Содержание к диссертации
Введение
1 Характеристика особенностей эксплуатационных режимов газотранспортной системы республики армения 10
1.1 Общая характеристика системы газоснабжения 10
1.2 Схема газовых потоков в регионе 13
1.3 Прогноз спроса на природный газ до 2025 года 16
1.4 Характеристика состояния газотранспортной системы Республики Армения 19
1.5 Обзор научных исследований в области установившегося течения газа в трубопроводе 26
2. Оценка пропускной способности газопроводов существующей газотранспортной системы республикиармения 37
2.1 Анализ климатических условий районов пролегания магистральных и распределительных газопроводов 37
2.2 Анализ пропускной способности существующей газотранспортной системы Армении с целью определения ее достаточности 48
2.3 Разработка предложений по увеличению пропускной способности газотранспортной системы Армении 61
ВЫВОДЫ 3. Методы исследования стационарных режимов работы газопроводов с учетом всех основных факторов их эксплуатации в осложненных условиях 68
3.1. Исходные уравнения одноразмерного течения газа в магистральном газопроводе 69
3.2. Приближенный расчет установившихся режимов изотермической работы газопроводов 711
3.3. Качественный анализ полной системы уравнений установившегося течения газа в газопроводе 78
3.4. Итерационный алгоритм численного расчета установившегося течения газа в газопроводе 833
3.5. Компьютерная программа для расчета установившихся режимов работы рельефных газопроводов 88
ВЫВОДЫ
4. Исследование режимов работы магистральных газопроводов армении 1011
4.1. Газопровод “Северный Кавказ – Закавказье” 1011
4.2 Газопровод “Иран – Армения” 1077
4.3 Выводы по результатам исследования режимов работы газопроводов, преодолевающих высокие горные перевалы 1111
Основные выводы 1123
Литература 114
- Прогноз спроса на природный газ до 2025 года
- Анализ пропускной способности существующей газотранспортной системы Армении с целью определения ее достаточности
- Приближенный расчет установившихся режимов изотермической работы газопроводов
- Газопровод “Иран – Армения”
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Республика Армения с 2015 г. стала полноправным участником Евразийского экономического союза (ЕАЭС). Вдобавок к этому ПАО «Газпром» стал 100%-м владельцем ЗАО «АрмРосГазпром», что в рамках ЕАЭС создает хорошие перспективы для работ, направленных на увеличение пропускной способности газотранспортной системы Республики Армения. Республика Армения – это страна, не имеющая собственных источников газа. Газ в Армению доставляется по двум направлениям: из России по газопроводу “Северный Кавказ - Закавказье” и из Ирана по газопроводу “Иран - Армения”. Если в настоящее время транспортируемого газа хватает для удовлетворения потребностей населения и промышленности республики в энергоресурсах, то уже в ближайшие годы из-за ограниченности пропускной способности этих газопроводов может возникнуть их нехватка.
Актуальность темы исследования обусловлена, прежде всего,
возрастающей потребностью промышленности и населения Армении в природном газе. Поскольку в рассматриваемом регионе уже сложилась достаточно разветвленная газотранспортная система, то задача состоит в критическом анализе этой системы, изучения ее возможностей, изыскании путей увеличения пропускной способности с учетом минимальности затрат на решение такой задачи.
Актуальность темы обусловлена и тем, что газопроводы Армении
пролегают в осложненных условиях, характеризуемых сложными
термобарическими характеристиками, большой разностью высот и
переменностью практически всех газо- и термодинамических коэффициентов по длине газопроводов. Поэтому актуальность темы диссертации обусловлена не только практической потребностью, но и необходимостью дальнейшего развития теории для расчетов эксплуатационных режимов.
Наконец, актуальность темы исследования определяется тем, что результаты, полученные в ходе такого исследования, могут быть перенесены на анализ и решение аналогичных проблем для других регионов России, не имеющих собственных источников природного газа.
Степень разработанности темы исследования
До 60-х годов большинство исследований в области установившегося течения газа в газопроводе были направлены на нахождение решений для распределения параметров транспортировки газа по длине участка газопровода с целью получения формул для давления и коммерческого расхода газа. С этим были связаны многочисленные допущения и упрощения. В ряде работ допускались даже предположения об идеальности газа.
