Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Аналитический обзор литературы 11
1.1 Информационные возможности механической спектроскопии для изучения гетерогенных систем 11
1.2 Строение графита и его свойства 17
1.2.1 Анализ температурного спектра и амплитудных зависимостей внутреннего трения графита 21
1.2.2 Механизмы демпфирования колебаний гетерогенных систем и их анализ 30
1.3 Структура и неупругие свойства чугунов .40
1.3.1 Особенности структурообразования графитизированных чугунов .40
1.3.2 Температурный спектр внутреннего трения в чугунах .41
1.3.3 Амплитудная зависимость внутреннего трения чугунов 47
1.3.4 Применение математических моделей для оценки модулей упругости чугунов .56
1.4 Классификация демпфирующих материалов по комплексному параметру 62
1.5 Стереологические методы количественной оценки структуры 65
1.6 Идентификация графитных включений по параметру формы 69
1.7 Постановка задачи 73
Глава 2 Материалы и методика исследований 76
2.1 Материалы для исследований .76
2.2 Методики исследований 82
2.2.1 Приборы и установки для измерения упругих и неупругих характеристик в Гц-диапазоне частот 83
2.2.2 Определение площади статической петли гистерезиса 88
2.2.3 Установки для измерения ТЗВТ и ТЗМУ в кГц-диапазоне частот 97
2.3 Металлографический анализ структуры чугунов 99
Глава 3 Количественная оценка параметров графитных включений и разработка на их основе статистических моделей упругих и демпфирующих свойств графитизированных чугунов .102
3.1 Количественная оценка параметров графитных включений в чугунах с использованием автоматизированного анализатора изображений 103
3.1.1 Разработка основных моделей включений графита и определение относительной погрешности, вносимой средством измерения при оценке параметров включений 103
3.1.2 Оценка погрешности измерений при определении параметров графитных включений в реальных структурах чугунов 107
3.2 Моделирование демпфирующей способности и модуля нормальной упругости чугунов на основе количественной оценки параметров графитных включений 111
3.2.1 Определение количественных параметров графитных включений в чугунах 111
3.2.2 Разработка статистической модели модуля нормальной упругости графитизированных чугунов 114
3.2.3 Моделирование демпфирующей способности чугунов с различной морфологией графитных включений 120
Глава 4 Исследование неупругих эффектов в графите и графитосодержащих композициях при циклическом и статическом нагружении .133
4.1 Роль графита в формировании температурного спектра внутреннего трения и модулей упругости чугунов и графитосодержащих композиций 133
4.2 Влияние металлической основы на ТЗВТ графитизированных чугунов 145
4.3 Демпфирующая способность графита .149 4.3.1 Анализ АЗВТ графита с применением теоретических моделей 152
4.4 АЗВТ чугунов с различной морфологией графитных включений 158
4.5 Накопление микропластической деформации при циклическом и статическом нагружении чугунов 162
4.6 Обсуждение результатов и выводы 171
Заключение 180
Список литературы 183
Приложение 194
- Анализ температурного спектра и амплитудных зависимостей внутреннего трения графита
- Определение площади статической петли гистерезиса
- Разработка статистической модели модуля нормальной упругости графитизированных чугунов
- Накопление микропластической деформации при циклическом и статическом нагружении чугунов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Графитизированные чугуны остаются в настоящее время одним из основных конструкционных материалов, применяемых в промышленности. Сочетание хороших технологических и эксплуатационных свойств делает их незаменимыми в условиях знакопеременного циклического нагружения. Являясь материалом с резко выраженной гетерогенностью структуры, графитизированный чугун может также служить в качестве модельного материала, позволяющего изучать влияние морфологии графитных включений на физико-механические свойства чугунов в целом.
К настоящему времени накоплен значительный экспериментальный материал, указывающий на существование тесных взаимосвязей между параметрами графитных включений, структурой металлической основы и свойствами чугунов. На основе визуального сравнения реальных микроструктур с эталонными изображениями ГОСТ 3443-87 предусматривает прямую оценку параметров графитных включений, однако не позволяет количественно определить их более сложные и комплексные характеристики. В то же время количественная оценка параметров графитных включений, может быть использована при разработке математических моделей, характеризующих влияние морфологии включений графита на физико-механические свойства графитизированных чугунов.
Моделирование упругих свойств структурно-неоднородных материалов в основном проводится с использованием разнообразных теоретических моделей, разработанных для композиционных материалов, где основными варьируемыми параметрами являются объемные доли фаз. Применение таких теоретических моделей к чугунам дает значительный (до 30 %) разброс значений модулей Юнга вследствие того, что в моделях, как правило, не учитывается в явной форме реальная морфология графитных включений. Остается дискуссионным вопрос о роли морфологии графитных включений в формировании демпфирующей способности чугунов.
