Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор и постановка задач исследования 6
1.1. Обзор моделей планирования монтажных партий на прокатку в условиях непрерывного широкополосного стана горячей прокатки 6
1.2. Обзор моделей теплового состояния металла на складе слябов 11
1.3. Обзор моделей теплового состояния металла в нагревательных печах 14
1.4. Обзор моделей теплового состояния металла при прокатке в линии непрерывного широкополосного стана 22
1.5. Основные задачи исследования 41
2. Исследование теплового состояния металла на складе слябов 42
2.1. Математическая модель теплового состояния штабеля слябов 46
2.2. Математическая модель теплообмена внутри копильника слябов 69
2.3. Адаптация математических моделей прогноза теплового состояния металла на складе слябов 89
2.4. Выводы 91
3. Исследование теплового состояния металла в линии непрерывного широкополосного стана горячей прокатки 93
3.1. Математическая модель теплового состояния металла при нагреве в методической печи 97
3.2. Математическая модель теплового состояния металла при прокатке в черновой группе клетей 108
3.3. Математическая модель теплового состояния металла при прокатке в чистовой группе клетей 119
3.4. Математическая модель теплового состояния металла на отводящем рольганге 123
3.5. Адаптация модели теплового состояния металла в линии непрерывного широкополосного стана горячей прокатки 130
3.6. Выводы 137
4. Планирование монтажных партий для прокатки на непрерывном широкополосном стане 139
4.1. Типы монтажных партий и технологические ограничения 140
4.2. Математическая модель формирования монтажной партии 147
4.3. Выводы 164
Основные выводы по работе 165
Список литературы 167
Приложения 183
- Обзор моделей теплового состояния металла при прокатке в линии непрерывного широкополосного стана
- Адаптация математических моделей прогноза теплового состояния металла на складе слябов
- Математическая модель теплового состояния металла при прокатке в черновой группе клетей
- Математическая модель формирования монтажной партии
Введение к работе
Основным показателем конкурентоспособности продукции является ее качество. При производстве горячекатаной полосы показатели качества определяются в первую очередь механическими свойствами и точностью ее геометрических размеров.
Прокатка металла на непрерывном широкополосном стане осуществляется монтажными партиями при соблюдении целого ряда различных технологических ограничений, призванных обеспечить требуемое качество проката. В связи с этим вопросы планирования монтажных партий на прокатку приобретают особую актуальность. Использование при этом методов математического программирования позволяет оптимизировать данный процесс по различным критериям оптимальности, которые могут быть сформированы, в том числе с использованием информации о тепловом состоянии металла. Такой подход позволяет оптимизировать процесс составления монтажных партий, и тем самым повысить производительность стана и снизить расход энергоресурсов.
Распределение температуры в объеме прокатываемой полосы является важнейшим фактором, влияющим на энергосиловые параметры, продольную разнотолщинность, устойчивость процесса прокатки и стабильность структуры и свойств горячекатаной полосы. В настоящее время исследование теплового состояния металла в линии непрерывного широкополосного стана горячей прокатки в полной мере возможно только с использованием методов математического моделирования, поэтому вопросы совершенствования моделей теплового состояния проката при производстве горячекатаной полосы остаются актуальными.
Применение новых высокотехнологичных и автоматизированных станов горячей прокатки, а также постоянно возрастающие требования к качеству выпускаемой продукции обуславливают необходимость учета в инженерных рас-
четах теплового состояния обрабатываемого металла. Анализ теплового состояния металла представляет собой в каждом конкретном случае самостоятельную сложную задачу, для решения которой применяются методы теории теплопроводности.
При расчете теплового состояния металла, которое на определенном этапе технологического процесса определяет его потребительские свойства, необходимо учитывать всю температурную историю прохождения металла от момента выдачи из МНЛЗ до его смотки в рулон на НШСГП.
Таким образом, цель работы заключается в комплексном теоретическом и экспериментальном исследовании теплового состояния металла на складе слябов и при прокатке в условиях непрерывного широкополосного стана направленном на снижение энергозатрат и повышение производительности стана за счет оптимизации производственной программы прокатки на стане.