Начиная с 70-80-х годов, на начальном этапе развития теории расчетов установившегося течения газа в трубе, технические расчеты проводились для упрощения в предположениях либо адиабатичности, либо изотермичности процесса. В реальных условиях движение газа по трубопроводу происходит с теплообменом с окружающей средой и при этом температура газа по длине трубы не остается постоянной.
Во времена бурного развития вычислительной техники и новых компьютерных технологий, число факторов, учитываемых в расчетах, значительно увеличилось, появилось возможность учесть такие эффекты, как эффект Джоуля-Томсона, неизотермичность транспортирования газа и т.д., хотя и они учитывались в виде постоянных (усредненных) значений.
Пренебрежение действием гравитационных сил, часто используемое при проведении расчетов, является не всегда допустимым. В большинстве случаев данное предположение, конечно, является допустимым, что объясняется относительно малой плотностью потока газа при стандартных условиях транспортирования. Но в условиях существующей тенденции повышения рабочих давлений в современных газопроводах происходит существенный рост плотностей газа (до 200 кг/м3), а, следовательно, значение составляющей,
описывающей действие гравитационных сил в уравнении движения газа, увеличивается.
Цели и задачи исследования
С учетом изложенного цель настоящей диссертационной работы заключается в том, чтобы сделать научно-обоснованный анализ пропускной способности существующей газотранспортной системы Республики Армения, определить ее максимальные возможности и выявить ограничения, которые имеются в каждой из подсистем.
Для осуществления сформулированной цели оказалось необходимым решить следующие научные задачи:
-
Провести исследования пропускной способности конкретных магистральных газопроводов, транспортирующих природный газ из сопредельных стран в Армению. Выполнить расчеты и анализ максимальной технически возможной пропускной способности трубопроводной системы Армении в не реконструируемом виде;
-
Учесть основные факторы, осложняющие режим транспортировки газа, в частности: чрезвычайно большой перепад высот профиля, неизотермический характер процесса транспортировки газа, переменность коэффициента теплопередачи, эффект Джоуля-Томсона, а также то обстоятельство, что все коэффициенты, характеризующие эти процессы, могут значительно изменяться в пределах одного и того же участка;
-
Предложить пути увеличения пропускной способности газопроводов Армении с учетом прогнозов потребления газа и территориальных особенностей региона;
Выполнить сравнительный анализ результатов теплогидравлических расчетов, получаемых при использовании существующих приближенных методов с точными численными решениями и оценить погрешность приближенных расчетов.
Научная новизна. Впервые выполнено комплексное исследование разветвленной газотранспортной системы Республики Армения, как региона, получающего газ только из сопредельных стран, пролегающих в непростых географических и климатических условиях, характеризующихся сильными изменениями всех определяющих параметров.
В частности, в диссертации подтверждается необходимость уточнения
методов теплогидравлического расчета магистральных газопроводов,
основанных на решении полной системы термобарических уравнений с учетом всех факторов, влияющих на распределение давления и температуры газа вдоль участка трубопровода. Показано, что неучет или даже приближенный (осредненный) учет некоторых основных параметров транспортировки газа приводит к погрешностям порядка 5-7% в пропускной способности газотранспортных систем.
При расчетах установившихся режимов работы газопроводов учтены
основные термодинамические зависимости, определяющие изменение
плотности, теплоемкости и коэффициента Джоуля – Томпсона в широком диапазоне давлений и больших перепадов высотных отметок профиля газопровода.
Исследовано и доказано, что при теплогидравлических расчетах газопроводов с большим перепадом высотных отметок, наряду с теплообменом газа с окружающей средой необходимо учитывать работу сил гравитации. Показано, что за счет работы силы тяжести на нисходящих участках таких газопроводов температура и давление газа могут значительно увеличиваться, а на восходящих участках - значительно уменьшаться.
Теоретическая и практическая значимость работы. Математическое моделирование работы магистральных газопроводов с большой разностью отметок профиля (до 3000 м), состоящее в исследовании полной системы уравнений механики и термодинамики, описывающей неизотермические течения газа в газопроводе, с учетом зависимости всех основных параметров от
давления и температуры, итерационный алгоритм решения этой системы уравнений, а также конкретные теплогидравлические расчеты нескольких магистральных газопроводов с использованием уточненных методов расчета.