В последние десятилетия широкое распространение в технике получили деформированные высокопрочные чугуны. Использование различных схем пластического деформирования позволяет за счет изменения формы графитных включений создавать конструкционные материалы с направленной анизотропией свойств. Есть данные о значительном повышении характеристик механических свойств деформированных высокопрочных чугунов по сравнению с исходным литым состоянием. Однако влияние формоизменения включений графита при прокатке на демпфирующую способность деформированного высокопрочного чугуна в настоящее время изучено в недостаточной степени.
Степень разработанности. Создание гетерогенных сплавов с высокой демпфирующей способностью невозможно без детального изучения механизмов рассеяния энергии. Исследования упругих и неупругих свойств чугунов с использованием метода механической спектроскопии, дают избирательную информацию о конкретных механизмах проявления неупругости и об атомно-дислокационном строении структурных составляющих. Однако до настоящего времени остаются дискуссионными вопросы о механизмах, контролирующих развитие демпфирую-
щих свойств чугунов при различных температурах, о роли графита как самостоятельной фазы, обладающей высокими диссипативными свойствами, и его вкладе в неупругие свойства графитизированных чугунов. Для практики также важно получение достоверных статистических зависимостей, связывающих характеристики упругих свойств и демпфирующей способности чугунов с параметрами графитных включений.
Целью настоящей работы являлось установление механизмов проявления неупругости в графите и графитосодержащих материалах, выявление закономерностей формирования диссипативных свойств и моделирование на этой основе демпфирующей способности и упругих свойств чугунов с учетом количественной оценки параметров графитных включений.
Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
провести количественную оценку параметров структуры чугуна (формы, объемной доли и размеров включений графита, а также удельной межфазной поверхности «включение-матрица») на основе разработки эталонов графитных включений;
разработать регрессионные модели, устанавливающие взаимосвязь демпфирующей способности и модулей упругости графитизированных чугунов с параметрами графитных включений;
на основе анализа амплитудной зависимости внутреннего трения с применением теоретических моделей установить механизмы рассеяния энергии в технически чистом графите;
установить влияние объемной доли, формы и размеров графитных включений на упругие и неупругие свойства графито-керамических композиций и чу-гунов с различной металлической основой;
установить закономерности процессов накопления микропластической деформации при циклическом и статическом нагружении чугунов с различной матрицей и морфологией графитных включений.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Разработаны регрессионные модели, адекватно представляющие взаимосвязь демпфирующей способности и модулей нормальной упругости ферритных чугунов с параметрами включений графита различной морфологии.
-
Рассчитаны значения фактора формы графитных включений в чугунах и разработана статистическая модель, позволяющая оценить влияние формы на демпфирующую способность чугунов.
3. Установлены механизмы неупругости, формирующие температурный
спектр внутреннего трения графита и графитосодержащих композиций на метал
лической и неметаллической основе в Гц- и кГц- диапазонах частот колебаний в
интервале температур -120 … +350 оС.
4. На основе сопоставления результатов анализа площади петель механиче
ского гистерезиса, полученных при квазистатическом нагружении, и амплитуд
ных зависимостей внутреннего трения получены новые данные о развитии мик
ропластической деформации и изменении относительного рассеяния энергии в
ферритных чугунах.
Достоверность результатов
Достоверность полученных в работе результатов и выводов обеспечивается корректностью постановки решаемых задач и их обоснованностью; использованием для металлофизических исследований современных приборов и оборудования; большим объемом экспериментальных данных и их статистической обработкой; сопоставлением с результатами исследований других авторов.
Практическая ценность состоит в следующем:
Полученные статистические модели, которые устанавливают взаимосвязь демпфирующей способности и модуля нормальной упругости графитизированных чугунов с параметрами включений графита на основе количественной оценки объемной доли, формы и размера включений, используются на АО «Алексинский завод тяжелой промышленной арматуры» (г. Алексин, Тульская обл.) при получении отливок корпусов бугелей, к которым предъявляются повышенные требования по обеспечению высокой демпфирующей способности (Акт об использовании результатов прилагается). Эти модели при известных количественных значениях параметров графитных включений, которые могут варьироваться технологическими способами при получении отливок, позволяют прогнозировать демпфирующую способность ферритных чугунов, не прибегая к сложным и трудоемким лабораторным испытаниям, проводимым на опытных образцах.
