Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние моделирования калибровки валков сортовых станов
1.1. Анализ существующих способов моделирования калибровки валков 5
1.2. Существующие методы оценки неравномерности формоизменения в моделях калибровки валков 14
1.3. Цели и задачи исследования 19
2. Совершенствование структурно-матричного подхода для моделирования формоизменения металла в калибрах
2.1. Построение модели формоизменения металла в калибрах 21
2.2. Моделирование формоизменения металла в калибрах 26
2.3. Определение геометрических и кинематических параметров формоизменения 41
2.4. Структура формоизменения в соответствии с разработанной моделью 51
2.5. Выводы по второй главе 55
3. Моделирование закономерностей формоизменения металла в калибрах простой формы
3.1. Определение неравномерности формоизменения металла в калибрах 57
3.2. Совершенствование показателей неравномерности формоизменения 58
3.3. Интегральные показатели неравномерности формоизменения 64
3.4. Методика построения контуров в двух и четырехвалковых калибрах 80
3.5. Выводы по третьей главе
4. Анализ и совершенствование технологической схемы прокатки сталемедной катанки с использованием разработанных показателей неравномерности формоизменения
4.1. Существующая технология получения сталемедной катанки 87
4.2. Исследование различных систем двухвалковых калибров для прокатки сталемедной катанки 89
4.3. Совершенствование калибровки чистовой группы стана «320»
4.3.1. Расчет промежуточного калибра седьмого прохода 100
4.3.2. Расчет промежуточного калибра шестого прохода 106
4.3.3. Расчет промежуточного калибра шестого прохода по способу минимизации неравномерности и неплавности формоизменения 109
4.4. Выводы по четвертой главе 123
5. Исследование действующей и предложенной схем калибровки при прокатке сталемедной катанки
5.1. Проведение экспериментальных исследований 124
5.2. Результаты экспериментальных исследований 126
5.3. Выводы по пятой главе 142
Заключение 143
Библиографический список
- Существующие методы оценки неравномерности формоизменения в моделях калибровки валков
- Определение геометрических и кинематических параметров формоизменения
- Интегральные показатели неравномерности формоизменения
- Расчет промежуточного калибра шестого прохода
Существующие методы оценки неравномерности формоизменения в моделях калибровки валков
Коэффициент Кн..д=0, когда истинная деформация данного элементарного слоя равна истинной деформации всего сечения в рассматриваемом участке очага деформации. Этот коэффициент показывает изменение неравномерности деформации контактных и средних слоев металла в калибрах вдоль очага деформации. Но этот коэффициент не отражает неравномерность обжатия металла по ширине калибра.
В работе [79] для анализа калибров и оценки неравномерности формоизменения используют диаграммы естественных вытяжек. Естественные вытяжки сравниваются со средней вытяжкой. Чем больше разница между естественной и средней вытяжкой, тем больше неравномерность формоизменения. Но эти диаграммы никак не связываются с формой поперечного сечения контура калибра и входящей в него полосы, хотя эта связь несомненна.
Таким образом, в рассмотренных примерах показано, что величина показателя неравномерности распределения обжатия по ширине калибра (неравномерность деформации) является одной из основных составляющих для анализа формоизменения металла при сортовой прокатке, поэтому изучение неравномерности распределения обжатия по ширине калибра является важной задачей.
Используя структурно-матричный подход для описания формоизменения металла в калибрах можно определять неравномерность распределения обжатия по ширине калибра при получении профилей как простой, так и достаточно сложной формы, так как при этом учитываются все особенности преобразуемых контуров поперечных сечений раската.
Обобщая вышесказанное, можно заключить, что при структурно-матричном подходе к анализу течения металла, непрерывно протекающий технологический процесс формоизменения металла в калибрах отождествляется с дискретным, статическим набором технологических состояний, с соответствующим дискретным, статическим набором матричных преобразований. Однако используя, аппарат аналитической геометрии возможно описание непрерывного движения в любой системе координат. Полнота матричного моделирования технологических процессов может быть увеличена за счет описания формирования профиля при прокатке не только на отдельных этапах, но и непрерывно по всему стану, начиная с заготовки и кончая конечным профилем.
Для моделирования формоизменения, приближение его к реальному процессу, и отыскания его параметров возникает необходимость описания трехмерной деформации металла в калибрах.
