Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическое моделирование аэродинамики улиц и распространения в них загрязняющих веществ 13
1.1.Обзор результатов наблюдений и экспериментальных исследований по аэродинамике городской застройки 15
1.2.Математические модели аэродинамики городской застройки 25
1.2.1. Моделирование потоков воздуха в типичных улицах 28
1.2.2.Моделирование распространения загрязняющих веществ в типичных городских застройках 36
Глава 2. Моделирование течения воздушных потоков и распространения загрязняющих веществ внутри улиц в переменных вихрь-функция тока 43
2.1. Математическая модель аэродинамики улиц и распространения в них загрязняющих веществ в переменных вихрь-функция тока 43
2.2. Моделирование аэродинамики внутри типичной улицы с домами одинаковой высоты по ее сторонам 47
2.3. Моделирование аэродинамики и распространения загрязняющих веществ внутри улиц разной конфигурации 50
Глава 3. Решение задач аэродинамики уличных каньонов в физических переменных 65
3.1. Математическая модель аэродинамики улиц и распространения в них газообразных загрязняющих веществ в физических переменных 65
3.2. Тестирование и верификация модели 71
3.3. Моделирование аэродинамики городской застройки разной конфигурации 77
3.4. Моделирование распространения газообразных загрязняющих веществ внутри городской застройки 84
Глава 4. Моделирование течения воздуха в трехмерных элементах городской застройки 98
4.1. Исследование влияния длины улицы на ее аэродинамику 98
4.2. Моделирование аэродинамики для нескольких элементов городской застройки 105
Заключение 118
Список литературы 121
- Моделирование потоков воздуха в типичных улицах
- Моделирование аэродинамики и распространения загрязняющих веществ внутри улиц разной конфигурации
- Тестирование и верификация модели
- Моделирование аэродинамики для нескольких элементов городской застройки
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В современном обществе значительно обострились проблемы экологии, которые необходимо учитывать даже при решении политических, экономических и социальных задач. Приоритетная задача науки заключается в разработке технологий интегральной оценки экологической безопасности регионов и городов России. Эта задача направлена на обеспечение экологической безопасности страны за счет:
оценки поведения в окружающей среде широкого спектра загрязняющих веществ, опасных для организмов, экосистем и человека;
оценки риска возникновения различных природных и техногенных катастроф в регионах страны для минимизации их последствий;
разработки эффективных методов оценки экологической безопасности регионов и городов и создания технологий предоставления ресурсно-экологической информации государственным органам и хозяйствующим субъектам.
Для проведения эффективных природоохранных мероприятий необходим качественный контроль за состоянием выбросов в окружающую среду от всех источников загрязнения. Массовая доля выбросов, приходящаяся на автотранспорт, с каждым годом возрастает в связи с быстрым увеличением количества единиц автотранспорта, что приводит к тому, что газообразные выбросы от автомобилей становятся основным источником загрязнения городской атмосферы. Однако нельзя игнорировать загрязняющие вещества, поступающие в улицы при выбросах промышленными предприятиями. Особенно важной является оценка загрязнения атмосферы в таких городах, как Владикавказ, с низкими скоростями воздуха и негоризонтальности подстилающей поверхности.
К газообразным загрязняющим веществам относят вещества, которые при температурах и давлениях, обычных для приземного слоя атмосферы, находятся в газообразном состоянии. Основными газообразными загрязнениями являются оксиды серы SO2, SO3, сероводород H2S, оксиды азота NO, NO2, оксиды углерода СО, СOг, аммиак NH3.
В атмосфере эти загрязняющие вещества взаимодействуют с кислородом, водой и между собой с образованием опасных для биосферы продуктов. В частности, такое явление, как кислотные дожди (кислотные осадки), обусловлено присутствием в атмосфере главным образом оксидов серы и азота. Продукты реакций, образующиеся при взаимодействии газообразных загрязняющих веществ в атмосфере (вторичные загрязнения), в результате течения различных биосферных процессов переносятся в другие природные среды, воздействуют на живые организмы, являются часто причиной экологических кризисов. Загрязненный атмосферный воздух является значимым экологическим фактором, оказывающим глубокое влияние на состояние растительных организмов. Газообразные загрязняющие вещества и пары ряда органических веществ при попадании в атмосферу могут усиливать парниковый эффект и вызывать разрушение озонового экрана, что является естественными причинами изменения глобального климата.
Эффективным инструментом решения подобных экологических задач и методом обеспечения экологической безопасности является математическое моделирование - наиболее перспективное направление по возможности прогнозирования, а также экономии материальных затрат и безопасности проводимых экспериментов. Задачи математического моделирования требуют большого количества компьютерного времени. Одним из способов преодоления этой проблемы является использование многопроцессорных вычислительных систем и свободно распространяемого программного обеспечения.