С использованием метода графического моделирования разработаны эталоны графитных включений, которые могут быть рекомендованы для определения погрешности, вносимой автоматическими анализаторами изображений в результаты измерения количественных параметров структуры гетерогенных сплавов.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Методом графического моделирования разработаны эталоны включений
графита в ферритных чугунах, с использованием которых получены статистиче
ские оценки погрешностей определения значений основных параметров графит
ных включений в чугунах на ферритной металлической основе.
2. Разработаны статистические модели, связывающие демпфирующую спо
собность и модули нормальной упругости ферритных чугунов с параметрами
графитных включений. Установлено, что на формирование упругих и неупругих
свойств ферритных чугунов основное влияние оказывает объемная доля графита,
вклад удельной межфазной поверхности в рассеяние энергии является наимень
шим. При статистически одинаковой объемной доле графита снижение значений
фактора формы графитных включений приводит к повышению демпфирующей
способности ферритных чугунов.
3. Демпфирующая способность ферритных чугунов при температурах
-50…-20 оС обусловлена, в основном, развитием неупругих процессов в графит
ной фазе. Внутреннее трение чугунов при более высоких температурах отражает
отклик на циклическое воздействие как матричной, так и графитной фазы.
4. На основе сопоставления характеристик неупругости чугунов при стати
ческом и циклическом нагружении показано, что при нагрузках выше предела
микротекучести в формирование диссипативных свойств чугунов существенный
вклад вносят процессы микропластичности графитной фазы.
Личный вклад автора. Все результаты, приведенные в диссертации, получены самим автором или при его непосредственном участии. Автор участвовал в постановке задач, решаемых в рамках диссертационной работы, в разработке методик и проведении экспериментальных исследований, обработке, анализе и обсуждении полученных данных, формулировке научных выводов, а также в подготовке статей к публикации.
Апробация работы. Основные результаты исследования доложены и обсуждены на международной научно-практической конференции «Структурная релаксация в твердых телах» (Винница, 2006, 2009), на XI-ой международной конференции «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 2007), на V-ой евразийской научно-практической конференции «Прочность неоднородных структур» ПРОСТ 2010 (Москва, 2010), на XXII-ой международной научной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 2010), на НТК ТулГУ (Тула 2006 – 2011), на XIII – ой Международной научной конференции «Актуальные вопросы современной техники и технологии» (Липецк, 2013), на IX – ой Международной научно-практической конференции «Научное обозрение физико-математических и технических наук в XXI веке» (Москва, 2014).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них 6 в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Автор выражает искреннюю благодарность Заслуженному деятелю науки и техники РСФСР, доктору технических наук, профессору Головину Станиславу Алексеевичу за постоянное внимание к работе и ценные консультации, а также коллективу кафедры «Физика металлов и материаловедение» за содействие в проведении экспериментов и обсуждении полученных результатов.
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 195 страницах машинописного текста, состоит из введения, 4-х глав, заключения и приложения. Включает 81 рисунок, 25 таблиц, библиографический список из 126 источников.
Анализ температурного спектра и амплитудных зависимостей внутреннего трения графита
Так как графитные включения в гетерогенных сплавах являются самостоятельной фазой, которая существенно влияет на формирование упругих и неупругих свойств, необходимо провести анализ температурных и амплитудных зависимостей внутреннего трения графитных материалов, как структурных аналогов включений графита, с целью установления механизмов рассеяния энергии при различных амплитудах деформаций и оценки вклада графита в демпфирующую способность чугунов и графитосодержащих систем.
В работах [18, 19] исследование температурной зависимости ВТ проводилось на поликристаллическом, пиролитическом графите и стеклоуглероде в диапазоне температур от 20 до 300 К. В поликристаллическом графите отмечено наличие пиков ВТ при температурах 50 и 75 К, которые сопровождались дефектом модуля в том же диапазоне температур и были представлены авторами как пики Бордони с энергией активации 0,07 и 0,12 эВ, соответственно, а также широкого пика около 220 К. Уменьшение амплитуды деформации при измерениях сопровождалось снижением внутреннего трения и увеличением динамического модуля упругости. Для пирографита аналогичные пики проявлялись при температурах 75 и 215 К, но имели высоту, меньшую, чем в поликристаллическом графите, в то время как на ТЗВТ стеклоуглерода каких-либо аномалий рассеяния энергии не наблюдалось.
В работе [20] изучено внутреннее трение природного графита и нескольких видов промышленных марок графита в частотном диапазоне от 0,6 до 10 Гц в интервале температур от 4 до 750 К. Установлено, что внутреннее рассеяние энергии в этих материалах значительно выше, чем это наблюдалось для пирографита и стеклоуглерода [18, 19]. Отмечено также присутствие на ТЗВТ природного графита широкого максимума вблизи комнатной температуры, интерпретируемого как а - пик, который сопровождается дефектом модуля упругости и может ассоциироваться с движением дислокаций в базисной плоскости.
