Введение к работе
Актуальность проблемы. Многие процессы, протекающие в атмосфере, в том числе процессы образования и развития облаков, связаны с конвективными движениями в атмосфере. Исследования этих процессов, как аналитическими, так и численными методами, как правило, наталкиваются на ряд трудностей, связанных с многопараметричностью, нелинейностью и нестационарностью конвективных термогидродинамических систем. Поэтому все больший интерес представляют результаты, полученные в ходе теоретического исследования, к одному из направлений которого относится математическое моделирование, позволяющее описывать физические процессы, подчас недоступные для аналитического и экспериментального исследования. Исследования разного рода течений газа или жидкости, в которых преобладающим является горизонтальная составляющая поля скорости, имеют важное общефизическое значение и играют важную роль в изучении атмосферных течений. В частности, горизонтальный градиент температуры, поддерживаемый неоднородным нагревом подстилающей поверхности, является причиной возникновения бризов и муссонов.
Исследованию различных аспектов проблемы посвящены работы известных авторов в нашей стране: Гершуни Г.3., Жуховицкого Е.М., Гусева А.М., Вельтищева Н.Ф.; зарубежных авторов: Yost D.A.,
Elder J.W., Eckart E.R., Carlson W.O., Cormack D.E. Однако в этих работах не учитывалось одновременное влияние на формирование конвекции вертикальной и горизонтальной стратификации среды, недостаточно исследованы течения при больших числах Рэлея.
Основная часть публикаций, отражающих различные аспекты конвективных течений, посвящена вертикальной конвекции в горизонтальном слое жидкости. В то же время, очень мало работ, посвященных исследованию течений при наличии горизонтального градиента температуры, представляющих практический интерес. Актуальность исследования таких течений обусловлена недостаточной их изученностью, а именно, не выяснено влияние горизонтального градиента температуры на развитие тепловой конвекции. Поэтому задача исследования устойчивости конвективных течений при одновременном наличии как вертикального, так и горизонтального градиентов температуры является актуальной.
Целью настоящей диссертационной работы является исследование особенностей формирования приземной тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры, а также определение его влияния на устойчивость и форму конвективных течений.
Для достижения цели были поставлены и решались следующие задачи:
-
Построить стационарную двумерную математическую модель тепловой конвекции с учетом горизонтального градиента температуры.
-
Разработать нестационарную двумерную математическую модель конвекции, учитывающую горизонтальный градиент температуры, в переменных «функция тока» – «возмущение температуры».
-
Осуществить расчеты по стационарной и нестационарной моделям конвекции с целью получения линий тока и выявления особенностей изменения структуры конвективных ячеек при различных значениях горизонтального и вертикального градиентов температуры.
-
Получить аналитические соотношения критериев устойчивости конвективных течений с учетом вязкости среды в приземном слое атмосферы при наличии вертикального и горизонтального градиентов температуры.
-
Разработать специальное программное обеспечение, автоматизирующее процесс измерения параметров конвекции по данным радиозондирования с целью определения условий формирования конвекции.
Объектом исследования является тепловая конвекция в приземных слоях атмосферы.
Предмет исследования: особенности формирования приземной тепловой конвекции в атмосфере при наличии горизонтального градиента температуры.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
-
Впервые получены картины функции тока для стационарной двумерной модели конвекции, учитывающей влияние горизонтального градиента температуры.
-
Впервые получены картины полей функции тока, вихря скорости, температуры, возмущения температуры для нестационарной двумерной конвекции при наличии горизонтального градиента температуры.
-
Впервые исследовано влияние горизонтального градиента температуры на формирование структуры конвективных ячеек в приземном слое атмосферы в рамках построенных стационарной и нестационарной моделей конвекции.
-
Впервые получены аналитические соотношения для критического числа Рэлея и критического волнового числа для приземной конвекции с учетом вязкости при наличии горизонтального градиента температуры.
Научная и практическая значимость. Результаты, полученные в работе, углубляют понимание природы конвективных процессов в приземных слоях атмосферы и дополняют известные теоретические и экспериментальные результаты по исследованию возникновения конвекции в атмосфере. Практическая значимость работы определяется возможностью использования результатов исследования в практике прогнозирования параметров конвекции. АИС «Радиозонд» внедрен в работу синоптиков Ставропольского краевого центра по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.
Исследование носит теоретический характер, в его основе лежат современные аналитические методы построения и исследования нелинейных математических моделей; методы численного решения (конечно-разностные и из семейства взвешенных невязок), дифференциального и интегрального исчисления, линейной алгебры.
Достоверность результатов данного исследования обеспечивается сравнением результатов с известными аналитическими решениями в предельном случае при отсутствии горизонтального градиента температуры, положительными результатами сопоставления построенных математических моделей с другими численными решениями и экспериментами.
Положения, выносимые на защиту:
-
Результаты исследования стационарной двумерной модели конвекции в приземном слое атмосферы при наличии горизонтального градиента температуры.
-
Картины полей функции тока, вихря скорости, температуры, возмущения температуры для нестационарной двумерной конвекции при наличии горизонтального градиента температуры.
-
Результаты численного исследования влияния горизонтального градиента температуры на формирование структуры конвективных ячеек в приземном слое атмосферы в рамках построенных стационарной и нестационарной моделей конвекции.
-
Результаты исследования устойчивости конвективных течений при наличии горизонтального градиента температуры. Аналитические соотношения для критических значений числа Рэлея и горизонтального волнового числа.
Личный вклад соискателя. Автором лично проведен аналитический обзор математических моделей мелкой конвекции в атмосфере. Постановка задач исследования, анализ, обобщение данных осуществлены совместно с научным руководителем. Алгоритмы численных расчетов и разработка программного обеспечения выполнены автором самостоятельно. Основные выводы и положения диссертационной работы сформулированы лично автором.
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на научно-методических конференциях преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета (г. Ставрополь, 2010 г, 2011 г, 2012 г.); на семинарах, посвященных проблемам физики атмосферы и нелинейным математическим моделям Ставропольского государственного университета; на научно-практической конференции «Инновационные идеи молодежи Северного Кавказа – развитию экономики России» (г. Пятигорск, 2011 г.).
Тезисы докладов включены в материалы: III научно-практической конференции «Российская цивилизация: прошлое, настоящее и будущее» (г. Ставрополь, 2010 г.); I Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы науки» (г. Москва, 2011 г.); I Международной научно-практической конференции «Науки о Земле на современном этапе» (г. Москва, 2011 г.); II Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2011 г.);
III Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (г. Москва, 2011 г.);
IV Международной научно-практической конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления, и математического моделирования (ПМТУММ-2011)» (г. Воронеж, 2011 г.);
II Международной научно-практической конференции «Науки о Земле на современном этапе» (г. Москва, 2011 г.); Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы (г. Нальчик, 2011 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 18 научных работ, в том числе 5 статей в рецензируемых изданиях из перечня ВАК. По теме диссертации имеется 3 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 145 страниц, включая 32 рисунка,
9 таблиц. Список литературы содержит 130 источников.
