Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние проблемы измерений больших токов на современном этапе 13
1.1. Диапазон значений больших токов и области использования БПТ 13
1.2. Цели и особенности измерения БПТ 14
1.3. Основные требования к измерительным преобразователям БПТ 16
1.4. Классификация измерительных преобразователей БПТ 16
1.5. Физические основы бесконтактного измерения токов без разрыва цепи 18
1.6. Интегральная и дискретная формы закона полного тока 21
1.7. Методы построения структурных схем ИПБПТ 24
1.8. Принцип измерения больших постоянных токов на основе использования интегральной и дискретной формы закона полного тока 29
ГЛАВА 2. Теоретические основы измерения больших постоянных токов на основе закона полного тока в дискретной форме 36
2.1. Постановка задачи исследования 36
2.2. Некоторые исходные положения и допущения 37
2.3. Метод определения оптимального числа точек измерения 38
2.4. Определение оптимального числа точек измерения при протекании тока по линейному и круглого сечения проводникам 43
2.4.1. Определение оптимального числа точек измерения с учетом смещения токопровода для круглого контура интегрирования 44
2.4.1.1. Результаты расчетов 46
2.4.2. Определение оптимального числа точек измерения с учетом смещения токопровода для квадратного и прямоугольного контура интегрирования 48
2.4.2.1. Алгоритмы расположения элементов 52
2.4.2.2. Результаты расчетов 53
2.4.3. Определение оптимального числа точек измерения с учетом влияния стороннего магнитного поля токопровода для круглого контура интегрирования 54
2.5. Исследование магнитного поля вокруг шин прямоугольного сечения 56
2.6. Определение оптимального числа точек измерения для круглого контура интегрирования с учетом погрешности формы токопровода 61
2.6.1. Результаты расчетов оптимального числа точек измерения для круглого контура интегрирования с учетом погрешности формы токопровода 63
2.7. Определение оптимального числа точек измерения для круглого кон тура интегрирования с учетом погрешности смещения 69
2.7.1. Результаты расчетов оптимального числа точек измерения для круглого контура интегрирования с учетом погрешности его смещения 71
ГЛАВА 3. Дискретизация и восстановление непрерывных функций 75
3.1. Некоторые вопросы дискретизации и восстановления непрерывных функций. Задачи исследования 75
3.2. Понятие о частичном восстановлении непрерывных функций 77
3.2.1. Восстановление среднего значения 78
3.2.2. Восстановление действующего значения 78
3.3. Теорема о связи между количеством дискрет несинусоидальной функции и количеством ее гармоник 79
3.4. Способ измерения эффективного значения переменного напряжения 86
3.5. Устройства выборки-хранения 88
3.6. Экстрематоры напряжения 90
3.6.1. Пиковый детектор 92
3.6.2. Повышение точности слежения 94
ГЛАВА 4. Измерительные элементы магнитной индукции ... 101
4.1. Классификация магнитометрических преобразователей 101
4.2. Индукционные преобразователи и ИПБПТ на их основе 104
4.3. Электромеханические преобразователи и ИПБПТ на их основе 108
4.4. Магниторезонансные преобразователи и ИПБПТ на их основе 110
4.5. Магнитооптические преобразователи и ИПБПТ на их основе 113
4.6. Гальваномагнитные преобразователи и ИПБПТ на их основе 118
4.6.1. Эффект Холла 119
4.6.2. Причины возникновения погрешностей ПХ 121
4.6.3. Планарный эффект Холла 123
4.6.4. Эффект магнитосопротивления 124
4.6.5. Магнитоконцентрационный эффект 125
4.6.6. Магнитодиодный эффект 126
4.7. Измерительный преобразователь магнитной индукции 126
4.8. Выводы 130
ГЛАВА 5. Некоторые вопросы практической реализации и поверки ИПБПТ 131
5.1. Устройство для измерения тока пакета шин 131
5.2. Способ градуировки измерительных преобразователей БПТ 134
5.3. Способ построения измерительных преобразователей БПТ 140
5.4. Образцовый измерительный преобразователь БПТ 141
5.5. Выводы 145
Заключение 146
Список литературы 150
- Цели и особенности измерения БПТ
- Некоторые исходные положения и допущения
- Понятие о частичном восстановлении непрерывных функций
- Индукционные преобразователи и ИПБПТ на их основе
Введение к работе
Измерение больших постоянных токов (БПТ) составляет одну из важных проблем современной электроизмерительной техники. Постоянные токи широко используются в системах электроснабжения железнодорожного и городского электрифицированного транспорта, в радиотехнических и электронных устройствах, в системах электропривода. С их помощью производится контроль режимов работы электроустановок и решаются задачи управления этими режимами. Поэтому задача их измерения остается актуальной и в наше время. Это объясняется, во-первых, увеличением объемов потребления и значений токов, а во-вторых, возрастающими требованиями к точности измерения таких токов.
