Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса и постановка задачи исследования 10
1.1 Рассмотрение степени разработанности проблемы 10
1.1.1 Обзор используемых режимов прокатки по натяжению 10
1.1.2 Степень научной разработанности проблемы 17
Выводы 20
2 Математическая модель непрерывного прокатного стана, учитывающая влияние кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях на размеры готового профиля 22
2.1 Выбор величины характеризующей скоростной режим прокатки непрерывного стана 22
2.2 Построение математической модели непрерывного прокатного , стана учитывающей кинематическое рассогласование скоростей прокатки в клетях 25
2.3 Теоретическое исследование влияния натяжения на уширение.. 28
2.4 Математическая модель непрерывного прокатного стана, учитывающая влияние кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях на размеры готового профиля 46
2.5 Анализ построенной математической модели 54
2.5.1 Расчет влияния кинематического рассогласования скоростей на размеры готового профиля для случая прокатки углового профиля на стане 450 ЗСМК 54
2.5.2 Проверка адекватности предложенной математической модели 63
Выводы 75
3 Исследование влияния кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях на размеры готового профиля 77
3.1 Общий вид зависимости размеров готовой полосы от кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях 77
3.2 Построение функциональной зависимости размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей в одном межклетевом промежутке 78
3.2.1 Общий вид функциональной зависимости размеров полосы от кинематического рассогласования скоростей в одном межклетевом промежутке 78
3.2.2 Представление функциональной зависимости с помощью технологических коэффициентов 80
3.2.3 Расчетные значения технологических коэффициентов 83
3.3 Зависимость размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей одновременно в нескольких межклетевых промежутках 84
3.4 Проведение вычислительного эксперимента для проверки ги потезы независимости влияния межклетевых промежутков на размеры готового профиля 86
Выводы 89
4 Оптимизация скоростных режимов прокатки 90
4.1 Исследование существующего положения при прокатке фасонных профилей на непрерывном среднесортном стане 450 ЗСМК 90
4.1.1 Исследование поля допусков и коэффициентов экономии на стане 450, оценка исходного уровня точности 90
4.1.2 Исследование скоростных режимов прокатки простых и фасонных профилей с применением измерительной части системы стабилизации настройки натяжения 94
4.1.3 Исследование непрерывной прокатки сложных фасонных профилей в чистовой группе стана 450 с применением статистических методов 99
4.2 Оптимизация скоростных режимов прокатки фасонных профилей 109
4.2.1 Выбор целевой функции оптимизации 109
4.2.2 Выбор метода оптимизации скоростных режимов 113
4.2.3 Методы получения исходной информации для оптимизации скоростных режимов 116
4.3 Практическая оптимизация скоростных режимов прокатки профилей в чистовой группе стана 450 122
4.3.1 Оптимизация скоростных режимов прокатки двутавра №16 122
4.3.2 Оптимизация скоростных режимов прокатки двутавра №14 128
4.3.3 Оптимизация скоростных режимов при прокатке швеллеров в чистовой группе клетей стана 450 132
4.3.4 Оптимизация скоростных режимов при прокатке угловой равнополочной стали в чистовой группе стана 450 137
Заключение 142
Список использованных источников 144
Приложения 153
- Обзор используемых режимов прокатки по натяжению
- Построение математической модели непрерывного прокатного , стана учитывающей кинематическое рассогласование скоростей прокатки в клетях
- Построение функциональной зависимости размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей в одном межклетевом промежутке
- Оптимизация скоростных режимов прокатки фасонных профилей
Введение к работе
Актуальность работы:
Эффективность производства и качество готовых профилей прокатываемых на непрерывных станах зависит от правильно разработанной калибровки, выбранного скоростного режима прокатки, состояния оборудования и многих других факторов. На уровень точности готовых профилей большое влияние оказывает натяжение в прокатываемой полосе, непосредственно зависящее от скоростного режима прокатки. При расчете скоростных режимов прокатки для непрерывных станов сталкиваются с определенными трудностями в выборе соотношений скоростей на выходе из предыдущей клети и входе в последующую клети. Усложнение сортамента проката, отсутствие достаточно разработанной теории непрерывной прокатки для случаев прокатки сложных фасонных профилей затрудняют решение этой задачи. При прокатке крупных сортовых и фасонных профилей измерение межклетевого натяжения и его регулирование встречает значительные технические трудности. Методы регулирования межклетевого натяжения применяемые на мелкосортных станах далеко не всегда применимы при производстве сортовых и фасонных профилей крупносортного и среднесортного сортамента. В настоящее время отсутствуют достаточно определенные методы регламентации скоростных режимов прокатки, особенно для станов прокатывающих сложные фасонные профили, каким например является стан 450 ЗСМК. Поэтому режим прокатки по натяжению не контролируется и не регламентируется. Это приводит к тому, что поле размеров на прокат занимает 70 - 80% и даже более от поля допуска, что не обеспечивает достаточного уровня точности готовых профилей.
