Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ построения полеформирующих систем 9
1.1 Исследование особенностей полеформирующих систем 9
1.2 Характеристики пространственного распределения магнитного поля ... 23
1.3 Обоснование метода расчета магнитного поля полеформирующей системы магнитотерапевтического аппарата 26
1.4 Пути и программные средства расчета и представления магнитных полей 34
1.5 Выводы 37
2 Построение и исследование математической модели магнитного поля совокупности индукторов (прямая задача) 39
2.1 Обобщенная модель магнитного поля комплекса индукторов 39
2.2 Модель на базе скалярного магнитного потенциала 43
2.3 Модель магнитного поля на базе разностных аппроксимаций уравнения Лапласа 53
2.4 Выбор рациональных параметров полеформирующей системы магнитотерапевтического аппарата, формирующей бегущее магнитное поле 60
2.5 Выводы 66
3 Проектирование полеформирующих систем по заданным параметрам поля (обратная задача) 67
3.1 Постановка обратной задачи при формировании магнитного поля 67
3.2 Аналитическое решение обратной задачи формирования магнитного поля 70
3.3 Характерные признаки задач проектирования полеформирующих систем
по заданной конфигурации магнитного поля 75
3.4 Расчет и анализ параметров комплекса индукторов в случае осесимметричного магнитного поля 78
3.5 Выбор рациональных значений параметров полеформирующей системы по заданному градиенту магнитной индукции 95
3.6 Выводы 113
4 Алгоритмы расчета и визуализации магнитного поля114
4.1 Создание и анализ алгоритма расчета магнитного поля системы индукторов 114
4.2 Особенности фафического представления исходных данных и результатов расчета магнитного поля 125
4.3 Анализ экспериментальных данных 132
4.4 Анализ погрешности формирования магнитного поля 138
4.5 Выводы 140
Заключение 142
Список литературы 145
Приложение 156
- Характеристики пространственного распределения магнитного поля
- Модель на базе скалярного магнитного потенциала
- Аналитическое решение обратной задачи формирования магнитного поля
- Особенности фафического представления исходных данных и результатов расчета магнитного поля
Введение к работе
Актуальность темы. Развитие науки привело к использованию в медицине новых технических средств и способов диагностики, профилактики и лечения. Одним из эффективных физиотерапевтических методов, в основе которого лежит действие на организм низкочастотного переменного или постоянного магнитного поля, является магнитотерапия.
Магнитотерапия представляет собой перспективное средство неинвазивного лечения заболеваний различного рода, в том числе хронических заболеваний сердечно-сосудистой системы. Значимость магнитотерапии, а также рекомендации по выбору параметров магнитного поля (МП) представлены в работах Холодова Ю.А., Демецкого A.M., Чернова В.Н., Гаркави Л.Х, рекомендациях ВОЗ [1]-[П]. Устройства, посредством которых осуществляется терапевтическое воздействие искусственным магнитным полем на пациента, относят к классу аппаратов и систем медицинского назначения.
Эффективность лечения зависит от множества факторов, важнейшими из которых являются такие характеристики воздействующего МП, как величина индукции и закон ее изменения в пространстве пациента и во времени. Пространственное и временное распределение МП неразрывно связано с параметрами полеформирующеЙ системы (ПФС) магнитотерапевтического аппарата (МТА). Результаты достоверного расчета и моделирования МП являются основой для выбора оптимизированных параметров ПФС. Методы расчета и теоретического исследования МП представлены в работах Тамма И.Е., Ландау Л.Д., Говоркова В.А., Самарского А.А., Саркисяна Л.А.[12]-[19]
Ведущими разработчиками магнитотерапевтическоЙ техники являются АО ВНИИМП, НИИ радиостроения, МГТУ им. Баумана, ООО НПФ «РРТИ- Интерком», Касимовский приборный завод. Современные магнитотерапевтические комплексы (МТК) типа «Аврора», «Мультимаг», разработанные представителями рязанской школы под руководством Прошина Е.М., Беркутова A.M., обладают многоэлементными ПФС. Для магнитотерапии характерно применение сложных полей трехмерной конфигурации с достаточно высокой степенью точности формирования воздействующего поля. Последние вынуждает использовать различные аналитические и экспериментальные ресурсы представления полей, в том числе и численные методы моделирования МП с использованием средств вычислительной техники.
