Содержание к диссертации
Введение
1. Электродуговые генераторы плазмы переменного тока (обзор литературы) 12
1.1. Области применения электродуговых генераторов плазмы 12
1.2. Классификация электродуговых генераторов плазмы 15
1.3. Программы исследований электродуговых плазмотронов переменного тока 16
1.4. Выводы 34
2. Описание электродуговых генераторов плазмы переменного тока 36
2.1. Высоковольтный однофазный плазмотрон переменного тока 36
2.2. Исследованные режимы работы высоковольтного однофазного плазмотрона переменного тока 42
2.3. Трехфазный низковольтный плазмотрон переменного тока с рельсовыми электродами 44
2.4. Исследованные режимы работы трехфазного плазмотрона переменного тока с рельсовыми электродами 58
2.5. Выводы 61
3. Пространственное распределение температуры в потоке воздушной плазмы, генерируемой высоковольтным плазмотроном переменного тока 62
3.1. Схема спектральных измерений 62
3.2. Измерения температуры по относительной интенсивности спектральных линий атомов меди 65
3.3. Измерения температуры по частично разрешенному молекулярному спектру циана 75
3.4. Измерения температуры по частично разрешенному молекулярному спектру первой отрицательной системы азота 89
3.5. Выводы 96
4. Пространственное распределение температуры в потоке воздушной плазмы, генерируемой однокамерным низковольтным плазмотроном переменного тока с рельсовыми электродами 97
4.1. Схема спектральных измерений 97
4.2. Процедура редукции интегральной интенсивности к одномерному слою 98
4.3. Результаты измерения температуры в потоке воздушной плазмы, генерируемой однокамерным низковольтным плазмотроном переменного тока с рельсовыми электродами 104
4.4. Выводы 110
Заключение 111
Список литературы
- Классификация электродуговых генераторов плазмы
- Исследованные режимы работы высоковольтного однофазного плазмотрона переменного тока
- Измерения температуры по относительной интенсивности спектральных линий атомов меди
- Процедура редукции интегральной интенсивности к одномерному слою
Введение к работе
Актуальность темы.
В настоящее время значительное внимание уделяется разработке различных
устройств для получения воздушной плазмы атмосферного давления с
концентрацией электронов ne 1012 см-3 и газовой температурой Tgas 2000-3000
К. Областей применений генераторов такого типа плазмы много, и с каждым
годом их количество увеличивается, в качестве примера можно привести
аппараты плазменного воспламенения угольной пыли в котлах, установки
напыления керамических пленок и воздушно-плазменного упрочнения
материалов.
На сегодняшний день активно разрабатываются технологии по переработке твердых бытовых отходов с использованием систем генерации воздушной плазмы атмосферного давления. Из всего многообразия существующих устройств только электродуговые плазмотроны способны обеспечить необходимую плотность вводимой в рабочий газ энергии при достаточно большой мощности.
Электродуговые плазмотроны делятся на два основных типа: установки
постоянного и переменного тока. Генераторы плазмы на постоянном токе
получили большее распространение, но данный тип устройств обладает рядом
существенных недостатков, которые мешают внедрению плазменных технологий
в промышленность. В первую очередь из-за низкого ресурса непрерывной работы
электродов и высокой стоимости и сложности мощных систем питания
постоянного тока. Таким образом, более целесообразно для энергоемких
применений использование плазмотронов переменного тока, однако
исследованию устройств данного типа все еще уделяется достаточно мало внимания.
Указанные применения генераторов плазмы обуславливают необходимость исследования основных параметров формируемых ими высокотемпературных струй, и, следовательно, изучения их температурных полей в зависимости от режимов работы плазмотронов.
Цель работы.
Целью данной диссертационной работы являлось исследование распределения температуры в потоках воздушной плазмы, генерируемых электродуговыми плазмотронами переменного тока.
Для реализации поставленной цели были определены следующие задачи:
разработать программно-аппаратный комплекс пассивной спектральной диагностики излучения потоков воздушной плазмы, генерируемых электродуговыми плазмотронами переменного тока;
провести измерения спектров излучения высокотемпературных воздушных струй, генерируемых электродуговыми плазмотронами переменного тока, при различных режимах их работы, в видимом и ближнем ультрафиолетовом диапазонах длин волн;
на основании проведенных измерений рассчитать температурные поля в потоках воздушной плазмы, генерируемой электродуговыми плазмотронами переменного тока, при различных режимах их работы.
Методы исследований.
Экспериментальный комплекс спектральных измерений состоял из спектрометра и системы фокусировки. Запись спектра производилась на ПЗС-камеру. Спектральная калибровка производилась при помощи неоновой и ртутно-аргоновой ламп.
Расход рабочего газа контролировался с помощью ротаметров. Измерения электрических параметров плазмотронов производились датчиками тока и напряжения, а запись их показаний - с использованием аналого-цифровых преобразователей.
Величина температуры определялась несколькими методами: по относительной интенсивности спектральных линий атомов меди, сопоставлением рассчитанного и измеренного спектра молекулы циана, анализом слабо разрешенного спектра молекулярного иона азота.
Научная новизна:
В диссертационной работе впервые были измерены температурные поля
высокотемпературных воздушных струй, генерируемых плазмотронами
переменного тока, на разных режимах их работы.
На основании полученных экспериментальных данных, впервые было установлено, что максимальная температура в воздушных высокотемпературных струях электродуговых плазмотронов переменного тока рассмотренных типов мало зависит от расхода плазмообразующего газа.
Проведенный в работе анализ полученных результатов измерений показал,
что максимально достижимая температура факела электродугового генератора
плазмы переменного тока с воздухом в качестве рабочего газа увеличивается при
увеличении вкладываемой мощности, однако данная зависимость носит
нелинейный характер.
Практическая значимость работы.
Полученные в процессе выполнения диссертационной работы данные о
температурных полях имеют практическое значение для расчета температурных
нагрузок на элементы конструкций установок при проектировании
плазмохимических реакторов по переработке твердых бытовых отходов, а также систем высокотемпературной минерализации.
Научные результаты данной работы могут быть использованы при
разработке различных систем плазменного напыления и плазменной
модификации поверхностей.
Реализованная в процессе диссертационной работы методика измерений
температурных полей в потоках воздушной плазмы, генерируемой
электродуговыми плазмотронами переменного тока, может быть применена при изучении характеристик новых моделей устройств данного типа.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Впервые полученные результаты измерения температурных полей в потоках
воздушной плазмы, генерируемой высоковольтным электродуговым
4 плазмотроном переменного тока мощностью 6 кВт в диапазоне расходов рабочего газа от 0,9 до 4,4 г/с;
-
Максимальная температура в воздушных высокотемпературных струях электродуговых плазмотронов переменного тока практически не зависит от расхода плазмообразующего газа;
-
Результаты измерения температурных полей в потоках воздушной плазмы, генерируемой мощным низковольтным плазмотроном переменного тока при разных мощностях от 125 до 295 кВт и для различных расходов рабочего газа: 30, 40 и 50 г/с.
-
Максимально достижимая температура в факеле электродугового плазмотрона переменного тока с воздухом в качестве рабочего газа увеличивается при увеличении вкладываемой мощности, однако данная зависимость носит нелинейный характер.
Достоверность полученных результатов.
Достоверность полученных результатов основана на воспроизводимости экспериментальных данных, их статистической обработке, показавшей удовлетворительную погрешность. Методики расчетов электронной и газовой температур основаны на фундаментальных законах квантовой механики и спектроскопии.
Личный вклад автора.
Все основные результаты диссертационной работы получены лично автором или при его непосредственном участии.
Автор принимал непосредственное участие при создании программно-аппаратного комплекса пассивной спектральной диагностики излучения потоков воздушной плазмы, генерируемой электродуговыми плазмотронами переменного тока. Автор лично участвовал в разработке методики спектральных измерений и расчета газовой температуры воздушной плазмы в условиях частично разрешенных молекулярных спектров и в проведении экспериментов. При непосредственном участии автора создано специализированное программного обеспечения для расчета и анализа
5
температурных полей в высокотемпературных струях электродуговых
плазмотронов переменного тока.
Реализация результатов работы.
Результаты диссертационной работы, и разработанные автором методики
измерений температурных полей в потоках плазмы, генерируемой
электродуговыми плазмотронами переменного тока, были использованы в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт Электрофизики и Электроэнергетики РАН при проектировании новых типов электродуговых генераторов плазмы и плазмохимических реакторов, в образовательном процессе в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», а также в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт электрофизики УрО РАН, в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт проблем машиноведения РАН, в Федеральном государственном унитарном предприятии «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского».
Апробация работы и научные публикации.
По материалам диссертации автором сделаны доклады на следующих конференциях: XXII Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007), The 34th IEEE International Conference on Plasma Science and The 16th IEEE Int. Pulsed Power Conf. (Albuquerque, 2007), Всероссийская (с международным участием) конференция «Физика низкотемпературной плазмы – 2007» (Петрозаводск, 2007), VI Международная научная конференция «Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах» (Томск, 2008), 10th High-Tech Plasma Processes Conference (Patras, 2008), The 35th European Physical Society Conference on Plasma Physics (Hersonissos, 2008), European Materials Research Society 2009 Spring Meeting (Strasbourg, 2009), The 17th IEEE International Pulsed Power Conference (Washington, 2009), Международная
научно-техническая конференция «Энергоэффективность - 2012» (Санкт-Петербург, 2012).
Основной материал диссертации опубликован в 14 научных работах: 6 статей в научных журналах, входящих в перечень ВАК, и 8 текстов докладов в сборниках трудов международных и всероссийских конференций.
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами по каждой из них, заключения и списка использованной литературы, включающего 135 наименований.
Диссертация изложена на 123 страницах, содержит 85 рисунков и 5 таблиц.
Классификация электродуговых генераторов плазмы
На сегодняшний день установки генерации плазмы с использованием электрической дуги можно разделить на две категории: плазмотроны постоянного тока и переменного тока [34,35].
Для плазмотронов постоянного тока характерна цилиндрическая геометрия со стержневым электродом (обычно это катод) в месте подачи газа и узким цилиндрическим соплом (обычно это анод). Рабочий газ подается в межэлектродное пространство и нагревается в электрической дуге. Формирование дугового канала определяется процессами конвекции, диффузии и излучения.
Потоки газа и плазмы в данном канале характеризуются большими скоростями (несколько сотен м/с), которые являются результатом совокупности эффектов: один из которых малый диаметр сопла, а также значительное термическое расширение газа.
Несмотря на большую проделанную работу по улучшению технических характеристик данных устройств, в том числе изменение формы сопла, оптимизация водяного охлаждения, использование более совершенных материалов электродов, использование внешних магнитных катушек для вращения или перемещения пятна дуги по поверхности электродов, электродуговые генераторы плазмы постоянного тока имеют один значительный недостаток - существенная эрозия электродов, которая является следствием различных термических, механических и химических эффектов. Данный фактор является определяющим для ресурса электродов и определяет тем самым надежность всех устройств рассматриваемого класса. Источник питания плазмотронов постоянного тока представляет собой довольно сложное устройство силовой электроники, что увеличивает его стоимость, которая может достигать 30 % от стоимости всей установки [36]. В то же время, для промышленных установок большой производительности простота реализации и стоимость становятся критическим вопросом.
В этой связи, многофазные плазмотроны промышленной частоты могут оказаться более выигрышными по сравнению с системами постоянного тока. В многофазных системах несколько дуг одновременно существуют в разрядной камере, в которой они менее ограничены, чем в классических плазмотронах постоянного тока. Это позволяет уменьшить контракцию дуг. Данный факт приводит к тому, что средняя температура меньше, чем в плазмотронах постоянного тока в контрагированном режиме. Соответственно, уменьшаются потери энергии на излучение плазмы. Кроме того, нормализации температуры по объему камеры плазмотрона способствует усиление конвекционных течений из-за эффекта переключения фаз и дополнительных МГД сил, связанных с изменением силы тока во времени. Перечисленные обстоятельства приводят к тому, что термический КПД плазмотронов переменного тока обычно выше того же показателя систем постоянного тока.
Вплоть до 60-х годов исследованиями электрической дуги занимались электрофизики и инженеры-электротехники [37,38]. Однако появление космических программ потребовало проведения лабораторных испытаний по движению тел в атмосфере на сверхзвуковых скоростях, что заставило авиационных инженеров заняться электродуговыми нагревателями для получения высокоэнтальпийных газовых потоков. Вследствие этого, значительное количество исследований электрической дуги переменного тока практически одновременно было произведено в США и СССР [5-8,39]. В США работы производились в интересах НАСА и ВВС США в лаборатории реактивных двигателей. Общая программа исследований была сосредоточена на сверхзвуковых полетах со скоростями, превышающими 7-8 Маха.
Предполагалось, что разработанные «плазменные нагреватели» займут свое определенное место в ряду других установок для получения газа, нагретого до высоких температур: ударные трубы, системы длительного нагрева, такие как электронагревательные установки (трубчатые печи) и даже нагрев в ядерном реакторе [7,8].
Была поставлена задача разработать критерии для проектирования электродугового нагревателя переменного тока, работающего при высоких давлениях (от 10 до 170 атмосфер) и мощностях до 3 МВт. Работы начались с лабораторной установки, представлявшей собой систему из трех близко расположенных электродов.
Источник питания напряжением холостого хода 600 В имел токоограничивающие индуктивности, рассчитанные на 30 А тока короткого замыкания. На рисунке 1.1 представлена его схема. Были проведены эксперименты по горению дуг переменного тока в атмосфере азота и аргона. Единственными полученными экспериментальными данными были осциллограммы тока и напряжения.
Для практической реализации была предложена следующая модель генератора плазмы: три кольцевых электрода помещаются в вихревую камеру, которая, в свою очередь, располагается внутри магнитных катушек, которые создают поле для движения дуг по поверхности электродов. Общий вид предполагаемой конструкции показан на рисунке 1.2.
В дальнейшем работы были сосредоточены на теоретическом обосновании предложенной конструкции. Были рассмотрены процессы взаимодействия столба электрической дуги переменного тока с внешним магнитным полем и набегающим потоком газа. Много внимания было уделено вопросам охлаждения электродов и элементов конструкции.
Исследованные режимы работы высоковольтного однофазного плазмотрона переменного тока
В данной главе описываются генераторы плазмы переменного тока, для которых производились измерения температурных полей в генерируемых ими плазменных потоках. Исследованные плазмотроны относятся к двум различным типам устройств: - высоковольтные плазмотроны переменного тока с торцевыми электродами и вихревой стабилизацией дуги в цилиндрическом канале; - однокамерные низковольтные плазмотроны переменного тока с рельсовыми электродами. Для первого типа характерные падания напряжения на дуге составляют 1-3 кВ, мощность варьируется в диапазоне от 5 до 50 кВт [76-83]. Для второго - падение напряжения порядка 400 В, мощность от 100 до 500 кВт [84-100].
На рисунке 2.1 показан эскиз однофазного высоковольтного электродугового генератора плазмы переменного тока. Его основная конструктивная особенность - два цилиндрических канала, которые с одной стороны сходятся под небольшим углом и переходят в общее сопло, а с другой заглушены торцевыми электродами. Каналы помещены в водоохлаждаемый корпус. Каждый электрод подключается к своей фазе.
Электрод представляет собой тело вращения и располагается на одной оси с каналом. Конструктивно он состоит из трех частей: электро до держателя, изолятора и наконечника. Форма наконечника подобрана таким образом, чтобы обеспечивать работу плазмотрона [76]. На рисунке 2.2 показы три области, которые образуются наконечником и поверхностью канала. Кольцевая область, заключенная между изолятором и утолщением наконечника, образует вихревую камеру. В данное пространство осуществляется подача рабочего газа, и формируется вихревой поток. Утолщение наконечника формирует зазор между
После формирования первичного разряда, набегающий поток газа вытягивает электрическую дугу таким образом, что один ее конец выходит на торец электрода, а второй, скользя по поверхности канала, выходит за пределы канала, и две дуги замыкаются в области сопла. Таким образом, до выхода на нормальный режим работы, электрические дуги двух фаз замыкаются через стенки каналов и корпус плазмотрона [77]. Все это осуществляется только при условии, что длина канала плазмотрона подобрана в соответствии с возможной длиной дуги, которая определяется параметрами источника питания и характером течения рабочего газа. При изменении полярности дуга вновь зажигается в канале, в котором еще остаются в достаточном количестве носители заряда от предыдущей части периода тока. Если же по каким-то причинам носителей недостаточно, то инициация опять происходит в зоне первичного пробоя. Сформированный в канале спиралевидный поток газа отводит от центра дуги излишнее тепло, не давая сформироваться разного рода неустойчивостям плазменного канала, которые могли бы возникнуть из-за существенных градиентов температуры, и выходит через сопловой аппарат генератора плазмы.
Фотография электрода однофазного плазмотрона переменного тока [76]. Характерные геометрические размеры установки: диаметр канала – 20 мм, диаметр рабочей поверхности электрода – 12 мм, общая длина канала – 240 мм. Общая длина электрической дуги меняется в процессе износа материала электрода от 300 до 400 мм. Электроды изготовлены из специального сплава меди с железом в соотношении 70% и 30% соответственно. Плазмотрон устойчиво работает в диапазоне массовых расходов воздуха от 0,9 до 4,4 г/с. Электрическая мощность, выделяющаяся на дуге, варьируется от 6 до 15 кВт.
На рисунках 2.5 и 2.6 показана зависимость действующего падения напряжения на дуге от массового расхода газа и вольт-амперная характеристика дуги плазмотрона, построенная также по действующим значениям [78-79].
Принципиальная электрическая схема источника однофазного плазмотрона переменного тока показана на рисунке 2.7 [80].
Принципиальная электрическая схема системы питания однофазного высоковольтного плазмотрона переменного тока с торцевыми электродами. Т – повышающий трансформатор, С – конденсаторная батарея для компенсации реактивной мощности [80]. Первоначально источник запитывается от двух фаз напряжением 480 В. Для повышения напряжения используется повышающий трансформатор с большой собственной индуктивностью обмоток (трансформатор сварочного типа), что позволяет отказаться от дополнительных токоограничивающих реакторов. Данная индуктивность выполняет следующие функции: – ограничивает ток дуги, тем самым определяет мощность системы питания; – обеспечивает необходимые ВАХ источника питания; – подавляет возможные неустойчивости электрической дуги за счет организации всплеска напряжения при резком уменьшении силы тока. Конструкция трансформатора позволяет менять его собственную индуктивность путем изменения магнитного потока в сердечнике с помощью шунта, что дает возможность регулировать ток короткого замыкания источника, и, соответственно, силу тока дуги плазмотрона.
Измерения температуры по относительной интенсивности спектральных линий атомов меди
Для целей исследования распределения температуры в потоках воздушной плазмы, генерируемой трехфазным плазмотроном переменного тока с рельсовыми электродами, были выбраны оптимальные режимы работы, описанные в таблице 2.1. Тем самым изучалась эволюция температуры факела генератора плазмы при различных силах тока в дуге, но при одинаковом расходе. Для изучения изменения температуры в зависимости от расхода газа был выбран режим при действующем значении силы тока 500 А для следующих значений массового расхода воздуха: 30, 40 и 50 г/с. На рисунках 2.26, 2.27, 2.28 представлены осциллограммы силы тока и падения напряжения на дугах для режима 500 А для разных расходов. На рисунках 2.29 и 2.30 показаны осциллограммы электрических параметров установки для режимов 700 А и 1000 А соответственно.
Описаны конструкции, источники питания и принципы работы двух типов плазмотронов переменного тока с воздухом в качестве рабочего газа для которых производились измерения температурных полей в потоках плазмы, генерируемой ими. Показаны данные о внешних характеристиках указанных установок.
Обоснован выбор режимов работы данных генераторов плазмы, при которых необходимо было произвести измерения температуры.
Представлены осциллограммы силы тока и падения напряжения на дугах для выбранных режимов. 3. Пространственное распределение температуры в потоке воздушной плазмы, генерируемой высоковольтным плазмотроном переменного тока
Определение температуры в потоках плазмы, генерируемой плазмотронами переменного тока, проводились с помощью методов пассивной спектральной диагностики. На рисунке 3.1 показана схема измерений. Ее состав: - кварцевая линза, с фокусным расстоянием 22 см; диафрагма, для контроля угловой апертуры; - оптоволокно;
В спектрометре Andor Shamrock SR-303i-A реализована оптическая схема Черни-Тернера, в качестве диспергирующего элемента используется дифракционная решетка. Изменение ширины входной щели и угла падения света на диспергирующий элемент осуществляется шаговыми двигателями, управление которыми происходит с помощью специализированного программного обеспечения. Ширина входной щели спектрографа в процессе экспериментов составляла 50 мкм. Для проведения измерений использовались две дифракционные решетки: 600 штрихов/мм и голографическая 2400 штрихов/мм. Спектральная калибровка производилась с помощью неоновой и ртутно-аргоновой ламп. В таблицах 3.1 и 3.2 приведены характеристики ПЗС камеры и спектрометра.
Как известно [119-123], интенсивность спектральной линии, обусловленная радиационным переходом электрона с уровня n на уровень k Ink, то есть количество энергии, испускаемой единичным объемом в единицу времени в единичный телесный угол на единичный интервал частот, для плазмы, находящейся в состоянии хотя бы частичного локального термодинамического равновесия, равна: здесь h – константа Планка; nk, Ank – соответственно частота излучения для перехода n k и вероятность перехода; N – концентрация атомов излучающего элемента; gn –статистический вес уровня n; S – статистическая сумма по состояниям атома; T – температура плазмы; E – энергия перехода; k – постоянная Больцмана.
Используя (3.1), получаем выражение для отношения интенсивностей спектральных линий какого-либо элемента одной степени ионизации: Из выражения (3.2) можно определить температуру плазмы: В силу того, что вероятность возбуждения электронного состояния атома неупругим ударом свободного электрона сильно выше, чем вероятности других неупругих процессов [124], то температура из (3.3) обычно ассоциируется с температурой электронов. Рисунок 3.2 – Спектр излучения атомов меди. Для расчета температуры были использованы четыре спектральные линии меди: Cu I 510.5, Cu I 515.32, Cu I 521.82, Cu I 570.02. На рисунке 3.2 приведен спектр излучения указанных линий. На рисунке 3.3 показана диаграмма энергетических уровней возбужденных электронных состояний атома меди [125]. Как можно заметить, переходы 521.8 нм и 515.3 нм соответствуют возбужденным состояниям 4d1 4p1, а переход 510.5 нм - с возбужденного уровня 4p1 в состояние 4s2 . Параметры линий приведены в таблице 3.3 [126]. Как видно из таблицы, для расчета подходят следующие пары линий: Cu I 515.32 и Cu I 510.5, Cu I 521.82 и Cu I 510.5, Cu I 515.32 и Cu I 570.02, Cu I 521.82 и Cu I 570.02.
Здесь префикс обозначает среднеквадратичное отклонение величины, перед которой он стоит, а черта над величиной – ее среднее значение. Анализ экспериментальных данных и информация о вероятностях перехода из [126] позволяют оценить погрешность:
Таким образом, погрешность расчета электронной температуры по результатам экспериментов не превышала 6%.
Измерения температуры по относительной интенсивности спектральных линий атомов меди проводились для четырех расходов рабочего газа: 0,9, 1,5, 2,5, 4,4 г/с. Для каждой пространственно точки получалась выборка из десяти измерений спектра. Время экспозиции каждого измерения составляло 10 мс. В силу сложной пространственной конфигурации факела плазмотрона, редукция к одномерному слою не представлялась возможным. Таким образом, полученные данные можно трактовать, как температуры самых горячих участков по хордовой линии, вдоль которой собиралось излучение (рис. 3.1).
На рисунках 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 показана эволюция профилей интенсивностей спектральных линий меди в зависимости от массового расхода рабочего газа. Видно, что при его увеличении интенсивность снижается, уменьшаются также и пространственные градиенты данного параметра по сечению.
Процедура редукции интегральной интенсивности к одномерному слою
Плазменная струя на выходе из сопла трехфазного плазмотрона переменного тока представляет собой осесимметричный поток раскаленного газа, форма светящегося ядра которого близка к конусообразной (рис. 2.13). В такой ситуации оказалось возможным произвести редукцию интегральных по хорде наблюдения интенсивностей спектральных линий атомов меди к однородному слою [132]. И, тем самым, получить истинное распределение интенсивности исследуемого спектра по радиусу факела в его поперечном сечении.
Первым этапом обработки экспериментальных данных, после их усреднения, было интерполирование интегральных интенсивностей спектральных линий. В силу существенного пространственного градиента указанных экспериментальных данных по радиусу, традиционные методы интерполирования [133,134], такие как полиномы Чебышева или кубические сплайны, приводили к существенной неустойчивости полученной функции на краях области измерений. В этой ситуации возникла необходимость поиска альтернативных методов интерполирования, которые были бы лишены указанного недостатка.
Наилучшим образом, с точки зрения устойчивости, проявил себя метод интерполирования сплайнами Акимы [135]. На рисунке 4.1 представлен экспериментально полученный профиль интегральной интенсивности атомарной линии меди 510,5 нм измеренный у среза сопла низковольтного трехфазного плазмотрона переменного тока при действующем значении силы тока электрической дуги 1000 А и массовом расходе воздуха 30 г/с нормированный на максимальное значение. Кроме него на рисунке показаны результаты интерполирования экспериментальных данных кубическим сплайном и сплайном Акимы. Видно, что сплайн Акимы дает наилучшее приближение.
В основе процедура интерполирования по методу Акимы лежит использование интерполяционных полиномов Эрмита при специальным образом заданных значениях первой производной интерполируемой функции в узлах. Для построения полиномов Эрмита необходимо знать не только значения интерполируемой функции в узлах, но и значения ее производной. Касочные полиномы строятся так, чтобы их значения совпадали со значениями интерполируемой функции в узлах и значения их первых производных так же совпадали со значениями первой производной интерполируемой функции в узлах интерполирования.
Радиальный профиль интегральной интенсивности атомарной линии меди 510,5 нм вблизи сопла трехфазного плазмотрона переменного тока при действующем значении силы тока электрической дуги 1000 А нормированный на максимальное значение и его интерполяционные функции: 1 экспериментальные данные; 2 – интерполяция сплайном Акимы; 3 – интерполяция кубическим сплайном. Итак, мы имеем набор , (4.1) где хк - упорядоченные по возрастанию узлы интерполирования, (xjj - значения интерполируемой функции в узлах, f (xk) - значения первой производной интерполируемой функции в узлах. Требуется найти (и 1) кубических полиномов вида , (4.2) каждый из которых определен на отрезке [хк , хк+1 ] и для них выполняются следующие условия: (4.3)
Кроме того, соотношение (4.12) не выполняется для узлов с номерами 1, 2, (k-1), k. Для этих точек первую производную можно определить любым другим удобным способом, например, используя определение (4.11).
Таким образом, процедура интерполирования по методу Акимы описывается следующим алгоритмом [135]:
После интерполирования первичных данных можно производить процедуру редукции к одномерному слою [127]. Рассмотрим поперечное сечение цилиндрически симметричной плазменной струи (рис. 4.2). Излучение можно считать изотропным. Самопоглощение в выбранных для измерения линиях можно считать несущественным в силу малости концентрации атомов меди в газовом потоке струи.
Обозначим через 1(х) интенсивность спектрального излучения в направлении у на расстоянии х от плоскости yz (ось z перпендикулярна плоскости чертежа на рисунке 4.1), то есть энергию, излучаемую в единицу времени в единичный угол, отнесенную к единичному частотному интервалу и к единице площади, перпендикулярной оси у. Также определим е(г) - коэффициент излучения объема плазмы, находящегося на расстоянии г от начала координат, то есть энергию, излучаемую единицей объема в единицу времени в единичный телесный угол, отнесенную к единичному частотному интервалу. Тогда излучение столба плазмы длиной 2у0 и сечением AxAz определится следующим образом: