Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследования 11
1.1. Основные направления оптимизации процессов моделирования и обработки поверхностей сложной формы 11
1.2. Методы моделирования криволинейных поверхностей 13
1.2. Фрезерная обработка криволинейных поверхностей 21
1.3. Выводы. Цель и задачи исследования 36
2. Кинематический метод моделирования поверхностей .38
2.1. Математическое моделирование участка поверхности по четырем граничным кривым 38
2.2. Математическое моделирование участка поверхности по одной направляющей 46
2.3. Оптимизация числа узлов кубического сплайна для математического моделирования кривых 50
2.4. Выводы 61
3. Оптимальные методы подеотовки управляющих программ для фрезерных станков с ЧПУ 63
3.1. Минимизация станочного времени при обработке сложных поверхностей
3.2. Нанесение призматуры на световые рассеиватели автомобильной оптики
3.3. Автоматизированное создание управляющих программ для высокопроизводительной предварительной обработки деталей сложнойформы 78
3.3.1. Постановка задачи 78
3.3.2. Построение границ областей обработки 79
3.3.3. Построчная обработка областей 95
3.3.4. Создание управляющей программы обработки однородных областей 99
4. Практическая реализация разработок в системе автоматизированоого проектирования и обработки криволинейных поверхностей споп-3 108
4.1. Модуль построения поверхностей кинематическим методом 108
4.2. Модуль подготовки управляющих программ для фрезерных станков с ЧПУ 119
4.3.Модуль создания призматуры на световых рассеивателях автомобиля.. 128
Заключение и основные выводы 134
Литература
- Методы моделирования криволинейных поверхностей
- Математическое моделирование участка поверхности по одной направляющей
- Автоматизированное создание управляющих программ для высокопроизводительной предварительной обработки деталей сложнойформы
- Модуль подготовки управляющих программ для фрезерных станков с ЧПУ
Методы моделирования криволинейных поверхностей
Во многих отраслях промышленности функциональные качества изделия решающим образом зависят от внешних форм отдельных узлов и взаимной их компоновки. От формы изделия зависит его эстетическое восприятие, которое может меняться под воздействием моды и других факторов. Прагматическая и эстетическая компоненты входят в геометрию различных изделий в неодинаковых пропорциях. Эстетические взгляды конструктора имеют особое значение при проектировании кузовов легковых автомобилей. Создание геометрических форм продолжается и на этапе подготовки производства, когда проектируется и изготовляется различная технологическая оснастка, включающая материальные носители геометрической информации: шаблоны, эталоны, мастер-модели.
Формообразующая обработка сложных поверхностей деталей характеризуется высокой трудоемкостью и большой долей ручных доводочных операций. Потребности современной техники необычайно расширили диапазон используемых геометрических форм. Устойчивая тенденция к усложнению формы и геометрической структуры рабочих поверхностей деталей, к ужесточению требований к точности их формообразующей обработки наблюдается в течение длительного периода. Особенности формы и геометрической структуры криволинейных поверхностей обуславливает специфику технологии обработки ограничиваемых ими деталей.
Внедрение в машиностроительное производство числового программного управления привело к революционным изменениям в технологии машиностроения как науке. Технология машиностроения из науки, носившей преимущественно качественный и описательный характер, превращается в науку точную [65]. Неотъемлемой частью технологии машиностроения является теория формообразования поверхностей при механической обработки деталей. Она служит отправным пунктом при проектировании металлорежущих станков, инструментов и технологических процессов обработки.
Аналитическое описание и оптимизация процесса формообразования поверхностей деталей на станках с ЧПУ представляет собой многоплановую проблему. Для решения этой проблемы требуется решение комплекса технических задач: задание аналитического описания и параметризация поверхностей деталей и инструментов; классификация таких поверхностей и аналитическое описание геометрии их касания; исследования кинематики многокоординатного формообразования; решение траекторных задач процесса обработки; расчета точности и производительности формообразования и ряда других задач.
