Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Имитационное математическое моделирование измерительного контроля поведения деградирующих конструкционных материалов деградирующих технических систем 21
1.1. Изучение циклического старения материала упругого элемента линейного осциллятора 22
1.1.1. Расчет погрешности измерения периода колебания механического осциллятора с деградирующим упругим элементом 27
1.2. Определение параметров материала упругого элемента осциллятора с памятью 37
Глава 2. Имитационное математическое моделирование аналоговой фильтрации динамических искажений в линейных измерительных системах 45
2.1. Случай осцилляторов воспринимающего элемента с бесконечно высокой добротностью 46
2.2. Случай высокодобротных осцилляторов воспринимающего элемента 51
2.3. Случай закритически демпфированного осциллятора 53
2.4. Компенсация дрейфа нуль-пункта морского гравиметра 54
Глава 3. Имитационное математическое моделирование измерительного контроля релаксационных процессов в многокомпонентной неравновесной системе 58
3.1. Монотонная экспоненциальная релаксация 58
3.2. Осциллирующая экспоненциально затухающая релаксация отклика 61
3.3 Экспоненциально затухающий отклик в комплексной форме 80
Глава 4. Лабораторное аналоговое моделирование 100
4.1. Высокодобротные осцилляторы 100
4.2. Закритинески-демпфированные,осцилляторы 107
Выводы и заключения 113
Литература 115
Приложение
- Расчет погрешности измерения периода колебания механического осциллятора с деградирующим упругим элементом
- Определение параметров материала упругого элемента осциллятора с памятью
- Случай высокодобротных осцилляторов воспринимающего элемента
- Осциллирующая экспоненциально затухающая релаксация отклика
Введение к работе
Актуальность темы.
Все больший научно-теоретический и практический интерес представляет изучение эволюции параметров как функционирующих технических систем, так и конструкционных материалов в процессе их создания и эксплуатации изготовленных из них устройств.
С общенаучных позиций проблема изучения эволюции сложных систем активно разрабатывается в рамках современной синергетики.
В технике получение детальной информации об изменениях технических объектов необходимо для обеспечения прогноза технического состояния различных устройств и оптимизации технологических процессов, в ходе которых образуются материалы, необходимые для создания машин, механизмов и других устройств.
Основной путь решения данной проблемы — повышение точности измерений. Это позволяет уточнять значения физико-механических параметров конструкционных материалов и регистрировать их деградационные изменения во времени.
Не меньший интерес представляет информация о деградационной девиации параметров конструкционных материалов в приборостроении, в частности, при создании и эксплуатации измерительных устройств, относящихся к приборам точной механики и содержащих такие упругие элементы, как пружины, нити, рычаги и.т.п. Постепенные релаксационные изменения физико-механических характеристик упругих связей в воспринимающих элементах такого рода приборов приводит к девиации нуль-пунта и, в конечном счете, к снижению метрологической надёжности приборов.
Таким образом, как в машиностроении так и в приборостроении актуальными остаются задачи определения научно обоснованных межремонтных и межповерочных временных интервалов, а также сроков профилактических регламентных работ.
5 Цель диссертационной работы.
Целью диссертационной работы является обоснование хронометрических методов определения с повышенной точностью деградационных изменений физико-механических характеристик конструкционных материалов под влиянием внешних механических воздействий для увеличения точности оценки и прогноза технического состояния функционирующих машин и механизмов.
Основные задачи исследования.
Обеспечить возможность учета влияния фактора времени при изучении поведения машин и механизмов в процессе их функционирования.
Использовать достижения метрологии и измерительной техники в области хронометрии и интерферометрии для повышения уровня знаний о поведении конструкционных материалов.
Обосновать возможность анализа переходных релаксационных процессов в материале, претерпевшем технологические воздействия.
Адаптировать результаты исследования к потребностям учебного процесса.
Научная новизна.
Обоснован подход к обеспечению непрерывности и монотонности изменения фазы колебания механического осциллятора за пределами временного интервала, ограничиваемого величиной добротности осциллятора с целью увеличения продолжительности мерного временного интервала и повышения точности хронометрического определения начальной величины и девиации во времени модуля упругости материала осциллятора, подвергаемого многократным циклическим воздействиям.
Предложен алгоритм и выполнена оценка погрешности экспериментального определения физико-механических параметров материала с памятью.
Выполнено имитационное математическое моделирование девиации нуль-пункта_закритиче,ски,демпфированного-Морского-гравиметра.
4. Посредством оптической и атомно-силовой микроскопии исследована структура продуктов разрушения кварцевой нити, подвергнутой закручиванию свыше 500 оборотов.
Практическая ценность работы
Повышение точности определения как модуля упругости конструкционного материала, так и закона его изменения под влиянием циклических воздействий открывают перспективу повышения эксплуатационной надёжности машин, механизмов и метрологической надёжности измерительных приборов.
Методика исследований параметров переходных режимов в термодинамически неравновесном материале, претерпевшем воздействие технологических процессов.
Реализация и внедрение результатов работы
Результаты работы используются в учебном процессе кафедры «Метрология и взаимозаменяемость» МГТУ им. Н.Э. Баумана и могут найти применение при метрологическом обеспечении прецизионных исследований в области материаловедения.
Методы исследования.
