Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние и методологические аспекты вопросов проектирования фасонных дисковых инструментов и автоматизации их проектирования в условиях САПР. Обоснование целей и задач 15
2. Факторы и показатели процесса формообразования винтовых поверхностей фрезерованием 27
3. Разработка элементов и структуры системы автоматизированного проектирования инструментальной поверхности вращения и исходной винтовой поверхности 38
3.1. Анализ структуры методов профилирования, обоснование целей, задач и структуры системы 38
3.2. Разработка модуля системы численного представления исходной винтовой поверхности 39
3.3. Разработка схем методов профилирования, базирующихся на численном представлении исходной винтовой поверхности... 60
3.4 Представление образующей исходной поверхности, заданной совокупностью точек, в виде непрерывной линии в криволинейной однокоординатной системе 65
3.5. Выбор численного метода решения трансцендентного уравнения функции, представляющей в численной форме исходную поверхность, и ее исследование 70
3.6 Определение координат контура, как линии, проходящей по границе расположения семейства точек 79
4. Разработка модуля определения профиля производящей инструментальной поверхности вращения по исходной вин товой поверхности, заданной в виде численной модели 85
4.1 Разработка модуля по определению профиля инструмента на базе схемы метода круговых проекций 85
4.2 Разработка модуля по определению профиля инструмента на базе схемы численного метода заданных сечений 93
4.3. Разработка модуля по определению профиля инструмента на базе схемы метода совмещенных сечений 102
5. Разработка модуля определения профиля исходной винтовой поверхности по заданному профилю производящей инструментальной поверхности вращения, заданной в виде численной модели 110
5.1 Разработка модуля определения профиля винтовой поверхности численным методом винтовых проекций 111
5.2 Разработка модуля определения профиля винтовой поверхности на базе схемы численного метода заданных сечений 120
5.3. Разработка модуля реализации численного метода определения профиля винтовой поверхности по схеме совмещенных сечений 128
6. Проектирование режущей части фасонных дисковых фрез для обработки винтовых поверхностей деталей 135
6.1 Разработка модуля определения размеров срезаемого слоя
на базе численного представления производящей поверхности. 136
6.2 Схема резания при фрезеровании дисковой фрезой винтовой канавки 146
6.3 Математическая модель поверхности резания и задней поверхности дисковой фрезы при обработке винтовой поверхности детали 149
6.4 Влияние режимов резания и числа зубьев дискового инструмента на форму профиля при решении обратной и прямой
задач профилирования 156
7. Определение параметров установки при профилировании дискового инструмента для обработки винтовой поверхности ... 164
7.1 Определения положения точки скрещивания 164
7.2 Определение угла скрещивания 168
7.3 Определение связи межосевого расстояния с другими параметрами установки 172
8. Определение точности профилирования 176
8.1. Факторы, оказывающие влияние на точность профилирования 177
8.2. Разработка критерия оценки точности профилирования... 180 8.2 Определение влияния погрешности установки, выполнения детали на точность профилирования 189
9. Практическое использование и внедрение результатов работы 206
9.1. Фрезерование винтовых поверхностей деталей фрезами с заданным профилем 206
9.2. Разработка способа, методики и конструкции прибора для определения профиля дискового инструмента для обработки винтовой поверхности 221
9.2.1. Разработка и исследование моделей с винтовыми поверхностями 233
9.3. Правка фасонных абразивных кругов для шлифования винтовых поверхностей деталей 244
Общие выводы 254
Список литературы
- Разработка модуля системы численного представления исходной винтовой поверхности
- Разработка модуля по определению профиля инструмента на базе схемы численного метода заданных сечений
- Разработка модуля определения профиля винтовой поверхности на базе схемы численного метода заданных сечений
- Схема резания при фрезеровании дисковой фрезой винтовой канавки
Введение к работе
Современные мировые тенденции развития промышленности характеризуются значительным увеличением масштабов создания, освоения и внедрения в производство новой высокоэффективной техники, обеспечивающей рост производительности труда, улучшение качества выпускаемой продукции, повышение ее конкурентоспособности. Это обеспечивается за счет усложнения узлов и деталей, использования новых конструкционных материалов, что вызывает необходимость совершенствования методов обработки, конструкции станков, режущих инструментов и методов их проектирования.
Поставленные задачи являются особенно актуальными для машиностроения и, в частности, для металлообрабатывающей промышленности.
Среди процессов формирования деталей в металлообработке место механической обработки и, в частности, обработки резанием, по-прежнему остается главным. Важную роль в обеспечении процесса механической обработки играет инструментальная подготовка производства, так как от эффективности, точности и работоспособности инструмента во многом зависит качество и эффективность всего процесса.