С развитием вычислительной техники появилась возможность решать инженерно-геометрические задачи путем численного моделирования. В памяти компьютера создаются на цифровой основе геометрические объекты и геометрические отношения, адекватные реальным, а решение сводится к численному оперированию с информационными, или, как принято говорить, математическим моделям. Появилась возможность частично, а иногда и полностью, отказаться от материальных носителей геометрической информации и заменить их математической моделью.
Процесс изготовления деталей с использованием станков с ЧПУ начинается с компьютерного моделирования геометрии детали и инструментальной оснастки, необходимой для изготовления детали. На основании математических моделей разрабатываются управляющие программы для обработки деталей, а затем производится формообразование поверхностей на станке с ЧПУ.
Снижение сроков получения готового изделия и повышения качества изготовления требует оптимизации всех этапов процесса технической подготовки производства: a) оптимальных методов математического моделирования поверхностей; b) оптимальных методов подготовки управляющих программ, которые позволяют осуществлять быстрый расчет управляющих программ с минимальным числом кадров и обеспечивают требуемую геометрическую точность обработки; c) автоматизированных способов разработки управляющих программ для специальных случаев обработки; d) расчета оптимальных режимов обработки; e) разработка оптимальных конструкций инструментальной оснастки и режущего инструмента для осуществления высокоскоростного фрезерования.
Важную роль в техническом перевооружении промышленности отводится системам автоматизированного проектирования и подготовки производства. Наиболее трудоемкой задачей при разработке системы автоматизированного проектирования (САПР), ориентированной на автомобилестроение, является проектирование и воспроизведение поверхностей сложной пространственной формы. Математическое моделирование поверхностей сложной формы - актуальная задача во многих областях машиностроения.
Наибольшее распространение в вычислительных методах при моделировании пространственных кривых и криволинейных поверхностей нашли полиномиальные сплайн-функции или просто сплайны. По сравнению с другими математическими конструкциями, используемыми для описания сложных геометрических форм, сплайны обладают по меньшей мере тремя важными преимуществами: во-первых, лучшими аппроксимативными свойствами, что при равных информационных затратах дает большую точность или равную точность при менее информативных исходных данных; во-вторых, простой реализации полученных на их основе алгоритмов на ЭВМ и в-третьих, универсальностью. Благодаря этому можно использовать одни и те же аппроксимирующие конструкции для различных геометрических объектов.
Математическое моделирование участка поверхности по одной направляющей
Определение точек траектории перемещения фрезы в системе APT В очередной точке определяющей текущее положение фрезы вычисляется «касательное направление» к пути фрезы Т. Для определения координат следующей точки траектории перемещения фрезы, делается шаг вдоль текущего направления касательной Т, причем длина шага устанавливается по текущей оценке кривизны обрабатываемой поверхности с помощью соотношения Is - 4S(2p-S), где S- заданный допуск на обработку, а р- радиус кривизны. Так как новое положение инструмента Т (г ) лежит, вероятно, за пределами допуска, для возвращения его в поле допуска используется соответствующая итерационная процедура. На каждом шаге этой процедуры изменение Sr находится из уравнений n18rl - S], n2&,=s2, (1-І) (n]xn 2)Srt=0, где п] и п2 - общие нормали к Т , a Sj и s2 - расстояние по нормали от инструмента до поверхностей Si и S2. Два первых уравнения представляют касательные в точках Р и Р (рис. 1.4.6), а третье - проходящую через Г плоскость, нормаль которой совпадает с «касательным направлением» п] х п2. Эта последняя плоскость и есть псевдоконтрольная поверхность, обеспечивающая выбор длины шага. Инструмент продвигается до достижения контакта с касательными плоскостями, как показано на рис. 1.4.6 и процесс повторяется до тех пор, пока расстояния Si и s2 не окажутся внутри допуска, назначенного пользователем. Нормали п] и п 2 вычисляются заново при каждой итерации, так что псевдоконтрольная поверхность в конечном счете оказывается нормальной к пути фрезы в конце шага.
