Система прецизионного механического перемещения для повышения пространственного разрешения и точности измерений линейных размеров в сканирующем зондовом микроскопе Михайлов Михаил Алексеевич

Содержание к диссертации

Введение

1. Обзор методов сканирующей зондовой микроскопии, основных конструктивных элементов и методов управления перемещением в сканирующей зондовой микроскопии 14

1.1. Методы сканирующей зондовой микроскопии 14

1.2. Сканирующая туннельная микроскопия (СТМ) 16

1.3. Атомно-силовая микроскопия (АСМ) 17

1.4. Пьезокерамический сканер СЗМ 20

1.5. СЗМ методы измерения механических характеристик одномерных и двумерных нанообъектов 23

1.6. Проблемы сканирующей зондовой микроскопии. Постановка задачи. 24

1.7. Методов автоматического регулирования перемещения в СЗМ 25

1.8. Обзор алгоритмов, используемых в следящих системах 1.8.1. П-, ПИ-, ПД- и ПИД-регуляторы 26

1.8.2. Частотные фильтры 29

1.8.3. Синхронное детектирование 30

1.9. Оценка качества свойств САР по переходной характеристике 32

1.10. Реализации алгоритмов обработки сигналов в системах автоматического регулирования в СЗМ 33

1.11. Структура цифровых устройств обработки сигналов 33

1.12. Датчики перемещения в задачах СЗМ и исследование физических принципов действия современных датчиков малых перемещений

1.12.1. Емкостные датчики перемещения 40

1.12.2. Оптические датчики перемещения 41

1.12.3. Индуктивные датчики перемещения 44

1.12.4. Вихретоковые датчики перемещения 45

1.12.5. Ультразвуковые датчики перемещения 47

1.12.6. Магниторезистивные датчики перемещения 48

1.12.7. Датчики на основе эффекта Холла

1.12.8. Магнитострикционные датчики перемещения 49

1.12.9. Потенциометрические датчики перемещения 50

1.12.10. Выбор физического принципа датчика в задачах СЗМ 51

1.13. Методы измерения емкости датчика перемещения 51

1.13.1. Метод амперметра и вольтметра 51

1.13.2. Резонансный метод 53

1.13.3. Измерение времени разряда или заряда конденсатора 54

1.14. Выводы 58

2. Составление физико-математической модели 60

2.1. Предпосылки 60

2.1.1. Одномерные уравнения движения зонда и образца вдоль координаты z 60

2.1.2. Влияние емкости конденсатора системы зонд-образец на процесс сканирования 64

2.1.3. Использованное программное обеспечение для моделирования

2.2. Физико-математическая модель СЗМ в туннельном режиме 69

2.3. Физико-математическая модель СЗМ в атомно-силовом режиме 71

2.4. Результаты синтеза ПИД регулятора для режимов

2.4.1. Туннельный режим СЗМ 73

2.4.2. Атомно-силовой режим СЗМ 75

2.5. Выводы 78

3. Постобработка изображений, полученных СЗМ методиками, решение обратных задач 80

3.1. Анализ факторов, вносящих искажения при проведении исследования топографии поверхности при использовании СЗМ методов 81

3.2. Решения прямых и обратных задач аппаратной функции сканера 86

3.3. Восстановление СЗМ-изображений, искаженных аппаратной функцией использованием нейронных сетей 93

3.4. Выводы 97

4. Эксперимент. Исследование компенсации ошибок, вносимых пьезокерамическим сканером СЗМ

4.1. Структурная схема системы 100

4.2. Описание отдельных элементов, входящих в структурную схему

4.2.1. Устройство емкостного датчика перемещения 100

4.2.2. Схема измерения емкости датчика 104

4.3. Тестирование и калибровка измерительной системы емкости 106

4.4.Тестирование системы измерения перемещения, экспериментальные данные

4.5. Восстановление изображения 113

4.6. Выводы 115

Заключение 116

Выводы 118

Литература

• СЗМ методы измерения механических характеристик одномерных и двумерных нанообъектов
• Влияние емкости конденсатора системы зонд-образец на процесс сканирования
• Решения прямых и обратных задач аппаратной функции сканера
• Тестирование и калибровка измерительной системы емкости

