Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние проблемы моделирования процесса уплотнения порошковых и пористых 8
1.1 Место работы в теории уплотнения 8
1.2 Теории уплотнения порошковых и пористых материалов 10
1.3 Условие текучести уплотняемого материала 15
1.4 Программные средства , используемые для решения задач обработки металлов давлением 18
1.5 Выводы по главе 20
Глава 2. Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением 21
2.1 Математическая постановка задачи неизотермического упруго-вязкопластического течения уплотняемых материалов 21
2.1.1 Определяющие уравнения теории течения 21
2.1.2 Уравнения предельного состояния 22
2.1.3 Определяющие уравнения уплотняемых материалов 34
2.2 Конечно-элементная формулировка задачи теории течения 36
2.3 Алгоритм численного интегрирования 42
2.4 Разрешающая система уравнений в условиях обобщенной плоской деформации 44
2.5 Разрешающая система уравнений в условиях осесимметричного течения 48
2.6 Выводы по главе 51
Глава 3. Алгоритм решения задачи упруго-вязкопластического течения ... 52
3.1 Последовательность вычислений 52
3.2 Проблемы сходимости итерационных процессов для различных условий текучести 55
3.3 Выводы по главе 74
Глава 4. Модель уплотнения пористого тела 75
4.1 Постановка численного эксперимента 76
4.2 Пределы текучести пористого тела 83
4.3 Оценка адекватности модели материала и условия пластичности пористых тел 91
4.4 Влияние формы пор на макрохарактеристики пористого тела 95
4.5 Пластическое деформирование кубической ячейки со сферической порой при гидростатическом нагружении 100
4.6 Технологические приложения модели пористого материала 104
4.6.1 Осадка пористого материала в оболочке 106
4.6.2 Экструзия в матрицу 110
4.7 Выводы по главе 117
Глава 5. Модель деформирования порошкового тела 119
5.1 Методика построения кривых предельного состояния порошковых неспеченных материалов 119
5.2 Кривые предельного состояния некоторых металлических порошковых материалов 124
5.3 Механические характеристики и кривые предельного состояния керамического порошка. Проверка адекватности модели уплотнения... 135
5.4 Влияние выбора функций, описывающих предельное состояние 142
5.5 Выводы по главе 152
Основные выводы по работе 153
Список литературы 155
- Программные средства , используемые для решения задач обработки металлов давлением
- Разрешающая система уравнений в условиях обобщенной плоской деформации
- Проблемы сходимости итерационных процессов для различных условий текучести
- Пластическое деформирование кубической ячейки со сферической порой при гидростатическом нагружении
Введение к работе
Технологические процессы порошковой металлургии успешно конкурируют с традиционными способами производства, а в ряде случаев являются единственными при получении изделий со специальными свойствами. Высокие требования современной техники к качеству и свойствам изделий из порошковых и пористых материалов постоянно стимулируют совершенствование технологических процессов. Одним из основных технологических процессов порошковой металлургии, который определяет комплекс физико-механических и специальных свойств изделий, является процесс уплотнения.
При современном уровне развития вычислительной техники и программного обеспечения необходимой стадией, предшествующей разработке новых технологических процессов, является математическое моделирование. Математическое моделирование позволяет сопоставить несколько вариантов технического и технологического решений, исключить заведомо неприемлемые варианты, если не оптимизировать, то, по крайней мере, найти подходящие варианты технологического процесса и конструкции. Для решения многих задач обработки металлов давлением разработаны мощные программные средства, используемые во всем мире: ANSYS, DEFORM, ABAQUS.
