Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ проблемы обеспечения точности формы заготовок при бесцентровом суперфинишировании с продольной подачей 11
1.1. Анализ работ, посвященных обеспечению точности бесцентрового суперфиниширования с продольной подачей 10
1.2. Цель и задачи исследования 26
2. Исследование процесса формообразования продольного профиля деталей при бесцентровом суперфинишировании 28
2.1. Анализ отклонений формообразующей траектории при бесцентровом суперфинишировании цилиндрических деталей 28
2.2. Оптимальная наладка суперфинишиных станков для обработки цилиндрических деталей 33
2.3. Анализ точности геометрической наладки бесцентрового суперфинишного станка при обработке цилиндрических деталей 43
2.4. Модель для расчёта формообразующей траектории при бесцентровом суперфинишировании цилиндрических заготовок на гиперболоидных валках ...41
2.5. Математическая модель для расчёта пространственной формообразующей траектории при бесцентровом суперфинишировании 55
2.6 Оптимальная геометрическая наладка бесцентровых суперфинишных станков для обработки бомбинированных деталей на валках в форме одиополостно-го гиперболоида 68
2.7 Выводы 75
3. Исследование кинематических" и силовых факторов процесса бесцентрового суперфиниширования 77
3.1. Исследование силового взаимодействия заготовки и опорных валков 77
3.2. Исследование особенностей кинематики бесцентрового суперфиниширования 84
3.3. Выводы 96
4. Исследование формообразования поперечного профиля деталей при бесцентровом суперфинишировании 97
4.1. Модель для расчёта отклонений заготовки при бесцентровом базировании на валках в процессе суперфиниширования 97
4.2. Анализ погрешностей базирования при бесцентровом суперфинишировании 104
4.3. Наладка бесцентрового суперфиншиного оборудования на основе статистического моделирования погрешностей формы заготовок в виде тел вращения 108
4.4. Выводы 114
5. Экспериментальные исследования 115
5.1. Методика проведения эксперимента 115
5.2. Определение минимального объёма измерений, доверительного интервала, абсолютной и относительной погрешностей измерений 122
5.3. Идентификация законов распределений 126
5.3.1. Вычисление функций вероятности и плотности вероятности статистических распределений. Построение гистограмм плотности эмпирических распределений 127
5.3.2. Оценки главных моментов распределений 140
5.3.3. Анализ и выбор законов распределения. Оценка параметров и проверка законов распределений. Выбор законов распределений 144
5.3.4. Выбор наилучшего закона распределения по критериям согласия 164
5.3.5. Интервальные оценки параметров распределений 172
5.4. Корреляционный и регрессионный анализ 174
5.5. Экспериментальная проверка оптимальной наладки суперфинишиного оборудования 179
5.6 Выводы 183
Заключение 185
Литература 187
Приложения
- Оптимальная наладка суперфинишиных станков для обработки цилиндрических деталей
- Модель для расчёта формообразующей траектории при бесцентровом суперфинишировании цилиндрических заготовок на гиперболоидных валках
- Исследование особенностей кинематики бесцентрового суперфиниширования
- Анализ погрешностей базирования при бесцентровом суперфинишировании
Введение к работе
Актуальность темы. Основные показатели качества прецизионных деталей (ролики и кольца подшипников, поршневые пальцы, плунжеры, золотники и т.д.) формируются на окончательных операциях шлифования и доводки. Наиболее эффективным методом доводки наружных поверхностей деталей в виде тел вращения является бесцентровое суперфиниширование с продольной подачей, преимущество которого заключается в простоте автоматизации, уменьшении макро- и микрогеометрических отклонений формы и шероховатости поверхности.
При бесцентровом суперфинишировании профиль детали, кроме технологических параметров процесса, определяется формообразующей траекторией движения относительно плоскости осцилляции шлифовальных брусков. Формообразующая траектория движения деталей задаётся валковым устройством, наладка которого включает установку межосевого расстояния и угла перекрещивания осей валков.
Совершенствованию бесцентрового суперфиниширования посвящено большое число работ, наибольший вклад внесли учёные: И.М Брозголь, О.Ю. Давиденко, А.В.Королёв, З.И. Кремень, Г.Б.Лурье, В.Н. Мазальский, М.С. Наерман, А.Н. Резников, И.Х. Чеповецкий и другие.
В результате анализа известных работ установлено, что для получения точной формообразующей траектории валки профилируют под конкретный типоразмер детали. В то же время на практике валковое устройство используют для обработки некоторого диапазона деталей, что неизбежно приводит к изменению траектории и, как следствие, к появлению погрешности профиля. Обеспечить требуемую формообразующую траекторию, а следовательно и точность формы деталей, без изменения конструкции валкового устройства можно введением дополнительной наладки. Однако существующее теоретическое описание процесса формообразования не позволяет находить точную наладку, создающую требуемую формообразующую траекторию движения деталей. Кроме того, в работах, посвященных бесцентровому суперфинишированию с продольной подачей, мало внимания уделено исследованию ограничений по наладке оборудования, а существующие рекомендации носят лишь частный характер.
На основе изложенного можно заключить, что обеспечение высокой точности бесцентрового суперфиниширования с продольной подачей на основе оптимальной геометрической наладки станка является актуальной задачей.
Цель работы: обеспечение точности бесцентрового суперфиниширования роликов подшипников с продольной подачей на основе оптимизации геометрической наладки станков с учётом геометрических, кинематических и силовых ограничений.
Методы и средства исследования.
Теоретические исследования выполнены с использованием основных положений аналитической и дифференциальной геометрии, векторного анализа, вычислительной математики, теоретической механики, теории механизмов и машин, математической статистики. Экспериментальные исследования выполнены в цеховых и лабораторных условиях с использованием современного измерительного оборудования, оснащённого ЭВМ.
Научная новизна работы:
-
разработана математическая модель для расчёта формообразующей траектории движения заготовки при бесцентровом суперфинишировании с учетом размеров и положения заготовки в евклидовом пространстве, заданного шестью координатами;
-
теоретически и экспериментально обосновано применение валков в виде однополостных гиперболоидов для получения поверхностей заготовок с дуговым профилем при бесцентровом суперфинишировании;
-
разработана кинематическая модель бесцентрового суперфиниширования и определены условия, обеспечивающие равномерное движение заготовок;
4) разработана модель силового взаимодействия заготовки и валков
суперфинишного станка и определены граничные условия силового замы
кания контакта;
5) разработана математическая модель бесцентрового базирования для
определения углов контакта, обеспечивающих снижение технологически
наследуемых погрешностей формы заготовки.
Практическая ценность работы:
-
разработана методика оптимальной геометрической наладки валкового устройства бесцентрового суперфинишного станка для обработки цилиндрических и бомбинированных поверхностей заготовок;
-
определён диапазон применимости метода подналадок при обработке заготовок различных диаметров, который обеспечивает получение требуемой точности деталей при бесцентровом суперфинишировании;
-
разработана методика наладки для обработки поверхностей заготовок с дуговым профилем на валках в виде однополостных гиперболоидов и даны рекомендации по выбору параметров наладки.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на Международных научно-технических конференциях «Высокие технологии в машиностроении» (Самара, 2004, 2005), VII Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики» (Москва, 2005), Международной научно-технической конференции «Повышение качества продукции и эффективности производства» (Курган, 2006), на заседаниях кафедры «Конструирование и компьютерное моделирование тех-
нологического оборудования в машино- и приборостроении» СГТУ в 2003-2006 гг.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 2 патента на изобретения и 2 публикации в изданиях рекомендованных ВАК.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 285 наименований и 5 приложений. Работа изложена на 208 страницах, содержит 54 рисунка и 44 таблицы.