После нахождения новой точки на траектории перемещения фрезы вычисляется фактическая длина шага. Фактический шаг сравнивается с требованиями допуска для обрабатываемой и ведущей поверхностей. Если шаг слишком велик, его уменьшают и процесс повторяется. В противном случае новая точка Т для инструмента принимается и записывается в траекторию как точка следующая за точкой Т, от которой начинался итерационный процесс.
Когда инструмент оказывается в окрестности границы контрольной поверхности, третье уравнение в (1.1) заменяется на уравнение n\Srt =s3, где п 3 и s3 определяются так же, как п\, п 2, s, и s2. Данный метод позволяет рассчитать число точек на траектории перемещения инструмента, обеспечивающее необходимый допуск на обработку поверхности, близкое к оптимальному. Однако он представляется достаточно громоздким, и требует большого количества вычислений для определения очередной точки траектории перемещения инструмента.
В работе Хазановой О.В. [90] предлагается для расчета точек на кривой, заданной в виде кубического сплайна, или на строке фрезерования поверхности, заданной бикубическим сплайном, использовать метод оценочной функции и модифицированный метод оценочной функции. Суть метода заключается в том, что из начальной опорной точки делается небольшой шаг по одной из осей координат. Определяется отклонение полученной точки от обрабатываемой строки фрезерования. На основании появившегося рассогласования определяется необходимость выполнения следующего шага по одной из осей координат. В работе приведены алгоритмы, реализующие предложенные методы. Очевидно, что наибольший эффект данные методы дадут при их реализации в системах ЧПУ, с тем чтобы шаг по координатам определялся дискретностью работы двигателей станка.
В инструментальных производствах машиностроительных предприятий, подавляющее число изделий выпускается в единичном экземпляре, либо мелкой серией. Чаще всего требуется изготовить не более 2-х -3-х экземпляров одного и того же штампа или пресс-формы в год. Заготовки для изготовления рабочих частей сложной оснастки имеют, как правило, стандартные формы - параллелепипеды или цилиндры. Поэтому важным этапом является разработка управляющих программ предварительной обработки заготовки.
При изготовлении детали сложной формы из прямоугольной и цилиндрической заготовки требуется снятие больших объемов металла. При этом финишная часть обработки, так называемая чистовая обработка, для получения гладкой поверхности должна проходить на высоких скоростях, то есть при малых припусках порядка 0.1-0.5 мм. Поэтому финишной обработке предшествует черновая обработка, после которой остается указанный припуск. В свою очередь припуск на черновую обработку тоже ограничен величинами порядка 1-10 мм.
Для того чтобы работать с таким припуском, можно использовать многократный прогон программы черновой обработки с опусканием инструмента после каждого прогона на определенную величину по координате Z. Такая стратегия не является оптимальной, так как при работе в верхних частях заготовки значительная часть траектории инструмента будет проходить "по воздуху". В результате неоправданно увеличивается станочное время и снижается производительность обработки. Более рациональным является решение, при котором на первом этапе производится высокопроизводительная предварительная обработка, называемая также обдиркой, после которой производится однократная черновая, а затем чистовая обработки. Предварительная обработка - это послойное снятие материала заготовки, который не входит в обрабатываемую деталь. Более высокая производительность предварительной обработки достигается за счет сокращения холостых перемещений инструмента на рабочем ходу и возможности использования инструментов увеличенных диаметров, что в свою очередь позволяет увеличить ширину строки и объем снимаемого материала за один проход. В качестве инструмента используется концевая цилиндрическая фреза.
Модули создания управляющих программ предварительной обработки имеются в дорогих CAD/САМ системах типа Urographies и EUCLID, но алгоритмы, реализованные в этих системах, не описаны.