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Для исследования морфологии и локальных свойств поверхности твердого тела, диагностики дефектов, количественной и качественной оценки характеристик металлических и неметаллических материалов, а также биологических объектов на нано уровне широко используются различные методы сканирующей зондовой микроскопии. Областями их применения являются: материаловедение (анализ свойств материалов, диагностика дефектов материалов), физика (изучение характеристик твердого тела, а также жидкостей), биология и медицина (изучение параметров клеток различного вида). В указанных областях применения СЗМ повышение точности измерения линейных размеров имеет существенное значение, так как дает возможность получать новую информацию о свойства изучаемых объектах, расширяет диагностику их функций и тем самым увеличивает диапазон применений приборов данного типа в науке и промышленных технологиях. Так, например, в биологии совершенствование СЗМ технологий позволяет лучше изучить биологические объекты такие, как молекулы ДНК, а в материаловедении повысить качество выявления «скрытых» дефектов материалов.

Одним из самых важных компонентов сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) является сканер, который обеспечивает прецизионные перемещения образца. В методе постоянной высоты сканер поддерживает постоянный зазор между зондом и поверхностью образца. С точки зрения задачи автоматического регулирования, сканер является исполнительным устройством. От характеристик сканера во многом зависит точность измерений.

На сегодняшний день сканеры для СЗМ чаще всего изготавливаются из пьезокерамических движителей. Пьезокерамика обладает такими параметрами, как крип и гистерезис. Эти свойства искажают реакцию на входной сигнал и усложняют процесс измерений. Чтобы избежать этих факторов, есть два варианта решения проблемы:

1. Улучшение параметров сканера (это резко увеличивает его стоимость);

2. Создание системы управления перемещения сканера на датчиках других типов.

Используя второй метод, можно получить более дешевую конструкцию СЗМ и улучшить параметры измерений. Эффективность применения сканирующих зондовых микроскопов зависит, в первую очередь, от параметров прибора, а именно: от характеристик датчиков перемещений и от точности параметров системы управления перемещением.

Одним из важных направлений настоящей диссертационной работы является решение проблемы искажения реакции на входной сигнал, путем создания и совершенствования системы управления перемещения на основе емкостных датчиков с использованием методов обработки сигналов в системе регулирования.

Большое значение в улучшении параметров прибора имеет совершенствование методов математической обработки информации,

получаемой в результате измерений в СЗМ. Важной задачей обработки информации в СЗМ является повышение разрешения математическими методами. Если разрешение прибора СЗМ является недостаточным, то и его применение в ряде областей анализа будет некачественным. Тем не менее, если измерения в СЗМ дополнить математической обработкой, то можно повысить разрешение прибора, то есть, с позиций метрологии, повысить точность измерений и тем самым улучшить качество диагностики материалов или вещества.

Восстановление непрерывного двумерного измеренного сигнала по известной аппаратной функции (АФ) прибора современными математическими методами является перспективным направлением развития СЗМ. Отличие измеренного сигнала от истинного проявляется в большей сглаженности его по сравнению с истинным сигналом и в его зашумленности (слабые информационные параметры «тонут» в шуме).

Задача восстановления двумерного сигнала, искаженного АФ, заключается, с точки зрения метрологии, в извлечении количественной информации об истинном сигнале из измеренного спектра. Она называется обратной задачей, или задачей редукции к идеальному прибору, и является одним из вариантов редукционной проблемы Рэлея. Это некорректная задача, а именно, малым погрешностям измерения спектра и погрешностям в АФ могут соответствовать сколь угодно большие погрешности в восстановленном сигнале. Поэтому для ее численного решения требуется применение устойчивых методов. В настоящей диссертации излагается методика восстановления двумерных сигналов СЗМ с помощью математической обработки измеренных сигналов путем решения интегрального уравнения (ИУ) методом регуляризации Тихонова.

В методы построения систем управления перемещения в СЗМ различных типов (АСМ, туннельных, МСМ, ЭСМ, БОМ и др.) внесли вклад отечественные и зарубежные ученые: Быков В.А., Быков А.В., Миронов В.Л., Голубок А О., Горбенко О.М., Фельдшин М., Сапожников И.Д., G. Binning, G. Rorer и др.

Однако, несмотря на большое число публикаций по исследованию методов построения системы автоматического регулирования в СЗМ и решению некорректных задач, вопрос об учете нелинейностей характеристик датчиков, способах коррекции этих нелинейностей, дополнительной информации о выборе параметра регуляризации в методе регуляризации Тихонова и об оценке погрешности восстановления двумерного сигнала, получаемого в СЗМ, по-прежнему является актуальным.