Отсутствие на сегодняшний день специализированных средств расчета и моделирования, ориентированных на определение МП комплексов полеформирующих элементов свидетельствует о необходимости создания инструментов моделирования подобной направленности.
В настоящее время известны работы Тозонина О.В., Маергойза И.Д., Юдаева Ю.А. [20]-[22], посвященные расчету и моделированию трехмерных полей сложных ПФС, однако окончательно формализованный подход к расчету МП многоэлементных систем, ориентированных на применение в МТА, не сформулирован. Кроме того, следует отметить, что на сегодняшний день отсутствуют публикации, посвященные решению задачи непосредственного определения параметров ПФС на основе заданного распределения МП, так называемой обратной задачи расчет МП. Решение упомянутых проблем является неотъемлемой частью этапа проектирования ПФС.
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертации является разработка рекомендаций по выбору значений параметров полеформирующих систем магнитотерапевтических аппаратов, позволяющих повысить эффективность формирования магнитных полей за счет их более точного задания и расчета.
Для достижения указанной цели необходимо провести следующие исследования и решить задачи: - выявить особенности ПФС и МП, используемых в магнитотерапии, сформировать вектор входных данных достаточной для расчета МП размерности; провести сравнительный анализ методов расчета и моделирования МП, сформировать математическую модель, ориентированную на исследования МП ПФС МТА, построить алгоритмы расчета МП; разработать алгоритмы определения параметров ПФС по заданной пространственной конфигурации МП и по заданной неоднородности МП; исследовать взаимозависимости параметров ПФС и их влияние на погрешность формирования МП; разработать алгоритмы визуализации исходных данных и результатов расчета МП; исследовать разработанные алгоритмы путем проведения вычислительного и натурного эксперимента.
Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследований: методы теории поля, теории численного анализа, теоретических основ электротехники, методы оптимизации, математического моделирования на ЭВМ.
Проверка данных расчета и моделирования проводилась посредством вычислительного и натурного экспериментов.
Научная новизна работы
Разработан алгоритм и выявлены особенности расчета МП многоэлементной системы индукторов в объеме с заданной пространственной ориентацией полеформирующих элементов. Модифицированы алгоритмы визуального представления исходного комплекса индукторов и результатов расчета.
Адаптированы для практического применения аналитические формулы расчета МП совокупности проводников с током, произвольно ориентированных в пространстве, позволяющие рассчитывать МП сложных полеформирующих элементов, представляемых в виде совокупности линейных проводников.
Уточнена форма пространственного импульса, создаваемого отдельным поясом индукторов, при формировании бегущего МП. Выработаны рекомендации, позволяющие повысить степень близости реально формируемого пространственного импульса к форме импульса, закладываемой в лечебные методики,
Решена обратная задача формирования МП, в соответствии с которой вычисляется значение вектора управляющих токов ПФС по заданной конфигурации МП.
Решена задача формирования осесимметричного МП при фиксированном положении индукторов путем оптимизации вектора управляющих токов.
Получены зависимости, связывающие неоднородность МП с параметрами ПФС. Предложена процедура формирования МП с заданной неоднородностью.
Практическая ценность. На основе разработанных алгоритмов построен ряд программ, представляющих собой интерактивный инструмент для расчета, моделирования и визуализации МП сложных ПФС, ориентированный для разработки МТА. Создана программа для выбора параметров ПФС МТЛ по заданной неоднородности МП. Результаты исследований и расчетов, проведенных в рамках диссертации, используются при проектировании ПФС МТК «Мультимап> (Касимовский приборный завод). Использование программ и результатов исследований подтверждается соответствующими актами внедрения.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ВНТК «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (Рязань, 1999 - 2003), VI ВНТК «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2002), V МНТК «Современные средства управления бытовой техникой» (Москва, 2003).
Основные положения, выносимые на защиту
Алгоритм расчета МП многоэлементного комплекса индукторов, произвольно ориентированных в пространстве, основанный на модифицированной математической модели магнитного поля, позволяющий повысить точность расчета за счет применения при задании граничных условий процедур, базирующихся на эквивалентности магнитных полей линейных токов и двойных магнитных слоев в объеме, создаваемых ПФС.
