Содержание к диссертации
Введение
Проблемы оценки напряженного состояния подземных трубопроводов в процессе эксплуатации
Контроль напряжений в системе мониторинга технического состояния трубопроводов
Проблемы оценки напряженного состояния подземных трубопроводов при эксплуатации
Упрощающие допущения при разработке математического аппарата методики
Выводы по главе 1
Развитие метода конечных элементов применительно к задачам оценки ндс подземных трубопроводов
Энергия деформаций в конечном элементе трубопровода (теоретические предпосылки) .
Влияние кривизны трубопровода на энергию деформаций
Способы описания конфигурации трубопровода и построения конечно-элементной сетки .
Вычисление энергии элементов по координатам узлов конечно-элементной сетки
Вычисление энергии в подвижной системе координат .
Некоторые особенности неподвижной системы координат
Условия равновесия конечно-элементной модели трубопровода
Решение методом построения аппроксимирующих функций
Выводы по главе 2
Развитие метода конечных разностей применительно к подземным трубопроводам. взаимное тестирование МКЭ и МКР
Уравнение продольно-поперечного изгиба трубопровода на прямых участках
Уравнение продольно-поперечного изгиба с учётом кривизны
Уравнение продольного сдвига трубопровода .
Тестовые задачи и примеры .
Выводы по главе 3 .
Решение практических задач для подземных магистральных трубопроводов
Выбор системы координат
Подготовка исходных данных .
Алгоритм расчёта НДС
Структура расчётной программы
Пример расчёта НДС
Важнейшие отличительные особенности метода и алгоритма
Уточнение реакции грунта в процессе расчётов
Погрешность подготовки исходных данных
Моделирование процессов и принятие оптимальных решений.
Оценка опасности дефектов, обнаруженных при ВТД
Выводы по главе 4 .
Основные выводы .
Библиографический список использованной литературы
- Проблемы оценки напряженного состояния подземных трубопроводов при эксплуатации
- Влияние кривизны трубопровода на энергию деформаций
- Уравнение продольно-поперечного изгиба с учётом кривизны
- Важнейшие отличительные особенности метода и алгоритма
Введение к работе
Актуальность работы
Магистральные нефтегазопроводы относятся к объектам повышенной опасности по ряду признаков (воспламеняющиеся и горючие вещества под высоким давлением). Всегда существует вероятность разрушения, что сопровождается выбросом продукта, экологическим ущербом, экономическими потерями, иногда жертвами. Для сведения к минимуму вероятности таких событий предусматривается периодический контроль технического состояния с применением неразрушающих методов, в том числе средств внутритрубной диагностики (ВТД).
Однако система в целом стареет, вместе с этим появляются новые
угрозы и необходимость более детального изучения их. Так, в последние несколько десятилетий на магистральных газопроводах существенно увеличилась доля разрушений по механизму стресс-коррозии. Несмотря на большое количество обследованных аварий, до сих пор нет единого мнения о природе и механизмах этого явления. Экспериментальные исследования на модельных образцах дают неубедительные результаты, поскольку моделирование невозможно, не зная точных механизмов явления. Тем не менее, с некоторыми положениями все специалисты согласны.
Можно считать установленным, что стресс-коррозия не происходит на участках, где трубопровод имеет качественное изоляционное покрытие. Также все согласны с тем, что стресс-коррозия проявляется только на таких трубопроводах и на таких участках, где возникают высокие растягивающие напряжения, близкие к пределу текучести. Начинает появляться понимание, что есть некоторый предел, ниже которого стресс-коррозия не развивается (так же, как ниже предела усталости не развивается усталость). Поэтому в последние годы при обследовании трубопроводов стали придавать большое значение выявлению перенапряженных участков как потенциально опасных с точки зрения развития стресс-коррозии.
Другие виды угроз связаны со сложными условиями эксплуатации трубопроводов, что характерно для северных районов с многолетне-мерзлыми грунтами. В таких районах вследствие теплового воздействия грунт вокруг трубы растепляется и теряет защемляющую способность. В результате трубопровод всегда находится в движении, изгибается как змейка, уходит в грунт или всплывает, во многих случаях образуются гофры. Поэтому контроль напряженно-деформированного состояния (НДС) подземных трубопроводов в северных районах имеет особое значение.