Оптимальная наладка суперфинишиных станков для обработки цилиндрических деталей
Поверхность заготовки при бесцентровом суперфинишировании формируется по методу следа. Реальная поверхность заготовок, обрабатываемых на бесцентровых суперфинишных станках, представляет собой приближение к идеальной геометрической поверхности, образованной двумя производящими линиями (образующей и направляющей). Образующая линия является огибающей к семейству вспомогательных прямых осцилляции абразивных инструментов и зависит от исходного профиля траектории движения заготовки, а направляющая линия представлена окружностью вращения заготовки на валковом устройстве. Формообразующая траектория при анализе раскладывается на две проекции - в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Как было установлено выше, горизонтальная проекция отклонения формообразующей траектории t может быть представлена прямой линией с высокой степенью точности, составляющую с осью симметрии Zs инструментов некоторый угол \j/ в горизонтальной плоскости. Поворот горизонтальной проекции траектории до совмещения с осью Zs параллельной оси симметрии инструментов, позволяет свести результирующее отклонение формообразующей траектории к вертикальной проекции Ah, что значительно увеличивает точность формообразования обрабатываемой заготовки. Валковые устройства современных бесцентровых суперфинишных станков лишены возможности поворота вокруг вертикальной оси, проходящей через центр перекрещивания валков, однако компенсация горизонтальной проекции траектории может быть реализована модернизацией валкового устройства, предложенной Захаровым [205] (рис.14).
Модернизированное устройство содержит подающее валковое устройство 1, дополнительную плиту 5, ось устройства 6, вокруг которой на необходимый угол поворачивается плита с валковым устройством, и регулировочные устройства, состоящие из стойки 7, винта 8, упора в плите 9. Валковое устройство устанавливается на станину станка. На рис. 14 регулировочные устройства условно не показаны.
Настройка станка при использовании предложенного валкового устройства осуществляется в следующей последовательности. Винты 8 перемещают в такое положение, чтобы они не мешали установке валкового устройства с плитой на станок, Валковое устройство фиксируют на плите с помощью оси 6, вокруг которой затем осуществляют поворот на необходимый угол, и устанавливают на станок.
В зависимости от направления поворота валкового устройства с плитой подводят один из винтов 8 к упору 9 и производят поворот на необходимый угол путем вращения винта. Как только поворот валкового устройства с плитой осуществили на необходимый угол, винт 8 контрится гайкой 10.
На втором регулировочном устройстве винт 8 подводят к соответствующему упору 9 и закрепляют гайкой 10. Прижим всего валкового устройства с поворотной плитой к горизонтальной плоскости станка осуществляют болтами.
Чтобы исключить необходимость расчетов угла поворота у/ и повысить точность наладки, для совмещения оси заготовок с проекцией оси симметрии инструментов на валках размещают партию эталонных изделий 3, а инструменты на время наладки заменяют мерными призмами 4. При этом устройство и каретку перемещают относительно друг друга до совмещения соответствующих поверхностей изделий и призм, которое контролируют на просвет (рис. 15). Использование призм обеспечивает универсальность и точность наладки, не зависящую от диаметра обрабатываемых изделий. Для прижима призм с учетом возможной разиовысотности изделий призмы подпружинивают.
Модель для расчёта формообразующей траектории при бесцентровом суперфинишировании цилиндрических заготовок на гиперболоидных валках
Малая погрешность линейной аппроксимации (до 3%), выгодно отличает валки с симметричным профилем. Возможность линейной аппроксимации может существенно упростить задачу поиска оптимальных параметров наладки симметричных валков для обработки широкого диапазона диаметров заготовок, поскольку в том случае для нахождения прямой достаточно найти межосевое расстояние только в крайних значениях обрабатываемого диапазона. В случае осуществления дополнительной наладки станка по графику представленному аппроксимирующей прямой, возникают отклонения формообразующей траектории, которые, как установлено ниже, не существенны для практического применения. Учитывая малые отклонения формообразующей траектории в вертикальной и горизонтальной плоскостях при её линейной аппроксимации, а также простоту технологии изготовления, валки в форме однополостных гиперболоидов рекомендуется использовать в бесцентровых суперфинишных станках для обработки цилиндрических заготовок широкого диапазона размеров.
Определение требуемой точности наладки межосевого расстояния и угла перекрещивания валков суперфинишного станка является актуальной задачей, поскольку без решения этой задачи рекомендации по оптимальной наладке станка теряют смысл. В связи с этим были проведены соответствующие численные исследования. На рис. 21 даны характерные результаты влияния точности геометрической наладки на отклонения формообразующей траектории в проекциях на вертикальную и горизонтальную плоскости станка, рассчитанные для трех вариантов строго спрофилированных валков длинной 800 мм, рассчитанных по методике [119]: г=15 мм для валков длиной 800 мм с осевым профилем, рассчитанным по методике [119].