В инструментальных производствах предприятий, изготавливающих осветительную арматуру автомобиля (стекла фонарей, указателей поворота, подфарников и т.п.) возникает необходимость нанесения линзовой системы (приз-матуры) на поверхность штамповой оснастки. Процесс нанесения призматуры заключается в заглублении шаровой фрезы в тело матрицы или пуансона преесформы в узлах регулярной сетки, нанесенной на поверхность. Точками заглубления являются центры клеток этой сетки.
Особенностью данного процесса является то, что расстояние между узлами сетки должно быть строго постоянным в каждом направлении, и измеряться это расстояние должно по криволинейной поверхности. При ручном изготовлении штамповой оснастки процесс нанесения призматуры является одним из самых трудоемких, и требует высокой квалификации фрезеровщика.
Автоматизированное создание управляющих программ для высокопроизводительной предварительной обработки деталей сложнойформы
Альберг, Нильсон и Уолш [3] приводят результаты исследования зависимости точности аппроксимации окружности кубическими периодическими сплайнами от количества узлов. Предлагаемый алгоритм оптимизации числа узлов сплайна дает на окружности близкий по значению результат.
При практической реализации алгоритма оптимизации числа узлов сплайна он модифицирован для работы со сплайнами в параметрической форме представления: X=X(V); Y=Y(V); Z=Z(V) . Для вычисления величины Rmq., входящей в функцию (2.14), применяется формула Rm9=(y9-Vjmax(Xf(v)-Yf(v)
Результаты практического использования алгоритма при оптимизации числа узлов сплайнов, построенных по точкам обмера автомобильных деталей, представлены ниже. Работа выполнялась с максимальным допустимым отклонением от результатов обмера 0.1 мм. При моделировании поверхности стекла автомобильного фонаря, применение алгоритма на одной из кривой позволило сократить исходное число точек с 53 до 33. Расположение узлов на данной линии показано на рис. 2.16.
При моделировании поверхности крыла автомобиля для линий, узлы которых показаны на рис.2.17, результаты были следующие. На линии с исходным числом узлов 61 после минимизации было оставлено 7, а на линии с 54 точками обмера - 39. В среднем по различным линиям приведенных деталей было исключено от 40% до 60% точек обмера, что можно считать очень хорошим результатом.
Положение узлов сплайна на линии стекла автомобильного фонаря после оптимизации Рис. 2.17. Положение узлов сплайнов на двух линиях переднего крыла автомобиля после оптимизации Данный алгоритм оптимизации числа узлов применяется также при построении обобщенной сетки для нескольких сплайновых кривых. Данная проблема возникает при проектировании поверхности по двум или нескольким кубическим сплайнам. Для построения бикубического сплайна необходимо создать сетку, на которой можно перестроить исходные сплайны таким образом, чтобы они не отличались от оригинала больше, чем на заданную величину допуска. Первоначально исходные сетки сплайновых кривых объединяются в одну обобщенную сетку. Она имеет явно избыточное число узлов. Применение алгоритма оптимизации числа узлов позволяет оставить в конечном результате, только те узлы и в таком количестве, которое необходимо для обеспечения требуемой точности. Пример работы алгоритма при построении обобщенной сетки для двух сплайновых кривых показан на рис. 2.18. На рис. 2.18.а показано первоначальное количество и положение узлов двух кривых. На рис. 2.18.6 представлена созданная по двум линиям поверхность, обобщенная сетка которой рассчитана с помощью метода оптимизации числа узлов кубического сплайна. Обобщенная сетка показана на рисунке в виде линий с узловыми точками. а) б)
1.) Разработан метод математического моделирования поверхности по четырем граничным кривым, отличающийся тем, что через весовые функции преобразовываются не функции, а производные. Это позволяет получить поверхность, внутренние сечения которой сохраняют форму граничных линий и гладко состыковать соседние поверхности. Предложен способ вычисления точек промежуточных сечений поверхности по прямым формулам.
2.) Исследованы возможности гладкой стыковки соседних поверхностей построенных этим методом. Результаты исследования позволили расширить возможности метода и моделировать участок поверхности по набору образующих и двум направляющим.