Методология и методы исследования
В качестве метода исследования использовано математическое моделирование, основанное на численном решении полной системы уравнений, описывающих установившиеся неизотермические течения реального газа в газопроводе.
Положения, выносимые на защиту
-
Комплексная оценка пропускной способности газопроводов с помощью математической модели с учетом осложняющих факторов, таких как большой перепад высотных отметок, переменность температуры окружающей среды и коэффициента теплопередачи.
-
Необходимость уточнения методов теплогидравлического расчета магистральных газопроводов, основанных на решении полной системы термобарических уравнений с учетом всех факторов, влияющих на распределение давления и температуры газа вдоль участка трубопровода.
-
Результаты расчетов, подтверждающие, что газотранспортная система Армении, при нынешнем ее состоянии, сможет обеспечить надежные
поставки газа в республику с расходом 1,5млрд.м3 / год .
4. Для обеспечения надежных поставок природного газа в Армению
наиболее рациональным является сооружение компрессорных станций. В
случае с иранским газопроводом это сооружение КС “Сисиан”, а в случае с
российским газопроводом предлагается два варианта:
-
Сооружение 2-х КС (в Грузии и Армении);
-
Сооружение КС Кохб (в Армении).
Степень достоверности и апробация результатов
Достоверность научных положений обоснована и подтверждена использованием современных методов и средств исследований.
Результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях:
-
10-й Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности» (8-11 октября 2013 г., Москва).
-
11-й Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России «Новые технологии в газовой промышленности» (20-23 октября 2013 г., Москва).
-
Конференция, посвященная сооружению, эксплуатации и автоматизации систем трубопроводного транспорта газа (15-18 июня 2015г., г. Ереван, Республика Армения).
Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 5 работ, в том числе 4 из них – в периодических изданиях, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация написана на русском языке, изложена на 123 страницах, содержит 28 иллюстраций и 9 таблиц, включает список литературы из 113 наименований. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по каждой главе, общих выводов и заключения.
Прогноз спроса на природный газ до 2025 года
Широкая газификация бытовых и коммунальных потребителей в СССР началась в 1958 г. (примерно в это время началась и газификация Армянской ССР). Газовая промышленность Советского Союза развивалась быстрыми темпами, хотя и эти темпы являются более высокими по сравнению с другими отраслями топливно-энергетического хозяйства страны, но уже в 1977 г. промыслы страны дали 346 млрд, м3 газа, что в 2,2 раза больше, чем 1967 г.
Развитие народного хозяйства в современных условиях связано со значительным ростом потребления газа. Природные горючие газы являются экономичным и универсальным теплоносителем, и со временем вытесняют твердое и жидкое топливо в быту, в городском и энергетическом хозяйствах, в промышленности и транспорте. Замена газом других менее экономичных видов топлива позволяет получить значительную экономию в эксплуатационных издержках. А для повышения надежности и эффективности работы систем газоснабжения и с целью компенсации неравномерности газопотребления в крупных городах СССР, таких как, Москва, Ленинград, Киев, Рига, а также Ереван, создавались подземные хранилища природного газа. Развивались прогрессивные способы хранения углеводородных газов в соляных пластах, примером которых является подземное хранилище вблизи Еревана.
Широкий размах работ по газификации городов и населенных пунктов определил необходимость создания нового вида хозяйства — газового. Газовое хозяйство городов представляет собой сложную инженерную систему, в которую входят газовые сети, системы резервирования и установки для сжигания газа.
Сегодня в Армении уже создано мощное газовое хозяйство, которое оказывает непосредственное влияние на технический прогресс и развитие многих важнейших отраслей промышленности и сельского хозяйства. Применение газа для технологических нужд промышленности снижает стоимость топлива, способствует повышению производительности и улучшению качественных показателей работы агрегатов. Также большие удобства от использования газа на бытовые нужды получает население. С темпами газификации резко увеличивалось также применение природного газа для отопления бытовых и коммунальных помещений, для сушки, резки и сварки металлов, как топливо для двигателей легковых и грузовых автомобилей.
Природный газ является основным видом минерального топлива в Республике Армения. Доля газа в балансе котельно-печного топлива Армении в последние годы составляет более 90%. Система газоснабжения включает в себя: транспортные и распределительные газопроводы, газохранилища, здания, сооружения и строения, машины и оборудование и т.д.
Газотранспортная система (ГТС) Армении представляет собой сеть магистральных, закольцованных газопроводов многониточной структуры с различными диаметрами труб, рассчитанных на давление 5,5 МПа. Общая протяженность магистральных газопроводов в однониточном исчислении составляет примерно 1700 км, в том числе: диаметром 1220 мм – 56,2 км, диаметром 1020 мм - 224,4 км, диаметром 720 мм – 596,1 км, диаметром 530 мм – 537,51 км. диаметром менее 500 мм - 155,3 км, перемычки и отводы – 100,015 км, магистральные газопроводы II Кл. – 48,11 км.
Основной сброс газа производится в районе г. Ереван и в г. Раздан (Разданская ТЭС). Дальность транспорта газа от государственной границы Грузии до г. Раздана 150 км, до г. Ереван составляет 210 км.
В республике функционирует Абовянское ПХГ (западнее г. Ереван), расположенное в отложениях каменной соли с проектной мощностью 230 млн.м3 активного газа и максимальной производительностью по отбору 6 млн.м3/сутки и газораспределительные станции в количестве 75 единиц. Южные районы Армении обеспечивались природным газом от газопровода Евлах - Горис -Ангехакот -Нахичевань Ду700 мм. По этим газопроводам в Армению поступало в 1988-1989г. около 6,0 млрд.м3/ год природного газа. В 2003г. поставка газа в Армению составила около 20% от достигнутой в конце 1980-х годов и составила чуть более 1,2 млрд.м3.
Причина этого - резкое снижение газопотребления Армении в виду сложной политической и экономической ситуации, сложившейся в регионе и в республике. Недогрузка и резервы в газотранспортной системе позволяют снизить потребности ввода новых мощностей взамен изношенных. Трассы многих участков магистральных газопроводов проходят по горному рельефу с трудными подъездами, что обуславливает сложность их обслуживания. Газопроводы имеют достаточно значительный срок эксплуатации и, в значительной степени, требуют проведения серьезных реконструктивных мероприятий. Начиная с распада СССР и до 2009г. газ в Армению поступал только из России - транзитом через Грузию, но в существенно меньших объемах, что обуславливало недостаточный уровень надежности газоснабжения страны.
Начиная с 2009 г. в Армению открылся второй газотранспортный коридор: был введен в эксплуатацию газопровод Иран – Армения ДУ 700мм. Трасса газопровода «Иран-Армения» на территории Ирана проложена по направлению от КС “Басменч” к г. Мегри. Далее трубопровод проложен от г. Мегри к г. Ереван и пересекает территорию Сюникского, Вайоц Дзорскского и Араратского областей. Длина магистрального газопровода «Иран-Армения» от начальной точки на территории Армении г. Мегри до г. Еревана составляет 296,75 км. О техническом состоянии магистрального газопровода Иран – Армения будет сказано ниже, а до этого скажем, что не все участки новые, т. е. в транспорте газа из Ирана участвуют также старые газопроводы, которые были построены еще в СССР и спустя многие годы не могут обеспечить надежные поставки газа в Армению. В связи с увеличением поставок природного газа в Армению как со стороны Ирана (в соответствии с договором), так и со стороны России, возникает вопрос: хватит ли давления для бесперебойных поставок газа в Армению и справятся ли действующие газопроводы с нагрузками? Для того чтобы дать ответ на этот вопрос рассмотрим схему газовых потоков в регионе.
Анализ пропускной способности существующей газотранспортной системы Армении с целью определения ее достаточности
Климатические условия пролегания газопровода на территории Грузии
Климат в пределах территории Грузии по маршруту транспорта газа определяется наличием системы горных хребтов Кавказа, расположенных в широтном направлении и защищающих Закавказье от вторжения холодных арктических масс воздуха, а также близостью Черного моря, которое смягчает зимние температуры воздуха и умеряет летние. Лето здесь жаркое и дождливое с абсолютной отметкой температуры воздуха до +330C в Квешети, до +39,60C в Тбилиси, до +41,00C в Рустави. Средняя многолетняя температура воздуха составляет +6,70C в Квешети, +130C в Тбилиси. Средние июльские температуры достигают +(18 25)0C , январские снижаются до -4,70C в Квешети и -2,00C в Тбилиси.
