Содержание к диссертации
Введение
1 Современные методы нелинейного анализа биомедицинских сигналов (обзор литературы) 15
1.1 Современные подходы к анализу биомедицинских сигналов 15
1.2 Нейросетевой подход при анализе биомедицинских сигналов 29
1.3 Постановка задач дальнейшего исследования 34
1.4 Выводы по главе 1 35
2 Объект, методики и объем исследований 37
2.1 Общая характеристика объекта и методов исследования 37
2.2 Методика выполнения исследования и анализ результатов 39
2.3 Выводы по главе 2 51
3 Исследование свойств и взаимодействия механизмов постурального контроля в различных условиях проведения эксперимента 52
3.1 Изучение и оценка механизмов регуляции вертикальной позы в различных условиях сенсорного контроля на основе фрактального анализа стабилограмм 52
3.2 Нейросетевая модель постуральной устойчивости в различных условиях сенсорного контроля 61
3.3 Выводы по главе 3 72
4 Исследование фрактальных свойств термомаммограм для диагностики патологий молочных желез 75
4.1 Анализ фрактальной размерности термограмм здоровых и имеющих патологии (в том числе, пораженных раковой опухолью) молочных
4.2 Нейросетевые модели для дифференциации патологии и нормы молочной железы на основе фрактального анализа температурного распределения 87
4.3 Выводы по главе 4 101
5 Стабилограмм-диффузионный анализ для оценки показателя херста многомерных фракталов 103
5.1 Математический подход для расчета показателя херста дискретных фрактальных доменов размерностью d 2 103
5.2 Одномерный метод расчета показателя херста sda-методом 105
5.3 Двухмерный метод расчета показателя херста sda-методом 106
5.4 Результаты расчета показателя херста sda-методом для двухмерных доменов 108
5.5 Сравнение результатов расчетов показателя херста, рассчитанных алгоритмом dfa и sda 112
5.6 Выводы по главе 5 115
6 Базовый алгоритм и практическая реализация системы нейросетевого анализа биомедицинских сигналов фрактальной структуры 116
6.1 Базовый алгоритм системы нейросетевого анализа биомедицинских сигналов фрактальной структуры. 116
6.2 Автоматизированная система предварительной оценки данных контактной цифровой термографии. 118
6.3 Алгоритм и блок-схема расчета обобщенной дисперсии 124
6.4 Выводы по главе 6 126
Заключение 127
Список использованных источников 130
- Нейросетевой подход при анализе биомедицинских сигналов
- Методика выполнения исследования и анализ результатов
- Нейросетевая модель постуральной устойчивости в различных условиях сенсорного контроля
- Нейросетевые модели для дифференциации патологии и нормы молочной железы на основе фрактального анализа температурного распределения
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Широкое применение компьютерных технологий в различных областях науки и техники, в том числе и при проведении медицинских исследований, привело к необходимости решения ряда задач, связанных с анализом и классификацией получаемых одномерных и двухмерных биомедицинских сигналов. Клинически важная информация, присутствующая в регистрируемых цифровых сигналах, часто искажается за счет имеющихся шумов и наводок при проведении исследований. Это может приводить к ошибочной интерпретации полученных данных. Существующие методы обработки биомедицинских сигналов, в основном, ориентированы на анализ и обработку одномерных временных рядов, в то время как двухмерным биомедицинским сигналам уделяется существенно меньшее внимание. Методы анализа и классификации, ориентированные на одномерные сигналы, зачастую оказываются неэффективными при анализе многомерных данных или вообще не могут быть распространены на двухмерные или многомерные случаи. Как правило, стандартные методы обработки биомедицинских сигналов направлены, в основном, на решение задачи: фильтрации шумов или сетевой наводки, а также выполнение спектрального анализа для выявления частотных характеристик сигнала. Причем, обычно не проводится качественная оценка физиологической информации, присутствующей в биологических сигналах, а это является важной задачей при изучении механизмов функционирования физиологических систем организма человека при воздействии различных факторов окружающей среды, а также в диагностике патологических процессов.
