Содержание к диссертации
Введение
Методы и средства измерения показателей качества электроэнергии 18
Общие сведения 18
Обзор приборов и систем для оценки показателей качества электроэнергии 20
Анализ нормативных документов, регламентирующих харак теристики приборов и систем оценки ПКЭ 24
Математическое, алгоритмическое и программное обеспече ние при оценке показателей качества электроэнергии 30
1 Проблемы и задачи совершенствования математического обеспечения 30
2 Идентификация источников высокочастотных сетевых помех 35 Обобщенная структурная схема ИИС для анализа и контроля ПКЭ 43
Выводы по 1-й главе 48
Разработка и исследование элементов канала измерения параметров сетевого напряжения 49
Общие сведения 49
Анализ методов построения и обоснование алгоритма преоб
разования АЦП для систем мониторингового контроля пока зателей качества электроэнергии 50
Исследование методических погрешностей интегрирующих АЦП без накопления погрешности квантования 64
1 Постановка задачи 64 Определение функции спектральной плотности шумов методом Винера-Хинчина 66
3 Определение функции спектральной плотности шумов методом, использующим свойства обобщенных развертывающих функций 71
Разработка математической модели и исследование свойств АЦП без накопления погрешности квантования 75
Разработка АЦП для оценки показателей качества электроэнергии 79
Выводы по.2-л.главе 85
Разработка математических моделей и исследование погрешностей квантования аналого цифровых преобразователей 87
Общие сведения 87
Разработка математических моделей аналого-цифровых пре образователей 88
Исследование моделей аналого-цифровых преобразователей 92
Исследование интегрирующих АЦП без накопления погреш ностей квантования 105
Выводы по 3-й главе ПО
Исследование алгоритмов работы виртуальных приборов для измерения электроэнергети ческих параметров напряжения сети 111
Общие сведения 111
Исследование алгоритмов работы виртуальных приборов для измерения электроэнергетических параметров 116
Методика имитационного моделирования алгоритмов и оценки погрешностей 116
Оценки погрешностей измерении и анализ результатов ими тационного моделирования 126
Исследование эффективности применения процедуры Блек мена-Тьюки при решении задач оценки ПКЭ 143
Исследование эффективности децимации и рандомизации данных при реализации процедуры Блекмена-Тьюки 153
Выводы по 4-й главе 158
Основные результаты 160
Литература
- Математическое, алгоритмическое и программное обеспече ние при оценке показателей качества электроэнергии
- Исследование методических погрешностей интегрирующих АЦП без накопления погрешности квантования
- Разработка математических моделей аналого-цифровых пре образователей
- Исследование эффективности применения процедуры Блек мена-Тьюки при решении задач оценки ПКЭ
Введение к работе
2.0^9^/
В настоящее время все большее внимание ученых и специалистов уделяется решению проблем электромагнитной совместимости (ЭМС) электротехнического оборудования как комплексной организационно-технической задачи обеспечения качества электроэнергии в электрических сетях общего назначения. В действующих международных и национальных стандартах регламентируются значения кондуктивных электромагнитных помех, а также отклонений, колебаний и провалов напряжения, вносимых силовым электрооборудованием предприятий, генерирующих и потребляющих электроэнергию, с целью обеспечения нормального функционирования технических средств потребителей.
Решению данных проблем посвящено большое количество публикаций как в нашей стране, так и за рубежом. Среди них можно отметить работы Борисова Б. П., Вагина Г. Я., Гольдштейна В. Г., Жежеленко И. В., Куренного Э. Г., Кучумова, Л. А., Мартяши-на А. И., Салтыкова В. М., Сапельникова В. М., Степанова В. П., Шахова Э. К., Шидловского А. К. и многих других.