В диссертации предложены новые способы, направленные на решение этих вопросов, способствующих повышению точности измерений в СЗМ, - способ построения системы управления перемещением в СЗМ на основе емкостных датчиков и способ калибровки емкостных датчиков, применяемых в СЗМ. Что касается решения обратных задач в СЗМ, то в диссертации предложен новый алгоритм восстановления двумерных сигналов, достаточно точный и использующий лишь линейные операции.

Таким образом, разработка методов, алгоритмов и способов построения систем управления перемещением в СЗМ на основе датчиков, не использующих пьезокремику, учитывающих специфику различных методов СЗМ и аппаратных функций этих приборов, является актуальной задачей.

Целью данной диссертационной работы является повышение точности измерений в СЗМ за счет совершенствования датчиков перемещения, введения цифровой системы регулирования перемещением сканера и математической обработки полученных данных. Задачами работы являются:

3. Анализ существующих методов построения систем управления перемещения сканеров в СЗМ различных типов и с различными датчиками перемещений;

4. Теоретическое и экспериментальное обоснования выбора емкостных датчиков перемещений для построения цифровой систем прецизионного управления перемещения сканера в СЗМ нового поколения;

5. Разработка математических моделей систем управления механических перемещений сканера для СЗМ различных типов;

6. Разработка алгоритмов математической обработки изображений, полученных в СЗМ методами решения обратных задач;

7. Разработка программного обеспечения и апробация разработанных методик восстановления изображений, искаженных аппаратными функциями;

8. Разработка и изготовление макета цифрового управления регулятора сканера СЗМ;

9. Проведение экспериментальных исследований прецизионной системы управления перемещения сканера СЗМ на разработанном макете с целью оценки параметров СЗМ с новой системой управления.

Объект исследования - Пьезоэлектрический сканер для прецизионных механических перемещений в СЗМ с емкостными датчиками перемещения и методы обработки изображений.

Предмет исследования - повышение точности системы управления перемещений в СЗМ за счет повышения линейности реакции системы регулирования на входной сигнал и применения методов восстановления сигналов математическими методами.

Научная новизна заключается в следующем: 1. Предложенные решения построения цифровой системы управления перемещений в СЗМ, отличающиеся от известных решений наличием датчиков, обладающих высокой линейностью и

дающих возможность повышения точности управления за счет линеаризации реакции системы на входной сигнал;

2. Алгоритм постобработки изображений, полученных в СЗМ методами решения обратных задач, отличающийся тем, что восстановление изображений, искаженных аппаратными функциями, реализуется на основе знаний конкретных параметров системы управления сканером СЗМ, и дающий возможность повысить отношение полезного сигнала к шуму и устранить влияние фильтрации нижних частот;

3. Результаты экспериментальных исследований разработанного макета цифрового управления регулятора сканера СЗМ, которые показали, что предложенные в диссертации методы построения систем управления и алгоритмы постобработки изображений могут служить основой построения систем управления и измерений для СЗМ нового поколения.

Практическая значимость работы, заключается в следующем:

1. Разработаны методы и алгоритмы построения систем цифрового управления перемещением сканером, которые являются универсальными для СЗМ различных типов и могут быть применены для проведения измерений с помощью СЗМ в различных областях (в материаловедении, физике, биологии, медицине, металлургии, химии);

2. СЗМ, имеющий в своем составе систему цифрового управления перемещений, изготовленный на основе предложенных в работе методов и алгоритмов, позволяет повысить точность проведения измерений и анализа в целом.

Внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры Нанотехнологий и Материаловедения Университета ИТМО при подготовке бакалавров, обучающихся по направлению 12.03.01 (200100.62) «Приборостроение» по профилю «Приборы исследования материалов на наноразмерном уровне», при изучении курсов Б.3.2. «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в нанотехнологиях». Кроме того, результаты диссертационной работы апробируются в ООО «НТ-СПб» с целью внедрения в сканирующие зондовые микроскопы, производимые компанией. Внедрение результатов позволяет произвести в 2015-2016 годах модернизацию конструкции и программного обеспечения сканирующего зондового микроскопа «NanoTutor».

Методы исследования, использованные в работе, включают в себя:

3. Структурно-функциональный анализ систем автоматического регулирования перемещения;

4. Математическое моделирование процессов функционирования сканирующего зондового микроскопа;

5. Методы вычислительной математики, математической физики, обработки сигналов, современные технологии разработки программного обеспечения;

6. Современные методы измерения перемещения, конструкции датчиков, измерения емкости, существующих аналогичных систем и цифровой обработки сигналов;

7. Постановка эксперимента работы составных узлов система;

6. Измерения и оценка параметров узлов системы. Положения, выносимые на защиту:

1. Методы построения системы устойчивого прецизионного перемещения сканера СЗМ, обеспечивающая линейность перемещения более 98%;

2. Цифровые модели ПИД-регулятора СЗМ, позволяющие априори оценить параметры регулирования для достижения максимальной возможной точности и быстродействия прецизионной системы перемещения сканера СЗМ без проведения экспериментальных работ с аппаратным и программным обеспечением прибора;

3. Методика и алгоритмы постобработки изображений, искаженных аппаратными функциями, реализованные в программном обеспечении апробированы на модельных изображениях. Данная методика обеспечивает улучшение пространственного разрешения приборов СЗМ в 1,5-2 раза;

4. Предложенный в работе метод использования емкостных датчиков перемещения, апробированный в экспериментальной установке, позволяет устранить систематические погрешности, вызванные крипом, гистерезисом и другими нелинейностями сканера и в частности для СЗМ «NanoEducator» добиться погрешности измерения линейных размеров объектов в 1,4 нм.

Достоверность научных результатов и выводов обеспечивается строгой математической постановкой задачи, адекватностью применяемого математического аппарата, устойчивостью применяемых методов, а также результатами практической апробации методов, предложенных в диссертации.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 3 - в изданиях из перечня ВАК РФ:

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 88 наименований. Объем работы составляет 128 страницы и 85 рисунков.

СЗМ методы измерения механических характеристик одномерных и двумерных нанообъектов

Благодаря экспоненциальной функциональной зависимости туннельного тока от расстояния между зондом и поверхностью образца, становится возможным регулировать данное расстояние с высокой точностью. Для того чтобы точно контролировать зазор между зондом и поверхностью, необходимо применить отрицательную обратную связь. Система обратной связи поддерживает постоянной величину туннельного тока между зондом и образцом на заданном уровне. При контроле величины туннельного тока, происходит контроль расстояния между зондом и поверхностью. Это осуществляется путем перемещения зонда или поверхности вдоль оси Z посредством электромеханических движителей. Таким образом, СТМ представляет собой электромеханическую систему с отрицательной обратной связью. [6]

Благодаря экспоненциальной функциональной зависимости туннельного тока от расстояния между зондом и поверхностью, СТМ обладает высоким пространственным разрешением. Разрешение вдоль оси зонда достигает сотых долей нанометра. Качество изготовления зонда определяет латеральное разрешение СТМ. Основным фактором является атомарная структура зонда, а не макроскопический радиус кривизны острия его кончика. Правильное изготовление зонда с большой вероятностью гарантирует структуру его кончика в виде одиночного выступающего атома или кластера атомов, размер которого много меньше характерного радиуса кривизны острия. В таком случае туннельный ток протекает между одиночно выступающим атомом на острие зонда и атомами поверхности образца. Такой атом на острие зонда находится ближе к поверхности на величину периода кристаллической решетки. [4] [7] [8]

В АСМ методиках сила взаимодействия между зондом и исследуемой поверхностью имеет атомарную природу. Так, можно выделить контактный, квазистатичный и бесконтактный колебательный методы. В первом методе острие зонда приводится в непосредственное соприкосновение с исследуемой поверхностью образца. Упругие силы консоли зонда уравновешивают силы притяжения и отталкивания, действующие со стороны образца. Для минимизации нежелательного воздействия зонда на образец и обеспечения высокой чувствительности, а, следовательно, высокого пространственного разрешения, используются кантилеверы с относительно малыми значениями коэффициентов жесткости. [9]

Посредством поддержания постоянной силы взаимодействия между зондом и поверхностью исследуемого образа или среднего расстояния между ними во время сканирования формируется рельеф в квазистатическом режиме АСМ. Поддержание постоянной силы взаимодействия зонда с поверхностью в процессе сканирования осуществляется посредством обратной связи (Рисунок 3). При этом контролируемым параметр для нее является величина изгиба кантилевера. В процессе сканирования напряжение в петле обратной связи, контролирующей параметры перемещения в оси Z, будет содержать информацию о рельефе поверхности исследуемого образца. [10] [11]

Отрицательной стороной контактных методик АСМ является непосредственное механическое взаимодействие зонда с поверхностью. Данный фактор приводит к систематическим поломкам зонда и деформации или разрушению поверхности исследуемого образца. Таким образом, контактные методики не позволяют исследование образцов с малой величиной механической жесткости (органические материалы и биологические объекты). Для расширения возможностей АСМ и преодоления отмеченных недостатков применяются полуконтактные и бесконтактные методики. Эти методики основываются на измерении параметров колеблющегося зонда, взаимодействующего с поверхностью. Таким образом реализуется уменьшение механического взаимодействия зонда с поверхностью исследуемого объекта в процессе сканирования.

