Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса. Цель и задачи исследований 12
1.1. Основные направления совершенствования станков с ЧПУ 12
1.2. Тенденции совершенствования систем управления формообразующими движениями инструмента относительно детали вставках с ЧПУ 18
1.3. Особенности динамики процесса фрезерования 27
1.4. Цель и задачи исследований 33
2. Математическое моделирование геометрии изделия при обработке торцевыми фрезами с прямым и винтовым зубом 35
2.1. Постановка задачи 35
2.2. Математическая модель упругой линии деформаций режущего лезвия фрезы 37
2.3. Построение функции изменения толщины срезаемого зубом слоя ... 54
2.4. Модели деформаций концевых фрез в процессе обработки 57
2.5. Численные методы получения траекторий деформаций 63
2.6. Результаты теоретических вычислений и их адекватность 69
2.7. Выводы по главе 78
3. Выбор оптимальной траектории скорости резания по пути фрезерования 81
3.1. Формулировка проблемы % 81
3.2. Моделирование износа в виде интегрального оператора 84
3.3. Экспериментальное оценивание функции развития износа 93
3.4. Оптимизация стоимости обработки 100
3.5. Результаты вычислений 104
3.6. Определение оптимальных координат переключения циклов обработки отдельными инструментами 110
3.7. Выводы по главе '. 116
4. Принципы построения программ ЧПУ по критерию минимизации приведенных затрат, обеспечивающих заданное геометрическое качество изделий ч 118
4.1. Управление геометрическим качеством обработки по критерию минимизации приведенных затрат Ц8
4.2. Пример построения программы ЧПУ для изготовления наконечника лопасти 127
4.3. Эффективность новых алгоритмов построения программы ЧПУ на примере фрезерования внутренней поверхности наконечника лопасти в условиях ОАО "Роствертол" 135
4.4. Выводы по главе 141
5. Заключение. Общие выводы 143
Литература 147
- Тенденции совершенствования систем управления формообразующими движениями инструмента относительно детали вставках с ЧПУ
- Построение функции изменения толщины срезаемого зубом слоя
- Моделирование износа в виде интегрального оператора
- Пример построения программы ЧПУ для изготовления наконечника лопасти
Введение к работе
Одно из динамично развивающихся направлений совершенствования системы производства машин связано с созданием интегрированного компьютеризированного производства. Использование такого производства особенно эффективно при изготовлении машин мелкими сериями, что характерно, в частности, для авиационной промышленности. Косвенным подтверждением этого тезиса является большой интерес к данной проблеме, высказываемый мировой научной общественностью. Достаточно привести такой пример - в 2004 году в Торонто состоится уже 14-й всемирный конгресс по этой проблеме. Объединение металлорежущего станка с электронно-вычислительной машиной (ЭВМ), создание вычислительной сети для управления группой станков не только принципиально меняет подход к анализу функционирования машины, но и требует разработки новых подходов к обеспечению этого функционирования. Это приводит к необходимости анализа технологических процессов как объектов автоматического управления, причём объекты имеют сложную динамическую структуру. Каждый управляемый металлорежущий станок представляет единую динамическую систему, включающую в себя процесс резания, и все координаты пространства состояния динамической системы станка являются взаимосвязанными. Поэтому открывается возможность не только анализа отображений изменений параметров процесса резания в координатах состояния системы, но и предсказания эволюционных преобразований этих параметров.
Таким образом, при анализе станка в составе интегрированного компьютеризированного производства приходится сталкиваться с проблемами управления сложными объектами, уравнения связи между координатами которых имеют высокий порядок, необходимо анализировать динамику управляемого металлорежущего станка с учётом различных преобразований динамической характеристики процесса резания, В такой системе при всех условиях формируются некоторые траектории движения инструмента, которые должны быть асимптотически устойчивыми.
При анализе такой системы, строго говоря, необходимо строить декомпозиции динамических моделей, изучать связи между различными иерархическими уровнями их описания, рассматривать вопросы самоорганизации, то есть рассматривать связанные вопросы управления и самоорганизации. Анализ мирового опыта совершенствования систем «станок-ЭВМ» позволяет определить тенденции совершенствования систем управления станками и получить более эффективные методы управления, то есть построения программы системы числового программного управления (ЧПУ).
