Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Трение и вибрации 8
1.1. Свободные колебания 9
1.2. Вынужденные нормальные колебания 15
1.3. Вынужденные тангенциальные колебания 21
1.4. Автоколебания 25
Глава 2. Формализм нелинейных восприимчивостей . 36
Глава 3. Узел сухого трения 51
3.1. Свободная парв трения 52
3.2. Нелинейные восприимчивости узла сухого трения 61
3.3. Обсуждение результатов 80
Глава 4. Направляющие смешанного трения 88
4.1. Линейная теория 91
4.2. Нелинейная теория 103
4.3. Обсуждение результатов , 109
3аключение 116
Литература 118
- Вынужденные нормальные колебания
- Вынужденные тангенциальные колебания
- Формализм нелинейных восприимчивостей
- Нелинейные восприимчивости узла сухого трения
Введение к работе
Рост требований, предъявляемых к динамическому качеству металлорежущего станка, стимулирует дальнейшее развитие и совершенствование расчетных методик, используемых при проектировании станков, в том числе с помощью систем автоматизированного проектирования. Уто в свою очередь предполагает повышение требований, предъявляемых к качеству математических моделей, лежащих в основе расчетных методик.
Как известно, .динамическое качество станка определяется устойчивостью системы и характеристикой ее реакции на внешние воздействия. Под системой при этом понимается станок, приспособление, инструмент и обрабатываемая деталь (СПИД) в их взаимодействии с рабочими процессами - резанием, трением, процессами в двигателях.
Являясь одним из основных элементов динамической системы СПИД, трение определяет в значительной степени основные показатели динамического качества станка (запас и степень устойчивости, отклонение параметров при внешних воздействиях, быстродействие и т.п.).
В исследованиях и проектировании современных металлорежущих станков; в том числе при изучении взаимодействия процесса трения с упругой системой СПИД, плодотворной оказалась идеализация, основным элементом которой является представление о движении деформируемого твердого тела в некоторой окружающей его среде. Среда может быть газообразной, жидкой или твердой. Взаимодействие тела с окружающей средой обусловлено различными физическими и физико-химическими процессами. Тело и среда составляют единую динамическую систему.
В рамках этой идеализации деформируемое твердое тело обыч- - 4 -но представляется как дискретная динамическая система, состоящая из сосредоточенных масс, абсолютно твердых тел, жестких стержней и невесомых пружин. Взаимодействие со средой описывается с помощью обобщенных сил, действующих вдоль соответствующих обобщенных координат. На основании принятых допущений рассматриваемая динамическая система может быть описана с помощью уравнений Лагранжа второго рода.
Линеаризуя уравнения движения и производя необходимую декомпозицию системы, далее вводят в рассмотрение передаточные функции отдельных элементов, которые определяют их амплитудно-фазовые частотные характеристики. Узел трения также характеризуется соответствующими передаточными функциями.
Можно видеть, однако, что в случае узла трения такой подход нельзя признать вполне удовлетворительным. Причина состоит в том, что процесс, приводящий в конечном итоге к прекращению макроскопического движения твердого тела. Кинетическая энергия тела при этом диссипирует - переходит в энергию теплового движения молекул тела и среды. Поскольку внутреннее движение молекул тела зависит не только от движения тела в данный момент, но и от всей предыдущей истории этого движения, в уравнения движения будут входить, вообще говоря, не только обобщенные координаты и их первые и вторые производные, но и все производные высших порядков - точнее говоря, в уравнения движения войдет некоторый интегральный оператор, действующий на обобщенные координаты как функции времени. Это означает, что функция Лагранжа для макроскопического движения узла трения, вообще говоря, не существует. Уравнения движения в конкретных случаях должны устанавливаться специально.
На практике это обстоятельство проявляется, в частности, в неоднозначности силы трения при движении подвижных элементов - 5 -станка по направляющим.
В случае, когда состояние узла трения полностью определяется заданием обобщенных координат и их производных, т.е. когда можно пренебречь производными.высших порядков, указанный подход является корректным и имеет ясный физический смысл. Здесь, однако, представляется весьма ограниченной применимость линеаризации уравнений движения.
С другой стороны, эффективность систем автоматизированного проектирования обусловлена в первую очередь уровнем математического моделирования элементов проектируемого технического объекта.
Ясно, таким образом, что в настоящее время назрела острая необходимость поиска новых путей математического моделирования узла трения.
В данной работе предложен новый подход в моделировании узла контактного трения. Он основан на математическом аппарате нелинейных восприимчивостей (нелинейных передаточных функций).
Нелинейные восприимчивости содержат, вообще говоря, более полную информацию о динамических свойствах системы, нежели линейные восприимчивости. Знание нелинейных восприимчивостей эквивалентно знанию уравнений движения узла трения. Метод нелинейных восприимчивостей является поэтому фактически единственно возможным в случае, когда для данного узла трения функция Лаг-ранжа не может быть определена. Для экспериментального нахождения нелинейных восприимчивостей необходимо измерить реакцию узла трения при воздействии на него многочастотных вибраций различных направлений.
С другой стороны, надежность и долговечность узла трения определяются в первую очередь геометрическими и физико-механическими параметрами сопряженных поверхностей, т.е. технологией - б - изготовления деталей. Известно, что каждый метод обработки имеет свой "почерк" - определенную высоту неровностей радиусы закругления верпшн, направления неровностей, степень и глубину наклепа и т.д. Изменяя условия обработки, удается повысить износостойкость без замены материала или конструкции узла трения.
Однако, при этом остается нерешенной,проблема безостановочного контроля и диагносцирования износа, а также проблема управления фрикционными свойствами контакта. Одним из перспективных направлений в решении этих проблем нам представляется воздействие на фрикционную пару многочастотных колебаний различных направлений. Использование при этом удобного формализма нелинейных восприимчивоетей может иметь решающее значение.
Таким образом, предложенный в работе метод математического моделирования узла трения представляет практическую ценность: для создания систем автоматизированного проектирования; для управления фрикционными характеристиками узла трения; для решения проблемы безостановочного контроля и диагносцирования износа.
Он применим, по-видимому, для других узлов металлорежущего станка. v
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы.
Первая глава носит обзорный характер. В ней рассмотрены различные стороны взаимосвязи трения и вибраций: свободные колебания в процессе внешнего трения и их влияние на силу трения покоя и скольжения, влияние на силу трения нормального и тангенциально направленных вынужденных колебаний, автоколебания при трении. Все эти вопросы имеют непосредственное отношение к теме диссертационной работы.
Наибольший интерес для диссертационной работы представляет задача о принудительной вибрации фрикционной пары данного узла трения. Она представляет собой задачу о вынужденных колебаниях нелинейной колебательной системы с несколькими степенями свободы: движение ползуна по нормали к поверхности изменяет нормальную контактную деформацию и величину силы трения, движение в плоскости скольжения в поперечном направлении изменяет направление вектора силы трения, наличие предварительного смещения порождает запаздывание силы трения по отношению к изменению нормальной контактной деформации и т.д.
В литературе известен целый ряд работ, в которых решена задача о вынужденной вибравди фрикционной пары. К сожалению, такое решение проведено либо на основе линейной теории, либо на основе одночастотной нелинейной теории. В результате многие важные стороны воздействия вибраций на узел трения остаются невыясненными. Предложенный в данной работе подход в математическом моделировании узла трения позволяет существенно продвинуться в исследовании этого вопроса.
В следующих трех главах диссертации поставлены и решены следующие задачи: - разработка математического формализма нелинейных восп-риимчивостей (нелинейных передаточных функций) для произвольного узла трения; - нахождение нелинейных восприимчивостей для узла трения; - определение нелинейных восприимчивостей для узла смешанного трения.
В заключении сформулированы краткие выводы из проведенного исследования.