Особенно возрастает роль режущего инструмента в условиях безлюдных технологий гибкого автоматизированного производства (ГАП) [6], так затраты на инструмент с 3-5 % при неавтоматизированном производстве в условиях ГПС достигают значительных размеров (20-25 % в себестоимости обработки).
Современное направление развития проектирования режущих инструментов связано с созданием систем автоматизированного проектирования (САПР), позволяющих с помощью современных вычислительных средств комплексно решать вопросы, возникающие на всех этапах проектирования и изготовления инструментов, на базе лучших решений, полученных в результате целенаправленного поиска.
Среди многообразия типов и форм режущих инструментов значительную часть составляют инструменты со сложными рабочими и, в частности,
винтовыми поверхностями, необходимость которых диктуется не только конструктивными особенностями инструмента, но и обусловлено тем, что, как правило, они обеспечивают более высокие эксплуатационные показатели, позволяющие в ряде случаев повысить производительность обработки, снизить динамические нагрузки на станок и увеличить тем самым точность обработки, улучшить условия резания, повысить качество обрабатываемой поверхности, обеспечить транспортировку стружки из зоны резания и т.д. Кроме того, на ряде ответственных деталей машиностроения рабочие поверхности также выполнены винтовыми, в частности, и на лопатках турбин, роторах и лопастях циклоидальных насосов и др. Проектирование режущих инструментов для обработки этих поверхностей и их изготовление является одним из наиболее сложных вопросов инструментального производства.
Это обстоятельство объясняется тем, что однозначного соответствия между профилем инструмента для обработки деталей с винтовой поверхностью и профилем этой поверхности не существует. В связи с этим при обработке винтовых поверхностей на станке возникают погрешности из-за отличий между расчетными параметрами установки инструмента и его реальной установкой на станке, которые, кроме того, могут меняться при некоторых видах обработки, например, вследствие износа инструмента или из-за динамических нагрузок вследствие недостаточной жесткости станка.
В настоящее время существует большое количество методов проектирования фасонных инструментов, и среди них - методы проектирования инструментов для обработки винтовых поверхностей [10, 28, 36, 37,43, 45, 46, 51, 59, 64, 67, 70, 75, 133, 145, 147, 152, 175,187, 192]. Однако, несмотря на имеющуюся общность [51, 70, 75, 76, 88, 141, 191] в методическом подходе к решению вопросов проектирования, частные методы проектирования различных видов инструментов со сложным профилем не имеют единой формализованной основы, что делает невозможным их стыковку и совместное использование в рамках единого комплекса.
Данная работа посвящена развитию теории проектирования производящей инструментальной и исходной поверхностей на базе формализованно-
го численного представления их с помощью разработанных методов компьютерного проектирования. Выполнение ее осуществлялось с 1979 года в соответствии с приоритетной государственной темой по целевой комплексной программе: "Создание и разработка автоматизированных научных систем исследовании (АСНИ) и системы автоматизированного проектирования (САПР) с применением измерительно-вычислительных комплексов" в плане совместных работ с ПО УРАМАШ, НИАТ, МИЗ, ЗВИ, ВНИЭМ, «Красный пролетарий» и др. по разработке автоматизированных систем проектирования и изготовления режущих инструментов, а также в соответствии с отраслевой темой "Исследование, разработка современных методов проектирования режущих инструментов и технологических процессов их изготовления применительно к САПР".
Научная новизна работы заключается:
в численной математической модели производящей поверхности, учитывающей исходную поверхность в виде фасонной винтовой поверхности детали или инструментальной поверхности с образующей в виде сопряженных дуг, и совокупностью направляющих в движении по направляющей производящей поверхности, представленной исходной матрицей преобразований;
в численной математической модели поверхности резания, учитывающей контур производящей поверхности и пространственные траектории движения точек режущих кромок зубьев;
в численной математической модели задней поверхности инструмента, учитывающей движение режущих кромок в процессе резания;
в критерии оценки точности профилирования при минимизации отношения суммарной разности площади сравниваемых профилей к длине профиля.
Научные результаты работы заключаются в:
- системе формализации представления функциональных связей между
факторами и показателями в составе базы знаний процесса формообразова
ния, и системе управления базой на основе матрицы инцинденций;
- унифицированном механизме численного представления произволь
ных исходной, производящей и инструментальной поверхностей включаю
щем:
унифицированный общий для фасонных инструментов модуль, в виде автоматизированной системы преобразования систем координат от исходной к производящей поверхности на базе исходной матрицы преобразований;
однокоординатную систему позиционирования точки на профиле исходной поверхности;
выбор и апробацию эффективных численных методов для предложенной схемы представления производящей поверхности;
формализованные модели построения контура профиля производящей поверхности, как линии, проходящей по границе расположения точек, координаты которых образуют численное представление производящей поверхности;
в теории построения схем аналитических методов решения прямой и обратной задачи профилирования, на базе численного представления исходной поверхности совокупностью направляющих и образующих в их движении относительно производящей поверхности, и создании на этой основе автоматизированных методов определения профиля инструмента для обработки фасонной и, в частности, винтовой поверхности;
в выявлении и формализации взаимосвязей в схеме и алгоритме определения размеров срезаемых слоев для анализа загрузки режущей кромки;
в выявлении и формализации взаимосвязей системы построения схемы резания для анализа на ее основе методов формирования отдельных участков профиля детали;
в выявлении и формализации взаимосвязей системы формирования на основе поверхности резания задней поверхности фасонной фрезы с заданными значениями кинематических задних углов;
в выявлении и формализации функциональных взаимосвязей между формой профиля производящей поверхности с одной стороны - режимами
обработки, включающими: подачу, ее направление, скорость резания, а также числом зубьев с другой;
в обосновании и формировании методики определения, с учетом функциональной взаимосвязи, параметров установки инструмента относительно обрабатываемой детали по критерию максимального значения углов профиля;
в обосновании и формировании компьютерной модели определения погрешности сравниваемых профилей, в виде минимизированного, по критерию взаимного расположения, интегрированного показателя, характеризующего степень их совпадения;
-в аналитическом описании и расчетном обосновании представления в виде результирующей математической зависимости величины погрешности профилирования, на базе компьютерной модели процесса формообразования, в зависимости от погрешностей взаимного расположения и выполнения инструмента, и обрабатываемой детали с винтовой поверхностью;
- системе целевых функций, на базе схемы поэтапной оптимизации,
определения параметров конструкции и установки стандартного инструмен
та, на примере, концевой фрезы, для обработки винтовой канавки фасонного
профиля;
-в обосновании и формировании методов и средств натурного моделирования для исследования процесса формообразования винтовых поверхностей с использованием разработанных приборов;
- в формировании и исследовании конструкций алмазных правящих
инструментов, для кинематической правки фасонных кругов.
Практическая ценность заключается:
в сокращении сроков проектирования инструмента в рамках подготовки производства деталей с фасонными винтовыми поверхностями при ис-' пользовании программной реализации численной математической модели процесса формообразования;
в сокращении инструментальных проверок профиля обрабатываемой фасонной винтовой поверхности детали при наладке на станке за счет пред-
варительного расчета погрешности профилирования с учетом допусков на установку;
в возможности использования стандартных концевых фрез при обработке фасонных винтовых поверхностей на сверлах, зенкерах и концевых фрезах;
в рекомендациях по применению разработанных устройств определения профиля и параметров установки инструмента для изготовления дубликата по готовой детали с винтовой поверхностью;
в рекомендациях, обеспечивающих сокращение затрат и повышение точности формообразования фасонных абразивных кругов для шлифования винтовых поверхностей деталей, при использовании правящего инструмента, имитирующего обрабатываемую поверхность детали.
Практические результаты работы заключаются в создании комплекса методологических, программных, информационных и технических средств, направленных на повышение эффективности проектирования фасонного инструмента и реализованного в:
методологии формирования и управления базой знаний процесса формообразования фасонных поверхностей;
в автоматизированных методах и программах проектирования, позволяющих на единой методологической основе реализовать определение: профиля, схемы резания, размеров срезаемого слоя и загрузки режущей кромки, формы задней, и на этой основе ускорить процесс проектирования и повысить качество и работоспособность инструмента для обработки фасонных винтовых деталей;
методе определения параметров установки инструмента для обработки винтовой поверхности детали, обеспечивающем заданную стойкость, путем управления углами профиля;
автоматизированных методах и программах, позволяющих определить возможность и условия обработки фасонных винтовых поверхностей инструментом с прямолинейной образующей;
методах и средствах натурного моделирования процесса формообразования;
решении вопросов формообразования фасонных абразивных кругов для шлифования винтовых поверхностей благодаря использованию правящих инструментов новой конструкции.
На основании разработанной теории созданы новые схемы численных методов профилирования, алгоритмы и программы, как средство автоматизированного решения рассмотренных вопросов. Разработаны новые способы и устройства для профилирования и правки, защищенные авторскими свидетельствами.
Исследование системы на примерах решения конкретных производственных задач показало ее работоспособность, возможность автоматизации проведения научных исследований, а также справедливость полученных в работе выводов.
Методы исследований. Исследование процесса формообразования проводилось на основе аналитических методов расчета на базе фундаментальных положений теории проектирования режущих инструментов, классической теории огибающих семейства поверхностей с использованием аппарата дифференциальной геометрии, математического анализа, матричного исчисления, численных методов, теории математического программирования, математических методов обработки экспериментальных данных.
Реализация работы. Основные результаты работы использованы НИАТом при разработке 2-х отраслевых методических материалов, а также на других предприятиях ряда министерств: п/я В-2190 - при проектировании инструментов для обработки лопаток и роторов турбин; п/я А-1695 - при проектировании инструмента 2-го порядка; п/я М-5569 - при определении возможности использования концевых фрез в качестве инструмента 2-го порядка при обработке винтовых поверхностей на режущем инструменте; п/я А-1043 - при правке фасонных абразивных кругов для шлифования фасонных винтовых поверхностей с помощью сборного алмазного инструмента; НПО УРАЛМАШ - при разработке систем автоматизированного проектирования
САПР- СВЕРЛО и САПР-ЗЕНКЕР, а также, МИЗ- при разработке систем автоматизированного проектирования САПР зуборезных инструментов, ЗВИ-при разработке систем автоматизированного проектирования САПР цилиндрических и конических концевых фрез, ВНИЭМ- при разработке систем автоматизированного проектирования САПР инструментов на персональных компьютерах, «Красный пролетарий» и др.
Кроме того, результаты работы широко используются в учебном процессе кафедры «Инструментальная техника и теория формообразования» . МГТУ «СТАНКИН» при проведении лабораторных работ, семинарских и практических занятий, чтении лекций; при выполнении курсовых и дипломных проектов, а также при подготовке бакалавров, дипломированных специалистов, магистров и аспирантов.
Апробация работы. Основные положения и наиболее важные разделы работы доложены на: научно-технической конференции "Эффективность и качество АСУ" (Свердловск, 1983 г., март, Свердловский областной Совет НТО); научно-техническом семинаре "Прогрессивные конструкции режущих инструментов и рациональные условия их эксплуатации" (М.,1983 г., апрель, МДНТП им. Ф.Э.Дзержинского ); научно-технической конференции "Автоматизация проектирования и управления качеством" (Москва, 1983 г., ноябрь, Московское НТО ПРИБОР-ПРОМ им. академика С.И.Вавилова ); научно-технической конференции "Повышение эффективности технологических процессов сложного формообразования деталей машиностроения" (Фрунзе, 1983 г., декабрь, Республиканское правление НТО МАШПРОМ); научно-технической конференции "Автоматизация расчетов металлорежущих инструментов с помощью ЭВМ" (Челябинск, май, 1984 г., Уральский ДНТП); научно-технической конференции "Научно-техническое творчество ученых и специалистов Мосстанкина" (Москва, декабрь, 1981 г. и сентябрь 1983 г., МОССТАНКИН); научно-техническом семинаре «Повышение работоспособности зуборезного инструмента и качества зубообработки» (Москва, апрель, 1983 г., ЦП НТО МАШПРОМ); научной конференции «Новый технологический процесс в машиностроении» (Воронеж, февраль, 1984 г., МИНВУЗ
РСФСР, ВПИ); отраслевой научно-технический семинар «Инструментальное обеспечение интегрированных машиностроительных производств»(Москва, МДНТП, 18 мая 1990 г.); отраслевой школе передового научно-технического опыта «Информационное обеспечение процесса проектирования, расчета и эксплуатации режущего инструмента на базе ПЭВМ» (Москва, ВДНХ СССР, 27-31 мая 1990 г., МИНСТАНКОПРОМ СССР); зональной научно-технической конференции «Применение автоматизированного проектирования режущих инструментов, технологических процессов, организационно-технической подготовки производства (Свердловск, УПИ, июнь 1990 г., Свердловское областное правление союза НИО СССР и др.)»; III международной научно-практической конференции «Моделирование теория методы и средства» (Новочеркасск, МИНОБР РФ, ЮРГТУ, 11 апреля 2003 г.); VI Всероссийская научно-техническая конференция «Новые информационные технологии» (Москва, МГАПИ, 23 апреля 2003 г.); VI научная конференция «Математическое моделирование» (Москва, МИНОБР РФ, МГТУ «СТАН-КИН»-ИММ РАН, 28-29 апреля 2003 г.); 4-ая международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2003» (Санкт-Петербург, МИНОБР РФ, СПбГПУ, 24-28 июня 2003 г.); заседаниях кафедры инструментального производства Московского ордена Трудового Красного Знамени станкоинструментального института 1973-1993 гг. и 1993-2003 гг. кафедры ИТ и ТФ МГТУ «СТАНКИН».
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 54 печатных работах в том числе 17 авторских свидетельствах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка использовании источников и приложений: блок-схем алгоритмов, программ, результатов расчетов и чертежей, выполненных на ЭВМ, актов внедрения и расчетов экономической эффективности.
Диссертация изложена на 393 и состоит из 14 таблиц, 100 рисунков, списка использованных источников из 242 наименований.
Разработка модуля системы численного представления исходной винтовой поверхности
Основой для включения первого этапа разработки метода профилирования в автоматизированную систему является формализация представления точек на исходной поверхности в системе координат, связанной с производящей поверхностью инструмента [76]. Геометрический смысл этого заключается в последовательном переходе от системы координат, в которой заданы координаты точек исходной поверхности, к системе координат, связанной с производящей инструментальной поверхностью.
Наиболее удобной математической основой для этих преобразований является матричный метод преобразований систем координат, широко апробированный применительно к т.н. «ручному» проектированию режущих инструментов [75, 76, 88, 140]. Однако для полной формализации первого этапа получения численной компьютерной модели исходной поверхности, необходимо формализовать процедуру получения матриц, описывающих конкретное преобразование системы координат.
Проведенные аналитические изыскания в этой области показали, что матрицы, описывающие конкретные преобразования координат, могут быть подучены с помощью одной исходной матрицы МО, имеющей вид (3.1) rcos(xy) cos(zx) sin(-xy) sin(zx) Ах MO = sin(xy) cos(yz)xcos(xy) sin(-yz) Ay sin(-zx) sin(yz) cos(zx)xcos(yz) Az K 0 0 0 1 j (3:1) где xy, yz, zx - углы поворота систем координат соответственно вокруг осей Z, X, Y; Ах, Ay, Az- перемещения системы координат по осям X, У, Z. В работе все преобразования выполняются в общепринятой правой системе координат [ 75 ].
Отрицательным считается перемещение системы координат, совпадающее с направлением координатных осей. Угол поворота системы координат вокруг одной из осей в направлении против часовой стрелки принят положительным.
Первый порядковый номер (N=\) присвоен преобразованию осей координат вокруг или вдоль оси X, второй (N=2) - вокруг или вдоль оси У и третий (N=3) - вокруг или вдоль оси Z.
Нарис. 3. 1 приведен алгоритм, позволяющий формировать матрицы перехода, соответствующие конкретным преобразованиям систем координат.
В качестве исходных данных для функционирования модуля необходимо оговорить: количество групп преобразований координат F; для каждой у -той группы указывается общее количество преобразований координат ; порядковый номер каждогоу -го преобразования координат, а также конкретные числовые значения углов поворота осей координат ccpPpVj и их Перемещений Шр 1р Пр Последовательность преобразования координат для рассмотренного случая приведена на рис. 3.2. Исходной является подвижная система координат XYZ, в которой заданы координаты {х„ у І} точек 1, 2,..., і.
Первое преобразование системы координат состоит в переходе от подвижной системы координат xyz, в которой задан исходный профиль винтовой канавки, к неподвижной системе ХуГ/Z/, которое заключается в повороте координатной плоскости XOY на угол V и одновременный перенос ее на расстояниер-V (где/?- параметр винтовой поверхности).
Второе - заключается в переносе осей координат Х/У/Z/ на межосевое расстояние т и поворот на е- угол скрещивания осей инструмента и детали.
Третье преобразование заключается в повороте координатной плоскости X2Y2Z2 вокруг оси Z2 на угол а. Совокупность этих преобразований позволяет получить численную модель исходной винтовой поверхности относительно производящей поверхности вращения, образованной профилем дискового инструмента. Формирование конкретной матрицы перехода из исходной матрицы происходит следующим образом.
Оператором 4 (рис.3.1) открывается по і цикл преобразований осей координат и определяется порядковый номер N вида преобразования системы координат, которое должно выполняться первым. В данном случае, это преобразование под номером JV=3 (табл. 3.1), т.е. преобразование, связанное переносом и поворотом вокруг оси Z.
После определения порядкового номера преобразования оператором 5 всем аргументам (ху, yz, zx, Ах, Ay, Az), входящим в выражение исходной матрицы МО (3.1), присваивается численное значение, равное нулю. Затем осуществляется переход от оператора 5 к одному из операторов: 6, 7, 8, что определяется порядковым номером N преобразований систем координат, установленным в табл.3.1.
В программе этот переход реализуется с помощью переменной типа метки или операторов другого типа, обеспечивающих ветвление в программе по многим направлениям. В данном конкретном случае переход при значении /=1 осуществляется к оператору 6, в котором происходит присвоение переменной ху значения угла поворота v и присвоение перемещению Az значения, равного pv. При обращении к подпрограмме (оператор 9) с исходной матрицей МО формируется матрица первого по счету преобразования системы координат с N= 3, в результате которого все значения косинусов углов yz, zx будут равны 1, а значения синусов этих углов и перемещения Ах, Ау равны нулю. Элементы матрицы с аргументами ху и Az будут иметь конкретные числовые значения, а сама матрица этого преобразования координат будет иметь вид (3.2):
Разработка модуля по определению профиля инструмента на базе схемы численного метода заданных сечений
После определения направления изменения угла V,-, обеспечивающего выполнение условия (4.4), осуществляется дальнейший расчет по операторам 5-6-7-8 до тех пор, пока не будет пройдено такое положение точки / , при котором условие (4.4) перестанет выполняться. На рис. 4.1 это положения точек 2" и 6". Таким образом, рассмотренная группа операторов определяет на винтовой линии положение трех точек і-2,і-1,і, удовлетворяющих условию (4.5): P i-2 P i-l P i (4.5) На рис. 4.1 это точки 2 , 2 , 2" с / Р2 р2"и точки 6, 6 , 6" и с Рб Рб Рб" После определения положения указанных трех точек: і-2, і-1, і и величин Pi.2 , Pui , Pi по (4.5) операторами 11-13 устанавливается, какое из двух значений: /7,-.2 или /?,, точек і-2 или / больше отличается от значения Pi.j точки і-1. Точка, у которой р отличается больше, из рассмотрения ис 91 ключается. На рис. 4.1 это точки 2 и 6. Дальнейший поиск осуществляется на участке профиля исходной поверхности между оставшимися точками (на рис. 4.1 это участки 2 - 2" и 6 -6"). Для определения положения новой точки І-1 на винтовой линии (2 2" и 6 - 6") между оставшимися точками оператором 14 определяется угол V/, характеризующий ее новое положение. Оператором 15 вычисляются ко ординаты новой точки і-1 в системе ХзУз(Ю з- Оператор 16 косвенно уста навливает точность определения координат профиля инструмента {Rj,Zj} по угловому положению новой точки і-1 на винтовой линии. В случае, ес ли условие 16 не выполняется, расчет повторяется с оператора 11 до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность А .
В результате профилю инструмента будет принадлежать точка расположенная от центра аппроксимирующей окружности, в секторе которой она лежит, на минимальном расстоянии (для вогнутого участка профиля в нормальном сечении), и на максимальном расстоянии (для выпуклого участка профиля в нормальном сечении). Для решения данной задачи наряду с методом половинного деления может быть использован модифицированный метод секущих, приведенный из п.3.5 на рис.3.14 выражение (3.29).
Таким образом, приведенный модуль реализует третий вариант численного построения контура - в виде линии, расположенной по границе семейства круговых проекций винтовых линий. Кроме того, построение контура может быть реализовано с помощью двух вариантов, изложенных в методике, приведенной в п. 3.6. формообразования дискового инструмента для обработки винтовой канавки концевой фрезы. Профиль винтовой канавки приведен в нормальном сечении: Г-2 -3 -...-12\
Профиль дисковой фрезы: 1-2-3-...-12 получается в виде линии, расположенной по границе круговых проекций винтовых линий, проходящих через соответствующие точки профиля детали.
Точки на профиле инструмента расположены через неравные интервалы (координаты zy, 22, z3,...t Z]2,). Приведенные на рис.4.3 точки на профиле нормального сечения детали лежат на круговой проекции одной винтовой линии с сопряженными точками профиля дисковой фрезы. Это обстоятельство позволяет оценить загрузку заданного участка профиля между соответствующими точками режущей кромки с помощью коэффициента перекрытия - TJ (4.6): V = f, (4.6) ч где 1К - длина исследуемого участка профиля инструмента, / к - длина соответствующего участка профиля детали..
Для визуальной оценки, на рис.4.3 сопряженные участки профиля инструмента и детали выделены одним цветом. на профиле исходной винтовой поверхности, данные, приведенные в табл. 3.1, а также количество точек 1, 2, 3,...,j\ которое необходимо получить на профиле инструмента или координаты z=Zj, определяющие положение секущих плоскостей Г (рис. 3.2, 3.96 , 4.4).
Оператором 3 осуществляется переход к подпрограмме, обеспечивающей аппроксимацию совокупности точек с помощью окружностей (Poit-чРоі см. п. 3.4) точек l,2,...,i на профиле торцевого сечения винтовой поверхности. Затем оператором 5 устанавливается заданное положение секущей плоскости Г (рис.3.96 , 4.4) и осуществляется переход к формированию численной модели II, блок-схема алгоритма которой приведена на рис. 4.6. Основная задача этого алгоритма - определить расположенные на винтовой поверхности точки, лежащие в заданной секущей плоскости Г. На рис.4.4 это координаты {R iZ,i,R 2Z,2)...)Rliz,i} точек 7,2,...,/, лежащих в плоскости TZj=cij. Реализация этого осуществляется с помощью численного метода секущих, рассмотренного в п. 3.5.
Оператором 3 устанавливается первое значение угла V/=0 и осуществляется переход к подпрограмме по формированию численной модели исходной винтовой поверхности в соответствии с алгоритмом, приведенным на рис. 3.1. Численная модель получается в виде результирующей матрицы MR вида (4.2), содержащей координаты хзьУзь зь точек на винтовой поверхности и расстояние Яі=\узі\ Затем оператором 5 задается второе значение угла V2=TZ/10 и вновь происходит обращение к численной модели (рис. 3.1) для определения следующего значения MR. Условие 7 устанавливает с помощью величины А точность определения угла V,-, при котором точка / с координатами в торцевом сечении {ХІ, у і} располагается в заданной секущей плоскости Z3i=Zj. На рис. 4.4 это точки Г,2 ,...,7\
Разработка модуля определения профиля винтовой поверхности на базе схемы численного метода заданных сечений
Основное содержание схемы определения профиля данным численным методом заключается в том, что точкой, принадлежащей профилю торцевого сечения винтовой поверхности на заданной абсциссой X/ участке, является точка на профиле инструмента, которая при вращении ее вокруг оси инструмента будет иметь в подвижной системе координат XYZ, связанной с торцевым сечением, минимальную ординату у(.
На рис. 5.4 приведена схема определения профиля винтовой поверхности численным методом, а на рис.5.5 - блок-схема алгоритма.
Исходными данными являются координаты {Ri,zi} точек 1, 2,...,/ на профиле инструмента, а также количество точек 1,2,...,/, которое необходимо получить на профиле винтовой поверхности или абсциссы Xj=ajt определяющие положение сечений в торцевой плоскости, в которых необходимо определить ординату Уу
Оператором 3 осуществляется обращение к подпрограмме, обеспечивающей аппроксимацию с помощью совокупности окружностей р 02, Р оз --- РОІ точек 1,2,...,/ на профиле инструмента в плавную образующую. Затем оператором 5 устанавливается заданное значение абсциссы Xj=aj и осуществляется переход к формированию численной модели II, блок-схема алгоритма которой приведена на рис. 5.6.
Основная задача этого алгоритма - найти угловое положение точек 1, 2,.../, при котором они будут иметь одинаковую абсциссу х=а в подвижной системе координат ХОУу связанной с торцевым сечением винтовой поверхности, и затем определить ординаты этих точек.
На рис. 5.4 эти положения показаны в сечениях I, II, III, а положение точек обозначено Г, 2 , 3 . Реализация поставленной задачи осуществляется с помощью численного метода секущих (п.3.5).
Оператором 3 (рис. 5.6) устанавливается начальное значение угла поворота CXi-О и осуществляется обращение к модулю формирования численной модели поверхности вращения по алгоритму, приведенному на рис.3.1. Исходные данные, необходимые для формирования инструментальной поверхности вращения относительно винтовой поверхности, приведены в табл. 5.1. Численная модель формируется в соответствии с исходными данными в виде результирующей матрицы MR вида (5.2). Затем оператором 5 задается второе значение угла CC=7t/10 и вновь осуществляется обращение к модулю формирования численной модели (рис.3.1) для определения следующего значения MR.
Условие 7 устанавливает с помощью величины А точность определения угла 0Cj, при котором точка / с координатами на профиле инструмента {Ri, zt} будет иметь в подвижной системе координат абсциссу JC,-=0/.
На рис. 5.4 точки Г, 2 , 3 . Если условие 7 не выполняется, то по формуле (3.28) метода секущих определяется следующее значение угла ai+], и вычисления повторяются до тех пор, пока условие 7 не будет выполнено.
Далее управление передается оператору 6 (рис. 5.5). Группа операторов 6-10 предназначена для определения трех точек і-2, і-1, /, абсцисса у которых одинакова и равна х = ц- ,а ординаты удовлетворяют условию (5.6): УІ-2 УІ-І УІ (5-6)
На рис. 5.4 это точки Г ,2 ,3і, у которых у 1 У2 Уъ- После определения указанных трех точек операторами 11-13 устанавливается, какая из двух точек i-2 или / . имеет большее значение у. Эта точка исключается из рассмотрения. На рис. 5.4 это точка 1. Дальнейший поиск осуществляется на участке поверхности между оставшимися точками. На рис. 5.4 между точками 2-3.
