Содержание к диссертации
Введение
1. Задача определения оптических параметров атмосферы по сигналам обратного рассеяния 17
Выводы 36
2. Методы интерпретации сигналов обратного рассеяния 37
2.1. Альтернативные методы интерпретации лидарной информации 37
2.2. Строгое решение лидарного уравнения 43
2.3. Интегральное решение лидарного уравнения 52
Выводы 55
3. Эффективность методов интерпретации слабых лидарных сигналов 57
3.1. Интерпретация лидарных сигналов с известной фоновой засветкой 64
3.2. Интерпретация лидарных сигналов с неизвестной фоновой засветкой 77
3.3. Интерпретация лидарных сигналов, содержащих систематическую погрешность 100
3.4. Интерпретация сигналов двухпозиционной лидарной системы 112
Выводы 118
Заключение 120
Список обозначений и сокращений 123
Литература 124
- Задача определения оптических параметров атмосферы по сигналам обратного рассеяния
- Строгое решение лидарного уравнения
- Интегральное решение лидарного уравнения
- Интерпретация лидарных сигналов с неизвестной фоновой засветкой
Введение к работе
Методы лидарного (дистанционного лазерного) зондирования среды интенсивно разрабатываются в нашей стране и за рубежом для определения пространственного распределения атмосферного аэрозоля, газовых компонентов атмосферы. В большой степени это вызвано необходимостью мониторинга загрязнения воздушного бассейна.
В настоящее время в практике определения концентраций
загрязняющих веществ используются, в основном, контактные
методы измерений. Недостаток этих методов состоит в том, что
они дают возможность определять локальные значения
характеристик загрязнения атмосферы. В частности, оптическими
счетчиками частиц и фильтровыми аспирационными
устройствами измеряются параметры аэрозоля лишь в
непосредственной близости от этих приборов. Это делает трудно
разрешимой задачу оперативного определения
пространственного распределения загрязняющих компонентов.
Применение лидарных методов может обеспечить оперативность выполнения измерений, их дистанционность и высокое пространственное разрешение. Т.о. лидарная информация о природной среде важна для решения проблемы экологического мониторинга, в том числе, при возникновении чрезвычайных ситуаций, когда отсутствует доступ к объектам
мониторинга и его выполнение использующимися методами контактных измерений невозможно.
Вместе с тем, разработка метода лидарного зондирования атмосферы предполагает решение обширной научной проблемы, предусматривающее учет ряда особенностей приемопередающей аппаратуры, особенностей распространения излучения в рассеивающей среде, а также решение проблемы интерпретации лидарной информации. Успешное развитие лидарной техники привело к необходимости сконцентрировать усилия на решении методических задач. В свою очередь, результаты решения методических задач позволяют скорректировать направления развития лидарной техники.
Особенно сложной является задача дистанционного лазерного зондирования слабо рассеивающей атмосферы, зондирования, выполняемого на значительных расстояниях от лидара. Это связано с существенной ролью случайной и систематической погрешности измерений, включая погрешности из-за фоновой засветки, сдвига нуля эхо-сигнала и неточности его коррекции на геометрический фактор.
Работа посвящена проблеме интерпретации результатов
зондирования атмосферы лидарными системами и направлена на
совершенствование методов лидарных измерений параметров
атмосферного воздуха. Рассматриваются вопросы
достоверности, с которой оптические характеристики атмосферы
определяются по результатам измерений сигналов обратного рассеяния малой мощности.
Решение проблемы совершенствования методов
дистанционного зондирования атмосферы в настоящее время
приобретает особую актуальность. Большая трудность, с которой
сталкивается разработка методов лидарного зондирования
атмосферы, обусловлена неопределенностью лидарного
уравнения, обращение которого лежит в основе интерпретации результатов и математической некорректностью обратной задачи, прежде всего, в условиях зондирования слабо рассеивающей атмосферы. Эти особенности негативно сказываются на достоверности определения искомых величин и существенно усложняют проблему. Несмотря на многочисленные попытки её решения, получаемая лидарная информация позволяет лишь качественно описать состояние среды.
Таким образом, на современном этапе создания технологии
дистанционного лазерного мониторинга аэрозоля приоритетным
является решение проблемы получения достоверной
количественной информации методами лидарного зондирования атмосферы.