В известном векторном описании формоизменения определены логические связи [55], которые необходимо увязать между собой математически и обеспечить возможность автоматического проектирования калибров.
Поэтому представляется целесообразным развитие матричного способа представления формоизменения от плоских контурных моделей прокатки в калибрах к пространственному описанию процесса прокатки с учетом движения контура поперечного сечения раската, а также разработка показателей которые бы оценивали влияние элементов калибра и задаваемого в него сечения на наиболее важную характеристику формоизменения -неравномерность деформации.
Модели формоизменения, используемые для анализа и разработки систем калибров, основаны на принципах функционального анализа. Структурно-матричный подход является частью функционального анализа, так как рассматривается функциональное пространство, определяющее множество возможных вариантов калибров, которые описываются набором радиус-векторов. В общем случае радиусы-векторы являются функциями, зависящими от технологических параметров прокатки (например энергосиловые параметры). В рассматриваемом функциональном пространстве для любого элемента вводится норма, которая является числовой характеристикой функционального пространства, и связанная с технологическими параметрами прокатки (энергосиловые параметры) [61]. Определяя норму, мы учитываем определенное свойство пространства, в данном случае формоизменение металла в калибре. Сравнивая нормы для различных калибров можно оценить эффективность формоизменения в зависимости от конфигурации калибра.
Учитывая вышеизложенное, можно сформулировать обратную задачу нахождения такой формы калибра, при которой величина нормы будет наименьшей, а значит и меньше затраты энергии на работу формоизменения. В зависимости от целей исследования для анализа формоизменения можно вводить различные нормы, каждая из которых будет являться определенной характеристикой формоизменения металла в калибре в зависимости от его конфигурации. Такой характеристикой формоизменения может быть ее неравномерность. В существующих методиках, например [80-83], оценка неравномерности формоизменения либо не рассматривается, либо не связывается с формой сечения раската и калибра. Неравномерности формоизменения влияет на напряженно-деформированное состояние металла. Структурно-матричный подход позволяет точно описать неравномерность формоизменения и связать с любой формой калибра.
Таким образом, использование структурно-матричного подхода для анализа и совершенствования формоизменения металла в калибрах позволяет целенаправленно менять контур калибра в зависимости от задач исследования и строить новые системы. Другие методики, в отличие от структурно-матричного подхода, не позволяют выйти на контур профиля и калибра. Обычно расчет ведется в рамках одной системы калибров. Структурно-матричный подход является комплексным подходом, так как позволяет использовать другие модели [50], и таким образом переходить на новый качественный уровень исследования формоизменения.
Определение геометрических и кинематических параметров формоизменения
условия гомеоморфности описания поперечных сечений сдвиг Данное преобразование представлено без учета ограничений, которые мы накладываем на движение радиус-векторов при описании формоизменения металла в калибрах. Изменение контура поперечного сечения раската рассматривается не в пространстве, а в плоскости, перпендикулярной оси прокатки, (yz), поэтому ;j: происходит в Х\ = 1. Причем деформация радиус-векторов геометрическом очаге деформации. Одновременный поворот радиус-векторов, которые определяют поперечное сечение раската, производится вокруг одной оси Ох, в направлении которой идет прокатка. Поэтому углы Р и у при повороте раската на угол а равны нулю. Это позволяет смоделировать поворот раската в очаге деформации и его кантовку между клетями на любой угол. Для выполнения всего многообразия радиус-векторов происходит одновременно, поэтому в матрице сдвига [Б]..элементы 1уи ту равны нулю. С учетом вышеприведенных ограничений выражение (2.18) запишется так: и L
В преобразующей матрице [Аф].., компонент сдвига kjj размерность. Чтобы эта матрица была безразмерной, необходимо сделать соответствующее преобразование выражения (2.20): Матрица поворота [а]., для всех радиус-векторов одинакова, так как поворот может осуществляться только всеми векторами одновременно и на один и тот же угол. Если кантовка отсутствует, то матрица поворота (кантовки) [а]., становится единичной. В процессе прокатки можно выделить две стадии: когда металл, деформируясь, проходит через очаг деформации; когда металл, не деформируясь, проходит через межклетевые промежутки. С учетом этого матрицу сдвига [D].. можно представить как произведение двух матриц: где ку- элемент матрицы, определяющий размер участка на котором начинается и заканчивается изменение длины радиус-векторов («активный участок»). Это соответствует деформации всего контура сечения, и определяет длину геометрического очага деформации. Величина kj: определяет расстояние между участками, где происходит деформация j контура сечения. А сумма элементов к у и к у определяет элемент матрицы сдвига:
Если в калибре происходит сваливание полосы, то это можно описать также матрицей поворота [у]., на угол сваливания у: [Чг{ич[г]иИцЦМчм,і-.- с-29 Структура матрицы сваливания [у]., полосы в калибре аналогична структуре матрицы кантовки [а]... Величина сдвигов к и к для всех радиус-векторов одинакова: klj=k2j = Mj= = k; кц. (2.30) Но один радиус-вектор, например Ln, начинает растягиваться или сжиматься в один момент времени, а другой радиус-вектор, например L21 в другой момент времени, и поэтому воздействие линейного оператора простой структуры [и]., на каждый элемент векторного пространства различно. к = к + к 1 Поэтому целесообразно участок kj:, на котором происходит перемещение и деформация контура поперечного сечения в очаге деформации, разбить на два: (2.31) L1 где kjj - «активный» участок очага деформации, на котором радиус-векторы изменяют свою длину, или участок, на котором деформируется контур поперечного сечения; к LO У участок очага деформации, на котором радиус-векторы не изменяют свою длину, или участок, на котором контур поперечного сечения не деформируется.
При моделировании формоизменения металла в калибрах часть контура начинает деформироваться сразу после попадания в зону очага деформации, а часть контура втягивается в процесс деформации после определенного промежутка времени. Например, если рассматривать систему четырехвалковых калибров круг-квадрат, то в ней к у = kj: для участка контура, который подвергается максимальному обжатию. A kj: = kj: для участка контура, который не деформировался (разъем калибра). Таким образом, при деформации контура в калибрах величина сдвига kj: для всех радиус-векторов одинакова, но при распространении деформации от одного участка контура к другому меняется соотношение между kj: И kj: . Величина kjj меняется от ку до нуля, величина kj: - от нуля до kjj\ Величины kj: и kj: могут быть определены из геометрических соотношений в очаге деформации.
Интегральные показатели неравномерности формоизменения
Приведенные выражения геометрического и кинематического состояний контура показывают уровневую структуру формоизменения и этапность процесса, которую можно представить в виде следующей схемы (рис.2.3).
На самом верхнем уровне весь процесс деформации от начального сечения до конечного описывается общей матрицей формоизменения [Af]. Она может характеризоваться определенными критериями, например суммарной вытяжкой, коэффициентом технологичности, общей неравномерностью формоизменения. Затем осуществляется переход на следующий уровень, где формоизменение рассматривается состоящее из нескольких этапов, в зависимости от количества проходов. Матрица формоизменения для каждой операции имеет различную сложность описания процесса в зависимости от контура получаемого профиля [49].
Внутри матрицы формоизменения для описания сечения используется минимально необходимая часть информации для увеличения скорости её обработки, что особенно важно для моделей, управляющих процессами. С этим и связано деление процесса сортовой прокатки по сложности прокатываемого профиля.
На следующем этапе специализации происходит деление на элементы, осуществляющие пластическое деформирование и не осуществляющие. Каждые элементы описываются своими матрицами [Af ] и [Af ]. Связь между матрицами осуществляется их произведением и существует на всех представленных уровнях. Элементы второй группы, в свою очередь, можно разделить по виду операции на передающие устройства, устройства кантовки.
Дальнейшее разбиение элементов происходит по разделению движения на несколько типов в зависимости от соотношений между компонентами матрицы формоизменения. Если компоненты Я равны между собой, то это значит, что преобразования контуров гомотетичны. Это может соответствовать процессу волочения. При сортовой прокатке реализуется случай, когда компоненты матрицы формоизменения не равны между собой -не гомотетичное преобразование. Причем не гомотетичное преобразование может быть двух типов: когда все компоненты матрицы формоизменения меньше единицы (формоизменение в многовалковых калибрах) и когда часть компонент матрицы меньше единицы, а часть компонент больше единицы (формоизменение в двухвалковых калибрах). Чтобы сравнивать формоизменения при различных соотношениях между Л,у, необходимо сравнивать между собой эти компонентыXу-. Таким образом, у каждого вида движения может быть его показатель или критерий. Для сдвига это критерий неравномерности формоизменения по длине очага деформации, для дилатации это неравномерность формоизменения по ширине калибра. Матрица сдвига [DR] тоже может быть различной для однониточной и многониточной прокатки. Показанные элементы классификации формоизменения могут быть наложены на любой тип сортового стана. Структура схемы останется неизменной, изменятся только составные части общей матрицы формоизменения [Af]. Между блоками матрицы формоизменения существуют «горизонтальные» жесткие связи на каждом уровне. Переход от одного элемента структуры к другому характеризуется скоростью перехода, то есть матрицей кинематического состояния контура. Изменение параметров одного блока на самом нижнем уровне приводит к изменению общей матрицы формоизменения. Именно элементы, находящиеся на последнем уровне, собираются в структурную модель стана и позволяют комплексно описывать процесс формоизменения металла в калибрах.