Следует отметить, что для современного уровня техники характерным является развитие энергосберегающих технологий и в отношении рассматриваемой в работе задачи здесь можно выделить два аспекта:
- экономия ресурсов при более правильном ведении технологических про
цессов, использующих БПТ, что часто выливается в проблему повышения точ
ности измерения;
- экономия ресурсов при создании устройств для измерения БПТ.
Получение информации о больших токах связано с особыми трудностями,
Поскольку их непосредственное измерение невозможно. Это предполагает использование промежуточных устройств - измерительных преобразователей (ИП), задачей которых является представление информации в наиболее удобном для использования (в данном случае - измерения) виде. Причем измерительная процедура невозможна без таких преобразователей и в этом смысле можно считать, что они используются для измерения соответствующих величин.
Как известно, точность получения информации и степень выполнения требуемых задач (в частности задач по экономии ресурсов) в значительной степени определяется уровнем погрешностей и других характеристик ИП, что делает актуальным поиск путей дальнейшего совершенствования таких устройств, тем
8 более что известные решения часто не дают желаемых результатов.
Этой проблеме посвящены работы Разина Г.И., Щелкина А.П., Спектора С.А., Семенко Н.Г., Гамазова Ю.А.
Также очень важной задачей является необходимость совершенствования системы метрологического обеспечения измерений БПТ, поскольку в отраслях, использующих такие токи, потребляется значительная часть всей вырабатываемой энергии. Несмотря на наличие значительного количества разработок устройств для измерения БПТ, состояние указанной системы далеко от удовлетворительного. В первую очередь это относится к областям, где используются токи свыше 35 к А. Указанная проблема вызвана следующими причинами: особенностями исполнения и эксплуатации цепей БПТ; особенностями используемых ИП; отсутствием сети специальных поверочных лабораторий и отсутствием переносных образцовых преобразователей БПТ, которые допускают проведение поверок стационарных измерительных систем в рабочем режиме без их демонтажа.
В итоге неудовлетворительное состояние системы метрологического обеспечения измерений БПТ в целом сводит на нет все попытки совершенствования прецизионных ИП на основе путей, по которым часто идут исследователи и которые приводят к одному и тому же результату: в лучшем случае разработанное устройство проходит испытания и используется какое-то время, но поскольку оно не вписывается в систему метрологического обеспечения, то по прошествии этого времени доверие к его показаниям пропадает, а возможности проведения очередной поверки отсутствуют. В итоге ИП так и остается опытным образцом, интерес заводов на предмет его производства исчезает, даже когда при испытаниях получены обнадеживающие результаты.
Целью работы является совершенствование принципов построения средств измерения больших постоянных токов на основе дискретного способа измерений и процедуры их поверки, что позволило бы повысить точность измерений и улучшить технико-экономические показатели устройств для измерения БПТ.
9 Поставленная цель определила следующие основные задачи исследования.
Анализ современных решений в области измерений БПТ.
Исследование методических погрешностей измерения токов при использовании закона полного тока.
Анализ современных решений в области измерения параметров магнитного поля (магнитной индукции).
Рассмотрение вопросов, относящихся к непрерывным функциям и их представлению в виде совокупных дискрет.
Разработка устройств для измерения магнитной индукции и создания на их основе измерительных преобразователей больших постоянных токов (ИПБПТ).
Методы исследований базировались на теории электрических цепей, теории электромагнитного поля. Применялись классические разделы математического анализа, методы дискретной математики. Проверка основных выводов проводилась посредством компьютерных экспериментов.