В холодный период в исключительно суровые зимы абсолютный минимум температуры воздуха может понижаться до -310C . Средняя месячная относительная влажность воздуха в течение года меняется незначительно и находится в пределах 66-67%. Осадков за год выпадает в среднем 1300 мм, причем внутригодовое распределение их неравномерное: в теплый период года выпадает 65% годовой суммы осадков.
В холодные зимы снежный покров появляется в среднем 20 ноября и полностью сходит к 14 апреля. Наибольшая за зиму высота снежного покрова может достигать 94 см.
Согласно СНиП 2.01.07-85 [3] территория Грузии находится в основном в V-ом районе по толщине стенки гололеда и по скоростным напорам ветра. В геоморфологическом отношении территория характеризуется различными типами (от высокогорного до равнинного) рельефа, существенным образом влияющего на условия эксплуатации газопровода. Участок пересечения Главного Кавказского хребта относится к району высокогорного, сильно расчлененного, эрозионно-гравитационного, эрозионно-гляциального, а местами эрозионно-аккумулятивного рельефа. Абсолютные отметки поверхности изменяются здесь от 1150 - 1200 м в основании склонов и долинах до 2000 - 2200 м в верхней части склонов хребтов. Овраги, ущелья и долины боковых притоков основных рек V-образной формы, при глубине эрозионного расчленения до 100 - 150 м и больше. Склоны осложнены пролювиальными шлейфами и многочисленными осыпями.
В высокогорной части рассматриваемого маршрута сложность рельефа привела к необходимости сооружения по трассе существующей ГТС 8-ми тоннелей общей протяженностью 3,9 км. Южнее, км 198 - км 213 маршрут транспорта газа, совпадающий с трассой коридора существующей ГТС проходит по району аккумулятивно-террасированного рельефа рек Белая Арагви и Арагви. Достаточно четко в рельефе здесь выделяются пойма, I, II и III надпойменные террасы. Террасы образуют хорошо выраженные ступени с превышением друг над другом 2 - 4 м; 8-10 м и 30-35 м с поверхностью, наклоненной в сторону Арагви. Поверхность террас часто перекрыта делювиальными образованиями и осложнена эрозией. Абсолютные отметки поверхности рельефа изменяются здесь от 750 - 800 м до 950 - 1000 м.
Далее трасса газопроводов проходит по району равнинного рельефа с выравненной пологоволнистой, иногда бугристо-волнистой поверхностью. Этот район относится к бассейнам рек Кура, Храми и их притоков, характеризуется средней степенью эрозионного (овражнобалочного) расчленения и мягкими, преимущественно, сглаженными формами рельефа.
Абсолютные отметки поверхности рельефа этой части территории изменяются от 280 - 300 м до 500 - 600 м. Исключением является участок пересечения отрогов Сагурамского хребта, где абсолютные отметки поднимаются от 700 - 800 м до 1250 м. В тектоническом отношении в пределах территории Грузии маршрутом транспорта газа последовательно пересекается мегаантиклинорий Большого Кавказа, Куринский прогиб, восточную часть Аджаро-Триалетской складчатой системы, Мухранскую депрессию и на границе Грузии с Арменией выходит на Болнисско-Шамхорскую тектоническую зону. Значительная часть рассматриваемого маршрута от км 137,5 - км 258 проходит в сложных условиях выходов скальных и полускальных пород (андезиты, базальты, гранитоиды, аргиллиты, глинистые, известковистые и кремнистые песчаники, известняки, мергели, сланцы, глины) с незначительной мощностью зоны выветривания и широким распространением крупнообломочного глыбового материала. Контрастность рельефа территории Грузии пересекаемой рассматриваемым маршрутом и сложность геолого-геоморфологического строения (интенсивно расчлененный рельеф, резкая смена высот, вечные снега, ледники, сейсмотектонические условия и т.д.) обуславливают широкое развитие здесь ЭГП, к которым в числе основных относятся оползни, линейная, овражная и боковая эрозия, сели, осыпи, обвалы, снежные лавины и т.д.