Развитие теоретических вопросов для других направлений прокатного производства нашло отражение в трудах многих ученых как отечественных, так и зарубежных. Однако вопросы, связанные с теорией и технологией непрерывной сортовой прокатки, особенно сложных фасонных профилей, остаются сравнительно
малоизученными. Для разработки научно обоснованных скоростных режимов прокатки, особенно при прокатке сортовых и сложных фасонных профилей, необходим системный подход включающий изучение условий работы станов, состояния достигнутого уровня точности прокатки, изучение управляемости процесса прокатки с помощью измерительной техники, воздействия рассогласования оборотов валков отдельных межклетевых промежутков чистовой непрерывной группы на точность геометрических размеров готового проката и разработка способов оптимизации скоростных режимов. Наличие в литературе лишь незначительного количества работ по данной тематике подтверждает актуальность поиска принципов расчета оптимальных скоростных режимов для непрерывных прокатных станов.
Цель работы: Разработка скоростных режимов непрерывных средне и крупносортных прокатных станов при прокатке фасонных профилей, обеспечивающих достижение и поддержание высокой точности размеров фасонных профилей.
Основные задачи: ;
1. Разработать математическую модель непрерывного прокатного стана,
описывающую влияние скоростного режима прокатки на размеры готового
профиля. Реализовать математическую модель на ЭВМ. Разработать модель
расчета уширения при прокатке полосы с натяжением.
Провести экспериментальную проверку адекватности построенной модели непрерывного стана;
При помощи вычислительного эксперимента на построенной математической модели исследовать влияние кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями непрерывного средне или крупносортного прокатного стана на размеры готового профиля;
На основании выявленных закономерностей найти оптимальные скоростные режимы непрерывной прокатки для крупно и среднесортных фасонных профилей на примере непрерывного среднесортного стана 450 ЗСМК;
4. Провести экспериментальную проверку эффективности применения найденных оптимальных скоростных режимов при непрерывной прокатке фасонных профилей на сортаменте фасонных профилей среднесортного стана 450 ЗСМК.
Научная новизна: 1. Разработана и реализована на ЭВМ модель непрерывной прокатки сложных фасонных профилей учитывающая кинематическое рассогласование скоростей прокатки между клетями стана. Модель позволяет рассчитать размеры полосы на выходе из чистовой клети непрерывного стана в зависимости от заданной величины кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями.
2. Предложена зависимость для расчета уширения полосы прокатываемой с натяжением.
Исследованы закономерности влияния кинематического рассогласования скоростей при непрерывной прокатке на геометрические размеры готового профиля. Установлена зависимость размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями стана в виде линейного сепарабельного уравнения.
Предложен способ экспериментального определения технологических коэффициентов входящих в уравнение зависимости размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей прокатки в клетях.
Предложен метод оптимизации скоростных режимов прокатки, учитывающий кинематические рассогласования скоростей прокатки между всеми клетями стана, основанный на двух уравнениях определяющих математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение размеров по длине полосы.
Разработана методика определения влияния схем кинематического рассогласования скоростей прокатки между клетями стана на величину размеров готового профиля.
Разработаны и внедрены оптимальные скоростные режимы прокатки фасонных профилей на непрерывном стане.
Практическая значимость: Методика использована при разработке скоростных режимов непрерывной прокатки, обеспечивающих стабильность геометрических размеров при прокатке сортовых и фасонных профилей на непрерывных станах.
Реализация результатов: Разработаны и внедрены оптимальные скоростные режимы прокатки фасонных профилей, прокатываемых на непрерывном среднесортном стане 450 ЗСМК: двутавров № 12-К6, швеллера № 12, углового профиля №7.5.
Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся:
Результаты теоретических и экспериментальных исследований закономерностей непрерывной прокатки с кинематическим рассогласованием скоростей прокатки между клетями стана.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований закономерностей уширения полосы прокатываемой с натяжением.
Метод оптимизации скоростных режимов непрерывной прокатки фасонных профилей выбором схемы кинематических рассогласований скоростей прокатки между клетями стана.
Автору принадлежит: постановка задачи исследований; построение математической модели непрерывного прокатного стана и математической модели уширения с учетом натяжения; экспериментальная проверка адекватности предложенных моделей непрерывного прокатного стана и уширения; разработка схем влияния кинематического рассогласования по промежуткам стана на размеры готового профиля; разработка метода оптимизации скоростных режимов прокатки; внедрение оптимальных скоростных режимов прокатки для ряда фасонных профилей стана 450 ЗСМК,
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы предложены и обсуждены на следующих конференциях: 8-й Всероссийской научной конференции.
"Краевые задачи и математическое моделирование"(КемГУ, Новокузнецк, 2006 г.); 5-й Всероссийской научной конференции. "Краевые задачи и математическое моделирование" (КемГУ, Новокузнецк, 2002 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Металлургия: реорганизация, управление, инновации, качество" (СибГИУ, Новокузнецк, 2003 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Металургия на пороге 21 века: достижения и прогнозы" (СибГИУ, Новокузнецк, 2000 г.).
Публикации: Результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах в журналах, из них 5 статьи в журналах рекомендованных ВАК для опубликования кандидатских диссертаций, 1 авторское свидетельство.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, выводов и приложений. Изложена на 155 страницах, содержит 39 рисунков, 15 таблиц, список использованных источников из 85 наименований.
Обзор используемых режимов прокатки по натяжению
Основной тенденцией развития прокатного производства на современном этапе следует считать интенсификацию технологического процесса на базе непрерывных прокатных станов при одновременном повышении требований к качеству продукции. К типичным объектам такого типа следует отнести непрерывный прокатный стан 450 ЗСМК, как сочетающий в себе непрерывность процесса прокатки с высокой степенью автоматизации. Группа среднесортных профилей, особенно фланцевых требует повышенного внимания, так как она практически раньше не производилась на непрерывных станах.
Для устранения недостатков, присущих режиму прокатки с натяжением, и для повышения точности профилей в последнее время на действующих станах, без их остановки применяют новые способы прокатки: с принудительным охлаждением форсунками с целью увеличения уширения средней части полосы; путем организации регулируемой петли, при которой условия деформации полосы приближаются к условиям прокатки со свободным входом и выходом полосы из валков; с помощью установки знакопостоянных петлеобразователей для повышения жесткости раската при прокатке мелкосортных профилей.
При помощи образования и регулирования петли в межклетевых промежутках добиваются отсутствия натяжения и за счет этого увеличения точности прокатки. Держать большую петлю на непрерывных станах не представляется возможным, но регулировать длину петли значительно проще, чем величину натяжения, и поэтому способ получил значительное распространение. За рубежом наибольшее распространение получили петлерегуляторы знакопеременной петли [52], в которых направление изгиба полосы (знак кривизны) меняется три раза (рис. 1.1). Образования петли добиваются с помощью петлеобразующего устройства (гибочного ролика) и изменения скорости прокатки полосы в одной из рабочих клетей. Однако знакопеременные петлеобразователи имеют ряд существенных недостатков: усложняется процесс автоматизации образования и регулирования петли из-за изменения скорости вращения валков при изгибе переднего конца полосы; затрудняется образование и регулирование петли для профилей сечением более 2000-2500 мм из-за искажения их геометрии при изгибе. Поэтому знакопеременные петлеобразователи получили в нашей стране ограниченное применение.
Петлеобразователи знакопостоянной петли, в которых направление изгиба полосы меняется только один раз [52] (рис 1.2.), лишены этих недостатков. Знакопостоянная петля образуется или в результате поворота оси прокатки двух смежных клетей в горизонтальной плоскости на угол (р или поворотом оси прокатки в вертикальной плоскости, что достигается наклоном кассеты валков с подушками. Недостатком стана со знакопостоянными петлеобразователями является необходимость задачи полосы в первую клеть под углом ф к оси прокатки и ее выпуска из второй клети под углом ф к приемному рольгангу. Такая конструкция стана требует дополнительного механизма для изгиба полосы с целью укладки ее на рольганг, что усложняет эксплуатацию стана.
Необходимо отметить, что до настоящего времени многие вопросы, связанные с петлеобразованием, задачей раската в клеть, выпуска его из клети, остались не решенными. Автоматизированные системы регулирования очень дороги, нужны более простые решения [60]. Для среднесортных и тем более крупносортных профилей знакопостоянные петлеобразователи неприемлемы из-за трудности изгиба полосы в петлю и искажения геометрии профилей. Другой группой способов достижения и поддержания согласованного режима прокатки на непрерывных станах являются способы, где межклетевое натяжение замеряется в процессе прокатки. Рассмотрим способы и устройства контроля межклетевого натяжения при непрерывной сортовой прокатке.
Большое количество имеющихся технических предложений по контролю межклетевого натяжения свидетельствует о важности задачи, ее сложности и невозможности получения универсального решения для различных типов станов.
Известны [55] две группы методов измерения межклетевого натяжения: со смещением полосы с оси прокатки и без ее смещения.
Первая группа охватывает методы, использующие одно - или трехроликовые измерители, устанавливаемые в межклетевых промежутках непрерывных прокатных станов.
Однороликовые измерители натяжения нашли применение на непрерывных станах холодной прокатки полосы толщиной 0,5-4 мм. , . Трехроликовые приборы нашли применение на станах прокатывающих полосу толщиной менее 0,5 мм. Для измерения межклетевых сил данные способы требуют значительных прогибов полосы, что приемлемо в основном для листовых станов.
В практике отечественных металлургических заводов прокатка с петлеобразованием в чистовых группах непрерывных сортовых станов широкого применения не нашла.
Способы второй группы основаны на реакции клети или ее элементов на усилия натяжения.
Построение математической модели непрерывного прокатного , стана учитывающей кинематическое рассогласование скоростей прокатки в клетях
Как отмечено в [14] основная кинематическая особенность процесса непрерывной прокатки состоит в том, что вследствие сплошности полосы скорости выхода металла из каждой клети стана и входа его в последующую клеть должны быть согласованными. При установившемся режиме прокатки условие сплошности принимает форму постоянства секундных объемов: Где Vj и Sj при i=l..n - скорость и площадь сечения полосы в клети і.
С условием сплошности полосы связана также основная физическая особенность процесса непрерывной прокатки — силовое взаимодействие клетей через прокатываемую полосу. Любое возмущение, приложенное к клети непрерывного стана приводит к изменению обжатия и скорости металла в этой клети и мгновенно сказывается на работе других клетей благодаря действию натяжения. Полоса измененных размеров попадает в последующую клеть и в свою очередь вызывает изменение параметров прокатки в этой клети. Таким образом, мы имеем два пути распространения возмущений по стану. Характер взаимодействия клетей непрерывного стана зависит от того, насколько сильно изменение размеров и натяжения полосы, поступающей в клеть, влияют на ее уширение, опережение и скорость двигателя этой клети. Эти зависимости, также, определяются технологическими факторами, такими как распределение обжатий по клетям стана, условие трения на контакте, сопротивление деформации прокатываемого метала и т.д., и конструктивными параметрами стана, такими как жесткость механических характеристик приводов. В результате действия возмущения непрерывный стан переходит из одного установившегося состояния в другое.
При построении математической модели непрерывного прокатного стана [71,73,81, 85] мы стремились учесть оба пути распространения взаимодействия клетей непрерывного стана и описать изменение размеров полосы под действием натяжения и за счет изменения размеров в предыдущих клетях.
При построении математической модели были приняты следующие допущения: 1. Непрерывный стан рассматривается как единый агрегат, в котором взаимодействие между клетями осуществляется через прокатываемую полосу; 2. Рассматривается установившейся процесс прокатки, поэтому скорость полосы на выходе из предыдущей клети равна скорости входа в следующую клеть; 3. Процесс прокатки ведется при таких значениях удельных межклетевых натяжений, которые не достигают предела текучести прокатываемой полосы и межклетевая деформация отсутствует; 4. Изменение геометрических размеров полосы в клети складывается за счет изменения размеров полосы на входе в клеть, полученное в предыдущих клетях, и изменения размеров в очаге деформации за счет натяжения; 5. Интенсивность влияния переднего подпора и натяжения на формоизменение металла в очаге деформации значительно меньше влияния заднего подпора и натяжения. Поэтому действием переднего подпора и натяжения на формоизменение пренебрегаем; 6. Вследствие большой жесткости клетей стана 450 изменение усилий прокатки от действия натяжения оказывает малое влияние на высоту прокатываемой полосы, поэтому пренебрегаем изменением высоты полосы под действием натяжения.
На рисунке 2.1 представлена схема пятиклетевого непрерывного прокатного стана с четырьмя межклетевыми промежутками, построение математической модели которого описано ниже. Для построения математической модели многоклетевого непрерывного прокатного стана следует использовать зависимость уширения от межклетевого натяжения. В настоящее время предложенные ранее зависимости используют эмпирические коэффициенты и нет общепринятых подобных зависимостей [24]. Ниже дана попытка провести теоретическое исследование влияния натяжения на уширение.
Построение функциональной зависимости размеров готового профиля от кинематического рассогласования скоростей в одном межклетевом промежутке
Исследуем, с помощью вышеописанной математической модели непрерывного прокатного стана, влияние кинематического рассогласования в отдельном межклетевом промежутке на размеры готового профиля. Для этого выберем межклетевой промежуток і образуемый клетями і-1, і . Не изменяя скорости прокатки в клети і-l, увеличим скорость прокатки в клети і. При этом будем считать, что секвенс система непрерывного прокатного стана, которой оснащен непрерывный стан 450, чью математическую модель мы здесь используем, автоматически увеличила скорость прокатки в клетях i+1, i+2,..., п, где n - количество клетей непрерывного стана, пропорционально увеличению скорости прокатки в клети і. При этом отношение Vi+i/Vj, Vj+2/Vi+i,..., Vn/Vn_i не изменится. Будем последовательно увеличивать скорость прокатки в клети і. При этом кинематическое рассогласование определится уравнением (2.1), которое в данном случае будет иметь вид: Ширина полосы на выходе из чистовой группы клетей bin будет зависеть от величины кинематического рассогласования в і том промежутке. Если взять отношение ширины полосы на выходе из стана при действии кинематического рассогласования к ширине полосы до введения кинематического рассогласования, то мы получим функциональную зависимость вида: Такое отношение мы можем записать для каждого промежутка стана. В результате для пятиклетевой непрерывной группы получим: Здесь: ЬІ5СІ — размер полосы на выходе из пятиклетевой непрерывной группы при рассогласовании в і-том межклетевом промежутке; Ы5о - размер полосы на выходе из пятиклетевой непрерывной группы при отсутствии рассогласования в і-том межклетевом промежутке; fi(Sj) - функция от кинематического рассогласования єі в і-том межклетевом промежутке (і-1, і) клетей. На математической модели пятиклетевого непрерывного прокатного стана будем последовательно вводить рассогласование 1-6 %, с шагом 1 % в межклетевых промежутках 1-4. При этом для каждого промежутка при каждом значении рассогласования будем производить решение системы уравнений (2.34) итерационным методом, описанным выше.
В результате решения для значений кинематического рассогласований 1,2, ..., 6% в межклетевых промежутках стана 1-4 получим для каждого промежутка зависимость вида (3.3). Графики этих зависимостей для каждого межклетевого промежутка, при введении в них кинематических рассогласований 1-6% приведена на рисунке 3.1. Из рисунка видно, что зависимость f (ЕІ ) для каждого отдельно взятого межклетевого промежутка имеет характер близкий к линейному. Отклонение от линейности при рассогласовании 5 и 6% в межклетевых промежутках 4 (4-5 клети) и 3 ( 3-4 клети) обусловлен тем, что относительное удельного натяжения в этих промежутках превышает предел текучести (см. и рисунки 3.7, 3.8). При этом линейная зависимость нарушается за счет появления пластической деформации прокатываемой полосы в межклетевых промежутках. При практической работе на непрерывных станах режимов работы с межклетевой утяжкой избегают из-за возможности неконтролируемого изменения размеров проката. Рассмотрим зависимость изменения ширины готового профиля от кинематического рассогласования в межклетевом промежутке на примере межклетевого промежутка 2-3 клетей. Зависимость f2(s2 ) полученная при расчете на математической модели представлено на рисунке 3.2. Подобный вид зависимости является типичным для нагружения кинематическим рассогласованием любого межклетевого промежутка. Функцию f2(s2)=b5o/b5E можно аппроксимировать прямой, имеющей уравнение: угол наклона прямой к оси абсцисс, который является константой для данной прямой. Угол наклона сс2 однозначно характеризует зависимость f2(e2 ). По известному углу, задавая кинематическое рассогласование мы можем получить ширину полосы на выходе из чистовой клети. При воздействии кинематического рассогласования в межклетевом промежутке клетей 2-3 на выходе из чистовой клети получим: Величину, однозначно характеризующую влияние рассогласования в межклетевом промежутке на размер профиля на выходе из чистовой клети назовем технологическим коэффициентом для данного межклетевого промежутка клетей і и і+1 обозначим ks;.
Оптимизация скоростных режимов прокатки фасонных профилей
Целью оптимизации является определение таких скоростных режимов прокатки, которые обеспечат получение размеров готового проката в минусовом поле допусков и могут быть рассчитаны на основе ранее установленных свойств скоростных режимов и экспериментальных данных.
Исследование распределения ширины готового профиля по длине раската, результаты которого приведены в п. 4.1.3. этой главы, показывает, что ширина профиля по длине раската распределяется неравномерно (см. рисунки 4.1-4.4). Эта неравномерность:
Во-первых делает возможным выход ширины середины раската за нижнее поле допуска и выход ширины концов полосы за верхнее поле допуска (рисунок. 4.5);
Во-вторых ограничивает возможность настройки стана на прокатку в минусовом поле допуска, так как при этом ширина раската выходит за предел нижнего поля допуска (см. рисунок 4.5). Чем больше неравномерность размеров профиля по длине, тем сильнее действие этих отрицательных факторов. И наоборот — снижение неравномерности размеров профиля по длине раската дает возможность настройки стана на прокатку в поле минусовых допусков. На рисунке 4.6 показана возможность настройки стана при малой неравномерности распределения ширины профиля по длине раската (малом размахе размеров). Определимся с величинами, характеризующими размеры профиля по длине полосы. Из рисунке 4.5. видно, что одной из величин характеризующей разность размера профиля по длине полосы является размах размера R равный разности наибольшего размера (на конце полосы) и наименьшего размера (на середине полосы).
При характеристике прокатанной в непрерывном режиме полосы размеры ее в каждом сечении необходимо рассматривать как элемент интегральной совокупности размеров полосы. Чтобы представить размеры полосы как интегральную совокупность размеров необходимо, сначала, определить центр этих размеров, а затем выяснить, как каждый результат группируется вокруг этого центра.
Типичной мерой для представления центра данных служит математическое ожидание. Когда имеется п значений xi,...,xn математическое ожидание этих данных определяется выражением: Степень концентрации данных относительно центра характеризуется дисперсией или среднеквадратичным отклонением. Дисперсия определяется выражением: а среднеквадратичное (или стандартное) отклонение как: Дисперсия есть средний квадрат разности между индивидуальными данными и их математическим ожиданием. Большая дисперсия означает большое рассеяние данных. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение размеров поперечного сечения профиля хорошо подходят для интегральной характеристики полосы прокатанной в непрерывном режиме. К проблеме оптимизации скоростных режимов мы предлагаем подойти, используя установленное выше свойство независимости влияния кинематического рассогласования в разных промежутках непрерывного стана на размеры чистового профиля. В этом случае ширина готового профиля описывается уравнением (3.17): Оптимизацию скоростного режима целесообразно вести вводя кинематическое рассогласование в каждом межклетевом промежутке, учитывая суммарный результат по всем промежуткам по уравнению (3.17). При этом конечный размер образуется как сумма конечного числа независимых переменных. В этом смысле размер готового профиля представляет собой п мерную поверхность в осях координат Єі52,...,п. В соответствии с основной целью оптимизации размер готового профиля Врез должен лежать в поле допусков и иметь минимальный размах, дисперсию и среднеквадратичное отклонение. В соответствии с уравнением (3.17) результирующая ширина представляет собой функцию от независимых случайных величин Si,S2,...,8n. Согласно [50] если Y выражается как функция F от независимых случайных величин хь х2, ..., хп вида Y= F(xb х2, ..., xn ) то при разложении этой функции в ряд Тейлора получим: В данном случае производные второго и более высоких порядков равны 0, (так как F(xb х2, ..., xn ) - представляет собой сумму независимых слагаемых первого порядка) и поэтому, мы можем записать