В работе использовались теория обработки результатов измерений, теория обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, метод механики Гамильтона, включая канонические преобразования и теорию адиабатических инвариантов, а также имитационное математическое моделирование на ПЭВМ.
Апробация результатов работы
Вошедшие в диссертацию результаты докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях: 8-м Всероссийском совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники», Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, 24-26 октября 2006г; 6-й Международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения» г.Егорьевск (Моск. обл.)
7 технической конференции «Состояния и проблемы измерений», Москва, МГТУ и.м. Н.Э.Баумана, 21-25 апреля 2008г; Всероссийской научно-технической конференции «Машиностроительные технологии» (с международным участием), посвящена 140-летию высшего технологического образования в МГТУ и.м. Н.Э.Баумана, Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, 16-17 декабря 2008г.
Публикации
Основное содержание работы отражено в 8 публикациях.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка используют литературы и приложений. Содержит 142 страниц, в том числе 66 иллюстраций и 7 таблиц.
Изменение свойств конструкционных материалов в процессе эксплуатации и изготовленных из них технических объектов представляет большой научный и практический интерес.
Из научно-технической справочной литературы, обобщающей данные
многолетних систематических экспериментальных работ и производствен
ного опыта, известно, что физико-механические, теплофизические, электро
физические и другие свойства материалов известны с точностью до двух-трех,
иногда, в редких случаях - несколько более значащих цифр [1],[2]. Вместе с
тем, число значащих цифр, представляющих значения фундаментальных фи
зических констант, достигает величины 9 и более. Например, скорость света
равна 299792458 мс" (точно), магнитная постоянная ц0
=12.566730614-10"7 Гн-м"1 (точно).
Столь существенная неопределенность значения параметров материалов вызвана целым комплексом причин, среди которых важная роль принадлежит производственным и технологическим: это и недостаточная пространственная однородность материала, разброс долевого состава исходных компонентов получаемого материала, неизбежный разброс параметров техноло-
8 гических процессов при его получении, включая погрешности средств и методов контроля параметров технологических процессов. Кроме того, вещество, составляющее конструкционный материал, как всякая макроскопическая система, способно претерпевать необратимые изменения под влиянием внешних воздействий и обнаруживать чувствительность к своей предыстории, то есть обладать и свойством памяти [3]. Последнее обстоятельство проявляется в форме технологической наследственности [4].
Эти два отмеченных выше фактора оказываются исходными для двух линий научно-технического развития.
1. Исходная неопределённость параметров конструкционных материалов требует её преодоления в процессе создания из них технических устройств. Для обеспечения необходимого качества изделия, эффективности и точности его функционирования, надёжности и долговечности применяется целый комплекс конструкторско-технологической отработки изделий, их опытно-промышленных испытаний.
В дальнейшем, на стадии эксплуатации происходит не только неизбежный износ конструктивных элементов, особенно ходовых частей, но и столь же неизбежное изменение параметров самих конструкционных материалов.
В этой связи необходимо как экспериментальное, так и теоретическое изучение закономерностей таких процессов. Следует подчеркнуть, что здесь необходима детальная информация о зависимости от времени, включая и зависимость от параметров режимов эксплуатации, девиации параметров конструкционных материалов деталей функционирующих изделий. Данная информация требуется для установления научно обоснованных сроков
продолжительности межремонтных интервалов,
остаточного ресурса и запасов прочности.
Очевидно, завышение запасов прочности в отсутствие надёжной информации об эволюции свойств конструкционных материалов деталей функционирующих устройств влечет за собой необоснованное завышение удель-
В частности, для энергетики и всех видов транспорта принципиальный интерес представляет деградация параметров таких элементов ходовых частей как вал, валопровод, коленчатый вал, редуктор, подшипник и другие.
При этом знаменательно, что характерные для машиностроения проблемы типичны и для приборостроения в области точной механики. Здесь принципиальной интерес представляет поведение упругих элементов таких приборов, как гравиметры акселерометры, автогенераторы с механическими резонаторами в виде струны, камертона, оболочки и т.п. [5].
Фактически в приборостроении проблема стоит на менее остро, чем в машиностроении: девиация величины жесткости (изгибной, крутильной и.т.д.) упругого элемента прибора приводит к дрейфу нуль-пункта морского гравиметра, дрейфу частоты автоколебаний струны - резонатора струнного акселерометра и.т.д. [6].
Изучение и прогноз девиации жесткости упругих элементов приборов точной механики необходимы для обеспечения их метрологической надёжности и повышения метрологической эффективности.
Следует отметить, что эволюция параметров конструкционных материалов с общетеоретических, общенаучных позиций должна рассматриваться в рамках термодинамики неравновесных процессов или синергетики [7-9].
Не менее важно еще одно обстоятельство. Кроме медленных монотонных изменений свойств упругих сред, создаваемых постепенным накоплением дефектов структуры материала, в природе и технике наблюдаются скачкообразные изменения: тектонические процессы в земной коре, связанные с постепенным накоплением энергии упругих деформаций горных пород с последующим локальным сейсмическим ударом, образование трещин в сложнона-пряженных упругих элементах машин и механизмов.
Как уже было отмечено выше, макроскопическим системам, состоящем из вещества в твердом агрегатном состоянии, свойственна способность к эволюции и необратимым изменениям.
10 кие фундаментальные физические константы, как скорость света, постоянная Планка, обладают высокой стабильностью и находят практическое применение в фундаментальной метрологии.
Высокая стабильность и высокая точность значений фундаментальных физических констант послужили основой создания, дальнейшего развития и совершенствования эталонного комплекса. В отличие от фундаментальных физических констант и их комбинаций, обладающих размерностью различных физических величин (например, — = 2.0678506-Ю-15Вб - квант магнитно-
го потока, у = 4.835939.10,4i>B-' - отношение Джозефсона и др.), характерные параметры конструкционных материалов нестабильны и изменяются не только в процессе эксплуатации технических устройств, изготовленных из этих материалов, но и за время их хранения.
Метрологическое обеспечение создания и эксплуатации промышленной продукции опирается, в конечном счете, на поверочные схемы, возглавляемые государственными первичными эталонами [10].
Известно, что материал деформируемых твердых тел обнаруживает свойство сохранять часть деформации после снятия вызвавшей её нагрузки.
Это свойство получило название «пластичность». Оно универсально, в большей или меньшей степени присуще всем материалам и играет важную роль в современной технике. Так, известно, что упругие деформации типичных конструкционных материалов составляют, как правило, 0.3-0.5%, а пластические деформации могут достигать до момента разрушения не менее 10%-20%.
Важным частным случаем пластической деформации является ползучесть - медленная непрерывная пластическая деформация твердого тела, создаваемая постоянной нагрузкой или механическим напряжением. Ползучесть присуща как кристаллическим, так и аморфным твердым телам практически при всех температурах, особенно при повышенных, близких к температуре
даний конструкций, функционирующих как в статических и квазистатических режимах, так и в динамических - при нестационарных зависящих от времени нагрузках. Кроме того, учет эффектов пластичности необходим при оптимизации технологических процессов обработки металлов давлением, например, путем штамповки, ковки и т.п. а так же при изучении таких геофизических процессов, как формирование в горных породах очагов сейсмической активности, образование гор, дрейф континентов.
Возникающее при нестационарных деформациях внутреннее неупругое сопротивление представляет собой проявление внутреннего трения, описываемого различными реологическими моделями внутренней структуры материала. Детальное изучение процессов её повреждаемости привело к дальнейшему развитию традиционного математического аппарата теории упругости. Так, в классической механике сплошных сред используется принцип напряжений Коши, заключающийся в том, что действия всех внутренних сил, приложенных к элементарной площадке, эквивалентно их равнодействующей, приложенной к центру площадки.
Однако современные достижения техники и технологии привели к созданию конструкционных материалов со сложной структурой, например -композитов. Их свойства уже не укладываются в рамки представлений о традиционных материалах и наряду с обычными упругими напряжениями, описываемыми симметричными тензорами, в них возникают и моментные напряжения, которым соответствуют несимметричные тензоры [11].
В "частности, в работах [12-14] выполнено экспериментальное исследование влияния поврежденности материала стержней на распространение в них продольных упругих волн. Работа была выполнена на стальных стержнях диаметром 10мм. Поврежденность материала создавалась принудительным закручиванием этих стержней на специальной машине. Закручивание проводилось до пяти оборотов включительно.
После пятого оборота стержни разрушались. Для исследования отбира-
12 ни, закрученные на половину, на один, два, три, четыре и пять оборотов соответственно. Оказалось, что вплоть до трех оборотов включительно скорость продольной упругой волны монотонно убывает, после чего начинается её резкое увеличение. Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что при высоком уровне пластических деформаций, предшествующих разрушению образца, используемая математическая модель, основанная на представлениях о микроразрушениях, не применима.
Возникающая повреждённость материала в виде редких, то есть удаленных на расстояния, превышающие их размеры, микронарушений его структуры может быть описана с помощью структурно-феноменологического подхода, обобщающего классический аппарат теории упругости и учитывающего высшие градиенты вектора перемещений, моментные напряжения. При этом в математическую модель среды вносятся представления о физически бесконечно малом объёме не как о материальной точке, а как объекте, обладающем вращательными и колебательными степенями свободы, а также способностью к микродеформациям [11].
Проблемы «упругости и неупругости металлов» (Г. Зинер, 1940 г.) интенсивно изучаются со второй половины XIX века (Кельвин - 1863 г, Максвелл - 1868 г., Фойгт - 1892 г. и другие). Экспериментальные исследования, нашедшие свои отражения и в многочисленных теоретических работах, ещё тогда свидетельствовали о достаточно быстром затухании колебаний в твердых телах. Поэтому исследования в значительной степени свелись к изучению характера и механизмов рассеяния энергии колебаний в твердом теле. В связи с этим значительная часть экспериментальных и теоретических работ и в настоящее время посвящаЕтся изучению внутреннего трения в металлах и сплавах, а также в других конструкционных материалах - пластмассах, композитах и других. В теоретическом плане это направление посвящено созданию и совершенствованию реологических моделей[15,16].
Их экспериментальную проверку и уточнение принято разделять на че-
13 развуковые О 104 -108) Гц и гиперзвуковые (109 -10п)Гц.
Инфразвуковые методы используют все известные способы изучения свободных и вынужденных колебаний - крутильных, продольных и поперечных в указанном выше диапазоне.