Как видно из графиков на рис. 21, погрешность наладки межосевого расстояния v влияет на отклонения формообразующей траектории в вертикальной плоскости в диапазоне ±0,1 мм крайне слабо. Характер полученных кривых (рис. 21, а) во многом объясняется округлением при исходном задании радиусов валков. Отклонения в горизонтальной плоскости (рис, 21,6) близки к линейным и не превышают погрешности наладки самого межосевого расстояния.
Погрешность наладки угла перекрещивания X вызывает значительные отклонения формообразующей траектории в вертикальной плоскости (рис. 21, в). При этом ветвь кривой, соответствующая положительному значению АХ, имеет больший угол наклона. Отрицательные значения параметра Ah означают, что траектория имеет выпуклый вид.
Характерно, что отклонения в горизонтальной плоскости линейны и симметричны относительно номинального значения наладки (начала системы координат). Диапазон изменения отклонений в зависимости от погрешности наладки межосевого расстояния и угла перекрещивания валков достаточно узкий и слабо зависит от номинальных наладочных параметров и диаметра детали (рис. 21,6, г).
Аналогичные результаты были получены для других форм валков. Отличие состоит в том, что для не строго рассчитанных валков номинальные отклонения формообразующей траектории не равны нулю. Анализ результатов численного эксперимента позволяет сделать следующие выводы: 1) наибольшее влияние на отклонения формообразующей траектории оказывает угол скрещивания валков; 2) погрешность настройки межосевого расстояния валков в диапазоне ±0,2...0,5 мм практически не вызывает отклонений формообразующей траектории в вертикальной плоскости (в пределах 0,0001 мм); 3) погрешность настройки угла скрещивания валков в диапазоне+0,05..,0,1 вызывает отклонения формообразующей траектории порядка 0,1...0,4 мм; 4) зависимости отклонений формообразующей траектории э вертикальной и в горизонтальной плоскостях от погрешности настройки угла скрещивания и межосевого расстояния валков близки к линейным. Таким образом, рекомендуемая точность геометрической наладки бесцентрового суперфинишного станка составляет: по углу перекрещивания - Д = 10", по межосевому расстоянию - Av = 0,1 мм. Как было установлено выше, при бесцентровом суперфинишировании цилиндрических деталей широкого диапазона размеров целесообразно использовать валки в виде однополостного гиперболоида. Однако при анализе траектории могут возникать погрешности, обусловленные округлением значений профиля валков. Поэтому для модели [119], показавшей достаточно высокую точность при анализе прямолинейной траектории цилиндрических деталей, проведена модификация, заключающаяся в том, что валки описаны аналитически как однополостные гиперболоиды. Это упрощает ввод исходной информации, давая возможность повысить точность расчета профиля валков и однозначно связать параметры валков и наладки. Валковое устройство рассматривается как пространственный механизм с перекрещивающимися осями. В условно неподвижной системе Sz координат станка вводят совокупность плоских сечений 2Т = Zb в которых валки и заготовка находятся в дискретном контакте. Определение формообразующей траектории без нарушения общности сводится к установлению положений оси заготовки в сечениях при ее одновременном контакте с правым и левым валками. Формально данное условие выполняется в случае равенства радиус-векторов и касательных к поверхностям заготовки и валков в контактных точках пространства и представляет собой систему векторных уравнений
Исследование особенностей кинематики бесцентрового суперфиниширования
Установленные аналитические условия (40) и (42) устойчивого вращения заготовки и ведущего валка, позволяют перейти к рассмотрению кинематики процесса суперфиниширования.
При суперфинишировании столб заготовок базируется на валках, контактируя с ними вдоль некоторых пространственных линий контакта. Валки при этом вращаются с равными постоянными угловыми скоростями. Линейная же скорость в различных точках линий контакта будет различна как по величине (ввиду изменения радиуса вдоль оси ведущего валка), так и по направлению (ввиду несовпадения линий контакта с осевым профилем соответствующих валков). В связи с этим изменяется и продольная скорость перемещения заготовок, вдоль их формообразующей траектории, представляющая собой проекцию окружной скорости валка на направление движения. Это ведёт к неравномерному съёму припуска и изменению времени обработки, играющего в массовом производстве существенную роль. Обычно для предотвращения расхождения заготовок в процессе суперфиниширования прибегают к использованию вынужденного подпора на входе и выходе потока заготовок в зону обработки. Однако попытки создать подпор не приводят к положительному результату, т.е. не позволяет полностью избежать разрыва. Существующая проблема может быть решена созданием естественного подпора заготовок, состоящего в обеспечении монотонного убывания осевой составляющей окружной скорости ведущего валка от входа к выходу. В результате этого каждая последующая заготовка, с меньшей скоростью продольной подачи, будет подпирать предыдущую. Таким образом, при возникновении естественного подпора, все заготовки будут двигаться непрерывным потоком с постоянной скоростью.
Целесообразность создания естественного подпора нашла подтверждение в работе [231]. Условие естественного подпора может быть представлено в виде: Рассмотрим процесс передачи движения от валков к заготовке. Как правило, валки вращаются с равными постоянными угловыми скоростями, имеющими одинаковое направление (рис. 34). Как было отмечено, поскольку в общем случае окружные скорости валков в различных сечениях могут не совпадать, то ведущим будет только один из них. При отсутствии проскальзывания заготовка имеет окружную скорость равную окружной скорости валка в точке контакта. При наладке станка валки должны быть развёрнуты таким образом, чтобы составляющая вектора окружной скорости ведущего валка вдоль траектории движения заготовки имела направление от входа к выходу из зоньт обработки. Скорость валка в точке контакта находится по известной формуле: где R - радиус-вектор валка в точке контакта, т - угловая скорость вращения ведущего валка. Выражения для радиус-векторов в собственных системах координат валков могут быть представлены в виде: - для левого ведущего валка: - для правого ведущего валка: где &\, 92 - углы контакта, Я,, R2- радиусы левого и правого валков соответственно. Подставив (45) и (46) в (44), и проведя преобразования получим: - скорость окружной подачи заготовок: - скорость продольной подачи заготовок; Для общности выражений (47) и (48) опущены индексы валков (левый -1, правый - 2), что подразумевает под параметрами R, 3 и Ф - радиус, угол контакта с заготовкой и угловую скорость вращения соответственно ведущего валка, Для анализа продольной скорости на основе выражения (48) были проведены численные эксперименты для валков с симметричным профилем, в частности в форме однополостных гиперболоидов, и для строго спрофилированных валков. В качестве примера в табл. 18 приведены результаты расчёта силовых и кинематических параметров для заготовки г = 15 мм при трех углах X перекрещивания осей. Валки длиной 800 мм имеют строго спрофилированный профиль для межосевого расстояния V = 72 мм. Угловая скорость валков принята га = 160 мин"1. По этим данным на рис. 35 представлен график распределения продольной скорости VnP.
Анализ погрешностей базирования при бесцентровом суперфинишировании
Наибольший интерес представляет форма траектории центра заготовки при ее вращении. При этом траектория движения каждой точки профиля есть кривая, конгруэнтная траектории центра с учетом радиуса г0. Таким образом, именно траектория центра определяет форму и величину отклонения профиля поперечного сечения после суперфиниширования. Для построения графика траектории центра заготовки число к следует брать наибольшим (ограничение обусловлено лишь производительностью вычислительной машины) кратным порядку полинома (гармоники), в противном случае происходит перекос графика полученной траектории относительно реальной, что практически не влияет на величину коэффициент базирования.
Для гармоник 2, 3, 4, 5 и 6-го порядка был также рассчитан критерий К точности базирования (61) в зависимости от углов контакта. Результаты расчета представлены в табл. 21 для числа точек на траектории к= 180. Анализ показал, что увеличение числа точек на траектории с 36 до 180 приводит к отличию величины К в пределах 1 %, а дальнейшее увеличение числа точек влияет на точность расчета К только в пределах 0,5 % от значения амплитуды соответствующей гармоники. В табл. 22 даны примеры расчетной траектории центра заготовки, имеющей отклонение формы в виде 2-й, 3-й, 4-й и 5-й - и гармоник с амплитудами а2=аз=а4=а5:=1 мм, ггри полном обороте, в зависимости от углов контакта заготовки с валками.
