Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса. цель и задачи исследования 11
1.1 Проектирование червячных передач 14
1.2 Особенности формы колеса и условия его сопряжения с червяком 21
1.3 Изготовление червячных колес 23
1.4 Чистовая обработка червячных колес 26
1.5 Перспективы совершенствования технологии чистовой зубообработки червячных колес 30
2 Моделирование винтовых поверхностей зубчатых передач 34
2.1 Выбор системы координат 36
2.2 Описание поверхностей винтового зубчатого колеса 38
2.2.1 Графическое описание торцевого профиля винтовой поверхности колеса 39
2.2.2 Математическое описание торцевого профиля винтового колеса 42
2.2.3 Описание и построение поверхности винтового зубчатого колеса 48
2.3 Определение сопряженной поверхности 52
2.4 Пример расчета сопряженного профиля по программе profil.mws 57
2.5 Выводы 62
3 Теоретическое и экспериментальное обоснование процесса шевингования 64
3.1 Кинематический анализ червячной передачи 64
3.2 Определение параметров стружечных канавок . 74
3.2.1 Направление стружечных канавок 74
3.2.2 Форма поперечного сечения стружечных канавок 77
3.3 Конструкция червячного шевера и схема формообразования 78
3.4 Определение зоны контакта витков червяка и колеса . 82
3.5 Исследование влияния геометрических параметров срезаемого слоя и режущего лезвия на процесс стружкообразования 84
3.6 Выводы 93
4 Технологическая подготовка, реализация и технико-экономическая оценка процесса шевингования 95
4.1 Способы изготовления червяка шевера 96
4.2 Образование профиля резьбы 98
4.3 Нарезание стружечных канавок 102
4.3.1 Влияние диаметра торцовой фрезы на форму стружечной канавки 102
4.3.2 Влияние угла установки торцовой фрезы на глубину стружечной канавки 106
4.3.3 Анализ глубины стружечных канавок 108
4.4 Схемы шевингования 110
4.5 Источники погрешностей при шевинговании 113
4.6 Нормирование машинного времени при шевинговании - 123
4.7 Оценка технологичности изготовления червячного шевера с криволинейными стружечными канавками 124
4.8 Выводы 126
Заключение 128
Список использованных источников
- Особенности формы колеса и условия его сопряжения с червяком
- Графическое описание торцевого профиля винтовой поверхности колеса
- Определение параметров стружечных канавок
- Влияние диаметра торцовой фрезы на форму стружечной канавки
Введение к работе
Несмотря на широкое внедрение в промышленность и транспорт технических средств, оснащенных вычислительной техникой и системами ЧПУ, позволяющих передавать значительные мощности, как со ступенчатым, так и с бесступенчатым ее регулированием, зубчатые передачи по-прежнему остаются наиболее распространенными в технике механизмов, связывающих привод с технологической машиной. При этом повышение качества, надежности, долговечности и экономичности машин, снижение их габаритов и веса, упрощение технологии изготовления являются весьма актуальными свойствами.
Обеспечение указанных свойств для изделий массового производства, как правило, не вызывает трудностей. Однако для крупногабаритных механизмов и устройств, являющихся часто уникальными, изготовленными в небольшом количестве экземпляров, являющихся нестандартными, для конкретных эксплуатационных условий обеспечение качества является чрезвычайно сложной, технически трудной и весьма дорогостоящей задачей. Такие механизмы применяются в судовом оборудовании, тяжелом и транспортном машиностроении, в горнодобывающих и других машинах.
Среди известных зубчатых передач, передающих значительные мощности, немаловажное место занимают червячные передачи. Они применяются для привода валов, перекрещивающихся в пространстве. Обычно угол перекрещивания составляет 90°, но червячные передачи могут быть изготовлены и с другими межосевыми углами, например, механизмы некоторых тяжелых продольно-строгальных станков имеют червячную передачу с осями, перекрещивающимися под углом 45°.
Червячная передача относится к винтовым передачам, т. к. имеет их характерные черты: червяк и колесо имеют винтовые поверхности. Однако, в отличие от цилиндрических винтовых зубчатых передач с перекрещивающимися осями, у которых начальный контакт происходит в точке, в червячных передачах имеет место линейный контакт.
Основными положительными свойствами червячных передач являются их компактность, плавность и бесшумность в работе, обеспечение большого передаточного числа.
Недостатком червячных передач является скольжение витков червяка относительно зубьев колеса, но это свойство используется для приработки винтовых передач путем шевингования, притирания и прикатывания.
В технике применяются два основных типа червячных передач, характеризуемых формой червяка: передачи с цилиндрическим червяком и передачи с глобоидным червяком. В диссертации рассматривается цилиндрическая ортогональная червячная передача.
Для обеспечения регулирования зазоров в передаче применяют червяки с двойным шагом и с соответственно переменной толщиной витка. При износе червячного колеса червяк перемещается в осевом направлении, вследствие чего в зацепление входят новые участки его витков. Такие червяки получаются при нарезании правой и левой сторон витков с различными осевыми шагами. Эти червяки могут быть архимедовыми, эвольвентными, конволютными, и нелинейчатыми. Следовательно, червяки цилиндрической формы можно вообще разделить на червяки с постоянной и червяки с переменной толщиной витка. При внедрении таких червяков возникают вопросы о построении инструмента. Можно ли парные к ним колеса нарезать нормальным ин струментом или надо изготовлять специальный инструмент точно по форме червяка. Геометрическое исследование показывает, что применение нормального инструмента дает приближенную форму зуба червячного колеса. Только в неответственных передачах, имеющих червяки с малым углом подъема, такой способ может оказаться применимым. Для передач с многозаходным червяком приближение получается весьма грубым.
Пропорции витков стандартных червяков и зубьев соответствующих червячных колес с модулем от 1 до 25 мм определяются параметрами исходного червяка и исходного производящего червяка (определяющего инструмент для нарезания червячного колеса), устанавливаемыми СТ СЭВ 266-76 и не распространяются на специальные виды передач. Поэтому возникают трудности при проектировании специальных передач или при восстановлении изношенных.
Относительно формы червяка следует отметить, что ни практика, ни теоретические соображения не дают пока основания предпочесть с эксплуатационной точки зрения ту или иную форму червяка. Поверхности зацепления и линии контакта, судя по имеющимся данным, при прочих равных условиях, мало различаются между собой, особенно при малом числе заходов червяка. Свойства существующих червячных передач определяются точностью обработки и качеством отделки поверхностей элементов пары; в первую очередь - качеством отделки червяка, выбранными материалами, твердостью червяка, условиями смазки. В настоящее время каждое предприятие выбирает ту форму червяка, которая может быть наиболее качественно и экономично выполнена при помощи имеющихся в распоряжении предприятия оборудования и технологических средств.
Чистовая и отделочная обработка винтовой поверхности червяка не вызывает каких-либо трудностей. Более сложно обеспечить точностные и качественные характеристики червячных колес, особенно крупномодульных и многозаходных. Эта задача усложняется в случае единичного производства колес или изготовления специального колеса для еще не потерявшего эксплуатационный ресурс червяка при ремонте червячной передачи.
Для предварительного зубофрезерования колеса специально изготовляется фреза. При многозаходной передаче количество резов, приходящихся на боковую поверхность зуба, оказывается малым, а из-за погрешностей установки крупногабаритных колес, особенно с числом зубьев до 30, возникают значительные кинематические, по нормам плавности и контакта погрешности. В результате, практически единственным способом, повышающим точность зубчатого венца, является шевингование. В настоящее время известно несколько конструкций червячных ше-веров. Однако, они трудоемки в изготовлении, и не позволяют осуществлять доводку зубчатого венца со специальным профилем. Кроме того, они не технологичны для условий индивидуального производства, не могут шевинговать с осевой подачей при свободном обкате, так как теряют способность к ведению колеса. Обработку с осевой подачей известными конструкциями червячных шеверов, особенно при их многозаходном исполнении, невозможно реализовать ни на одном из отечественных зу-бофрезерных станков, так как они имеют недостаточный путь осевой передвижки инструмента.
Целью диссертации является обеспечение точностных характеристик крупномодульных червячных ортогональных передач на основе учета геометрических и кинематических параметров червячного колеса в рабочем зацеплении с червяком и в станочном зацеплении с червячным шевером.
Для достижения поставленной цели разработана специальная технология зубошевингования, позволяющая путем физического моделирования и на ЭВМ определить параметры станочного зацепления обрабатываемого колеса и шевера. При этом решены следующие задачи.
1. Проведен анализ кинематики пространственного червячного зацепления колеса с гладким червяком и установлено наличие между контактирующими поверхностями пары кинематических углов, приводящих к скольжению звеньев.
2. Осуществлено моделирование зацепления пары колесо-червяк на основе теории огибающих поверхностей и предложен компьютерный вариант ее реализации.
3. Разработана новая конструкция червячного шевера с криволинейными стружечными канавками, позволяющая осуществлять процесс чистовой зубообработки колеса, как при свободном, так и при принудительном обкатывании.
4. Разработана методика проектирования и технология изготовления шевера на основе комплексного сочетания процессов формообразования и стружкообразования, учитывающая возможность сохранения ведущей способности шевера при свободном обкатывании.
5. Проведено экспериментальное исследование процесса стружкообразования в процессе шевингования и определены возможные границы размеров стружечных канавок и режимов резания при шевинговании.
6. Оценено влияние погрешностей установки червячного колеса в станочном зацеплении на точность его боковой зубчатой поверхности.
Диссертация состоит из четырех глав.
В первой главе проведен анализ конструктивных особен ностей зубчатых поверхностей червячных передач, методик профилирования зубчатых поверхностей, конструкций инструментов для обработки червячных колес, сформулирована цель и задачи исследования.
Во второй главе исследованы вопросы проектирования и моделирования винтовых передач на базе теории огибающих поверхностей и предложен вариант определения профиля сопряженных поверхностей, исследована кинематика работы червячной передачи с цилиндрическим червяком.
В третьей главе теоретически и экспериментально обоснована новая конструкция червячного шевера, с криволинейными канавками, исследованы кинематические особенности работы инструмента, осуществлено физическое моделирование процесса стружкообразования при шевинговании.
В четвертой главе разработана технология изготовления шевера и необходимая технологическая оснастка для шевингования. Предложены схемы шевингования на зубофрезерном станке и специально спроектированном и изготовленном стенде. Осуществлена оценка точностных показателей червячного колеса после шевингования и обосновано использование шевера с криволинейными стружечными канавками.
Автор защищает:
- методику численного моделирования процесса обкатывания и определения геометрических и кинематических параметров сопряженных поверхностей червячной ортогональной передачи;
- обоснование возможности использования цилиндрической винтовой поверхности для проектирования инструмента на основе эффекта скольжения сопрягающихся поверхностей в точке контакта;
- методику проектирования и моделирования конструкции червячного шевера с криволинейными стружечными канавками для чистовой зубообработки колеса в различных схемах реализации процесса шевингования при свободном и при принудительном обкатывании;
- результаты экспериментального исследования процесса стружкообразования при шевинговании;
- результаты аналитического исследования точностных параметров червячного колеса после шевингования в зависимости от параметров установки заготовки и припуска на чистовую обработку.
Научная новизна работы заключается в установлении влияния геометрических и кинематических параметров крупномодульной червячной передачи на формирование математического образа производящей поверхности червячного шевера с криволинейными канавками и точностные показатели процесса шевингования с учетом кинематики резания при свободном и принудительном обкатывании.
Выражаю благодарность доценту, кандидату физико-математических наук Московскому А. В. за научные консультации по вопросам моделирования и расчета параметров процесса зубообработки при выполнении диссертации.
Особенности формы колеса и условия его сопряжения с червяком
Анализ литературных источников не дает однозначного ответа на вопрос о форме червячного колеса. В работах [34-36] утверждается, что в червячном зацеплении для образования по верхности зубьев червячного колеса, сопряженной поверхности витков червяка, используется производящая поверхность, идентичная поверхности витков червяка. Нарезание зубцов колеса производится червячной фрезой, режущие кромки которой должны принадлежать винтовой поверхности такого же вида, как винтовая поверхность витков червяка. При нарезании зубцов колеса на зубофрезерном станке как бы воспроизводится то червячное зацепление, которое запроектировано конструктором.
Однако в работе [2] рассмотрен способ локализации кон такта, предложенный в ФРГ. Зубонарезание производится чер вячной фрезой за три установки: в начале фреза занимает поло жение О (рисунок 1.3), а затем положения О и О К В ре зультате этого вблизи торцовых по- —I верхностей колеса будут изъяты уча стки, приводящие к кромочному каса нию. И одновременно с этим будут улучшены условия образования масля ного клина между поверхностями j зубьев червяка и колеса. Рисунок 1.3-Способ _ _ г__, локализации контакта
В работе [37] указывается, что при наличии на начальной части контакта зазора в направлении скорости скольжения, несущая способность перемещающихся одна по другой смазанных поверхностей может быть значительно повышена. Для цилиндрических поверхностей с линейным начальным касанием это соответствует условию, что скорость перпендикулярна линии контакта или имеет значительную слагающую, перпендикулярную к этой линии. При этом трение металлов без смазочного материала заменяется жидкостным; масло, затягиваемое в клиновой зазор, воспринимает частично или полностью действующую нагрузку.
Если у цилиндрических поверхностей скольжение происходит вдоль линии контакта, масляный слой в контактной зоне образоваться не может.
В зубчатых передачах скорости скольжения перпендикулярны контактным линиям (прямозубые передачи) или близки к перпендикулярам (косозубые передачи). Между тем в червячных передачах в средней части зуба червячного колеса имеется зона, в которой скольжение происходит вдоль контактных линий (рисунок 1.4). На рисунке отмечены скорости скольжения vCK в некоторых точках (направление vCK близко к направлению окружной скорости червяка v\). Зона, в которой направление vCK, почти совпадает с направлением контактных линий, заштрихована.
Неблагоприятное направление скорости скольжения служит причиной пониженного КПД червячной передачи, повышенного износа и склонности к заеданию.
Анализ литературных источников показал, что вопросы, связанные с изготовлением червячных колес, решены достаточно полно. Так в работах [35, 38] приведена технология изготовления червячных колес. Червячные колеса нарезаются червячными фрезами с размерами и профилем, соответствующими червяку, в
Межосевое расстояние в начале нарезания зацеплении, с которым будет работать нарезаемое колесо. Диаметр цилиндра выступов у червячной фрезы превышает диаметр цилиндра выступов соответствующего червяка на удвоенную ве личину радиального зазора. Диаметры делительных цилиндров, шаги, число заходов и направления винтовых линий у червяка и соответствующей червячной фрезы, очевидно, должны быть одинаковыми.
Схема нарезания способом радиальной подачи
При нарезании на зуборезном станке отношение чисел оборотов червячной фрезы и заготовки червячного колеса должно равняться передаточному отношению червячной передачи.
Графическое описание торцевого профиля винтовой поверхности колеса
Для определения профиля сопряженной детали необходимо иметь модель поверхности исходной детали. В литературных источниках описанию поверхностей исходных деталей отводится незначительная роль, в то время как без этого описания невозможно построить огибающие. Предлагается два вида задания модели поверхности: аналитический - с помощью системы уравнений, каждое из которых описывает определенный участок торцевого профиля; и графический - использующий в качестве исходных данных координаты точек с чертежа детали. Аналитическое описание удобнее использовать при проектировании новых и стандартных передач, а графическое описание применимо при восстановлении изношенных (нестандартных) передач, исходными данными которого будут являться результаты замеров профилей колес, вышедших из строя. 2.2.1 Графическое описание торцевого профиля винтовой поверхности колеса
Для графического описания профиля необходимы координаты точек, которые можно получить путем проведения контрольных замеров, например, с изношенного колеса, у которого зубья в процессе эксплуатации уменьшились по толщине. Но, учитывая, что колесо еще работало, то есть находилось в рабочем зацеплении, можно считать профиль зубьев соответствующим текущему зацеплению колеса с червяком.
Большое разнообразие требований к точности зубчатых колес, различие в габаритных размерах колес вследствие отличия в модулях, числах зубьев и ширине колес, а также в технологических приемах их изготовления и объемах производства вызывают необходимость в применении чрезвычайно разнообразных методов контроля и средств их осуществления. Чаще всего отклонения профиля от эвольвентного определяют с помощью эвольвентомеров. Но для крупномодульных передач это не всегда удобно и не всегда они имеются в наличии.
1 - червячное колесо; 2 - оптическая делительная головка; 3 - индикаторная стойка Рисунок 2.2 - Контроль профиля червячного колеса
Контроль профиля червячного колеса целесообразно проводить в отдельных точках профиля с исполь зованием оптической делительной головки (рисунок 2.2). Колесо 1 устанавливается на оправку, которая закрепляется в оптической делительной головке 2 и заднем центре, рядом устанавливается штатив 3 с оптическим длинномером или индикатором с
Изменяя угол поворота колеса на некоторый угол tpj, считываем координату точки касания щупа с боковой поверхностью зуба червячного колеса - у\ (рисунок 2.3).
После контроля профиля червячного колеса производится графическое описание торцевого профиля винтовой поверхности зуба колеса в системе AutoCAD по имеющимся координатам. При этом с помощью команды POINT на мониторе задаются заранее известные координаты точек профиля, которые соединяются пол и линией (команда POLYLINE). Полученная ломаная линия может быть в дальнейшем сглажена с помощью команды SPLINE (рисунок 2.4). Если имеется чертеж зубчатого профиля, то сначала средствами -" - - т . у - AutoCAD его можно описать полилинией, а затем на профиле с помощью В команды POINT помеча- I ются точки, которые в I дальнейшем необходимы для расчета сопряженного 1 профиля, и с помощью „ - . _ „ , , г т Рисунок 2.4 - Торцовый профиль зуба макроса, написанного на колеса после сглаживания VisualBasic for AutoCAD, экспортируются в текстовый файл.развернутости эвольвенты, val =( 1 гь\) гь\ га\ -радиус окружности вершин зубьев.
Уравнение (2.8) описывает профиль правой боковой сторо ны зубчатого колеса в системе координат детали. Для получения профиля левой боковой стороны (рисунок 2.8, б) изменим направление угла развернутости эвольвенты:
Профиль зуба может быть описан различными линиями, например, прямой, дугой окружности, эвольвентой окружности, архимедовой спиралью, циклоидальными кривыми (таблица 2.1).
Определение параметров стружечных канавок
У винтовых стружечных канавок винтовая линия начинается у основания витка червяка, а заканчивается на диаметре вершин червяка. Винтовой параметр линии, на которой расположены стружечные канавки, равен винтовому параметру червяка.
Уравнение винтовой линии имеет вид: xck=rkicostck Уск=гкі іМск\ С3-12) ск=ьск ск где rjd -переменный радиус витка червяка, на котором находится стружечная канавка, изменяется в диапазоне r = 7"/о-"га(Ь tck -винтовой параметр; bck -шаг винтовой линии. С технологической точки зрения формообразование стружечных канавок наиболее удобно осуществлять: - на токарном станке с ЧПУ летучим резцом при кинематической связи с винтовым движением. В результате стружечная канавка будет представлять собой гипоциклоиду; - на универсально-фрезерном станке торцовой фрезой с получением дугообразной стружечной канавки.
При гипоциклоидальном направлении канавок гипоциклоида - кривая, описанная точкой, отстоящей на расстоянии а\ от центра круга радиуса я, катящегося без скольжения по окружно 2 2 2 сти х +у -Ь и остающегося внутри нее [45]: ,, Ч.Й . Ъ-а хскЪ = (о-a) sin—t-a\ sin 1, b b ,, \ O- b — a УскЪ =(o-a)cos—/ +aj cos 1. b b (3.13)
Анализ параметров гипоциклоид показал, что наиболее приемлемыми параметрами для проектирования шевера являются «з=8 b = raQ, a = - -, щ = raQ - rsQ - а при изменении t в диа "3 пазоне 0 t 360.
Направление стружечных канавок влияет на условия резания и на кинематические задние углы, поэтому для наглядности рассмотрим расположение канавок на боковой винтовой поверхности, если они выполнены прямолинейными (см. рисунок 1.10) винтовыми и гипоциклоидальными (см. рисунок 1.12)Влияние диаметра и шага стружечных канавок можно наблюдать на развертке винтовых линий (рисунок 3.9).
Из графиков видно, что для прямолинейных стружечных канавок изменение положений точек осуществляется прямоли 392.7 375.4 358.1 340.9 219. нейно от окружности впадин червяка с диаметром df-Q до ок РО N. , где ружности вершин с диаметром daQ с частотой ск NCK -число стружечных канавок на расчетном шаге червяка (рисунок 3.10, а). Точки стружечной канавки, выполненной по винтовой линии, на боковой винтовой поверхности меняют свое положение с диаметра dfQ до диаметра daQ. Таким образом, поло жения точек стружечной канавки изменяются по винтовой линии переменного радиуса (рисунок 3.20, б).
Точки стружечной канавки, выполненной по гипоциклоиде, изменяют свое положение по дуге окружности, проходящей через три точки: две из них лежат на окружности диаметра da, третья на диаметре dj-Q.
При криволинейной форме стружечных канавок их количе ство и длина влияют на объем канавки, а соответственно на раз мещение стружки срезаемой в процессе шевингования. Объем ка навки, ее профиль и плавность сопряжения должны выбираться таким образом, что бы отделяемая стружка не пакети ровалась, а свободно выходила. В справочной литературе [23]
Рисунок 3.9 - Канавки на зубьях шевера: а - положение канавок; б - канавки типа І; в - канавки типа II; г - канавки типа III - трапецеидальные; д - передние углы при обработке шевером с канавками типа II; е - передние углы при обработке шевером с канавками типа І; ж - то же при перемене направления вращения; з - размер перемычки на вершине зуба приводятся реко мендации по выпол нению канавок на зубьях шеверов: с боковыми поверхно стями в плоскостях, параллельных к тор цовой плоскости шевера (рисунок 3.9,
Влияние диаметра торцовой фрезы на форму стружечной канавки
Погрешности кинематики процесса зубообработки сочетаются с погрешностями инструмента и его установки, геометрическими погрешностями станка и установки заготовки. Совокупность этих погрешностей порождает погрешности формы и размеров обрабатываемых зубчатых колес. При последующей работе зубчатого колеса в качестве элемента машины эти погрешности формы и размеров колес вызывают неравномерность движения, сопровождающуюся возникновением динамических нагрузок и шума при работе передачи; они приводят также к неравномерному распределению нагрузки на боковых поверхностях зубьев.
Погрешности геометрических форм зубьев от теоретически заданных очертаний при изготовлении зубчатых колес вызываются обстоятельствами, присущими методу обработки, или же возникают в результате проявления ряда технологических причин. Источниками погрешностей технологического характера являются геометрические и кинематические погрешности станка, погрешности изготовления, заточки и установки зуборезного инструмента на станке, погрешности базирования заготовки и погрешности в настройке и наладке всей технологической оснастки при обработке.
В соответствии с ГОСТ 3675-81 на червячные цилиндрические зубчатые передачи точность зубчатого колеса, определяемая предъявленными к нему эксплуатационными требованиями, может быть задана тремя показателями: кинематической точностью; плавностью зацепления; полнотой контакта в зацеплении.
Одним из показателей качества зубчатого колеса по нормам плавности является погрешность профиля fj (рисунок 4.16), которая
определяется как расстояние по нормали между двумя ближайшими друг к другу номинальными торцовыми профилями зуба касательными к действительному торцовому активному профилю зуба зубчатого колеса. При этом под действительным торцовым профилем зуба понимается линия пересечения действительной боковой поверхности зуба зубчатого колеса плоскостью, перпендикулярной его рабочей оси.
Погрешность профиля является интегральной оценкой точ ности и зависит от геометрических, кинематических и динами ческих погрешностей технологической системы, в которой pea лизуется операция шевингования.
Погрешность профиля зубчатого колеса зависит не только от погрешностей инструмента, но и от других факторов процесса обработки. 1. От геометрической точности станка. 2. От технологических факторов: - точности закрепления фрезы на станке; - точности закрепления детали; - неоднородности обрабатываемого материала; - деформации технологической системы в процессе резания; - изнашивания инструмента и др. 3. От погрешности измерения и измерительных средств.
Погрешности профиля червячного колеса, возникшие от перечисленных факторов, действующих одновременно в процессе обработки, являются величинами случайными. При их суммировании необходимо действовать по правилам сложения случайных величин. Допуски на профиль червячных колес заданы в ГОСТ 3675-81 без знака и определяются, как наибольшее допустимое расстояние по нормали между двумя теоретическими эвольвентами профиля зуба колеса, ограничивающими действительный профиль в пределах его рабочего участка. Поэтому принимаем, что распределение случайных погрешностей профиля зуба нарезаемых колес подчиняется закону эксцентриситета, характерному для существенно положительных случайных величин. Тогда формула суммирования случайных погрешностей профиля, которые являются следствием влияния различных факторов в процессе обработки, может быть записана как: А/ = 1,14д/Д/ш + 4& + І + и где А/ - суммарная погрешность профиля зубьев колеса;