Моделирование аэродинамики атмосферы развивается давно. Основоположники - Марчук Г.И., Дородницын А.А. Математическое моделирование аэродинамики городской застройки и распространения загрязняющих веществ в городской застройке продолжает развиваться в нашей стране (Аргучинцева А.В., Гаврилов А.С., Гувернюк СВ., Сетуха А.В., Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Старченко А. В., Наац В.Ю. и др.) и за рубежом (Hunter I.J., Watson ID., Johnson G.T., Liu C.H., Barth M.C., Leung D.Y.C., Kovar-Panskus A., Louka P., Sini J-F., Savory E., Czech M., Abdelqar A., Mestayer P.G., Toy N. S. Thangam, M.W.Rotach, M.Pavaro, M. Shatzmann, M.Leitl, P.Kastner-Klein,
E.J.Plate и др.). Разработаны модели различной размерности и с различной степенью детализации физических процессов.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является исследование аэродинамики городской застройки разной конфигурации на основе современных математических моделей турбулентных течений и с использованием современных технических средств, анализ распространения газообразных загрязняющих веществ внутри улиц и над ними на основе результатов математического моделирования.
Для достижения данной цели поставлены и решены следующие задачи:
-
разработана математическая модель течения воздушных потоков и распространения загрязняющих веществ внутри типичных улиц и непосредственно над ними в переменных вихрь-функция тока;
-
разработан программный комплекс, реализующий математическую модель в переменных вихрь-функция тока с использованием объектно-ориентированного языка программирования Delphi 7;
-
проведена верификация предлагаемой модели путем сравнения результатов расчетов с натурными экспериментами и экспериментами в аэродинамических трубах;
-
с использованием разработанной модели исследована аэродинамика городской застройки и распространения загрязняющих веществ в двумерной постановке с домами разной высоты на равнине и на склоне холма;
5. разработан и протестирован собственный решатель для моделирования распространения
газообразных загрязняющих веществ на основе свободно распространяемого пакета OpenFOAM;
-
проведено исследование аэродинамики городской застройки с домами разной высоты в двумерном приближении с использованием свободно распространяемого пакета OpenFOAM;
-
проанализированы результаты математического моделирования распространения газообразных загрязняющих веществ в городской застройке разной конфигурации в двумерном приближении;
-
определены допустимые потоки автотранспорта и величина аварийных выбросов предприятий для типичных условий города Владикавказа;
-
проведено математическое моделирование течения воздуха в трехмерных элементах городской застройки.
Объектом исследования является атмосфера городской застройки, ее трансформация под влиянием различных конфигураций застройки и процессы распространения газообразных загрязняющих веществ антропогенного происхождения.
Предметом исследования являются поля скоростей ветра и газообразных загрязняющих веществ в городской застройке.
Научная новизна. В диссертации впервые получены следующие результаты:
-
разработана и верифицирована математическая модель течения воздушных потоков и распространения газообразных загрязняющих веществ в городской застройке в переменных вихрь-функция тока;
-
разработан решатель на основе свободно распространяемого пакета OpenFOAM для расчета полей концентрации газообразных загрязняющих веществ в городской застройке;
-
исследовано влияние различной конфигурации городской застройки на характер движения воздуха в приземном слое атмосферы;
-
с использованием разработанной модели и решателя исследовано влияние разной высоты домов застройки на проветриваемость и распределение концентрации газообразных загрязняющих веществ, выбрасываемых стационарными и подвижными источниками;
-
с использованием разработанной модели и решателя исследовано влияние негоризонтальности подстилающей поверхности на аэродинамику городской застройки и распространение газообразных загрязняющих веществ в ней;
-
исследовано влияние длины улиц и наличие площади в городской застройке на движение воздуха.
Практическая значимость работы:
-
определены допустимые потоки автотранспорта и допустимая величина концентрации газообразных загрязняющих веществ в выбросах промпредприятий и источников на крышах домов. При типичных для города Владикавказа в летние месяцы скоростях ветра порядка 2-2.5 м/с и ширине улице, равной высоте домов по ее сторонам, допустимый поток легковых автомобилей за 20 минут составляет приблизительно 500 единиц транспорта. Если дома на наветренной стороне ниже, то допустимый поток уменьшается, по крайней мере, до 400 единиц транспорта за 20 минут. Достижение ПДК газообразных загрязняющих веществ внутри улиц при выбросах промышленными предприятиями, расположенными на окраине города, возможно в случае, когда величина этих выбросов будет больше ПДК примерно в 8 раз;
-
получена оценка загрязнения атмосферы городской застройки различными антропогенными источниками;
-
получены рекомендации для выбора положения стационарных и передвижных постов контроля состояния атмосферы;
-
результаты диссертационной работы могут быть использованы для разработки научно обоснованных рекомендаций при градостроительстве.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
выявлено, что при высоте домов на наветренной стороне улицы, меньшей 1/2 высоты дома на подветренной стороне, и ширине улицы, не превышающей 2.5 высот домов на подветренной стороне, возникает двухвихревой режим течения воздуха, который приводит к существенному ухудшению проветриваемости уличного каньона (при этом концентрация загрязняющих веществ может возрасти примерно вдвое);
-
расчетным путем установлено, что при одинаковой высоте домов по сторонам улицы и длине улицы, равной высоте домов, интенсивность вихревого течения внутри улицы вдвое выше, чем в улицах, длина которых превышает три высоты домов, – это объясняет разброс значений скоростей воздуха в натурных наблюдениях и экспериментах в аэродинамических трубах;
-
получено, что при поступлении газообразных загрязняющих веществ с промплощадки или с промышленных предприятий, расположенных за чертой города, наличие в городской застройке одного вдвое более высокого дома оказывает значительное влияние на распределение концентрации загрязняющих веществ – максимальная концентрация загрязняющих веществ в уличных каньонах может как превышать, примерно, в четыре раза максимальную концентрацию в случае домов одинаковой высоты, так и быть в пять раз меньше нее в зависимости от положения высокого дома.