При малых расстояниях между зондом и поверхностью возникают слабые силы притяжения, которые влияют на частоту резонанса тела. Следовательно, если придать зонду вынужденные колебания на частоте резонанса зонда, то амплитуда этих колебаний будет уменьшаться по мере увеличения взаимодействия между зондом и поверхностью. Величина разницы амплитуд выступает как информационный сигнал о расстоянии между зондом и исследуемой поверхностью.

На рисунке 4 представлена схема работы СЗМ в полуконтактном режиме. При данном режиме постоянно включен генератор синусоидального напряжения 1, сообщающий вынужденные колебания датчику силового взаимодействия 2 с закрепленным на нем зондом 3 на частоте его резонанса. При подводе зонда к поверхности исследуемого образца на малые расстояния возникают силы взаимодействия между ними. При таком взаимодействии изменяются параметры колебательной системы. В результате на выходе датчика 2 снимается сигнал А, амплитуда которого функционально зависит от величины силового взаимодействия, а, следовательно, от расстояния между зондом и поверхностью исследуемого образца. Контролируемым параметром для системы обратной связи является желаемая величина взаимодействия АО, которая устанавливается оператором микроскопа. Усиление и преобразование информационного сигнала А, с последующим сравнением с заданным сигналом АО, происходит в электронном блоке управления 4. Далее происходит формирование управляющего сигнала для электромеханического сканера 5 на выходе электронного блока управления 4. Изменение средней амплитуды информационного сигнала А происходит посредством перемещения образца 6 вдоль оси Z вверх или вниз подействуем сигнала блока управления 4. Образец перемещается сканером вдоль оси Z до того момента, когда разница сигналов А и АО станет равной нулю.

Влияние емкости конденсатора системы зонд-образец на процесс сканирования

Сканирующий туннельный микроскоп - прибор, в основе которого лежит квантовомеханический эффект туннелирования электронов между проводящим образцом и приближенным к нему датчиком локального силового и туннельного взаимодействия. [51] Он представляет из себя острый металлический зонд. В режиме постоянного туннельного тока между зондом и образцом прикладывается постоянная разность потенциалов и осуществляется сканирование с включенной петлей обратной связи, поддерживающей постоянный зазор между зондом и образцом. [4] Очевидно, что с позиций классической электродинамики туннельный контакт представляет собой конденсатор, где роль обкладок играют зонд и исследуемый образец. При выполнении условия постоянства зазора после зарядки конденсатора ток через него не протекает, и конденсатор не оказывает никакого воздействия на измерения.

Постоянство расстояния между зондом и образцом осуществляется с помощью петли обратной связи и пьезосканера (см. Рисунок 37) как исполнительного устройства. Управляющий сигнал для цепи обратной связи - величина тока, протекающего в системе зонд-образец. [4]

Так как эта система автоматического регулирования обладает переходным процессом, то на практике расстояние между зондом и образцом не постоянно. Таким образом, меняется зазор между обкладками конденсатора, а, следовательно, и его емкость. При увеличении зазора емкость падает, и конденсатор отдает избыточный ток. Этот ток, с точки зрения прибора, означает приближение зонда к образцу, что в действительности ошибочно. Таким образом, петля обратной связи отрабатывает поступившую информацию, и зазор между зондом и образцом растет.

На примере сканирующего зондового микроскопа «Nano Educator» и материалов, изложенных в работе [52], было оценено влияние емкости между зондом и образцом на работу прибора в режиме СТМ. Электрические процессы описывались в рамках эквивалентной электрической схемы системы зонд-образец (см. Рисунок 38). PULL-UP

Рисунок 38 Эквивалентная схема взаимодействия зонда и образца и траектория движения зонда, относительно образца Для оценки емкостного эффекта были оценены два параметра: время зарядки конденсатора и величина отдаваемого тока при отдалении зонда от образца вследствие переходного процесса петли обратной связи. [53]

Емкость системы зонд - образец влияет на переходный процесс в петле обратной связи СТМ в режиме постоянного тока (постоянного зазора). Минимизация амплитуды и частоты автоколебаний переходного процесса петли обратной связи за счет выбора оптимальных параметров системы автоматического управления уменьшает вклад емкостного эффекта по сравнению с величиной полезного сигнала, увеличивая точность слежения.