Для определения положения новой точки і-l (на рис. 5.4 точка 2з) на аппроксимированном профиле дискового инструмента между оставшимися точками (2-3) оператором 14 определяется центральный угол Q,_; (на рис. 5.5 угол СЬз)- Этот угол определяет положение новой точки i-1 на дуге окружности радиусом pot, аппроксимирующей рассматриваемый участок профиля (на рис. 5.4 окружности радиусом р02 с центром ().
Оператором 15 определяются координаты Rn.Zi.j новой точки на профиле дискового инструмента. Затем оператором 16 определяется значение MR (5.2), устанавливающее положение новой точки, заданное абсциссой Xj=a/ (на рис. 5.4 - точка 23). Оператором 17 устанавливается точность А определения ординаты yt.j на профиле винтовой поверхности. В том случае, если условие 17 не выполняется, управление передается оператору 11, и все действия, начиная с него, повторяются до тех пор, пока не будет выполнено условие 17. Таким образом, разработанная методика позволяет определить профиль винтовой поверхности с заданной степенью точности. Для решения данной задачи, наряду с методом половинного деления, может быть использован модифицированный численный метод секущих, приведенный в п.3.5 на рис.3.14.
Схема резания при фрезеровании дисковой фрезой винтовой канавки
Наряду с размерами срезаемого слоя для оценки работоспособности режущего инструмента важно учитывать схему резания [144]. Схема резания представляет собой картину последовательного снятия слоев материала при формировании профиля (в торцевом сечении) детали режущими кромками зубьев фрезы в процессе обработки.
При формировании схемы резания торцевое сечение детали рассматривается неподвижным, а режущая кромка первого зуба инструмента поворачивается вокруг оси инструмента на один зуб, при этом одновременно ось фрезы совершает винтовое движение относительно оси обрабатываемой детали, т.е. перемещается вдоль оси детали на расстояние равное величине подачи на зуб - Sz, и согласованно поворачивается вокруг оси на
На рис.6.4 формирование схемы резания рассматривается в виде совокупности сечений поверхности резания, образованной траекторией движения ( линия а-Г рис.6.1 ) режущей кромки. При этом, секущие плоскости располагаются перпендикулярно оси обрабатываемой детали (oz) в интервале от точки 1 до точки а, на расстоянии, равном %
На рис.6.4 приведен результат компьютерного моделирования схемы резания винтовой канавки концевой фрезы дисковой фасонной фрезой при встречном фрезеровании. Схема резания представляет собой винтовые проекции на неподвижную плоскость торцевого сечения детали режущих кромок. Указанные проекции представляют собой след на неподвижном торце обрабатываемой детали, который оставляют режущие кромки различных зубьев, совершающие указанные выше движения относительно оси обрабатываемой детали.
В пределах торцевого сечения обрабатываемой детали указанные проекции режущих кромок образуют слои снятого ими материала.
Как видно из рис.6.4, для рассматриваемого случая, на вогнутом участке торцевого сечения между точками 1-2 профиль окончательно формируется практически режущей кромкой одного (последнего) зуба по профильной схеме резания [144] и с использованием метода копирования, что повышает требования к точности данного участка режущей кромки и прилегающим задней и передней поверхностям.
На участке между точками 2-3 профиль торцевого сечения формируется режущими кромками по генераторной схеме резания с использованием метода огибания.
Приведенная методика построения схемы резания может также рассматриваться как самостоятельный метод решения обратной задачи профилирования, отличающийся от существующих тем, что он учитывает конструктивные параметры инструмента: Ифр z и режимы обработки: SMUH, Пфр.
Математическая модель поверхности резания и задней поверхности дисковой фрезы при обработке винтовой поверхности детали
Системный подход к исследованию сложных режущих инструментов обуславливает необходимость максимального учета всех факторов, оказывающих влияние на процесс формообразования как на результат взаимодействия элементов системы: станок — приспособление — инструмент — деталь - управление.
При исследовании и проектировании фасонных дисковых фрез, для обработки винтовых поверхностей деталей большое значение имеет форма задней поверхности, которая определяющим образом влияет на износ, стойкость, а значит на надежность и работоспособность. Формирование оптимальной формы задней поверхности, обеспечивающей гарантированные значения кинематических задних углов, связано с определением поверхности резания как траектории движения режущей кромки фрезы при обработке винтовой поверхности детали с обязательным учетом наряду с формообразующими движениями числа зубьев Z и подачи Sz.
На рис.6.5 приведена схема построения математической модели поверхности резания, которая рассматривается как совокупность координат точек, образующих траекторию движения режущей кромки Пр(Пр , Пр") фрезы при встречном фрезеровании. Исходными данными для определения траектории являются: координаты точек профиля Пр в системе xyz; р - винтовой параметр, Е- угол скрещивания осей, Z и Sz.