Таким образом, мы получили общую структуру формоизменения, содержащую в себе данные по конечному преобразованию контура поперечного сечения раската. Эта структура определяет другие элементы (матрицы) на другом уровне, и строится схема с приобретенными свойствами общей матрицы формоизменения.
Структурная схема формоизменения металла в калибрах Предлагаемая схема (рис.2.3) разбивает прокатку на отдельные элементы, причем каждый выполняет определенное действие, направленное на изменение геометрических свойств полосы (деформация, кантовка и т.д.). В блок, порождающий все элементы стана, выделены наиболее общие свойства для всех элементов: данные, характеризующие раскат, и методы передачи данных от одного элемента к другому. Причем необходимо использовать систему описания достаточной сложности, чтобы описать самое сложное сечение, для которого будет использоваться модель.
Показанная схема хорошо согласуется с разработанной ранее матричной моделью [45] и наглядно иллюстрирует общность матричного подхода в описании формоизменения.
Таким образом, описанный в данной работе математический аппарат позволил разработать и реализовать математическую модель для анализа процесса получения сортовых профилей в калибрах различной сложности.
Расчет промежуточного калибра шестого прохода
Для различных двух- и многовалковых калибров кривые девиатора матрицы формоизменения однотипны и отличаются смещением характерной точки "3", различными значениями обжатия по вертикальной оси калибра, (точка "1") и различной величиной уширения (точка "2"). Переход от точки "1" к точке "2" для различных кривых происходит плавно, без резких перепадов между соседними точками. Поэтому, используя полученные коэффициенты неравномерности Кнер и неплавности Кне1Ш формоизменения, можно не только сравнивать между собой различное формоизменение, но и задавать его величину. Коэффициенты Кнер, КнеПл в работе предложено использовать в качестве критериев, определяющих вид кривой девиатора, а следовательно, неравномерность деформации по контуру калибра.
Сущность предложенного способа состоит в том, чтобы при построении линии контура калибра обеспечить в нем минимальную неравномерность и неплавность формоизменения. Причем суммарная неравномерность формоизменения в смежных калибрах должна стремиться к нулевому значению. Для построения систем п - валковых калибров предлагается следующий алгоритм: 1. Необходимо знать форму входящего сечения и вытяжку в рассчитываемом калибре. 2. Необходимо задать предварительные граничные условия, определяющие первоначальное положение кривой девиатора. Этими условиями является величина вытяжки, обжатия Ah по вертикальной оси калибра. По величине Ah определяется характерная точка "1". Например, величину Ah можно определить из условия максимального угла захвата или по технологическим соображениям. Если величину Ah определить нельзя, то сначала предварительно определяют точку "2", исходя из заданной величины вытяжки: djj j-Sij. (3.10) Если рассматриваем пару калибров, то определяем суммарную вытяжку \Х:. Затем определяем среднюю вытяжку для каждого прохода по формуле: JLI0 = J/JLLT". Для пары калибров определяем шаровую матрицу формоизменения [sL j+1, в которой число компонент п и они равны между собой. Шаровая матрица [si j+1 определяется из условия равенства ее компонент между собой. Второй инвариант матрицы формоизменения связан с вытяжкой так:
Последнюю компоненту матрицы формоизменения определяем из предварительного условия, что уширение отсутствует, то есть Хщ=1. Для четырехвалковых калибров это условие почти справедливо, так как в них изменение размеров профиля по разъему калибра составляет максимум 4-6%.
Равенство единице последней компоненты матрицы формоизменения соответствует правилу построения «вписанных, описанных» фигур, которое как раз и применяется при построении многовалковых калибров.