На защиту выносится новый подход в математическом моделировании направляющих металлорежущих станков, основанный на использовании аппарата нелинейных восприимчивостей.
Вынужденные нормальные колебания
Уменьшение силы трения при наложении на фрикционную пару колебаний нормального направления впервые исследовано в работе Г.Д. Ломакина /50/ и отмечалось в экспериментальных работах /15,22,26,30-32,58,81/. Эффект наблюдался как на низких частотах /75-200 Гц /50/, 20-1000 Гц /81/, 40-100 Гц /26/, так и на высоких 6-42 кГц /31,32,79/. Сила трения уменьшалась по мере увеличения мощности вибратора /81/ и амплитуды /26/, с ростом скорости скольжения эффективность снижения силы трения уменьшалась /3,15,26,50/, с изменением частоты сила трения изменялась монотонно /12/.
Причины, по которым сила трения уменьшается при нормальных вынужденных колебаниях объяснены различными (.авторами) подходами. Г.Д. Ломакин /50/ считал, что колебания нормального направления должны изменять нормальное давление по закону косинуса или синуса и поэтому влиять на трение. Фридман и Левек /79/, исследуя влияние частоты и амплитуды внешних нормальных вибраций на статический коэффициент трения сухих стальных поверхностей, получили монотонное уменьшение силы трения, которое они объясняют уменьшением числа "мостиков сварки", в результате образования стоячих волн.
И.И. Блехман и Г.Ю. Джанелидзе, теоретически рассматривая этот вопрос, считают, что коэффициент трения ("действительный коэффициент") характеризует состояние поверхности. Поэтому они отмечают несостоятельность, с их точки зрения, рассуждений авторов ряда работ (в том числе работы /79/) о снижении коэффициента трения при вибрациях.
Далее они показывают, что об изменении свойств и состояния поверхности можно судить только по измерению расхода энергии на трение, но не по средним значениям сил трения /3/.
Еуртель /78/ рассматривает нормальные колебания при трении как результат образования валика на подложке перед ползуном, хотя поведение плоских вращающихся трущихся колец, где нет никакой передней кромки, не отличается от поведения ползуна при поступательном движении.
Результаты, полученные авторами этих работ весьма интересные. Однако их объяснение эффекта является не основным. Они пренебрегают одним из главных факторов - жесткостью контактов по смещению, нормальному к поверхности трения. Без учета этого они не могли предвидеть возможность резонансного снижения силы трения под действием вынужденных колебаний.
В работах /11,66/ была Епервые отмечена важная роль во взаимосвязи трения и колебаний жесткости фрикционного контакта в тангенциальном и в нормальном направлении. Д.М. Толстым впервые было высказано предположение о возможности резкого снижения силы трения за счет резонанса между собственными колебаниями ползуна, определяемыми нормальной контактной жесткостью и массой ползуна, и внешними вынужденными колебаниями. Этот эффект позднее был зафиксирован экспериментально для металлических пар трения /22/ и на камневых опорах /8/. При контактном резонансе амплитуда колебаний ползуна резко возрастает, усиливая тем самым асимметрию контактных колебаний и увеличивая силу инерции, вследствие чего проявляется эффект резонансного падения силы трения. Наивыгоднейшая частота нормально направленных колебаний для свободно лежащего ползуна должна находиться вблизи значения, определяемого по формуле (I.IJ. Нелинейность контактных колебаний способна смещать резонансную частоту от этого значения лишь на величину порядка 10% /68/. Итак, главными причинами, по которым сила трения уменьшается при нормальных вынужденных колебаниях, является асимметрия контактных колебаний ползуна и влияние сил инерции. Причем в работе /II/, Б.Б. Будановым было найдено значение предельной скорости Vno » выше которого силы инерции не оказывают влияния на силу трения:
В работе /12/ авторы отметили, что "при низкочастотной вибрации ( CJ GJon ) амплитуда контактных колебаний ползуна гораздо меньше амплитуды вынуждающих колебаний, и сила трения снижается в основном под влиянием сил инерции. Этим объясняется уменьшение эффекта с увеличением скорости скольжения, отмечаемое в работах /26,50/. Рост мощности вибратора, а также увеличение амплитуды вынуждающих колебаний усиливают влияние обеих причин снижения трения, что подтверждается данными работ /50,81/.