В современной технике используются материалы со специальными свойствами, внедряются ресурсосберегающие технологии. Это вызывает возрастающий интерес к порошковым, пористым, композиционным материалам. Они тоже подвергаются обработке давлением. Для их обработки необходимо проектировать оснастку, разрабатывать технологические процессы. Очевидно, прежде чем изготавливать дорогостоящую оснастку, необходимо хотя бы в первом приближении спрогнозировать результат технологического процесса. В отличие от компактных материалов, для которых накоплен многолетний опыт обработки и выработаны технологические рекомендации, обобщенные в ряде справочников, для
уплотняемых материалов таких сведений пока нет. Поэтому математическое моделирование технологических процессов обработки давлением порошковых и пористых материалов как предпроектная стадия еще более необходимо.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований, приведенных в настоящей работе, могут быть использованы в инженерной практике для расчета и оптимизации технологических параметров изготовления изделий из порошковых материалов, при рассмотрении разноплановых технологических схем деформирования, а также при оценке механических характеристик порошковых и пористых сред различной плотности.
Цель работы.
Изучение закономерностей течения и уплотнения порошковых и пористых материалов на основе математического моделирования процессов обработки давлением.
Для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
- опираясь на результаты численных и натурных экспериментов выяснить
вид поверхностей текучести пористых и порошковых материалов, дать их
математическое описание и сформулировать определяющие уравнения;
- провести доработки конечно-элементной постановки задачи теории
пластического течения с включением параметров, характеризующих
уплотняемые среды;
выполнить численные эксперименты, обеспечивающие расчет механических характеристик пористого материала в зависимости от пористости и свойств компактного материала;
- реализовать возможности математического моделирования на примерах
разработки технологического процесса уплотнения пористого материала
Р6М5 в стальной оболочке с выбором рационального технологического
решения, выполнения расчета параметров прессования заготовки варистора из оксидно-цинковой керамики в промышленных условиях.
Научная новизна.
1. Усовершенствована методика математического моделирования
пластического течения при обработке металлов давлением в направлении
учета влияния гидростатического напряжения на необратимое (неупругое)
изменение объема, что открывает возможность анализа процессов
уплотнения пористых и порошковых материалов.
Разработана методика численного эксперимента для определения механических свойств пористых материалов. Результаты численного эксперимента подтверждены измерениями. Численным экспериментом подтверждена адекватность эллиптического условия пластичности пористых материалов.
Для описания поведения порошковых материалов при обработке давлением предложено уравнение кривой текучести в виде параболы третьей степени, учитывающей изменение положения предела уплотнения по мере уплотнения порошка. Получены определяющие уравнения (ассоциированного закона пластического течения) для неквадратичной формы уравнения поверхности текучести. Показана адекватность использования параболического условия пластичности при математическом моделировании процесса прессования керамического порошка.
Практическая значимость.
1. Разработано и опробовано при решении исследовательских и
производственных задач программное обеспечение, позволяющее решать
широкий класс задач обработки давлением уплотняемых материалов.
2. Систематизированы сведения о механических характеристиках
исследованных ранее металлических порошковых материалов. Получены
экспериментальные данные о механических свойствах малопластичного
материала - оксидноцинковои керамики; построены уравнения предельного состояния в исследованном диапазоне плотностей; выполнены расчеты распределения плотности при промышленном освоении технологического процесса прессования заготовок варистора; даны рекомендации к выбору усилия пресса для получения заготовки максимальной плотности без разрушения.
3. Проведены систематические расчеты механических характеристик пористых материалов. На базе разработанных моделей процессов и рассчитанных механических свойств пористого материала материала выполнены предпроектные исследования уплотнения порошкового материала Р6М5 в оболочке при осадке и экструзии, позволившие дать конкретные рекомендации для проектирования заготовки и оснастки.
Разработанное программное обеспечение используется в учебном процессе в СПбГПУ при выполнении работ по курсу теории обработки давлением уплотняемых материалов.
Программные средства , используемые для решения задач обработки металлов давлением
В настоящее время наиболее широкое распространение за рубежом и у нас в стране получили различные прикладные программные системы моделирования процессов обработки металлов давлением, например такие как ANSYS, DEFORM, ABAQUS.
ANSYS - Это универсальный, "тяжелый" конечно-элементный пакет, предназначенный для решения в единой среде на одной и той же конечно-элементной модели задач по прочности, теплу, электромагнетизму, гидрогазодинамике, многодисциплинарного связанного анализа и оптимизации на основе всех выше приведенных типов анализа. В состав пакета входит LS-DYNA-программа высоконелинейных расчетов объединяет в одной программной оболочке традиционные методы решения с обращением матриц, специализированные контактные алгоритмы, множество уравнений состояния и метод интегрирования, что позволяет численно моделировать процессы формования материалов, анализа аварийных столкновений и ударов при конечных деформациях, при нелинейном поведении материала и контактном взаимодействии большого числа тел. Кроме того существует возможность создать пользовательский материал. Для этого нужно этот материал запрограммировать на fortran или с, а затем перекомпилировать ANSYS включив туда свой материал.
DEFORM - специализированный инженерный программный комплекс, предназначенный для анализа процессов обработки металлов давлением, термической и механической обработки. DEFORM позволяет проверить, отработать и оптимизировать технологические процессы непосредственно за компьютером, а не в ходе экспериментов на производстве методом проб и ошибок. DEFORM позволяет моделировать практически все процессы, применяемые в обработке металлов давлением (ковка, штамповка, прокатка, прессование и др.), а также операции термической обработки (закалка, старение, отпуск и др.) и механообработки (фрезерование, сверление и др.). Существует возможность использования различных моделей пластичности материала. Вариант DEFORM-3D позволяет моделировать такие процессы как: ковка, горячая, полугорячая и холодная штамповка, прессование, прокатка, вытяжка и многие другие процессы. Для некоторых процессов обработки давлением пористого материала может быть использована специальная среда - " пористое тело ".
ABAQUS - Программный конечно-элементный комплекс. Это универсальная система общего назначения, предназначенная как для проведения многоцелевого инженерного многодисциплинарного анализа, так и для научно-исследовательских и учебных целей в самых разных сферах деятельности. С помощью комплекса ABAQUS можно решать такие сложные задачи, как расчет прочности турбомашин и проектирование двигательных установок, анализировать работу шасси и трансмиссий, определять поведение шин, рассчитывать сварные соединения, проводить анализ аварийных столкновений (крэш-тесты), осуществлять тесты на падение, моделировать сверхпластическое формирование, литье металлов, пробивание материала, выполнять расчеты композиционных структур, учитывать контактное взаимодействие большого числа тел и самоконтакт, сейсмические воздействия, взрывные воздействия, проводить расчеты надежности ядерных реакторов, анализ прочности электронных компонентов и т.д.
Таким образом наиболее мощные и распространенные прикладные программные системы моделирования позволяют напрямую решать задачи , связанные с процессами обработки металлов давлением компактных материалов а также новых технологичных материалов (композитных, волоконных) , но не уплотняемых. Для таких материалов требуется либо модернизация программ расчета, либо использовать сложные специализированные способы расчета. 1. К настоящему времени разработан математический аппарат решения задач пластического течения компактных материалов; имеются мощные программные реализации применительно к задачам теории ОМД. 2. Расширение этих методических и программных разработок на область уплотняемых материалов требует теоретических исследований, связанных с анализом ряда условий пластичности для описания механики процессов ОМД с учетом возможностей их математической реализации, а также с проведением экспериментальных и численных исследований механических свойств порошковых и пористых материалов.
Разрешающая система уравнений в условиях обобщенной плоской деформации
Решение трехмерной задачи вязко-пластического течения сопряжено с большим объемом подготовительных работ, большими затратами машинного времени ЭВМ, требует значительной оперативной и внешней памяти. Если учесть, что каждому узлу сетки конечных элементов соответствуют 4 уравнения, то неизбежно при заданных машинных ресурсах и сроках выполнения работы наступают ограничения на дискретизацию области. В большинстве случаев более точный результат удается получить, отказавшись от трехмерной геометрии области в пользу математически двумерной, используя модели осевой симметрии, плоского напряженного состояния, плоского деформированного состояния.