Структура диссертации
В первой главе проведен анализ достижений в области измерений БПТ, рассмотрены особенности измерения БПТ.
Вторая глава посвящена теоретическим основам измерения больших постоянных токов на основе закона полного тока в дискретной форме. Предложен, в частности, метод для определения оптимального числа измерительных элементов, что позволяет значительно упростить процедуру выбора количества датчиков при заданной погрешности.
В третьей главе рассмотрены вопросы, относящиеся к дискретизации и восстановлению непрерывных функций. Сформулирована теорема о связи количества дискрет функции и ее рядом Фурье. Предложены способ измерения эффективного значения напряжения и способ определения количества гармоник несинусоидального сигнала. Рассмотрены известные экстрематоры напряжения и предложены новые схемы таких устройств.
В четвертой главе разработана обобщенная классификация датчиков магнитной индукции, рассмотрены существующие измерительные элементы (ИЭ) и ИПБПТ на их основе.
Пятая глава посвящена вопросам практической реализации и поверки ИПБПТ. Разработан измерительный преобразователь БПТ с улучшенной помехозащищенностью. Предложен способ градуировки ИПБПТ, значительно упрощающий конструкцию измерительного преобразователя. Предложен образцовый измеритель больших постоянных токов, который в качестве основных узлов содержит пояс Роговского и аналого-цифровой интегратор.
Научная новизна работы
1. Разработан метод определения оптимального числа точек измерения
(ТИ) при заданной методической погрешности измерения тока при использова
нии закона полного тока в дискретной форме (ЗПТДФ) на основе разложения
несинусоидальных функций в ряд Фурье.
Предложен способ измерения постоянного тока на основе разработанного метода определения оптимального числа ТИ.
Сформулирована и доказана теорема, устанавливающая связь между количеством гармоник несинусоидальной функции с ограниченным спектром и количеством дискрет этой функции, необходимых для ее точного разложения в ряд Фурье.
Предложен способ измерения эффективного значения напряжения на основе оптимального выбора числа п дискрет функции.
Рассмотрена новая классификации магнитометрических преобразователей.
Практическая ценность и реализация работы заключается в достижении следующих результатов.
1. Использование предложенного метода определения оптимального числа ТИ при заданной методической погрешности измерения тока на основе разложения несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет более обосновано выбирать количество ИЭ, входящих в состав ИПБПТ.
Разработана методика определения оптимального числа ТИ для линейного токопровода при заданной погрешности измерения. Получены новые, простые формулы для определения погрешности измерения тока при смещении линейного токопровода и при влиянии стороннего магнитного поля.
Разработана методика определения оптимального числа ТИ при заданной погрешности формы реального токопровода для круглого контура интегрирования.
3. Установленная связь между количеством гармоник несинусоидальной
функции с ограниченным спектром и количеством дискрет этой функции, не
обходимых для ее точного разложения, позволила:
вывести условие, достаточное для точного определения коэффициентов ряда Фурье;
снизить объем вычислений при определении числа N гармонических составляющих несинусоидальной функции;
повысить точность определения количества гармоник несинусоидальной функции путем выбора оптимального числа п дискрет функции.
Предложенный способ измерения эффективного значения напряжения позволил повысить точность измерения действующего значения напряжения.
Представлен новый способ градуировки измерительных преобразователей больших постоянных токов, позволяющий повысить точность градуировки при снижении количества измерительных элементов. На основе этого предложен способ построения измерительных преобразователей, который значительно упрощает конструкцию устройства.
Предложен измерительный преобразователь тока пакета шин с улучшенной помехозащищенностью.
Представлен образцовый измерительный преобразователь БПТ, который предназначен для поверки стационарных измерительных преобразователей постоянного тока свыше 100 кА, имеющих погрешности 0,2% и выше, на месте их эксплуатации без транспортировки в специальные лаборатории.
8 Результаты диссертации и практические рекомендации были использованы при проектировании измерительных преобразователей постоянного тока в ЗАО "Высокоточная аппаратура". Такие ИП были внедрены на Волгоградском и Красноярском алюминиевых заводах в 2000 и 2002 годах. Погрешность этих преобразователей составляет ±0,2%.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях преподавателей и сотрудников Ульяновского государственного технического университета с 1999 по 2002 гг., на 3-ей российской научно-технической конференции "Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности" (Ульяновск, 2001 г.), на международной конференции "Методы и средства преобразования и обработки аналоговой информации" (Ульяновск, 1999 г.), на 3-ей всероссийской научно-практической конференции "Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем" (Ульяновск, 2001 г.).
По результатам выполненных исследований опубликована 21 печатная работа, в том числе 5 патентов, 1 свидетельство на полезную модель. Кроме того, получено положительное решение о выдаче патента.
Цели и особенности измерения БПТ
Необходимость измерения БПТ возникает:- для осуществления оперативного контроля рабочих режимов электрооборудования;- для контроля и управления технологическими процессами, например при электролизе алюминия;- при учете электропотребления, который проводится и на постоянном токе.
Следует отметить, что измерение больших токов имеет ряд особенностей, в значительной степени определяющих требования к средствам их измерения, в частности, к измерительным преобразователям [67].
Одна из особенностей измерений БПТ связана с техническими характеристиками и геометрическими параметрами цепей большого постоянного тока. Токопроводы в таких цепях выполняются в виде жестко смонтированных массивных стационарных шин (пакетов шин) сечением до десятков дециметров и более. Разъединение такого токопровода - трудоемкая процедура, которую выполняют только в исключительных случаях.
Другой особенностью цепей большого тока является непрерывность режима энергопитания, поэтому произвольные отклонения, регулирование тока, а также отключение тока для демонтажа ИП нежелательны, а часто просто невозможны, например, в процессе электролиза или электропереплава.
Отметим также особенности измерений БПТ, касающиеся проведений поверок измерительных преобразователей больших постоянных токов. Для них часто неприемлемы традиционные организационные формы поверочных работ, основанные на временном изъятии приборов из эксплуатации для доставки их в соответствующие лаборатории [67]. Это объясняется, во-первых, тем, что демонтаж стационарных ИП на длительное время недопустим вследствие непрерывности технологического процесса.
Во-вторых, большинство используемых измерительных преобразователей тока являются громоздкими и тяжелыми устройствами (они весят несколько сотен килограмм), что затрудняет их транспортировку.
Кроме этого, стационарные поверочные лаборатории и стенды должны быть оснащены мощными источниками электроэнергии, позволяющими получать в широком диапазоне регулируемый большой ток, имеющий значения, близкие к тем, которые используются в рабочих установках. Это делает их очень дорогостоящими сооружениями, требующими значительного объема работ по обслуживанию, с которым не всегда может справиться небольшое поверочное учреждение [8].
Трудности и особенности проведения поверочных работ связаны также с отсутствием сети таких специальных лабораторий. Это усугубляется значительными расстояниями между объектами, использующими БПТ, а также такими конструкциями известных ИП, которые допускают поверку только всего устройства в целом.
В настоящее время в России систематические поверочные работы организованы лишь в Екатеринбургском органе Росстандарта. Вследствие чего ими охвачена лишь незначительная часть средств измерения больших токов. В итоге ситуация находится в противоречии с элементарной логикой, особенно в области измерений токов свыше 35 кА, поскольку например, изменение коэффициента использования тока при электролизе всего на 0,1% считается основанием для изменения технологического режима [64].
В наибольшей степени отмеченные трудности проявляются при решении метрологических вопросов в электролизном производстве, где значения рабочих токов близки к максимальным на сегодняшний день.
На основе вышеизложенных фактов и других сведений, приведенных в литературных источниках, сформулированы основные требования к измерительным преобразователям БПТ, как с целью введения критериев для оценки известных решений, так и для руководства в практической деятельности специалистов работающих в данной области [26]:- погрешности преобразования 0,1...0,2% для ИПБПТ, использующихся в производственных условиях;- погрешности преобразования 0,02.. .0,07% для образцовых ИПБПТ;- возможность монтажа и демонтажа устройства без разрыва токопровода; - возможность проведения поверки с помощью образцовых ИПБПТ на месте установки стационарных преобразователей; - достаточная помехозащищенность; - эксплуатационная надежность, низкая материалоемкость и простота обслуживания. Вопрос классификации измерительных преобразователей БПТ достаточно сложен. В различных источниках приводятся свои варианты классификаций. Наиболее полной и обобщенной является классификация, приведенная в [26] на основе древовидного классификационного графа. В данной работе не ставится задача дальнейшего обобщения существующих измерительных преобразователей БПТ. Здесь дается лишь некоторая сие тематизация видов преобразователей для облегчения дальнейшего изложения материала. Существующие в настоящее время средства измерений БПТ можно разделить по способу включения на два больших класса: а) с разрывом токопровода; б) без разрыва токопровода. Эти два класса в свою очередь подразделяются на следующие основные группы. 1. Средства измерений, основанные на определении падения напряжения на резисторе с известным сопротивлением, включенным в цепь измеряемого тока. В случае а) в разрыв цепи включают специальное устройство (шунт), а в случае б) вместо шунта используется участок токопровода. Поэтому устройстватакого типа являются контактными, а их физическая основа функционирования- закон Ома. Преобразователи этой группы называются резистивными, а также - электрометрическими, поскольку информация о токе снимается в виде электрической величины - напряжения.2. Средства измерений, основанные на использовании магнитного поля,создаваемого измеряемым током.
Устройства такого типа являются бесконтактными, а их физическая основа функционирования - закон электромагнитной индукции или закон полного тока.
Средства измерений второй группы наиболее многочисленны и включают ряд приборов, основанных на использовании различных проявлений магнитного поля измеряемого тока. Распространенные средства измерений этой группы можно разделить на два вида:1) по типу используемых магнитометрических преобразователей [67]: магнитогальванические, магнитооптические, магниторезонансные, магнитомо-дуляционные;
Некоторые исходные положения и допущения
Методические погрешности, как известно, возникают по причине несовершенства метода измерений [41]. Они, как правило, зависят от [26, 70]:- распределения тока внутри контура, вдоль которого расположены точки измерения (погрешность формы токопровода);- распределения плотности тока по сечению токопровода;- смещения токопровода относительно центра контура;- влияния внешних магнитных полей;- изменения направления токопровода;- ориентации плоскости контура интегрирования относительно токопровода;- формы и размеров самого контура интегрирования.
Все эти погрешности имеют разные веса [26]: "главными" являются погрешности формы дф и погрешность от стороннего поля дст из-за трудности контроля факторов, которые их вызывают. Менее существенной является погрешность смещения дс контура интегрирования относительно токопровода.
Первая из причин приводит к тому, что погрешность формы переходит в погрешность градуировки. Задача снижения этой погрешности очень важна для повышения качества электроизмерительной техники.
Для дальнейшего исследования БПТ рассмотрим вкратце существующие виды токопроводов.На практике для снабжения потребителей электроэнергией, передаваемой с помощью БПТ, используются токопроводы, имеющие следующие формы поперечного сечения: круглую (рис.2.1, а), квадратную (рис.2.1, б), прямоугольную (рис.2.1, в). Токопроводы, имеющие сечения квадратной и прямоугольной формы, называются шинопроводами, или просто шинами. Шины для передачи БПТ обычно объединяются в пакеты (рис.2.1, г) с целью лучшего охлаждения. Кро ме этого используется понятие линейного проводника, площадь сечения которого стянута в точку (нить тока).
Несколько слов о размерах токопроводов. Размеры базовых пакетов шин составляют: на ток 50 кА - (0,515 х 0,49) м (4 шины); на ток 125 кА - (0,515 х 1,05) м (8 шин). Токопроводы обычно изготавливаются из алюминия или алюминиевых сплавов.Примем следующие исходные положения и допущения:1. Поскольку токопроводы изготавливаются из неферромагнитных материалов, то относительная магнитная проницаемость последних цг=\, так же, как проницаемость воздушной среды, окружающей токопроводы.2. В измеряемом токе нет переменной составляющей, поэтому неравномерность распределения плотности тока по сечению, обусловленная поверхностным эффектом, отсутствует.3. В качестве измерительных элементов используются точечные датчики магнитного поля (магнитометрические преобразователи), т.е. их геометрические размеры не учитываются. Это тем более справедливо, т.к. размеры токо-проводов при использовании БПТ велики и размерами датчиков можно пренебречь.4. Форма контура интегрирования может быть любой. Однако естественно предположить, что погрешности будут меньше, если датчики расположить симметрично относительно токопровода. Этому условию удовлетворяют круглая, квадратная, прямоугольная формы контуров интегрирования. Отметим также, что термин "контур интегрирования" является устоявшимся и используется не только при интегральной форме закона полного тока, поэтому он будет применяться далее.
Итак, перед нами была поставлена задача определения оптимального числа ТИ в зависимости от требуемых методических погрешностей с целью упрощения конструкции измерительных преобразователей больших постоянных токов и, тем самым, совершенствования принципов построения средств измерения БПТ.
Иными словами, задача формулируется следующим образом: имеется непрерывная функция зависимости напряженности (индукции) от тока и требуется определить число дискрет, при которых отклонение между исходной и восстановленной по ее дискретам функциями не превышало бы заданного значения.
Измерение постоянного тока, основанное на использовании закона полного тока в дискретной форме, может быть реализовано с помощью выполнения контура интегрирования 1 в виде рамы или пояса из неферромагнитного материала (например, стеклопластика) (рис.2.2), который охватывает токопровод 2 иможет иметь различную форму. На контуре 1 в точках 3 располагаются измерительные элементы на основе датчиков магнитного поля (например, датчиков Холла). Для получения информации об измеряемом токе производится суммирование сигналов с помощью сумматора (на рис.2.2 он не показан). В итоге выходной сигнал сумматора, а следовательно всего устройства, будет пропорционален измеряемому току / [79]:- тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля измеряемого тока в точке / расположения элемента; К - коэффициент пропорциональности.
Понятие о частичном восстановлении непрерывных функций
В литературе [41, 50, 84] рассматриваются вопросы восстановления непрерывных функций по известным дискретным значениям. Как отмечалось, иногда полностью восстанавливать непрерывную функцию не требуется, а достаточно по дискретам определить ее интегральные значения: действующее или среднее значения. Понятие о таком восстановлении дано в [26] и здесь кратко остановимся на нем.
Например, если необходимо восстановить среднее значение функции Fcp за период по значениям /; дискрет f(iAx), следующих друг за другом с шагом Ах, то для этого следует использовать формулу (3.1).
Несинусоидальные кривые, симметричные относительно оси абсцисс или начала координат и не содержащие постоянной составляющей, имеют среднее значение за период, равное нулю. Поэтому используется определение среднего значения за полпериода, которое в этом случае не зависит от наличия четных гармоник, определяется суммой средних значений нечетных гармоник с учетом их начальных фаз [6]:
Формула (3.2) показывает, что анализ погрешностей восстановления среднего значения можно проводить относительно погрешностей восстановления среднего значения синусоидального сигнала, которое (при единичной амплитуде) равно:
Результаты расчетов приводятся в литературе [26].Следует отметить, что материалы второй главы показывают, что, в общем случае, для увеличения точности восстановления среднего значения необходимо увеличивать количество дискрет.
При наличии п дискрет действующее значение функции можно определять либо непосредственно по формуле:либо по коэффициентам ряда Фурье.
Также можно использовать соотношение между средним и действующим значениями, которое определяется коэффициентом формы:т.е. при известном одном значении (F или Fcp) и коэффициенте формы можно определить другое значение.
Необходимо отметить, что вопросы, связанные с возникновением погрешностей при частичном восстановлении функций в литературе практически не освещены. Это касается определения оптимального числа дискрет с целью получения заданного уровня погрешностей восстановления интегральных значений, поскольку напрашивающийся вывод о снижении погрешностей при и—юо решение этой задачи имеет большое значение, например, для электроизмерительной техники, поскольку ряд приборов определяет именно такие значения функций (без восстановления всего временного процесса).
Вернемся к сформулированной в п.3.1 задаче, связанной с определением коэффициентов ряда Фурье.
При обработке информации аналоговые сигналы часто представляются либо в виде совокупности дискрет, либо в виде совокупности гармоник с использованием, в качестве математического аппарата, рядов Котельникова и Фурье.
В литературе разложение в ряд Котельникова чаще ведется для временной функции. Согласно теореме Котельникова, если непрерывная несинусоидальная функция f(t) удовлетворяет условиям Дирихле (ограничена, кусочно-непрерывна и содержит конечное число экстремумов) и имеет ограниченный спектр, то возможно ее точное представление в виде ряда Котельникова [41]:где к - номер отсчета; оэв - максимальная (верхняя) частота спектра. При этом, как известно, необходимо чтобы частота дискретизации f()=\/At в два раза превышала верхнюю частоту сигнала. Это условие в пересчете на количество отсчетов (дискрет) п, приходящихся на период Т основной гармоники несинусоидальной функции, дает следующий результат: где TV- количество гармоник функции.
Рассмотрим теперь вопрос о разложении этой же несинусоидальной функции в ряд Фурье. Разложение может вестись либо по известному аналитическому выражению функции (аналитический метод), либо по известной зависимости (графику) функции (графоаналитический метод) [7, 48]. Во втором случае используется п дискрет функции (рис.3.1).где AQ — постоянная составляющая, или условно-ограниченный спектр, когда вкладом гармоник с номерами k N можно пренебречь.
Задача формулируется таким образом: сколько нужно взять отсчетов функции, приходящихся на период основной гармоники, для обеспечения ее точного разложения в ряд Фурье, если функция имеет ограниченный спектр, включающий N гармоник? Под точным разложением здесь понимается определение с методической погрешностью, равной нулю, коэффициентов ряда Фурье Атк и срк по совокупности п отсчетов.
Странно, что этот вопрос остался без более или менее пристального внимания исследователей. Заманчивым является обращение к теореме Котельнико-ва, которая дает ответ на вопрос в виде (3.7).
Индукционные преобразователи и ИПБПТ на их основе
Работа индукционного преобразователя (датчика), как видно из классификационного графа, основана на законе электромагнитной индукции:где Ф - магнитный поток, пронизывающий витки катушки; w - число витков катушки.
В таких преобразователях исследуемое магнитное поле создает потокосце-пление с неподвижной измерительной катушкой и вызывает появление ЭДС, пропорциональной скорости изменения магнитной индукции. Выходной сигнал индукционного преобразователя зависит от частоты измеряемого поля, которая изменяется от 20Гц до 30МГц, что в некоторых случаях компенсируется интегрирующими устройствами [40].
Следует отметить, что индукционные преобразователи довольно просты по конструкции и широко применяются для измерения индукции переменных магнитных полей (в диапазоне от единиц нанотесла до сотен тесла) и постоянных магнитных полей (в диапазоне от сотен нанотесла до сотен тесла) с погрешностью 0,5...2,5%.
Индукционные преобразователи можно разделить на две подгруппы [69]. Первую составляют датчики, в которых изменение магнитного потока, пронизывающего витки катушки, осуществляется либо перемещением последней в постоянном магнитном поле магнита (рис.4.2, а, б), либо перемещением магни та относительно неподвижной катушки (рис.4.2, в). В датчиках второй группы постоянный магнит и катушка неподвижны, а ЭДС индуцируется посредством изменения магнитного потока из-за колебаний магнитного сопротивления цепи, создаваемых чаще всего изменением воздушного зазора в этой цепи (рис.4.2, г).
Измерение параметров вибраций часто осуществляют с помощью датчика, изображенного на рис.4.2,а. Поскольку выходной сигнал датчика пропорционален скорости перемещения катушки относительно полюсов магнита, то для нахождения виброперемещений или виброускорений используют дифференцирующий или интегрирующий усилитель. Обычно с помощью индуктивного датчика можно измерять вибрации, максимальная частота которых не превышает 500Гц [69].
Измерение частоты вращения осуществляют тахогенераторами, изображенными на рис.4.2,б и рис.4.2,г. В первом случае значение ЭДС на выходе тахогенератора, содержащего w витков площадью сечения S, будет равно e=coBwSsino)t, где В - индукция поля между полюсами магнита. Во втором случае частота переменного сигнала в обмотках тахогенератора будет пропорциональна произведению измеряемой частоты вращения и количеству зубцов на валу.