В основу построения программы ЧПУ принято полагать геометрический образ детали. Однако в результате взаимодействия инструмента с заготовкой возникают упругие деформации, приводящие к искажению формируемых поверхностей детали. Рассматриваемый подход построения программ ЧПУ предполагает наравне с программированием геометрических перемещений инструмента использовать программирование изменяющихся в ходе обработки режимов резания, что позволяет повысить геометрическую точность обработки и стойкость инструмента. Такая программа ЧПУ строится на основе желаемых траекторий в пространстве состояния системы, которые представляют собой функцию изменения скорости вращения инструмента по перемещению и функцию изменения скорости линейной подачи инструмента по перемещению. При этом особый интерес представляет определение оптимальных в смысле минимума приведенных затрат, а также качества обработки траекторий.
В предлагаемой работе, с одной стороны, обобщаются фундаментальные исследования по управлению Айзермана М.А., Воронова А.А., Красовского А.А., Красовского Н.Н., Летова A.M. и др., основной акцент ставится на развиваемой под руководством Колесникова А.А. синергетической теории управления, на случай управления процессом резания на примере операции фрезерования цилиндрическими фрезами, с другой, используются основные положения динамики станков, созданной благодаря работам Вейца В.Л., Городецкого Ю.И., Жаркова И. Г., Зарса В.В., Заковоротного В.Л., Каширина А.И., Каминской В.В., Кабалдина Ю.Г., Кудинова В.А., Левина А.И., Мурашкина С.Л., Максарова В.В., Остафьева В.А., Подураева В.Н., Пуша А.В. и др. Однако в части динамики станков анализируются не проблемы устойчивости или автоколебаний, а фактически управление режимами.
Необходимо признать, что главное внимание в совершенстве систем управления процессами обработки на станках сосредоточено на токарной обработке или на некоторых специфических технологических процессах, таких как сверление глубоких отверстий малого диаметра, резьбонарезание, сверление глухих отверстий малого диаметра в труднообрабатываемых материалах и др. Тем не менее, по данным SIRP, до 48% всего станочного парка в мире представляют фрезерные станки. Аналогичная ситуация наблюдается и в ОАО «Роствертол» для которого выполнены все основные прикладные вопросы настоящей диссертации. Кроме этого до настоящего времени открытым является вопрос оптимизации режимов резания в управляемой системе. Существующие, представления об оптимальных режимах, в частности скорости резания, постулируют оптимальный режим как некоторую фиксированную скалярную величину. В то же время имеются некоторые работы показывающие, что оптимальное значение скорости должно изменяться по мере развития износа, однако методики определения оптимальной траектории в пространстве состояния управляемой системы до сегодняшнего времени не создано.
В настоящей работе развивается два указанных выше направления в части использования с одной стороны идеи синергетической теории управления для построения траекторий формообразующих движений, однако, в отличие от токарной обработки, рассматривается процесс фрезерования. С другой стороны обобщается понятие оптимальной траектории на случай когда учитываются изменения инхенсивности изнашивания от самой величины износа и тем самым разрабатывается методика определения оптимальной траектории (не координаты) при которой функция приведенных затрат принимает минимальное значение. Последняя задача хотя и рассматривается применительно к фрезерной обработке, рассматривается в общем виде и может быть после определенных неметодологических доработок распространена на любые процессы обработки резанием в станке, управление которым осуществляется от ЭВМ. Последние два вопроса определяют актуальность исследований диссертационной работы для станковедения. Практическое её значение определяется самой темой, направленной на повышение эффективности процесса фрезерования.
Использованные в работе исследования выполнены на кафедре "Автоматизация производственных процессов" Донского государственного технического университета, а также в экспериментальной части на базе ОАО "Роствертол".
Научное значение работы определяется следующим.
1. Разработаны математические модели упругих деформаций цилиндрических фрез с прямой и винтовой ориентацией зубьев, позволяющие для заданных геометрических характеристик фрез и технологических режимов определить упругую деформацию фрезы с учетом сил, возникающих в контакте инструмента с заготовкой. Использование этих моделей позволяет определить геометрическое искажение формируемой в процессе фрезерования поверхности заготовки.