В работе получены и выносятся на защиту следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
- методика оптимального формирования монтажных партий на прокатку
в условиях непрерывного широкополосного стана, основанная на применении
методов математического программирования;
математическая модель температурного поля сляба, находящегося в штабеле, расположенном на открытом воздухе, внутри копильника или термической печи, сформированного из слябов различных марок стали и геометрических размеров;
полученная с использованием численного моделирования зависимость распределения по толщине раската мощности тепловых источников, вызванных пластическим формоизменением раската в очаге деформации.
Обзор моделей теплового состояния металла при прокатке в линии непрерывного широкополосного стана
Большая протяженность черновых групп клетей приводит к значительному падению температур раскатов от момента выдачи из нагревательных печей до выхода на промежуточный рольганг. Общее падение среднемассовой температуры раската в черновых группах клетей непрерывных станов составляет 60 -120С в зависимости от протяженности групп и толщины слябов. Это связано с тем, что в связи с увеличением длины раската по мере прохождения от одной клети к другой, протяженность черновых групп непрерывных станов достигает 300 м, и время нахождения раската в черновой группе достигает 130 с [33]. В общем случае тепловое состояние раската в черновой группе клетей непрерывного стана определяется количеством тепла, полученным при нагреве, условиями охлаждения, количеством тепла, выделившемся при деформации раската в клетях. Снижение температуры полосы при прокатке происходит вследствие потерь тепла теплоизлучением в окружающую среду, теплопроводностью (кон такт с рабочими валками клетей, роликами рольганга и др.), конвекцией окружающего воздуха. Кроме этого, имеют место контакты поверхностей раската с водой, охлаждающей оборудование стана и устройствами гидросбива окалины.
Существуют два направления решения температурной задачи прокатки [34]. Одно из них базируется на теоретических зависимостях процесса теплопередачи, другое - на статистическом анализе экспериментальных исследований температур полос.
Статистический метод дает надежные результаты применительно к конкретному объекту. Сущность статистического метода состоит в создании с помощью регрессионного анализа сравнительно простых зависимостей между технологическими параметрами, полученными в процессе экспериментальных исследований на конкретном объекте. Теоретический метод основан на описании физических явлений с помощью математических зависимостей с различной степенью упрощений истинных закономерностей.
Существующие математические модели температурных режимов прокатки, согласно [34] можно разделить на две группы: 1) использующие среднюю температуру по толщине полосы; 2) использующие решение уравнения теплопроводности по толщине полосы. При определении температуры с использованием моделей первой группы решающее значение имеют коэффициенты теплоотдачи на различных этапах охлаждения металла. В методиках второй группы необходихмо решать уравнение теплопроводности с соответствующими начальными и граничными условиями.
В работах [35 - 38] приведена модель температурных условий прокатки, разработанная на основе экспериментального исследования температуры полос в линии широкополосного стана горячей прокатки с использованием методики, описанной в работе [39], в основу которой положена проверка всех пирометров одним образцовым пирометром во всем диапазоне измеряемых температур и расшифровка диаграмм по характерным точкам. где rH, rp - продолжительность нагрева слябов в печи и охлаждения полос на промежуточном рольганге, мин; t0, t5, t6, tn - температура начала охлаждения слябов, температура полосы за последней клетью черновой группы, температура полосы за 6 и 12 клетью, С; At- падение температуры на промежуточном рольганге С; vI2- скорость прокатки в 12 клети, м/мин; Нп- толщина подката для чистовой группы клетей, мм; /г4, h5, \г - толщина полосы за 4, 5 и 12 клетью; v0K - заправочная скорость в последней клети чистовой группы, м/мин; а ускорение в последней клети чистовой группы, м/мин ; г- время прокатки с ускорением, мин.
Аналогичные исследования проводились авторами [40 - 44] в результате которых были разработаны регрессионные модели прогнозирования температуры конца прокатки и смотки. В работе [45] приведена методика определения интегральной температуры раската по данным измерения температуры поверхности. В работах [46, 47] произведен анализ ряда существующих методик расчета температурных режимов прокатки листов и полос. По степени учета составляющих теплового баланса все, рассматриваемые в работе [46] температурные модели, условно разделены на пять групп:
1. Модели, учитывающие только потери тепла излучением [48 - 51]. Остальные факторы признаются либо не влияющими, либо их влияние учитывается дополнительными эмпирическими коэффициентами. 2. Модели, учитывающие потери тепла излучением и его приток вследствие работы пластического деформирования [52]. 3. Модели, учитывающие составляющие теплового баланса по п. 1, 2, а также теплообмен в зоне контакта «валок - полоса» [53, 54]. 4. Модели, учитывающие составляющие теплового баланса по п. 1 - 3, а также потери тепла конвекцией [48, 55 - 57]. 5. Модели, учитывающие составляющие теплового баланса по п. 1 - 4, а также потери тепла в зоне действия гидросбивов окалины [58].