Из расчетов видно, что при м«о.\мс,ікон «іраб- Это значит, что для штатных характеристик СЗМ «Nano Educator» требование к переходной характеристике -время переходного процесса. Он не должен превышать At. Тогда емкость системы зонд-образец можно не учитывать, так как вклад в информационный сигнал будет незначительным.

MatLab - (сокращение от англ. «Matrix Laboratory») — программный пакет, содержащий инструментарий для произведения технических расчетов и собственный высокоуровневый язык программирования.

Simulink - это интерактивная графическая среда программирования, направленная на исследование и анализ линейных и нелинейных объектов. Работа в ней реализована по принципу «drag & drop». В данной системе присутствует широкий перечень стандартных библиотек для решения большого спектра прикладных задач. Simulink может работать с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Filter Design & Analysis Tool - это высокопроизводительное приложение, предназначенное для проектирования КИХ, БИХ цифровых фильтров, дифференциаторов и т. д. Представлен широкий спектр алгоритмических решений. Конструируются подробные АЧХ, ФЧХ, нули функции, импульсные характеристики, переходные функции. Полученные коэффициенты фильтров можно сохранять в удобном формате: .т файл для дальнейшей работы в MatLab и .с файл с автоматическим представлением коэффициентов в виде массивов для дальнейшей быстрой интеграции в существующий программный код. [55]

На рисунке 39 изображена реализация модели СЗМ в туннельном режиме. Здесь "Repeating sequence" и "Signal builder" - это источники сигналов, имитирующие поверхность образца в ангстремах. Вход "Input point" используется для автоматического получения частотных характеристик модели при разомкнутом контуре. Ключами "SW", "SW1" и "SW3" выбирается форма сигнала, имитирующего поверхность образца. Функция "I(z)" является функцией, имитирующая туннельный эффект. На выходе этой функции рельеф образца в ангстремах преобразуется в эквивалентный сигнал в микроамперах в соответствии с формулой 55. "10" - опорный ток для преобразования функции туннельного эффекта. Где /? и ср - параметры взаимодействия зонда и поверхности образца. Эти параметры зависят от условий конкретного эксперимента.

Константа "GAP" устанавливает значение, которое является предустановкой для следящей системы, то есть постоянным зазором между зондом и образцом при сканировании в режиме постоянной высоты. "PID Controller" - это ПИД регулятор, который в данной модели осуществляет функцию обработки сигналов в составе следящей системы. "Scanerl" - это аппаратная функция сканера, которая описывается дифференциальным уравнением 4.2. Она накладывает искажения на сигнал управления. Одной из задач ПИД регулятора является компенсация этого искажения. Ключом "SW5" можно отключить цепь функции сканера и ПИД регулятора. Блок "NCD Outportl" используется для оптимизации формы переходной характеристики, путем подбора неких переменных в составе модели при разомкнутом контуре. В случае данной модели этими переменными являются пропорциональный, дифференциальный и интегральный коэффициенты ПИД регулятора. "Output port" используется для автоматического получения частотных характеристик модели при разомкнутом контуре. Ключом "SW2" разрывается или замыкается контур перед компенсацией опорного сигнала. Ключом "SW4" размыкается или замыкается контур цепи обратной связи. "Scope" - это блок визуализации сигналов.

Решения прямых и обратных задач аппаратной функции сканера

Зонды для сканирующих зондовых микроскопов в подавляющем большинстве случаев изготавливаться методом травления. В процессе травления стержень заостряется, и кончик приобретает форму конуса или параболоиды. Идеальный зонд представляет из себя идеально тонкий стержень. Не идеальность формы зонда вносит искажения при сканировании в соответствии своей форме (Рисунок 51) [4]. В процессе сканирования зонд взаимодействует всей площадью поверхности с исследуемой поверхностью, а не только кончиком. Так в сканирующем тунельном микроскопе ток туннелирует с зонда на поверхность не только через кончик, но и через доковую поверхность зонда, что вносит искажения в значения тунельного тока, а следовательно и в значение расстояния между зондом и поверхностью исследуемого образца. В атомно-силовом микроскопе аналогично возникают силы взаимодействия по плоскости зонда. Математически данную ситуацию можно представить в виде функции взаимодействия зонда с поверхностью, которая будет иметь больше одного решения. Таким образом форма зонда накладывает искажения на получаемые данные при сканировании со знаком минус.

