Введение к работе
Актуальность теми. Вопроси взаимодействия жидкости и движгче-гося * ней тела или группы тел были и остаются важной темой в области аэрогидродинамики. Определение гидродинамической нагрузки необходимо для рассмотрения вопросов прочности, динамики и управления летательными и подводными аппаратами, морскими судами к гидротехническими сооружениями.
При характеристике аэродинамической нагрузки сначала рассматривались соответствующие гипотезы, например, в случае малых скоростей сила сопротивления принималась пропорциональной первой степени относительной скорости или ее квадрату. Со времени формулирования уравнений гидродинамики идеальной жидкости (Л.Эйлер) задача о гидродинамической нагрузке ставилась как задача математической физики.
В случае потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости и полного обтекания тела имеем внешнюю краевую задачу Неймана для уравнения Лапласа. Хотя при установивиемся движении имеет место парадокс Эйлера-Даламбера, состояний s том, что суммарная нагрузка равна нули, сведения о распределении давления в головной части тела могут быть полезными на практике. Учет вязкости жидкости стал возможным после составления уравнений Навье-Стокса при учете прилипания. Стоке первый дал решения задачи о движении с'еры в вязкой несжимаемой жидкости в случае медленных движений. Идея пограничного слоя позволила Прандтл» продвинуть реиение вопроса о расчете сопротивления в случае больших скоростей, больпих чисел Рейнольдса.
Проблемы мореплавания и морской гидротехники, как и аэродинамики летательных аппаратов, требуют знания нагрузки при воздействии волн на суда и гидротехнические сооружения. Всеми этими обстоятельствами и обуславливается актуальность темы диссертации.
Цель раЕотц.
I. Разработать эффективные методы решения задач обтекания твердих тел произвольной формы потенциальным потоком несжимаемой жидкости в плоском и пространственном случаях.
Z. Наказать возможность решения задачи о распространении волн на поверхности жидкости переменной глубины в случае немалых уклонов диа.
3. Исследовать возможность решения задачи о воздействии волн на свободное твердое тело, находящееся в слое жидкости.
Научная новизна.
Проблемы, аэрогидродинамики несжимаемой жидкости и методы их решения является классическими. Однако метод разделения переменных проходит в редких случаях, например, для окружности, эллипса, мара, эллипсоида. Метод теории потенциала решения задачи Неймана может быть использован в случае кривых и поверхностей Ляпунова. При зтом он приводит к уравнению для определения плотности распределения источников. В диссертации решение внешней краевой задачи Неймана сведено к интегральному уравнение Фредгольма II рода непосредственно для потенциала воэмуценного движения в точках поверхности (контура) тела. 6 мучае достаточно гладких поверхностей (контуров) ядро этого уравнения будет непрерывным.
В случае задачи о распространении волн на поверхности жидкости медленно изменяющейся глубины построено решение соответствующей гидродинамической задачи для немалых уклонов дна, при этом расчитаны полностью два члена асимптотического разложения решения задачи.
Решение задачи о воздействии волн на горизонтальный цилиндр достаточно гладкого произвольного поперечного сеченил сведено к определению скорости возмущенного движения жидкости в точках кон-
тура, к интегральному уравнении Фредгольна II рода с непрерывным ядром, зависящим от частотного параметра.
Решение задачи о воздействии волн на твердое незакрепленное тело под свободной поверхностна сведено к интегральному уравнении Фредгольна II рода с ядром, отвечавшим безграничному случав.
Решения указанных задач представлены либо в аналитическом виде, либо сведены к стандартным случаям, для которых известны процедуры приближенного построения решения.
Общая методика исследований.
Задачи обтекания преград потоком жидкости, распространения волн и их взаимодействия с преградами поставлены как соответствующие задачи математической физики. Для их решения использованы методы теории потенциала, аппарат формул Грина, методы теории функций комплексного переменного, метод асимтотического представления решения краевой задачи с переменными коэффициентами.
Практическая ценность.
Полученные результаты могут быть использованы при расчете аэродинамических нагрузок на корпуса летательных аппаратов, морских судов, трбопроводов, определения волнового режима на акватории порта.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесевэном Совещании по численным методам в задачах волновой гидродинамики (1990, Ростов-на-Дону), 8-м Всесоюзной Конференции по промысловой океанологии (1990, Ленинград), семинарах кафедры гидроаэромеханики математико-иеханического факультета и кафедры высшей математики факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского университета (ICJC9-I99Z).
6 '
Публикации.
Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах I-G.
Структура и_ объем работы.
Работы состоит из двух глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Объем работы раниц.