Адаптация математических моделей прогноза теплового состояния металла на складе слябов
Для упрощения реализации модели пространство склада слябов представляется координатной сеткой (рис. 2.1), что позволяет каждому месту размещения штабеля слябов задать координату по ширине и по длине склада слябов, тем самым определить местоположение штабеля на складе. Кроме положения на координатной сетке склада слябов, для каждого сляба задается его положение в штабеле слябов (номер сляба в штабеле).
На базе описанных математических моделей теплового состояния штабеля слябов и теплообмена внутри копильника слябов и термической печи был разработан алгоритм и приложение прогноза теплового состояния металла на складе слябов. Информационное обеспечение работы модуля осуществляется на основе данных, поступающих с сервера системы слежения за металлом.
Разработанное приложение ( рис. 2.37) адаптировано к работе в режиме реального времени и позволяет на основе информации о текущем состоянии на складе слябов ЛПЦ-3 ОАО «НЛМК» осуществлять слежение за тепловым состоянием всего металла, находящегося в текущий момент на складе слябов. Опрос состояния склада слябов (выполнение запроса к базе данных системы слежения) осуществляется с определенной заданной периодичностью (в настоящее время формирование запроса к базе данных осуществляется один раз в 5 мин). По завершении очередного запроса состояния склада слябов выявляются произошедшие за время паузы между запросами изменения на складе (поступление новых слябов, посад сля бов в нагревательные печи, перемещение слябов по областям слежения и т.д.). В соответствие с выявленными изменениями осуществляется пересчет теплового состояния всех слябов на складе до настоящего времени. При посаде сляба в нагревательную печь информация об их тепловом состоянии (температурное поле) сохраняется в базе данных сервера системы слежения за металлом и слежение за тепловым состоянием этого сляба прекращается.
Адаптация модели осуществлялась по данным измерения температуры слябов перед загрузкой в нагревательные печи и заключалась в нахождении коэффициентов теплоотдачи и степеней черноты для поверхностей слябов. На рис. 2.38 представлена гистограмма распределения абсолютной ошибки между расчетной и фактически измеренной температурой поверхности слябов на загрузке в печь. 1. Разработана математическая модель теплового состояния слябов разных размеров и марок стали, складированных штабелем на открытом воздухе, внутри копильника слябов или блока термических печей с учетом временных и температурных условий прохождения каждого сляба по складу перед помещением его в рассматриваемый штабель. 2. Разработана математическая модель теплообмена внутри копильника слябов с учетом пространственного расположения штабелей слябов внутри копильника, средней температуры их поверхности и температуры внутренней поверхности стен копильника в рассматриваемый момент времени. 3. На основе разработанной математической модели расчета теплового состояния штабеля слябов был произведен анализ возможных вариантов складирования слябов для повышения среднемассовой температуры посада. Результаты математического моделирования показывают, что наиболее эффективным, с точки зрения достижения «холодными» слябами штабеля максимальной среднемассовой температуры за наименьшее время, является способ формирования штабелей чередованием «холодных» и «горячих» слябов через один (вариант 1). Он позволяет достигнуть среднемассовой температуры штабеля в 450С через 3 часа. При этом только верхний и нижний сляб в штабеле будут иметь температуру ниже среднемассовой на более чем 70 С. При складировании по второму варианту (два «горячих» и два «холодных») среднемассовая температура штабеля достигается через 9 часов и имеет место существенный разброс температур (100С и более) между слябами, который сохраняется на протяжении двух суток при снижении среднемассовой температуры. Третий вариант наименее эффективный. 4. Разработана математическая модель и компьютерная программа, позволяющая осуществлять слежение за тепловым состоянием всех слябов, находящихся на складе слябов вплоть до посада в нагревательные печи.