Степень достоверности. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью постановки задач с использованием апробированных в различных задачах физики и аэродинамики атмосферы уравнений гидродинамики, современных методов их решения, а также сравнением с результатами наблюдений.
Личный вклад автора. Постановка задачи и основные направления исследований сформулированы совместно с научным руководителем. Математическая модель и алгоритм расчета аэродинамики внутри улиц и над ними в переменных вихрь-функция тока разработана совместно с научным руководителем. Программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов в переменных вихрь-функция тока разработан автором самостоятельно.
Автором самостоятельно разработан и протестирован собственный решатель свободно-распространяемого пакета OpenFOAM для математического моделирования распространения газообразных загрязняющих веществ.
Автором самостоятельно проведены численные эксперименты по исследованию влияния конфигурации городской застройки на движение воздуха и распределение концентрации газообразных загрязняющих веществ, проанализированы полученные результаты, проведено их сравнение с данными других авторов.
Выводы к диссертационной работе сформулированы совместно с научным руководителем.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликована 41 работа, в том числе 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XI–XIV Международных научно-технических конференциях «ИТ-технологии: развитие и приложения»
(Владикавказ, 2010–2013 гг.), Международной научной конференции «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (Владикавказ, 2013 г.), конференции молодых ученых в рамках международной Летней суперкомпьютерной академии (Москва, 2014), XVII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2014), XVII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2014 г.), Седьмой Международной научной конференции «Танаевские чтения» (Беларусь, Минск, 2016 г.), XIII Международной научной конференции «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование» (Дивноморское, 2016 г.), V Международной конференции «Облачные вычисления. Образование. Исследования. Разработка» (Москва, 2014 г.), Второй Международной научной школе молодых ученых «Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах» (Москва, 2016 г.), II–VI Международных научно-практических конференциях «Молодые ученые в решении актуальных проблем науки» (Владикавказ, 2011–2015 гг.), учебном треке по использованию открытых пакетов решения задач механики сплошной среды: SALOME/OpenFOAM/ParaView в рамках международной Летней суперкомпьютерной академии (Москва, 2012, 2014 гг.), Международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и информатики» (Нальчик, Терскол, 2016 г.), Международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики» (Нальчик – Терскол, 2017 г.), III Международном конгрессе молодых ученых по проблемам устойчивого развития (Владикавказ, 2017 г.), V Всероссийской научно-практической конференции «Молодежь и наука: актуальные проблемы социально-экономического развития регионов России» (Владикавказ, 2017 г.), семинаре «Общегеофизический семинар Высокогорного геофизического института» (Нальчик, 2014 г.), семинаре «Комплексные исследования и разработка методов обработки данных с использованием математического и имитационного моделирования» (Ростов-на-Дону, 2012 г.), V Всероссийском фестивале науки – Владикавказская региональная площадка (Владикавказ, 2015 г.), Общеинститутском семинаре ЮМИ ВНЦ РАН (Владикавказ, 2012 г.), VIII Региональной школе-конференции молодых ученых «Владикавказская молодежная математическая школа» (Владикавказ, 2012 г.), Школе-конференции молодых ученых с международным участием «X Владикавказская молодежная математическая школа» (РСО-А, Алагирский район, 2014 г.), научных семинарах ЮМИ ВНЦ РАН «Математическое моделирование и численные методы» (Владикавказ, 2010-2016 гг.).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 135 страниц, включая 55 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 116 наименований.
Моделирование потоков воздуха в типичных улицах
Нестационарные трехмерные уравнения решали в [95, 112, 113], моделируя турбулентность методом крупных вихрей.
Использовались периодические граничные условия, т.е. результаты, полученные в выходном сечении на каждом временном шаге, переносились во входное сечение. Верхняя граница предполагалась плоскостью симметрии, а на стенках применялись пристеночные функции, в которых профиль скорости принимался линейным, если ближайшая к стенке точка сетки попадала в область вязкого подслоя, либо логарифмическим, если она находилась дальше от стенки. В качестве начальных условий использовалось решение, полученное с использованием стандартной - модели турбулентности.
Результаты расчетов двумерной модели уличного каньона, ширина которого равна высоте домов по его сторонам, показывают, что возникающий в каньоне вихрь не является стационарным. Его центр совершает вращательное движение внутри каньона причем это вращение в разных сечениях вдоль длины каньона происходит не одновременно, т.е. вихрь меандрирует [112]. Для учета влияния движения автотранспорта на картину течения необходимо, чтобы, по крайней мере в нижней части каньона, шаги сетки были существенно меньше характерного размера автомашин.
