Содержание к диссертации
Введение
1. Современные представления о падении минеральных частиц в жидкой среде и применение разницы в скоростях падения для разделения частиц
1.1. Падение частиц при гравитационных процессах 6
1.2. Свободное падение частиц 6
1.3. Стесненное падение частиц 17
1.4. Стесненное падение разнородных частиц и расслоение взвесей 26
1.5. Гравитационное разделение материалов восходящем потоке жидкости
2. Экспериментальные установки и методика проведения экспериментов
2.1. Используемые материалы 48
2.2. Экспериментальные установки 50
2.3. Методики проведения опытов со взвешенным слоем 54
2.4. Пьезометр и методика измерения статического давления внутри взвешенного слоя
3. Формирование системы уравнений для определения скорости стесненного падения минеральных частиц
3.1. Схема сил, действующих на минеральную частицу в стесненных условиях
3.2. Уравнение связи коэффицентом сопротивления с параметром Рейнольдса и разрыхленностью .
4. Изучение скорости стесненного падения мономинеральных взвесей
5. Метод расчета расслоения частиц по высоте взвешенного слоя 108
6. Экспериментальное изучение расслоения смесей минеральных частиц разной плотности и расчет расслоения по разработанному методу
Общие выводы 169
Список использованных источников 170
Приложение 180
- Свободное падение частиц
- Методики проведения опытов со взвешенным слоем
- Уравнение связи коэффицентом сопротивления с параметром Рейнольдса и разрыхленностью
- Изучение скорости стесненного падения мономинеральных взвесей
Введение к работе
Гравитационное обогащение - один из старейших процессов переработки минерального сырья. Тем не менее, он все еще остается не полностью понятым.
В последнее время стали все шире распространяться аппараты, реализующие гравитационную сепарацию в восходящем потоке воды. Они просты, отличаются большой производительностью при повышенном качестве концентрата. Типичным примером является гравитационный сепаратор Floatex фирмы Ои-totec.
То, что в подобных аппаратах идет не классификация, а разделение по плотности, объясняется стесненными условиями падения минеральных частиц в рабочей зоне.
Явление увеличения коэффициента равнопадаемости и улучшения расслоения по плотности в стесненных условиях хорошо известно. Это явление — одно из фундаментальных для гравитационного обогащения. И тем не менее оно не получило пока убедительного теоретического объяснения. Непонимание основ этого явления сдерживает развитие гравитационного оборудования и технологии.
Поэтому актуальной является задача совершенствования теории стесненного падения минеральных частиц, установления причин улучшения разделения по плотности в стесненных условиях.
При разработке технологических схем для гравитационного обогащения важной проблемой является определение количества классов и диапазона их крупности для последующего раздельного обогащения. Для этого требуется предсказывать состав классов, как правило, выделяемых сепарацией в вертикальном потоке среды, а также оценивать гравитационную обогатимость классов по распределению материала по крупности и плотности. Требуется также иметь надежный метод прогноза качества работы аппаратов, осуществляющих разделение по плотности в стесненных условиях в восходящем потоке воды.
Поэтому актуальна разработка метода, позволяющего расчетным путем оценивать обогатимость сырья сепарацией в восходящем потоке при разной степени стесненности и предсказывать достижимые технологические показатели.
Цель диссертационной работы - создание метода расчета расслоения минеральных частиц в восходящем потоке среды в стесненных условиях для прогнозирования технологических показателей гравитационного обогащения.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
экспериментальное изучение расслоения минеральных взвесей в стесненных условиях;
установление причины явления, заключающегося в повышении в стесненных условиях роли плотности как фактора разделения;
установление зависимости коэффициента сопротивления движению минеральных частиц от параметра Рейнольдса и разрыхленное взвеси;
разработка алгоритма и компьютерной программы расчета расслоения полиминеральных, полидисперсных взвесей в стесненных условиях и для прогноза технологических показателей разделения.
*
Свободное падение частиц
Свободным называют падение минеральной частицы в поле тяготения Земли, в жидкости, когда расстояние от данной частицы до твердых границ течения жидкости (стенок сосуда, других частиц) составляет (по Таггарту) не менее 10-20 диаметров частицы [3]. Свободное падение происходит под действием трех сил, действующих на частицу: силы тяжести Fo- -Я (1) (здесь и далее g = 981 см/с ), выталкивающей силы (силы Архимеда ) = , (2) и силы гидродинамического сопротивления движению частицы FR=iyv2d2S. (3) В 1883 году Релей опубликовал работу, в которой была представлена зависимость между безразмерными величинами: критерием Рейнольдса Re Re = (4) и коэффициентом сопротивления ці. График этой зависимости, относящейся к частицам сферической формы, приводится во всех учебниках и монографиях с 30-х годов по настоящее время, например, в [1, 3, 4, 2, 5]. Благодаря этой зависимости, формула для расчета силы сопротивления получила вышеприведенный универсальный вид, применимый ко всем режимам обтекания частицы жидкостью. Условием достижения частицей конечной скорости падения является скомпенсированность всех сил, действующих на частицу: FG-FA-FR=0. (5) Это условие приводит к общей формуле для расчета конечной скорости падения v0: \n{p-5)d (ал vo=J-7 —8 (Р) \ б о ц/ Конечную скорость падения иногда называют гидравлической крупностью частиц. Приведенная простая схема сил, действующая на частицу, а также вид общей формулы для расчета конечной скорости падения минеральной частицы, принимается всеми специалистами [135, 136].
Однако расчет скорости свободного падения частиц является проблемой, которая привлекает внимание исследователей в течение многих лет.
Первая причина тому - наличие зависимости коэффициента сопротивления от скорости движения частицы, что делает формулу (6) в общем случае трансцендентным уравнением, не поддающимся аналитическому решению.
Вторая причина — зависимость силы сопротивления, а, значит, и конечной скорости падения, от формы частиц. Особенно сильно влияние формы проявляется для существенно неизометрических частиц — пластинчатых, вытянутых и т.п.
Практическая необходимость в расчете конечной скорости свободного падения частиц связана с конструированием и расчетом аппаратов с восходящим потоком среды, в частности, аппаратов взвешенного слоя. Конечная скорость свободного падения определяет унос частиц из аппарата [6, 7, 8]. На основании расчета скоростей свободного падения минеральных частиц ведут расчет равнопадаемости и шкалы классификации для разделения материала на классы равнопадаемости перед гравитационным обогащением. Следует отметить, что расчет шкалы равнопадаемости в последних учебниках не приводится [4, 3], несмотря на эффективность предварительного гидравлического разделения материала на классы для раздельного гравитационного обогащения [9]. Гидравлическая крупность минеральных частиц является фактором, комплексным физическим свойством, определяющим извлечение частиц в гравитационных аппаратах, даже таких, где разделение идет не в восходящем потоке - например, в центробежных концентраторах [10]. Поэтому гидравлическую крупность можно использовать для построения распределений обогащаемого сырья как физическое свойство, а также для построения сепа-рационных характеристик гравитационных аппаратов [11].
Параметр Re ц/ содержит только величины, характеризующие частицу и жидкость, известные априори, до опыта. Рассчитав этот параметр, по графику определяют значение параметра Рейнольдса, соответствующего конечной скорости падения частицы.
Данный способ в течение многих лет являлся одним из основных для расчета скорости свободного падения частиц, и сыграл очень большую роль в практике гравитационного обогащения в нашей стране.
Вместе с тем, недостаток способа очевиден, он характерен для любого графоаналитического метода. Определение величин по графику (тем более, логарифмическому) трудоемко и неточно. Кроме того, нужно располагать самим графиком, что не всегда возможно.
В 1989 году, в «Горном журнале», вышла статья А.А. Липмана [12], в которой автор утверждает, что приоритет в формулировке критерия Re у/ принадлежит Роберту Леннону, опубликовавшему в 1929 г. метод расчета скорости падения шара в среде. По сведениям А.А. Липмана, публикация П.В. Лященко, и, почти одновременно с ним, публикация немецких ученых Шиллера и Науманна, вышли только в 1933 г.
Методики проведения опытов со взвешенным слоем
В процессе работы было освоено две методики проведения опытов. Первая методика - это работа с однородными минеральными частицами — мономинеральными взвесями узкого класса крупности для определения конечной скорости падения в зависимости от разрыхленности. Вторая методика - работа со смесями минералов разной плотности с целью установить распределение минеральных частиц по высоте взвешенного слоя в состоянии динамического равновесия слоя.
Методика работы с однородными частицами Цель: Изучение зависимости скорости стесненного падения от разрыхленности мономинеральных частиц узкого класса крупности. Брали навеску из подготовленного материала узкого класса крупности. Перед загрузкой в аппарат каждую навеску взвешивали. Плотности материалов были определены в процессе подготовки классов (см. выше). Количество материала подбирали так, что бы высота слоя материала в рабочей камере в стоячей воде была не менее трех размеров поперечного сечения аппарата. Это делалось для того, чтобы при подаче расхода воды, высоты слоев разрыхляемого материала заметно отличались друг от друга.
Материал загружали в аппарат со стоячей водой, дополнительно размешивали его длинной стеклянной палочкой для равномерного распределения по слою и для удаления воздуха. Ждали, пока материал осядет. Далее замеряли высоту Н0 осажденного материала, находящегося в аппарате при отсутствии восходящего потока воды. Затем постепенно увеличивался расход воды, вплоть до максимального, так чтобы весь материал взвесился, но не выносился из рабочей камеры. Увеличение расхода воды прекращали, когда граница взвешенного слоя еще видна, но уже начинала размываться. По ротаметрам фиксировался соответствующий максимальный расход воды.
Далее проводили последовательно уменьшение расхода воды, осуществляя замеры высоты взвешенного слоя. Замеры расхода воды и высоты столба взвеси производились одновременно, после выдержки слоя в течение некоторых промежутка времени, в течение которого взвесь приходила в состояние динамического равновесия и высота слоя становилась постоянной.
Для крупных классов время выдержки составляло около 5 мин, для самых мелких классов до 30 мин. Расход воды убавляли, основываясь на показания ротаметров, через равные диапазоны шкалы (90; 80; 70; и т.д.). Для классов крупностью -0,1+0,074 и -0,074+0,0045 расход воды убавляли по более малым шагам по шкале ротаметра. Даже когда высота слоя материала начинал соответствовать Но, все равно продолжали убавлять расход воды до нуля, для того чтобы потом определить, при каком расходе воды прекратилось взвешивание материала.
Опыты по каждому классу не менее трех раз дублировались. Следует отметить, что мелкие классы материала давали возможность получить, для тех же самых навесок, столб взвеси, с четкой верхней границей, значительно большей высоты, т.е. при более высоком разрыхлении, чем крупные классы.
Первоначально опыты проводились несколько иным порядком. После того как материал осел, мы замеряли начальную высоту столба. Затем пытались постепенно увеличивать расход воды (по шкале ротаметра) и замерять очередную высоту слоя. Данный метод оказался не приемлем, потому что материал вначале поднимался частично как единое целое, без равномерного разрыхления, затем, при больших расходах воды, он осыпался вниз. Изучив литературу по методике постановки опытов у П.В.Лященко и И.Н. Качана, мы перешли к основному вышеизложенному порядку проведения опытов.
В процессе работы наблюдались небольшие потери материала со шла-мами (не более 1-2 %). Поэтому после опыта, тщательно разгруженный материал снова взвешивался, и расчеты проводились уже с той массой, которая была определена после опыта. Первичная обработка результатов экспериментов по определению скорости стесненного падения однородных частиц Модельная искусственная смесь к опытам на подготавливается следующим образом. Для проведения опытов выбирали два минерала, разной плотности и крупности. Минералы взвешивали, каждый в отдельности. Затем минералы тщательно перемешивали. Изучали смеси разного состава, варьировали и крупность минералов, и соотношения их масс. Как и в опытах с чистыми минералами, смесь готовилась из расчета, чтобы высота слоя в стоячей воде была не менее 3-4 сечений аппарата. Подготовленную смесь загружали в аппарат. Для каждого опыта устанавливали свой расход воды. Для того чтобы было лучше видно расслоение материала, для основных экспериментов выбрали два минерала: ильменит (цвет черный) и кальцит (цвет белый).
Для каждой смеси предварительно, так же как в опытах на мономинеральных взвесях, определялась зависимость высоты слоя от расхода воды. При этом визуально оценивалось расслоение минералов. Таким образом подбирались расходы воды, при которых ставились основные опыты.
При самых малых расходах воды, для того, чтобы определить, взвешен ли материал, мы брали длинную стеклянную палочку и опускали в аппарат. Если палочка натыкалась на плотный осевший материал, игольчатым вентилем постепенно добавляли расход воды, до тех пор, пока не убеждались, что стеклянная палочка свободно проходит сквозь слой материала и упирается в дно рабочей камеры. Это действие проводилось каждый раз, при проведении опытов с малыми расходами воды.
Для того чтобы достигнуть состояния динамического равновесия слоя, мы выжидали некоторое время. Для больших расходов воды это порядка 15 мин, для малых расходов - до 45мин.
Разгрузка материала осуществляли, начиная с верхних участков взвешенного слоя, сверху вниз, через разгрузочные устройства в стенке рабочей камеры. При этом, после разгрузки очередной пробы, результирующая высота слоя, оказывалась чуть-чуть (на 1-2 мм) ниже, чем отверстие. Это объясняется тем, что при вытекании пульпы из разгрузочного отверстия, в некоторой степени захватывался материал, располагавшийся в слое несколько ниже разгрузочного отверстия. Столь небольшое снижение уровня слоя свидетельствует о том, что при разгрузке захват материала из нижележащих участков слоя практически незначим.
Для того, чтобы обеспечить минимум захвата материала из участков слоя ниже разгрузочного отверстия, последовательность разгрузки проб осуществляли следующим образом. После разгрузки очередной пробы закрывали разгрузочное отверстие пробкой, и ждали, пока рабочая камера снова наполнится водой, и начнется перелив воды в верхний желоб, Только после этого открывали пробку очередного нижерасположенного разгрухочного отверстия. Наличие при начале разгрузки очередной пробы столба воды высотой до конца рабочей зоны обеспечивало преимущественное попадание в разгружаемую пробу практически только пульпы, расположенной выше разгрузочного отверстия.
Каждая проба в отдельности высушивалась и взвешивалась. Далее каждая проба разделялась на лабораторном индукционно-роликовом сепараторе 138 - СЭ при токе 4-5А. После разделения, по отдельности взвешивался каждый минерал, отдельно ильменит, отдельно кальцит.
Уравнение связи коэффицентом сопротивления с параметром Рейнольдса и разрыхленностью
Для реального использования системы уравнений стесненного падения ( (102) требуется установить конкретный вид зависимости коэффицента сопротивления от параметра Рейнольдса и разрыхленности.
Основная идея состоит в том, чтобы найти зависимость A,=A(Re, 0) из данных о стесненном падении мономинеральных монодисперсных частиц. Затем можно будет использовать найденную зависимость, благодаря ее универсальности, для расчета стесненного падения полиминеральных полидисперсных систем.
Выбирая «экспериментальные данные» для сферических частиц, исходили из того, что обычно используемая для расчетов классическая кривая Ре-лея тоже описывает обтекание именно сферических частиц. Переход к реальным частицам принято осуществлять с помощью коэффициентов формы, учитывающих индивидуальные особенности частиц.
Для нахождения вида аппроксимационной формулы для зависимости требуется большой массив пар значений параметра Рейнольдса обтекания частиц в стесненных условиях и соответствующих значений гидродинамического сопротивления - пар Re и А- при различных заданных значениях раз-рыхленности.
Задавались значения разрыхленности от 1 до 0.5 с шагом 0.1. Для каждого значения разрыхленности A=A(Re, 0) осуществлялся перебор всех вариантов соотношения крупности в диапазоне от 20 мкм до 1.6 мм (с модулем 10 «1.26 ) и плотности в диапазоне от 2.5 до 7.5 г/смЗ с шагом 0.5 г/смЗ. Всего для каждого значения разрыхленности принималось 242 сочетания крупности и плотности. Для каждого набора значений 0, d и р осуществлялась следующая последовательность расчета пары значений Re и к. 1. По формуле (105) рассчитывалось значение параметра Архимеда. 2. По формуле (103) рассчитывалось значение параметра Рейнольдса для стесненного падения сферических частиц. 3. По формуле v = Re- - (106) d5 JL d5 рассчитывалось значение скорости стесненного падения сферических частиц. Далее расчет осуществлялся с использованием системы (102), с учетом баланса сил, действующих на каждую частицу слоя: 4. Рассчитывалась сила тяжести, действующая на частицу: -Х (107) 5. Рассчитывалась выталкивающая сила, действующая на частицу: FF-f(eS 0)P)g (iog) 6. Из баланса сил рассчитывалось значение силы гидродинамического сопротивления, действующей на частицу: FR=-(FG+FI ) (109) 7. Из формулы, определяющей силу гидродинамического сопротивле ния, рассчитывалось значение коэффициента гидродинамического сопротив ления: -v2d2S 8 (ПО) Пара значений Re (полученных на шаге 2) и Я, (полученных на шаге 7) запоминалась, на график /l=A(Re, в) наносилась точка, далее осуществляется переход к новому набору значений 9,с1ири повторялось выполнение действий по пп. 1-7. График рассчитанной зависимости A=A(Re, 0) изображен на рисунке 16. Как было указано выше, обычно в схеме сил, действующих на частицу в стесненных условиях, выталкивающую силу определяют как обычную силу Архимеда: В этом случае выталкивающая сила не изменяется при изменении раз-рыхленности взвеси и при изменении состава взвеси. Тогда уменьшение скорости стесненного падения объясняется только увеличением гидродинамического сопротивления взвеси.
Нами рассчитана зависимость A=A(Re, в) и для традиционного подхода. Расчет велся по алгоритму, изложенному выше, только в пункте 5 выталкивающая сила рассчитывалась по формуле (111). Соответствующий график приведен на рисунке 17.
Из сопоставления рисунков 16 и 17 видно, что кривые зависимости A=A(Re, в), при разных разрыхленностях идут ближе друг к другу (при совпадении кривых для 0=1), что скорее всего свидетельствует о большей корректности развиваемого подхода, требующего учета в выталкивающей силе полного градиента давлений в жидкой фазе внутри взвешенного слоя.
Полученные пары значений Re и Я для различных разрыхленностей (см. рисунок 16) использовались для подбора аппроксимационной формулы зависимости i=A(Re, в). За основу принимался вид формулы, аналогичный предложенной В.А. Олевским [5] для аппроксимации кривой Релея, где в каждое слагаемое ввели деление на значение разрыхленности в некоторой степени. На рисунке 18 приведено сопоставление зависимости /l=A(Re, 0), полученной из формулы Тодеса, с учетом градиента давления в среде внутри взвешенного слоя («экспериментальные» точки на графике) и расчета указанной зависимости по формуле (113). Из графика видно хорошее качество аппроксимации.
В аппарате с квадратным сечением изучались зависимости скорости падения от разрыхленности для различных классов крупности кварца, магнетита, магнезита. Результаты опытов на магнетите и магнезите приведены в таблицах 4 и 5. Как видно из таблиц, для этих опытов совпадение экспериментальных и расчетных скоростей недостаточно удовлетворительное.
По причинам, изложенным в главе 2, перешли к опытам в аппарате круглого сечения. Результаты опытов, а также рассчитанные на основании опытов силы, действующие на частицы в слое и коэффициенты сопротивления, для кварца, ильменита и кальцита приведены в таблицах 6-19 приложения.
В опытах наблюдалось закономерное снижение скорости стесненного падения с уменьшением разрыхленности. При этом, снижение скорости для крупных классов, становилось более резким для малых разрыхленностей, при приближении к состоянию плотного слоя (рисунки 19, 21-27).
На рисунке 19 приведены примеры для кальцита и ильменита. Видно, что скорость ильменита с уменьшением разрыхленности убывает быстрее, чем скорость кальцита, как это предсказывается формулой Тодеса (см.главу 1). Это можно объяснить, в рамках принятых представлений (см. главу 3), тем, что при уменьшении разрыхленности до одинаковых значений во взвеси кальцита и во взвеси ильменита, средняя плотность пульпы, и градиент дав ления будет больше во взвеси ильменита, как более плотного минерала. Следовательно, именно в этой взвеси выталкивающая сила увеличится в большей степени (по сравнению с обычной силой Архимеда). Следовательно, именно во взвеси ильменита относительное снижение силы сопротивления (требующейся для компенсации силы тяжести совместно с выталкивающей силой) будет наибольшим. Следовательно, скорость падения ильменита по сравнению со свободными условиями, уменьшится в большей степени, чем для легкого минерала кальцита.
Проверка принятых представлений проведена сопоставлением экспериментальных и расчетных данных. Расчет проводился на основании системы уравнений стесненного падения (102), выведенной в главе 3.
Изучение скорости стесненного падения мономинеральных взвесей
Присутствие диффузионного члена вызвано явлением продольного перемешивания. Это явления связано как с неравномерностью скорости движения среды по сечению аппарата, так и с особенностями поведения твердых частиц во взвешенном слое. В качестве примера этих особенностей по А.Д. Подкосову можно назвать образования так называемых очагов кипения и па кетов зерен. При этом коэффициент продольного перемешивания для твердых частиц оказывается больше, чем для жидкой фазы.
Предложенный метод расчета расслоения минеральных частиц (достигаемого равновесного состава взвешенного слоя) основан на двухуровневой модели, включающей - на верхнем уровне — систему уравнений нестационарного конвективно-диффузионного массопереноса (127). Количество уравнений равно количеству сортов частиц в слое. - на нижнем уровне - локальные системы уравнений стесненного движения минеральных частиц (126), а также уравнения расчета скорости фаз относительно стенок аппарата (128) и (129). Для каждого тонкого слоя, выделяемого во взвешенном слое - решается отдельная система, включающая уравнения для всех сортов частиц. Взвешенный слой при расчете разделяется на тонкие участки (в данной работе -1 см). Начальным состоянием слоя в расчете является однородно перемешанная на заданную высоту взвесь.
На верхнем уровне модели, на каждом шаге по времени определяются потоки частиц между участками слоя и рассчитываются объемные концентрации всех сортов частиц как функция времени. Также рассчитываются другие, производные показатели — разрыхленность, содержания всех сортов частиц в твердом и т.п. Концентрации частиц на каждом шаге по времени являются исходными данными для решения систем уравнений стесненного движения частиц, т.е.для проведения расчета на нижнем уровне модели. Схема потоков частиц, которыми обмениваются участки слоя, приведена на рисунке 30.
Зная концентрации частиц в каждом участке слоя, скорости и коэффициенты продольного перемешивания на момент времени t, рассчитываем количества частиц каждого сорта переходящие за малый промежуток времени At, из данного участка в соседние и обратно. После чего рассчитываем новые значения концентрации каждого сорта частиц . Далее снова повторяется та же процедура для нового промежутка времени At. На нижнем уровне на каждом шаге по времени рассчитываются скорости стесненного падения каждого сорта частиц в каждом участке взвешенного слоя. Если для момента времени t заданы разрыхленность, а также объемные доли каждого сорта в твердом для участка слоя, то решая систему уравнений (126) для каждого сорта отдельно, для каждого сорта отдельно рассчитывается своя скорость стесненного падения, при которой силы действующие на любую частицу данного сорта будут скомпенсированы. Задавая, в общем случае произвольную разрыхленность и произвольный состав твердого, мы не получаем равнопадающую смесь, но можем для каждого сорта рассчитать его скорость движения относительно восходящего потока среды. Эти скорости и определят процесс расслоения взвеси. Указанные скорости выступают как коэффициенты системы уравнений массопереноса, для проведения расчета на верхнем уровне модели. Завершением расчета является нахождение состояние динамического равновесия слоя, то есть такого при котором с течением времени концентрации частиц в участках слоя уже не меняются.
Поскольку коэффициент продольного перемешивания заранее не известен, расчет производится многократно с разными значениями указанного коэффициента. Для окончательного варианта расчета выбирается то значение при котором расчетное состояние слоя наиболее близко к экспериментальному. В наших экспериментах значение коэффициента продольного перемешивания определялось