2. Предложена математическая модель износа режущего инструмента в виде интегрального оператора, зависящего от пути резания и траектории скорости резания, заданной по пути обработки, позволившая на основе использования задач неклассического вариационного исчисления вычислять оптимальную траекторию скорости резания по пути обработки.
3. Поставлена и решена оптимизационная задача по определению координат замены инструмента при обработке партии изделий, оптимальных по приведенным затратам.
4. Созданные алгоритмы и программы, позволяющие выполнять численный анализ упругих деформаций на основе разработанных моделей, дали возможность выявить ряд закономерностей влияния технологических режимов и геометрии фрезы на параметры геометрической точности, что принципиально позволяет создать направление синтеза технологической системы с учетом геометрии инструмента, режимов и приведенной жесткости станка к точке закрепления инструмента.
5. Предложены методики идентификации основных параметров моделей, позволяющие при определении упругой линии инструмента обеспечить соответствие ее расчетной траектории реальным геометрическим отклонениям обрабатываемого изделия, а при аппроксимации величины износа в пространстве «путь-скорость-износ» построить сеточные аппроксимации функций, лежащих в основе определения траектории скорости резания.
Научная новизна работы определяется следующими положениями.
1. Научная новизна при изучении влияния упругих деформаций инструмента на показатели геометрического качества заключается в том, что в отличие от общепринятого в динамике станков подхода, связанного с интерпретацией координаты вершины инструмента в виде точки, деформации инструмента рассматриваются в виде упругой линии. В отличие от токарной обработки при фрезеровании это является принципиальным, так как геометрия изделия формируется не в результате наложения траекторий вершины инструмента, пересекающей заготовку, а в результате пересечения заготовки с деформируем лезвием фрезы.
2. Разработана методика выбора оптимальных режимов, интерпретирующая скорость резания не как фиксированную величину, а как траекторию в пространстве состояния и позволяющая из множества траекторий выбрать оптимальную. Это принципиальное отличие потребовало для определения оптимальных режимов использовать не общепринятые в станкостроении оптимизационные задачи поиска точки экстремума, а методы неклассического вариационного исчисления.
3. В отличие от принятых в станковедении законов определения координат замены инструмента при обработке партии изделий по критериям потери геометрической точности, в работе предлагается вычислять эти координаты по критерию минимизации приведенных затрат. Это связано с тем обстоятельством, что показатели геометрической точности обеспечиваются по самому принципу выбора траекторий формообразующих движений.
4. Разработанные математические модели и алгоритмы открывают направление синтеза станочной системы и законов управления траекториями формообразующих движений, в том числе и изменяющимися в ходе обработке режимами, на основе обеспечения требуемых показателей геометрической точности при минимизации приведенных затрат на изготовление.
5. Принципиальным отличием подхода, развиваемого в диссертации, является программирование не скаляров технологических режимов, а траекторий движения с учетом упругих деформаций инструмента относительно заготовки и развивающегося в ходе функционирования системы износа инструмента.
Практическое значение работы заключается в следующем:
1. Разработанные математические модели и программы характеризуют новую систему знаний для имитационного моделирования обработки изделий на фрезерных станках, позволяющую на стадии проектирования технологического процесса прогнозировать показатели точности и себестоимости обработки.
2. Предложенные новые принципы построения программ ЧПУ, интерфейсы и технические решения, апробированные в условиях ОАО «Ррствертол» на примере изготовления наконечника лопасти, могут быть распространены на изготовление других изделий на других промышленных предприятиях аналогичного класса.
Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе изложен анализ и состояние вопроса о построении станочных систем, оснащенных системами ЧПУ, в том числе проанализированы современные подходы к анализу процесса резания, представления о динамике металлорежущих станков, особенности процесса фрезерования и принципы построения управляющих программ в системах с ЧПУ. В главе сформулированы цели и задачи исследования.