Математическая модель теплового состояния металла при прокатке в черновой группе клетей
Большая протяженность черновых групп современных непрерывных широкополосных станов приводит к значительному изменению температуры раската с момента выдачи сляба из нагревательной печи до выхода на промежуточный рольганг. Снижение температуры полосы за время прокатки происходит главным образом за счет контактного теплообмена с прокатными валками, излучения тепла с поверхностей раската и конвективного теплообмена с окружающей средой. В общем случае температура раската определяется количеством тепла, изначально полученным при нагреве, временем и условиями охлаждения раската при прохождении по стану, количеством тепла, выделяющимся при деформации в прокатных клетях, а также теплофизическими свойствами металла.
При моделировании теплового состояния металла в черновой группе клетей приняты следующие допущения: материал полосы изотропен с точки зрения теплофизических свойств и однороден; при моделировании рассматриваются плоские поперечные сечения по длине полосы; тепловые потоки между соседними сечениями не учитываются; в связи с симметрией тепловых условий, действующих на сечение раската, рассматривается только его половина.
В связи с выше перечисленными допущениями тепловое состояния металла в линии непрерывного широкополосного стана описывалось уравнением нестационарной теплопроводности, записанным в виде (3.8) в прямоугольной области для половины поперечного сечения раската (рис. 3.10). где Qv(x,y) - распределение удельной мощности тепловых источников в очаге деформации, обусловленное пластическим формоизменением раската (для сечения раската, находящегося вне очага деформации Qv(x,y) = 0).
Прохождение сечения полосы по линии стана осуществляется в постоянно изменяющихся тепловых и деформационно-скоростных условиях. Тем не менее, в линии стана можно выделить участки, где эти условия неизменны некоторое время. Такие участки будем называть «элементарными». Таким образом, вся линия непрерывного широкополосного стана может быть представлена в виде последовательности таких «элементарных» участков, где на рассматриваемое сечение полосы действуют неизменные тепловые условия и сечение перемещается с постоянной скоростью. Таких участков на протяжении черновой группы клетей выделено 6: 1) Участки, охлаждающиеся на открытом воздухе (рис. 3.11). «Элементарные» участки такого типа имеют место при транспортировке сляба от нагревательной печи до черновой группы, межклетьевых промежутках, а также при транспортировке раската по промежуточному рольгангу в местах, где отсутствует тепловое экранирование раската.
Моделирование разогрева металла вследствие работы пластической деформации осуществляется заданием распределенных определенным образом по сечению раската тепловых источников. Согласно работе [33], распределение мощности тепловых источников по сечению раската пропорционально интен сивности деформации сдвига, подчиняется параболическому закону и может быть аппроксимировано выражением: где h0 - толщина полосы на входе в очаг деформации, м; /г, - толщина полосы на выходе из очага деформации, м; у - координата по толщине раската, м; crs -сопротивление металла деформации, МПа; т - время деформирования, с; Т(у) - распределение интенсивности деформации сдвига по толщине раската.
Для определения величины Г( ") проведены численные эксперименты с использованием пакета конечно-элементного анализа Marc AutoForge 3.1, которые показали, что в диапазоне температур, толщин и обжатий, характерных для рассматриваемого стана, распределение интенсивности сдвиговых деформаций по толщине полосы близко к параболическому и практически не зависит от толщины полосы на входе в очаг деформации, а зависит только от степени деформации,
Пример расчета интенсивности сдвиговых деформаций в пакете Маге AutoForge 3.1 приведен нарис. 3.13. По результатам проведенных численных экспериментов с использованием пакета конечно-элементного анализа Marc AutoForge 3.1 были получены зависимости интенсивности деформации сдвига на поверхности и в центре сечения раската от величины относительной деформации полосы в клети (рис. 3.13): для поверхности
Математическая модель формирования монтажной партии