Модель плоского деформированного состояния (sz = 0) успешно применяется для решения многих задач обработки давлением. Громоздкость решения, по сравнению с трехмерной задачей существенно уменьшается; в 5N выражениях (2.45) и (2.46), в силу того, что d = — = 0, исключается 3-я строка, а также 3-й столбец в выражении (2.45).
Помимо модели плоской деформации (sz = 0), широкое функциональное назначение имеет модель обобщенной плоской деформации (ez = const для всего сечения), предполагающая наличие деформации в направлении оси Z с соблюдением гипотезы плоских сечений.
Если в направлении оси Z выделить элемент длиной Az = 1 с узловыми точками і и j на его концах, так чтобы zi =—, z} = —, то функции формы такого трехмерного элемента единичной толщины:
Таким образом, производная функции формы по z Для элемента единичной толщины uz = ez = const. Вектор скоростей деформации включает 4 компоненты
Таким образом, матрица жесткости для обобщенной плоской деформации имеет тот же вид, что и для плоской деформации при sz = О. Компоненту, включающую искомую скорость перемещения uz в уравнении изменения объема (3-я строка подматрицы [К ]), можно перенести в правую часть системы уравнений и отыскивать в ходе итерационного процесса. Блок вектора правой части, соответствующий подматрице [Ку], примет вид Уравнение равновесия на ось Z, не включенное в систему линейных алгебраических уравнений, преобразуем следующим образом. Вычисляя в ходе итерационного процесса Сь С2, С3, С4 и Cs, находим скорость перемещения сечения вдоль оси Z если вдоль оси Z задано граничное условие в напряжениях (Pz) или, наоборот, при заданном значении є2 находим Pz.
Проблемы сходимости итерационных процессов для различных условий текучести
Задачи теории упругости, описываемые линейными дифференциальными уравнениями с частными производными, приводят к стандартной квадратичной форме функционала. Это объясняется линейной зависимостью деформаций и перемещений (уравнения Коши), а также напряжений и деформаций (закон Гука). Нелинейные задачи можно исследовать, не меняя постановки, на основе тех же вариационных принципов. Если найдено решение линейной задачи, решение нелинейной задачи можно получить с помощью некоторого итерационного процесса, на каждом шаге которого материальные константы подбираются так, чтобы удовлетворялись определяющие уравнения [33]. Ниже речь пойдет о физически нелинейных задачах, т.е. о задачах с нелинейной связью напряжений и деформаций. Вопрос о геометрической нелинейности, т.е. о нелинейной зависимости деформаций и напряжений здесь не рассматривается в предположении, что шаги нагружения выбираются достаточно малыми.
Решение системы нелинейных уравнений, к которым сводится физически нелинейная задача, достигается за счет использования различных итерационных методов [34].
Итерационный процесс где f- действительная функция одной переменной, называется методом Ньютона. Задается некоторое значение х в окрестностях точки х обращающей в нуль функцию f. В этой точке вычисляются функция f и ее производная, и следующее значение х вычисляется по рекуррентной формуле (3.1). Итерационный процесс продолжается до достижения требуемой точности функции f.
Система нелинейных уравнений может быть решена также методом параллельных хорд, при этом функция f в некоторой точке х0, являющейся приближением точки х , заменяется линейной функцией f(x)=a(x-x0)+f(x0) с подходящим угловым коэффициентом a= 0. Нуль этой функции в точке xi принимается за новое приближение точки х .Повторяя эту процедуру при фиксированном а, получаем итерационный процесс
Сходимость итерационного процесса параллельных хорд обычно медленнее, чем при использовании метода касательных. Решающим моментом при использовании итерационного процесса (3.2) является выбор подходящего угла наклона а. Наиболее разумно в качестве углового коэффициента a выбрать значение тангенса угла наклона касательной в точке Хо. Очевидно, при a.=f (x0) первое приближение, полученное методом параллельных хорд и методом Ньютона, будет одним и тем же. Но если при использовании метода Ньютона угол а в каждом следующем приближении изменяется, при использовании метода параллельных хорд он для всех приближений неизменен. Это объясняет замедленную сходимость метода параллельных хорд.