Вторая глава работы посвящена моделированию геометрических искажений поверхности заготовки, возникающих вследствие упругих деформаций инструмента при резании цилиндрическими фрезами. В основу полученных моделей положена известная модель статической деформации стержня с распределенной нагрузкой. В главе подробно рассмотрены принципы формирования распределенных силовых нагрузок для различных режимов резания и различных фрез, получены модели деформаций упругой линии фрезы в процессе резания и модель формирования профиля заготовки, изложены алгоритмы и результаты численного анализа полученных моделей, приведены результаты экспериментов и выполнена проверка адекватности моделирования.
В третьей главе изложены принципы получения оптимальной траектории скорости резания, дающей возможность получения минимума функционала приведенных затрат. Указанная проблема решена на основе обобщения классического представления об интенсивности изнашивания, введении понятия поверхности износа стационарных скоростей и её сеточной аппроксимации, разработки модели весового износа в виде интегрального преобразования всей предыстории функционирования системы, формулировании в введенных обозначениях функционала приведенных затрат, применении метода динамического программирования для получения оптимальной траектории и решения задачи определения координат замены инструмента. Кроме того, в главе рассмотрена методика и проведены эксперименты по получению сеточной аппроксимации поверхности стационарных скоростей, получены оптимальные траекторий скорости резания для реальных систем.
Четвертая глава посвящена проблеме построения программы ЧПУ на теоретической и экспериментальной базе, рассмотренной в предыдущих главах. В главе рассматриваются вопросы управления геометрическим качеством обработки и синтеза траекторий режимов, позволяющих обеспечить априорно определяемые требования к качеству поверхности заготовки. Рассмотрены вопросы аппроксимации полученных траекторий с учетом специфики их реализации в ЧПУ ЛУЧ-43. Указанный синтез проведен на примере получения программы изготовления наконечника лопасти.
Работа выполнена в рамках следующих научных программ и грантов:
Программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники». Подпрограмма 205. Новые авиационные, космические и транспортные технологии. Раздел 205.01. Авиационные технологии. Проект: синергетический принцип построения систем управления обработкой высокоточных деталей на станках с ЧПУ, 2003-2004г.;
Программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники». Подпрограмма 201. Производственные технологии. Раздел 201.06. Интегрированные системы создаваемой машиностроительной продукции (cam-, сае-, cad- технологии). Тема НИР: система автоматизированного проектирования программ для изготовления сложных корпусных деталей на многокоординатных станках с ЧПУ на базе высокопроизводительных ЭВМ, реализующих управление по инвариантным многообразиям формообразующих движений, 2003-2004г.; - Грант по фундаментальным исследованиям в области естественных и точных наук — «Разработка синергетических методов управления динамическими системами, взаимодействующих с технологическими средами», 2002г.; - Грант по фундаментальным исследованиям в области технических наук — «Математическое моделирование динамики процессов механической обработки на металлорежущих станках», 2002г.; - Грант по фундаментальным исследованиям в области технических наук — «Моделирование геометрической точности изделий с учетом упругих деформаций инструмента, возникающих при фрезеровании», 2002г.
Тенденции совершенствования систем управления формообразующими движениями инструмента относительно детали вставках с ЧПУ
Металлорежущий станок является сложной системой управления, обладающей следующими особенностями: - это система векторного управления, так как в станке одновременно управляются движения нескольких координат с помощью нескольких управляемых двигателей;
- это система связанного управления, так как даже при условии, если не рассматривать связи через несущие системы станка, связь формируется через процесс резания, реакция со стороны которого оказывает влияние на все управляемые координаты;
- электромеханический преобразователь (как правило, управляемый двигатель постоянного тока вместе с его механической частью) имеет сложную разветвлённую механическую часть, взаимодействующую со средами (процессом резания, процессами трения элементов механической части и пр.). Схематически это можно представить структурой, приведённой нарис.
Обобщённая структурная схема управления формообразующими движениями Из структурной схемы становится ясно, что при раскрытии динамики формообразующих движений и их соответствия формообразующим движениям, заданным по программе ЧПУ (вектор U = {UltU2,...UJr)t необходимо анализировать взаимосвязанные координаты электрической части управляемых двигателей, механической части станка и их взаимодействия со средами (процессом резания, процессами трения и пр.). Таким образом, размерность пространства состояния является чрезвычайно высокой, то есть для изучения системы в целом необходимо считаться по образному определению Н.Н.Моисеева с "проклятием размерности". Рассмотрение же движений на основе принципа суперпозиции недопустимо, так как большинство связей, формируемых в системе в результате взаимодействия её координат состояния со средами, являются нелинейными. Кроме этого, как это очевидно, управление в своей основе является векторным. Скалярное управление отдельными координатами, как это выполняется в традиционных исследованиях [6] не может учитывать реакции со стороны процесса резания и других процессов, с которыми взаимодействуют элементы системы.
Подробный анализ современных методов управления технологическими процессами приведён в работе [15], где показаны достижения современной теории управления, в частности, использования методов аналитического конструирования регуляторов (Летов A.M. и др.), модального управления (Поспелов Г.С. и др.), обратных задач динамики (Крутько П.Д. и др.), инвариантного управления (Щипанов Г.В.,Кулебакин B.C., Петров Б.Н. и др.), адаптивного управления (Ципкин Я.Д. и др.) и пр. В частности, на основе принципа инвариантности предлагается компенсировать заранее измеримые вариации припуска на точность изготовления изделий. Последний метод перекликается с известными работами Балакшина Б.С., Соломенцева Ю.М. и др. [4,5].
Отмечено, что вершиной представлений при синтезе систем управления является аналитическое конструирование регуляторов. Изложим эти представления коротко в обобщённом виде. Пусть задано пространство состояния системы, вектор управления и ограничения, накладываемые на вектор управления и на координаты пространства состояния. Кроме этого задан функционал в виде интегрального оператора, позволяющий выбрать в пространстве состояния траектории, удовлетворяющие критерию минимизации функции потерь на управление и условиям достижимости терминального состояния системы. Наконец, имеется система дифференциальных (или иных) уравнений движения, описывающая связь между координатами состояния, управлением и внешними наблюдаемыми или не наблюдаемыми воздействиями. Тогда задача синтеза управления сводится к определению в пространстве состояния траектории, дающей минимальное (максимальное) значение функционалу и удовлетворяющей ограничениям на вектор управления и пространство состояния. Эта задача решается на основе, например, привлечения неклассического вариационного исчисления [16] или иных методов [17,18].
Необходимо признать, что применение этих методов не вошло в практику синтеза систем управления станками. Объяснение этому, по нашему мнению, в следующем:
- определение оптимального управления (в данном случае программы ЧПУ) и соответствующих ему оптимальных траекторий в пространстве состояния базируется по крайней мере на интегральном критерии, который применительно к процессу резания должен учитывать функцию потерь на резание и управление. Такой функционал до настоящего времени не разработан. Он должен опираться на работу и мощность диссипативных сил при резании с учётом всех композиционных составляющих формообразующих движений. Используемые в настоящее время критерии оптимизации режимов резания [19-21], опирающиеся на идею минимизации приведённых затрат, в конечном счёте в качестве исходной используют информацию о режимах резания, но не траекториях в пространстве состояния управляемой системы.
Построение функции изменения толщины срезаемого зубом слоя
Приведенные выше модели отталкивались от простейшего случая, при котором считается, что в зацеплении с заготовкой в каждом сечении находится не более одного зуба. В практике, как правило, встречаются ситуации, при которых в зацеплении одновременно находится несколько зубьев. Рассмотрим пример, приведенный на рис. (2.12).
Силы, действующие на фрезу в процессе резания
Для приведенного примера характерно, что количество зубьев фрезы и режим подобраны таким образом, что при заданном положении сечения одновременно в резании принимает участие три зуба. Для каждого зуба задана своя подвижная система координат, при этом пары угловых коэффициентов х{1)у"" и #" --"" (/ = 1,2,3), взятые для каждого /, совпадают между собой, поскольку для всех зубьев одинаковы условия формирования сил, а пары х( ) у и Xі0- (/ = 1,2,3) различны, так как эти угловые коэффициенты вычисляются через угол поворота подвижной системы координат, а для каждого зуба в текущий момент эти углы не совпадают. В силу того, что в нашем рассмотрении угол поворота зуба а является параметром, пары коэффициентов xlt)y и xw- целесообразно записывать в виде хи)у(а) и Х{1) (а)- В силу принципа суперпозиций угловые коэффициенты для равнодействующей где п - количество зубьев, находящихся в зацеплении с заготовкой. Будем рассматривать равнодействующую аналогично вышеизложенным примерам с одним зубом. Таким образом, значение, q при заданном х можно записать как
Обратим внимание, что z(e) записано в некоторой новой (подвижной) системе координат, связанной с ориентацией сечения в целом. Для этой системы координат характерно то, что направление равнодействующей в этой системе задано парой хvi« и Л"....»» отталкиваясь от полученного в неподвижной системе координат направления силы с помощью пары х («» и X,tu, возможно ее поворот относительно введенного нуля. Строгий подход предполагает совместное рассмотрение всех подвижных систем координат, связанных с каждым из зубьев, то есть порядок модели при этом 4-2 п3 где п - количество зубьев. Вычислительная работа с моделями таких порядков не представляется возможной. Далее мы увидим, что сделанное огрубление, допустимо с точки зрения соответствия результатов расчетов экспериментальным данным. 2.5. Численные методы получения траекторий деформаций
Выше было показано, что получение траекторий деформаций инструмента, а как следствие и следа на обрабатываемой поверхности сводится к решению систем вида (2.7) с левыми граничными условиями (2.8). Стандартной процедурой решения подобных систем является применение так называемого «метода стрельбы» и сведение их к задаче Коши. При этом подходе решение задачи Коши будем осуществлять численно с помощью метода Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага [96], что в свою очередь требует тщательного анализа точности их работы.
Рассмотрим простой алгоритм теста численных методов вычисления собственных векторов, собственных значений и решений линейных дифференциальных уравнений. Алгоритм удобно показать на примере теста получения решения следующего уравнения при заданных начальных условиях (AD2 + BD + c)y(t) = 0, у(0) = у0 ЯО) = Уо (2.25) где A, В, СєМ(Л,ЗхЗ), det(A) 0, yeR3, D - оператор дифференцирования. Модификация алгоритма на случай неоднородного уравнения при наличии стандартных возмущений (гармоника, константа, линейное возмущение) или их комбинаций не представляет особенных затруднений. Характеристическое уравнение, соответствующее (2.25)
При указанном выборе матриц E F и P lQ мы можем сами задавать собственные значения, по ним из (2.29) определять матрицы А, В и С (задавшись предварительно Р"1 и " ). Кроме того, так как матрицы E fF и P"lQ диагональные, собственными векторами будут являться столбцы единичной матрицы соответствующей размерности. Таким образом, используя численные процедуры вычисления собственных векторов и собственных значений, имеем возможность фиксировать точность их вычисления. Условия вычисления можно менять домножением слева уравнения (2.25) на случайную несингулярную матрицу и выбирая различные комбинации собственных значений, намеренно сближая их, тем самым ухудшая обусловленность задачи. Применяя описанную выше процедуру тестирования, опытным путем удалось установить, что собственные значения с помощью методов [98] вычисляются не хуже, чем с погрешностью порядка 10 13. Кроме того, метод проявляет низкую чувствительность к сближению корней, даже в случае сближения собственных значений на расстояния порядка 10"", вычисления осуществляются с прежней точностью.
Собственные числа Яе R и X є С и соответствующие им собственные векторы и и и оператора a(D) связаны соотношениями Я є R = «/? , (2.34) X =a±ij3sC= u =v±iweCk. Общее решение (2.25) представимо в виде yZJ(y(0 = yZcje uj+ (2.35) » + Є (с] ((COS /?,/)иг + (Sin fifiVj ) + С ((COS Pst)w, - (Sin fijt)Vj )) 7-І где g - количество вещественных собственных значений Л,, г - количество пар комплексносопряженных собственных значений Я , а} - Re Я , /?у = 1тЯ , v;. =Re«), Wj=lmu lt Cj,c],c - произвольные постоянные, Я,Х предполагаются простыми. Задавшись собственными значениями, собственными векторами и начальными условиями, из (2.35) получаем общее решение и сравниваем его в каждом узле сетки со значениями решения, полученного с помощью численных методов [96].