Состояние проблемы обусловливается следующими обстоятельствами: во-первых, электрическая энергия является одним из основных энергоносителей, используемых сегодня в мире, и, во: вторых, в соответствии со статьей 7 Закона Российской Федерации от 13 августа 1997 г. № 1013, электроэнергия занесена в разряд товаров и ее качество подлежит обязательной сертификации. Качество как важный параметр торговой продукции стал для электроэнергии определяющим, поскольку круг потребителей данного товара очень широк: от физических лиц до крупнейших промышленных предприятий и целых отраслей. Выход показателей качества электроэнергии (ПКЭ) за допустимые пределы приводит к нарушению работоспособности оборудования и отключению ответственных нагрузок, нарушению технологических процессов и, как следствие, к материальному и моральному ущербу.
Требования к качеству электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения определяются ГОСТ 13109—97, который определяет следующие основные показатели: 1) установившееся отклонение напряжения; 2) размах изменения напряжения; 3) доза фликера; 4) длительность провала напряжения; 5) коэффициент искажения синусоидальности; 6) коэффициент л-й гармонической составляющей; 7) коэффициент несимметрии напря-
|
м>с ямиинлльилл MSJMOTCKA
жений по обратной последовательности; 8) коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности; 9) импульсное напряжение; 10) коэффициент временного перенапряжения; 11) отклонение частоты.
В настоящее время измерения показателей качества электроэнергии осуществляют с широким применением средств вычислительной техники, которая представляет новые перспективы по совершенствованию метрологических и функциональных характеристик средств измерений.
Основание для проведения работы. Работа выполнена в соответствии с планами проведения и реализации ряда госбюджетных и хоздоговорных НИР Пензенского государственного университета и Пензенского регионального центра высшей школы (филиала) Российского государственного университета инновационных технологий и предпринимательства (РГУИТП) по заказам промышленных и энергоснабжающих предприятий.
Актуальность проблемы, решаемой в диссертационной работе, диктуется следующими обстоятельствами:
во-первых, в настоящее время существует нарастающая потребность в средствах аудита и сертификации электрической энергии как товара по показателям качества;
во-вторых, имеющиеся средства измерений ПКЭ представляют собой сложные и дорогостоящие изделия и, как правило, не обеспечивают оценки всех требуемых ГОСТом параметров;
в-третьих, при оценке показателей качества электроэнергии по коэффициенту искажения синусоидальности, коэффициентам л-й гармонической составляющей, уровням фликера и т. д. исчерпаны не все возможности для совершенствования целого ряда математических и алгоритмических решений при использовании современного программного и аппаратного обеспечения.
Предмет исследований.
1. Современное аппаратно-алгоритмическое и математическое обеспечение задач контроля электроэнергетических характеристик сетевого напряжения и ПКЭ, согласно ГОСТ 13109—97, и определение путей построения измерительных приборов на базе персональных компьютеров.
Методы и алгоритмы обработки информации в виртуальных системах измерения электроэнергетических параметров и характеристик несинусоидальности сетевого напряжения.
Математические модели методических погрешностей квантования и динамические свойства аналого-цифровых преобразователей.
Цель работы. Создание аппаратного, математического и алгоритмического обеспечения процессов измерения электроэнергетических характеристик напряжения сети, разработка программно-аналитических средств обработки измерительной информации, исследование и апробация найденных решений.
В соответствии с этим решаются следующие основные задачи:
определение перспективных путей совершенствования математического, алгоритмического, программного и аппаратного обеспечения виртуальных приборов для контроля и измерения электроэнергетических характеристик напряжения сети;
разработка структуры и исследование компонентов виртуальных приборов и устройств мониторингового контроля показателей качества электроэнергии, включая разработку структурных и функциональных схем элементов виртуальных приборов;
аналитическое исследование погрешностей аналого-цифровых преобразователей (АЦП) различных типов и синтез математических моделей АЦП с учетом влияния динамических погрешностей и влияния шумов квантования;
разработка статистических имитационных моделей и исследование на ЭВМ эффективности алгоритмов измерения энергетических параметров сетевого напряжения и показателей качества электроэнергии при использовании различного типа АЦП;
апробация разработанных рекомендаций, алгоритмов и методик обработки информации и доведение их до практического применения при выполнении хоздоговорных научно-исследовательских работ и в учебном процессе.