При исследовании температурного спектра ВТ пиролитического графита на крутильном маятнике при частоте колебаний 16 Гц в интервале температур от 70 до 300 К были обнаружены два широких пика при температурах 135 и 250 К (рисунок 3) [21].
Измерения ТЗВТ графита при различных амплитудах деформации показали амплитудную зависимость температуры максимумов. С увеличением амплитуды деформации от 110-6 до 3,810-5 температурное положение пиков смещалось в область более высоких температур, что является схожим с релаксационными процессами, наблюдаемыми в металлах. На температурных зависимостях периода колебаний при изменяющейся амплитуде деформации при температуре 200 К наблюдается резкое падение частоты колебаний, что свидетельствует о дефекте модуля упругости в интервале температур проявления максимума ВТ и может характеризовать его как релаксационный (рисунок 4).
Анализ максимумов рассеяния энергии, наблюдаемых для углеродных материалов различных по технологии изготовления в исходном состоянии и после облучения, позволил Тейлору [22] сгруппировать их в зависимости от обратной температуры пика. Несмотря на существенный разброс экспериментальных данных, они были сгруппированы Тейлором (см. рисунок 5) и представлены на рисунке 5 как - пики (Т 260 К), р - пики (Т 165 К) и - пики (Т 340 К). Максимум ВТ при температуре 135 К хорошо согласуется с 3 - процессом с энергией активации 0,40 ± 0,03 эВ, о чем свидетельствует температурное положение пика относительно прямой, проходящей через точки одноименной области, представляющей максимумы рассеяния энергии 3 - процесса. Аналогичный по температурному положению пик отмечен в работе [22] при частоте колебаний 3 Гц, однако при более высокой амплитуде деформации (более 10-6) и связан авторами с взаимодействием точечных дефектов.
Анализируя природу максимумов ВТ при Т 250 К высказывалось предположение [22], что он соответствует - процессу (пики Бордони). Однако результаты измерений свидетельствуют о том, что температура обсуждаемого пика зависит от амплитуды деформации и не зависит от частоты. Предполагая, что -процесс термически активируемый, температура прогнозируемого пика должна находиться в интервале 180 - 218 К, но это не соответствует температурному положению максимума ВТ, проявляющегося при Т = 250 К.
Анализ температурного спектра внутреннего трения графитных материалов свидетельствует о наличии на ТЗВТ максимумов рассеяния энергии при разных температурах, параметры которых зависят от природы исследуемых углеродных материалов, полученных по различным технологиям. Однако измерения ТЗВТ, проведенные в разных частотных диапазонах и на различных по технологии изготовления материалах, не позволяют обобщить приведенные литературные данные с целью установления природы максимумов ВТ в графите в низкотемпературном интервале.
Амплитудная зависимость внутреннего трения графита. Исследование АЗВТ в графитных материалах, полученных по различным технологиям, проведено [23] на обратном крутильном маятнике при частоте 1 Гц в интервале амплитуд деформаций от 10-6 до 10-3 в сопоставлении с испытаниями на циклический изгиб. При циклическом изгибе рассеяние энергии определяли как AW/W, где AW - энергия, рассеянная в системе за цикл, отнесенная к полной энергии W, подводимой в систему в течение цикла. В качестве материалов для исследований были выбраны пирографит, природный графит, реакторный графит и пироугле-род.
Анализ АЗВТ, приведенных на рисунке 6, показывает, что для всех углеродных материалов, за исключением пироуглерода, наблюдается значительное увеличение логарифмического декремента, начиная с малых амплитуд деформации. Причем наиболее интенсивная зависимость 8 = /(є) отмечается для пиро графита и природного графита как материалов, наиболее близких по атомно-кристаллическому строению к монокристаллу.
Эти данные подтверждают результаты исследований, выполненных Тсузуку [24]. АЗВТ углеродных материалов в логарифмических координатах (рисунок 7), позволяет установить аналитическую зависимость рассеяния энергии от амплитуды деформации [23]
Эксперименты, проведенные на природном и реакторном графите при циклическом изгибе [23], позволили обнаружить локальное повышение рассеяния энергии при амплитудах деформации от 2 до 3-10-4 (рисунок 8).
Для установления механизма рассеяния энергии в графите в работе [23] применялась модель Гранато-Люкке. Анализ амплитудной зависимости ВТ реакторного графита, приведенной на рисунке 9 в координатах Гранато-Люкке, показывает, что на анализируемой кривой отсутствует линейный участок в интервале амплитуд деформаций є от 10-5 до 4-10-3. Таким образом, по мнению авторов работы [23], применение модели Гранато-Люкке оказалось необоснованным для интерпретации АЗВТ реакторного графита.
С целью определения факторов, влияющих на изменение логарифмического декремента, в работе [23] предпринята попытка провести теоретический расчет рассеяния энергии в графите, исходя из анализа кривых деформаций, полученных при механических испытаниях на растяжение - сжатие.
Определение площади статической петли гистерезиса
Метод статической петли гистерезиса относится к прямым методам изучения процессов неупругости в материалах. Он предусматривает непосредственное получение петли гистерезиса в координатах: внешнее напряжение - деформация путем замера соответствующих деформаций при ступенчатом статическом на-гружении и разгрузке образца.
Мерой рассеяния энергии служит площадь петли гистерезиса AW, которая определяет в некотором масштабе величину необратимо рассеянной энергии во всем объеме материала образца за цикл деформирования. Демпфирующие свойства материала образца характеризуются величиной относительного рассеяния энергии , определяемой как отношение площади петли гистерезиса DW к упругой энергии W, соответствующей амплитуде деформации. Относительное рассеяние энергии , определяемое по петле гистерезиса, является усредненной характеристикой, поскольку рассеяние энергии в материале обычно существенно и нелинейно зависит от амплитуды напряжения. Полученное в этом случае значение , как правило, относится к амплитуде максимальных напряжений в образце и может быть использовано для сравнительной оценки демпфирующих свойств материалов [99].
Согласно гипотезе Н.Н. Давиденкова [2], связь между напряжениями и деформациями, описывающая петлю гистерезиса, может быть представлена в виде
Площадь петли гистерезиса, характеризующую рассеяние энергии за цикл деформирования, можно определить, интегрируя выражение (2.9) при условии, что параметры n и n заранее определены по известным значениям логарифмического декремента колебаний, полученным из эксперимента. Необходимо также отметить, что введение в уравнение (2.9) постоянных параметров n и n , предполагает геометрическое подобие всех петель гистерезиса независимо от величины амплитуды деформации и ограничивает возможность учета энергетических потерь для материалов, рассеяние энергии в которых будет выражаться сложной функцией от деформации [99].
При значительном гистерезисе, характерном для неметаллических материалов, определение площади петли может быть выполнено при её копировании на миллиметровую бумагу с последующей трудоёмкой обработкой и значительной погрешностью полученных результатов. Площадь статической петли S гистерезиса (рисунок 35) может быть представлена также как разность площадей Si и S2 , где 5Х и S2, соответственно, значения площади фигур, заключенных между диаграммой деформации при нагружении (5Х) и диаграммой деформации при разгрузке (52) образца и горизонтальной осью системы координат при = 0.
Вычисление площади петли гистерезиса предложено проводить путем интегрирования соответствующих функций fH () и/р (). В данном случае функции fH () (кривая нагружения) и/р () (кривая разгрузки) заданы на отрезке [0, тах] или [тіП; тах] таблицей своих значений:
Учитывая, что узлы интерполяции i заданы с переменным шагом, применение приближенных методов интегрирования (метода прямоугольников, метода трапеций, метода Симпсона) не обеспечивает в этом случае высокой точности определения площади фигур.
Поэтому решение задачи по определению площадей S1 и S2 проводили в два этапа, а именно: подбор математических моделей кривых нагружения и разгрузки и, далее, собственно, вычисление площади петли механического гистерезиса путем численного интегрирования с использованием значений ординат в равноот стоящих точках. Значения функций /н () и /р () находили путем интерполяции, используя подобранные математические модели.
Подбор и проверка адекватности моделей кривых нагружения и разгрузки. Для описания кривых нагружения и разгрузки при построении статистической петли гистерезиса определяли параметры соответствующих моделей в виде полинома второй степени где Ь0, Ъх, Ь2 и Ъъ - коэффициенты регрессии в уравнениях обоих полиномов.
В качестве математической модели статической петли гистерезиса использовали уравнения интерполяционного полигона с наименьшей суммой квадратов невязок между эмпирическими и рассчитанными по уравнениям (2.10) и (2.11) значениями функций. Применение моделей в виде полиномов второй или третьей степени оценивали, ориентируясь на минимальную сумму квадратов невязок. Исходными данными для оценки коэффициентов регрессии в уравнениях (2.10) и (2.11) являлись координаты х и _у точек диаграмм деформации образца при его на-гружении и разгрузке. Здесь х- значения относительной сдвиговой деформации , а у - касательного напряжения .
Параметры уравнений регрессии (2.10) и (2.11) получали с помощью метода наименьших квадратов с использованием программы STATGRAPHICS Plus for Windows.
Расчет площадей фигур S} и S2 петли выполняли с использованием ППП Excel по формуле [100]
Значения функций fix) в уравнении (2.12) вычисляли по соответствующим уравнениям - полиномам (2.10) или (2.11) с использованием ППП Excel. Число интервалов разбиения принимали всегда равным 6, причем, первая точка функции нагружения и разгрузки всегда была равна 0.
В качестве примера применения математической модели можно привести алгоритм расчета площади статической петли гистерезиса для образца серого чугуна на ферритной основе при его деформировании до значения тах = 1,6-КГ4. Исходными данными для оценки коэффициентов регрессии в уравнениях (2.10) и (2.11) служили координаты точек кривых деформации при нагружении и разгрузке, приведенные в таблице 5. Используя ППП STATGRAPHICS Plus for Windows, анализ применения полиномов второй или третьей степени производили по критерию наименьшей суммы квадратов невязок между эмпирическими и рассчитанными значениями функций.
Разработка статистической модели модуля нормальной упругости графитизированных чугунов
Зависимость модуля нормальной упругости графитизированных чугунов от параметров графитных включений искали в форме математической модели вида E = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x12 + b5x22 + b6x32 + b7x1x2 + b8x1x3 + b9x2x3 , (3.11) где x1,x2 ,x3 – параметры графитных включений; b1 – b9 – числовые коэффициенты, определяющие уровень влияния того или иного параметра на модуль упругости E.
За параметр x1 принята объемная доля, x2 – размер (площадь) и x3 – фактор формы графитных включений.
При расчете параметров статистических моделей, устанавливающих влияние параметров графитных включений на модуль упругости чугунов, руководствовались следующими критериями:
– коэффициенты регрессии должны быть наиболее значимыми (значение параметра P-Value должно быть наиболее близко к значению 0,05 или меньше чем 0,05);
- значения экспериментальных данных на графике прогнозирующей способности модели должны быть наиболее близки предсказываемым моделью;
- коэффициент детерминации / -squared должен быть наиболее близок к 100 %.
Для данных, представленных в таблице 13, с помощью регрессионного анализа было получено полиномиальное уравнение второго порядка: Е = 97,97 + 56,18 (х1 )2-15,46 х2- 3,98 х3. (3.12)
Все остальные коэффициенты модели вида (3.11) оказались незначимыми. Дополнительная проверка значимости полученных коэффициентов в уравнении регрессии (3.12) показала, что коэффициент при переменной х3(Ь3 = -3,98) (таблица 14) незначимо отличается от нуля и поэтому данный параметр включений графита (фактор формы) был исключен из последующего анализа.
Проверка значимости коэффициентов регрессии новой модели после исключения слагаемого с x3 , проведенная с использованием метода пошагового регрессионного анализа [100], показала, что все коэффициенты регрессии значимы для доверительной вероятности 0,90, что позволило оценить погрешности этих коэффициентов, исходя из значений, приведенных в таблице 15. Доверительный интервал определяли по формуле
Как видно из ф-лы (3.14), наиболее значимым параметром структуры, влияющим на значение модуля упругости исследуемых чугунов, является объемная доля графитной фазы, в то время как размер графитных включений вносит меньший вклад.
На рисунке 42, а представлен график прогнозирующей способности модели, адекватно отражающий экспериментальные значения функции, которой является модуль упругости ферритных чугунов. Модель хорошо удовлетворяет критериям выбора, которыми являются коэффициент детерминации R-squared = 96 % и параметр значимости P-Value = 0,002.
Оценка применимости модели проводилась также анализом поведения остатков. Как показал подобный анализ, остатки малы по сравнению со значениями модулей упругости и случайным образом распределяются относительно нулевой линии (рисунок 42, б).
Представим полученное кодированное уравнение для модуля нормальной упругости в натуральном виде. Для этого значения объемной доли (V) и размера графитных включений (F) приведем в натуральных переменных хг и х2.
На рисунке 43 представлена в трехмерном отображении зависимость модуля упругости чугунов от объемной доли и размера (площади) включений. Поверхность отклика, построенная по разработанной модели в натуральных переменных, показывает, что при данных граничных условиях параметров графитных включений уменьшение объемной доли и размера включений прогнозируют увеличение значений модуля нормальной упругости исследуемых ферритных чугунов.
В качестве иллюстрации статистической модели в таблице 16 представлены экспериментальные и рассчитанные с использованием полученного регрессионного уравнения значения модуля упругости исследуемых чугунов.
Анализ полученных данных показывает, что рассчитанные по модели значения модуля упругости чугунов отличаются не более чем на 5 % от экспериментальных.
Сопоставление рассчитанных значений модулей упругости чугунов с литературными данными [66], представляющими теоретическую зависимость модуля упругости от объемной доли графита, показывает (рисунок 44), что они находятся ближе к теоретическим моделям, учитывающим форму графитных включений. Так, например, значение модуля упругости чугуна с шаровидным графитом ЧШГ хорошо согласуется с данными, предсказываемыми по теоретическим моделям Хашина и Халпин-Тсая [62, 64], основанным на случайном распределении частиц сферической формы. Значения модулей упругости, рассчитанные для чугунов с пластинчатой формой графита, достаточно близки к прогнозируемым моделями Вю и Ресси [61, 63], которые предложены для включений дискообразной формы. К достоинствам разработанной эмпирической модели следует отнести то, что помимо объемной доли графитных включений в ней учитывается также и их размер, что проявляется в хорошем соответствии рассчитанных по модели значений модулей нормальной упругости чугунов с экспериментальными данными.
Накопление микропластической деформации при циклическом и статическом нагружении чугунов
Микропластическая деформация является одним из основных механизмов внутреннего рассеяния энергии в гетерогенных сплавах, к которым относятся графитизированные чугуны. Возникновение и накопление микропластической деформации исследовали при циклическом и статическом нагружении образцов чугуна с различной металлической основой и морфологией графитных включений. Изучение влияния степени деформации при крутильных колебаниях на микродеформационные характеристики проводили на образцах серого чугуна с пластинчатым графитом на ферритной основе. Оценивали фоновое значение ВТ и величину остаточной сдвиговой деформации, которые определяли по «уходу нуля» при построении амплитудной зависимости внутреннего трения при ступенчатом нагружении. На рисунке 72 представлена зависимость относительного изменения фона ВТ и остаточной деформации для ферритного серого чугуна от амплитуды деформации при циклическом нагружении.
Установлено, что в сером чугуне на ферритной основе накопление неупругой деформации на микроскопическом уровне интенсивно начинается уже с малых амплитуд деформаций ( = 8-Ю"5), что характеризуется увеличением фонового значения ВТ по сравнению с исходным состоянием и величины остаточной деформации, фиксируемой по «уходу нуля» на шкале установки. При дальнейшем ступенчатом нагружении до заданных амплитуд устанавливается почти линейная зависимость увеличения характеристик неупругости с ростом амплитуды деформации.
Одним из методов, позволяющим установить возникновение и накопление остаточной микродеформации в чугунах, является статическое нагружение, при котором количественная оценка эффекта неупругости может быть проведена на основе измерения петель механического гистерезиса в цикле «нагружение-разгрузка» при ступенчато возрастающей величине приложенной сдвиговой деформации. Характер зависимостей «напряжение-деформация» при нагружении и разгрузке, а именно, форма петли гистерезиса позволяет судить о проявлении неупругости в чугунах с различной морфологией графитных включений и металлической основой.
Построение кривых деформации при статическом нагружении кручением проводили на релаксаторе РДУ на образцах серого чугуна на ферритной и перлитной основе и ферритного чугуна с вермикулярной формой графита. Величину напряжений и деформаций при ступенчатом нагружении до заданных значений сдвиговой деформации фиксировали, соответственно, при нагружении и разгрузке образца. На рисунке 73 представлены кривые деформации для ферритного серого чугуна с пластинчатым графитом в цикле «нагружение-разгрузка» при увеличении степени сдвиговой деформации. Показано, что кривые деформации при на-гружении и разгрузке не совпадают, что свидетельствует о появлении гистерезиса. Образование петли механического гистерезиса (ПМГ) вне зависимости от конкретного механизма неупругости является следствием невыполнения линейного закона Гука, так как модуль упругости в течение цикла нагружения d/d не является постоянным, а зависит от деформации в какой-либо степени d/d = f (k). Характерно, что в ферритном сером чугуне уже при малых степенях нагружения появляется открытая петля гистерезиса, что свидетельствует о возникновении микропластической деформации. Анализ петель гистерезиса для серого чугуна с пластинчатым графитом на ферритной основе, полученных при различных ступенях нагружения, показывает, что с увеличением степени деформации возрастает как площадь ПМГ, так и величина остаточной микропластической деформации (рисунок 73).
В перлитном сером чугуне и чугуне на ферритной основе с вермикулярной формой графита при малых значениях деформаций форма петли остается закрытой. Проведенный анализ формы петли механического гистерезиса («открытая» или «закрытая»), а также появление остаточной деформации позволяет установить условия возникновения и развития микропластической компоненты деформации в чугунах при нагружении.
При статическом нагружении чугунов кручением величину остаточной деформации определяли по «уходу нуля отсчета» на измерительной шкале установки. На рисунке 74 представлены зависимости величины остаточной деформации, возникающей при ступенчатом нагружении чугунов с различной морфологией графитных включений и структурой металлической основы. Показано, что остаточная деформация в ферритном сером чугуне ЧПГ(Ф) интенсивно возрастает с малых значений амплитуды напряжения, что определяется открытой петлей гистерезиса. В более жесткой перлитной матрице серого чугуна накопление остаточной деформации происходит медленнее, чем на ферритной. В чугуне с вермику-лярной формой графитных включений и пластичной ферритной матрицей накопление остаточной деформации проявляется менее интенсивно.
Учитывая, что площадь статической петли гистерезиса S пропорциональна потерям энергии при деформировании DW, оценку рассеяния энергии проводили прямым методом с применением математического описания диаграмм деформации образца при статическом нагружении и разгрузке по методике, приведенной в главе 2 пп. 2.2.
На рисунке 75 представлена зависимость площади петель механического гистерезиса (в относительных единицах), принимаемой за меру рассеяния энергии в исследуемых чугунах при статическом нагружении.
Установлено, что в сером чугуне на ферритной основе ЧПГ(Ф) неупругость, которая проявляется в увеличении площади петли гистерезиса, наблюдается уже при малых значениях деформации и развивается интенсивнее по сравнению с перлитным серым чугуном ЧПГ(П). Сопоставляя потери механической энергии в чугунах на ферритной основе с вермикулярной ЧВГ(Ф) и пластинчатой ЧПГ(Ф) формой графитных включений, можно отметить, что более компактная вермику-лярная форма графита заметно слабее влияет на рассеяние энергии, о чем свидетельствует незначительное изменение в исследуемом диапазоне деформаций площади статической петли гистерезиса ферритного чугуна ЧВГ(Ф).
Проведена сравнительная оценка рассеяния энергии в ферритном сером чугуне методом затухающих колебаний и прямым методом измерения площади статической петли гистерезиса на установках одинакового класса. Показано, что в интервале амплитуд деформации от 810-5 до 510-4 ферритный серый чугун характеризуется высокими диссипативными свойствами, причем, значения логарифмического декремента, полученные двумя методами измерения, имеют хорошее соответствие (рисунок 76).
Зависимости накопления микропластической деформации при статическом и циклическом нагружении ферритного серого чугуна, представленные на рисунке 77, показывают, что при циклическом нагружении интенсивное накопление микропластической деформации наблюдается при амплитудах сдвиговой деформации свыше МО"4.
Следует отметить, что при статическом нагружении чугуна уровень микропластической деформации остается более высоким во всем диапазоне деформаций, чем при циклическом.
Систематизируя изменение параметров петель механического гистерезиса при статическом нагружении, вследствие накопления микропластической деформации, и амплитудную зависимость декремента колебаний чугунов, можно подтвердить принцип их подобия.
Показательно, что для исследованных чугунов одинаковый характер общего вида кривых АЗВТ при циклическом нагружении, зависимостей демпфирующей способности от величины максимальной деформации, рассчитанных по площади статических петель гистерезиса, а также кривых накопления остаточных микродеформаций при одном и другом способе нагружения наблюдается при амплитудах деформации свыше 110-4, что хорошо коррелирует со значениями амплитуд, при которых в графите проявляется микропластическая компонента внутреннего рассеяния энергии.
Как известно, модуль упругости определяет сопротивление упругой деформации материала и характеризуется угловым коэффициентом линейного участка диаграммы деформации. Экспериментально установлено, что из-за присутствия в сером чугуне пластинчатого графита и вызываемых им микропластических деформаций при приложении даже незначительных нагрузок предел пропорциональности (когда выполняется закон Гука) практически отсутствует вследствие явления гистерезиса. Оценочное значение модуля сдвига G чугуна определяли по тангенсу угла наклона средней линии ПМГ, проведенной из начала координат в вершину петли гистерезиса, построенную в координатах «касательное напряжение - сдвиговая деформация».
На рисунке 78 представлены петли статического гистерезиса, построенные для ферритного серого чугуна при трех ступенях нагружения до определенных значений возрастающей сдвиговой деформации.
Показательно, что с увеличением степени деформации при нагружении наклон средней линии петли уменьшается, что свидетельствует о снижении сопротивления серого чугуна упругой деформации и возникновению остаточной микропластической деформации.