Как показано на рисунке, форму зонда легко получить при сканировании эталонную структуру, имеющую форму прямоугольников, при условии фильтрации других шумов и искажений. Альтернативный метод - изучить форму зонда в электронном микроскопе. Таким образом получив данные о форме зонда и представив их в математическом виде - функция или табличные данные, можно устранить влияние формы зонда на получаемые при сканировании данные. Это можно произвести сравнением элементов полученной кривой с данными о форме зонда и вычитанием при совпадении. Результаты моделирования данного эффекта представлены на рисунках 52 и 53.

Воспользуемся описанном во второй главе решением данного уравнения. Для этого были использованы паспортные данные сканера о его массе и вычисленная резонансная частота сканера, полученная из амплитудно-частотной характеристике пьезокерамического сканера. Решение данного уравнения будет решением прямой задачи. Результаты моделирования искажений данного эффекта представлены на следующих рисунках:

Данные, получаемые при санировании, можно представить в виде математической свертки искомых данных об профиле исследуемой поверхности и импульсной характеристики пьезокерамического сканера. Такое выражение является уравнением Фредгольма 1-го рода:

Данное выражение является решением прямой задачи. В соответствии с теоремой Бореля, Фурье образ результирующих данных, полученных при сканировании, можно представить в виде произведения Фурье образов членов математической свертки - ядра уравнения и данных о изначальном профиле:

Исходя из данных переходной характеристики пьезокерамического сканера, возможно подобрать соответствующий ей полином z-функции. Произведем Фурье преобразование и получим импульсную характеристику пьезокерамического сканера (Рисунок 56). Импульсная характеристика сканера

Проанализируем выражение. Если устремить со к нулю, то спектр G( JL ) будет стремится к некому константному значению «белого шума». Спектр Н(ю) в свою очередь устремиться к нулю. Следовательно, решение данной задачи методом инверсной фильтрации неустойчиво и сингулярно. [60]

В случае воздействия на систему внешних шумов с некоторой дисперсией, неустойчивость решения повышается. Это связано с тем, что для каждого элемента g соответствует не единственный элемент w. [1] Для предотвращения подобной ситуации и улучшения решения обратной задачи в условии воздействия внешних шумов возможно применение метода преобразования Фурье с регуляризацией Тихонова. [65]В таком случае, решение обратной задачи будет иметь вид:

В процессе подбора параметров регуляризации аир, возможно получить достаточно малую величину невязки между результатом обработки и искомыми данными о профиле поверхности после обратного преобразования Фурье. [1] [63] [64] Используя данный алгоритм, было разработанное программное обеспечение в среде MatLab. На рисунках 59-68 представлены результаты моделирования.

В процессе обработки описанным алгоритмом, возникают искажения, связанные с эффектом Гиббса - «звоны» или ложные волны. Данный эффект отчетливо виден на рисунке 61. Возникновение данных искажений связано с разрывом непрерывности функции g(x) на краях (то есть эффект Гиббса является краевым эффектом). Уменьшить эти искажения до приемлемого уровня возможно с помощью расширением массива данных функции с двух сторон и заполнения этих пространств нулевыми значениями. [1]

Существуют альтернативы методу решения обратной задачи с помощью преобразования Фурье с регуляризацией Тихонова. Такими альтернативами решения обратных задач является метод псевдоинверсной фильтрации и метод фильтрации Винера. Анализ, представленный в работах [64] [61] показал, что метод псевдоинверсной фильтрации менее устойчив по сравнению с использованным методом и применим в ситуации отсутствия внешних шумов, что не применимо для наших задач. Метод фильтрации Винера подразумевает известность параметров внешних шумов. На практике рациональнее минимизировать ошибку подбором параметров регуляризации Тихонова, нежели чем исследовать параметры шумов в каждом конкретном случае.

Тестирование и калибровка измерительной системы емкости

Далее приведем эквивалентную электрическую принципиальную схему. Измеренные значения емкостей приведены в таблице 4. Хотя выводы для подключения схемы измерения подключены к емкости С5, измеряется емкость, в которую делают вклад все емкости. Для того, чтобы измеряемая емкость вошла в диапазон схемы измерения, был подобран конденсатор, подключенный параллельно к контактам подключения схемы измерения.