Многие биомедицинские сигналы обладают свойством самоподобия на различных временных или пространственных масштабах, то есть имеют фрактальную структуру, поэтому наиболее эффективным методом нелинейного анализа таких сигналов является фрактальный анализ. Он нашел широкое применение при исследовании биомедицинских временных рядов и изображений.
Для дальнейшего изучения свойств и параметризации исследуемых биомедицинских процессов важным этапом является моделирование. Учитывая нелинейность функционирования биологических процессов, данная задача может быть решена с помощью нейросетевого анализа. Таким образом, система нейросетевого анализа биомедицинских сигналов, имеющих фрактальную структуру, становится новым востребованным инструментом решения биомедицинских задач.
Степень разработанности темы исследования. Большой комплекс исследований механизмов поддержания вертикальной позы выполнен с помощью фрактального анализа стабилограмм. Результаты, полученные в работах J.J. Collins и C.J. De Luca, демонстрируют методики оценки механизмов регуляции вертикальной позы с помощью показателя Херста. Они выделили два механизма постурального контроля: «открытая петля» – движение вперед с прогнозированием, «закрытая петля» – движение, при котором система движется до критической точки, а после ее достижения критической точки, происходит движение в обратном направлении. P. R. Rougier, M. Dozza, L. Chiari исследовали
влияние искусственной обратной связи на механизмы постурального контроля «открытая петля» и «закрытая петля». Тем не менее, анализ взаимодействия между собой механизмов постурального контроля при добавлении искусственной обратной связи в доступной литературе не описан.
Значительный интерес вызывает фрактальный анализ изображений рака молочной железы. Так, с помощью фрактального анализа M. Tambasco продемонстрировал, что при раке молочной железы происходит потеря структурной организации в компонентах эпителиальной ткани. M.E Tavakol определил, что контуры злокачественной опухоли более иррегулярные, чем доброкачественной. Явным недостатком метода фрактального анализа, используемого M. Tambasco и M.E Tavakol является то, что анализируются только участки с наибольшей температурой, не учитывая распределение температуры на всей изучаемой площади, поэтому одной из наиболее востребованных на сегодня задач является создание методов и систем, позволяющих анализировать всю изучаемую поверхность. Это позволило бы более качественно дифференцировать норму и патологию. Для решения данной задачи актуальным вопросом является разработка метода расчета показателя Херста для двухмерных и n-мерных биомедицинских сигналов.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является объективизация функциональных нарушений опорно-двигательного аппарата и онкологических заболеваний молочной железы на основе изучения физиологических процессов, характеризующихся одномерными и двухмерными фрактальными Броуновскими функциями с помощью методов фрактального и нейросетевого анализа.
Для реализации поставленной цели были сформулированы следующие задачи диссертационного исследования:
-
Провести качественную оценку фрактальных свойств стабилограмм в различных условиях сенсорного контроля в рамках модели “открытая петля” и “закрытая петля”.
-
Построить нейросетевые модели регуляции постурального баланса в различных условиях сенсорного контроля.
3. Провести качественный анализ термомаммограмм с помощью
двухмерного фрактального анализа.
-
Разработать нейросетевые модели диагностики патологии молочной железы на основе двухмерного фрактального анализа термомаммограмм.
-
Разработать методику оценки показателя Херста для многомерных фракталов.
Научная новизна результатов исследования:
1. Разработан новый метод объективизации функциональных нарушений
опорно-двигательного аппарата и онкологических заболеваний молочной железы
на основе изучения физиологических процессов, характеризующихся
одномерными и двухмерными фрактальными Броуновскими функциями.
2. Разработаны нейросетевые модели, описывающие взаимодействие
механизмов регуляции вертикальной позы в рамках модели «открытая петля» -
«закрытая петля» при наличии искусственной обратной связи для улучшения постурального баланса.
3. Определен двухмерный показатель Херста для контактных термограмм
молочных желез.