Если для снижения трения принимается частота, далекая от контактной резонансной, и при этом скорость скольжения превышает значение Vnp » определяемое по (1.3), то для существенного снижения силы трения требуется большая мощность вибрационного устройства.
В тех случаях, когда рассматривается движение не свободно лежащего на поверхности ползуна, а ползуна, входящего в узел трения и перемещаемого принудительно приводным элементом (винт, шток и т.д.), необходимо учитывать, что амплитуда колебаний по нормали к поверхности скольжения определяется не только контактной жесткостью, но и жесткостями несущих элементов конструкции, их размещением и т.п. /43/. Поэтому в этих случаях также наблюдаются резонансные эффекты на частотах, отличных от частоты контактного резонанса. "При увеличении скорости скольжения влияние сил инерции, возникающих при колебаниях на резонансной частоте, ослабевает, а при скоростях скольжения, больших Vnp , снижение силы трения обусловлено только асимметрией контактных колебаний и не зависит от скорости скольжения (рис. 1.3)".
В работе /22/ наблюдается снижение силы трения под действием вынужденных колебаний одновременно с устранением фрикционных автоколебаний в резонансном режиме (рис. 1.4). Это обеспечивает плавность перемещения.
В работе /25/ приводятся аналитические зависимости, позволяющие при определенных допущениях рассчитать уменьшение силы трения в зависимости от амплитуды и частоты нормальных колебаний, а также от контактной жесткости соприкасающихся тел в случаях контактирования твердого тела с шероховатой поверхностью, микровыступы которой моделируются сферическими сегментами радиуса R. , деформации принимаются чисто упругими. Вычисления, проведенные на основании полученных зависимостей, дают тот же порядок снижения силы трения, что и значения, определенные из графика, построенного по экспериментальным данным зависимости силы трения от нормальной ординаты ползуна /66/.
Следует отметить, что учет жесткости фрикционного контакта при вибрации позволяет выявить качественно новые явления резонансного характера, которые открывают новые возможности для создания машин и механизмов вибрационного действия. Например, при совпадении частоты внешней вибрации с собственной частотой нормальных колебаний, определяемой контактной жесткостью и массой ползуна, имеют место режимы виброперемещений с подбрасыванием (виброударные режимы) даже тогда, когда вибрационная перегрузка основания гораздо меньше единицы, и при этом существенно уменьшается сила трения /68/.
Вынужденные тангенциальные колебания
В практике приборостроения получил способ снижения момента трения опор приборов путем наложения тангенциальных поперечных колебаний /30,70/. Механизм снижения трения при тангенциальном вибрировании впервые был объяснен в работе /47/: за счет дополнительного вибрационного смещения со скоростью х происходит поворот вектора полной силы трения Т в сторону от направления основного движения, происходящего с постоянной скоростью У , в создании момента, препятствующего вращению, участвует, таким образом, не вся сила трения, а только ее проекция 1 на направление окружной скорости цапфы:
Для расчета снижения трения необходимо знать выражения для скорости х относительного скольжения по вибрирующей поверхности. Решение задачи о скольжении массы m по вибрирующей плоскости приведено в работе /3/ без учета жесткости фрикционного контакта в тангенциальном направлении. Используя результаты работы /3/ получили формулу для расчета силы трения для режима скольжения с мгновенными остановками /53/. эффект (1.4) проявляется только в том случае, если внешние колебания, налагаемые на пару трения, способны вызвать относительные виброперемещения, направленные перпендикулярно скорости скольжения. При этом критерием для определения перехода от относительного покоя к скольжению служит отношение коэффициента трения покоя к вибрационной перегрузке. Без учета тангенциальной жесткости фрикционного контакта, в работе /3/ был определен следующий критерий:
Здесь j4 - коэффициент трения скольжения; j s aU) / j - вибрационная перегрузка основания; а. и СО - амплитуда и частота вибрации основания; - ускорение свободного падения. Влияние жесткости фрикционного контакта в тангенциальном направлении на переход от относительного покоя к скольжению при вибрации впервые рассмотрено в работе /9/. При этом условием перехода от колебаний в пределах предварительного смещения к режимам виброперемещений является:
Здесь м« - коэффициент трения покоя; СЦ,-./ - собственная частота тангенциальных колебаний массы ТГ\ на фрикционном контакте. В противном случае будут иметь место лишь вынужденные колебания ползуна в пределах предварительного смещения.
Из (1.5), как частный случай (при CJ СО0% ), следует критерий переход к скольжению, применяемый в теории вибрационного перемещения: і у м и, следовательно, полученные в работе /3/ соотношения справедливы только для низкочастотной вибрации.
Как видно из (1.5), при высокочастотной вибрации (СО УСЭЬЪ ) относительного скольжения может не быть даже при значительных вибрационных перегрузках основания, гораздо больших коэффициента трения покоя. Но при совпадении частоты внешних колебаний с частотой свободных тангенциальных колебаний ползуна переход к виброперемещениям осуществляется, даже если амплитуда внешних колебаний мала. В этом случае возможен эффект резонансного падения силы трения, который зафиксирован экспериментально (рис. 1.5) /Ю/.
В работе /7/ показано, что важную роль в реализации того или иного режима виброперемещения, а следовательно, и в снижении трения играет тангенциальная жесткость фрикционного контакта. Этот фактор не учитывается в теории вибрационного перемещения /3/, что не позволяет распространить ее выводы на случай, когда частота внешних колебаний соизмерима или больше частоты свободных тангенциальных колебаний ползуна. В /11,7/ получены формулы для расчета снижения трения при тангенциальной поперечной вибрации для указанных режимов виброперемещений и при колебаниях ползуна в пределах предварительного смещения.
В работе /6/ наблюдался резонансный минимум силы трения при частотах вынужденного тангенциального вибрирования, весьма близких к половине резонансной частоты нормально направленных колебаний, вычисленной по формулам Герца для контактной жесткости. Типичные результаты приведены в таблице, где СО вычислено по формуле (І.І).
Влияние тангенциальных вынужденных колебаний на силу трения рассматривалось так же в работах /30,43,49,51,59-61,83,85/, но без учета механизма их действия через возбуждение собственных
Механические релаксационные автоколебания представляют собой колебания, обусловленные трением. Особенность их заключается в том, что колебательный процесс состоит из двух различных по характеру этапов: этапа равномерного движения при относительном покое трущихся элементов и этапа неравномерного относительного перемещения их. В зависимости от относительной продолжительности каждого из этих этапов график колебательного процесса может быть либо пилообразным, либо близким к синосоидальному.
Релаксационные автоколебания часто встречаются в процессе работы станков. Вибрация, возникающая при определенных условиях и приводящая к резкому ухудшению качества обработанных поверхностей при обработке материалов резанием, скачкообразного перемещения трущихся деталей станков, особенно при малых скоростях скольжения и т.д. - все это следствие возникновения в системах трения механических релаксационных колебаний.
Несмотря на широкое распространение механических релаксационных автоколебаний в технике, определенного взгляда на причины их возникновения еще не установлено, и различные исследователи по-разному освещают этот вопрос /14,17,18,33,37,39,43,44,69,71, 75,76/. Одним из основных условий появления механических релаксационных автоколебаний является наличие упругости в системе трения. Широког класс упругих систем с трением вообще и в частности, узлов трения в металлорежущих станках может быть представлен динамической моделью рис. 1.6. С этой моделью многие ученые ис-пытались объяснить механизм и природу фрикционных автоколебаний в системах с сухим и граничным трением. Теория Н.Л. Кайдановского и С.Э. Хайкина.
Согласно этой теории /28,29/ возникновение фрикционных автоколебаний объясняется "падающей" нелинейной зависимостью силы трения от относительной скорости контактирующих поверхностей V = У - V0 - . Сила трения при срыве принимается постоянной и равной силе трения скольжения при нулевой скорости Т= T(v)T Тс» І X с Const .
Формализм нелинейных восприимчивостей
Динамическая система металлорежущего станка состоит из взаимодействующих между собой упругой системы и рабочих процессов /43/. Упругая система включает в себя станок, приспособление, инструмент, деталь (СПИД). Рабочие процессы - это резание, трение, процессы в двигателях.
Существенной особенностью динамической системы станка является то, что зоны, где протекают рабочие процессы, разделены элементами упругой системы. Это обстоятельство позволяет ввести представление о динамической системе станка как об одноконтурной системе.
При решении задач, связанных с процессом трения, удобной оказалась одноконтурная эквивалентная динамическая система станка, представленная на рисунке 2.1. В этом случае эквивалентная упругая система объединяет упругую систему и процессы в двигателях, в необходимых случаях она может включать в себя и рабочий процесс резания (обычно, однако эти задачи решаются для холостого хода станка).
Узел трения рассматривается при этом как динамическая система, состоящая из взаимодействующих между собой элементов упругой системы (стола или ползуна с приводом) и процессом трения.
Предположим, что узел трения может быть представлен как дискретная система с J степенями свободы и описана с помощью уравнений Лагранжа второго рода /47/
При анализе рассмотренных примеров необходимо обратить внимание на то, что нелинейные колебательные явления, описываемые нелинейными восприимчивостями различного порядка, несмотря на малость коэффициентов Ж и Ь вполне наблюдаемы, последнее обусловлено наличием в знаменателях выражений для "резонансных" многочленов $
Кроме того, пример 3 показывает, в частности, что для экспериментального нахождения нелинейной восприимчивости l/j ( гСЦ+и) необходимо измерить реакцию системы (сигнал на частоте & ) на сумму двух гармонических воздействий с частотами Щ и LO , . Можно видеть также, что для измерения Ы/ {СО = to j + U3 U)? J необходимо определить реакцию системы на сумму трех гармонических воздействий с частотами Со. , СО и COg .
Отметим также, что восприимчивость Y (tu = С04- и ) и у\у - ID -W описывают эффект "выпрямления" внешнего воздействия. В случае динамической системы с Л степенями свободы соотношение (2.5) несколько усложняется: (2.6) Таким образом, нелинейные восприимчивости являются здесь тензорами третьего и более высокого ранга. Нелинейные восприимчивости %пк. » У" ! и т.д. содержат, вообще говоря, более полную информацию о динамических свойствах системы, нежели линейная восприимчивость 1 ; . Это обстоятельство имеет важное значение для перспективы использования предлагаемого формализма в динамике машин. Знание нелинейных Еосприимчивостей эквивалентно знанию уравнений движения узла трения. Метод нелинейных восприимчивостей является поэтому фактически единственно возможным в случае, когда для данного узла трения функция Лагранжа не может быть определена. Б металлорежущих станках встречается трение скольжения и трение качения. Как известно, в ПОДЕИЖНЫХ соединениях станка с поступательным относительным движением в настоящее время доминирующим является трение скольжения. Принято различать следующие виды трения скольжения: сухое, граничное, смешанное (полусухое и полужидкостное) и жидкостное. Сухое трение между деталями станка возникает относительно редко. Граничное трение в чистом виде в станках не встречается: оно является обычно составной частью смешанного трения. Смешанное трение возникает на смазанных направляющих срн портов, шпиндельных бабок, столов и других элементов станка, перемещаемых с малыми скоростями подач. Жидкостное трение возникает при определенной скорости скольжения, когда гидродинамическая сила обеспечивает полное всплы-вание ползуна на направляющих. При меньших скоростях скольжения имеет место смешанное трение. Сухое, граничное и смешанное трение относятся к так называемому контактному трению. Контактное трение обусловлено механическим и молекулярным взаимодействием трущихся поверхностей контактирующих тел. Процесс контактного трения - это сложный процесс деформирования поверхностных слоев трущихся тел и среды, находящейся между поверхностями (смазки, продуктов износа, пленки другого металла, специально нанесенной на фрикционную поверхность, и т.д.).
Нелинейные восприимчивости узла сухого трения
Рассмотрим теперь пару сухого трения, входящую в состав некоторого узла трения. Сформулируем основные упрощающие допущения. Схема узла трения представлена на рис. 3.2. Ползун массы тп. скользит в направлении оси %л по вибрирующей платформе под действием тяги, осуществляемой через упругий привод с жесткостью С . Упругий привод связан с жестким элементом, который движется относительно неподвижной системы координат с постоянной скоростью у0 { равномерная подача). Характер вибрации платформы определяется соотношением Предполагается выполненным условие олшА соь fo, о \ , т.е. отсутствует подбрасывание ползуна. Система координат X,, хх , Х выбрана таким образом, как и в параграфе 3.1. Система координат х1 ,х4, ос г, связана с жесткой частью привода. Оси неподвижной системы координат обозначены через х, у., . Скорость скольжения ползуна в направлении оси xs считаем заданной периодической функцией УГ (t). - 64 -коэффициент if учитывает демпфирование в приводе системы, о - начальная деформация упругой части привода. Уравнения (3.33) - (3.34) в системе отсчета xAJ .,7 имеют вид: Теперь легко просматривается алгоритм нахождения удельной силы ХІ : Из (3.41) найдем Ціг) . Найденную функцию l ) подставляем в (3.35).
Решая дифференциальное уравнение (3.35), - 65 -находим л 1 0 . Подставляя ±л{ ) в (3.39), определяем удельную силу Хд По явному выражению для Х1 определяем нелинейные восприимчивости узла трения. Соотношение (3.52) показывает, что при одновременном воздействии на узел трения нормальных и тангенциальных колебаний с различными частотами эффект резонансного снижения силы трения возможен, если или UV x х. U)lv, # 3.3. Обсуждение результатов В этой главе найдены нелинейные восприимчивости для свободной пары сухого трения и для пары, входящей в некоторый узел - 82 -сухого трения. Несмотря на внешнюю сложность полученных выражений, они вполне обозримы, имеют ясный физический смысл и удобны в использовании. Полученные результаты, в частности, правильно описывают известное в литературе, явление резонансного снижения силы трения. Так, например, при воздействии на систему нормальных вибраций с частотой СО , резонансное снижение силы трения имеет место при СО » СО0о . Этот эффект описывается нелинейной восприимчивостью 0 их (о = си-со). Существенно при этом то, что эффект возможен лишь тогда, когда ус\ . Последнее означает, что зависимость динамической силы трения от нормальной нагрузки не является линейной, т.е. отличается от закона рулона - Амонтона. При воздействии на пару трения тангенциальных вибраций резонансное СНИЖеНИе СИЛЫ ТреНИЯ ВОЗМОЖНО НЄ ТОЛЬКО При txJ Oov, но и при Со -х иЛ „Д . этот результат не известен в литературе. Для определения нелинейных восприимчивостей различного порядка необходимо знать соответствующий спектральный состав силы трения. Узел трения рассматривается при этом как динамическая система, на вход которой подается синусоидальный сигнал с частотой СО , а выходом которой является изменение силы трения. Так, например, спектральная составляющая силы трения частоты х. со при воздействии нормальных вибраций определяется нелинейной восприимчивостью 1 ,гг \хсо - + LO ) $ спектральная составляющая частоты I со определяется нелинейной восприимчивостью 7 ti2 (?W = lU+W + L0) и т.д.