Приближенный расчет установившихся режимов изотермической работы газопроводов
В этой главе изложены основы теории, использованной для расчета установившихся режимов работы системы магистральных газопроводов республики Армения, пролегающих в условиях большого перепада высот отдельных ее звеньев, характеризующихся по этой причине переменностью наружной температуры даже в пределах одного перегона между компрессорными станциями, а также резкими изменениями коэффициента теплопередачи вследствие различия грунтов.
Поскольку задача состоит в том, чтобы учесть даже небольшие (5-10%) колебания пропускной способности газопроводов, то в постановке задачи не пренебрегалось никакими эффектами транспортирования газа по трубопроводам. В частности, учитывалась инерция транспортируемого газа, разность высотных отметок сечений газопровода, переменность всех основных задаваемых коэффициентов (наружной температуры и коэффициента теплопередачи) по длине газопроводов, эффект Джоуля - Томсона, связанный с отклонением свойств газа от совершенного (внутренняя энергия и энтальпия газа считались зависящими как от температуры, так и от давления), причем коэффициент Джоуля - Томсона не задавался априорно, а определялся по уравнению состояния газа в процессе расчетов.
Ниже приводится постановка математических задач расчета установившейся работы газопроводов, итерационный алгоритм их решения, а также разработанная автором компьютерная программа для реализации изложенного итерационного алгоритма и примеры тестовых расчетов.
Для анализа полученных результатов выполнено их сравнение с расчетами, выполненными по более простым моделям, в частности, моделям, рекомендуемых нормами ПАО «Газпром» [2] и, модели, предложенной профессором М.В.Лурье и О.А.Пятаковой [56,57]. Показано, что если в главном уточненные численные расчеты близки к расчетам, осуществляемым по приближенным моделям, то в отдельных, наиболее важных для нас случаях, различие в определении пропускной способности газопроводов может составлять 3-7%.
В качестве основы для расчета пропускной способности магистральных газопроводов возьмем полную систему одноразмерного течения газа в трубопроводе (под термином «одноразмерное» понимается тот факт, что все параметры течения считаются осредненными по сечению газопровода и зависящими только от координаты x вдоль оси трубопровода и от времени t ). Эта система имеет вид: где p- плотность газа; р,о,т- давление, скорость и температура газа, соответственно; S = 7zd2/4- площадь поперечного сечения газопровода; d внутренний диаметр; Eвнут.,J = Евнут. +р/р- удельные внутренняя энергия и энтальпия газа, соответственно (в общем случае обе величины являются функциями давления и температуры так, что Евнут(р,Тр(р,т)); A/8 = Cf безразмерный коэффициент трения (множитель Фаннинга); Л- коэффициент гидравлического сопротивления; кт - коэффициент теплопередачи от газа в окружающую среду (в общем случае этот коэффициент переменен по длине газопровода); Z(P,T)- коэффициент сверхсжимаемости; R- газовая постоянная; z(x) - высотные отметки профиля газопровода; g - ускорение силы тяжести.
В случае установившегося (стационарного) течения все производные д{ )/dt = о, поэтому система (3.1) значительно упрощается: dpS-v dz v-ps — S, dx dx N сил т мощность сил давления мощность внешних сил Qм = pvS = const., Li(pvS) = o, = dv dp . 1 pv 2 dz pv— = k pg — dx dx d 2 dx sin а w кт(т-тнар) d \(v2 pvS-— — + J dx [{ 2 I изменение полной энергии внешний теплоприток p = Z(p,T)-pRT. или \dpvS Л = о, dx \dpu2 S dp dx 1 If \d\\u2 PJ dx 8 dx dx P \—\\ — + gz + Eвнут.+2\pvS\ = -jal-KT{rнар., J \ У ; (3.2) p = Z(p,T)pRT а если вдобавок принять, что S&const., т.е. что газопровод имеет постоянный диаметр, изменением которого в зависимости от изменений давления и температуры можно (в случае сжимаемого газа) пренебречь, то система (3.1) упростится еще больше: \QM =puS = const., dx dx d 2 dx -кт(т-т)-8 , 1 \ нар./ о dx {p = Z(p,T)PRT T нар. QM dx \ d\(v2 ( I— I — + J(p,T) 2 v где QM - массовый расход газа. 3.2. Приближенный расчет установившихся режимов изотермической работы газопроводов Система (3.3) обыкновенных дифференциальных уравнений не может быть решена аналитически без дополнительных допущений. Такие допущения, однако, существуют, и в ряде случаев дают вполне приемлемые результаты. Они понадобятся ниже для сравнения численных расчетов с приближенными.