Для измерения индукции переменного магнитного поля используют датчики с неподвижными обмотками, в которых наводится ЭДС, пропорциональная скорости изменения магнитного потока. Измерение индукции постоянного магнитного поля часто осуществляют с помощью датчиков с принудительным изменением магнитного потока. Это можно осуществить выключением источника поля, удалением датчика из магнитного поля или поворотом датчика на 90. Все это приводит к возникновению на выходе датчика импульса тока, который можно обработать, например, с помощью интегратора.
Измерение параметров постоянного магнитного поля осуществляют также с помощью датчиков с вращающимися или вибрирующими чувствительными элементами, создающими переменный поток, пронизывающий витки измерительной катушки. К недостаткам таких устройств следует отнести высокий уровень шума коллектора и наводками электродвигателя в цепи питания. Свободным от этих недостатков является датчик магнитного поля, изображенный на рис. 4.2, д [43, 46]. Основу его составляет тонкостенный цилиндрический вибратор из сегнетокерамики PbZr03 с металлизированными внутренней и внешней поверхностями. Внутренний электрод имеет продольный разрез, а внешний представляет собой короткозамкнутый виток, на котором находится вторичная многовитковая обмотка. Датчик помещается в измеряемое магнитное поле, направленное параллельно оси цилиндра. Переменное напряжение вследствие явления электрострикции возбуждает радиальные вибрации датчика, сопровождающиеся периодическим изменением его диаметра. Это приводит к изменению магнитного потока, пронизывающего витки измерительной катушки, в результате чего в ней индуцируется ЭДС, пропорциональная индукции магнитного поля.
По помехозащищенности индукционные преобразователи можно разделить на нечетногармонические и четногармонические [5]. К нечетногармониче-ским относятся такие преобразователи, частота выходного сигнала которых равна частоте нечетной гармоники (обычно первой) электрического сигнала источника энергии, воздействующего на магнитные свойства сердечника.
Одним из примеров нечетногармонического преобразователя служит магнитный усилитель, в котором роль обмотки управления выполняет проводник с измеряемым током или пучок заряженных частиц. Существенным недостатком такого преобразователя является сильная зависимость чувствительности от напряжения питания, что требует его жесткой стабилизации
У четногармонических преобразователей частота выходного сигнала равна частоте четной гармоники (чаще всего второй) электрического сигнала источника энергии.
Для измерения БПТ четногармонические преобразователи обычно не используются, так как магнитное поле измеряемого тока, насыщая сердечник преобразователя, нарушает правильный режим последнего. В этих случаях чаще всего используют нечетногармонические преобразователи типа трансформаторов постоянного тока (ТПТ).
Рассмотрим существующие недостатки ТПТ [65].1. Большой коэффициент пульсаций выпрямленного выходного тока у однофазных ТПТ.2. Поскольку в сердечнике ТПТ существует переменный магнитный поток, а вторичные обмотки включены встречно по отношению к измеряемому току, то в цепи измеряемого тока (за исключением случая, когда измеряется ток переноса) наводится ЭДС двойной частоты. Вызываемый этой ЭДС ток создает магнитное поле, которое изменяет индукцию в сердечниках ТПТ и, следовательно, служит одним из возможных источников погрешности.3. Сравнительно высокая стоимость индукционных преобразователей.
Рассмотрим, к примеру, продукцию фирмы MEDA (США). Стоимость работающего в полосе частот 20Гц...10кГц чувствительного низкочастотного ин дукционного однокомпонентного элемента ACM-1 (преобразователь без магни-топровода, диаметром 38 мм) составляет 4750долл. США [40].
Следует отметить, что основная погрешность ТПТ определяется главным образом погрешностью градуировки; методическими погрешностями, связанными с заменой идеального интегрирующего контура реальным, и аддитивными погрешностями, обусловленными наличием тока холостого хода, обратного току выпрямительных вентилей.
К наиболее существенным дополнительным погрешностям ТПТ следует отнести погрешности от изменения питающего напряжения, его частоты и дополнительную температурную погрешность.