Есть ещё несколько явлений, которые в той или иной степени определяются напряжениями в трубопроводе, например старение металла труб и коррозионно-механический эффект. В них напряжения играют роль ускорителя соответствующих процессов, что необходимо учитывать при оценке остаточного ресурса подземных трубопроводов.
Задачу контроля напряженного состояния подземных трубопроводов до сих пор пытались решать разными методами. Наиболее перспективные из них основаны на магнитных свойствах металла. Однако точность измерений пока не соответствует запросам.
Как известно, все методы контроля постоянно совершенствуются. Например, в настоящее время внутритрубные снаряды могут быть снабжены навигационными блоками, с помощью которых удается получить информацию о координатах отдельных точек трубопровода в момент прогонки, например, всех сварных стыков. Такая информация может служить хорошей базой для развития расчётных методов. При этом задачу целесообразно поставить следующим образом: трубопровод должен проходить через ряд контрольных точек с известными координатами, удовлетворяя при этом известным законам взаимодействия с окружающим грунтом, начальным и граничным условиям, и соответствовать заданному давлению и температурным условиям. В решении должно учитываться, что трубопровод состоит из секций, каждая из которых имеет свои характеристики: длину, толщину стенки, исходную кривизну, механические свойства. Также должно быть учтено, что на трубопроводе находятся арматура, опоры, тройниковые узлы и другие конструктивные элементы, создающие дополнительные ограничения и нагрузки. Такая расчётная методика позволила бы значительно повысить точность оценки состояния трубопровода с учётом реальной дефектности и реального напряженного состояния.
Анализ обозначенных выше проблем и возможных путей их решения позволил сформулировать цель и задачи в рамках настоящей диссертационной работы.
Цель работы повышение эффективности контроля технического состояния подземных магистральных трубопроводов при длительной эксплуатации в сложных природных условиях.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи:
1. Анализ методов оценки напряженного состояния подземных трубопроводов в процессе эксплуатации с учётом геометрических особенностей и грунтовых изменений;
2. Разработка математической модели подземного трубопровода с учётом его характерных особенностей и возможных изменений в процессе эксплуатации;
3. Построение численных моделей подземного трубопровода, максимально адаптированных к технологии внутритрубной диагностики, учитывающих многообразие факторов и реальные условия эксплуатации;
4. Разработка алгоритма и расчётной программы оценки напряженно-деформированного состояния трубопровода на базе результатов внутритрубной диагностики.
Методы решения поставленных задач
При разработке основных положений диссертационной работы использованы положения теоретической механики, теории упругости, теории устойчивости, математической физики, математического анализа, а также численные методы, в том числе метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ).
Основой для решения данных задач явились работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов: Р.М. Аскарова, Х.А. Азметова,
С.Г. Бажайкина, А.В. Бакиева, О.А. Бакши, А.Г. Гумерова, К.М. Гумерова, Р.С. Зайнуллина, Н.Л. Зайцева, А.Г. Игнатьева, П.В. Климова, Ю.В. Ларионова, Е.М. Морозова, Ф.М. Мустафина, Ю.И. Пашкова, А.Г. Сираева,
О.И. Стеклова, Ю.В. Стицея, К.М. Ямалеева и других.
Научная новизна результатов работы
1. Разработана математическая модель подземного трубопровода в общем виде с учётом кривизны и распределенных внешних и внутренних сил. Получена система дифференциальных уравнений равновесия, включающая два уравнения продольно-поперечного изгиба во взаимно-перпендикулярных плоскостях и одно уравнение продольного сдвига.
2. Получены ключевые для метода конечных элементов формулы, выражающие зависимость энергии деформаций и функции Лагранжа от смещений узлов с учётом кривизны элементов и произвольных действующих сил. Показано, что в области равновесного состояния функцию Лагранжа можно заменить полиномами второй степени. Это позволило упростить решение системы уравнений за счёт замены фактической функции Лагранжа полиномами.
3. Исследовано влияние кривизны трубопровода на напряженное состояние и энергию деформации. Показано, что при оценке энергии деформаций с погрешностью не более 5 % можно пренебречь кривизной по оси r0 в области и (D и d - соответственно диаметр и толщина стенки трубы). При оценке максимальных напряжений и прочности такая же погрешность соответствует области .
4. Разработан программный комплекс, позволяющий по данным внутритрубной диагностики с использованием навигационных датчиков рассчитывать напряженно-деформированное состояние подземных магистральных трубопроводов с учётом произошедших за время эксплуатации грунтовых изменений.
На защиту выносятся:
математическая модель подземного трубопровода, включающая:
дифференциальные уравнения равновесия трубопровода с учётом кривизны и распределенных сил;
формулы вычисления энергии деформации и функции Лагранжа с учётом кривизны участков и элементов трубопровода;
расчётные формулы для оценки реакции грунта при относительных сдвигах трубопровода в продольном и поперечном направлениях;
закономерности влияния кривизны и других параметров на напряженное состояние подземного трубопровода;
алгоритм и программный комплекс, позволяющие контролировать напряженно-деформированное состояние подземного трубопровода по результатам пропуска внутритрубных снарядов, снабженных навигационными датчиками.
Практическая ценность и реализация результатов работы
1. Разработанная методика даёт возможность использовать результаты внутритрубной диагностики и других видов обследований в качестве исходных данных для оценки напряженно-деформированного состояния подземного трубопровода и при этом учитывать следующие факторы:
исходную кривизну участков и элементов;
реакцию грунта в виде зависимостей любых форм (необязательно линейных);
действие воды в вертикальном и горизонтальном направлениях;
погрешности измерений при подготовке исходных данных.
2. Разработанный программный комплекс позволяет моделировать варианты ремонтных работ и выбрать оптимальные технические решения.
3. Разработанные методика и программный комплекс позволяют существенно повысить точность оценки обнаруженных дефектов за счёт знания фактических напряжений на месте расположения дефектов.
Результаты исследований использованы при анализе напряженного состояния нефтепроводов месторождения «Ванкор» и магистрального газопровода Челябинск - Петровск.
Апробация результатов работы
Основные положения и результаты работы докладывались на:
XIII Всероссийской научно-практической конференции «Энергоэффективность. Проблемы и решения» (Уфа, 2013 г.);
IX Международной учебно-научно-практической конференции «Трубопроводный транспорт 2013» (Уфа, 2013 г.);
X Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 2014 г.);
XVIII Международной научно-технической конференции «Проблемы строительного комплекса России» (Уфа, 2014 г.);
Международной научно-практической конференции «Проблемы и методы обеспечения надёжности и безопасности систем транспорта нефти, нефтепродуктов и газа» (Уфа, 2014 г.).
Публикации
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 13 научных трудах, в том числе 5 в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, библиографического списка использованной литературы, включающего 121 наименование, и 4 приложений. Работа изложена на 153 страницах машинописного текста, содержит 38 рисунков, 15 таблиц.
Проблемы оценки напряженного состояния подземных трубопроводов при эксплуатации
Система магистральных трубопроводов является одной из ключевых составляющих нефтегазового комплекса страны. От их надёжной работы за-висит безотказность поставок нефти и газа потребителям из районов добычи, многие из которых расположены в отдалённых северных и восточных районах со сложными природно-климатическими условиями. Магистральные нефтегазопроводы относятся к объектам повышенной опасности по ряду признаков (воспламеняющиеся и горючие вещества под высоким давлением) [71, 72, 81, 82, 87, 88]. Всегда существует вероятность разрушения, что сопровождается выбросом большого количества продукта, экологическим ущербом, экономическими потерями, иногда жертвами. Для сведения к минимуму вероятности таких событий предусматривается периодический контроль технического состояния трубопроводов с применени-ем неразрушающих методов, в том числе средств внутритрубной диагностики (ВТД) [4, 25, 28, 48, 61, 64, 69, 74, 75, 89, 85, 95 и др.]. Методы и средства контроля постоянно совершенствуются. Разрабатываются принципиально но-вые приборы, основанные на разных физических явлениях. Совершенствуются также методы обработки получаемой информации, благодаря чему повышается точность оценки безопасности обнаруженных дефектов и общего технического состояния трубопроводов. Совершенствуются также методы ремонта и органи-зация планирования работ [23, 26, 35, 36, 42, 44, 96 и др.].
Однако система в целом стареет, вместе с этим появляются новые угрозы и необходимость детального изучения их.
Так, в последние несколько десятилетий на магистральных газопрово-дах существенно увеличилась доля разрушений по механизму стресс-коррозии. Несмотря на большое количество обследованных аварий, до сих пор нет единого мнения о природе и механизмах этого явления [2, 6, 9, 59, 77, 78, 83, 84, 107 - 121]. Экспериментальные исследования на модельных образцах дают неубедительные результаты, поскольку моделирование невоз-можно, не зная механизмов явления. Тем не менее, с некоторыми положе-ниями все специалисты согласны. Можно считать установленным, что стресс-коррозия не происходит на участках, где трубопровод имеет качественное изоляционное покрытие. Так-же все согласны с тем, что стресс-коррозия проявляется только на таких тру-бопроводах и на таких участках, где напряженное состояние высокое, когда растягивающая компонента напряжений близка к пределу текучести. Многие начинают понимать, что есть некоторый предел, ниже которого стресс-коррозия не развивается (так же, как ниже предела усталости не развивается усталость). Поэтому в последние годы при обследовании трубопроводов ста-ли придавать большое значение выявлению перенапряженных участков. Разные исследователи обращают внимание на влияние других факто-ров: диаметра труб, марки стали, климата, свойств и состава грунта, темпера-туры и др. Но эти факторы, судя по всему, носят второстепенное значение и играют роль ускорителей или замедлителей глубинных процессов, контроли-рующих основной механизм явления.
Другие виды угроз связаны со сложными условиями эксплуатации тру-бопроводов, что характерно для северных районов с многолетнемерзлыми грунтами. В таких грунтах вследствие теплового воздействия грунт вокруг трубы растепляется и теряет защемляющую способность. В результате тру-бопровод всегда находится в движении, изгибается как змейка, уходит в грунт или всплывает, во многих случаях образуются гофры. Поэтому контроль напряженно-деформированного состояния (НДС) подземных тру-бопроводов в северных районах имеет особое значение.
В настоящее время внутритрубная диагностика является обязательной для всех магистральных трубопроводов, что вполне оправдано ввиду её эф-фективности [10, 11]. Этот метод позволяет выявить большинство допущен-ных или вновь образованных дефектов, измерить размеры труб и дефектов, уточнить конструктивные особенности. Поскольку устранение всех обнару-женных дефектов представляет собой нереальную задачу, а оставлять опасные дефекты недопустимо ни при каких условиях, то возникает непростая задача – оценить дефекты на предмет опасности. При этом опираются на проектное давление, считая, что именно давление и создает основное поле напряжений. Однако, как показывают теория и практика, есть компоненты напряжений, ко-торые мало зависят (или вовсе не зависят) от давления, а определяются дейст-вием внешних сил: грунта, арматуры, опор, балластировки, воды, температу-ры. Не учитывая эти компоненты, можно сделать ошибочные заключения об опасности (или безопасности) дефектов. Поэтому помимо кольцевых напря-жений, зависящих только от давления, необходимо учитывать и продольные напряжения, в поле которых находятся обнаруженные дефекты.
Есть ещё несколько явлений, которые в той или иной степени опреде-ляются напряжениями в трубопроводе, например старение металла труб [13, 37, 84, 86] и коррозионно-механический эффект [45, 50, 90]. В них напряже-ния играют роль ускорителя охрупчивания металла в первом случае и корро-зии - во втором. Поэтому при оценке остаточного ресурса подземных трубо-проводов необходимо учитывать эти явления. Задачу контроля напряженного состояния подземных трубопроводов до сих пор пытались решать разными методами. Наиболее перспективные из них основаны на измерении магнитных полей [1, 27, 32, 33, 49, 55, 56, 66, 68, 70]. Однако точность измерений пока низка и не соответствует поставленной задаче. Существует ряд расчетных методов и программ типа Ansys и Abacus, которые широко применяются в случаях, когда геометрия трубопровода и действующие силы точно известны [14, 15]. Но в тех случаях, когда дейст-вующие силы заранее не известны и сами зависят от деформации трубопро-вода, эти стандартные программы становятся малоэффективными. Поэтому существует необходимость в разработке таких расчётных методов и про-грамм, которые в наибольшей степени соответствуют задаче контроля на-пряженного состояния трубопроводов в сложных климатических условиях и грунтах, характерных для северных районов страны.
