , Х95, Хр8 размерностью п х р, где п = 9 - количество контролируемых металлов: хром, свинец, медь, никель, кобальт, ванадий, цинк, марганец и стронций, а р -количество точек отбора проб.

В разные годы количество отобранных проб составляет 1951, 2191, 1465 и 1778 образцов. В приложении 1 приведена таблица исходных данных, полученных в 1989г. Результаты анализа представлены в мг/кг почвы.

Цель проводимого многофакторного статистического исследования данных загрязнения заключается в выявлении изменений структуры взаимосвязей загрязняющих веществ и редукции числа строк (точек отбора проб) и столбцов (анализируемых компонентов) матрицы при условии сохранения основной информации об их изменчивости.

Различие в степени токсичности и уровнях фактических концентраций исследуемых металлов обусловливает необходимость приведения исходных величин к стандартизированному виду, т.е. преобразованию элементов матриц Xg9, Х92 , Х95 , Х98 в элементы матрицы Z89 , Z92 , Z95 , Z98 в соответствии с формулой (2.6). Первым этапом применения компонентного метода является расчет матриц корреляции, осуществляемый по формуле (2.9). Результаты расчетов матриц коэффициентов корреляции Rs9, R92, R-95, R98 представлены в таблице 4.4.

В соответствии с критерием Стьюдента в матрицах корреляции жирным шрифтом выделены значимые коэффициенты стохастической связи между переменными при уровне доверительной вероятности 0,05 %.

По виду корреляционных матриц можно сделать следующие предварительные выводы о том, что наибольшая положительная корреляционная связь, обнаруженная для металлов цинк и свинец в 1989г. (к= 0,53) в последующих исследованиях сохраняется, но значительно убывает до к= 0,33. Другая связь, рассчитанная для металлов кобальт и ванадий (к= 0,40) в 1989г. сохраняется на данном уровне во все периоды контроля, за исключением 1995г, когда коэффициент корреляции понижается до значения 0,20. Других значимых закономерностей в динамике исследований обнаружено не было.

Диапазон варьирования коэффициентов корреляции составляет соответственно (-0,41 ...+0,56) для матрицы R-89, (-0,07 ... +0,39) - для матрицы R-92, (-0,22 ... +0,55) для матрицы R-95 и (-0,45 ... +0,35) - R-98, что свидетельствует о несоответствии корреляционных отношений исследуемых переменных друг другу в разные годы. В целом, положительные корреляционные отношения доминируют в указанных массивах, а значимые отрицательные коэффициенты корреляции представляют собой единичные случаи, следовательно, в соответствии с положениями геохимии окружающей среды в рассмотренных многомерных массивах отрицательные аномалии содержания загрязняющих веществ незначимы.

Предварительные расчеты, необходимые для выполнения ортогонального разложения исходных матриц Z включают поиск их собственных чисел корреляционных матриц R. По результатам вычисления собственных чисел по каждой из четырех исходных матриц были построены графики затухания собственных чисел компонент рассматриваемых матриц (рис.4.3.).

Учитывая критерии отбора количества главных компонент, а именно, эмпирический критерий X, критерий «каменистой осыпи» и величины накопленной дисперсии, можно сделать следующие выводы.

В результате расчета матрицы собственных чисел по данным 1989г. Л-89 можно определить, что по эмпирическому критерию Кайзера А 1 при исследовании поведения многомерного массива достаточно оставить три главные компоненты, по критерию «каменистой осыпи» [84] - пять компонент, по значениям накопленной дисперсии - минимум пять компонент, представляющих 76% суммарной дисперсии. В итоге автором принято, что необходимо исследовать пять главных компонент, из девяти возможных.

Для матрицы Л-92 по первому критерию достаточно рассмотреть четыре главные компоненты, по критерию «каменистой осыпи» наибольшее затухание собственных чисел происходит в компоненте №5, факторные нагрузки матрицы А-92 достаточно полно описывают шесть главных компонент, составляющих 80% суммарной дисперсии. В данном случае необходимо исследовать минимум пять главных компонент.

Исходные данные содержания в почве токсичных металлов в 1995 году судя по матрице Л-95 можно описать либо по четырем компонентам (эмпирический критерий и критерий «каменистой, осыпи»), либо по пяти компонентам (критерий накопленной дисперсии), отражающим 81% суммарной дисперсии. В результате, минимально допустимое число исследуемых компонент равно пяти, несмотря на высокую долю суммарной дисперсии.

Распределение концентрации по данным 1998 года исследования судя по матрице Л-98 можно охарактеризовать по четырем компонентам, судя по рисунку 4.3 - по шести компонентам, а по величине накопленной дисперсии достаточно отразить пять главных компонент, описывающих 73% суммарной дисйер-сии. В результате проведенного отбора компонент минимальное их количество должно составлять пять.

Как видно из таблицы 4.4, в матрице А-89 независимые переменные свинец, ванадий, кобальт и стронций имеют максимальные коэффициенты факторной нагрузки на первую главную компоненту fj.

Значимые нагрузки на вторую главную компоненту определены для металлов свинец, медь, никель и цинк. При этом медь в большей мере, но с противоположным знаком, выражена через компоненту (&2 = 0,55 и гц = - 0,70). Каждая последующая компонента содержит значимый коэффициент какого-либо одного металла: f3 - Мп (а = 0,68), - Си (а = - 0,70), f$ - Сг (а = - 0,61).

Результаты расчета матрицы А-92 показали, что первая главная компонента является определяющей для металлов свинец, медь, цинк и никель. Вторая - для металлов ванадий и кобальт. Практически каждый из исследуемых металлов характеризуется двумя или тремя значимыми величинами факторной нагрузки, но учитывая долю учитываемой при этом дисперсии величины нагрузки можно сказать, что распределение металлов медь, ванадий и стронций представлены одним определяющим фактором.

По матрице А-95 можно отметить, что главная компонента fi определяет распределение соединений хрома, свинца, меди, ванадия и цинка. Компонента Ї2 является определяющей для металлов никель и кобальт, но оказывает второстепенное значение на металлы марганец и ванадий. Компонента fj в высокой степени характеризует распределение стронция. В отличии от матрицы А-92, одним определяющим фактором можно описать металлы свинец и стронций.

Матрица величин факторной нагрузки А-98 позволяет выявить следующие закономерности. Максимальные величины нагрузки металлов хром, ванадий, кобальт и стронций приходятся на первую главную компоненту. На вторую - нагрузки металлов свинец и никель. Третья компонента описывает распределение хрома, цинка и стронция, но каждый из этих металлов представлен двумя - тремя другими компонентами и поэтому третья компонента ни для одного металла не является определяющей.