Для формализации процесса составления монтажной партии были проанализированы все используемые при составлении монтажных партий ограничения и в результате чего сделан вывод о целесообразности представления монтажной партии в виде последовательности из зон. Каждая зона монтажной партии характеризуется рядом параметров (атрибутов): - размер зоны (минимальный, максимальный); - максимально допустимый объем металла одной ширины в зоне; - положение зоны в кампании рабочих валков; - положение зоны в кампании опорных валков; - признак расширение/сужение; - признак наличия в зоне максимальной ширины в монтаже; - максимальный допустимый шаг изменения ширины в зоне; - диапазоны изменения атрибутов производственных заказов, допустимых в данной зоне монтажа. Единицы измерения первых двух атрибутов зоны монтажной партии, вследствие разной природы накладываемых на зону технологических ограничений, могут быть самыми разными: тонны, метры, количество слябов. На основании анализа были выделены 126 типов зон монтажных партий, из которых составлены 108 возможных типов монтажных партий (Приложение 1). Монтажные партии обладают следующими атрибутами: - объем металла (минимальный, максимальный); - максимально допустимая ширина заказов в монтаже; - положение монтажной партии в кампании опорных валков. Зона представляет собой место в монтажной партии, в котором можно осуществить прокатку производственных заказов, обладающих набором определенных допустимых для данного места в монтажной партии характеристик (атрибутов): - геометрические размеры слябов (Н, В, L); - геометрические размеры полос (h, Ъ, Г); - вес заказа; - группа металла (определяется маркой стали); 1 «мягкая» углеродистая сталь; 2 углеродистая сталь; 3 низколегированная сталь; 4 особонизкоуглеродистая сталь; 5 динамная сталь; 6 трансформаторная сталь; 7 «мягкая» низколегированная сталь; 8 рифленая сталь; - технологический маршрут; 1 маршрут ЛПЦ-4 ТІ (КП); 2 маршрут ЛПЦ-4 Т2 (АНО); 3 маршрут ЛПЦ-4 ТЗ (АГЦ-1, АПП); 4 маршрут ЛПЦ-4 Т4 (прямая технология); 5 товарный ЛПЦ-3; 6 углеродистая ЛПЦ-5; 7 динамная ЛПЦ-5; 8 трансформаторная ЛПЦ-2. - карта нагрева; - карта прокатки; - группа отделки поверхности; - срочность выполнения заказа; - средняя температура слябов заказа. Все эти характеристики являются атрибутами производственных заказов. Математическая модель автоматического формирования монтажной партии формулируется в виде задачи целочисленного линейного программирования [126, 127].
Возможные варианты размещения слябов производственных заказов по зонам монтажа представляются в матричной форме: где сг - коэффициент, выражающий степень приоритетности заказа / перед другими заказами (значение этого коэффициента может зависеть, например, от срочности выполнения заказа, температуры слябов и т.д.); т1 - среднее арифметическое масс всех слябов заказа /. Ограничения, обусловленные количеством слябов в каждом производственном заказе: В зависимости от типа ограничения (вес, длина, количество слябов заказа) вместо вектора yt подставляется соответствующий типу ограничения вектор масс т1, вектор длин /( или 1 при ограничении на количество слябов в зоне. Ограничения на минимальный размер каждой из зон монтажной партии: При формировании монтажной партии важным ограничением является ограничение на длину прокатываемых полос «одной ширины». Под полосами «одной ширины» понимаются полосы, имеющие разность в ширинах не более 20 мм. Выявление полос «одной ширины» представляется в матричной форме: Таким образом, ограничения на общую длину прокатываемого в монтажной партии металла «одной ширины» представляется в виде: где Q - максимальная допустимая длина прокатываемого в монтажной партии металла «одной ширины», м. Ограничения (4.4) - (4.10) являются общими ограничениями для любого типа монтажной партии. Кроме этих ограничений, на отдельные типы монтажных партий накладываются дополнительные ограничения. Например, на монтажную партию с трансформаторной сталью накладывается условие загрузки всего металла монтажа в нагревательные печи стана перед началом прокатки. Это ограничение записывается следующим образом: Решение полученной модели целочисленного линейного программирования осуществляется с использованием библиотеки LPSOLVE v. 5.5.0.4, которая распространяется в виде исходных кодов на С по лицензии GNU Lesser General Public License [128]. Основным достоинством библиотеки является большая размерность решаемых задач вследствие компактного представления разреженных матриц, развитый интерфейс прикладного программирования, поддержка простого алгебраического формата представления задач, а также хорошая переносимость. Важным требованием, предъявляемым к монтажным партиям, является требование к изменению ширины слябов по длине монтажной партии. Физической основой этого требования является равномерное распределение износа участка длины бочки прокатного валка для проката последующего заказа монтажной партии. Рассматриваются две схемы изменения ширин слябов по длине монтажной партии (рис. 4.1).