Процедура проектирования квазиосесимметричной ПФС, основанная на расчете значений параметров комплекса индукторов по заданной неоднородности МП и базирующаяся на полученных зависимостях отношений максимального и среднего значений градиента модуля магнитной индукции от размера системы.
Методика расчета оптимального вектора управляющих токов, позволяющая формировать осесимметричное поле с помощью фиксированных в пространстве индукторов ПФС МТК «Мультимаг». Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 21 печатная работа, в том числе один патент РФ на изобретение, три свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ, три статьи в журналах центральной печати.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего 112 наименований, приложения. Диссертация содержит 107 страниц основного текста, 37 страниц рисунков и 6 таблиц.
Характеристики пространственного распределения магнитного поля
Чаще всего в практике магнитотерапии используются электромагниты с осесимметричными полями. Полюса у таких индукторов располагаются на противоположных торцах сердечника. Форма сечения сердечника, как правило, круглая или прямоугольная. В магнитотерапевтических аппаратах индукторы электромагниты имеют весьма широкое применение. В магнитотерапевтическом комплексе «Аврора МК-01» (СССР) используются 400 плоских индукторов с сердечником прямоугольного сечения. Для МТА нередко наличие возможности работы индукторов по индивидуальным программам, что позволяет получить МП сложных конфигураций.
В расчетах МП и параметров ПФС реальная ПФС заменяется моделью. Модель сложной системы удобно строить на основе моделей подсистем, которые в свою очередь могут быть описаны с помощью подсистем более низкого уровня и т.д. Такой способ рассмотрения модели ПФС МТК позволит снизить трудоемкость при анализе сложных ПФС и выявить особенности отдельных составляющих систем. МТК «Аврора МК-01» соответствует иерархия систем и подсистем, представленная на рисунке 1.1.5. Для оказания комплексного магнитотерапевтического воздействия пациента помещают в скафандр, который состоит из девяти сегментов. Вектор токов, применяемый для управления МП внутри сегмента, один и тот же для всех сегментов, таким образом, работа всей ПФС может быть рассмотрена путем исследования поля внутри отдельного сегмента. Кроме того, МП внутри отдельного сегмента с некоторым допущением можно считать не зависящим от МП других сегментов. Каждый сегмент состоит из поясов. Индукторы, входящие в состав отдельного пояса в МТК «Аврора МК-01», включены последовательно, то есть в обмотках электромагнитов протекает один и тот же ток. Рассматривая некоторые режимы управления МП МТК, в частности режим бегущей волны, правомерно анализировать работу отдельного пояса индукторов не зависимо. Кроме того МП сегмента можно рассматривать в соответствии с принципом суперпозиции в виде совокупности МП поясов. В свою очередь индуктор-электромагнит также является полеформирующей подсистемой, состоящей из многослойного соленоида и сердечника. Катушка-соленоид представима совокупностью витков, имеющих общую ось. Виток, в свою очередь, для катушки прямоугольного сечения, состоит из последовательно соединенных четырех проводников.
Рассмотренные полеформирующией элементы могут быть охарактеризованы различным набором параметров. Данное обстоятельство затрудняет описание исходных данных для расчета ПФС, состоящей из индукторов различного типа. Это приводит к необходимости выработки универсального способа описания полеформирующих элементов, в соответствии с которым должен быть сформирован универсальный вектор входных данных минимальной, но достаточной для достоверного описания свойств индуктора размерности Уд.
Анализ ПФС показал, что наиболее универсальным индуктором, входящим в состав МТА, является индуктор-электромагнит. Общепризнанными характеристиками электромагнита являются числом витков w, ток /, протекающим по обмотке, и габаритные размеры, а именно высота / и радиус R (для индукторов круглого сечения) или длинна и ширина а, Ъ (для индуктора прямоугольного сечения). В данном случае считаем, что электромагнит состоит из стержня соответствующего сечения и намотанного на него провода (обмотки).
Необходимо учесть, что в сложной системе источники магнитного поля ориентированы определенным образом. Вектор магнитной индукции может быть направлен как вдоль конечности (тела) человека, так и перпендикулярно поверхности. В расчетах для упрощения ширину обмотки принято принимать равной нулю, а длину обмотки - равной длине сердечника.
Здесь же для индуктора прямоугольного сечения необходимо указать для полного описания положения излучателя в пространстве значение угла поворота индуктора относительно его оси os. Дополнив данными о размере сечения (радиус R или длинна, ширина а, Ь), получаем законченную картину геометрического положения излучателя.
В этом контексте проводящая плоскость является электромагнитом с нулевой шириной сечения, а проводник с током -электромагнитом с нулевой длиной и шириной, поверхности которого является эквипотенциальной по отношению к величине МП. С учетом выше сказанного в дальнейшем будем считать, что элементами ПФС являются только индукторы-электромагниты с перечисленными выше параметрами, что опубликовано в работе [44].
Модель на базе скалярного магнитного потенциала
Предлагается алгоритм перехода от вектора исходных данных к распределению СМП на границе расчетной области, который строится на основе известной эквивалентности магнитного поля линейных электрических токов и двойных магнитных слоев [52], что позволяет произвести замену в модели (2.1.6) и перейти от токов к распределению магнитного заряда. На рисунке 2.2.1 показан контур, образованный тонкой замкнутой токовой нитью, который эквивалентен с точки зрения создаваемого ею магнитного поля двойному слою магнитных зарядов, опирающемуся на этот контур. Натянутый на контур двойной слой характеризуется постоянным моментом: р = jdjn, где п — вектор единичной к поверхности двойного слоя нормали, направленный от отрицательных зарядов слоя к положительным внутри его; / — ток в контуре; f.ia - магнитная проницаемость среды, в которой расположен контур.
Так как в качестве индукторов в ПФС МТА используются электромагниты, то рассмотриваются w одинаковых элементарных контуров с током I. Наложение магнитных двойных слоев позволяет получить эквивалентную систему из магнитных зарядов, расположенных в виде двух простых слоев по торцам соленоида (рисунок 2.2.2).
Эквивалентная схема соленоида где / - высота соленоида; знаки плюс и минус соответствуют верхнему и нижнему простым слоям магнитных зарядов. Таким образом, в области не занятой объемом соленоида СМП для рассматриваемой модели выбираем выражение [52].
Рассматривая соленоид прямоугольного сечения, интеграл по площади торцевой поверхности соленоида заменяется двойным интегралом по координатам х и у.
В частном случае, когда проводник расположен в плоскости z и параллелен оси х или у, результаты расчета, полученные по формулам (2.2.6)-(2.2.8), совпадают с данными, вычисленными по уравнениям, приведенными в [19], [67], что говорит об адекватности полученных формул. Достоинством полученных уравнений является их применимость в точных аналитических расчетах МП совокупности индукторов-электромагнитов прямоугольного сечения, имеющих произвольное взаиморасположение, путем представления индукторов в виде совокупности линейных проводников с током и применения принципа суперпозиций. Ограничения использования полученных формул обусловлено их неприменимостью в случае расчета МП индуктора с произвольным сечением, а также, с помощью формул (2.2.6)-(2.2.7), в отличие от модели (2.1.6), невозможно произвести расчет МП в кусочно-однородной среде.
Кроме формул (2.2.6)-(2.2.8) в работе предлагается алгоритм расчет МП в произвольно заданной точке и, создаваемое прямолинейным проводником MN, произвольно ориентированным в пространстве (см. [70]). Данный алгоритм основан на преобразовании координат
Анализ расчетных данных полученных по разработанным формулам (2.2.6)-(2.2.8) и выражению (2.2.2) в расчетах МП прямоугольного витка с током (рисунок 2.2.3) показал практическую применимость формулы (2.2.2), что отражено в нашей работе [72]. Для этого были построены графики распределения относительной погрешности в положительных полуплоскостях XOY и ZOX (рисунок 2.2.4). Максимальное значение относительной погрешности в полуплоскости XOY — 10 %, в полуплоскости ZOX — 5,6 %, среднее значение погрешности в полуплоскости XOY - 0,3 %, в полуплоскости ZOX— 0,3 %, среднеквадратическое отклонение относительной погрешности в полуплоскости XOY - 0,01, в полуплоскости ZOX — 0,01. Расчет МП велся согласно ограничениям, описанным выше, в области пространства, являющейся внешней по отношению к объему, в котором располагается виток с током и эквивалентный ему двойной слой магнитных зарядов. Наибольшее значение погрешности наблюдается вблизи источника МП, что обусловлено влиянием границы раздела, областей пространства с различным значением плотности тока. При удалении от витка величина погрешности уменьшается.
Аналитическое решение обратной задачи формирования магнитного поля
Точность формирования заданной конфигурации МП определяется числом и параметрами индукторов. Применение ограниченного числа излучателей позволяет получить желаемое значение МП только в ограниченном числе точек расчетной области, которые можно назвать опорными. Погрешность отличия реально достижимой конфигурации МП от желаемой в этом случае предлагается оценивать с помощью среднеквадратического отклонения (7.
Согласно иерархической модели ПФС (рисунок 1.1.5) распределение МП в области воздействия предлагается представлять с некоторым допущением в виде совокупности плоскопараллельных полей.
Объектом магнитотерапии выступает как организм в целом, так и его части, отдельные органы или биоткань. На выбранный биообъект при магнитотерапии оказывается воздействие, которое достигается путем помещения биообъекта в МП. Когда в качестве биообъекта выступает нога или рука, которые, в первом приближении, представляют собой цилиндр с симметрично изменяющимися относительно центра сечения свойствами биоткани (рисунок 3.3.1), то поверхность конфигурации воздействующего поля чаще всего представляет собой цилиндрическую поверхность, в связи с чем закономерно напрашивается осесимметричное расположение излучающих элементов [82] (рисунок 3.3.2, а), что реализовано в МТА серии «Аврора МК-01». Если терапевтическое действие направлено на орган, то поверхность конфигурации поля, по мнению медицинских работников [2], [7], должна соответствовать поверхности этого органа. Для достижения равного действия на точки заданной поверхности конфигурации поля необходимо создать в них поле с одинаковым значением напряженности МП. Для оказания избирательного воздействия на точки, принадлежащие поверхности конфигурации, необходимо задать закон изменения напряженности МП вдоль этой поверхности [83], [84]. На современном уровне развития МТА комплексного воздействия наблюдается тенденция размещения индукторов на поверхности не являющейся квазиосесимметричной (рисунок 3.3.2, б), что объясняется стремлением, наряду с требования эргономичности и комфортности для пациента, расширить функциональные возможности МТА за счет увеличения многообразия формируемых МП. Однако, подобно МТК «Аврора МК-01», ПФС аппаратов структурно представляют собой совокупность поясов индукторов, что связано с особенностями электронного управления, отличие заключается в том, что профиль пояса отличается от окружности (рисунок 3.3.2, б). Исследование МП в плоскости отдельных поясов индукторов позволяет затем произвести анализ МП во всей области воздействия.
Таким образом, совокупность задач поиска параметров ПФС на основе заданной конфигурации МП, в нашем случае, предлагается разделять по следующим признакам: Расположение индукторов: а) индукторы равномерно расположены по окружности радиусом R/ІФС (квазиосесимметричная ПФС); б) индукторы расположены вдоль кривой Rn PC (). Вид кривой конфигурации: а) кривая конфигурации представляет собой окружность радиусом г; б) задан закон г(ф), описывающий кривую конфигурации. Закон изменения МП вдоль кривой конфигурации: а) значение напряженности МП во всех точках кривой конфигурации одинаково; б) задан закон изменения или численные значения напряженности МП вдоль кривой конфигурации. Рисунок 3.3.1 - Квазиосесимметричная задача а - модель конечности; б - распределение модуля напряженности МП по сечению А объекта воздействия а б Рисунок 3.3.2 - Схема размещения системы индукторов относительно биообъекта (поперечное сечение) а) квазиосесимметричное размещение индукторов; б) размещение индукторов в МТА общего воздействия типа "Мультимаг" 3.4 Расчет и анализ параметров комплекса индукторов в случае осесимметричного магнитного поля Рассмотрим первый частный случай задачи определения параметров ПФС на основе заданного распределения МП, когда для плоскопараллельного поля кривая конфигурации представляет собой окружность радиусом г, значение напряженности во всех точках кривой конфигурации задано постоянным, индукторы размещаются равномерно по окружности радиусом КПФС (рисунок 3.3.2, а). Для такого комплекса индукторов возникают задачи по определению значений следующих параметров ПФС: - число индукторов; - величина тока в обмотке; - соотношение г - ЯПФС; - габариты индукторов.
Особенности фафического представления исходных данных и результатов расчета магнитного поля
Для наглядного представления пространственного взаиморасположения комплекса магнито излучателей в данной работе предложен алгоритм, основанный на выкладках [97], [102], с помощью которого строится картина в виде трехмерного изображения ПФС. Область пространства, в которой производится расчет МП, представляется в виде куба. Размер элементов ПФС масштабируется в соответствии с габаритами расчетной области (рисунок 4.2.1). По средствам органов «Вращения системы координат» пользователю предоставляется возможность изменение точки наблюдения на ПФС (рисунок 4.2.2).
Следующий этап после определения величины МП в точках расчетной области заключается в анализе результатов вычисления, для этого результаты расчета представляются в графическом виде. Для визуализация используются графики трех типов [103] (приложение): - цветовая картина; - линии поля; - график поверхности. Визуальная картина распределения МП, рассчитанного в объеме, предлагается представлять (см. нашу работу [104]) в виде совокупности картин распределения МП в плоскостях, проходящих через заданный объем. Для полного и адекватного представления картины распределения МП, созданного некоторой ПФС, необходимо чтобы при визуальном отражении результатов расчета были отображены элементы ПФС. При плоскостной визуализации результатов расчета элемент ПФС представляется в виде сечения.
Далее рассматривается взаиморасположение / + 1 точки расчетной области иу-го элемента ПФС. Когда одна или обе вершины принадлежат секущей плоскости, координаты вершин фиксируются в массиве координат сечения (КС), и рассматривается следующая грань, в случае отрицательного результата проверяется наличие общей точки грани и плоскости.
Найденная общая точка также фиксируются в массиве КС. Далее переходят к следующей паре вершин. Из массива КС необходимо исключать повторяющиеся точки. После того, как все грани будут рассмотрены, сроится сечение. Если число зафиксированных точек меньше четырех, то последовательность соединения точек не имеет значение, в противном случае необходимо провести дополнительный анализ координат точек. Последовательность соединения точек определяется в результате сортировки массива КС. Сортировка осуществляется таким образом, чтобы каждая последующая / + 1 точка находилась на минимальном расстоянии от предыдущей / точки, причем после определения / + I точки / точка в дальнейшей сортировки не участвует. Отрезки, вершинами которых являются точки массива координат сечения, образуют сечение индуктора. Выше описанная процедура должна быть проведена для всех индукторов-электромагнитов ПФС.
Согласно методу конечных разностей на расчетную область накладывается неравномерная сетка с учетом границ областей неоднородности. При визуальном отображении картины распределения магнитного поля необходимо учитывать неравномерность сетки. Поэтому выходными данными, кроме массива значений напряженности в соответствующих узлах неравномерной сетки, должны являться сведения об изменении шага сетки. Возможен второй подход, а именно, замена неравномерной сетки сеткой с постоянным размером ячейки. Переход к равномерной сетки может осуществляться путем интерполяции, например, используя метод конечных элементов. В соответствии с методом в пределах любой ячейки искомая расчетная функция может быть выражена через полином степени п координат, подобный подход рассматривается в [105],
Использование средств аппроксимации на основе метода конечных элементов позволяет перейти к равномерной сетки, что увеличивает степень достоверности при визуализации результатов вычисления, при этом переход осуществляется без увеличения объема вычисления в итерационном цикле, в этом заключается отличие предлагаемой здесь [106] функции построения линий равного значения МП от методики описанной в работе [107].
Для определения точности расчета МП комплекса магнитоизлучателей с помощью разработанной программы было произведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными. Для измерения МП использовался милитесламетр портативный универсальный ТП2-2У и устройства для измерения периодических магнитных полей и получения их распределений в пространстве и во времени [108]-[110]. Данное устройство реализовано в виде экспериментального образца, позволяет измерять периодически изменяющиеся магнитные поля путем сканирования, реконструировать и визуализировать регистрируемое поле на ЭВМ (рисунок 4.3.1). Отличительной особенностью устройства является применение в качестве первичного преобразователя двух ортогонально-ориентированных в пространстве прямоугольных измерительных контуров, использование которых позволяет снизить погрешность измерения за счет регистрации интегральной характеристики МП, а именно потока магнитной индукции. Реконструкция изображения МП осуществляется с помощью модифицированного метода вычислительной томографии. Визуализация осуществляется на базе упомянутых ранее алгоритмов. В виду экспериментальное установки, разработанное устройство использовалось в данной работе главным образом для качественного анализа пространственных распределений МП.