Состояние вопроса. Лидарное зондирование атмосферы относится к наиболее активно развиваемым направлениям геофизики. Важные для решения проблемы результаты получены многими исследователями в нашей стране и за рубежом. В настоящее время достигнуты значительные успехи в решении
комплексной научной проблемы создания приемопередающей аппаратуры для определения физических характеристик аэрозольных атмосферного воздуха. Удалось решить ряд вопросов, связанных с геометрическими особенностями приемопередающей схемы лазерных устройств; особенностями регистрирующей аппаратуры, в том числе, связанными с чувствительностью приемной аппаратуры.
Решению проблемы лидарного зондирования атмосферы, учитывающему перечисленные особенности, посвящены монографии /1-5/ и многочисленные статьи. Развитие методов лидарного зондирования атмосферы невозможно без учета достижений в области исследования распространения лазерного излучения в среде и в области развития лидарной техники /6-17/.
Вместе с тем, требуются дальнейшие усилия в области разработки методов интерпретации лидарной информации. Существенная трудность, с которой сталкивается разработка методов лидарного зондирования атмосферы /18/, обусловлена неопределенностью лидарного уравнения, обращение которого лежит в основе интерпретации результатов. Это уравнение связывает эхо-сигнал (сигнал обратного рассеяния), принимаемый лидаром, с оптическими параметрами атмосферы. Приходится решать задачу со многими неизвестными. Обращаемое уравнение содержит более чем одну величину, неизвестную во многих точках пространствах (два неизвестных коэффициента: коэффициент ослабления и коэффициент
обратного рассеяния) и не может быть решено относительно
неизвестных величин без введения дополнительных априорных
предположений. В частности, вводятся предположения об
оптической однородности среды вдоль трассы зондирования, о
зависимости между коэффициентом ослабления и
коэффициентом обратного рассеяния и др. /19-23/. Однако
достоверность определения искомых параметров часто
оказывается недостаточной при применении этого традиционного
подхода к интерпретации лидарных данных (подхода,
основанного на решении неопределенной обратной , задачи
оптической локации). Это снижает точность определения
искомых величин, а требование реалистичности предположений
существенно усложняет проблему. Проблема, связанная с
неопределенностью лидарного уравнения, обращаемого в
процессе интерпретации (с неполнотой информации), и с
некорректностью обратной задачи, решается посредством
привлечения априорных данных о состоянии атмосферы, которые
невозможно проверить в рамках существующих методов. Это
негативно сказывается на достоверности определения
прозрачности метеообразований, концентраций частиц и других характеристик среды и является существенным недостатком известного подхода. Информативность лидарных измерений оказывается особенно низкой при зондировании неоднородной атмосферы.
В настоящее время развиваются два альтернативных
направления решения данной проблемы: направление
однопозиционного зондирования, базирующееся на
традиционных допущениях о состоянии среды, вводимых для решения лидарного уравнения /24-36/, и новое нетрадиционное направление многопозиционного зондирования. Оно включает разработку методов, основанных на строгом решении обращаемого уравнения /37-52/. Это направление отличается геометрической схемой зондирования исследуемого объема атмосферы: не по одной, а по различным пересекающим его трассам. Нетрадиционные методы дистанционного зондирования не предполагают введения априорных допущений в целях повышения достоверности результатов измерений. Однако она часто недостаточно высока, поскольку строгое решение является дифференциальным.
При обработке слабых сигналов на результаты решения обратной задачи существенно влияют случайные погрешности измерений, погрешности из-за фоновой засветки, систематические погрешности эхо-сигнала.
Сложность учета рассмотренных особенностей лидарного определения оптических характеристик атмосферы в проблеме интерпретации данных зондирования дополняется сложностью параметризации оптико-микроструктурных свойств аэрозольных частиц /53/.
Отмеченные обстоятельства не позволяют эффективно обработать имеющиеся и получаемые экспериментальные данные. Остаются существенные трудности в решении проблемы интерпретации лидарной информации (на достоверности результатов интерпретации данных негативно сказываются особенности обратной задачи, решаемой в процессе интерпретации: ее неопределенность и некорректность). Актуален учет накопленного экспериментального материала /54-58/, необходима разработка методов обработки слабых сигналов лидарного зондирования на основе строгого решения лидарного уравнения, включающего мощность фоновой засветки в качестве неизвестного параметра.
Цель работы - повышение достоверности результатов интерпретации лидарной информации на основе применения алгоритмов обработки экспериментальных результатов, базирующихся на строгом решении обратной задачи, апостериорной оценке возможности введения дополнительных данных, учете особенностей измерительной аппаратуры и условий зондирования. Исследование направлено на разработку метода лидарного зондирования слабо рассеивающей атмосферы, зондирования, выполняемого на значительных расстояниях от лидара.
Основные задачи исследования, которые решаются для достижения цели и решение которых составляет содержание работы:
- анализируются особенности методов, применяемых для
определения оптических параметров атмосферы, оцениваются
систематические погрешности, существенно влияющие на
результаты решения обратной задачи, и разрабатываются схемы
обработки сигналов лидарного зондирования атмосферы и
алгоритмы, учитывающие особенности измерительной
аппаратуры и условия зондирования;
осуществляется моделирование эхо-сигнала,
принимаемого лидаром, решение прямой и обратной задачи с
введением возмущения в сигнал обратного рассеяния при
вычислении коэффициента ослабления с учетом
экспериментальных данных;
- оценивается эффективность методов лидарного
зондирования рассеивающей среды, предназначенных для
повышения достоверности результатов лидарного
зондирования атмосферы.
Научная новизна работы. К основным научным результатам работы, в которой систематизируются и обобщаются итоги исследований эффективности методов лидарного зондирования атмосферы, включая интерпретацию данных натурных экспериментов, моделирование слабого эхо-сигнала, принимаемого лидаром, решение прямой и обратной задачи с введением возмущения в сигнал обратного рассеяния, относятся: разработаны основы нового метода лидарного зондирования слабо рассеивающей атмосферы,
- найдены новые схемы реализации строгого решения
лидарного уравнения, включающего мощность фоновой засветки,
в котором, в общем случае, в качестве независимых переменных
рассматриваются координаты точек посылки зондирующих
импульсов и зондируемого объема и которое решается
относительно мощности фоновой засветки и двух неизвестных
функций - коэффициента ослабления и коэффициента обратного
рассеяния,
- в результате анализа погрешностей определения искомых
характеристик, выполненного на новой основе с привлечением
натурных данных для симметричных и несимметричных схем
обработки (два равных и два разных шага дифференцирования),
показано, что погрешность коэффициента ослабления для
несимметричной схемы обработки данных может быть
существенно меньше соответствующей величины для
симметричной схемы.
Основные положения, выносимые на защиту:
основы нового метода лидарного зондирования слабо рассеивающей атмосферы,
новые схемы реализации строгого решение лидарного уравнения,
результаты анализа погрешностей определения искомых характеристик, выполненного с привлечением натурных данных для симметричных и несимметричных схем обработки (два равных и два разных шага дифференцирования), показывающие,
что погрешность коэффициента ослабления для несимметричной схемы обработки данных может быть существенно меньше соответствующей величины для симметричной схемы.
Достоверность полученных результатов подтверждается
тем, что в работе используется подход, базирующийся на
строгом решении лидарного уравнения, являющегося следствием
фундаментального уравнения переноса радиации в дисперсных
средах, причем данное решение не предполагает введения
традиционных непроверяемых априорных допущений. Разработка
методов лидарного зондирования производится на основе
найденных решений и с учетом данных натурных экспериментов.
Установлена сопоставимость результатов определения
характеристик атмосферы лидарными методами и
традиционными контактными методами измерений.
Обоснованность результатов обусловлена
аргументированностью исходных положений выполненных исследований с применением современного математического аппарата и логической последовательностью рассуждений.
Практическая значимость работы определяется, в
соответствии с поставленной целью, повышением достоверности
результатов лидарного зондирования атмосферы. Полученные
результаты использованы в учебном процессе в РГГМУ и могут
быть использованы для целей совершенствования лазерных
технических средств, предназначенных для лидарного
мониторинга загрязнения атмосферы.
Личный вклад автора
Все основные результаты получены автором лично. Автор выполнил анализ современного состояния проблемы. Нашел новые решения лидарного уравнения. Разработал эффективные схемы реализации найденного решения.
Апробация работы. Результаты исследований
докладывались на международной школе - конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Изменение климата и окружающая среда», РГГМУ, 2005, на итоговой сессии ученого совета РГГМУ, 2006, на Международном симпозиуме МСАР, 2006.
Публикации. Основные результаты, обобщенные и систематизированные в работе, отражены в 8 научных трудах:
в соавторстве с Егоровым А.Д., Потаповой И.А., Приваловым Д.В.:
- Систематические и случайные погрешности обращения
лидарных сигналов малой мощности / Деп. в ИЦ ВНИИГМИ-
МЦД, 2005.
Особенности лидарного зондирования атмосферного аэрозоля/ Сборник трудов международной школы - конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Изменение климата и окружающая среда», РГГМУ, 2005, с.24 - 25.
Особенности лидарного зондирования атмосферного аэрозоля/Тезисы докладов итоговой сессии ученого совета РГГМУ, СПб, 2006, с.37 -38.
- Погрешности обращения лидарных сигналов малой
мощности / Ученые записки РГГМУ, 2007, в печати.
в соавторстве с Егоровым А.Д., Потаповой И.А.:
Обращение слабых сигналов и достоверность
результатов лидарных измерений /Тезисы Международного
симпозиума МСАР-2006, СПб, 2006
Обращение слабых сигналов и достоверность
результатов лидарных измерений /Тезисы XIII Международного
симпозиума «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» ,
Томск, 2006
- Обращение лидарных сигналов малой мощности /
Оптический журнал. - 2007. - том 74. - №10.
- Atmospheric aerosols measurements and reliability problem/
International Journal of Remote Sensing I Int. J. of Remote Sensing
(to be published).
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы - 139 наименований, списка обозначений и сокращений. В ней содержится 137 страниц текста, 6 таблиц, 19 рисунков.
Задача определения оптических параметров атмосферы по сигналам обратного рассеяния
Методы лидарного зондирования атмосферы используются для решения ряда задач, в том числе, для дистанционного определения параметров атмосферного аэрозоля: оптических -коэффициентов ослабления, обратного рассеяния; характеристик аэрозольной микроструктуры. Эти характеристики находятся по результатам определения оптических параметров.
В настоящее время развиваются два альтернативных направления решения проблемы разработки лидарных методов, использующих эффект эластичного рассеяния: традиционное направление однопозиционного зондирования /59-80/ и новое направление /46, 51, 58, 81-84/. Привлечение априорных данных, негативно отражающихся на достоверности определения прозрачности метеообразований, концентраций частиц и других характеристик среды, является большим недостатком известного подхода. Нетрадиционные методы дистанционного зондирования не предполагают введения априорных допущений, что позитивно сказывается на достоверности результатов измерений.
Еще один подход к определению оптических параметров атмосферы базируется на применении эффекта комбинационного рассеяния /85-90/. При использовании рамановского лидара на сигнал комбинационного (неэластичного обратного) рассеяния влияет аэрозольное ослабление, но не влияет аэрозольное обратное рассеяние. Следовательно, анализ рамановского эхо-сигнала позволяет определить аэрозольное ослабление. Однако обработка данных зондирования атмосферы рамановским лидаром с целью восстановления профиля коэффициента ослабления включает математически некорректную операцию -дифференцирование эхо-сигнала. Это ограничивает область применимости метода условиями зондирования с априорно известными особенностями искомой функции.