Итерационные формулы (3.1) и (3.2) непосредственно обобщаются на случай n-мерного отображения. Если в формуле (3.2) коэффициент а заменить постоянной невырожденной матрицей [А], получим математическую формулировку n-мерного метода параллельных хорд. Итерационный процесс решения нелинейных уравнений со многими переменными известен как метод Ньютона-Рафсона.
Материальными константами, определяющими связь напряжений и деформаций в линейной теории упругости являются модуль Юнга и коэффициент Пуассона или модуль объемной деформации К= и модуль сдвига G= . В теории пластичности компактных материалов принято, что объемная деформация носит упругий характер и, следовательно, модуль объемной деформации К остается величиной постоянной и заданной упругими константами. Связь девиаторов напряжений и приращений (или скоростей) деформаций становится нелинейной Sjj=2irjj. Здесь \х зависит от приращения деформации за рассматриваемый шаг нагружения. Разрешающая система уравнений для ансамбля конечных элементов нелинейна
Решение системы разрешающих уравнений методом конечных элементов может быть найдено соответствующим подбором коэффициентов матрицы [D] в точках интегрирования конечных элементов.
Итерационный процесс раскрытия физической нелинейности уплотняемых материалов значительно сложнее, чем в случае компактных материалов. Это объясняется тем, что не только параметр ц, связывающий девиаторные части напряжений и скоростей деформации, но и параметр К, связывающий гидростатическое давление и объемную деформацию, являются переменными параметрами. Более того, зависимость между гидростатическим давлением и объемной деформацией является определяющей. Если кривые упрочнения компактных материалов выпуклы и характеризуют замедляющийся рост прочности от деформации, кривые уплотнения вогнуты, гидростатическое давление, необходимое для уплотнения от плотности утряски до 0,95 плотности компактного материала, меняется примерно на два порядка. Поэтому проблема сходимости итерационных процессов раскрытия физической нелинейности оказывается не только более сложной, но и многоаспектной. На характер сходимости влияет тип граничных условий: первого, второго рода или смешанного типа. Еще более значимым оказывается влияние выбора уравнения предельного состояния.
Пластическое деформирование кубической ячейки со сферической порой при гидростатическом нагружении
Сферическая ячейка со сферической порой при гидростатическом нагружении в силу симметрии, уменьшаясь в диаметре, сохраняет форму. В реальном пористом материале модельные представления, удобные для аналитических математических исследований, не соблюдаются. Здесь ставится задача оценки влияния изменения формы поры при гидростатическом нагружении на численные характеристики механических свойств пористого материала, полученные на геометрических моделях в виде куба со сферическими порами разного диаметра. В модельных задачах, результаты решения которых приведены в п.4.2, пористость варьировалась заданием в кубической ячейке пор различного диаметра при сохранении их сферической формы. Очевидно, при пластическом деформировании, означающем изменение не только пропорциональное изменение размеров поры, но и нарушение этой пропорциональности (нарушение гипотезы о простом нагружении) происходит не только изменение размеров поры, с сохранением коэффициентов концентрации напряжений и деформаций, но и качественные изменения, приводящие к закрытию пор (в компактных материалах — к завариванию дефектов литейного происхождения).
Нетрудно себе представить, что идеализированная ячейка полидисперсной среды в виде сферы или додекаэдра (тела Платона) со сферической порой внутри не может исчезнуть, тогда как на самом деле поры завариваются и исчезают. Поэтому представляется целесообразным смоделировать процесс формоизменения первоначально сферической поры при гидростатическом нагружении в условиях упорядоченного их расположения. На рис. 4.22 показаны стадии деформирования кубической ячейки 100x100x100 со сферической порой R80, соответствующей материалу с исходной пористостью П=0,268. Стадии перехода этой ячейки из упругого в пластическое состояние приведены в п.4.2. При дальнейшем гидростатическом нагружении область упругой деформации в районе диагонально расположенного от центра поры угла куба не изменяет своих размеров, оставаясь жесткой зоной до полного закрытия поры.
По мере уменьшения наружных размеров кубической ячейки размер поры уменьшается за счет смещения в нее несжимаемого компактного металла. В кубической ячейке Vo=l 00x100x100 с пористостью в исходном состоянии П=0,268 (R=80MM) доля объема несжимаемого металла в общем объеме ячейки составляет V=(l-n)Vo=const. При уменьшении внешних размеров кубической ячейки до объема Vi пористость составит Пі=— . Зависимость удельного гидростатического напряжения, необходимого для уплотнения кубической ячейки 100x100x100 со сферической порой R80 показана на рис.4.23 (кривая 1).Там же (кривая 2) приведена зависимость предела текучести на гидростатическое сжатие от удельной плотности, ранее изображенная на рис.4.10.
Обе кривые на рис.4.23 полностью совпадают, за исключением области очень малой пористости. До тех пор, пока пора сохраняет первоначально сферическую форму, обе кривые, имеющие одинаковый физический смысл, идентичны. По мере изменения формы поры от сферической к кубической и далее к трещинообразной жесткость деформируемой толстостеной оболочки (ячейки с порой) уменьшается. Вместе с этим уменьшается усилие, необходимое для смещения металла в свободную полость, и кривая 2, относящаяся к ячейке с неискаженной сферической порой, идет выше кривой 1, показывающей усилие, необходимое для деформирования ячейки с трещинообразной формы.
Очевидно, в реальном пористом материале с хаотическим распределением пор различной величины и формы предел текучести на гидростатическое сжатие в области малой пористости окажется несколько ниже, чем рассчитанный для ячеек со сферической формой и показанный на рис.4.10. Что касается пористости большей, чем П=0,06-0,08П, то влияние формы поры практически не обнаруживается.
Математическое моделирование формоизменения в процессах ковки, штамповки, прессования является источником надежной информации, позволяющем сократить объемы натурного эксперимента. При этом механические характеристики деформируемого металла и условие пластичности (Губера-Мизеса) считаются не вызывающими сомнения.
Как было показано выше, принципиальная возможность математического моделирования процессов обработки давлением пористых материалов обусловлена решением двух основных вопросов: обоснованием выбора эллиптического условия пластичности и построением зависимостей механических свойств пористого материала от предела текучести материала матрицы и относительной плотности. Надежность результатов расчета механических свойств пористого материала не может быть сопоставима с экспериментально определяемыми свойствами компактного материала. Однако сравнительные оценки вариантов технологических процессов на базе разработанных математических моделей можно попытаться сделать. Ниже анализируются некоторые технологические варианты уплотнения пористого материала (быстрорежущей стали) путем прессования и экструзии в оболочке; их сравнительную оценку предполагается дать средствами математического моделирования. Следует отметить, что математическое моделирование в данном случае предшествует первым экспериментам и ставит целью проанализировать возможные варианты, отказаться от нерациональных вариантов, сориентироваться в проблеме. Высокая точность результатов расчета в данном случае не требуется.
Поскольку обработка давлением предполагается при температуре Т=1050-1100, порошок быстрорежущей стали можно интерпретировать как пористый материал и задать его механические свойства (пределы текучести на сдвиг и гидростатическое сжатие) в функции относительной плотности в соответствии с табл. 4.1. На рис.4.24 приведены зависимости пределов текучести на гидростатическое сжатие и чистый сдвиг пористого материала на основе быстрорежущей стали Р6М5 при температуре экструзии Т=1050 (предел текучести компактного материала а8=70МПа). Предел текучести материала капсулы при той же температуре принят о5=50МПа.