Методы исследований. Включают в себя: методы математического анализа, методы линейной алгебры, методы теории непрерывных и импульсных систем автоматического регулирования, численные методы математики и цифровой фильтрации, методы статистического имитационного моделирования на ЭВМ и методы теории планирования экспериментов. Соответствующие теорети-
ческие исследования проводились с использованием сред программирования MATHCAD и Simulink.
Научная новизна работы:
1. Формализация информационно-логического алгоритма иден
тификации нарушителей, влияющих на качество сетевого напря
жения; обоснование на этой основе обобщенной структуры при
бора контроля и измерения ПКЭ с обработкой информации на
ПЭВМ.
2. Разработка математических моделей АЦП, позволяющих
учитывать динамические погрешности и влияние шумов кванто
вания, исследование свойств методических погрешностей кванто
вания АЦП. Адекватность моделей подтверждена результатами
имитационного статистического моделирования на ПЭВМ.
Обоснование перспективности применения АЦП, реализующих алгоритмы интегрирующего преобразования без накопления погрешности квантования, при построении виртуальных приборов и систем для измерения электроэнергетических параметров в силовых сетях.
-Разработка методики имитационного моделирования, использующей процедуры Блекмена—Тьюки для оценки уровней фликера и коэффициентов п-й гармонической составляющей; показано, что существенное сокращение объемов вычислений может быть достигнуто за счет децимации и рандомизации данных.
Разработка структурных и функциональных схем устройств ввода измерительной информации через СОМ-порт персонального компьютера.
Основные положения, выносимые на зашиту.
Обоснование структурной схемы виртуальной системы для измерения показателей качества электроэнергии.
Анализ методических погрешностей измерений и синтез математических моделей АЦП, учитывающих динамические погрешности и влияние шумов квантования.
Методики имитационного статистического моделирования на ЭВМ структур АЦП, алгоритмы оценки уровней фликера и коэффициентов п-й гармонической составляющей, использующие' при обработке процедуру Блекмена—Тьюки с децимацией и рандомизацией данных.
4. Обоснование структурных и функциональных схем устройств ввода через СОМ-порт персонального компьютера информации о сигналах, подвергнутых частотной и время-импульсной модуляции.
Практическое значение результатов работы. Заключается в разработке программно-аппаратной части измерителя значений электрических параметров и показателей качества электроэнергии сетевого напряжения, разработке методик имитационного статистического моделирования АЦП напряжения (тока), а также алгоритмов обработки информации в виртуальных приборах и системах на базе MathCAD и Simulink-программ. Представленные в работе результаты информационного поиска, а также методики и программы позволяют решать практически весь комплекс задач по проектированию аппаратной части и алгоритмов работы виртуальных приборов и систем для измерения и контроля показателей качества электроэнергии, в том числе по коэффициенту искажения синусоидальности, коэффициентам и-й гармонической составляющей и уровням фликера.
Реализация и внедрение результатов. Диссертация представляет собой обобщение хоздоговорных и научно-исследовательских работ, выполненных в Пензенском государственном университете и в Пензенском филиале Российского государственного университета инновационных технологий и предпринимательства. В данных НИР решались методологические и технические вопросы проектирования виртуальных приборов и систем на базе персональных, компьютеров (ПК) для измерения и контроля показателей качества электроэнергии, разработки методик и программ расчета коэффициента искажения синусоидальности, коэффициентов л-й гармонической составляющей и уровней фликера.
Полученные в диссертационной работе результаты используются на кафедрах Пензенского государственного университета и подразделениях Пензенского филиала РГУИТП при выполнении хоздоговорных НИР и в учебном процессе, а также внедрены в виде алгоритмов измерения, методик и программ в подразделениях ОАО "Пензаэнерго", «Пензаэлектросетьстрой» и ООО НПП «Энерготехника».
Результаты внедрения подтверждены соответствующими документами.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде международных и все-
российских конференций и симпозиумов, а также конференциях Пензенского государственного университета.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе: 8 статей, 8 тезисов докладов, 2 информационных листка.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, выводов по работе и приложения. Основной текст изложен на 177 машинописных листах, библиографии — 146 наименований.
Математическое, алгоритмическое и программное обеспече ние при оценке показателей качества электроэнергии
В настоящее время проблемы электромагнитной совместимости и повышения качества электроэнергии имеют большое народнохозяйственное значение не только в России, но и во всех странах, интегрированных в мировую экономику [1,2, 22, 33, 36, 80, 82, 87, 88, 127].
Важность рассматриваемой проблемы не вызывает сомнений; вос т; принимается директивными органами достаточно адекватно и определяется введением целого ряда новых нормативных документов [36..38, 40..44, 46..73]. Однако, с другой стороны, в общественном сознании широких масс инженерно-технических работников и людей, использующих технику с пи танием от электрических сетей общего назначения, еще не наступило долж ного понимания и осознания значимости этой проблемы при принятии тех или иных решений [122]. Вот почему в научно-технической литературе ве дется, но на наш взгляд не достаточно широко и активно, пропаганда за по вышеиие качества электроэнергии в сетях общего назначения.
Электрическая энергия используется практически во всех сферах жизнедеятельности человека. Она обладает совокупностью специфических свойств и непосредственно используется в создании других видов продукции, влияя на их качество и надежность. Каждый электроприемник проектируется и создается для работы при определенных параметрах электрической энергии: номинальных частоте, напряжении и т.п., и поэтому для его нормальной работы должны быть обеспечены соответствующие показатели
.\ качества электроэнергии (ПКЭ). Таким образом, ПКЭ определяет совокуп ность характеристик электрической энергии, при которых электроприемники могут нормально работать и выполнять заложенные в них функции.
Над проблемой электромагнитной совместимости долго не задумывались, пока не были зарегистрированы массовые сбои в работе банковских систем от воздействия помех. Это и привело к появлению директивы 336ЕС 89, которая обязала страны Европейского сообщества ввести единые стандарты по электромагнитной совместимости и разработать систему сертификации. В результате с 1996 года в Европе не допускается продажа технических средств без сертификата соответствия стандартам по электромагнитной совместимости.
В России до начала 2001 года обязательной сертификации по ЭМС подлежало электротехническое и электронное оборудование, включенное в соответствующий реестр. С выходом России на международный фондовый рынок электроэнергии была введена своя, приближенная к европейской, система стандартов и сертификации. С введением новых стандартов практически вся электротехническая продукция подпадает под обязательную сертификацию по ЭМС. Базовые стандарты на устойчивость к помехам соответствуют МЭК 1000-4.
Как существенный шаг в комплексном решении проблем ЭМС следует признать принятие Закона Российской Федерации от 13 августа 1997 г. № 1013, где 7 статья утверждает "Перечень товаров, подлежащих обязательной сертификации", в который занесена и электрическая энергия. Таким образом, такой параметр торговой продукции как "качество" стал для электроэнергии определяющим. Поскольку круг потребителей этого товара достаточно широк, то можно утверждать, что ПКЭ являются фундаментом обеспечения качества выпускаемой промышленной продукции и надежности ее функционирования.
В настоящее время получение высоких показателей качества электроэнергии невозможно без привлечения новейших достижений техники и технологий [32, 89]. В связи с этим в настоящей главе рассматриваются вопросы использования информационных технологий при решении проблем электро магнитной совместимости, а также дается аналитический обзор аппаратного, математического, алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем контроля показателей качества электроэнергии и обосновывается вариант построения систем мониторингового контроля ПКЭ.
Серьезное отношение к проблеме качества электроэнергии проявляется в том, что в настоящее время во всем мире не менее 100 крупных и множество мелких фирм разрабатывают и производят приборы для контроля и измерения показателей качества электроэнергии.
На Российском рынке у дистрибьюторов по ценам производителей можно приобрести приборы таких известных фирм как GOOD WILL, АРРА, МОТЕСН, SEW, FLUKE, Agilent Technologies (ранее подразделение Hewlett Packard) и IFR (бывшая Marconi Instruments). Высокое качество предлагаемого импортного оборудования гарантировано применением предприятиями-производителями современных технологий и сертификацией производства в международной системе качества по стандартам ИСО 9000.
Большая часть моделей средств измерений импортного производства прошла испытания на соответствие требованиям Госстандарта РФ и внесена по результатам испытаний в Государственный реестр средств измерений. Из импортируемых моделей, есть как не имеющие аналогов, так и полностью заменяющие приборы отечественного производства.
Вместе с тем продвижение на Российском рынке иностранных приборов встречает большие трудности из-за их высокой цены.
Отечественные средства измерений показателей качества электроэнергии так же отличаются высокой ценой, а по совокупности параметров зачастую не обеспечивают в полном объеме требования стандартов на проведение сертификации и контроль качества электроэнергии.
Исследование методических погрешностей интегрирующих АЦП без накопления погрешности квантования
Собственно двухтактное интегрирующее развертывающее преобразование начинается в момент времени t\. На интервале времени, предшествующему моменту /2, благодаря действию отрицательной обратной связи через замкнутый ключ 2, несмотря на протекающий через резистор R2 ток от напряжения смещения /0i равный U0l/R2, выходное напряжение интегратора на ОУ2 удерживается на уровне смещения нуля ОУ4, т.е. имеет весьма малые значения, практически равные нулю. В момент времени /3 ключ. S2 размыкается и замыкается ключ 1S3 и интегрируются напряжения /01 и UQ. Причем на интервале времени [/], /3] должно выполняться неравенство ША (2.13) к4 к2 поэтому напряжение на выходе ОУ2 линейно нарастает. На интервале [/3. Ч] 4± 4п9 (2.14) R5 R2 поэтому выходное напряжение ОУ2 линейно убывает до нуля. Происходит срабатывание нуль-органа на ОУ4 (это вторая выполняемая им функция) и замыкается ключ S2 удерживающий схему в таком состоянии до начала следующего цикла преобразования.
Соответствующее описанному алгоритму уравнение преобразования ПНВ имеет вид Учитывая соотношение (2.12), из уравнения (2.15) легко выводится следующая функция преобразования ИРП: Зависимость параметров функции преобразования (2.16) от значений сопротивления большого числа резисторов является не очень существенным недостатком, поскольку современные технологии освоили производство резисторов с весьма малыми ТКС.
Второе алгоритмическое решение, позволяющее устранить пропуски информации о входном напряжении, заключается в одновременном интегрировании Ux и двухполярных опорных напряжений UQ [144]. Структурная схема ПНВ, реализующего рассматриваемый способ, приведена на рис.2.5,я и содержит: сумматор Е, интегратор ИНТ, два сравнивающих устройства СУ, ключ S переключения полярности UQ И блок управления
БУ. В процессе работы схемы (см. рис.2.5,б) на выходе интегратора формируется обобщенная развертывающая функция (ОРФ) R(t), которая пилообразно изменяется между двумя порогами ип\ и Urf2
Структурная схема ПНВ (а) и временные диаграммы работы (б). рассматриваемом случае осуществляется непрерывно, но при этом возникает погрешность, обусловленная тем, что не фиксирован момент начала интегрирования, т.е. так называемая погрешность от краевых эффектов на концах интервала интегрирования. Данная погрешность, очевидно, носит случайный характер. Действительно, для алгоритма рис.2.5,6 можно записать уравнение преобразования и зависит от Ux, значением которой определяется наклон составляющих напряжения на выходе интегратора, что в свою очередь обусловлено слу чайным характером входной преобразуемой величины. Поэтому без изменения алгоритма преобразования снижения значения AR, а, следовательно, и методической погрешности от краевого эффекта, можно добиться, уменьшая амплитуду ОРФ R(t), например, путем уменьшения Un\ и С/п2-При этом возрастает частота переключений ключа S и, кроме уменьшения КЭ Уменьшаются составляющие инструментальной погрешности нелинейности от неидеальности интегратора, утечки и абсорбционных эффектов в интегрирующем конденсаторе и от ряда других эффектов [156]. Но вместе с тем с ростом числа переключений опорного напряжения C/Q, приходящегося на полный цикл преобразования, приводит к возрастанию инструментальных погрешностей, обусловленных неидеальностью характеристик соответствующих коммутационных элементов в переключателе S, а также связанных с переходными процессами, возникающими в схеме из-за ограниченной полосы пропускания ОУ интегратора. В связи с этим в практических схемах имеются пределы по уменьшению AR.