Для расчетов течения воздуха в уличных каньонах и застройке чаще всего используют двумерное приближение и - модель турбулентности, решая уравнения в нестационарной [71, 74, 87, 95, 103] или стационарной [75, 76] постановке. Однако, и при нестационарной постановке получали стационарные решения методом установления. Не исключено, что отсутствие режимов с пульсациями и режимов с вращающимся центром вихря связано с чересчур большими значениями турбулентной вязкости получаемыми при использовании - моделей или с добавочной вязкостью, связанной с конечноразностными аппроксимациями уравнений гидродинамики при их численном решении.
При использовании - модели на входной границе скорость воздуха считают горизонтальной и задают либо степенную, либо логарифмическую зависимость этой скорости от высоты. В работе [94] используется, в частности, степенной профиль скорости ветра с показателем степени равным 0.33, а в работе [99] с показателем степени 0.25. Энергию турбулентности чаще всего принимают постоянной, либо задают ее изменение с высотой в виде некоторой функции. Скорость диссипации энергии турбулентности определяют в зависимости от высоты и значения этой энергии.
Исключением является работа [92], в которой предполагается, что застройка периодична и результаты, полученные на выходной границе, переносятся на входную границу.
Боковые границы в трехмерных расчетах рассматриваются как плоскости симметрии. Верхняя граница, которая обычно находится на высоте, равной трем-четырем высотам домов, считается непроницаемой, т.е. на ней задается условие скольжения потока либо считаются равными нулю производные по нормали к этой границе [103]. На выходе из расчетной области также считают производные по нормали равными нулю. При этом неявно предполагается, что воздух не может втекать через эту границу в расчетную область. Реже задают равенство метеовеличин на выходной границе их значениям на входной границе [94]. На стенах домов иногда используют условия прилипания. При этом производные от давления по нормали к стенке принимаются равными нулю, а температура стенок задается.
Чаще для расчета составляющей скорости воздуха, направленной вдоль стенки, в ближайшей к стенке точке сетки используют пристеночную функцию. Обычно такая функция, независимо от температуры стенки и ее ориентации имеет вид [103] где щ- расстояние от стенки до ближайшей точки сетки,п0 -толщина слоя шероховатости на стенке.
Вертикальная составляющая скорости воздуха в этой точке либо принимается равной нулю, либо рассчитывается с помощью уравнения неразрывности. Производная от энергии турбулентности по нормали к стенке принимается равной нулю, а скорость диссипации этой энергии рассчитывается по формуле аналогичной (1.1).
Расчеты с использованием К — є модели турбулентности показывают, что внутри достаточно длинного уличного каньона могут реализоваться различные вихревые режимы течения воздуха [103]. Если отношение ширины улицы В к высоте домов Н меньше 0.6, в каньоне возникает три или два вихря, расположенные друг над другом. По результатам [76] переход от трехвихревого к двухвихревому режиму происходит примерно при В/Н = 0.3 -г- 0.35. Расчеты показывают, что скорость движения воздуха вблизи дна уличного каньона при таких режимах очень мала и при наблюдениях вихри трудно обнаружить из-за того, что упорядоченное движение воздуха оказывается малозаметным на фоне турбулентных пульсаций.
При большей относительной ширине улицы 0.6 В/Ж5.0 в каньоне образуется один основной вихрь и относительно небольшие вторичные вихри в нижней части зданий, расположенных по сторонам улицы. Вторичный вихрь на подветренной стороне имеет большие размеры, чем на наветренной. [102]
В [74] получили, что небольшое уменьшение высоты домов на подветренной стороне улицы по сравнению с высотой домов на наветренной стороне Н1/Н2 = 0.75 при ширине улицы равной высоте более высоких домов несколько смещает центр вихря к дну и подветренной стороне каньона и приводит к затеканию в каньон воздуха, движущегося над застройкой. Если в таком же уличном каньоне ниже дома на наветренной стороне, то центр вихря поднимается и приближается к верхней кромке дома, расположенного на наветренной стороне улицы. При этом в верхней части каньона скорость воздуха заметно возрастает.
Если дома достаточно длинные, а расстояние между ними велико, режимы течения, как правило, сохраняются. Меняются только условия перехода от одного режима к другому. В случае коротких домов переход от одного режима к другому происходит при меньших значениях отношения высоты домов к ширине улицы. Если высота домов на подветренной стороне каньона больше, чем на наветренной, картина течения не меняется. Если же на подветренной стороне находятся более низкие дома, то в каньон начинает интенсивно подсасываться воздух, затекающий сбоку вдоль улицы. При этом даже в узких каньонах возможно исчезновение вихря [78].
Для определения поля скорости ветра в уличном каньоне в двумерном приближении можно решать уравнения в переменных вихрь со - функция тока гр. [8, 38, 43, 57, 86] При этом можно не решать уравнение, определяющее давление, что уменьшает время счета и увеличивает устойчивость.
Использовались следующие граничные условия: на входной границе задавался степенной профиль скорости ветра или эта скорость определялась из решения одномерной задачи. Значения функции тока и завихренности на этой границе вычислялись по полученной скорости ветра, причем предполагалось, что производные по координате х± равны нулю. Температура принималась линейно меняющейся по высоте. На поверхности застройки функция тока равна нулю, а завихренность, в соответствии с рекомендациями [58], рассчитывалась по формуле
Температура поверхности застройки задавалась произвольно. На границе расчетной области, через которую воздух вытекает, либо ставились такие же граничные условия, как и на входной, либо принимались равными нулю вторые или первые производные от соответствующих величин. Предполагалось, что изменение граничных условий на этой границе слабо влияет на картину течения внутри уличного каньона, если она расположена достаточно далеко вниз по потоку. Поскольку устойчивое решение легче и быстрее получается при задании в выходном сечении искомых функций, часть расчетов проводилась именно для такого варианта, а, в большинстве случаев, сначала искомые функции на этой границе задавались, а затем, начиная с некоторой итерации, первые производные от этих функций по нормали к границе принимались равными нулю. Верхняя граница расчетной области, как правило, выбиралась на высоте равной утроенной высоте застройки.
Возмущения ветрового потока, вызываемые застройкой, затухают на высоте равной трем-четырем высотам домов. Оценки показывают, что во всех случаях, представляющих практический интерес, возмущения затухают на высоте меньшей, чем учетверенная высота застройки. Несколько расчетов, проведенных с более низкой верхней границей, показали, что, по крайней мере, при ее расположении на высотах не меньших, чем удвоенная высота застройки, картина течения внутри уличного каньона не меняется. На этой границе задавалось постоянное значение функции тока и температуры, а завихренность отсутствовала. [43]
Моделирование аэродинамики и распространения загрязняющих веществ внутри улиц разной конфигурации
Чаще всего изменение горизонтальной составляющей скорости ветра, энергии турбулентности и концентрации загрязняющих веществ моделируется для домов одинаковой высоты [18, 43, 52, 75, 80, 83, 84, 88, 89, 105, 108]. Но целесообразно рассмотреть и варианты для улиц с домами разной высоты по их сторонам. При этом наиболее интересным, с точки зрения распределения загрязняющих веществ, является случай, когда дом меньшей высоты располагается на наветренной стороне улицы (рисунок 11). [13, 21]
В проведенных расчетах высота дома на подветренной стороне принималась равной 1.25 высоты дома на наветренной стороне, а ширина улицы – равной 1 и 1.5 высоты этого дома. Входная граница располагалась на расстоянии одной высоты низкого дома, а выходная – на расстоянии двух с половиной высот низкого дома от соответствующей стороны уличного каньона. Верхняя граница расчетной области выбиралась на расстоянии трех высот низкого дома над дном каньона. Масшабом длины выбиралась высота дома на наветренной стороне.
В расчетах получен режим «скользящего течения»: внутри уличного каньона образуется один основной вихрь и в подветренном углу более широкого уличного каньона – вторичный вихрь. На рисунке 12 показаны горизонтальная составляющая скорости ветра (а), изменение энергии турбулентности (б) и распределение концентрации загрязняющих веществ (в) по высоте более низкого дома в центре уличных каньонов. Кривые 1 являются результатами расчетов для улицы шириной, равной высоте низкого дома, кривые 2 – 1.5 высотам низкого дома, значки 3 и 4 – для улиц с домами одинаковой высоты по их сторонам при ширине уличного каньона, равной соответственно 1 и 1.5 высоты дома на наветренной стороне.
Результаты расчетов показали, что при увеличении ширины улицы с домами разной высоты интенсивность движения воздуха в вихре выше, а центр вихря располагается немного ниже. Энергия турбулентности при тех же вариантах расчетов сравнительно мала. Концентрация загрязняющих веществ несколько выше в более широких улицах, т.к. при расчетах ширина тротуаров выбиралась одинаковой, а это значит, что в более широких уличных каньонах интенсивность выброса загрязнений, пропорциональная ширине проезжей части улицы больше, что и приводит к росту концентрации.
Одной из важных экологических проблем является прогнозирование распространения газообразных загрязняющих веществ в городской застройке. Поэтому далее приведены результаты исследований для двух параллельных улиц с домами одинаковой и разной высоты по их сторонам. [13]
В расчетах для двух уличных каньонов с домами одинаковой высоты по их сторонам и шириной улицы, равной высоте домов (рисунок 13), ширина первого и второго домов от входа в расчетную область принималась равной высоте домов, а ширина последнего дома – 2.5 высотам домов. Получено, что в каждом уличном каньоне образуется основной вихрь, не выходящий из уличного каньона. Внизу уличных каньонов на подветренной стороне образуются вторичные вихри размером вдоль дна уличного каньона 0.15-0.20 от ширины уличного каньона и вертикальными размерами – 0.1 от высоты домов. По результатам расчетов для улиц шириной, равной 1.5 высоты домов, общая картина течения воздуха аналогична с предыдущим вариантом. Однако продольные размеры вторичных вихрей составляют 0.33-0.36 от ширины уличного каньона, а вертикальные размеры – 0.25-0.30 от высоты домов.
На рисунке 14а показано распределение горизонтальной составляющей скорости ветра по высоте в центре уличных каньонов шириной, равной одной высоте домов, а на рисунке 14б – распределение загрязняющих веществ в этих же сечениях. Кривые 1 соответствуют результатам расчетов для улиц, расположенных выше по течению, а кривые 2 – ниже по течению. На графиках для уличного каньона, расположенного выше по течению, для сравнения представлены результаты расчетов для одиночного уличного каньона с домами одинаковой высоты – значки 3.
Из графиков видно, что скорость течения воздуха несколько больше в уличных каньонах, расположенных выше по течению. Судя по графикам, можно сделать вывод, что наличие в расчетах второго уличного каньона ниже по потоку не оказывает значительного влияния на картину течения в первом уличном каньоне – значки 3 совпадают с кривой 1 (рисунок 14а), но оказывает незначительное влияние на распределение концентрации загрязняющих веществ (рисунок 14б). Самая низкая концентрация загрязняющих веществ получена в расчетах для одиночного уличного каньона с домами одинаковой высоты. В рассматриваемом сечении в верхней части первого из двух параллельных уличных каньонов концентрация загрязняющих веществ больше, чем во втором. В нижней части первого уличного каньона концентрация загрязняющих веществ, наоборот, ниже, чем во втором. Такое распределение концентрации загрязняющих веществ связано с меньшими скоростями движения воздуха в первом по потоку уличном каньоне.
Аналогичные расчеты проведены для случая, когда ширина уличных каньонов составляла 1.5 от высоты домов. Качественно картина распределения горизонтальной составляющей скорости воздуха и концентрации загрязняющих веществ почти совпадает с предыдущим вариантом. Однако, наблюдается еще меньшее влияние второго по потоку уличного каньона на распределение концентрации загрязняющих веществ в первом по потоку уличном каньоне, по сравнению с одиночным уличным каньоном.
Сравнение результатов расчетов для соответствующих уличных каньонов с домами одинаковой высоты и шириной, равной 1 или 1.5 от высоты домов, показали, что скорость течения воздуха и концентрация загрязняющих веществ немного ниже в уличных каньонах, ширина которых составляет одну высоту домов. Это можно объяснить тем, что в более широких уличных каньонах источников загрязнений больше, так как в расчетах ширина тротуаров принималась одинаковой для узких и широких уличных каньонов.
На рисунке 15 представлено схематическое изображение картины течения воздуха для двух параллельных уличных каньонов с домами разной высоты по их сторонам. Высота домов слева направо составила 1.25, 1 и 0.75 от высоты домов для случая с домами одинаковой высоты. Ширина уличных каньонов принималась равной 1 или 1.5 высотам домов, расположенных между уличными каньонами. Ширина первого и второго домов от входа в расчетную область принималась равной 1 высоте домов, расположенных между уличными каньонами, а ширина последнего дома – 2.5 такие высоты.
В случае, когда ширина уличных каньонов составляет одну высоту среднего дома, внутри каждого уличного каньона образуется один вихрь, который захватывает область над крышей соответствующего дома на наветренной стороне (схематически изображен пунктирной линией). Если ширину уличных каньонов увеличить в 1.5 раза, то наблюдается образование вторичных вихрей вблизи дна на подветренной стороне уличных каньонов, а основной вихрь захватывает область над домом на наветренной стороне только во втором по потоку уличном каньоне.
Тестирование и верификация модели
Для решения тестовой задачи для уличного каньона с домами одинаковой высоты по его сторонам было использовано число узлов 60100 (рисунок 21а) и с 160250 (рисунок 21б). Расчеты проводились для области, в которой высота домов принималась за масштаб длины и равна 20м, выходная граница находилась на расстоянии 6 высот домов от входной границы, а верхняя граница – на расстоянии 5 высот домов от дна уличного каньона. Ширина уличного каньона принималась равной одной высоте домов. Расчетное время составило 1000 секунд с шагом 0.001. Использовался решатель pimpleFoam и - модель турбулентности. Видно, что внутри уличного каньона образуется один вихрь, не выходящий выше уровня крыш.
На рисунке 22 показано распределение горизонтальной составляющей скорости ветра по высоте в центре уличных каньонов. Кривая 1 соответствуют варианту с крупной сеткой (шаг сетки 1м), а кривая 2 – с более мелкой сеткой (шаг сетки 0.5м).
Из графика видно, что в обоих случаях центры вихрей совпадают и расположены немного выше центров уличных каньонов, а значения скоростей близки между собой.
На рисунке 23 полученные результаты для крупной сетки сравниваются с результатами расчетов по двумерной модели на основании уравнений гидродинамики в переменных вихрь-функция тока с использованием -модели турбулентности [18, 19], представленными в главе 2 данной работы, и экспериментальными данными [108]. Видно, что качественно результаты расчетов близки несмотря на то, что в расчетах использованы разные модели турбулентности. Однако, использование программы OpenFOAM позволяет уменьшить затраты времени на программирование, минимизировать время проведения расчетов и легко визуализировать полученные результаты. Более точные значения скорости воздуха получены в нижней части уличного каньона.
Для определения наиболее адекватного варианта модели турбулентности и граничных условий проведен ряд вычислительных экспериментов. [10, П, 15, 20, 27]
Исследования проводились для расчетной области, представляющей собой уличный каньон с домами высотой 20м (HI = Н2), расстояниями от входной границы до уличного каньона и от уличного каньона до выходной границы равными 100м, шириной уличного каньона 20м ( В = HI ), расстоянием от дна уличного каньона до верхней границы 120м (рисунок 24). Расчеты проводились для крупной сетки с шагом 1м во всей расчетной области и с измельчением шагов сетки до 0.5м в нижней части расчетной области на расстоянии до 40м от дна уличного каньона. Число точек в первом варианте было равно 220 120, а во втором варианте 240 160. Расчеты проводились для интервала времени от 0 до 1000 секунд с шагом 0.001 секунды.
Кроме того, проведены расчеты для уличных каньонов шириной, равной двум высотам домов (В = 2 HI) и с домами меньшей высоты на наветренной стороне улицы.
В результате расчетов при использовании LES модели турбулентности и условия прилипания на стенках получено, что для крупной и мелкой сетки внутри уличных каньонов образуются основные вихри и вторичные вихри в нижней части домов на обеих сторонах уличных каньонов. Скорость течения воздуха в вихрях больше в случае мелкой сетки. Если в расчетах использовать пристеночные функции, внутри уличных каньонов образуются только более интенсивные основные вихри. И в этом случае скорость течения больше в случае мелкой сетки. Центры вихрей расположены на высоте 10м при условии прилипания и 13м при использовании пристеночных функций.
Расчеты с использованием К - є модели турбулентности без пристеночных функций показали, что внутри уличных каньонов образуется один вихрь, центр которого расположен на высоте 14м. Вторичных вихрей нет. Скорость ветра значительно ниже, чем в аналогичных расчетах с использованием LES модели турбулентности и совпадает для крупной и мелкой сетки. При использовании пристеночных функций картина течения качественно не меняется. Центр вихря образуется на высоте 10м. Скорость движения воздуха существенно увеличивается, разница между результатами расчетов для крупной и мелкой сетки становится заметной. Энергия турбулентности для - модели значительно ниже, если в расчетах используются пристеночные функции и мало зависит от величины шагов сетки. Поскольку уменьшение шагов сетки до 0.5м в уличном каньоне и непосредственно над ним заметно изменяет количественные результаты расчетов, в дальнейшем приводятся результаты для измельченной сетки.
Поскольку значения скорости воздуха получаются существенно зависящими от модели турбулентности и типа граничных условий, проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.
На рисунке 25 показано распределение горизонтальной составляющей скорости воздуха по высоте в центре уличных каньонов. Кривая 1 соответствует результатам расчетов с LES моделью турбулентности без пристеночных функций, кривая 2 – с - моделью турбулентности без пристеночных функций, кривые 3 и 4 - соответственно с LES и К — є моделями турбулентности с пристеночными функциями, а значки 5–10 -экспериментальным данным [58, 80, 84, 105, 108, 115] соответственно. В качестве масштаба скорости U1 выбрано значение скорости воздуха в точке, расположенной в центре уличных каньонов на уровне крыш домов. Получено, что значительно отличаются не только результаты расчетов в зависимости от модели турбулентности и граничных условий, но и экспериментальные данные.
Также проведено сравнение с экспериментальными данными [115] результатов расчетов вертикальной составляющей скорости воздуха по ширине уличного каньона на высоте, равной 0.5 высоты домов. В части уличного каньона, близкой к домам на подветренной стороне, наиболее соответствует экспериментальным данным расчет по LES модели без пристеночных функций, в части уличного каньона, близкой к домам на наветренной стороне, экспериментальные данные хорошо совпадают с расчетами по К — є модели с пристеночными функциями.
Кроме того, проведено сравнение расчетного распределения горизонтальной составляющей скорости воздуха по высоте в уличных каньонах, ширина которых принималась равной двум высотам домов (В = 2 НІ ) с экспериментальными данными [83]. Рассматривалось сечение, расположенное в центре уличного каньона. В расчетах для этого случая получается один вихрь, заполняющий уличный каньон, кроме варианта с LES моделью турбулентности и условием прилипания, который показывает образование нескольких вихрей разных размеров. В последнем случае картина полностью не устанавливается и вихри со временем изменяют свои размеры. В нижней части уличного каньона несколько лучший результат дает К — є модель с пристеночными функциями, а в верхней части — К — є модель с условием прилипания.
Большой разброс экспериментальных данных затрудняет выбор адекватной модели турбулентности и граничных условий. Но, поскольку, для практических целей наибольший интерес представляет скорость воздуха в нижней части уличного каньона, наиболее приемлемые результаты получаются при использовании К — є модели турбулентности с пристеночными функциями.
Для сравнения с экспериментальными данными [105] в варианте с «обратной ступенькой» (Н2 = 0) использовалась расчетная область подобная размерам экспериментальной установки: расстояние от входной границы до края ступеньки составило две высоты ступеньки, расстояние от края ступеньки до выходной границы - десять высот, расстояние от нижней границы расчетной области до верхней - три высоты. Расчеты проводились с использованием моделей турбулентности и граничных условий, приведенных ранее. Только в случае использования К — є модели турбулентности и пристеночных функций получено стационарное течение за ступенькой с образованием одного вихря размером, равным 5.75 от высоты ступеньки. Эксперимент показал, что за «обратной ступенькой» образуется вихрь, размеры которого составляют семь высот ступеньки.
Моделирование аэродинамики для нескольких элементов городской застройки
Для исследования аэродинамики городской застройки, состоящей из расположенных последовательно по потоку трех домов, использовались кубы, размеры которых составили 1м1м1м. В работе [27] показано, что изменение реальных размеров расчетной области при соотношении высоты и ширины домов как 11 не оказывает значительного влияния на характер течения воздуха внутри улиц и за застройкой. Использование меньших размеров расчетной области позволит значительно уменьшить время расчетов. В этом и последующих расчетах расстояние от входной границы до первого дома выбиралось равным десяти его высотам, расстояние от третьего дома до выходной границы – двадцати высотам, расстояние от нижней границы расчетной области до верхней – пяти высотам, расстояние от застройки до боковых границ – двум высотам, расстояние между домами – двум высотам. Шаг сетки составил 0.05 от высоты домов. В расчетной области моделировался поток воздуха слева направо. Расчетное время составило 10 секунд с шагом 0.001. Скорость потока воздуха на входе в расчетную область принималась равной 1 м/с. Ось X направлена перпендикулярно улицам, ось Y – вдоль улиц, ось Z – вертикально вверх. [23]
На рисунке 47 показаны линии тока для фрагмента расчетной области. Видно, что поток затягивается в промежуток между домами таким образом, что на их подветренной стороне образуются вихри почти симметричные относительно плоскости проходящей через центр домов вдоль основного потока. Эти вихри занимают примерно половину расстояния между домами. Дома на наветренной стороне обтекаются воздухом сверху и сбоку без образования вихрей. Над домами наблюдаются небольшие вихревые структуры.
Рассмотренная конфигурация городской застройки, состоящая из трех последовательно расположенных домов в форме куба, чаще всего используется для тестирования математических моделей и экспериментальных исследований в аэродинамических трубах.
На рисунке 48 представлен фрагмент расчетной области для исследования аэродинамики городской застройки, состоящей из расположенных последовательно по потоку трех домов в форме параллелепипедов, размеры которых составили 1м10м1м.
В этом случае внутри улиц образуются спиралевидные вихри не симметричные относительно вертикальной плоскости, проходящей через центр домов. Поток воздуха затекает внутрь улиц в основном сбоку. Вихри над домами не образуются. Картина течения существенно нестационарна. Оси вращения вихревых структур со временем меняют свою ориентацию в пространстве. [23]
На рисунке 49 представлен фрагмент расчетной области для исследования аэродинамики городской застройки, состоящей из расположенных последовательно по потоку трех домов в форме параллелепипедов. Размеры первого и третьего домов составили 1м10м1м, а второго по потоку дома – 1м10м2м.
В этом случае вихревые структуры между домами более симметричны. В уличный каньон перед более высоким домом воздух затекает сверху. В этом каньоне возникают вихри, из которых воздух выносится в улицы, ориентированные вдоль направления ветра над домами. В улице за высоким домом возникают сложные многовихревые структуры, в которые воздух засасывается из поперечных улиц, а затем вытекает из уличного каньона над более низким домом, расположенным на наветренной стороне улицы. [23]
Кривые 1 соответствуют результатам расчетов для городской застройки с домами в форме кубов, кривые 2 – с домами в форме параллелепипедов одинаковой высоты, кривые 3 – с высоким домом между улиц.
На рисунок 50 представлено изменение горизонтальной составляющей скорости воздуха по высоте в центре исследуемых улиц (на рисунке 47 – 49 рассматриваемое сечение отмечено + и пунктирной линией). В качестве масштаба длины h выбрана высота одинаковых домов. Кривые 1 соответствуют результатам расчетов для городской застройки, состоящей из трех домов в форме кубов одинаковой высоты, кривые 2 – для городской застройки, состоящей из трех домов в форме параллелепипедов одинаковой высоты, кривые 3 – для городской застройки, состоящей из трех домов в форме параллелепипедов с высоким домом между улицами.
Видно, что изменение горизонтальной составляющей скорости воздуха в этих сечениях в целом подобны во всех вариантах расчетов. В случае длинных улиц с одинаковой высотой домов по их сторонам в этих сечениях наблюдается явно выраженный вихрь с горизонтальной осью вращения. При застройке в виде кубов или с более высоким домом внутри улиц в этих сечениях течение, в основном, возвратное. Важно отметить, что скорость возвратного течения в улице, расположенной ниже по потоку для длинных улиц независимо от высоты дома, разделяющего улицы, существенно ниже, чем в улице, расположенной выше по потоку. Это значит, что проветриваемость параллельных улиц существенно отличается и причиной этих отличий не является только экранирование воздушного потока более высокими домами