После определения характерных точек "1" и "2" необходимо связать их между собой, то есть построить промежуточные компоненты девиатора матрицы формоизменения. В первом приближении можно установить линейную зависимость, то есть соединить полученные точки прямой линией. После этого можно уже определить матрицу формоизменения и построить предварительный контур, который будет получен при заданной вытяжке.
После построения предварительного контура необходимо рассчитать уширение металла. Для этого необходимо выбрать методику для расчета уширения металла в калибре, основываясь на определенных допущениях, которые можно применить к каждой системе. Например, для многовалковых калибров можно использовать правило вписанных и описанных фигур.
Затем необходимо подсчитать величину девиатора формоизменения при таком значении абсолютного уширения - Abj = (Lnj - Lnj_j) 2. dy y-Sj, (3.15) Ki= - (3-16) bnj-l Размер профиля по разъему калибра: Ц= Ь„Н. (3.17) При учете уширения последняя компонента девиатора увеличила свое значение и на графике (рис.3.1 и 3.2) стала выше предыдущей точки. Характер зависимости между компонентами девиатора остался неизменным, то есть линейным. Но при этом изменилась площадь под кривой девиатора формоизменения, а значит, и изменилась сумма компонент девиатора формоизменения, она стала не нулевой. Но это недопустимо, так как изменится вытяжка. Чтобы скомпенсировать изменение кривой девиатора необходимо изменить положение характерных точек кривой, то есть точки "1" и "3". Изменение положения точки "1" приведет к изменению величины обжатия, а значит и уширения, что нежелательно.
Поэтому необходимо воспользоваться вторым вариантом и изменить положение точки "3" кривой девиатора. Для этого необходимо сместить точку пересечения кривой с осью абсцисс вправо от ее первоначального значения, так как при таком смещении площадь под кривой в отрицательной области сравняется с площадью кривой в положительной области, и при этом вытяжка в системе останется неизменной. При смещении «третьей» точки кривой девиатора вправо отрицательная область увеличится в направлении всей области разбиения. Фактически это означает, что охват калибром металла увеличится. Это приведет к сдерживанию металла стенками калибра в направлении величины уширения, то есть неравномерность и неплавность формоизменения металла в калибре будут уменьшены. Величину положения «третьей» точки кривой девиатора определяем по выражению: пр=— -г, (318) где пр - точка пересечения кривой девиатора с осью абсцисс (рис.3.1); п - число разбиений симметричной части контура поперечного сечения. 6. После определения базовых точек девиатора матрицы формоизменения необходимо определить остальные точки девиатора. Для этого необходимо соблюдение некоторых условий или ограничений с целью построить такую кривую девиатора формоизменения, чтобы неравномерность формоизменения металла в калибре была наименьшей, а неравномерность в двух смежных калибрах была нулевой. При этом суммарная вытяжка в паре калибров должна оставаться неизменной. Сформулируем эти условия следующим образом. При деформации металла в валках «идеально» равномерного формоизменения добиться невозможно. Поэтому матрица формоизменения для сортовой прокатки всегда будет состоять из шаровой и девиаторной составляющих. Методика расчета систем калибров должна работать таким образом, чтобы уменьшить девиаторную составляющую при заданной вытяжке. Чем компоненты матрицы девиатора ближе к нулевому значению, тем неравномерность в калибре будет меньше. Математически это будет означать следующее:
Но это только необходимое, а не достаточное условие для построения линии девиатора. Например, в силу геометрически граничных условий и сохранения вытяжки два компонента девиатора (1-й и 10-й) могут быть отличны от нулевого значения, а остальные компоненты иметь нулевое значение. При этом неравномерность формоизменения будет близка к нулевому значению. Поэтому кривая девиатора должна не только приближаться к оси абсцисс, но и не иметь резких перепадов между двумя соседними точками, то есть кривая девиатора должна быть как можно более плавной. Чем соседние компоненты меньше отличаются друг от друга, тем кривая будет более плавной. Математически это будет означать следующее:
Крайний случай для этого условия, это когда компоненты девиатора равны между собой. Но описывать физический процесс деформации металла в калибрах такой девиатор не может, так как компоненты девиатора обязательно должны переходить из отрицательной области в положительную. Отрицательные значения девиатора показывают преимущественно обжатие, а положительные - уширение металла в калибре.