Наш анализ, произведенный в работах [81] [82] [83] [84] [85], показал, что оптимальный метод измерения емкости для емкостных датчиков перемещения основывается на сравнении и анализе периодического опорного возбуждающего сигнала и сигнала, искаженного измеряемой емкостью. При выборе элементной базы нами был выбран интегральный измеритель емкости от компании Analog Device.

Для измерения значения емкости датчика перемещения, нами был использован интегральный измеритель AD7745. Алгоритм его работы заключается в подаче опорного сигнала типа «меандр» с частотой 32 КГц на измеряемую емкость, и его последующий анализ. Проанализированная величина оцифровывается при помощи 24-битного сигма-дельта АЦП. Производитель заявляет, что AD7745 измеряет емкость в диапазоне 21 пФ и с точностью 4 фФ. [80]

Для повышения стабильности и точности измерений нами использовалось питание измерительной схемы от аккумулятора, объединение земляной линии измерительной схемы и заземления датчика, экранирование сигнальных проводов, а также металлический экранирующий корпус, в котором помещена печатная плата с размещенной на ней системой измерения. В ходе тестирования системы нами была получена стабильность сигнала в 1 фФ при диапазоне измерения 7-15 пФ.

Для проверки системы измерения емкости нами был проведен эксперимент -переменная емкость измерялась при помощи системы измерения емкости и поверенного прибора «Instek LSR-7810» по всему используемому диапазону микросхемы AD7745 (7 - 15 пФ) [80]. СКО по выборке составило 7,2 10 5. Полученные данные были аппроксимированы полиномом 1-ой степени (Рисунок 82), и получена функция перевода значения данных с микросхемы в значении измеряемой емкости: 2 3 4 5 6 7

После соединения измерительной системы и датчика в составе сканера СЗМ, описанного выше, нами был произведен эксперимент по измерению перемещения сканера путем прикладывания к нему различных постоянных напряжений в диапазоне от 0 до 250 В с шагом 10 В. При малых напряжениях (в зоне линейности сканера) прикладываемое напряжение в 1 В примерно эквивалентно перемещению в 3 мкм. Усреднение проводилось по пяти измерениям в каждой точке.

Так как перемещение обратно пропорционально емкости датчика, то в результатах будет приведена, помимо зависимости прямой величины (Рисунок 75), обратная величина (Рисунок 76). Результаты эксперимента приведены ниже: № Напряжение, В Емкость, пФ Обратная емкость, пФ"1

Далее нами был проведен следующий эксперимент: на подложке закреплена калибровочная периодическая решетка TGG1 (Рисунок 85) с шагом 3±0.05 мкм. Решетка имеет треугольную периодическую структуру и является вторичным эталоном. После захвата взаимодействия сигнал с синхронного детектора отслеживался на осциллографе, а на пьезодвижетель оси X (ось располагается в плоскости исследуемой поверхности) прикладывались различные постоянные напряжения. В моменты прохождения пиков на решетке фиксировалось напряжение и емкость датчика перемещения.

Изменение обратной емкости прямо пропорционально изменению зазора плоскопараллельного конденсатора датчика перемещения. Эта функция не линейна, предположительно, это связано со сложным законом перемещения точки закрепления подвижной обкладки конденсатора. Для задачи линеаризации сканера нами предлагается использовать зависимость Х(С) (Рисунок 84), где С - емкость датчика перемещения, а X - линейное перемещение исследуемого образца. Данную зависимость (72) можно описать полиномом пятой степени:

Для визуализации гистерезиса пьезокерамического движителя нами был произведен следующий эксперимент: на сканер подавалось линейно увеличивающееся напряжение, и фиксировалась емкость датчика перемещения (см. Рисунок 90). Затем, при напряжении 97,6 В, напряжение было снято до нуля. После этого напряжение было возвращено в ту же точку, и эксперимент был продолжен. Как видно из графика, два куска имеют смещение друг относительно друга. Это является визуализацией гистерезиса пьезокерамического движителя и наглядным подтверждением, что с помощью емкостного датчика перемещения возможно компенсировать данную нелинейность.

Трудностью при такой постобработке изображений является неопределенность начальной точки отсчета. В данном численном эксперименте точка была подобрана путем минимизации ошибки. В дальнейшем, если использовать датчик в качестве источника информации для постобработки, достаточно фиксировать емкость датчика в тех же точках, что и точки замера высоты поверхности. В таком случае, можно избежать ошибки аппроксимации и повысить точность метода. Результаты постобработке приведены на рисунке 85: