Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Цели и задачи работы 16
1.1. Выбор для исследования процесса, сопровождающего работу трубопроводных систем 16
1.2. Уравнения движения трубопроводных систем 22
1.3. Оценка методик нормирования процессов деформации трубопроводных систем 41
1.4. Цели и задачи работы 51
ГЛАВА 2. Математическая формализация задачи 60
2.1. Общее уравнение движения трубопроводной системы с транспортируемым потоком 60
2.2. Коэффициенты уравнения движения 70
2.3. Анализ уравнения движения в статической постановке 80
2.4. Анализ уравнения движения в динамической постановке 91
2.5. Общие результаты формализации задачи 96
ГЛАВА 3. Анализ статического перемещения трубопроводов 99
3.1. Перемещение трубопровода, вызванное возникновением и изменением его начального напряженного состояния 99
3.2. Перемещение трубопровода, вызванное изменением температуры по его длине 115
3.3. Перемещение трубопровода, вызванное распределенной по внешней поверхности трубы нагрузкой 130
3.4. Общие выводы о статическом перемещении трубопроводных систем 151
ГЛАВА 4. Анализ динамической деформации трубопроводов 156
4.1. Уравнение движения с постоянными коэффициентами 156
4.2. Вибрация трубопроводов при дискретном изменении давления 167
4.3. Параметрический резонанс в трубопроводных системах 186
4.4. Вынужденное движение трубопроводных систем 195
4.5. Классификация процессов вибрации трубопроводных систем.. 202
ГЛАВА 5. Экспериментальная оценка процессов движения трубопроводных систем 209
5.1. Суперпозиция параметрического резонанса и вынужденного движения вне обычного резонанса 209
5.2. Периодическое изменение начального напряженного состояния трубопроводной системы (вынужденное
движение вне условий обычного резонанса) 220
5.3. Вынужденное движение в условиях обычного резонанса 229
5.4. Общие результаты Главы 240
ГЛАВА 6. Нормативно-методическая система расчета и оценки ндс материала стенки трубы 245
6.1. Общие принципы формирования методики расчета и
оценки НДС материала стенки трубы 245
6.2. Оценка статической деформации трубопроводных систем 251
6.3. Нормирование вибрации трубопроводных систем 262
6.4. Общие законы движения и специфика их проявления в процессах деформации трубопроводных систем 274
6.5. Общие результаты Главы 284
Основные научные результаты работы 287
Основные практические результаты работы 288
Литература 290
- Уравнения движения трубопроводных систем
- Анализ уравнения движения в статической постановке
- Перемещение трубопровода, вызванное изменением температуры по его длине
- Вынужденное движение трубопроводных систем
Введение к работе
' ' .
Актуальность проблемы.
В современном мире трубопроводы являются средством коммуникации, связывающим в единую техническую систему машины и оборудование в широком диапазоне их назначений, масштабов и стоимости. Особое значение имеют трубопроводы в системах добычи, транспорта, хранения и переработки нефти и газа.
Важнейшим элементом этих систем являются технологические трубопроводы - трубопроводы обвязки насосов нефтеперекачивающих станций (НПС) магистральных нефтепроводов (МН), нагнетателей природного газа компрессорных станций (КС) магистральных газопроводов (МГ), нефте- и газоперерабатывающих заводов, нефтеналивных терминалов и т.д. Отличительными особенностями технологических трубопроводов являются:
-сложная пространственная геометрия (в том числе, повороты осевой линии, тройники, глухие отводы и т.д.);
большой диапазон изменения параметров труб;
сложный характер закрепления (сочетание надземной и подземной прокладки, присоединение к нагнетательным машинам и трубопроводной арматуре, взаимосвязь с опорами, взаимодействующими с грунтом, соединение с отводами, коллектором и т.д.);
зависимость основной нагрузки (давления транспортируемого потока) от времени;
отсутствие резервирования;
технологические трубопроводы не допускают обследования диагностическими снарядами.
Последние обстоятельства особенно важны с учетом того, что срок эксплуатации многих технологических трубопроводов приближается к предельно допустимому. Это повышает требования к точности расчета и оценки на-
! ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ
БИБЛИеТЕКА
I С.Петербург „и*
' 9 $ ****** I
пряженно-деформированного состояния (НДС) технологических трубопроводов.
Следствием указанных выше особенностей является большое число параметров, определяющих НДС трубы, причем диапазон изменения параметров достаточно велик и часто имеет случайный характер. Поэтому надежность работы технологических трубопроводов зависит от условий эксплуатации и технического состояния. Однако существующие методы расчета НДС основаны на учете ограниченного числа действующих нагрузок и связанных с ними процессов деформации. Влияние не учтенных в явном виде процессов деформации предлагается учитывать с помощью коэффициентов запаса.
С увеличением срока эксплуатации в материале трубы происходит рост и накопление первоначальных разрушений, вследствие чего запас прочности снижается. Следовательно, недостатки существующей методологии расчета напряжений в технологических трубопроводах, связанные с пренебрежением влияния некоторых эксплуатационных факторов, могут стать одной из основных причин снижения надежности технологических трубопроводов, длительное время находящихся в эксплуатации.
Цель работы.
Повышение надежности работы технологических трубопроводов, длительное время находящихся в эксплуатации, в результате учета нагрузок, связанных с влиянием транспортируемого потока и учитываемых в настоящее время введением коэффициента запаса прочности.
В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решены следующие Задачи:
Разработана концепция повышения надежности технологических трубопроводов, длительное время находящихся в эксплуатации, на основе анализа существующих методов расчета и оценки деформации;
Разработана обобщенная математическая модель деформации технологи
ческих трубопроводов, в том числе, связанной с влиянием транспортируе
мого потока. При этом:
- получено уравнение деформации трубопровода, учитывающее конструк
цию и процессы статической и динамической деформации, соответст
вующие условию Ше = {Ovl};
- установлены границы областей пространства параметров напруження
технологических трубопроводов;
Исследовано влияние процессов деформации, связанных с транспортируе
мым потоком, на несущую способность технологических трубопроводов,
длительное время находящихся в эксплуатации. Для решения этой задачи:
определены диапазоны изменения переменных, в которых для расчета деформации необходимо использовать обобщенную математическую модель;
оценено влияние действующих статических и динамических нагрузок на
величину компонент тензора напряжений и на схему напряженно-деформированного состояния;
- установлены основные причины роста динамических напряжений;
Определены границы областей в пространстве параметров нагружения, в
которых возможна как оценка, так и управление процессом деформации
технологических трубопроводов. Решение этой задачи разбивается на сле
дующие этапы:
разработана методика выявления основных причин роста динамических напряжений;
экспериментально доказано наличие в пространстве параметров нагружения областей, в которых возможно управление процессом деформаций;
обоснован выбор критерия, определяющего границы областей пространства параметров нагружения, в которых возможна оценка и управление процессом деформации;
Разработана методология расчета и оценки опасности деформации техно
логических трубопроводов:
разработана методика расчета компонент тензора статических и динамических напряжений, учитывающая влияние транспортируемого потока;
разработана методики нормирования (оценка опасности) вибрации, учитывающей особенности конструкции и режима работы, а также статическую деформацию.
Научная новизна.
Используемые в настоящее время методы расчета не позволяют обеспечить надежность работы технологических трубопроводов, длительное время находящихся в эксплуатации, поскольку необходимо изменение расчетной схемы после того, как запас прочности исчерпан.
Для расчета деформации технологических трубопроводов, длительное время находящихся в эксплуатации, разработана обобщенная математическая модель, учитывающая процессы статической и динамической деформации, в том числе, связанные с влиянием транспортируемого потока.
Разработана методика количественной оценки влияния осевой нагрузки на реальную несущую способность технологических трубопроводов, длительное время находящихся в эксплуатации. Доказано, что учет осевой нагрузки меняет схему нагружения, условия прочности и устойчивости трубопроводов.
Разработана методика нормирования (оценка опасности) вибрации технологических трубопроводов, учитывающая особенности конструкции и режима работы, а также статическую деформацию.
Установлена количественная зависимость амплитуды вибрации технологических трубопроводов от появления условий резонансов - параметрического и обычного-"внешнего". (Параметрический резонанс - следствие изменения жесткости трубопровода, связанного с зависимостью осесиммет-ричной нагрузки - давления транспортируемого потока - от времени и ко-
ординаты). При этом, влияние "внешнего" резонанса и возможность потери динамической устойчивости зависят от величины осевой нагрузкой.
На защиту выносятся:
Обобщенная математическая модель, объединяющая рассматриваемый класс процессов деформации (a)9={0vl}) технологических трубопроводов.
Методика расчета компонент тензора статических и динамических напряжений технологических трубопроводов, соответствующих рассматриваемому классу деформаций.
Методика нормирования вибрации технологических трубопроводов, учитывающая особенности конструкции, режима работы, а также статическую деформацию.
Классификация процессов динамической деформации технологических трубопроводов и причин потери динамической устойчивости.
Практическая ценность работы.
Проведенные исследования и разработки представляют собой логически завершенную методологию решения проблемы расчета, оценки и управления процессом деформации технологических трубопроводов и являются основанием для практической реализации мероприятий по техническому обслуживанию - по оценке и управлению техническим состоянием - технологических трубопроводов, обеспечивающим надежность и беаопасность эксплуатации трубопроводов. Методология использована при решении ряда практических задач повышения надежности эксплуатации трубопроводов на объектах нефтегазового комплекса.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались на семинарах и конференциях, посвященных проблемам развития трубопроводного транспорта, обеспечения
технологической и экологической безопасности нефтегазопроводов, диагностике трубопроводных систем, в том числе:
Международная конференция "Разработка газоконденсатних месторождений" (г.Краснодар, 29 мая - 2 июня 1990 г.).
ЇІ Всесоюзная научно-техническая конференция "Гидроупругость и долговечность конструкций энергетического оборудования" (г.Каунас, 26-29 июня 1990 г.).
Республиканская научно-техническая конференция "Диагностика трубопроводов" (г.Кременчуг, Полтавской обл., 2-4 апреля 1991 г.)
2-ая Международная конференция "Контроль качества трубопроводов" (г.Москва, 14-17 октября 1991 г.).
Девятая международная научно-техническая конференция по компрессо-ростроению (г.Казань, 26-28 мая 1993 г.).
Научно-техническая конференция "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (г.Москва, 11-13 октября 1994 г.).
Первая международная конференция "Энергодиагностика. Проблемы теории и практики" (г.Москва, 4-8 сентября 1995 г.).
14 Российская конференция "Неразрушающий контроль и диагностика" (г.Москва, 23-26 июня 1996 г.).
2-я научно-техническая конференция "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (г.Москва, 22-24 января 1997
г.)-
Вторая Международная конференция "ЭНЕРГОДИАГНОСТИКА и CONDITION MONITORING" (пМосква, 12-16 октября 1998 г.).
XIX Международный тематический семинар "Диагностика оборудования и трубопроводов КС" (г.Калининград, 6-11 сентября 1999 г.).
Юбилейная Международная Деловая встреча "ДИАГНОСТИКА -2000"
(Кипр, апрель 2000 г.).
IV Международная научно-техническая конференция "Диагностика оборудования и трубопроводов, подверженных воздействию сероводородсодер-жащих сред" (г.Оренбург, 18-22 ноября 2002 г.).
Публикации.
Основное содержание работы опубликовано в 36 научных трудах, в том числе, 1-й монография, 4 учебных пособия.
Объем и структура работы.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, основных научных и практических результатов, приложения, общим объемом 310 стр., 29 рисунков, 52 таблиц, списка литературы из 170 наименований.
Уравнения движения трубопроводных систем
Для движения по трубопроводу транспортируемый поток должен обладать соответствующей энергией, получаемой от нагнетательных машин. Система трубопроводов и нагнетательных машин представляют собой гидро-или газомеханическую систему [5,48,57]. В рамках этой системы обеспечение надежности эксплуатации осуществляется на основе энергетического баланса между получаемой потоком энергией и теряемой им.
Процесс деформации трубопровода под воздействием на него (в общем случае, не только со стороны транспортируемого потока, но и со стороны распределенных по внешней поверхности трубы) сил приводит к появлению в материале трубы напряжений, в свою очередь, способных привести к потере трубопроводом геометрической формы, появлению сквозных отверстий или даже к полному разрушению трубопровода. Поэтому в рамках процесса деформации трубы надежность эксплуатации связана с обеспечением прочности и устойчивости трубопроводов [35,115,118].
Эти задачи обеспечения надежности эксплуатации трубопроводных систем одновременно являются: - взаимосвязанными, поскольку обеспечивают надежность одной техно логической системы; - самостоятельными, как процессы, имеющие разные критерии предель ного состояния и соответствующие им наборы параметров и диапазоны их изменения.
Принципиальным моментом является то, что эти задачи одновременно существуют в рамках одной технологической системы. Поэтому критерии их предельного состояния должны формировать единую взаимосвязанную систему предельных состояний трубопроводной системы. Так, на основе номенклатуры нормируемых показателей надежности трубопроводной системы формируются, в частности, следующие ее предельные состояния [78,81,107-109]: - сочетание параметров технологического режима трубопроводного транспорта, при котором транспортируемый поток не будет обладать необхо димой для обеспечения заданного расхода энергией; - разрушение трубопровода; - потеря трубопроводом геометрической формы (в том числе, устойчивости).
Расширение набора учитываемых при проектировании и эксплуатации процессов ведет к соответствующему увеличению числа предельных состояний трубопроводной системы.
Принципиальной особенностью гидро- и газодинамической систем является то, что: - газо- или гидромеханические системы в рамках нормального (при со хранении сплошности материала стенки трубы, резервуаров, технологиче ского оборудования и т.д.) технологического режима являются замкнутыми системами, не допускающими какого-либо случайного "внешнего" влияния; - технологический режим трубопроводного транспорта не допускает серьезных отклонений от проектного.
Следовательно, средние значения количественных характеристик технологического режима (давления, скорости, плотности и температуры транспортируемого потока) известны, остаются постоянными в рамках заданного режи 19 ма, изменяются только при изменении самого режима и, следовательно, являются (или должны являться) контролируемыми величинами [48,55,57,67,80].
Принципиальной особенностью трубопроводной системы, как подверженной деформации механической системы, является то, что: - следствием технологического режима является динамическое воздействие транспортируемого потока. Изменение параметров технологического режима (например, давления) относительно номинального значения, не оказывающее принципиального влияния на режим, может оказать принципиальное влияние на процесс деформации трубы; - величины переменных нагрузок на трубопровод со стороны транспортируемого потока не всегда известны; - величины нагрузок на внешнюю поверхность трубы также не всегда известны (набор самих нагрузок, набор их параметров, диапазон и характер их изменения); - предельные значения критериальных величин зависят от времени и также часто являются неизвестными и случайными величинами.
Это приводит к тому, что процесс деформации не всегда предсказуемым (особенно на стадии проектирования) и не всегда допускает однозначные оценки (даже на стадии эксплуатации), следовательно, не всегда позволяет однозначно выбрать технологию технического обслуживания трубопроводов. Так, согласно [36,115], давно назрела необходимость формирования концепции надежности, в которой бы учитывались все указанные проблемы. Таким образом, учет, оценка и прогноз механического процесса деформации трубопроводных систем также требует своего дальнейшего совершенствования.
Задача обеспечения прочности и устойчивости трубопроводных систем в настоящий момент решается разными методами, которые можно разделить на группы: - оценка процессов статической и динамической деформации трубопроводов без учета (в явной аналитической форме, а иногда в виде коэффициентов запаса) в материале трубы геометрических неоднородностей (полостей, задиров, трещин, расслоений и т.д.) [2,17,19,60-64,69,70,107-109,128-130,138, 139,142,143,148-150]; - оценка деформации трубопроводных систем с учетом наличия в материале трубы геометрических неоднородностей, включая оценку НДС материала трубы [21,38,59,98,99,118,131,132,144], предварительное выявление первоначального разрушения [158,159,170], разработка мероприятий по снижению влияния дефектов материала стенки трубы [98,127,140]; - оценка работоспособности трубопроводных систем вероятностными методами [35,115,121,122].
Такой различный подход свидетельствует о сложности решения проблемы обеспечения прочности и устойчивости трубопроводных систем. Поэтому лишь наиболее общие подходы к ее решению позволяют ориентироваться в потоке теоретических и экспериментальных результатов [35].
Принципиально вопрос обеспечения прочности и устойчивости трубопроводов - вопрос определения, контроля и прогноза напряженно-деформированного состояния (НДС) материала стенки трубы. Уровень и схема НДС материала трубы в общем случае зависят от: - системы действующих сил; - геометрии трубопроводной системы в целом и отдельных ее составляющих.
Количественные соотношения компонент векторов действующих сил и геометрических параметров трубопровода (или геометрических параметров отдельных его элементов) определяют процесс упругой или пластической деформации материала стенки трубы и, следовательно, функциональную взаимосвязь между компонентами тензоров напряжения и деформации материала стенки трубы.
Анализ уравнения движения в статической постановке
Так, увеличение числа учитываемых геометрических параметров, например, наличие "заглушённого" конца ведет к дополнительному напряжению по сравнению с нормативным [1,8,19,116]. При этом величина напряжения зависит от пространственной геометрии трубопровода ((1.2.12) и (1.2.13)).
Пространственная геометрия трубопроводной системы, наличие поворотов, участков труб разного диаметра, тройниковых соединений и арматуры приводит к появлению дополнительных сил, действующих на трубопровод от транспортируемого потока [19,34,46,113]. При этом есть различные подходы к формализации этой силы. Так, изменение диаметра трубы по ее длине (координате х) учитывается в уравнении движения (1.2.41) в виде слагаемого вместо слагаемого (1.2.27) в уравнениях (1.2.25), (1.2.33), (1.2.43) и в виде слагаемого в уравнении движения (1.2.39) вместо слагаемого (1.2.26) в уравнениях (1.2.25), (1.2.33), (1.2.43). Частично данное различие может быть объяснено отсутствием явного аналитического решения уравнений (1.2.25), (1.2.39), (1.2.41), (1.2.43) и (1.2.33) и, следовательно, необходимостью решения этих уравнений только в численном виде.
Принципиальным отличием работ [19,34,46,113] является также разная интерпретация сил (1.2.26), (1.2.27), (1.4.1), (1.4.2) и их величины. В работе [46] силы (1.2.26) и (1.2.27) непосредственно механически и количественно взаимосвязаны. Сила (1.2.27) является следствием воздействия на трубопровод силы (1.2.26). В работе [19] вводится понятие "полностью компенсированного трубопровода" при условии равенства сил (1.2.29) и (1.2.30), следовательно, в общем случае эти силы могут быть не зависимы. В работе [113] взаимосвязи между этими силами не установлено и не приводится функциональной зависимости силы (1.2.27). В работе же [34] учитывается лишь сила (1.4.2), а сила (1.4.1) (или (1.2.27)) отсутствует.
Воздействие на трубопровод нагрузки (1.2.26) или (1.4.2) приводит к дополнительной деформации трубопроводной системы. Эта деформация связана с пространственной конфигурацией трубопроводной системы, аналогично (1.2.13) ((1.2.12) или (1.2.16)) в работах [1,8,19,116]. Однако явной и корректной механической и количественной связи между этими процессами в [1,8,19,34,46,113,116] не приводится.
Появление дополнительной деформации трубопровода может быть следствием не только его конфигурации. Согласно (1.3.6), комбинация численных значений параметров технологического режима и конструкции прямолинейного трубопровода может не только привести к появлению вибрации (деформации) трубы на разных частотах с ограниченной амплитудой, но и к потере трубопроводом динамической устойчивости [65,81,117,168]. Данный процесс вибрации (деформации) трубопровода происходит при постоянных значениях параметров транспортируемого потока (в том числе, давления) и поэтому, согласно [47,68,70,71,107,108], не является нормативным.
Нормативная же по [47,68,70,107,108] причина вибрации систем трубопроводных обвязок КС и НПС - пульсация давления транспортируемого потока зависит от параметров технологического режима, геометрии, методов и средств управления технологическим процессом [11- 15,20,117,161,163]. В представленных в 1.2 уравнениях движения трубопроводных систем давление транспортируемого потока входит в состав только одного слагаемого (1.2.26) или (1.4.2). Но эта сила не учитывается по [107,108]. Учет этой силы в уравнении движения увеличивает число учитываемых параметров по сравнению с [107,108]. Если пренебречь силой (1.2.26) или (1.4.2), то единственная нормативная причина вибрации трубопроводных обвязок КС и НПС (пульсация давления транспортируемого потока) не анализируется. Это ведет не только к нарушению формальных требований [47,68,70,107,108], но и исключает из рассмотрения процесс возбуждения вибрации и возможной потери трубопроводом динамической устойчивости. Таким образом, используемый в существующих нормативных документах набор действующих сил не позволяет установить функциональную взаимосвязь между процессами статической и динамической деформаций трубопроводных систем и, следовательно, между нормами [107,108] и [47,68-ь71]. В этой ситуации и нормы пульсации давления транспортируемого газа [71] формально вообще не связаны с нормами вибрации [47,68 V70]. В том числе и следствием этого являются различные оценки допустимого уровня вибрации в [47,68ч-70].
Не позволяют оценить взаимосвязь между статической и динамической деформациями трубопроводных систем и предлагаемые в литературе варианты уравнений движения трубопроводов. Согласно [125] периодическое изменение (пульсация) давления транспортируемого потока создает периодическую составляющую нагрузки (1.2.30) на трубопровод с заглушённым участ 55 ком. Однако явной взаимосвязи этой нагрузки с процессом возбуждения вибрации не приводится. Так, в состоянии покоя в начальный момент времени уравнения движения типа (1.2.17), (1.2.20), (1.2.22), (1.2.25), (1.2.32), (1.2.39) в численной форме имеют вид [К]-{У}={0}. (1.4.3)
Решение уравнения (1.4.3) при любых (но всегда с не равным нулю определителем) матрицах жесткости тождественно равно нулю. Таким образом, нет вызванной изменением матрицы жесткости (изменением параметров технологического режима, в частности, давления) не равной тождественно нулю разности положений трубопровода в начальный момент времени, следовательно, нет и возбуждения вибрации. Поэтому указанные уравнения движения могут быть использованы и используются для определения спектра собственных частот и соответствующих им форм собственных колебаний [81], но для выявления причин (в том числе, собственных колебаний) и самого процесса вибрации указанные уравнения движения требуют дополнений. Необходимую для возбуждения вибрации не равную тождественно нулю разность положений трубопровода в начальный момент времени дает уравнение (1.2.44), являющееся численной формой уравнений типа (1.2.35), (1.2.41) и (1.2.43) при условии нахождения трубопровода в начальный момент времени в состоянии покоя. Причинами вибрации трубопровода (1.2.35) являются распределенная по внешней поверхности трубы внешняя нагрузка и изменение во времени граничных условий (условий закрепления) трубопровода. Уравнения (1.2.41) и (1.2.43) позволяют учесть четыре причины вибрации: - распределенную по внешней поверхности трубы внешнюю нагрузку; - изменение во времени граничных условий (условий закрепления); - силу инерции транспортируемого потока, связанную с кориолисовым ускорением;
Перемещение трубопровода, вызванное изменением температуры по его длине
Характерный масштаб изменения деформированного состояния зависит от вынуждающих сил, полный набор которых, в общем случае может быть неизвестен. Поэтому выбор расчетной схемы, а следовательно, и исходных уравнений должен строиться на основе данного результата действия вынуждающих сил или на основе геометрических соотношений, корректность которых доказана с учетом характерного масштабы изменения НДС [93].
Продольно-поперечное перемещение трубопроводной системы порождает в материале трубы НДС, являющееся в общем случае функцией двух полярных координат - 0 и z [93]. Изменение НДС по полярной координате 6 может быть представлено суперпозицией осесимметричного НДС, являющегося следствием процесса растяжения-сжатия трубы вдоль ее продольной оси, и НДС с угловой частотой по полярному углу, равной единице. Последнее НДС является следствием изгиба трубопровода в поперечной плоскости. Число компонент тензора напряжений, количественно характеризующих уровень НДС материала трубы при продольно-поперечном перемещении трубопроводной системы зависит от относительной величины характерного масштабы изменения НДС 1П по координате z [6,93]. Так, НДС характеризуется лишь одной компонентой ozz(9,z) (следовательно возможен асимптотический переход к одномерной модели - балке) при выполнении условия для случая шарнирного опирання концов трубопровода и условия 2-7C-R 1 ,л л лч для случая жесткого закрепления концов трубопровода. НДС характеризуется тремя компонентами azz(9,z), aee(9,z) И aez(9,z) (следовательно возможен асимптотический переход к двухмерной модели - уточненной теории тонких упругих оболочек) при выполнении условий: для случая шарнирного опирання концов трубопровода и условия для случая жесткого закрепления концов трубопровода. Следовательно, выражение матрицы жесткости, соответствующей продольно-поперечному перемещению трубопроводной системы, зависит от выполнения условий (2.2.9)ч-(2.2.12).
Общее НДС трубопровода произвольной геометрии в пространстве, вызванное произвольной системой нагружения, может быть представлено суперпозицией НДС, отличающихся между собой угловой частотой изменения по полярному углу связанной с трубой цилиндрической системы координат: - осесимметричное НДС, не зависящее от полярного угла; - поперечная деформация трубопровода при угловой частоте, равной единице; - НДС, характеризуемое угловой частотой, большей единицы.
В общем случае воздействие транспортируемого потока на трубопровод может привести к НДС материала стенки трубы, характеризуемое угловой частотой по полярному углу, большей единицы. Но это НДС является, как правило, местным, а следовательно, специфическим для данного конкретного участка (условия конструкции и эксплуатации). В то время, как указано выше, НДС, характеризуемые угловой частотой по полярному углу, равной ну 79 лю и единице, являются постоянными составляющими общего НДС материала трубы. Следовательно, используемые в уравнении движения коэффициенты соответствуют осесимметричному и продольно-поперечному перемещению трубопроводной системы с учетом условий (2.2.9)-г(2.2.12).
Математическое описание в явном виде коэффициентов (прежде всего, матриц жесткости и масс трубопроводной системы при решении уравнения в численном виде (1.2.44)-ь(1.2.46)) заканчивает процесс формирования левой части уравнения движения трубопроводной системы в общем виде. Следующие шаги в анализе движения трубопроводной системы связаны с формированием его правой части и исследованием решения уравнения движения в приложении к конкретной трубопроводной системе, состоящим, как отмечено выше, прежде всего в определении набора учитываемых параметров и диапазона их изменения.
Как отмечено ранее, перемещение трубопроводной системы является суммой статического и динамического перемещения. Из этого следует необходимость оценки уровня суммарной статической и динамической деформаций с точки зрения общего НДС материала трубы. Статическое перемещение определяет положение (состояние) трубопроводной системы, относительно которого происходят динамические перемещения. При этом уровень статических перемещений может оказаться достаточным для появления в материале трубы напряжений, превышающих предельно допустимые значения. Поэтому на первом этапе необходимо рассмотреть решение уравнения движения в статической постановке, а уже затем в динамической. Из этого вытекает необходимость введения иерархии критериев и их взаимосвязи. Таким образом, решение задачи определения перемещений трубопровода (решение уравнения движения) должно быть проведено в два последовательно выполняемых этапа:
Вынужденное движение трубопроводных систем
Изменение єар трубопровода, процесс движения которого формализован уравнением (3.2.2), является следствием изменения в уравнении движения величины "внешней" "следящей" нагрузки и принципиально представляет собой хорошо изученный процесс [28,52]. Примером воздействия на трубопровод "внешней" "следящей" нагрузка может быть осевая деформация прилегающих участков, рассмотренная, например, в [42]. Поэтому проанализируем влияние изменения температуры Т на процесс изменения силы N и, следовательно, на пространственного положения трубопровода.
Для конкретизации процесса изменение температуры, определения причин его появления и расчета последствий действия изменения температуры на движение трубопроводной системы необходимо иметь его математическое (формальное, функциональное) выражение. Реальный процесс изменения температуры в окружающей трубопровод среде имеет период изменения, достаточный для того, чтобы быть рассмотренным в статической постановке. В общем случае в связанной с трубопроводом цилиндрической системе координат изменение температуры может быть функцией всех трех полярных координат. Однако продольно-поперечная деформация трубопроводной системы, формализованная уравнением (3.2.2), является следствием изменения температуры, функция которой имеет вид T = T(s). (3.2.3) Воздействие температуры, функция которой имеет вид (3.2.3), на трубопровод при численном счете может быть идеализировано приложенной в узлах (і и j) одного элемента нагрузкой в виде [104] Л = a-Fr-E AT-{"И, (3.2.4) где fІ и fj - направленная по оси трубопровода нагрузка, сосредоточенная соответственно в узлах і и j; AT - изменение температуры по сравнению со значением, соответствующим предыдущему равновесному состоянию. В этом случае перемещение трубопровода - решение уравнения движения (3.2.2) - является функцией следующих трех аргументов: - характеристик конструкции трубопроводной системы: сортамента тру ку. бопровода (0DHx5H) и пространственной геометрии (уу)- Величина нагруз ки в узлах, как это следует из (3.2.4), не зависит от длины элемента, но точка приложения и направление зависят от пространственной геометрии системы; - характеристик условий эксплуатации трубопроводной системы: величины изменения температуры и ее распределения по длине трубопровода. Согласно 2.5, данный набор параметров и диапазон их изменения представляет собой область в пространстве параметров нагружения. Эта область является специфической особенностью формализованного (3.2.2) процесса перемещения трубопроводной системы.
Аналогично области (3.1.2) параметры области (3.2.5) являются принципиально разными по своей механической природе. Дальнейшее сужение этой области в пространстве параметров нагружения ведет к выводу за рамки исследования факторов, качественно влияющих на процесс движения трубопровода. Однако, кроме указанной аналогии есть принципиальное отличие области (3.2.5) и соответствующего ей процесса (3.2.2) от области (3.1.2) и соответствующего ей процесса изменения начального напряженного состоя д2у ния. Параметры области (3.1.2) независимы между собой. Параметр же — ds области (3.2.5) является функцией аргумента другого параметра области (3.2.5) - температуры T(s). Именно конкретным выражением функции является уравнение движения (3.2.2) при условии (3.2.4).
Рассмотрим диапазон возможного изменения параметров (3.2.5). Для конкретного участка трубопровода сортамент трубы постоянен. Диапазон изменения температуры для конкретного участка трубопроводной системы в д2у общем случае известен и ограничен. Величина —- является параметром об ds ласти (3.1.2). Ее изменение даже при постоянных значениях остальных параметров области (3.1.2), согласно результатов 3.1, может привести к принципиальному изменению уровня напряженного состояния трубы (рис.3.1.3). д2у Поэтому определение диапазона изменения величины —- (пространственен ной геометрии трубопроводной системы) вследствие изменения температуры T(s) (условий эксплуатации трубопровода) - нахождение зависимости (3.2.6) - является принципиальной задачей. Рассмотрим ее.
В качестве схемы пространственной геометрии трубопроводной системы используем представленную на рис.3.1.1 конструкцию, предельными вариантами которой (как показано в 3.1) являются прямолинейная, прямоугольная и треугольная схемы. Численные характеристики технологического режима трубопроводного транспорта (давление потока 7.0 [МПа], его плотность 50 [кг-м" ] и скорость 1.5 [м-с"1]), площадь внутреннего сечения трубы (0720x11.3 [мм]) и длина участка (L = 20 [м]) являются постоянными параметрами, равными используемым в 3.1.
Расчет перемещений трубопроводной системы проведен численным методом конечных элементов. Расстановка узлов представлена на рис.3.2.1. Граничные условия по степеням свободы приведены в Таблице 3.2.1.
В Таблицах 3.2.2 и 3.2.3 приведены максимальные абсолютные значения вертикальных и горизонтальных перемещений трубопровода при равномерном по его длине изменении температуры соответственно на +10 и на -10. Результаты расчета показывают: - для всех значений отношения SL"1 вертикальная составляющая деформации монотонно увеличивается при уменьшении значения отношения H-L" . В предельном положении (при H-L"1 =0) трубопроводная система является прямолинейной; - при любых значениях отношения H-L"1 вертикальная составляющая деформации монотонно увеличивается при уменьшении значения отношения S-L" . В предельном положении (при S-L"1 «0) схема конструкции трубопроводной системы является треугольной. Таким образом, предельные варианты представленной на рис.3.1.1 схемы конструкции трубопроводной системы (прямолинейная и треугольная) характеризуются максимальными абсолютными значениями вертикальных составляющих перемещений трубопровода. Рассмотрим эти предельные варианты по-отдельности.