Для определения аэрозольной микроструктуры по данным измерений оптических параметров атмосферы используются оптико-микроструктурные связи частиц. При этом учитывается существование различных источников аэрозоля, поставляющих в атмосферу частицы, различающиеся по размеру, химическому составу, оптическим характеристикам /91, 92/. Концентрация фракции мелких частиц определяет оптические свойства аэрозоля /92/. Источником этих частиц являются промышленные и транспортные выбросы. Вклад крупных частиц определяет суммарную массовую концентрацию аэрозоля. Их источник - подстилающая поверхность /53/. С этим обстоятельством связано существование четко выраженной сезонной изменчивости коэффициента ослабления и массовой концентрации частиц /57, 93/. Максимум коэффициента ослабления приходится на зимний, а минимум - на летний период. В отличие от коэффициента ослабления зимой наблюдается минимум массовой концентрации частиц. Её максимум приходится на весенний период. Поскольку источник мелких частиц промышленные и транспортные выбросы, сезонная изменчивость коэффициента ослабления, связанного с концентрацией этой фракции, обусловлена сезонной изменчивостью интенсивности хозяйственной деятельности человека. С другой стороны, минимум суммарной массовой концентрации, источником которых является подстилающая поверхность, приходится на зимний период, когда она покрыта снегом. Её максимум наблюдается весной, когда уже нет снега, но ещё незначительны жидкие осадки. Среди других факторов, усложняющих задачу, можно выделить значительную изменчивость микрооптических характеристик частиц, не укладывающуюся в рамки теории рассеяния света однородной частицей. В связи с этим определению микрооптических свойств атмосферного аэрозоля посвящено много работ /11-16, 91, 94-98/. Моделирование процесса рассеяния электромагнитных волн облучаемыми аэрозольными структурами предполагает решение системы уравнений Максвелла относительно векторов напряженностеи электрического и магнитного полей и учет ряда особенностей экспериментальных данных.
Строгое решение лидарного уравнения
Если фоновая засветка Р не определена экспериментально, она может быть найдена из решения уравнения (1.2).
Таким образом, условие (2.3) можно рассматривать как уравнение, определяющее коэффициент ослабления однородной атмосферы (см. также [48], где сформулирован соответствующий критерий без учета сдвига нуля эхо-сигнала).
Решение (2.1), включающее процедуру дифференцирования, отягчено значительной случайной погрешностью. Оно может быть реализовано, например, на участках достаточно однородной атмосферы.
Другая возможность реализации строгого решения уравнения (1.1) связана с существованием физических причин, способствующих образованию в атмосфере горизонтально однородных слоев. Для получения аналога традиционного интегрального решения лидарного уравнения оно формулируется в терминах Клетта и заменяется системой уравнений Клетта на трассах многопозиционного зондирования в тех случаях, когда, в отличие от предыдущего раздела, внутри зондируемой области отсутствуют участки сравнительно однородной атмосферы. Проблема неопределенности рассматриваемой системы решается тогда разработкой схем обработки сигналов обратного рассеяния, предполагающих пересечение трасс в точках, принадлежащих исследуемому объему, и апостериорным определением связи неизвестных коэффициентов в конкретных условиях зондирования неоднородной среды.
Рассмотрением различных многоугольников, имеющих общие точки, определяется искомая величина, для чего целесообразно ограничиться первым членом степенного ряда в разложении функции v(r).
Для проверки правомерности использования степенной связи в рассматриваемом методе после решения обратной задачи находится решение прямой задачи для каждой из трасс зондирования. Найденные сигналы обратного рассеяния сравниваются с исходными эхо-сигналами.
Выводы
В разделе рассмотрены алгоритмы с предварительно определенной фоновой засветкой и развито направление интерпретации лидарной информации, основанное на строгом решении лидарного уравнения, содержащего фоновую засветку и учитывающее, что алгоритм, включающий процедуру дифференцирования (дифференцирования со сглаживанием) отличается значительной случайной погрешностью. Установлена специфика применения дифференциальных и интегральных методов в практике лидарного зондирования. Эффективность методов лидарного зондирования атмосферного аэрозоля, базирующихся на строгом решении лидарного уравнения, обусловлена определенностью их области применимости. Строгое решение может быть реализовано лишь в условиях достаточно однородной атмосферы. В таких условиях различие производных сигналов, принятых с различных направлений, в том числе, различие решений переопределенной системы уравнений не должно быть значимым (должны выполняться критерии однородности атмосферы, основанные на строгом решении лидарного уравнения). Для адекватного описания характеристик неоднородной атмосферы необходим учет возможности существенных вариаций связей между коэффициентами ослабления и обратного рассеяния. Предложены решения лидарного уравнения с интегрированием эхо-сигналов, принятых в различных точках пространства. В предложенных методиках обработки лидарных сигналов интегральные решения выступают в качестве соотношений, связывающих между собой определяемые коэффициенты ослабления и обратного рассеяния. В отличие от известных алгоритмов обработки сигналов многопозиционного лидарного зондирования, основанных на дифференциальных решениях, область применимости интегральных решений распространяется как на однородную, так и на неоднородную атмосферу.
Интегральное решение лидарного уравнения
В работе /53/ исследуется эффективность решения системы интегральных уравнений многопозиционного зондирования, связывающей неизвестные величины в точках замкнутого многоугольника, сформированного пересечением трасс зондирования, с измеряемыми мощностями эхо-сигналов. Исследование эффективности разрабатываемых новых схем обработки данных выполнено с учетом достаточно реалистических зависимостей погрешностей эхо-сигнала от его величины. В работе применяется степенная зависимость (показатель степени 0.5). Сравнение результатов определения коэффициента ослабления методом лидарного зондирования с данными регистратора дальности видимости (РДВ) /92/ дало возможность оценить погрешность лидарных измерений в однородной атмосфере и погрешность эхо-сигнала. С использованием результатов оценки на основании выражения для определения случайной погрешности в линейном приближении проанализирована эффективность интегрального метода многопозиционного зондирования.
Анализ результатов показал удовлетворительную сопоставимость погрешности лидарных измерений и ее оценки в линейном приближении для известного геометрического фактора лидара вне ближней зоны (на расстояниях превышающих 0,15 км). С учетом найденных результатов выполнен анализ точностных характеристик интегрального метода многопозиционного зондирования для лидара на базе ЛИБО /93/. Среднее квадратичное отклонение коэффициента ослабления в вершине многоугольника рассчитывалось в линейном приближении по формуле, получающейся с учетом решения интегральных уравнений. Анализ эффективности решения выполнен на примере конкретных схем зондирования атмосферы (число вершин многоугольника 3, 4). Для случая треугольной схемы зондирования однородной атмосферы при заданной величине т случайная погрешность определения коэффициента ослабления исследуемого объема рассчитана с учетом правила переноса ошибок /94/. Результаты расчетов погрешностей коэффициента ослабления показали, что треугольная схема достаточно эффективна для типичных условий загрязненного городского воздуха, включая загрязненные участки вблизи автомагистралей, если глубина зондирования не превышает 0,2-0,4 км.
Величины случайной погрешности коэффициента ослабления заметно возрастают при величинах т \ и незначительно отличаются при т \ от ее величины при т = \. Анализ результатов зондирования атмосферы по несимметричной схеме показывает, что за счет такой схемы существенно повысить эффективность не удается. Для целей повышения эффективности результатов обработки лидарных данных рассмотрена возможность применения схем зондирования различной позиционности. Схема лидарного зондирования атмосферы из четырех точек пространства оказывается более эффективной, чем треугольная схема. В целом, схемы многопозиционного зондирования атмосферы достаточно эффективны, однако глубина зондирования, характерная для них, существенно меньше, чем при зондировании традиционным способом. Результаты анализа эффективности треугольной схемы зондирования показывают, что при увеличении глубины зондирования в многопозиционных схемах случайная погрешность становится чрезвычайно большой. Вместе с тем, ее удается уменьшить до уровня погрешности традиционных измерений за счет рационального выбора алгоритма, причем систематическая погрешность оказывается значительно меньше, чем ее традиционная величина.
В работе /53/ проводился анализ эффективности схем зондирования неоднородной атмосферы посредством решения прямой и обратной задачи и на основе наблюдательного материала, собранного в ходе выполнения экспериментов /55, 58/, что позволяет учесть в процессе моделирования особенности аппаратуры и условий зондирования атмосферы.
Расчеты выполнены для лидара на рубине и позволили учесть в процессе моделирования реалистичные параметры лидарнои техники (погрешности эхо-сигналов). Характеристики лидара на базе рубинового лазера были использованы в модельных экспериментах по оценке уровня аэрозольного загрязнения воздуха.
Интерпретация лидарных сигналов с неизвестной фоновой засветкой
В этом решении коэффициент ослабления, его производные и производные коэффициента обратного рассеяния определяются на основании решения системы нелинейных уравнений. В результате ее решения оказалось, что соотношение (2.3) можно рассматривать как уравнение, определяющее коэффициент ослабления однородной атмосферы а = ег . Выражение для определения величины Р, с учетом найденного решения (2.3) получено в главе 2.4 (формула (2.9)).
Погрешность для несимметричной схемы представлена на рис.З.бв, 3.5г. Эта погрешность меньше соответствующей величины для симметричной схемы, однако, различие невелико. Величина 8/Р, не превышает нескольких процентов в первом, третьем случае и 10% во втором случае. Вместе с тем, величина 81а оказывается значительно большей, что понятно если учесть результаты, представленные на рис.3.4. Случайная погрешность 5 коэффициента ослабления найдена в настоящей работе для симметричной схемы обработки данных (один шаг дифференцирования Дг) также в линейном приближении, когда она определяется, по аналогии с формулой (3.7), случайной погрешностью мощности эхо-сигнала и производными да1дР\. Учитывая отмеченный выше факт, случайную погрешность мощности 6Р можно аппроксимировать величиной, пропорциональной квадратному корню из мощности Р.
Результаты теоретического анализа случайной погрешности показывают наличие минимального значения величины S = 5min, зависящего от условий зондирования и равного, приблизительно, D = G (Ар) ш. Таким образом, погрешность 5/8тт может как уменьшаться, так и увеличиваться при увеличении шага зондирования Аг (рисЗ.6). Данный факт объясняется усилением при этом затухания эхо-сигнала, с одной стороны, и увеличением погрешности мощности сигнала, с другой стороны. Путем выбора шага зондирования Аг можно существенно (в несколько раз) уменьшить погрешность определения коэффициента ослабления методом лидарного зондирования.
Случайная погрешность б коэффициента ослабления для несимметричной схемы обработки данных (два шага дифференцирования Аг - ближний к лидару шаг, AR - дальний от лидара шаг) может быть существенно меньше соответствующей величины для симметричной схемы. Для сравнения на рис.З.бг, 3.7 представлены результаты расчетов относительной погрешности 5/ст для этих двух типов схем обработки. Аг=0.25 км На рис.3.10 представлена относительная погрешность 5а/а, найденная путем решения прямой и обратной задачи с введением возмущения в сигнал обратного рассеяния при вычислении коэффициента ослабления по формуле (2.7). Здесь, как и выше, і - число шагов зондирования (шаг -7,5 м), г -расстояние зондирования (г = 1,0 км, а - 0,06 км"1). В отличие от результатов, представленных на рис.3.1, погрешность становится пренебрежимо малой для существенно больших значений і. Вместе с тем, можно отметить такое же как и выше значительное уменьшение погрешности за счет осреднения искомой величины по отрезку трассы зондирования.
Таким образом, погрешность определения коэффициента ослабления многократно превышает погрешность определения фоновой засветки. Случайные погрешности определения искомых характеристик в значительной степени зависят от алгоритмов, используемых для обработки измеряемых сигналов. Приемлемые алгоритмы для анализа лидарных данных базируются на новом строгом решении лидарного уравнения, включающего мощность фоновой засветки. Строгое решение было использовано для определения коэффициента ослабления атмосферы. Для разработки лидарных методов было выполнено обращение эхо-сигналов, принятых в процессе зондирования однородной атмосферы из одной точки пространства. 5a/a 20 ЗО 40 50 60 70 80 Рис.3.10. Относительная погрешность 8а/о, найденная путем решения прямой и обратной задачи с исключением засветки г = 1,0 км, a = 0,06 км"1 С использованием данных эксперимента был выполнен анализ погрешностей определения искомых характеристик. Был найден критерий однородности, применимый для компьютерного тестирования лидарных систем.
Рассмотрены симметричные (два равных шага дифференцирования) и несимметричные схемы обработки данных (два разных шага дифференцирования). Случайная погрешность коэффициента ослабления для несимметричной схемы обработки данных может быть существенно меньше соответствующей величины для симметричной схемы. Относительная погрешность коэффициента ослабления, найденного по схеме с известной фоновой засветкой, в которой она предварительно определяется по данным эксперимента путем решения лидарного уравнения, близка к погрешности определения искомой величины по несимметричной схеме. Результаты анализа показали, что на основе нового строгого решения лидарного уравнения найдены эффективные алгоритмы обработки сигналов малой мощности.