Удалось установить, что исследуемые функции позволяют получать решение дифференциального уравнения (в случае его устойчивости) с абсолютной погрешностью не более 10 2 в каждом узле, но не удерживают объявленную точность в неустойчивом случае. Таким образом, метод решения краевой задачи (2.7) должен иметь самостоятельный механизм контроля адекватности вычислений.
Моделирование износа в виде интегрального оператора
Существуют различные представления об износе и его оценивании [77, 83, 91]. Геометрические представления [91] опираются на изменение геометрии режущего инструмента и оперируют величинами линейного износа, величиной ленточки износа или фаски износа по передней поверхности инструмента. Весовой износ связан с массой материала, отделившегося от инструмента в процессе обработки. Последняя характеристика в большей степени соответствует физическим представлениям об износе, который является следствием работы силы резания.
Если сравнивать кривые зависимости весового и линейного износа от пути, пройденного инструментом, то они носят принципиально различный характер. На рис.3.1 приведены качественные характеристики линейного и весового износа. Приведенные характеристики даны в предположении постоянства скорости резания. Цифрами 1, 2, 3 обозначены соответственно область приработки, область постоянной интенсивности износа, область катастрофического изнашивания.
Далее мы будем рассматривать только области 1 и 2 рис.3.1, так как наличие участка 3 является недопустимым при обработке, что обуславливается катастрофически быстрой потерей качества обработанной поверхности. Определить связь между геометрическим износом и весовым не представляет трудности, однако, так как в дальнейшем мы будем опираться на связь износа с координатами состояния динамической системы «станок деталь-процесс», то для нас предпочтительной является характеристика весового износа.
Все известные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что износ зависит от многих взаимосвязанных параметров технологического процесса (скорости резания, глубины (припуска), величины подачи на оборот) и условий обработки (смазочно-охлаждающая жидкость, параметры динамической структуры станка, приведенные к зоне резания). Изложенная в [106] процедура вычисления инвариантных многообразий позволяет учесть особенности динамической структуры станка, а все траектории кроме скорости резания подчиняются необходимости обеспечения заданных показателей качества, именно поэтому ниже в качестве управляемой координаты рассматривается скорость резания. Что касается условий обработки, то в рамках настоящего исследования они считаются неизменными.
В данной постановке естественно рассматривать величину износа как некую поверхность в пространстве «расстояние - скорость - износ» или как функцию двух переменных h = h(x,v), где h - износ, х - путь, пройденный инструментом, v - скорость резания.
При построении поверхности h = h(x,v) можно пользоваться двумя приемами. Первый основан на прямом экспериментальном определении зависимости износа от пути при фиксированной скорости резания. Это прямой путь, который хорошо известен [91]. При этом различные исследователи предлагают методы ускоренного испытания обрабатываемости материала при различных режимах. Второй путь косвенный [83], он основан на косвенном измерении износа на основе рассмотрения его связи с некоторыми физическими координатами, определяющими интенсивность изнашивания, например, на связь интенсивности износа с температурой в зоне резания. Наиболее перспективным на наш взгляд является метод, основанный на оценивании износа и его интенсивности по работе и мощности диссипативных сил резания. В рамках настоящих рассуждений будем считать функцию h = h(x,v) заданной.
Опираясь на экспериментальные данные, и физические соображения, можем сформулировать некоторые свойства функции h = h(x, v).
Пример построения программы ЧПУ для изготовления наконечника лопасти
На предприятиях авиационной промышленности наибольшее распространение получили трехкоординатные фрезерные станки с ЧПУ. В данном случает под координатами понимается не координаты пространства состояния, а степени подвижности управляемых перемещений. Управляемыми являются две координаты, определяющие положение рабочего стола, на котором крепится заготовка, и перемещение шпинделя вдоль оси его вращения, в котором крепится режущий инструмент. Частота вращения шпинделя является постоянной, и она устанавливается с помощью коробки скоростей и определяется некоторым дискретным рядом. Перемещения стола и шпинделя вдоль оси его вращения задается своими скоростями движения на заданном дискретном перемещении. Таким образом, фактически каждая координата в терминологии управления станками с ЧПУ характеризуется двумя координатами в фазовой плоскости «перемещение-скорость». Эти две координаты задают траекторию движения. Можно осуществлять дальнейшую детализацию понятия координат перемещения, если в соответствии с каждым направлением исполнительных перемещений поставить в соответствие некоторую математическую модель, раскрывающую взаимосвязь управляемого электромеханического привода с траекториями исполнительных движений. В зависимости от детализации модели, от которой зависит пространство состояния управляемой системы, для каждой координаты перемещения (в терминологии станков с ЧПУ) можно поставить в соответствие координаты пространства состояния в /Г, где п - число обобщенных координат, однозначно определяющих состояние системы.