3.) Разработан метод моделирования поверхности по одной направляющей и одной или двум образующим. Этот метод хорошо подходит для моделирования технологических поверхностей инструментальной оснастки: поверхности разъема пресс-форм и штампов, и т.д.
4.) Предложены способы определения местных систем координат промежуточных сечений моделируемой поверхности, что позволяет эффективно управлять формой создаваемой поверхности.
5.) Разработан метод определения минимального числа узлов кубического сплайна и оптимального их расположения, при обеспечении требуемой точности аппроксимации лекальной кривой. Проведены вычислительные эксперименты по отработке алгоритмов и определения их возможностей. Полученный для аналитических функций результат совпадает с опубликованными результатами исследований Альберга, Нильссона и Уолша [3]. Для реальных автомобильных деталей алгоритм позволяет примерно на 40-60% сократить число узлов в описании сплайна, по сравнению с количеством точек полученных при обмере детали
Модуль подготовки управляющих программ для фрезерных станков с ЧПУ
При построчной схеме обработки области фреза перемещается по прямолинейным параллельным траекториям на рабочем ходу при прямом и обратном движении. Переход с одной строки на другую должен происходить по дуге границы области также на рабочем ходу. Реально траектории будут параллельны некоторому произвольно заданному вектору. В данном рассмотрении принято направление линий траекторий параллельное оси X. При необходимости произвольно заданное направление траекторий можно преобразовать в направление X поворотом всех геометрических элементов на нужный угол.
При послойной обработке в горизонтальных областях существенную сложность представляет организация врезания инструмента в заготовку в начальный момент обработки. Поэтому после того, как врезание произошло, желательно обработать всю область без подъема фрезы в плоскость холостого хода и последующего опускания на рабочий уровень. Такое опускание не может быть вертикальным, так как фреза при этом будет работать в режиме сверления. Это значит, что строки обработки не должны иметь разрывов. Для исключения разрывов строк нужно произвести такое построение областей обработки, при котором каждая строка пересекает контур области только в двух точках. Области, обладающие таким геометрическим свойством, назовем однородными. На рис. 3.32а имеем однородную область типа колодец, а на рис. 3.326 -неоднородную. В неоднородной области верхние строки разрываются, и, если ее обрабатывать в таком виде, то при прохождении этих строк потребуются подъемы фрезы в плоскость холостого хода и последующие опускания.
Сначала рассмотрим процесс построения однородных областей в контурах типа колодец. Напомним, что контуры имеют ориентацию: колодцы - против, а острова - по часовой стрелке.
Для контуров типа колодец введем понятие вершин минимальной полноты. В такой вершине касательная к контуру горизонтальна, а синус угла между отрезком, входящим в вершину и выходящим из нее, меньше нуля (рис.3.33). Реальный анализ вершин минимальной полноты несколько сложнее, чем описан здесь, так как возможны горизонтальные отрезки, примыкающие к таким вершинам.
Определение вершин минимальной полноты Если из вершины минимальной полноты провести горизонтальный луч влево до пересечения с контуром, то полученный отрезок разделит область на две подобласти, обладающие свойством однородности (рис.3.34а). Для автоматизации процесса разделения областей на однородные подобласти образуем полюсы Pi и Р2 в вершинах разделяющего отрезка. Полюсы разделяют контур на две дуги Dj и D2. Из разделяющего отрезка образуем две линейные совпадающие дуги Li и L2 разного направления (на рис.3.346 дуга L2 условно показана криволинейной).
Каждая вершина минимальной полноты порождает два полюса, расположенные на концах разделяющего отрезка. В каждом полюсе имеются 4 дуги: входящая и выходящая дуги контура, и входящая и выходящая линейные дуги разделяющего отрезка.
Составим список полюсов, содержащий номера входящих и выходящих дуг для каждого полюса. Причем будем различать дуги контура (дуги 1-го типа) и разделяющего отрезка (дуги 2-го типа). Граница однородной области будет образована из последовательности дуг, в которой дуги двух типов будут чередоваться.
Формирование последовательности дуг однородной области происходит следующим образом: - выходим из любого полюса по выходящей дуге 1-го типа; - в списке полюсов ищем полюс, для которого данная дуга будет входящей; - пройденную дугу исключаем из списка полюсов и включаем в список дуг области; - из найденного полюса выходим по дуге 2-го типа и т.д., до тех пор, пока не придем в первоначальный полюс. Например, на рис. 3.346 выйдем из полюса Pj по дуге 1-го типа D2, которая приводит в полюс Р2. Из полюса Р2 выйдем по дуге Lb придем в полюс Рь из которого стартовали. Полученная при прохождении полюсов последовательность дуг (D2, Li) образует границы однородной области.
Затем таким же образом происходит построение списка дуг следующей однородной области и т.д. до тех пор, пока не будут исчерпаны все дуги в списке полюсов.
Обработка контура типа "остров" отличается тем, что в нем полюсы образуются в вершинах максимальной полноты. В остальном процесс построения границ однородной области такой же, как и описанный выше.
В качестве примера построения однородных областей обработки описанными выше способами на рис. 3.35 показаны области, созданные для обработки колодца и острова для одного и того же контура детали. а) б) а - «колодец»; б - «остров». Ранее было введено понятие дуг двух типов. Такая классификация дуг необходима как для построения границ однородных областей, так и при решении вопроса врезания в начале обработки области. Дуги 1-го типа образованы из контуров траекторий, возникающих при обработке колодцев и островов. Они недоступны для врезания. Дуги 2-го типа получаются из горизонтальных разделяющих отрезков. Каждый отрезок порождает две противоположно направленные дуги. Поэтому, если одна из таких дуг обработана, то вторая становится доступной для горизонтального врезания фрезы сбоку.
Имеется еще дуги 3-го типа, образованные границей заготовки. Эти дуги доступны для врезания сбоку (конкретнее, справа) за исключением тех мест, где расположены зажимные приспособления.
Следующим этапом после построения однородных областей будет расчет управляющей программы, которая обеспечит зигзагообразные построчные перемещения фрезы в пределах области, переход в следующую область, правильное врезание в начале работы и т.д. При создании управляющей программы необходимо учитывать допустимую для данного случая ширину фрезерования. Ширину фрезерования (расстояние между соседними проходами фрезы) назначает технолог, исходя из марки обрабатываемого материала, диаметра фрезы, величины Hz между слоями обдирки и режимов резания.
В границах однородных областей ищутся дуги 3-го типа, образованные границей заготовки. Если такие дуги существуют, и назначенная технологом ширина фрезерования составляет менее 50% от диаметра фрезы, выполняется модификация горизонтальных границ заготовки. Горизонтальные дуги, образованные границей заготовки, смещаются по координате Y на величину А=Кф - Нфр , где Кф - радиус фрезы; Нфр- заданная ширина фрезерования. Такое смещение необходимо для того, чтобы съем материала при первом после врезания проходе не превысил назначенной величины.
Определяется ближайшая горизонтальная дуга к текущему положению фрезы. Эта дуга определяет первую обрабатываемую однородную область. Программируется подход фрезы и построчная зигзагообразная обработка однородной области.
После обработки однородной области становятся доступными для врезания фрезы сбоку дуги 2-го типа, полученные из горизонтальных отрезков, разделяющих область с соседними однородными областями,. Поэтому на следующем шаге программируется обработка области с ближайшей к текущему положению фрезы границей, открытой для врезания.
Пример создания траектории перемещения фрезы для обработки одного слоя приведен на рис.3.36. Внутри границ заготовки присутствуют два контура типа «остров». Процедура определения однородных областей выделила три области обработки. После завершения обработки первой области для врезания стала доступной дуга 2-го типа второй однородной области. После обработки второй области две горизонтальные дуги третьей области также становятся доступными для бокового врезания.