В настоящее время разработана целая группа алгоритмов интегрирующего развертывающего преобразования, в которых достигается частичное или полное подавление влияния краевых эффектов [99], но среди всех реально существующих проблем остается проблема суммирования [см. формулу (2.19)] не примыкающих интервалов времени, которая возникает на этапе преобразования интервалов времени в код путем заполнения Т+; и T_i импульсами опорной частоты. Если не принимать специальных мер, то в данном случае будет возникать специфическая погрешность квантования. Данная методическая погрешность представляется наиболее существенной по значению и для ее уменьшения и устранения применяются специальные приемы, эффективность которых рассматривается в следующем параграфе. 2.3. Исследование методических погрешностей интегрирующих АЦП без накопления погрешности квантования
Выше рассмотрен класс алгоритмов интегрирующего время-импульсного аналого-цифрового преобразования, характеризующихся одновременным интегрированием преобразуемого Ux и опорных ±UQ напряжений.
При этом на этапе получения выходной величины предусматривается получение результата в виде суммы не примыкающих интервалов времени [94, 124, 143]. Если не принимать специальных мер, то, очевидно, при заполнении соответствующих интервалов времени импульсами опорной частоты может произойти накопление погрешности квантования (см. рис. 2.6,я).
Для устранения эффекта накопления погрешности квантования в работе [143] предложено синхронизировать моменты изменения знака опорного напряжения с моментами поступления квантующих импульсов, как это показано на рис. 2.6, где R\t) - обобщенная развертывающая функция (ОРФ), описывающая порядок интегрирования Uх + UQ ИЛИ UX — UQ . В этом случае независимо от размера общего времени усреднения Тя длительностей интервалов времени Тц и 2/ максимальная абсолютная погрешность квантования составит UQTQ , TQ - период следования квантующих импульсов.
Разработка математических моделей аналого-цифровых пре образователей
Как следует из рассмотрения рис. 3.12 и 3.16, где представлены эмпирические функции распределения плотности вероятности шумов квантования интегрирующих АЦП, реализующих алгоритмы преобразования без накопления погрешности квантования, полученные зависимости достаточно хорошо аппроксимируют треугольный закон распределения, свойственный моделируемым АЦП. Представленные данные подтверждают достоверность результатов исследований, проведенных во второй главе.
Более объективно оценить возможности ИАЦП без накопления погрешности преобразования можно либо экспериментально, либо путем имитационного моделирования на ЭВМ реальных структур. Последний способ представляется более эффективным вследствие его гибкости и малых затрат на реализацию. Поэтому его рассмотрению посвящен следующий параграф.
В последующих исследованиях основное внимание автором уделяется оценкам эффективности алгоритмов, в которых реализуется нелинейная обработка информации. Такие алгоритмы широко применяются при использовании численных методов измерения активной, реактивной и полной мощности, при измерении действующих значений, а также при реализации алгоритмов Блекмена-Тыоки при спектральном анализе.
Повторная проверка и верификация результатов моделирования были осуществлены средствами системы визуально ориентированного программирования Simulink [77, 81, 118]. На рис. 3.17 представлена Simulink-модель для исследования методических погрешностей (шумов) ИАЦП, реализующего алгоритм преобразования без накопления погрешности квантования, описанный в работе [124]. В рассматриваемом варианте модель позволяет исследовать переходную характеристику и характерные особенности поведения шумов квантования.
Модель включает в себя следующие блоки: Constant - компонента, посредством которой задается ступенчатое входное воздействие. Gain - компонента позволяющая изменять постоянную времени интегратора. Quantizer - модель устройства квантования выходного сигнала интегратора. Zero-Order Holdl - модель устройства дискретизации, которая совместно с компонентой Quantizer моделирует АЦП мгновенных значений в прямом тракте преобразования.
Zero-Order Hold2 - модель цифро-аналогового преобразователя, который в реальных схемах включается в цепь обратной связи.
Кроме того, в S-модели присутствует блок Scope (осциллограф), посредством которого можно наблюдать переходные характеристики.
Заметим, что в рассматриваемой модели в качестве выхода использован выход цифро-аналогового преобразователя, что позволяет наблюдать процессы в единицах преобразуемой величины.
В каждом цикле аналого-цифрового преобразования осуществляется одновременно накопление интеграла от входной величины и списывание интеграла накопленного на предыдущем цикле преобразования.
Работа моделируемого ИАЦП иллюстрируется осциллограммой (рис. 3.18), на которой показаны переходные процессы, отображаемые блоком Scope.
Из временных диаграмм (рис. 3.18) видно, что для рассматриваемого ИАЦП характерна задержка выходного сигнала на один шаг дискретизации и отсутствие колебательных процессов в переходной характеристике. Наблюдаемые изменения выходного кода в пределах одного кванта происходят именно в силу свойства ненакопления погрешности квантования.
Модернизируя исходную модель, была реализована S-модель рис.3.19 для исследования свойств шумов квантования ИАЦП. В данной модели на вход ИАЦП при помощи блока Sine Wave подается синусоидальный сигнал, имитирующий напряжение сети, а шумы квантования в явном виде выделяются как разность выходного сигнала и входного задержанного при помощи элемента аналоговой задержки Transport Dilay на один шаг дискретизации.
Для построения гистограммы распределения шумов квантования в S-модели использовалась подсистема Subsystem HISTO, содержание которой показано на рис. 3.20. Рассматриваемая подсистема содержит специализированный блок Histogram, позаимствованный из подчиненного Simulink пакета DSP Blockset, интегратор и средства отображения результатов моделирования.
Блок Display показывает гистограмму распределения шумов квантования в процентах при выборке, равной 1000 отсчетам, а блок Display SUM показывает контрольную сумму отсчетов, попавших в разряды гистограммы.
Как видно по данным блока HISTO (рис. 3.20), гистограмма с высокой степень точности описывает треугольный закон распределения.
Дополнительные исследования, проведенные с использованием Simulink-моделей, полностью подтвердили справедливость выводов, сделанных на этапе аналитических исследований и исследований, проведенных средствами системы программирования MATHCAD.
Исследование эффективности применения процедуры Блек мена-Тьюки при решении задач оценки ПКЭ
Обобщенные результаты представлены в табл. 4.2, где индексы при измеряемых величинах указывают на тип моделируемого АЦП: г - АЦП мгновенных значений с квантованием, io - ИАЦП реализующий алгоритм без накопления погрешности квантования, іос - ИАЦП реализующий алгоритм без накопления погрешности квантования и с коррекцией динамических и аддитивных погрешностей. Во всех случаях АЦП имеют 8 двоичных разрядов. Кроме того, для удобства восприятия в табл. 4.2 значения коэффициентов, которые меньше чем 1/100000, обозначены как ноль.
Как показывают результаты исследования, при реализации алгоритмов численного интегрирования для измерения электроэнергетических параметров ИАЦП реализующие алгоритм без накопления погрешности квантования при коррекции динамических и аддитивных погрешностей, при прочих равных условиях, имеют существенные преимущества перед обычными АЦП мгновенных значений. Действительно, в первом приближении анализируемые варианты можно сравнить по значениям коэффициентов модели ао, которые по сути показывают значения погрешностей в % в центре плана эксперимента (при значениях каждого фактора в середине выбранного диапазона). Результаты сравнения АЦП мгновенных значений с ИАЦП без накопления погрешности квантования и коррекцией погрешностей показывают, что при измерении действующих значений напряжения (тока) мощности последние обеспечивают более чем десятикратный выигрыш по точности.
Данные табл. 4.2, кроме того, позволяют проводить факторный анализ влияния тех или иных управляющих переменных. Например, поз. 6 табл. 4.2 показывает, что при измерении действующего значения тока наибольшее влияние на погрешность измерения будет оказывать амплитуда измеряемого тока. В случае измерения активной мощности (поз. 7-9) наи 135 наибольшее влияние на погрешность измерения будет оказывать фазовый сдвиг Х\ между напряжением и током.
Другие широкие функциональные возможности программы, позволяющей работать в диалоговом режиме, иллюстрируются в программе «Модели погрешностей». Пример А - статистической оценки погрешностей измерении - показывает, что при одном и том же алгоритме обработки при прочих равных условиях использование ИАЦП без накопления погрешности квантования дает в среднем двадцатикратное увеличение точности по сравнению со случаем использования обычного АЦП мгновенных значений. Пример В (рис. 4.3,4.4) показывает возможности MathCAD-программы по графическому исследованию свойств функции влияния Y.
Следующей задачей анализа ставился вопрос о влиянии изменений частоты сетевого напряжения (при постоянной частоте дискретизации АЦП) на погрешности измерений. Соответствующие экспериментальные данные для случая использования 8-разрядного ИАЦП без накопления погрешности квантования приведены в табл. 4.3 - 4.4. Результаты табл. 4.3 соответствуют варианту, при котором частота дискретизации ИАЦП задается кратной частоте сетевого напряжения. Значения погрешностей при постоянной частоте дискретизации приведены в табл. 4.4.
Сравнительный анализ результатов показывает, что исследуемые алгоритмы весьма чувствительны к изменениям частоты дискретизации. Этот недостаток может быть устранен, как показано в работе [75], путем предварительного весового усреднения массива мгновенных мощностей. Однако такой прием эффективен только в случае, когда в цикле весового усреднения умещается порядка восьми периодов сетевого напряжения. Последнее, очевидно, резко снижает быстродействие, что зачастую недопустимо, т. к. ГОСТ 13109-97 [38] требует измерения действующих значений напряжения за полупериод сетевого напряжения.
Таким образом, на практике следует либо принимать меры по соответствующей автоподстройке частоты дискретизации по частоте сети, либо искать новые более быстродействующие алгоритмы.
Рассмотренная процедура спектрального анализа является достаточно универсальной. Особенности ее применения для решения задачи оценки ПКЭ сводятся к выбору частоты отсчетов (шага дискретизации). При оценке уровня фликера частота отсчетов должна составлять не менее 33 Гц, а при определении коэффициентов п-н гармонической составляющей напряжения сети, учитывая, что требуется определять размер 40-й гармоники, частота дискретизации, согласно теореме Котельникова [115] должна быть не менее 4 кГц.
Так как при оценке уровня фликера приходится обрабатывать очень большие массивы данных, то с целью сокращения объема вычислений в настоящей работе предлагается применять либо децимацию (прореживание), либо рандомизацию (случайные выборки) данных. Рассмотрим особенности реализации и эффективность предлагаемых приемов подробно.
При использовании приема децимации данных задается коэффициент сжатия (V 1), осуществляется выбор опорных отсчетов (аналог прореживания данных в широко известном смысле) и далее выполняется процедура Блекмена-Тыоки [107, 108]. При этом число отсчетов в обрабатываемом массиве, очевидно, будет равно
Очевидно, что процедуры децимации и рандомизации следует применять только при решении задачи оценки уровня фликёра. В случае оценки коэффициентов гармонических составляющих данные приемы не имеют смысла.
Как отмечалось выше, положительной стороной применения процедур децимации и рандомизации является сокращение объема вычислений. Вместе с тем при выборе того или иного приема для практического применения следует помнить об их очевидных негативных сторонах. При использовании децимации можно столкнуться со стробоскопическими эффектами, в результате проявления которых можно "пропустить" влияние интенсивных периодических компонент. В случае использования рандомизации этот недостаток, очевидно, устраняется, но при этом появляется опасность так называемого повторного счета.
В настоящей работе оценки эффективности процедур децимации и рандомизации выполнялись при помощи приводимой ниже MATHCAD-программы, которая реализует имитационное статистическое моделирование и позволяет оценить погрешности вычисления спектров при различных случайным образом задаваемых реализациях записей экспериментальных данных.