Приведенные здесь замечания необходимы для того, чтобы не было неправильных интерпретаций излагаемого ниже материала. В работе не рассматривается динамика и проблемы управления приводов и считается, что предполагаемые координаты исполнительных перемещений обеспечиваются автоматически с помощью системы управления. Под траекторией исполнительных перемещений будет пониматься скорость, заданная функцией пути. Таким образом, для трехкоординатной обработки мы фактически имеем 6 координат, которые рассматриваются при построении программы ЧПУ.
Реальные металлорежущие станки, существующие в производстве, обладают особенностью, связанной с тем, что при реверсировании направления движения за счет люфтов, изменения знака силы трения и в связи с проблемами обеспечения малых перемещений исполнительных элементов при малых скоростях не удается обеспечить реверсирование направления движения с заданной точностью. В связи с этим при построении программы ЧПУ принимается схема управления прежде всего изменением скорости подачи. Кроме этого отметим, что принципиально на предприятиях авиационной промышленности существуют и пяти и шести координатные станки с ЧПУ. Пятикоординатные станки позволяют, кроме отмеченных выше перемещений, обеспечивать поворот шпиндельной головки в двух взаимно ортогональных направлениях, то есть позволяют осуществить поворот оси вращения шпинделя.
Материал, изложенный во второй главе, показывает, что при концевом фрезеровании боковыми поверхностями фрез деформации нижней части фрезы, наиболее удаленной от точки ее закрепления в шпинделя может в два и более раз (в зависимости от жесткости фрезы и режима) отличаться от деформации точки крепления. Поэтому естественно обеспечивать управление углом поворота оси вращения шпинделя для уменьшения погрешности, формируемой при фрезерованиии за счет упругих деформаций. Принципиально учет этой возможности управления никак не изменяет общего подхода к построению программы ЧПУ, исходя из изложенных во второй и третьей главах принципов. Наконец, основная гамма используемых станков, как уже было сказано, являются трехкоординатными. Они не позволяют обеспечивать плавное регулирование скорости резания (частоты вращения шпинделя) в пределах изготовления одного изделия. Поэтому, учитывая специфику использования изложенного во второй и третьей главах материала в промышленности, принят следующий принцип:
1. В третьей главе показано, что скорость резания, обеспечивающая минимальное значение приведенных затрат на изготовление партии изделий, должна быть переменной. В рамках нашего упрощенного подхода мы этот тезис будем понимать как установление некоторой постоянной скорости, близкой к оптимальной, при обработке каждого изделия. Переход от одной скорости к другой осуществляется в том случае, если в имеющемся дискретном ряде скоростей существует близкая к оптимальной скорость.
2. Основные результаты, позволяющие судить об эффективности предложенных во второй и третьей главах алгоритмов, получены для обработки детали типа наконечник лопасти (рис. 2.3), к геометрическому качеству которой предъявляются высокие требования. Для того чтобы компенсировать технологические неравномерности припуска при движении вдоль образующей наконечника, основной координатой, подлежащей управлению, является скорость подачи. Таким образом, рассматриваемая траектория формообразующих движений есть траектория Vx=V,(x). Построение этой траектории осуществляется в два этапа. На первом этапе вычисляются технологические режимы в данном случае величина подачи на зуб. На втором этапе осуществляется пересчет технологических режимов в функцию V, = Vs{x)
Похожие диссертации на Повышение эффективности процесса фрезерования концевыми фрезами на основе оптимизации траекторий формообразующих движений в пространстве состояний