Влияние кривизны трубопровода на энергию деформаций
Здесь использован полезный при расчётах безразмерный параметр: , (2.20) где F – площадь поперечного сечения трубы; Sx, Jx – статический момент и момент инерции поперечного сечения. Полезность параметра h в том, что он, во-первых, позволяет выразить формулу (2.19) в простом и привычном виде, аналогичном (2.13) и (2.16). Во-вторых, его числовое значение зависит только от формы и относительных размеров поперечного сечения балки и не зависит от её абсолютных размеров. Это позволяет раз и навсегда определить его значение для рассматриваемых изделий (в нашем случае - труб) и далее пользоваться этим одним значением как постоянным.
Для труб относительным размером является только отношение толщи-ны стенки к диаметру. В таблице 2.3 приведены вычисленные значения па-раметра h в зависимости от отношения (Приложение 2).
Итак, подведём предварительный итог. Полученные формулы (2.5), (2.10), (2.13), (2.16), (2.21) показывают, что составляющие энергии, определяемые различными видами нагрузок, полно-стью разделены. Это позволяет рассматривать энергии деформаций от раз-ных видов нагрузок по отдельности независимо друг от друга и затем сло-жить их в общую сумму. Таким образом, энергия деформации конечного элемента (кольца длиной h) выражается следующей общей формулой: где безразмерные параметры ; . Взаимная независимость энергий деформаций от воздействия разных нагрузок (Р, N, Q, МИ, МК) и простые их выражения позволяют значительно упростить процедуру получения уравнений равновесия трубопровода в ко-нечно-элементном представлении.
Влияние кривизны трубопровода на энергию деформаций В предыдущем параграфе получены выражения для расчёта энергии деформации элементов трубопровода без учёта его кривизны. Здесь попыта-емся рассмотреть, как эти формулы будут трансформироваться с введением кривизны [40, 41, 102, 103]. Энергия радиальных деформаций от действия внутреннего Рв и внешнего Рн давлений
Кривизна трубопровода, по-видимому, изменит распределение ради-альных напряжений, поскольку нарушается условие осесимметричности. По-этому формулы (2.2) потеряют силу. Однако кривизна не повлияет на ради-альные напряжения на внутренней и наружной поверхностях стенки трубы, так как эти напряжения зависят только от давлений, которые от кривизны никак не зависят. Притом условие тонкостенности также сохраняется, поэто-му распределение радиальных напряжений можно приближенно считать ли-нейным. Тогда сохраняются все условия применимости формулы (2.5), по-грешность которой не более 5 % при , и получаем известное вы-ражение:
Энергия окружных деформаций от действия внутреннего Рв и внешнего Рн давлений Эта составляющая энергии требует серьёзного анализа, так как даже в та-ком документе, как СНиП 2.05.06-85 , допущены некоторые неточности по от-ношению к окружным напряжениям в случаях, когда труба имеет кривизну. Наиболее ярким примером такого случая является отвод. Поэтому найдем сна-чала окружные напряжения в стенке отвода, используя для этого рисунок 2.5. Рисунок 2.5 – Расчётная модельотвода
Решение построим, используя положения теоретической механики, в частности, условия равновесия отдельных сечений и элементов. Так, условия равновесия сил и моментов для сечения А1В1В2А2 можно записать в сле-дующем виде [47]:
Отметим, что на магистральных нефтегазопроводах в большинстве случаев выполняется условие , а условие выполняется всегда. Следовательно, при расчётах энергии окружных деформаций вполне можно пренебречь кривизной трубопровода. При расчётах окружных напряжений и прочности трубопровода на кривых участках пренебрегать кривизной нельзя. Это следует из первой формулы (2.26) и графика зависимости . Действительно, как видно из таблицы 2.4, несущая способность кривого участка существенно отлича-ется от несущей способности прямого участка . Величина имеет тот же смысл, что и коэффициент несущей способности соединительных деталей h, используемый в СНиП 2.05.06. В таблице 2.4 приведены значения этого ко-эффициента. Как видим, рекомендуемые СНиП значения h сильно занижены, что может иметь негативные последствия при оценке безопасности трубо-проводов.
На рисунке 2.9 приведены графики распределения продольных напря-жений по сечению трубы при разных значениях радиуса кривизны по оси r0, но при одинаковых других параметрах. Графики подтверждают смещение нейтрального слоя в сторону центра кривизны. Они также показывают, что с уменьшением радиуса кривизны увеличивается максимальное значение про-дольных напряжений. Но при отношениях радиуса кривизны к диаметру тру-бы, превышающих значение 5, влиянием кривизны практически можно пре-небречь.
Рисунок 2.9 – Графики распределения продольных напряжений в стенке кривой трубы под действием изгибающего момента при ; ; и разных значениях радиуса кривизны по оси r Влияние кривизны на энергию продольных напряжений при изгибе можно исследовать сопоставлением двух величин, соответствующих кривой и прямой трубам при других одинаковых параметрах. Для этого введём спе-циальную величину , где энергия Эr определяется по формуле (2.31), энергия Э0 - по формуле, соответствующей прямой трубе. Как пока-зали численные исследования, параметр l зависит в основном только от от-носительной кривизны трубы. График этой зависимости при по-казан на рисунке 2.10. Причём, графики остаются почти неизменными при изменении толщины стенки d в пределах .
Полученные результаты показывают, что в области пара-метр l может отличаться от единицы не более чем на 5 %. На магистраль-ных трубопроводах, где обычно выполняется условие , с погрешно-стью не более 0,3 % можно принять . Следовательно, в расчётах энер-гии деформаций от действия изгибающего момента кривизной трубы можно пренебречь и пользоваться той же формулой (2.13), которая получена для прямых трубопроводов:
Энергия продольных деформаций от действия нормальной силы N, крутящего момента Мк и поперечной силы Q с появлением кривизны тру-бопровода никак не изменится. Так распределение соответствующих напря-жений в сечении трубы останется таким же, как и на прямых участках трубо-проводов.
Таким образом, в области и кривизна трубы влияет на энергетическое состояние магистральных трубопроводов в преде-лах не более 5 %. Поэтому в расчётных методах, основанных на конечно-элементных моделях, вполне допустимо пользоваться формулами, получен-ными для прямых труб:
Уравнение продольно-поперечного изгиба с учётом кривизны
Для сравнения в правой части таблицы приведено решение, получен-ное численно (методами конечных элементов и конечных разностей, которые в данной задаче абсолютно идентичны). Также показано распределение на-пряжений по нижней и верхней образующим трубы ( , ). Из сравне-ния решений следует, что результаты по прогибу практически полностью совпадают. Максимальные напряжения возникают в граничном сечении на верхней образующей; минимальные напряжения - на нижней образующей.
В следующей таблице 3.2 показано влияние рабочего давления и тем-пературных условий на напряженно-деформированное состояние этой же трубы с теми же весовыми характеристиками трубы и продукта.
Решение методом конечных элементов строим в подвижной системе координат (sy). Смещения по направлениям s, у обозначим w, v соответст-венно (рисунок 3.5). В исходном (ненапряженном) состоянии смещения от-сутствуют: ; ; кривизна постоянна и равна ; радиус кривизны r. Трубопровод находится под дейсьвтем собственного веса q, включая вес продукта, а также внутреннего давления Р. Температурный режим опре-деляется начальной температурой Т0 , при которой трубопровод был закреп-лён в таком состоянии, и температурой эксплуатации ТЭ . Состоянию равновесия отвечает минимум функции Лагранжа L(i) на всех узлах конечно-элементной сетки, чему соответствует группа формул: ; ; ; ; . (3.44)
При численном решении задачи используем методы итераций и после-довательных приближений. Суть методов состоит в том, что общее равнове-сие всего участка трубопровода заменяется локальными равновесиями каж-дого узла в своем локальном окружении. Многократно применяя условия ло-кального равновесия последовательно ко всем узлам, можно приближаться к общему равновесному состоянию. Если в ходе решения достигается состоя-ние, когда последующее приближение не отличается от предыдущего, счита-ется решение полученным, смещения всех узлов найденными, и далее опре-деляются необходимые компоненты деформаций и напряжений. Алгоритм такого решения отличается простотой и надёжностью, позволяет учитывать любые сложные законы взаимодействия трубопровода с грунтом и опорами. Для определенности рассмотрим трубу со следующими характеристи-ками: диаметр 820 мм; толщина стенки 12 мм; расстояние . Ради-ус кривизны r, внутреннее давление P, перепад температуры варьируются. В трубе сжатый газ с некоторым удельным весом .
На рисунке 3.6 показаны графики распределения смещений и продоль-ных напряжений при радиусе кривизны , рабочем давлении , без перепада температуры . Рисунок 3.6 - Распределение смещений v, w и продольных напряжений вдоль верхней и нижней образующих участка трубопровода с постоянной исходной кривизной ( ) под действием собственного веса (пример 2)
Динамика характеристик НДС при изменении давления и температуры показана на рисунке 3.7 и в таблице 3.3. Влияние радиуса кривизны на НДС при постоянных других условиях показано на рисунке 3.8. можно видеть, что в отличие от прямых балок при наличии кривизны изгибающий момент может менять знак (на-правление изгиба) в зависимости от соотношения температуры и давления. На кривых участках за счёт появления свободы продольных перемещений снижаются напряжения. На этом явлении, в частности, основана работа ком-пенсаторов.
При увеличении радиуса кривизны ( ) результаты расчётов всё в большей степени совпадают с теми, которые были получены в примере 1. Это несмотря на то, что в примере 1 применялся метод конечных разностей, в примере 2 – метод конечных элементов.
Решение примера 2 с помощью программы Ansys Расчётную схему выберем по рисунку 3.5. Исходные данные: размеры трубы 820 ґ 12 мм; длина дуги AB = 314 м; радиус кривизны ; на концах А и В заделка; вес определяется только самой трубой (веса продукта нет); давление 6,0 МПа; температура + 20 С и - 20 С.
Решения получены по двум программам: с использованием формул (3.44) - (3.46), и стандартной программы Ansys. В таблице 3.4 приведены не-которые контрольные результаты.
Таким образом, можем отметить, что решения, полученные разными методами, практически совпадают. Также можем отметить, что программы, основанные на решении диф-ференциальных уравнений методом конечных разностей, приводят к реше-нию значительно быстрее, чем другие. При этом использование метода ите-раций значительно упрощает тексты программ и их отладку, а использование метода последовательных приближений позволяет учитывать любые слож-ные законы взаимодействия трубопровода с грунтом, что придаёт большую гибкость расчётным программам.
Магистральные трубопроводы преимущественно направлены по пря-мой и повторяют рельеф местности по высотному положению. Могут быть небольшие участки с изгибом в горизонтальной плоскости, которые появля-ются в местах изменения направления. Поэтому, учитывая некоторые пре-имущества метода конечных разностей (см. вывод по предыдущей главе), удобно применение неподвижной системы координат (рисунок 3.2). При этом ось z следует направлять так, чтобы она проходила через началь-ную и конечную точки рассматриваемого участка АВ. Оси х и у направляют-ся перпендикулярно z в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответ-ственно. Положение системы координат (xyz), привязанной к участку трубопро-вода АВ, в глобальной системе координат (XYZ) схематически показано на рисунке 4.1. . Координата у в привязанной системе и Z в глобальной системе имеют смысл высотной отметки трубы. Рисунок 4.1 – Неподвижная система координат xyz, привязанная к участку АВ магистрального трубопровода (вид сверху)
Для перехода от глобальной системы (ХYZ) к местной неподвижной системе (хуz), связанной с рассматриваемым участком АВ, достаточно за-даться координатами точек А и В. По этим значениям можем найти угол a и координаты всех точек в местной системе координат. Для этого необходимо выполнить следующие операции:
1) определить из проектных данных или из данных внутритрубной ди-агностики координаты точек А и В в абсолютной системе координат (XY): A (XA, YA); B (XB, YB); 2) выбрать параллельную вспомогательную систему координат (X Y ) с началом в точке А; определить координаты точек А и В в этой системе: ; ; ; ;
3) выбрать локальную для участка АВ систему координат (хуz) так, чтобы ось (z) проходила через точки А и В; ось х - горизонтально; ось у - вертикально. Определить угол a между осями Х и z:
Важнейшие отличительные особенности метода и алгоритма
Необходимость учёта погрешности исходных данных особенно важна при определении координат контрольных точек (см. таблицу 4.1). Дело в том, что точное определение координат точек подземного трубопровода невоз-можно никаким способом. При внутритрубной диагностике погрешность ко-ординат составляет порядка 10 см при самых тщательных измерениях. По-этому, если «пропускать» трубопровод через контрольные точки, положение которых найдено с погрешностью 10 см, то получим случайные поля напря-жений, отличающиеся от фактического состояния значительно. При этом те-ряется ценность получаемых результатов. Поэтому в разработанной методи-ке предусмотрены своеобразные «ворота», через которые необходимо «про-пускать» трубопровод. Широта «ворот» соответствует погрешности измере-ний координат. Существенное ограничение смещениям «включается» только в тех случаях, когда трубопровод в контрольных точках стремится выходить за пределы установленных «ворот».
Такой же подход может быть применён и по отношению ко всем ис-ходным параметрам. Это достигается за счёт того, что в тексте программы предусмотрены соответствующие проверки и ограничения. Такие операции невозможно предусмотреть при прямых методах решений. Они возможны только в методе последовательных приближений.
Моделирование процессов и принятие оптимальных решений В параграфе 4.4 был рассмотрен пример, где обнаружились перенапря-женные места трубопровода. Было также показано, что степень перегрузки зависит от температуры. Легко догадаться, что степень перегрузки в той или иной степени будет зависеть от всех исходных параметров. Поэтому возни-кает потребность не только исследовать эти зависимости, но и найти такие технические решения (замена труб, ремонт, уплотнение грунта, установка дополнительных опор или анкеров), после выполнения которых местные пе-регрузки исчезнут, трубопровод придёт в устойчивое безопасное состояние.
Разработанные методика и расчётная программа позволяют эту задачу решать, последовательно заменяя одни элементы на другие или вводя или исключая какие-то воздействия. То есть имеется возможность численного моделирования вариантов ремонта трубопровода. Это позволяет оптимизи-ровать обслуживание и ремонт трубопроводов.
В качестве примера на рисунках 4.12 и 4.13 приведены графики рас-пределения продольных напряжений на участке нефтепровода Ж 1220 ґ 14,5 мм после его вскрытия и последующей засыпки. Вскрытый участок в пределах 100…203 м содержит кривые холодного гнутья и в про-филе близок к форме натянутой нити (цепи). После засыпки и подачи давле-ния 6,0 МПа напряжения увеличиваются почти в два раза, а под трубой оста-ётся полость длиной порядка 20 м. Программа позволила проследить измене-ния напряжений и состояние полости при различных температурах и рабочих давлениях.
Как известно, при внутритрубной диагностике обнаруживается боль-шое количество дефектов разных типов: коррозионные, механические, сва-рочные. После обнаружения дефектов производится оценка степени их опас-ности на предмет необходимости и сроков устранения. При этом обычно опираются на проектное давление, температуру, категорию участка, но не учитывают местные перенапряжения, вызванные грунтовыми изменениями, изгибом, смещениями. Это, как показывают рассмотренные примеры, может привести к существенным погрешностям в оценке и даже к ошибкам.
Разработанная методика оценки НДС, основанная на тех же измерени-ях при ВТД, может исключить такие ошибки и существенно повысить эф-фективность всех работ: диагностики, расчётной оценки, ремонта трубопро-водов.
Выводы по главе 1. На основе математического аппарата, изложенного в предыдущих главах, разработаны алгоритм и программный комплекс расчёта напряженно-деформированного состояния подземных трубопроводов, где в качестве ис-ходных данных используются результаты внутритрубной диагностики.
Даны описания алгоритма и структуры программы, последовательно-сти работ, в том числе по вопросам выбора системы координат и расчётных формул, подготовке исходных данных, по точности исходных данных и ре-зультатов счёта, по форме представления результатов расчётов.
Изложены принципиальные отличительные особенности программ-ного комплекса, которые дают возможность: использовать результаты ВТД и других видов обследований в каче-стве исходных данных для оценки НДС; учитывать исходную кривизну участков; задавать реакции грунта в виде зависимостей любых форм (необяза-тельно линейных); учитывать действие воды в вертикальном и горизонтальном направ-лениях; учитывать погрешности измерений при подготовке исходных дан-ных.
Программный комплекс позволяет моделировать варианты ремонт-ных работ и выбрать оптимальные решения. 4. Рассмотрен пример расчёта НДС на одном из участков магистраль-ного нефтепровода, который показал эффективность разработанной методи-ки.