Расчет распределения давления и расхода газа в газопроводе с учетом его профиля в квазиизотермических режимах
Исторически эта задача впервые была решена В.И. Черникиным и З.Т. Галиуллиным в 1960(19,24) г. С того времени решение, найденное в рядах, практически не иземнялось и включалось в различные нормы расчета, в т.ч. в нормы и стандарты ПАО «Газпром» [2]. Позже профессором М.В. Лурье и его аспиранткой О.А. Пятаковой решение было получено в аналитическом виде [56,57].
Для получения приближенного решения использовано уравнение энергии в пренебрежении дроссель - эффектом и ускорением газа, а также в предположениях; Ср = const., Z Zcpe= const., Кг (кт) = const., Тшр const. Предположение о пренебрежении ускорением газа (т.е. его инерционными свойствами - справедливо потому, что течение газа в газопроводе происходят, как правило, со скоростями, существенно меньшими, чем скорость звука; отношение инерционной составляющей к силам давления в уравнении движения имеет порядок и/с, где с — скорость звука в газе; если о « 7 -15 м/с, то с «380 -400 м/с Предположение о квазиизотермическом характере течения газа обосновано тем, что изменения 5Г температуры вдоль каждого участка газопровода относительно мало по сравнению со значениями самой температуры: $Г/Тсред «1. Например, если средняя температура Тсред. на участке газопровода составляет 283 К, а колебания 51 температуры - 20 К, то относительные изменения температуры составляют всего 7-8%, поэтому и колебания коэффициента Z сверхжимаемости газа относительно невелики и ими также можно пренебречь.
Газопровод “Иран – Армения”
Таким образом, если в каком-либо сечении х газопровода известны давление р(х) и температура т(х), то формулы (3.15) и (3.16) позволяют вычислить значения производных др/дх и дт/dx от давления и температуры, соответственно. При этом массовый расход QM считается также известным.
Численное решение начальной задачи для участка газопровода. Для системы уравнений (3.15) можно сформулировать следующую начальную задачу (задача Коши): найти распределение р(х) давления и температуры т(х) в газопроводе, если известны их начальные значения р0 и Т0 в начальном сечении х = 0 газопровода, а также значение массового расхода QM .
Эта задача (назовем ее «начальной» задачей НЗ) решается стандартными методами, среди которых следует указать, прежде всего, метод ломанных Эйлера или более точный метод Рунге - Кутта [32].
Алгоритм решения НЗ. Практика показала, что более простой метод ломанных Эйлера дает достаточно удовлетворительные результаты. Согласно этому методу, область решения (в данном случае участок 0 х L газопровода) разбивается на равные малые интервалы д = L/N точками хк = где к = 1,2,3, (w+1), значения неизвестных в которых обозначаются рк и Тк. По известным значениям рк и Тк сначала вычисляются коэффициенты (3.16), а затем рассчитываются значения производных (др/дх\ и (дТ/дх)к в сечении x = xk. Далее на малом интервале (xk,xk+1=xk+Ax) искомые кривые р(х) и т(х) заменятся касательными к ним в рассматриваемом сечении, т.е. \ [дх) (3.18) Тк+1 = Т(хк+1) = рк+\ — \ Ах. Таким образом, с помощью (3.18) по известным значениям рк и Тк в сечении хк можно вычислить значения рк+1 и Тк+1 в сечении хк+{. Принимая за к = 1 начальное сечение х0 участка газопровода и последовательно осуществляя процедуры описанного алгоритма, рассчитываем значения неизвестных функций рк и Тк во всех сечениях участка.
Итерационный алгоритм расчета режимов работы участка газопровода. Предыдущий алгоритм расчета дополнительно к начальным данным р0 и Т0 в начальном сечении х = 0 газопровода, требовалось знать массовый расход газа в газопроводе. Однако, как правило, массовый расход газа как раз и подлежит определению в процессе расчета газопровода. Правда, для этого считается известным давление PL в конце участка газопровода. Таким образом, необходимо решить следующую задачу (назовем ее «краевой» задачей КЗ): найти распределение р(х) давления и температуры т(х) в газопроводе, если известны их начальные значения р0 и Т0 в начальном сечении х = О газопровода, а также значение PL давления в конце участка газопровода.
Алгоритм решения КЗ. Итерационный алгоритм решения этой задачи существенно использует алгоритм НЗ. Сначала назначаем диапазон изменений массового расхода QM газа в газопроводе: QM [О, ], где бпж. максимально возможное значение массового расхода. Пусть в т-й итерации этот интервал сужается до значений QM е[ат,Ът], где 0 ат Ьт тх ; =0, Ь1=0ШЛ. Тогда в качестве значения массового расхода в т-й итерации берем (QM) = (ат +Ьт)/2. Используя алгоритм решения НЗ со значением массового расхода рассчитываем распределения давления и температуры на участке газопровода, в том числе значение в конце участка. При этом возникают 3 возможности. Если pi p L , причем Ip - pL\ Sp , где Sp- предельно допустимая погрешность расчета давления, то массовый расход \QM) следует увеличить, поэтому полагаем am+1={am+bm)/2 и bm+1=bm, а в качестве нового массового расхода берем значение (QM}m+1) = (ат+1 +Ьт+1)/2 = (ат + 3Ьт)/2 и переходим к (т +1)_ й итерации с использованием алгоритма НЗ; если PL PL, причем /?!и)-/ 8Р, то массовый расход \QM) следует уменьшить, поэтому полагаем ат+1=ат bm+1=\am+K)/2, а в качестве нового массового расхода берем значение (QM)(m+1) =(am+1+bm+1)/2 = (3am+bm)/2 и переходим к (т + 1)_й итерации с использованием алгоритма НЗ; если р[ш) -/?J р, то итерационный процесс заканчивается, и для номера N последней итерации фиксируется массовый расход (QMf] газа, а также распределения давления Р{%) и температуры на рассматриваемом участке, которые принимаются в качестве приближенного численного решения задачи КЗ
Чтобы получить ответы на такие вопросы, как, насколько точны методы оценочных расчетов участка газопровода и при каких условиях нужно использовать более точный метод расчета, основанный на полной системе дифференциальных уравнений в ходе исследования была создана компьютерная программа, при помощи которой выполнялись численные эксперименты. Она позволяет методом ломаных Эйлера решить начальную и краевую задачи Коши (НЗ и КЗ) для дифференциальных уравнений.
Программа позволяет в короткие сроки получить график давления и температуры по длине газопровода с учетом таких параметров как перепад высотных отметок профиля, переменность наружной температуры и коэффициента теплопередачи.
Работа программы осуществляется в несколько этапов. На первом этапе необходимо ввести начальные данные, а именно, начальную температуру газа Тнач, начальное давление Рнач, наружный диаметр Dн, толщину стенки S, молярную массу газа Ммол, массовый расход газа Qм, критическую температуру Ткр и давление газа, относительную плотность газа по воздуху А , шаг расчета /г, общую длину газопровода L, абсолютную шероховатость труб кабс, изохорную теплоемкость газа Cv, а также профиль газопровода, наружную температуру, в зависимости от высоты, на которой находится газопровод и коэффициент теплопередачи от газа в окружающую среду Кт, в зависимости от координаты сечения газопровода. Далее нужно выбрать ту задачу, которую собираемся решить, т.е. начальную (НЗ) или краевую (КЗ). Результатом для НЗ после всех расчетов, являются параметры газа, такие как температура Тк и Рк давление в конечной точке участка рассматриваемого газопровода, а также графики распределения давления и температуры по всей длине трубопровода. Для КЗ результатом является массовый расход газа Qм, соответствующий введенным параметрам начальной и конечной Рк давлений, а также графики распределения давления и температуры по всей длине трубопровода с уже полученным массовым расходом. Представить работу описанной программы можно с помощью блок-схемы, которая наглядно отражает все этапы работы. Блок-схема компьютерной программы приведена на рисунке 3.1.