4. Впервые построены нейросетевые модели диагностики патологии
молочной железы на основе двухмерного фрактального анализа, использованные
для построения системы объективизации результатов диагноза врача при
проведении скринигового обследования.
Практическая значимость полученных результатов.
-
Разработана методика оценки показателя Херста для многомерных фракталов, что позволяет изучать процессы, характеризующиеся многомерными фрактальными функциями.
-
Разработана методика нейросетевой оценки постурального баланса, которая нашла свое практическое внедрение при проведении контроля качества лечения и реабилитации человека в клиниках хирургического, терапевтического, ревматологического, травматологического профилей.
-
Разработаны и обоснованы термографические критерии и признаки в диагностике заболеваний молочной железы на основе метода двухмерного фрактального анализа.
-
Создана экспертная скрининговая система компьютерной диагностики, применяемая на I этапе профилактического осмотра молочных желез.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Использование модели контроля равновесия «открытая петля» -
«закрытая петля» позволяет оценить вклад искусственной визуальной обратной
связи в процессы поддержания вертикальной позы.
2. Нейросетевая модель постурального движения в различных условиях
сенсорного контроля позволяет определить механизм взаимодействия между
компонентов постурального контроля «открытая петля» - «закрытая петля» в
случае искусственного улучшения постурального баланса при наличии
визуальной обратной связи.
-
Применение двухмерного фрактального анализа с представлением результатов в виде показателя Херста для многомерных фракталов позволяет дифференцировать контактные термограммы молочной железы для случаев нормы и патологии.
-
Использование двухмерного фрактального анализа позволяет создать нейросетевую модель, предназначенную для предварительного анализа и оценки данных контактной цифровой термографии.
Реализация и внедрение результатов
Диссертационная работа выполнена в рамках плановой научно-исследовательской работы Донецкого национального медицинского университета имени М. Горького «Изучение механизмов и оценка физиологических реакций организма человека при воздействии ультранизких температур в рамках криоэкстремальной терапии». Были использованы результаты совместных исследований с Центральной научно-исследовательской лабораторией Донецкого национального медицинского университета им. М. Горького, полученные при
выполнении НИР «Разработка системы диагностики функционального состояния организма человека с использованием аппаратно-программного комплекса».
Результаты исследований внедрены в практическую деятельность Донецкого клинического территориального медицинского объединения (ДоКТМО), кафедры нейрохирургии Донецкого национального медицинского университета им. Горького, городской клинической больницы № 2 «Энергетик», г. Донецк.
Апробация работы. Основные научные положения, выводы и практические рекомендации диссертационного исследования докладывались и обсуждались на V международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы теоретической и прикладной биофизики, физики, химии» (Севастополь, 2009), Первом Всеукраинском съезде «Медицинская и биологическая информатика и кибернетика» с международным участием (Киев, 2010), VI международной научно-технической конференции «Актуальные вопросы теоретической и прикладной биофизики, физики и химиии (Севастополь, 2010), V конгрессе Украинского общества нейронаук (Киев, 2011), Международной конференции «Медицинская и биологическая информатика и кибернетика: вехи развития» (Киев, 2011), VIII международной конференции «Телемедицина – опыт и перспективы» (Донецк, 2012), V научно-практической конференции: реабилитация и абилитация человека, клиническая и информационная проблематика (Донецк, 2012), XI международной конференции по численному анализу и прикладной математике (Греция, Родос, 2013).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 22 научных работах, из них 3 статьи в изданиях из Перечня ВАК России, 7 статей в научных профессиональных изданиях, 1 патент, 11 тезисов докладов и статей в сборниках научных трудов, из которых 3 статьи в международной базе SCOPUS и 2 статьи в международной базе Web of Science.