Схема экспериментальной установки для изучения внутреннего трения, пластической деформации и возврата нитевидных кристаллов представляет нарисі [15].
^ІІІІНІІІІІііІІІІІІІІіГііІМІІІІІ^
подвеска
Рис. 1. Схема установки для изучения внутреннего трения, пластической деформации и возврата нитевидных кристаллов На рисунке введены следующие обозначения: 1. - Т-образная микромаятника, 2,14. - микрозеркальца, 3. - ус; 4. - термопара; 5. - щетки; 6. - кольца; 7. - потенциометр; 8. - печь; 9. - электромагниты; 10. - шкала; 11. -
14 осветитель; 12.- ограничительная вилка; 13. - рамка сил измерительной системы; 15. - реохорд; 16. - редуктор; 17. - потенциометр; 18. - электродвигатель; 19. - схема управления; 20. — датчик скорости; 21. — измеритель скорости.
Методы изучения звуковых и низкочастотной части ультразвуковых колебаний используют возбуждение в образцах в виде стержней крутильных, продольных или поперечных колебаний на одной из собственных частот: вынужденные колебания периодическим электрическим полем («электростатическое» возбуждение) [15] (рис.2), с помощью пьезоэлектрического эффекта и электромагнитном способом, вызывающим колебания ферромагнитных масс.
б
Рис. 2. Электростатический способ возбуждения продольных (а) и изгиб-
ных (б) колебаний. На рисунке введены следующие обозначения: 1 — образец; 2 —неподвижные электроды, 3 — генератор; 4 —детектор; 5, 6 — сопротивления.
Ультразвуковые методы на частотах порядка мегагерц и выше используют явления резонанса и импульсные методы. С развитием лазерной_техниг
15 ки для создания кратковременных локальных импульсов давления успешно применяются её достижения.
Гиперзвуковые методы основаны на возбуждении продольных и сдвиговых волн в кварцевых стержнях. При этом возбуждение колебаний происходит при помещении конца стержня в резонатор СВЧ.
В процессе развития науки и техники совершенствовались и углублялись представления о свойствах твердых тел и, в частности, конструкционных материалов. В конечном счете, эти представления принимали форму математических моделей. На начальном этапе важную роль сыграл закон Гука, справедливый для достаточно малых усилий, под воздействием которых изменения размеров и формы образца материала малы. При этом деформации изменяются прямо пропорционально приложенным нагрузкам, то есть по линейному закону, и полностью исчезают после снятия нагрузки.
Математически закон Гука для деформации линейного растяжения идеально упругого однородного стержня представляется в виде.
ст = Еє , є = 0, где а - напряжения, Е - модуль растяжения (модуль Юнга),
А/ є = — - относительное удлинения (снятие).
Для простого сдвига этот закон записывается в виде: <гк = Gz, , *' = 0 ,
где G - модуль сдвига, єк - относительная деформация сдвига.
Подобного рода модели могли в известной степени удовлетворить запросы строительной техники в случае низкочастотных режимов эксплуатации, не создающих значительных перегрузок [16].
При переходе от статических и квазистатических режимов эксплуатации техники к динамическим, обладающим высоким диапазоном знакопеременных или пульсирующих нагрузок в широкой после частот, потребовались новые, более реалистичные математические модели поведения материала.
Следует"отметить^что~при~сверхвьісоких~кратковременньіх нагрузках в
качестве первого приближения для описания поведения металла использовалась модель несжимаемой жидкости [17,18].
Здесь другой крайне идеализированной моделью может служить приближение идеально вязкого тела, когда под действием постоянно приложенной постоянной нагрузки относительные деформации тела є - увеличиваются с постоянной скоростью Є , пропорциональной напряжению Т (закон Ньютона):
Т = 7] Є .
Здесь параметр tj - характеризует вязкость материала.
Дальнейшее обобщение и уточнение законов, описывающих деформации материала, дано моделью Максвелла, в которой скорости упругого деформирования определяются законом Гука, а вязкие течения - законом Ньютона:
. _ <ук сік
єк - + ^ г/ G
В модели Фойгта приложенное к телу напряжение распределяется между упругой и вязкой составляющими:
7]Є + Мє = С ,
где М - изотермический модель упругости. Данная модель обладаем тем недостатком, что в ней с ростом частоты неограниченно растут и потери энергии. Если последнее соотношение преобразовать к виду:
а + т& - Ет + tEss ,
то смысл модели представляется более отчетливо. Здесь г - время релаксации температуры, Ег и Es - изотермический и адиабатический модули упругости
соответственно.
Таким образом, при нестационарных деформациях материала необходимо учитывать внутреннее трение, отражающее перестройку структуры материала.
Одним из проявлений внутреннего трения в материале, оказывается упругий 1^стчГр~е~з1^ гірГзнаком которого служит двухзначная зависимость меж-
17 ду напряжением и деформацией и формирование петли на диаграмме напряжение - деформация при установившемся циклическом деформировании материала. Накапливающиеся при этом необратимые изменения свойств материала получили название «цикловая усталость» или «цикловое старение».
Первым, кто поставил вопрос о том, что при описании процесса деформирования тела необходимо учитывать его предысторию был Вольтерра [19]. В настоящее время достаточно хорошо развиты математические модели учета наследственных свойств деформируемых тел. Здесь связь между напряжением и относительной деформацией принимает вид интегральной зависимости. Примером её может служить соотношение:
s(t)=y\K(t~t')cr{t')dt' , (1)
где вид и параметры ядра наследственности K{t - т) должны подбираться или определяться в процессе исследований и учетом экспериментальных данных.
Примером другой, достаточно упрощённой формы представления закона деформирования среды с памятью может служить выражение, применимое как к сдвиговым, так и к объёмным изотермическим режимам'деформации.
a(t) = Ms + l )e-{t-1,)lTs(t')dt' (2)
Здесь г - время релаксации, М и rj , параметры, характеризующие свойства среды [20].'
Одним из простых соотношений здесь является
а = Ехє-АЕ ^е5{'-ґ)є(ґ)сІҐ ,
—со
где s - частота релаксации, АЕ = Ем- Е0 - разность нерелаксированного и
релаксираванного модулей упругости.
Основные механические характеристики конструкционных материалов - металлов, сплавов, пластмасс можно разделить на три основные
18 группы [21]:
I. Комплекс характеристик, определяемых при однократном кратковременном нагружении. К ним относятся, в частности,
Е - модуль упругости - коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительным удлинением,
G - модуль сдвига - коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и относительным сдвигом,
ju - коэффициент Пуассона — значение отношения поперечной деформации к продольной в упругой области,
аь - предел прочности (временное сопротивление), прочность на разрыв (для неметаллических материалов) - напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом при испытании.
а02 - предел текучести - напряжение, при котором остаточная деформация после снятия нагрузки составляет 0.2%,
тк - предел прочности при сдвиге при кручении тонкостенного трубчатого образца - наибольшее касательное напряжение, предшествующее разрушению образца,
П. Параметры, оценивающие сопротивление материалов переменным и длительным статическим нагрузкам, в том числе,
предел выносливости в области многоцикловой (107-5-2-107) усталости.
предел малоцикловой усталости (менее 5-Ю4 циклов) при пониженной частоте (/ = 0.1 -* 5 Гц) нагружения.
III. Характеристики разрушения.
ук - критическое расстояние между двумя атомами конденсированного
(в частности, твердого) тела, на котором сила притяжения между ними равна Fr . (о-/. ~ 0.1), где Е - модуль Юнга.
а" - действительная прочность на разрыв (<х* *;(1(Г2 -И0~3)сгг) а' «стт, так как структура тела неоднородна_(зернистость^поликристаллического-ма—
19 териала, нарушения структуры, посторонние включения в однородном материале), это приводит к неравномерности распределения нагрузки по сечению тела,
ус - критический размер трещины, при превышении которого высвобождающаяся при росте трещины упругая энергия материала покрывает энергозатраты на образование новой поверхности трещины (ус & у 2 , У - поверхностная энергия материала).
Разрушение, сопровождаемое пластическими деформациями не только вблизи поверхности разрушения, но и в объёме, тела называется вязким.
Разрушение называется хрупким, если оно совершается при минимальных пластических деформациях.
Зарождению нарушений сплошности материала — микротрещин, кроме пространственной однородности материала, способствуют тепловые флуктуации.
Это приводит к масштабному эффекту, проявляющемуся в том, что разрушающее напряжение для малых образцов (в частности, тонки нитей) выше, чем для более крупных [21].
Экспериментальное изучение физико-механических параметров конструкционных материалов сводится к получению диаграмм нагружения в координатах деформация-нагружение, амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик резонансных зависимостей. В настоящее время здесь открываются новые возможности благодаря совершенствованию средств и методов измерений и снижению в связи с этим погрешностей измерений малых сил, линейных и упругих перемещений, частоты, интервалов времени и фазы.
Развитие прецизионных импульсных методов измерения фазовой скорости ультразвука в конструкционных материалах позволило исследовать их одноосное и двухосное (плоское) напряженное состояние. Эти результаты получены благодаря достижениям современной радиоэлектроники. Применение эхо - импульсного метода, основанного на прецизионном измерении вре-
20 мени пробега акустического сигнала в изучаемом материала, обеспечило, несмотря на малые отклонения от линейного закона Гука, возможность определять с помощью сдвиговых и продольных волн миллиметрового диапазона плоское напряженное состояние материала [22].
Расчет погрешности измерения периода колебания механического осциллятора с деградирующим упругим элементом
Состав стенда и измерительной системы выбран исходя из требования получения погрешности измерения периода колебаний не более ±1-10" с.
Термостат применён для максимального исключения дополнительных погрешностей. Световод использован для выноса электронных блоков из термостата. Оптические линии связи применены для защиты от электромагнитных помех.
Измерения периода выполняются следующим образом. Световой поток от источника света модулируется пересечением его колебательной системой осциллятора. Модулированный световой поток по световоду передаётся в блок формирования измерительного импульса на фотопреобразователь в схему формирования измерительного импульса. Сформированный измерительный импульс по оптической лини связи передаётся для измерения и регистрации в блок измерения периода колебания и соответственно в ЭВМ.
При расчёте измерительного канала (ИК) для элементов, входящих в состав ИК оценка выполнена без разделения метрологических характеристик на систематическую и случайную составляющие и принято допущение, что погрешности элементов являются случайными величинами, распределенными по закону равномерной плотности. Они ограничены предельными значениями погрешностей и все значения погрешностей равновероятны. В связи с эл математ1щескс е_ тельно, и математическое ожидание суммарной погрешности ИК М\5%]
Среднеквадратическое отклонение (СКО) случайной погрешности ИК ределяется по формуле: где п — количество элементов, входящих в состав ИК; a[S t] — СКО случайной погрешности элемента. Измерительный канал системы регистрации показан на
В качестве фотопреобразователя используется лавинный фотодиод V2 обладающий максимальными для данного типа приборов чувствительностью, рабочей частотой и внутренним усилением. Рассмотрим его в качестве преобразующего звена измерительного канала и оценим внешние и внутренние шумы системы. Эпюры измерительного импульса до и после микросхемы инструментального усилителя AD620 фирмы Analog Devices Ul показаны на рис. 1.3.
Погрешности измерения в блоке формирования измерительного импульса Белый шум При измерении периода колебаний на вход регистрирующего фотопреобразователя наряду с полезным сигналом s(t) действует белый шум с интенсивностью N0. Для оценки погрешности рассчитаем дисперсию амплитуды на интервале rHJM: которая много меньше максимального сигнала фотодатчика т « Ат.
Дисперсия погрешности времени прихода сигнала (момента регистрации временного отсчета) определяется по формуле где Wx = J[s(/)j dt - энергия полезного сигнала [29]. Оценка погрешности, вносимой белым шумом, даёт величину не более Агбш 1 10 с
Погрешности, вносимые механико-оптической подсистемой первичного фотопреобразователя
Данные погрешности определяют время формирования переднего фронта импульса где ёи.— диаметр измерительного окуляра, v0TII — относительная скорость измерительного окуляра и лимба, жестко связанного с осциллятором. Для линейной аппроксимации скорость нарастания сигнала где Um - номинальное значение на выходе фотоэлемента, погрешность временного отсчета, обусловленная внутренними шумами иш фотодатчика, составляет величину
Оптический сигнал от сигнальной метки преобразуется в фотоприёмном устройстве. При этом имеет место погрешность, обусловленная дробовым эффектом фототока сигнала [30-32]. Дробовой эффект в фотоэлектронном умножителе или, как в нашем случае, в полупроводниковом фотодиоде, оказывает влияние на точность фиксации моментов времени системой измерения периода осцилляции. Для случая срабатывания по переднему фронту дисперсия оценки момента регистрации сигнала имеет вид [33]: где (72ШІі{і) - дисперсия входного шума при наличии сигнала; f(i) - в нашем случае представляет функцию фронта сигнального импульса. tn - момент фиксации.
При передаче модулированного светового потока примем в расчет, что длительность фотоэлектрического преобразования и временная дисперсия оптического импульса при распространении в световоде малы по сравнению с временем формирования импульсов в измерительном модуле. Поэтому на выходе фотодиода имеем трапецеидальный импульс со скоростью нарастания фронта измерительного сигнала в момент фиксации момента времени: где U, - амплитуда импульсов формирователя, т. - длительность фронта импульсов формирователя, vK- скорость нарастания сигнала на выходе компаратора формирователя. Для сигнала близкого к прямоугольному, дисперсия сг Е(/)«Зсг , где (У2Ш- дисперсия собственных шумов фотодетектора [30]. Оценка погрешности временного отсчета вызванной шумами фотодиода имеет вид
Определение параметров материала упругого элемента осциллятора с памятью
Исследование изменения во времени свойств конструкционных материалов представляет большой практический интерес. Здесь, в частности, одним из важных аспектов решения данной проблемы может быть определение с повышенной точностью параметров реологической модели материала.
В связи с этим ниже рассматривается схема определения параметров осциллятора, упругий элемент которого обладает памятью. Уравнение движения такого осциллятора под действием осциллирующей на фиксированной частоте вынуждающей силы имеет вид [41]:
Здесь х- смещение осциллятора относительно положения равновесия, /? - коэффициент затухания, а \ и а 1 - релаксированное и нерелаксированное значения собственной циклической частоты, s- параметр релаксации, /0 - постоянная амплитуда вынуждающей силы, со - её циклическая частота.
Поскольку, обладая памятью, материал упругого элемента может измениться необратимо после воздействия на него осциллирующей силой, перехода изучению-откликаШаТери ала упругого элемента набаний, отличной от предыдущей, может привести к погрешностям.
Поэтому отклик на осциллирующее воздействие в широком диапазоне частот, представляющий собой по существу амплитудно-частотную характеристику осциллятора, может быть в данном случае получен на группе в идеальном случае идентичных образцов.
Для этого необходимо отобрать группу образцов упругих элементов с минимальным разбросом параметров этих элементов в исходном, то есть в начальном состоянии. Измерения амплитуды и фазы вынужденных колебаний осциллятора в зависимости от амплитуды и заданной фиксированной частоты вынуждающей силы должны выполняться последовательно на каждом отдельном образце. Следует подчеркнуть, что амплитуда осуществляющей тестовое воздействие вынуждающей силы должна быть минимальной. Решение уравнения (1.54) для установившихся колебаний ищется в виде: где амплитуда a = const, р - сдвиг фазы между вынуждающей силой и откликом (смещение осциллятора), После введения обозначения cot + cp = y/ получается что позволяет преобразовать уравнение (1.54) после выполнения интегрирования и привести его к виду: Из последнего уравнения следует система для определения амплитуды а и фазы С учетом высказанного выше замечания о необходимости соблюдения идеальной идентичности свойств материала образцов или их малого отличии друг от друга получаются для случая идеальной идентичности соотношения (1.58) и (1.59). Для математической имитации экспериментального определения параметров осциллятора по результатам определения его амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик полагается, что отсчеты амплитуды и фазы выполнены в заданной полосе частот на дискретных частотах со,, отстоящих друг от друга на одинаковые интервалы так, что соі+г cuj=const во всей исследуемой полосе частот. Выбранным произвольно из полученного дискретного набора частот их четырем значениям з, 4 соответствуют четыре значения амплитуды ах, а2, аъ, аА и четыре значения фазы фь ср2, ерз, Ц 4, полученные экспериментально. Этого набора величин достаточно для образования системы четырех уравнений ДЛЯ Определения Четырех веЛИЧИН S, Ю0, СОоо, Р Из уравнений (1.58) и (1.59) получается уравнение Решение этой системы получается в виде. Для определения погрешности результатов необходимую статистику можно имитировать, подбирая значения частот со; (і / «), где п - число эквидистантных частот в заданном диапазоне. Из соотношения (1.58), используя найденные значения s, со0 и Юоо легко получить и значение коэффициента затухания 3. Таким образом, определение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик осциллятора, упругий элемент которого обладает памятью, как уже было отмечено, сводится к экспериментальному нахождению амплитуды и фазы колебаний осциллятора под действием вынуждающей силы задаваемой в необходимом диапазоне частот. Особенностью такого экспериментального исследования является применение тестовых воздействий минимальной величины, чтобы они не вызвали дополнительных необратимых изменений в материале упругого элемента. Однако в этом случае отклик на тестовое воздействие по своему уровню приблизится к уровню случайных фоновых помех или даже будет сравним с их уровнем. Источником таких помех могут оказаться колебания основания установки, создаваемые микросейсмами и вибрациями индустриально-промышленного происхождения, влиянием нестабильности других параметров внешней среды - давления, температуры, аэродинамическими эффектами, электромагнитными наводками, фоновыми засветками, а также внутренними шумами измерительной аппаратуры. Однако решение проблемы отстройки от помех в значительной степени амплитуды и фазы) в виде одной гармоники на фиксированной и заранее известной частоте хорошо изучена [27]. Средние квадратические значения погрешности определения координаты х, амплитуды а и фазы р, как показывают расчеты, связаны соотношением: или a] = а2&1 + а]. Существенно, что здесь ах а9 и уа величины, получаемые при обработке результатов измерений. Введение обозначений приводит к системе где знак над обозначениями а 0, а х и s подчеркивает наличие случайной составляющей в результатах их определения. Так же как и в случае детерминированного процесса можно получить биквадратное уравнение для определения частоты релаксации s : и формулы, определяющие значения a Q и „:
Случай высокодобротных осцилляторов воспринимающего элемента
Дифференциальное уравнение, описывающее поведение осциллятора, обладающего высокой, но конечной добротностью Q, имеет вид или где /? = Замена переменных x = ve р позволяет так преобразовать уравнение (2.34), чтобы оно было пригодно к представлению в переменных действие фаза P,Q\ Производящая функция приводит к соотношениям которые позволяют перейти от представления функции Гамильтона в переменных (p,v) к её представлению в новых канонических переменных P,Q: Канонические уравнения, описывающие поведение осциллятора с высокой конечной добротностью, получаются в виде. sinQ , (2.40) (2.41) После выполнения выкладок, аналогичных проведённым в предыдущем разделе, и полагая так же, что Р » Р0 = const, можно получить аналогичные (2.23) (2.26) и (2.27) соотношения: Следует отметить, что изохронность колебаний суммарного и разностного осциллятора, построенных на системе запущенных колебаться в противофазе паре динамически идентичных осцилляторов, используется в гравиметрии.
Этот способ был предложен Венинг-Мейнесом для измерений ускорения силы тяжести на неустойчивой почве Голландии. Затем гравиметрические работы, этого направления были выполнены на подводной лодке и на надводном судне [49]. Представляется целесообразным использовать систему таких маятников, постоянно возбуждаемых регулярными разнополярными идентичными импульсами, для экспериментального изучения процесса «старения» материала их упругих элементов, отстроившись тем самым от возмущения фазы колебаний этими импульсами. Для закритически демпфированного (с использованием чрезвычайно вязкой жидкости или электромагнитной индукции) осциллятора можно пренебречь старшей производной в исходном уравнении и представить его в виде 2/3 где т - —- - время релаксации переходных процессов, претерпеваемых СО, осциллятором, Решение уравнение (2.45) известно о Для случая наложения изменяющейся на фиксированной частоте по гармоническому закону интенсивной помехи на слабый низкочастотный полезный сигнал /J (t) вида (/0 - амплитуда инерционной помехи, со - её циклическая частота) решение уравнение (2.46) даётся выражением: При соблюдении условий где последние неравенства означают медленность изменения
Если измерения нестационарных процессов усложняются неизбежными динамическими искажениями, то решение обратной задачи динамических измерений связано с еще большими трудностями. Поэтому представляют существенный интерес относительно немногочисленные примеры эффективного решения такого рода задач. Так, в середине прошлого века проблемы морской гравиметрии стимулировали поиск подобных решений. Тогда требовалось получить не менее шести значащих цифр при измерении ускорения силы тяжести в условиях интенсивной помехи, создаваемой качкой судна, несущего измерительный прибор - морской гравиметр. Для подавления этой помехи, достигающей уровня 50% от величины ускорения силы тяжести, было предложено применить закритическое демпфирование движения осциллятора воспринимающего элемента гравиметра путем погружения его в жидкость, обладающую весьма высокой вязкостью [50]. Благодаря этому размах колебаний инертной массы воспринимающего элемента резко ограничивался и можно было получать отсчёты в пределах шкалы прибора. Кажущаяся парадоксальность достижения высоких точностей измерений сильно демпфированными системами разрешается здесь путем применения второго осциллятора, динамически подобного первому, но с закритическим демпфированием еще большой степени. В результате, как показал теоретический анализ, формируется отсчёт необходимой точности, освобожденный от динамических искажений, который получается всякий раз, когда отклонения осцилляторов совпадают. Этому отсчету соответствуют пересечения на движущейся ленте самописца графиков, отображающих движение каждого из осцилляторов. Тем самым способ, получивший название «метод пересечений», обеспечил оперативную фильтрацию динамических искажений в режиме высокоточных дискретных отсчётов [46]. Вместе с тем, открытым остался вопрос об учете дрейфа нуль-пункта этого гравиметра, так как прибор должен быть разарретирован и испытывать непрерывное воздействие постоянной составляющей силы тяжести. Этот неконтролируемый дрейф нуль-пункта является источником неисключенной систематической погрешности измерений, накапливаемой на протяжений рейса.
Осциллирующая экспоненциально затухающая релаксация отклика
Для реализации математической имитации процедуры анализа составляющих экспериментально зарегистрированного процесса вида задаются исходные параметры а,, Я,, со,, р,, (1 / 4) сведенные в таблицу 3.1 Исходное соотношение (3.14) подвергается зашумлению и его результат представлен на графике рис. 3.2. Зашумленные исходные данные подвергается сглаживанию с помощью широко известных фильтров Савицкого-Голея. Сглаживающие фильтры Савицкого—Голея, также называемые полиномиальными сглаживающими фильтрами или сглаживающими фильтрами с минимальной квадратической ошибкой, как правило, испс\льзуются для «сглаживания»- зашумленных-сигналов с_широким (без шума) спектром. В данном случае сглаживающие фильтры Савицкого— Голея работают намного лучше обычных усредняющих нерекурсивных фильтры, которые имеют тенденцию вместе с шумом удалять значительную долю высокочастотных составляющих сигнала. Данные фильтры лучше сохраняют высокочастотные компоненты сигнала, однако обеспечивают худшее подавление шума по сравнению с обычными нерекурсивными фильтрами. Результат фильтрации представлен на рис. 3.3. Полагается, что, как и в предыдущем параграфе, параметры -, характеризующие затухание гармоник , образуют последовательность Это позволяет перебором величин параметра Л, в интервале Л ] Лпах привести зависимость s(t) е к виду Для определения значения параметра Я, последовательности интегралов вычисляются где параметр \ принимает значения 4=0.2$ 0.26 0.27 0.28 029 0.3 Q31 0.32 0.32 для различных пробных вариантов (рис. 3.4). График (рис 3.4) соответствует Я1 =0,3. Рассмотрение графиков на рис. 3.3. и рис. 3.4. позволяет выделить области 70 / 100 и 98 ґ 100 для определения циклической частоты о)х и амплитуды ах соответственно. определяется с помощью преобразования Фурье (рис. 3.5) и оказывается равным 2ж.
Для амплитуды ах находится предварительное значение. (Рис 3.6, а, =1.29972.) минимально отклоняющихся амплитуд колебаний при переборе значений Я,; которое определяется при этом одновременно. Значение фазы (Р\ определяется из последовательности величин, получаемых численными расчетами на интервале 0 t 100 Вычисление показывает, что при стремлении t к предельному значению, равному 84, величина этого интеграла стабилизируется (рис 3.7) это означает, Таким образом, для первого слагаемого выражения (3.14) определены все параметры Я,, щ, я,, ?, сведенные в таблицу 3.2. очередь подбирается значение параметра Я2 путем анализа поведения функций /2 (0 е в зависимости от величины Л.
Для больших значениях t. вычисления показывают, что при /1 = 0.35 величины интегралов можно заменить суммами: путем анализа поведения функций f2(t)-eAI Эти суммы уменьшаются с ростом /, то есть с ростом параметра /, С другой стороны, при Я2 - 0.35 происходит уменьшение значений их величины до значения аргумента t « 84, а затем они увеличиваются. Поэтому принимается предварительное значение Л2 = 0.398 (рис. 3.9). Применение к соотношению (3.22) преобразования Фурье при Я2 =0.35 позволяет определить параметр сог - циклическую частоту второй убивающейся по амплитуде гармоники (рис. 3.10). В результате расчетов получается со2 -Ъп . Из графика значений максимума функции /2 (0 е 0351 представленного на рис. 3.11, можно определить предварительное значение амплитуды а2, получаемое как среднее арифметическое 30 величин