Примечание: цена деления графиков в табл. 1 составляет 2 мкм. Первая гармоника не рассматривалась, поскольку она характеризует эксцентриситет, обусловленный точностью установки заготовки в измерительном приборе. В качестве оптимизируемого параметра выступает суммарный угол a=ai+a2, так как отдельные значения а\ и а2 влияют только на начало отсчета полярного угла при вращении заготовки. Как показывают эксперименты, суммарный угол a a]+a2 практически не изменяется с изменением положения заготовки и углов aj и 0 при постоянной наладке. В силу периодичности отклонений, полученные траектории центра, при полном обороте заготовки повторяются число раз равное номеру рассматриваемой гармоники.
Приведенные траектории симметричны относительно оси У в связи с тем, что начальные фазы гармоник взяты равными иулю и углы контакта приняты равными ai=a,2.
Выбор максимального значения а=60 при базировании на валках бесцентрового суперфинишиного станка обусловлен тем, что увеличение угла а происходит в результате сближения валков с соответствующим подъёмом заготовки, а угол а 6(Н80 в большинстве случаев (0 заготовки 60 мм) теоретически достижим только при взаимной интерференции валков, что противоречит геометрическому смыслу. Минимальное значение угла a (a=20 для 2-й гармоники; а=15 для 4-й гармоники; а=10 для 3-й, 5-й и 6-й гармоник) обусловлено выпадением заготовки между валками.
Анализ характерных траекторий движения центра при бесцентровом базировании показал, что при малых углах, они имеют вытянутую по оси Y форму, а при больших углах а вытянутую по оси X форму (при нулевой начальной фазе гармоники). Как видно из табл. 22 практически для всех углов а форма траектории близка к симметричной относительно осей X, Y. В случае траектории в виде линии (гармоника 3, угол а 60) центр заготовки дважды проходит данную траекторию. При большинстве наладок преобладают формы траектории в виде овальной и трехгранной, что и обусловливает появление таких погрешностей на заго товке после бесцентрового суперфиниширования. Это подтверждено экспериментальными исследованиями - для всей заготовок, партии прошедших суперфинишную обработку, наблюдаются только три первых гармоники, остальные гармоники наблюдаются менее чем в половине объёма партии. Проведенные численные эксперименты не выявили каких-либо закономерностей между траекторией и углами наладки опор при рассмотрении отдельных гармоник.
Исследование точности базирования по критерию К позволило установить, что для гармоник со 2-й по 6-ю погрешность базирования К тем меньше чем больше значение суммарного угла контакта а. При этом значение критерия К для приведенных примеров изменяется от 4,502 до 1,161. Таким образом, оптимальная наладка позволяет уменьшить результирующую погрешность базирования по сравнению с исходной погрешностью базового профиля заготовки, в то время как нерациональная наладка способствует увеличению данной погрешности в 4 и более раз.
Приведенные выше результаты доказывают, что погрешность бесцентрового базирования может быть существенно снижена за счет оптимальной наладки станков. Однако многолетний опыт эксплуатации подобного оборудования показал, что во многих случаях требуемая точность формы заготовок в поперечном сечении не обеспечивается. Во многом указанный факт объясняется тем, что в партии заготовок отклонения формы имеют стохастический характер. Выявить единственную доминирующую гармонику не всегда возможно. Поэтому предлагается новый подход к наладке бесцентровых суперфинишных станков на основе статистического моделирования Монте-Карло.
Основная идея применения метода Монте-Карло заключается в моделировании стохастических погрешностей формы заготовок, многократной реализации аналитической модели базирования и получении вероятностных выходных характеристик, численные значения которых совпадают с решением детерминированной задачи. В результате моделирования получают серию частных значений критерия К, по результатам статистической обработки которых оценивают точность изготовления партии заготовок и осуществляют наладку станков. При необходимости проводят оптимизацию наладочных параметров станков.
Моделирующий алгоритм приведен на рис. 43. Исходными данными являются: параметры заготовки 3, параметры наладки станка Н и количество т заготовок в партии. Первый этап включает генерирование последовательности случайных чисел z, для каждой заготовки в зависимости от числа р гармоник профиля и параметров распределения.