Личный вклад автора в получение научных результатов. Диссертация является научной работой соискателя. Диссертантом совместно с научным руководителем определены цель и задачи исследования, самостоятельно проведен патентно-информационный поиск, выполнен критический анализ современных литературных источников. Автор принимал участие в физиологических исследованиях, им проведен сбор данных, статистическая обработка и анализ полученных результатов, их обобщение, самостоятельно проведено обоснование научных выводов и положений для практического внедрения, написаны все разделы диссертации, сформулированы выводы по результатам диссертационного исследования. Кроме того, автором построены модели, описывающие взаимодействие механизмов регуляции вертикальной позы, разработан метод оценки показателя Херста для многомерных фракталов, а также впервые предложен анализ термограмм с использованием двухмерного показателя Херста. Автором разработаны модели диагностики патологии молочной железы на основе двухмерного фрактального анализа. В работе не было использовано идей и разработок, принадлежащих соавторам статей. Раздел диссертации, связанный с формированием базы стабилограмм, выполнен совместно с д.м.н., доцентом ДонНМУ Ю.Г. Выхованцем. Раздел диссертации, связанный с формированием
базы термограмм молочных желез, выполнен совместно с главным врачом клинической больницы № 2 «Энергетик», г. Донецк, д.м.н., В.В. Приходченко.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, списка литературы и двух приложений. Основная часть работы изложена на 151 странице машинописного текста и содержит 29 рисунков, 21 таблиц и 189 наименований списка используемых источников.
Нейросетевой подход при анализе биомедицинских сигналов
Реальные биологические процессы представляют собой сложную суперпозицию разнообразных динамических процессов, завуалированных друг другом и случайными возмущениями, имеющими различные законы распределения [10, 11]. Накопленный опыт диагностики состояния человека, описываемого динамическим рядом параметров, показывает, что даже тщательные измерения никогда не дают абсолютно стационарной или периодической последовательности величин этих параметров. Источником физиологической изменчивости параметров состояний человека являются флуктуации в окружающей среде, реакции организма на изменение двигательной активности, позы и др. [12, 13, 14], поэтому анализ биомедицинских сигналов представляет непростую задачу. Биомедицинские сигналы условно можно разделить на два класса: одномерные и многомерные. Одномерные, как правило, представляют собой временной ряд, например, кардиограмма, стабилограмма. Из многомерных биомедицинских сигналов отдельно можно выделить двухмерные, которые представляют собой медицинские изображения, например, термограмма.
Эффективным аппаратом математической обработки биомедицинских сигналов является анализ частот динамического ряда [15], который выполняется с помощью преобразования Фурье, базирующегося на предположении, что исследуемые сигналы состоят из определенного (возможно, бесконечного) числа синусоидальных и/или косинусоидальных составляющих (гармоник) с различными частотами, амплитудами и фазами. Теоретические трудности использования преобразования Фурье связаны с тем, что базисная функция преобразования – гармоника – определена в пространстве действительных чисел и по своей природе является гладкой и строго периодической функцией. Такая функция на практике (в условиях ограничения числа характеристик состояния или спектра разложения сигнала) принципиально не способна описывать произвольные сигналы и функции (например, имеющие разрывы). Главным ограничением Фурье-преобразования является отсутствие временного разрешения, то есть способности характеризовать нестационарность сигнала [15-17]. При этом невозможно одновременно достичь высокого частотного и временного разрешения. Связано это с тем, что короткое временное окно имеет хорошее временное разрешение, но при этом возникает неточность с оценкой спектральной мощности [15-17]. Поиск решения этой проблемы привел к созданию вейвлет-преобразования.
Прямое вейвлет-преобразование следует рассматривать как разложение сигнала по всем возможным сдвигам и растяжениям/сжатиям некоторой произвольной функции. При анализе частотного представления сигналов с помощью преобразования Фурье ширина используемого окна остается постоянной (при анализе любого частотного диапазона), хотя для более точной локализации высокочастотных явлений требуется более узкое временное окно и, соответственно, для локализации низкочастотной области сигнала – более широкое. Именно поэтому провести одновременный анализ высокочастотной и низкочастотной областей спектра с помощью преобразования Фурье невозможно [15-17]. В то же время, базисная функция вейвлет-преобразования имеет гибкое временное окно, автоматически сужающееся в высокочастотной и расширяющееся в низкочастотной области спектра сигнала [15-17]. Правильный выбор типа базисной функции вейвлета, произведенный с учетом ее свойств, позволяет подбирать наиболее подходящие для решения конкретных задач обработки сигналов типы вейвлетов. Существует несколько функций, удовлетворяющих требованиям ортогональности, например, функция Хаара (Haar), производная Гаусовских функций, койфлеты (Coiflets), и др. Haar and Coiflets вейвлет-функции являются наиболее удобными для анализа стабилограмм, так как уменьшают искажение низких частот [18,19].
Использование частотно-временного анализа и вейвлет-анализа позволило выделить различные характеристики стабилограмм. Gerald M. и др. в [20] показали, что 80% энергии колебания центра масс тела приходится на частоты ниже 2 Гц. Другие исследователи считают, что этот диапазон соответствует 0,1-0,5 Гц [21,22]. Основываясь на вейвлет-анализе, Zhang H. обнаружил, что большая часть энергии колебания центра масс тела на стабилоплатформе сконцентрирована на частотах 0-0,5 Гц[19].
Diener H.C. и др. [23] и Gagery P.M. и др. [24] установили, что при поддержании вертикальной позы визуальная система оказывает преобладающее влияние на диапазон частот колебания центра масс ниже 0,5 Гц. В более поздних исследованиях Turner S. и др. [25] показали, что при поддержании вертикальной позы визуальная система оказывает влияние на диапазон частот 0-0,1 Гц. Вестибулярный стресс или функциональные нарушения оказывают преобладающее влияние на частоты колебаний в диапазоне 0,1-0,5 Гц. Этими же авторами установлено, что соматосенсорная деятельность ассоциируется с колебаниями центра масс в частотном диапазоне 0,5-1,0 Гц. Нарушения в центральной нервной системе обычно связаны с частотой 1,0 Гц и выше. Dietz V. и др. [26] установили, что проприоцептивные рефлексы лодыжки оказывают вклад в частотном диапазоне 4-5 Гц.
Вейвлет-анализ помог пролить свет на активность нейромускулярных обратных связей при различных временных шкалах [19, 27, 28]. Особенно это эффективно при изучении частотной составляющей нестационарных сигналов, так как дает представление о частотной локализации стабилограмм во времени [29]. Вейвлет-анализ оказался очень эффективным в случае изучения изменений в постуральном контроле при различных условиях проведения эксперимента, например, при закрытых и открытых глазах [30-32]. Так James R. и др. [33] продемонстрировали, что при закрытых глазах на больших временных масштабах энергия уменьшается по сравнению с исследованиями, проведенными при открытых глазах.
Методика выполнения исследования и анализ результатов
Для классификации данных использовался нейросетевой анализ с применением пакета «Statistica Neural Networks 4.0 C» (StatSoft Inc., 1999) [157, 158]. При построении моделей было поставлено два задания: - выделение минимального набора входных признаков, которые позволяют с хорошей точностью выполнить прогнозирование; - построение на основе выделенных признаков математической модели. При выделении набора признаков, которые в наибольшей мере определяют прогностические характеристики модели, использовался метод генетического алгоритма отбора (ГА) [128]. Метод ГА на несколько порядков превосходит по скорости метод случайного поиска и не уступает по скорости методам пошагового отбрасывания переменных, проверяя их по эффективности.
Модели классификации, использованные в работе, прогнозируют принадлежность объекта к группе 1 (положительная оценка) или 2 (негативная оценка). Оценка прогностических характеристик модели проводится путем расчета чувствительности модели и специфичности [128]. С целью обобщения полученных результатов на генеральную совокупность для этих показателей рассчитывался 95% доверительный интервал (95% ДИ) [126].
Для обучения моделей использовали алгоритм обратного распространения (Back Propagation) и квази-ньютоновский (Quasi-Newton). Алгоритм обратного распространения - это итеративный градиентный алгоритм, который используется с целью минимизации среднеквадратического отклонения текущего выхода многослойного персептрона и желаемого выхода. Алгоритм обратного распространения используется для обучения многослойных нейронных сетей с последовательными связями. Нейроны в таких сетях делятся на группы с общим входным сигналом – слои. На каждый нейрон первого слоя подаются все элементы внешнего входного сигнала. Все выходы нейронов m-го слоя подаются на каждый нейрон слоя m+1. Нейроны выполняют взвешенное суммирование элементов входных сигналов. К сумме элементов входных сигналов, помноженных на соответствующие синаптические веса, прибавляется смещение нейрона. Над результатом суммирования выполняется нелинейное преобразование – функция активации (передаточная функция). Значение функции активации есть выход нейрона. На каждой эпохе через сеть пропускается все обучающее множество и на основании этих данных производится коррекция весов и порогов сети. Идея квази-ньютоновского алгоритма состоит в том, что функция оценки приближается квадратичной формой. Зная квадратичную форму, можно вычислить ее минимум и проводить оптимизацию шага в направлении этого минимума [159].
Для проверки адекватности моделей использовался метод разбиения с помощью генератора случайных чисел. Все случаи, которые подвергались анализу, разбиты на три множества: обучающее, контрольное и тестовое [126, 157, 158]. Обучающее множество использовалось для построения модели, контрольное множество использовалось для предотвращения «переобучения» модели [158] и оптимизации порога принятия решения [158], тестовое – только для подтверждения полученной чувствительности и специфичности на новых данных.
Для оценки адекватности моделей классификации использовался метод анализа кривых операционных характеристик (ROC – Receiver Operating Characteristic curve analysis), при этом рассчитывалась площадь под ROC 46 кривой (AUC - area under the ROC curve) и ее 95% доверительней интервал (95% ДИ) [159]. Модель считается адекватной при статистически значимом отличии AUC от величины 0,5. При проведении анализа ROC-кривой выбирается оптимальное (по показателями чувствительности и специфичности) значение порога принятия (отклонения) модели. Нейросетевые модели регрессии, используемые в работе, прогнозируют значения выходного признака Y по значениям входных признаков {х.}.
При моделировании сложных динамических систем задача моделирования заключается в определении по экспериментальным данным функции, которая наилучшим способом приближается к неизвестной (искомой), которая отвечает определенным условиям. Вначале выбирается необходимая архитектура сети, потом проводится ее обучение по одному из предлагаемых алгоритмов (наиболее часто, как в нашем случае, используется алгоритм обратного распространения) [126]. Одной из архитектур нейро сетевых моделей, которые используются для аппроксимации многомерной зависимости, является многослойный персептрон.
Фрактальный анализ Стабилограмма представляет собой нестационарный процесс, описать который можно только с применением специальных методов анализа случайных процессов. Важным является учет скрытых закономерностей, присутствующих в изучаемых сигналах, поэтому при исследовании стабилограмм использовался метод фрактального анализа.
Постуральное движение может быть смоделировано как связанное случайное блуждание. В этом случае предыдущее приращение в перемещении связанно с будущим приращением, которое может быть описано в виде показателя Херста Я по формуле 2.1 [1-3]:
Нейросетевая модель постуральной устойчивости в различных условиях сенсорного контроля
Для оценки адекватности модели были рассчитаны ее чувствительность и специфичность. Чувствительность модели - отношение числа правильно определенных случаев ПД с ИОС к количеству всех случаев ПД с ИОС. Специфичность модели - отношение числа правильно определенных случаев ПД с ЗГ к количеству всех случаев с ЗГ. Чувствительность модели на обучающем множестве составила 90,4% (95% ДИ для интервала 83,0%-95,8%), специфичность - 91,6% (95% ДИ для интервала 84,6%-96,6%). На тестовом множестве чувствительность модели составила 88,9% (95% ДИ для интервала 69,2%-99,2%), специфичность -100% (95% ДИ для интервала 85,4%-100%). Чувствительность и специфичность построенной модели на обучающем и тестовом множестве статистически значимо не отличаются (p=0,80 и p=0,61, соответственно), что свидетельствует об отсутствии «подгонки» коэффициентов и возможности использования модели на новых данных.
В результате построения логистических регрессионных моделей прогнозирования не было выявлено статистически значимого влияния на ПБ (p=0,09 и p=0,09) факторного признака НЖ.Р. Из этого можно заключить, что в усилении ПК при ИОС в медиолатеральном направлении не принимает участие ОП механизм контроля. Стоит отметить, что основная механическая особенность условий баланса в антеропостериорном направлении - это наличие только одной оси, в которой происходят колебания ЦД [92]. Оси движений голеностопных суставов правой и левой сторон совпадают, так как находятся в одной проекции. Это обстоятельство делает всю кинематическую цепь регуляции баланса весьма неустойчивой [92]. Механические условия баланса тела в основной стойке в медиолатеральном направлении позволяют системе быть более устойчивой, чем в антериопостериорном. Возможные колебания туловища в медиолатеральной плоскости реализуются совместными движениями сразу в четырех суставах - тазобедренных и подтаранных. В этом случае блокада движений в любом из четырех суставов в медиолатеральном направлении приведет к резкому повышению стабильности [92]. Более подробное описание механических условий баланса тела можно найти в работе Скворцова [92]. Таким образом, слабая механическая устойчивость в антериопостериорном направлении при использовании дополнительно визуальной ИОС усиливается за счет ОП и ЗП механизмов контроля, в то время как для усиления устойчивости в медиолатеральном направлении достаточно ЗП механизма контроля.
Из уравнений 3.4, 3.5 и таблиц 3.3, 3.5 видно, что при улучшении ПБ увеличиваются значения показателей Херста НАP-P, характеризующих ОП механизм контроля в антеропостериорном направлении. Одновременно уменьшаются значения показателей Херста НАP-А и НМL-А, характеризующие ЗП механизмы контроля в антеропостериорном и медиолатеральном направлениях.
Поскольку ИОС дает информацию о смещении ЦД, то это позволяет предсказывать последующие смещения ЦД. Таким образом, анализ дополнительной информации на экране монитора ОС позволяет испытуемому ускорить получение информации о положении ЦД и включить соответствующие триггеры корректировки механизмов коррекции поддержания вертикальной позы [6, 7, 69]. Это ведет к увеличению флуктуации смещения ЦД на временах АҐ 1С, соответствующих ОП механизму контроля, и, соответственно, к увеличению среднего квадрата смещения в формуле (2.1). Описанный механизм позволяет объяснить увеличение показателя Херста НАP-P при ИОС.
Уменьшение значений НАP-А и НМ L-А объясняется увеличением вероятности возращения ЦД в точку равновесия после достижении порога отклонения тела, превышение которого может вызвать потерю равновесия и падение [1-3]. При использовании ИОС мозг получает дополнительную информацию, применяемую для управления возвращением ЦД в точку равновесия вертикальной позы. За счет этого происходит уменьшение величин отклонения ЦД от точки равновесия и возращение ЦД в ту же самую позицию с почти регулярным интервалом по времени [6, 7, 69]. Это приводит к уменьшению флуктуации смещения ЦД на временах At 1с, что соответствует ЗП механизму контроля. Последнее приводит к уменьшению квадрата смещения в формуле (2.1) и, следовательно, к уменьшению показателей Херста НАР-А и НМ.А
В работе [69] было показано, что компоненты НАр.р, НАР-А и НМЬ-А могут изменяться с помощью увеличения времени задержки точки смещения ЦД на мониторе ОС, что позволяет регулировать данные компоненты в уравнениях 3.4, 3.5. Это дает возможность улучшать или ухудшать ПБ у конкретного пациента. Такие решения могут применяться для дальнейшего развития методик разработки/использования оборудования для улучшения ПБ и оценки динамики восстановления навыков управления телом в рамках проведения реабилитационных мероприятий.
Нейросетевые модели для дифференциации патологии и нормы молочной железы на основе фрактального анализа температурного распределения
Из графика на рисунке 4.5 следует, что выполняется условие самоподобия [175], определенное в разделе 3.1. Соответственно, можно сделать вывод, что термограмма имеет фрактальную структуру.
Однако, такая оценка самоподобного параметра является не точной (имеет большие погрешности). Поэтому на практике для оценки самоподобного параметра а используют другой подход. Так в [175] этот параметр оценивался с помощью показателя Херста, который относительно легко интерпретируется и использует несложные методы расчета для двухмерного случая [90].
Для оценки показателя Херста для фракталов высокой размерности был использован DMA метод, предложенный А. Carbone в [90]. В этом методе обобщенная дисперсия фрактального домена вычисляется по формуле: которая представляет собой среднее значение f, вычисленное для подмассива vd. Уравнения (4.1) и (4.2) определяются для любой величины n1,n2,...,nd и любой формы подмассивов. Наиболее предпочтительно выбирать подмассив с nx=n2=... = nd для того, чтобы избежать ложной направленности в результатах. Обобщенная дисперсия a2DMA меняется, как \Jnf +n22 +... + ndj , что следует из свойств Броуновских функций [90].
Для того, чтобы вычислить показатель Херста, нужно выполнить следующие шаги. Вычисляется f для различных подмассивов vd варьированием nun2,...,nd от 2 до максимальных величин n n --зn Величины nх n2 ...,nd зависят от максимального размера фрактального домена. Для каждого подмассива vd вычисляется соответствующая величина a2DMA и строится график логарифмической зависимости.
Для двухмерного случая (d=2), обобщенная дисперсия вычисляется следующим уравнением: 1 Nl-ml N2-m2r- _ ,2 rrr 1 S S КО-Д-Лл) (4.3) -nl-ml il-nl-ml с /й,й (/i,0, вычисляемой по формуле: і nl-\-mln2-\-m2 fniJh,h) = — Z S/fe-M2- 2) (4.4) И1И2 іі=-Иі і =-m2 Среднее / вычисляется для подмассива с различным размером wx х w2. На следующем шаге вычисляется разница /(/ O-Z taO – для каждого подмассива пххп2. Обобщенная дисперсия j2DMA для двухмерного пространства меняется как: a2DMA Unf+n2\ sH [fiif+n ]" s" (4.5) По углу наклона графика логарифмической зависимости a2DMA от sH определяем Н. На основании DMA метода была разработана программа расчета показателя Херста для двухмерной фрактальной поверхности. С целью ее проверки были использованы искусственные поверхности для частных случаев Н=0,9; Н=0,5 и Н=0,1 размером 256x256. Они были смоделированы факторизированным алгоритмом Холенского-Левинсона (Cholesky-Levinson factorization algorithm (CLF)), любезно предоставленные профессором Туринского политехнического института Анной Карбоне. При этом были получены следующие результаты: Н09=0,90; Н05=0,53 и Н01=0,08, которые хорошо согласуются с параметрами, заданными для построения поверхностей. Так как анализируемые термограммы представляют собой массивы, размеры которых варьируются в зависимости от формы/размера груди (МЖ) от 12x12 до 24x24 точек, то для проверки надежности и устойчивости программы из массивов для Н09=Н=0,9, Н05=Н=0,5, Н01=Н=0,1 размером 256x256, случайным образом были выделены массивы размером от 12 х 12 до 24x24 точек. Для этих выделенных массивов были рассчитаны показатели Херста. При этом были получены такие результаты: Н09=0,79 (95% ДИ 0,71 0,86), Н05 =0,49 (95% ДИ 0,32 - 0,56), Н01=0,08 (95% ДИ 0,05 - 0,09), которые хорошо согласуются с теорией, где 95% ДИ - 95% доверительный интервал.